山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(北师版·私立)·试题
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求）
1.方程x 2
=-3x 的解为
A.x =0
B.x 1=3，x 2=0
C.x 1=-3，x 2=0
D.x =32.连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好都是背面朝上的概率是A.16
B.1
4
C.13
D.1
2
3.如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC =50m ，
∠PCA =35°，则小河的宽度PA 等于A.50tan35°m B.50sin55°m
C.50
D.50
第3题图第4题图
4.如图，直线AB ⫽CD ⫽EF ，AD ∶DF =5∶3，BE =16，则CE 的长为A.10 B.6
C.16
5
D.
16
3
5.双曲线y =a
x
（a ≠0）的图象过点A （-1，2），B （m ，-4），则m 的值是
A.2
B.-2
C.
1
2
D.-
12
6.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长为A.30B.20C.15
D.12
7.某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为300m 2，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m ，则可列方程为A.x （x -10）=300B.x （x +10）=300C.2x （2x -10）=300
D.2x （2x +10）=300
8.已知在平面直角坐标系中，△AOB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （0，1），以点O 为位似中心，按1∶2缩小△AOB ，则点A 的对应点A'的坐标为A.（1，2）
B.（4，8）
C.（1，2）或（-1，-2）
D.（4，8）或（-4，-8）
9.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8m.在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为
A.y =-
18x 2
+8B.y =-132
x 2
+2C.y =-18x 2
+2
D.y =-132
x 2
+810.如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，AB =4，在半径OB 上取一点
D ，使AD=AC ，∠CAB =30°，则点O 到CD 的距离O
E 是A.2
B.1
C.2
D.2
2
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题
数
学（北师版）
九年级数学（北师版）
第2页（共6页）
九年级数学（北师版）第1页（共6页）注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分.
2.答卷前，
考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
扫描二维码关注考试信息
姓名准考证号
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.sin30°+cos245°=.
12.勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，
后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.向日葵
就是一个很好的例子.如果仔细观察向日葵中心，就会
发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果
会得到黄金分割数列.如图是一株向日葵的俯视图，点C
分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）.已知
AC=2，且AC>BC，则BC的长约为.
13.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面
积是.
B
14.如图，反比例函数y=k x（k≠0）在第二象限内的图象上有一点P，过点P作PA⊥y轴于点
A，点B是x轴上任一点，若S△ABP=3，则k的值是
.
C′
第14题图第15题图
15.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是边AB，CD上的点，且∠CFE=60°.将四边
形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，点C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE 的长是.
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（每小题5分，共10分）解方程：
（1）x2+2=4x；（2）（2x-1）2=3（2x-1）．17.（本题8分）校园安全一直是国家十分关注的安全问
题，今天我校团委组织了一次“学生就校园安全知识的
了解程度”调查活动，最终在对校园安全知识达到“了
解”程度的2个女生和1个男生中随机抽取2人参加校
园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰
好抽到1个男生和1个女生的概率．
18.（本题8分）如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮.图2为从该场景抽象出
的数学模型，已知花篮高度AB=5m，某一时刻花篮在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆DE在阳光下的投影EF；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在测量AB的投影时，同时测出旗杆DE在阳光下的投影EF=6
m
，请你计算DE的长.
图1图2
19.（本题8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于点
A（-1，2），B（a，-1）
.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使△ABP的面积为3，请直接写出点P的坐标.
九年级数学（北师版）第4页（共6页）
九年级数学（北师版）
第3页（共6页）
第12
题图
A B
C
九年级数学（北师版）第6页（共6页）
九年级数学（北师版）第5页（共6页）20.（本题9分）如图，某大楼后面有一座小山，经测量坡角∠DCE =30°，楼高AB =60m ，在山
脚下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在山顶D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上.（结果保留根号，参考计算：
1
3+1
=
3-1
2
）
（1）求山脚下C 点到大楼AB 的距离；（2）求CD 的长度.
21.（本题10分）如图，AD 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 上一点，连
接AB ，过圆心O 作AD 的垂线，交AB 的延长线于点P ，过B 点作⊙O 的切线BC 交OP 于点C .（1）求证：
∠CBP =∠ADB .（2）若OA =2，AB =1，求线段BP 的长.
22.（本题10分）综合与实践
在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边
向右侧作等边△APE ，点
E 的位置随点P 位置的变化而变化.
观察操作
（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，猜想BP 与CE 的数量关系是
，CE 与AD 的位置关系是
；
验证推理
（2）如图2，当点E 在菱形ABCD 外部且点P 在点D 左侧时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
图1图2
23.（本题12分）综合与探究
如图，抛物线y =ax 2
+bx +c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其
中点A 的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x =1
与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E .（1）求抛物线的表达式；
（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面
积为17
，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相交于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D ，E ，
P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试卷(附答案)
2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最D. 三个视图的面积相等2.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC.D.4.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A. 3：2B. 1：1C. 2：5D. 2：35.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A. 10个B. 15个C. 20个D. 25个6.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个．A. 25B. 50C. 75D. 1007.在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（）A. 0.8kmB. 8kmC. 80kmD. 800km8.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A. B. C. D.9.下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：16B. 1：9C. 1：4D. 1：211.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）A. B. C. 或 D. 或12.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（共10题；共20分）13.如图，点D为△ABC边上的一点，连接CD，若∠ACD＝∠B，AC＝，AB＝3，则BD的长是________.14.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．15.当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的________附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的________来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)16.如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=________ 米．17.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________精确到（0.1）18.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.19.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有________条．20.如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为________．21.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC 的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts，当t=________s时，△PAB为等腰三角形.三、解答题（共2题；共10分）23.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
2019-2020年北师大版九年级上册数学期末模拟综合测评及答案解析-精编试题
九年级（上）第一学期期末模拟检测数学试题命题：教研室 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．方程 x(x+3)= 0的根是（ ） A ．x=0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-33．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． 4．下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．2x y =B ．12y x=C ．23y x =+D ．223y x =+5．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（ ）6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA 的值是（ ）A ．54B ．35C ．43 D ．457．二次函数223y x x =-+顶点坐标是（ ）A ．（-1，-2）B ．（1，2）C ．（-1，2）D ．（0，2） 8．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．38B ．12C ．14D ．13二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．计算tan 245°+ 2sin30°= ．10．在一个有10万人的城市，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻——朝闻天下．在该城市随便问一个人，他看中央电视台朝闻天下的概率大约是 ． 11．若反比例函数xky =的图象经过点（－3， 4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ．12．抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．13．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则△DFE 的周长为 cm ． 14．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是 ．主视图 左视图 俯视图三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程：(2)3x x -=17．（本小题8分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-2，0），B（1，0），C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．18．（本小题8分）如图，甲楼每层高都是3米，乙楼高30米，从甲楼的第六层往外看乙楼楼顶，仰角为30°，两楼相距有多远？（结果精确到0.1米）19．（本小题8分）小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）转盘1 转盘220．（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，AO=OC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．（本小题8分）将一块正方形铁皮的四个角剪去一个边长为4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积是400cm 3，求原铁皮的边长．ABDOCMABCDNE22．（本小题10分）已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC ，AD⊥BC，垂足为点D ，AN 是ΔABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）当ΔABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．23．（本小题9分）如图，已知直线y =-x ＋4与反比例函数y kx的图象相交于点A （-2，a ），并且与x 轴相交于点B ． （1）求a 的值．（2）求反比例函数的表达式．（3）求△AOB 的面积．24．（本小题10y (件)与销售单价x(元/件)满足下表中的函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数表达式．（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元)，求S 与x(元/件)之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）．（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大利润是多少？此时每天的销售量是多少？x九年级数学 参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．2 10．0.125 11．增大 12．y=(x+3)2-2 13．15 14．矩形 15．圆柱三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题6分） 解方程得x 1=-1，x 2=3 17．（本小题8分）解：因为y=ax 2+bx+c 的图像经过A （-2，0），B （1，0），C （0，3）三点342042320,3332a b c a a b a b c a b b c ⎧-+=⎧=-⎪-=-⎧⎪⎪++=⎨⎨⎨+=-⎩⎪⎪=-=⎩⎪⎩所以， 即 解得D因此，这个二次函数的解析式是233322y x x =--+ 18．（本小题8分）解：如图，过点A 作DC 的垂线AE ，则AE=BC ，AB=3×5=15，DE=30-15=15 在Rt △AED 中，tan ∠EAD=DE AE 即tan 30°=15AE∴ AE=≈26.0（米） 答：两楼相距26.0米19．（本小题8分）解：列表如下∵P （小英）=31124= P （小丽）=93124= ∵14×3≠34×9 ∴这个游戏对双方是不公平的 20．（本小题8分）证明：∵AB∥CD ∴∠BAO=∠DCO 又∵AO=CO ，∠AOB=∠CODABDOCMA B CD NE ∴△AOB≌△COD∴OB=OD∴四边形ABCD 是平行四边形.（证明方法不惟一）21．（本小题8分）解：设原正方形的边长为x cm ，则这个盒子的底面边长为x-8由题意列出方程4(x-8)2=400整理，得 x 2 – 16x -36=0解方程，得 x 1 = 18， x 2 = -2因为正方形的边长不能为负数，所以x 2 = -2舍去因此，正方形的边长为18cm答：原正方形的边长为18cm 22．（本小题10分）（1）证明：∵AB=AC, AD⊥BC∴∠BA D =∠CAD，即∠CAD =12∠BAC ∵AN 是ΔABC 外角∠CAM 的平分线 ∴∠CAN=12∠CAM ∴∠CAD +∠CAN =12∠BAC+12∠CAM=90°∴∠DAN=90°又∵CE⊥AN ，AD⊥BC∴ ∠AEC=90°，∠ADC=90°∴四边形ADCE 是矩形（2）解：当ΔABC 为等腰直角三角形时，四边形ADCE 是一个正方形∵ΔABC 为等腰直角三角形时，AD⊥BC∴AD=12BC=DC ∵四边形ADCE 是矩形∴四边形ADCE 是一个正方形23．（本小题9分）解：（1）将A （－2，a ）代入y=－x ＋4中，得：a=－(－2)+4 所以 a =6（2）由（1）得：A （－2，6）将A （－2，6）代入xk y =中，得到26-=k 即k=－12 所以反比例函数的表达式为：x y 12-= （3）如图：过A 点作AD⊥x 轴于D 因为 A （－2，6） 所以 AD=6在直线y=－x ＋4中，令y=0，得x=4所以 B （4，0） 即OB=4所以△AOB 的面积S=21×OB×AD=21×4×6=12 24．（本小题10分）(1)根据表中的函数关系可知y 与x 是一次函数，设y=kx+b则：3555010,40500900k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得 所以，y= -10x+900 (30≤x≤80)(2)S=xy-30y=x(-10x+900)-30(-10x+900)= -10x 2+1200x-27000 (30≤x≤80)(3)因为S= -10x 2 +1200x-27000 = -10(x-60)2 +9000且当x=60时，S 有最大值是9000所以，销售单价定为60元时，S 最大=9000元当x=60时，y= -10x+900=300此时每天的销售量为300件。
2019—2020年最新北师大版数学九年级上学期期末质量检测及答案解析(试卷)(1).docx
九年级数学上册期末模拟试题（满分：150分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷笔试）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项。
)1. 已知x=1是一元二次方程x2－mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．－3 B．3 C．0 D．0或32. 抛物线y=2(x－1)2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1-，3）C．（1，3-）D．（1-，3-）3. 下列事件中是必然发生的事件是( )A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨4. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是( )5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A ．60°B ．30°C ．90°D ．150°6. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOC ＝70o ，则∠ABC 的度数为( ) A ．140° B ．70° C ．30° D ．35°7. 如图，AB 是⊙O 的弦， AB ＝8， 半径为5则O 到AB 的距离OC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 88. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B ＝110o ，则∠ADE 的度数为（ ）。
A.55 o B ．70 o C ．90 o D ．110 o 9. 不解方程，判别一元二次方程2x 2－3x+1=0根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D. 无法确定10.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，下列说法错误．．的是（ ） A.二次函数的图象关于直线x=1对称 B.当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C.－1和3是方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的两个根第5题图第6题图E O ADCB第8题图COAB第7题图D.函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的最小值是4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_________．12.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为 ． 13.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… －2 －1 0 1 2 … y…－3－4－35…则此二次函数的对称轴为 .14.若正六边形的边长为6，则此正六边形的半径长为 ．15.已知圆锥的侧面积是20π底面半径是4，则该圆锥的母线长是 ． 16.在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只要填写一种情况) 17.如图，AB 、AC 与⊙O 相切与B 、C 两点，∠A=40°，点P 是圆上异于 B 、C 的一动点，则∠BPC＝度．（提示：注意点P 的各类位置） 18. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE第18题图FEOCBAD AOBC第17题图于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE=CF ； ②线段EF 的最小值为23；③当AD=2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在B C 上，则AD=25；⑤当点D 从点A 运 动到点B 时，线段EF 扫过的面积是16 3.其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共86分）19．解方程 (14分)：（1）2x 2-8=0． （2）3x(2x+1) = 4x+2．20．（8分）如图1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图-2的程序移动．（1）请在图-1中画出光点P 经过的路径；（2）求光点P 经过的路径总长（结果保留π）．AD图1BCP绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90° 绕点C 顺时针旋转90° 图-2输入点P输出点绕点D 顺时针旋转90°OABC D E21．（8分）参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？22.（10分）如图，⌒AC=⌒CB ，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，求证：CD ＝CE.23．（10分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的和为奇数，则小明去；如果两个数字的和为偶数，则小亮去。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题·数学(北师版·私立)·答案
一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1A2D3B4C5D6A 7B8B 9C10D二、填空题（每小题3分，共15分）11.3x -4-5=012.1213.矩形14.515.20三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）移项，得3x （x +3）-2（x +3）=0.………………………………………………1分因式分解，得（x +3）（3x -2）=0.………………………………………………………3分解，得x 1=-3，x 2=23.……………………………………………………………5分（2）方程两边同除以2，得x 2-2x -2=0.…………………………………………6分移项，得x 2-2x =2.………………………………………………………………7分配方，得()x -12=3.……………………………………………………………8分解，得x 1=3+1，x 2=1-3.…………………………………………………10分17.解：设AF ＝x cm .……………………………………………………………………1分∵AB=4，∴BF=AB-AF =4-x .…………………………………………………………2分∵四边形BCEF 为正方形，∴AD=BC=BF =4-x .……………………………………3分∵矩形ADEF ∽矩形ABCD ，∴AF AD =ADAB.……………………………………………4分∴x 4-x =4-x 4.…………………………………………………………………5分解得x 1=6-25，x 1=6+25（不符合题意，舍去）.…………………………6分∴AF 的长为()6-25cm.…………………………………………………………7分18.解：设平行于墙的种牛饲养室的边长为x m （0<x ≤50），根据题意，得……………1分x ⋅110-x 3=1000.…………………………………………………………………3分解得x 1=50，x 2=60（不合题意，舍去）.…………………………………………5分x 2=502=25，110-x 3=110-503=20.…………………………………………………………6分答：围成的矩形种牛饲养室每间的长为25m ，宽为20m.……………………………7分19.解：根据题意，画树状图如图：………………………………………………………1分Y （Q ，K ，Y ）K （Q ，Y ，K ）Y （K ，Q ，Y ）Q （K ，Y ，Q ）K （Y ，Q ，K ）Q（Y ，K ，Q ）其他垃圾有害垃圾出现的结果…………………………………………………………………………………………5分根据树状图可知，共有6种等可能的结果，其中把三个袋子都放错了位置的有２种.…………………………………………………………………………………………7分P （三个袋子都放错了位置）=26=13.…………………………………………………8分20.解：（1）∵直线y =-2x +2与反比例函数y =kx的图象相交于点A （-2，a ），∴a =-2×()-2+2=6.………………………………………………………………1分∴点A 的坐标是（-2，6）.∴k =（-2）×6=－12.∴反比例函数的表达式是y =-12x.………………………………………………2分a =6，b =－4.…………………………………………………………………………3分（2）-2<x <0或x >3.………………………………………………………………5分（3）如答图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，设AB 与x 轴交于点C ，把y =0代入y =-2x +2中，得0=-2x解得x =1.∴点C 的坐标是（1，0）.∴OC =1.…………………………………………………6分∵点A （-2，6），点B （3，-4），∴AE =6，BF =4.…………………………………………7分S △AOB =S △AOC +S △BOC =12AE ×OC +12BF ×OC=12×6×1+12×4×1=5.……………………………………………………………9分21.（1）解：小明的作法正确.……………………………………………………………2分理由如下：∵AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，BC 于点M ，N ，∴AM=MC ，AN=CN .…………………………………………………………………3分山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题数学（北师版）参考答案和评分标准九年级数学（北师版）答案第2页（共4页）九年级数学（北师版）答案第1页（共4页）S∴∠MAC=∠MCA,∠NAC=∠NCA .……………………………………………………4分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ⫽BC.∴∠MAC=∠ACN.…………………………………………………………5分∴∠NAC=∠MAC.∴AN=AM （三线合一）.……………………………………………6分∴AN=CN=MC=AM.…………………………………………………………………7分∴四边形AMCN 是菱形.……………………………………………………………8分（2）小亮的作法正确.………………………………………………………………10分22.解：（1）设第二季度月增长率为x ，根据题意，得……………………………………1分50+50()1+x +50()1+x 2=182.………………………………………………3分解得x 1=0.2=20%，x 2=-3.2（不符合题意，舍去）.………………………………5分答：第二季度月增长率是20%.……………………………………………………6分（2）设每件售价为y 元，根据题意，得………………………………………………7分()y -100[]60-2()y -140=2250.………………………………………………9分解得y 1=145，y 2=125（不符合题意，舍去）.……………………………………11分答：A 品牌服装每周盈利2250元时，售价是每件145元.…………………………12分23.解：（1）BE=EM .………………………………………………………………………1分理由如下：如答图1，连接ED.∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴BC=CD ，∠BCA=∠DCA =45°，∠DCB =90°.…………………2分在△BCE 和△DCE 中，ìíîïïBC =CD ,∠BCE =∠DCE ,CE =CE,∴△BCE ≌△DCE （SAS ）.……………………………………3分∴BE=DE ，∠EBC=∠EDC.∵四边形EFGH 是正方形，∴∠BEM =90°.…………………………………………4分在四边形BCME 中，∠EMC+∠EBC =360°－∠BCM －∠BEM =180°.∵∠EMC+∠EMD =180°，∴∠EDC=∠EMD.∴EM=ED.∴BE=ME .……………………………………………………………………………5分（2）如答图2，过点E 作EP ⊥BC 于点P ，作EQ ⊥CD 于点Q.…6分∴∠EPC=∠EQC =90°.∵点E 是正方形ABCD 的对角线AC 上的点，∴EP=EQ ，∠PCQ =90°.∴四边形EPCQ 是正方形.…………………………………7分在Rt△BPE 和Rt△MQE 中，ìíîEB =EM ,EP =EQ,∴Rt△BPE ≌Rt△MQE .∴S △BPE =S △MQE .∴S 四边形EBCM =S △BPE +S 四边形EPCM =S △MQE +S 四边形EPCM =S 正方形EPCQ .∵正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠的的面积是16cm 2，∴CE 22=16.解得CE =42.…………………………………………………………8分∵正方形ABCD 的边长为6，∴AC =62.∴AE=AC-CE =62-42=22.∴此时AE 的长为22cm.…………………………………………………………9分（3）分三种情况：①当AE<CE 时，CE-AE =2MC ；…………………………………………………10分②当AE=CE 时，CE=AE 且点M 与点C 重合；………………………………………11分③当AE>CE 时，AE-CE =2MC.……………………………………………………12分九年级数学（北师版）答案第3页（共4页）九年级数学（北师版）答案第4页（共4页）答图1答图2。
2019-2020学年上学期北师大版 九年级数学期末测试卷(PDF 含答案)
2019-2020学年上学期九年级数学期末测试卷（满分150，时间120分钟）一．选择题，（每小题4分，共40分）1. 菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )． A.12B.4C.1D.22.如果关于x 的一元二次方程(m+1)x 2+x+m 2-2m-3=0的一个根为0,则m 的值 ( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.以上答案都不对3. .下图所示的是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 （ ）4在函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三点（x 1,y 1），(x 2,y 2)，(x 3,y 3) 且x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ）．A y 2<y 3<y 1B y 3<y 2<y 1C y 1<y 2<y 3D y 3<y 1<y 25．2019年10月1日是新中国成立70周年纪念日，小康同学为祝贺祖国母亲的生日，制作了五张反面相同，正面写有“我”“爱”“你”“中”“国”的卡片。
将五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小康从中抽取两张，恰好是“中”“国”的概率为（ ）A 110 B 120 C 225 D 1256在△ABC 中，若|sinA －12|＋(√33－tanB)2＝0，则∠C 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°7下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ） （1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A. 2：1B. ：1C. 3：D. 3：29.已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或110已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题5分，共20分）=11. 若2a=3b, （ab≠0）则a−ba12. 已知y与x成反比，且当x=−6时，y=4，则当x=2时，y的值为13. 已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．14.已知关于x的方程（）(a2−1)x2−(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为________．三．（本大题共两题，每题8分，共16分）15.解方程(1)2x2＋3x＋3＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.16. 已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．．四（本大题共两题，每题8分，共16分）17.如图是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形,其中B,C,D点的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)求E点和A点的坐标;(2)试以点P(0,2)为位似中心,在网格中作出一个相似比为3的位似图形A 1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标.18. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．五．解答题（本大题共两题，每题10分，共20分）19. 某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的,并且规定:①玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值6元的小兔玩具,否则应付费4元.(1)问游玩者得到小兔玩具的机会有多大?(2)假设有100人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?20. 如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．求证：（1）AD=BD=BC；（2）点D是线段AC的黄金分割点．．六．（本题满分12分）21如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港的距离。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(北师版·公立)·试题
B.（4，8）
C.（1，2）或（-1，-2）
D.（4，8）或（-4，-8）
九年级数学 （北师版） 第 2 页 （共 6 页）
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
A
11. sin30°+ cos245°=
.
D
E
12. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，则△ADE 与△ABC B
B
P
E
D
B
PD
B
DP
C
C
C
图1
图2
图3
九年级数学 （北师版） 第 6 页 （共 6 页）
9. 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉 . 生活中到处可见
黄金分割的美，向日葵就是一个很好的例子 . 如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎
有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列 . 如图是一株向日葵
的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割 . 已知 AC=2，且
D. 50 tan55° m
九年级数学 （北师版） 第 1 页 （共 6 页）
5. 如图，直线 AB⫽CD⫽EF，AD∶DF=5∶3，BE=16，则 CE 的长为
A. 10
B. 6
C.
16 5
D.
16 3
6. 双曲线 y = ax（a≠0）的图象过点 A（-1，2），B（m，-4），则 m 的值是
A
（1）若△CEF 与△ABC 相似，
F
①当 AC=BC=2 时，AD=
；
E
②当 AC=3，BC=4 时，AD=
北师大版2019--2020学年九年级数学(上)期末质量评估综合试卷
北师大版2019-2020学年九年级（上）期末单元质量检测试卷(时间120分钟，满分120分)一、选择题（共12小题；共36分）1. 如图，已知四边形是平行四边形，从下列条件：①；②；③；④中，再选两个作为补充，使平行四边形变为正方形．下面四种组合，错误的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④2. 木杆斜靠在墙壁上，当木杆的上端沿墙壁竖直下滑时，木杆的底端也随之沿着射线方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点随之下落的路线，其中正确的是A. B.C. D.3. 下列方程中，有实数根的方程是A. B. C. D.4. 若，则的值为A. B. C. D.5. 如图，正方形 的边长为 ， 为正方形边上一动点，运动路线是，设 点经过的路程为 ，以点 ，， 为顶点的三角形的面积是 ，则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是A. B.C. D.6. 如图，正方形 的两边 、 分别在 轴、 轴上，点 在边上，以 为中心，把旋转 ，则旋转后点 的对应点的坐标是A. B.C.或D.或7. 在平行四边形 中，，，， 分别为边，上的点，若四边形为正方形，则的长为A. B. 或 C. 或 D. 或8. 如图，在梯形中，，对角线与相交于点，如果，那么是A. B. C. D.9. 如图，在梯形中，，，对角线，垂足为．若，，则的长为A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点．若直线与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是A. B.C. 或D.11. 已知关于的方程，下列说法正确的是A. 当时，方程无解B. 当时，方程有一个实数解C. 当时，方程有两个相等的实数解D. 当时，方程总有两个不相等的实数解12. 某电视台在黄金时段的分钟广告时间内，计划插播长度为秒和秒的两种广告．秒的广告每播一次收费万元，秒的广告每播一次收费万元．若要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是A. 秒的广告播放次，秒的广告播放次B. 秒的广告播放次，秒的广告播放次C. 秒的广告播放次，秒的广告播放次D. 秒的广告播放次，秒的广告播放次二、填空题（共6小题；共24分）13. 如图，在中，是斜边的中点，若，则．14. 如图，在四边形中，延长到点，使，连接，，，请你添加一个条件，使四边形是矩形．15. 若是完全平方式，则．16. 若两个连续奇数的积为，则这两个数为．17. 已知：，，，，观察上面的计算过程，寻找规律并计算．18. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，，垂足为点，则．三、解答题（共7小题；共60分）19. （8分）（1）如图，在中，，．现以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再以点为圆心，长为半径画弧，交于点．求证：（这个比值叫做与的黄金比）．（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图中的线段为腰，用直尺和圆规作一个黄金三角形（注：直尺没有刻度．作图不要求写作法，但要保留作图痕迹．并对作图中涉及的点用字母进行标注）．20. （8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，求的值．21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，点的坐标为．（1）求的值；（2）若将菱形沿轴正方向平移，当菱形的顶点落在函数的图象上时，求菱形沿轴正方向平移的距离．22. （12分）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗?（1）问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似?（）从特殊情形入手探究．假设梯形中，，，，，，是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形与梯形是否相似；（）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）（2）问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?（）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）（）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形中，，，，，，你能找到与梯形底边平行的直线（点，在梯形的两腰上，如图②），使得梯形与梯形相似吗?请根据相似梯形的定义说明理由；（）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是．（不妨设，，，．不要求证明）23. （8分）在平面内正方形与正方形如图放置，连接，，两线交于点．求证：（1）；（2）．24. （8分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为角时，每天卖出个．在此基础上，这种面包的单价每提高角时，该零售店每天就会少卖出个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是角．设这种面包的单价为（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为（角）．（1）用含的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求与之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少?25. （8分）问题情境：如图1，，，．求度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．问题迁移：（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系?请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．答案第一部分1. C2. D 【解析】如图，连接，由于是斜边上的中线，所以，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是是一个定值，点就在以为圆心的圆弧上，那么中点下落的路线是一段弧线．3. C 【解析】A、因为，所以原方程没有实数解，所以A选项错误；B、因为，所以原方程没有实数解，所以B选项错误；C、且，解得，所以C选项正确；D、由于且，所以原方程无解，所以D选项错误．4. D 【解析】方法：因为，所以可设，，则．方法：因为，由比例的基本性质可得，所以，．方法：因为，所以．5. B6. C7. D 【解析】设的长为，根据正方形的性质可得，在中，根据勾股定理可得，解得，，故的长为或．8. B9. A 【解析】过作．10. C【解析】解方程组得，直线与反比例函数的图象有个公共点，方程有两个不相等的实数根，，或．11. C 【解析】当时，方程是一元一次方程，有一个实数解；当时，方程有两个实数解；当时，方程有两个相等的实数解；当时，，方程有两个实数解．12. A 【解析】本题中的等量关系：，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．第二部分13.14. （答案不唯一）15.【解析】是完全平方式，，．16. 和或和【解析】设连续两个奇数分别为，，则根据题意得，解得，分别代入得这两个数为和或和．17.18.【解析】菱形的对角线互相垂直平分，，，．．，又，，即．．第三部分19. （1）设，则，，，，．（2）作图如图所示．20. （1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以解得且．（2）..又且，.．21. （1）如图，过点作轴的垂线，垂足为．因为点的坐标为，所以，．所以．所以．所以点的坐标为．所以．（2）如图，将菱形沿轴正方向平移，使得点落在函数的图象上的处，过点作轴的垂线，垂足为．因为，所以．所以点的纵坐标为．因为点在的图象上，所以，解得，即．所以．所以菱形沿轴正方向平移的距离为．22. （1）（）两个梯形的腰相等，即腰的比是，而上底的比是，因而这两个梯形一定不相似；（）不相似（2）（）不相似；（）梯形与梯形相似，所以，即，解得：．因为．又因为，所以．（）存在；【解析】如果，则，，因为，，所以，所以．23. （1）四边形与均是正方形，，，．．在和中，.．（2）设与相交于点，则．又由（1）知，，..．24. （1）每个面包的利润为角卖出的面包个数为（或）（2）即（3），∴当时，的最大值为．∴当每个面包单价定为角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为角．25. （1）.理由如下：过作，交于点．，，，，，．（2）当在上运动时，；当在上运动时，．【解析】①当在上运动时，过作，交于点．，，，，，．②当在上运动时，过作，交于点．，，，，，．。
北师大2019—2020学年初三(上)期末评价题数学试卷(北师大版初三上)doc初中数学
北师大2019— 2020学年初三（上）期末评价题数学试卷（北师大版初三上）doc 初中数学6. A7.有一张矩形纸片 ABCD AB= 2.5 , AD= 1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在AB 边上，折痕为 AE,再将△ AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F 〔如以下图〕，那么CF 的长为〔&如图，直线y 2x 与双曲线4〕.那么它们的另一个交点坐标是A. 〔— 2, — 4〕B .〔— 2, 4〕C.〔— 4, — 2〕D.〔2,— 4〕 9.以下讲法正确的选项是 A. 抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大B.为了了解福州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采纳普查的方式进行 .C. 彩票中奖的机会是 1%买100张一定会中奖.一、选择题〔以下各题的备选答案中，的括号内.每题3分，共30分〕 1.以下运算结果为负数的是〔 Or | — 3 | 的解是（ 〔考试时刻120分钟，试卷总分值120分〕 班级学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后A 、〔一 3〕0B 、—2 .方程 ax 2=bx 〔 a 丰0〕D 、〔一 3〕— 2A. x=0;B. x=3.在直角坐标系中， 的关系是〔b a A 〔 1 , 2〕点的横坐标乘以一 C. x=0 或 x=-b ；a B 、关于y 轴对称 CD.x= — P a 1,纵坐标不变，得到A '点，那么A 与A 、关于原点对称D 将A 点向x 轴负方向平移一个单位 4 •如图，图中的两个转盘分不被平均地分成 5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是2 3 3 1 5B 帀C 20D 3以下运算正确的选项是A 、5.A .B 、 a 2+ a 3=a 5 B . ( — 2x) 3= - 2x 3C . (a — b)( — a + b)= — a 2— 2ab — b 2D .2 ,8 32以下四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是〔 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 )9 8D A 、0.5 B 、0.75BBCk■的图象的一个交点坐标为〔D. 福州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发觉拥有空调的家庭占65%因此他得出福州市拥有空调家庭的百分比为65%勺结论.110.假设点A〔一2, y1〕、B〔一1,y2〕、C〔1, y3〕在反比例函数y —的图像上，那么〔(A) y 1> y2 > y3 (B) y 3 > y 2 > y1 2 > y1 > y3 (D) y二、填空题(每题3分，共15分)11 .:如图，AC丄BC BD丄BC, AC> BC> BD,请你添加一个条件>△ AB3A CDB你添加的条件是12 •多项式x2+ px + 12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是〔写出一个即可〕k13. 双曲线y= -和一次函数y = ax+ b的图象的两个交点分不是A( —1, - 4), B(2 , m), x十那么a+ 2b= 。