应力、裂缝和变形验算

表9-1 构件裂缝宽度限制表
构件类别及环境情况
裂缝宽度限值（mm）
钢筋混凝土构件
采用精轧螺纹钢筋 的预应力混凝土构 件 采用钢丝或钢绞线 的预应力混凝土构 件
Ⅰ类和Ⅱ类环境 Ⅲ类和Ⅳ类环境 Ⅰ类和Ⅱ类环境 Ⅲ类和Ⅳ类环境
Ⅰ类和Ⅱ类环境 Ⅲ类和Ⅳ类环境
0.20 0.15 0.20 0.15
0.10 不得进行带裂缝的B类 构件设计
——钢筋应变不均匀系数。
lcr ——平均裂缝间距；
c ––– 裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，取0.85；
无滑移理论（No-slip Theory）：
认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于 混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接 近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。
本质原因
混凝土抗拉强度低
裂缝的危害
钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现 和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危 害性： • 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝， 引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；
• 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构 件使用寿命。
（2）验算要求：《公桥规》钢筋混凝土受弯构件的 长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后应 满足规定，如表9-2所示。
表 10.6.1 钢表筋9混-2凝土梁桥允许的挠度值
构件种类 梁式桥主梁跨中 梁式桥主梁悬臂端 桁架、拱
允许的挠度值
1L 600
1 300
L1
1L 800
二、截面抗弯刚度的概念及定义
一部分是由恒载（结构重力）产生的挠度；
另一部分则是由汽车（mobile load）（不计冲击力
的活载）、人群等可变荷载产生的挠度。 计算挠度时需要考虑作用长期效应的影响，即按照 短期效应组合所计算的挠度值乘以挠度长期增长系
数
当采用C40以下混凝土时： 1.60
当采用C40~ C80混凝土时： 1.45 ~ 1.35
b）当 x
h
' f
时
按宽度为b'f 的矩形截面计算。
§9. 4 受弯构件最大裂缝宽度验算
一、裂缝的分类
• 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝——荷载裂缝
• 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内
变
产生拉应力，导致开裂——如混凝土收缩。
形
裂
• 由于温度应力引起裂缝。
缝
•地基不均匀沉降。
•钢筋锈蚀裂缝。
认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局 部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保 持变形协调而出现相对滑移而形成的。
结论：裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内钢筋伸长与混凝土
伸长之差。
平均裂缝宽度ωf等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与
相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值，即：
f
(sm cm )lcr
B
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的
M 1 2
M EI
2
0 (a)
af 0
EI(B) (b)
截面抗弯刚度的特点：
• 匀质弹性梁，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时， EI为常数。 • 对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁受 弯的全过程中，EI是变化的。 ➢截面抗弯刚度随荷载增大而减小。 ➢截面抗弯刚度随荷载作用时间的增长而减小。 荷载短期 效应组合下的抗弯刚度为短期刚度； 荷载长期效应组合影
c
sm
Es
lcr
1
c
Essscsmmlcr
sm
lcr
cs cm
c分布
(b)
lcr+cmlcr lcr+smlcr
f
(a) f
ss sm
s分布
(c)
图9.5 平均裂缝宽度
式中： sm、 sm ——纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变； cm ——与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土 的平均拉应变； ss ——计算截面处纵向受拉钢筋的拉应力；
s s = Eses
ct
s
Es
Ec
1
ES
s
根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用 相同的原则可得
As s Act ct
Act a ES As
三、换算截面的几何特性
（一）单筋矩形截面 1、换算截面面积：
A0 bx aES As
2、换算截面对中性轴的静矩：
受压区：Soc
1 bx2 2
利用下式判断类型
1 2
b
' f
x2
ES
As (h0
x)
a）当x ﹥h'f 时
b'f x2 2
(b'f
b)(x 2
h'f )2
ES As' (x as' ) ES As (h0 x) 0
Icr
b'f x3 3
(b'f
b)(x 3
h'f )3 ES As' (x as' )2 ES As (h0 x)2
1
5、受压区边缘混ห้องสมุดไป่ตู้土应力
c
M Icr
x
6、受拉钢筋应力
s
ES
M Icr
(h0
x)
（二）双筋矩形截面 对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋
的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替， 形成换算截面。
1、换算截面的受压区高度 x
1 2
bx2
Es
As'
(x
as'
)
Es
As
邋m
n
Ssd =
SGik +
y S 1 j Qjk
i= 1
j= 1
作用长期效应组合
永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应 相组合，其效应组合表达式为：
m
n
Sld SGik 2 j SQjk
i 1
j 1
9.2 换算截面
一、基本假定 1、平截面假定。 2、弹性体假定：受压区混凝土取三角形应力图，认 为受压区混凝土处于弹性工作状态，其应力与应变 成正比。 3、受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作， 拉应力全部由钢筋承担。
二、截面变换 换算截面： 将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积
换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图92。
1、虚拟混凝土块仍居 于钢筋的重心处且应 变相同，即
ct s
2、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即
s As ct Act 由虎克定律(Hooke law)得： ct ctEc
四、最大裂缝宽度计算方法
矩形、T形和I形截面的钢筋混凝土构件
W fk
C1C2C3
ss
Es
( 30 d )
0.28 10
As Ap
bh0 (bf b)hf
钢筋混凝土构件和预应力混凝土B类构件，在正常使用 极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组 合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过表9-1的限 值。
长期或重复荷载的影响
广州机场立交出现15厘米宽 裂缝 。
该立交桥车流量尤其是超重型 货车过多，导致时间过长桥面 不堪重负。
洛溪桥（预应力混凝土连续-刚构桥） 主桥箱梁腹板出现裂缝77条，横隔板有裂缝99条，严
重影响桥梁安全。
距２号桥墩约18ｍ的右侧箱梁底板靠右侧边缘有１ 处砼空洞，并有３根横向钢筋外露
受拉区： Sot ES As (h0 x)
3、换算截面对中性轴的惯性矩
Icr
bx3 3
ES As (h0
x)2
4、受压区高度 x
对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面 的形心轴，即 Soc Sot
1 bx2 2
ES As (h0
x)
x
ES As
b
1 2bh0
ES As
(h0
x)
2、换算截面面积
A0 bx aES As aES As'
3、换算截面对中性轴的惯性矩
Icr
bx3 3
ES As' (x
as' )2
ES As (h0
x)2
（三）单筋T形截面
单筋T形截面 确定受压区高度x，先假定中性轴位于翼缘板内，即
1 2
b
' f
x2
ES
As (h0
x)
响的抗弯刚度为长期刚度。
➢截面抗弯刚度随配筋率降低而减小。 ➢沿构件跨度，截面抗弯刚度变化。
图9-8
三、刚度（rigidity）计算
a）
b）
c）
图9-11 构件截面等效示意图 a)构件弯曲裂缝 b)截面刚度变化 c)等效刚度的构件
三、刚度（rigidity）计算
B
B0
( M cr Ms
)2
第九章 钢筋混凝土受弯构件的应力 （stress）、裂缝（crack）和变形
（deflection）验算
9.1 概述
一、钢筋混凝土构件的设计要求
可靠性：在规定的时间内，在规定的条件下，完 成预定功能的能力。
• 安全性
承载能力极限状态（持久状况）
• 适用性 • 耐久性
正常使用极限状态 限制变形 限制裂缝宽度
构件吊装示意图见图9-5。
一、 受弯构件在施工阶段正应力计算
《公桥规》规定钢筋混凝土受弯构件正截面的应力 应符合下列规定：
对于矩形截面 （1）受压区混凝土边缘纤维的压应力
t cc
M
t k
x
Icr
0.80