湖北省江汉区2019-2020学年八年级上期中考试数学试题含答案
湖北省江汉区2019-2020学年八年级上期中考试数学试题含答案~学年度第一学期期中考试八年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
2．在△ABC中，CA＝26，CB＝14，则AB的值可能是（）
A．40 B．15 C．12
D．10
3．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A．100°B．120°C．135°
D．150°
4．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝110°，∠DCE＝30°，则∠BEC的度数为（）
A．110°B．100°C．90°
D．80°
5．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）
A．40 B．50 C．40或50
D．不能确定
6．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）
A．6点20分B．5点20分C．6点40分
D．5点40分
7．六边形的对角线共有（）
A．9条B．15条C．12条
D．6条
8．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）
A．三角形B．四边形C．五边形
D．六边形
9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为（）
A．90°B．180°C．270°
D．360°
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）
①△ABE的面积△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CH
A．①②③④
B．①②③
C．②④
D．①③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．若
△ABC的面积为9 cm2，则图中阴影部分的面积是____________cm2
12．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝____________
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为____________cm
15．如图，在∠ABA1中，∠B＝52°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，……，按此做法进行下去，A7的度数为____________度
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是____________
三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）
17．（本题10分）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C
18．（本题10分）如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数
19．（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF
20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)
(1) 先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF（其中D、
E、F分别是A′、B′、C′的对应点，不写画法）
(2) 直接写出D、E、F三点的坐标
(3) 在y轴的正半轴上存在一点P，使△PEF的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为_________
21．（本题12分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P
(1) 求∠CPD的度数
(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22．已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，那么AF的长度为___________
23．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝36°，在直线AC 或BC 上取点M ，使得△MAB 为等腰三角形，符合条件的M 点有___________个
24．下列说法：① 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；② 对称轴是对称点连线段的垂直平分线；③ 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④ 到三角形三边距离相等的点是三角形内角平分线的交点，其中正确的序号是___________
25．△ABC 的两条高AD 、BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝___________度
五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）
26．（本题10分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠C ＝90°，直线l 过C 点
(1) 如图1，过A 点、B 点作直线l 的垂线段AD 、BE ，垂足为D 、E ，请你探究AD 、BE 、DE 满足的数量关系，并进行证明
(2) 当直线l 绕点C 旋转到如图2所示的位置时，请直接写出AD 、BE 和DE 的数量关系（不用证明）
27．（本题12分）如图，AD 为△ABC 的高，点H 为AC 的垂直平分线与BC 的交点，HC ＝AB
(1) 如图1，求证：∠B ＝2∠C
(2) 如图2，若2∠DAF ＝∠B －∠C
① 求证：AC ＝BF ＋BA
② 直接写出DF FC AC 的值
28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第四象限中，∠ABC ＝90°．点C 关于AB 的对称点为E ，点C 关于x 轴的对称点为F
(1) 若A (－7，0)、B (0，5)，AB ＝CB ，求点C 的坐标
(2) 如图2，连接EF 交y 轴于点P ，求证：PE ＝PF
(3) 连接AE 、EF ，若∠BAO ＝25°．当点C 运动时，求∠AEF 的大小或取值范围
~学年度第一学期期中考试八年级数学试题
参考答案
11．4.5 12．8 13．3
14． 6 15．1 16．2
三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）
17．解：△ABE ≌△ACD （SAS ）
18．解：45°
19．解：△BDE ≌△CDF （AAS ）
20．解：(2) D (－2，－5)、E (－2，0)、F (－5，－3)
(3) (7，0)
21．解：(1) ∠CPD ＝120°
(2) AC ＝AE ＋CD ＝10
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22．2
3（中线倍长） 23．8
24．②④
25．45°或135°
五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）
26．解：(1) DE ＝AD ＋BE
(2) DE ＝BE －AD
27．证明：(1) 连接AH
∵H 为AC 的垂直平分线与BC 的交点
∴HA ＝HC ＝AB
∴∠B ＝∠AHC ＝2∠C
(2) ① 反推AF 平分BAC
∵2∠DAF ＝∠B －∠C
∴∠DAF ＝21∠B －2
1∠C 在Rt △ADF 中，∠DAF ＝90°－∠AFD ＝90°－∠F AC －∠C
∴90°－∠F AC －∠C ＝21∠B －2
1∠C ∴∠F AC ＝90°－21∠B －21∠C ＝2
1∠BAC 即AF 平分∠BAC
在AC 上截取AG ＝AB ，连接FG
∴△BAF ≌△GAF （SAS ）
∴BF ＝FG
∴∠B ＝∠AGF
∵∠B ＝2∠C
∴∠AGF ＝2∠C
∴∠GFC ＝∠C
∴FG ＝GC
∴AC ＝AG ＋GC ＝BF ＋BA
② 在DB 上截取DM ＝DF ，连接AM
∴△ADF ≌△ADM （SAS ）
∴∠DAF ＝∠DAM
∴∠GAC ＝2∠DAF ＋∠F AC ＝∠B －∠C ＋21(180°－∠B －∠C )＝90°＋21∠B －2
3∠C 又∠AGC ＝∠AFG ＝∠C ＋∠F AC ＝∠C ＋21∠BAC ＝∠C ＋2
1(180°－∠B －∠C ) ＝90°－21∠B ＋2
1∠C ∵∠B ＝2∠C
∴∠GAC ＝∠AGC ＝90°－2
1∠C ∴AC ＝GC ∴2==-DF
GF DF FC AC。
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°5. 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）6. 下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．911. 下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等12. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题13. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．14. 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．16. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．18. 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．19. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．（3）△A1B1C1的面积为．20. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．21. 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图所示，点B和点C分别为∠M AN两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ，≌ ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．23. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
江汉区第一学期期中考试八年级数学试卷
D CB A第10题图一、选择题:(共8小题，每小题3分，共24分) 1．点A （－3，－4）关于x 轴的对称点是（ ）．A ．（3，－4）B ．（－3，4）C ．（3，4）D ．（－4，3）2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，△ACE ≌△DBF ，若AD ＝8，BC ＝2，则AB 的长度等于( )． A ．6 B ．4 C ．2 D ．34．如果等腰三角形两边长分别是10cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）． A ．14cm B ．18cm C ．24cm 或18cm D ．24cm 5．下列运算正确的是（ ）． A ．632a a a =⋅B ．532)(a a = C ．a a a 532=+D ．23a a a =-6．等腰三角形中有一个角是40︒，则另外两个角的度数是（ ）．A ．70︒ , 70︒B ．40︒, 100︒C ．70︒, 40︒D ．70︒, 70︒或40︒，100︒ 7．若412++kx x 是完全平方式，则常数k 的值为（ ）． A ．21 B ．21± C ．1 D ．1± 8．如图，O 是△ABC 的两条边AB 、BC 的垂直平分线的交点，∠BAC =70°， 则∠BOC =（ ）． A ．120° B ．125°C ．130°D ．140°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．已知如图，AD =BC ，要得到△ABD ≌△CDB ，可以添加角的条件：∠_______=∠_______．第9题图10．如图，△ABC 中，已知AB =AC ，BD =DC ，则∠ADB =_______．11．如图，△ABC 的两条高CD 与BE 交于O ，若CD=BE ，则图中共有_______对全等三角形．第3题图DBC第11题图OCA第8题图A12．计算：()()12+-x x = ．13．一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm 2，则这个正方形的边长为 cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠A =30°， CD ⊥AB 于D 点，若1=BD ，则=AD ．第14题图15．如图，等边△ABC 的边长为3cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为________ cm ．16．命题：①有一条边相等的两个等边三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等；④底边相等的两个等腰三角形全等. 以上命题正确的有_________．(填序号)三、解答题(共52分)17．计算: （1） xy x 362⋅ （2） ()()b ba 242--18．先化简，再求值： ()()()b a b a b a -+-+522，其中31=a ，61-=b ．19．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠BAC =50°，延长CB 至D ，使DB =BA ，延长BC 至E ，使CE =CA ，连接AD 、AE ，求∠D ，∠E 的度数．20. （本题满分10分）如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点E 在BD 上，连接AE ，CE ，DF ⊥AE ，DG ⊥CE ，垂足分别是F 、G ，求证：DF ＝DG ．EDBACABCDEA ′第15题图FGEDBACDCBA四、选择题(共2小题，每小题4分，共8分)22．若63=m ，34=n ，则2412的值（用含m 、n 的式子表示）为（ ）.A ．mnB ．2118n m C ．42n m D ．84n m23．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠EDF 是一个直角，将顶点D 放在BC 的中点上，转动∠EDF ，设DE ，DF 分别交AC ，BA 的延长线于E ，G ，则下列结论：①AG =CE ；② DG =DE ；③CE AC BG =-；④ 2S △BDG -2S △CDE =S △ABC . ．其中总是成立的是（ ）． A ．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④五、填空题（共2小题，每小题4分，共8） 24．若0132=+-x x ，则221xx += ．25． 如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，GH 交BC 于M ，若∠HMB =52°，则HEF ∠的度数为________．六、解答题(共34分)26．（本题满分10分）五边形ABCDE 中，AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180°，求证：AD 平分∠CDE ．27．如图，△ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点.（1）若∠ADB =600，当D 点在AC 的垂直平分线上时，请直接写出线段DA ，DC ，DB 的数量关系;（2）若∠ADB =600，当D 点不在AC 的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;DCBA第23题图M HGF EDCB A第25题图第26题图D CBA（3）当D 点在如图的位置时，∠ADC =600，请直接写出线段AD 、BD 和CD 之间的数量关系.28．（本题满分12分） 如图，直角坐标系中，点B (a ，0)，点C （0，b ），点A 在第一象限．若a ，b 满足(t ＞0) ． （1）证明：OB =OC ；（2）如图1，连接AB ，过A 作AD ⊥AB 交y 轴于D ，在射线AD 上截取AE =AB ，连接CE ，F 是CE 的中点，连接AF ，OA ，当点A 在第一象限内运动（AD 不过点C ）时，证明：∠OAF 的大小不变；（3）如图2，B ′与B 关于y 轴对称，M 在线段BC 上，N 在CB ′的延长线上，且BM =NB ′，连接MN 交x 轴于点T ，过T 作TQ ⊥MN 交y 轴于点Q ，求点Q 的坐标．()02=-+-tb t a 图1图2第一学期期中考试 八年级数学试题 答案 第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D 二、填空题9．ADB ； CBD 10． 90° 11． 3 12．22--x x 13．5 14.．3 15． 9 16． ①② 三、解答题17． ①y x 318 ②328b ab +-18． 原式=()22225444bab a b ab a -+-++ ┄┄┄┄┄4´=2263b a + ┄┄┄┄┄6´当31=a ，61-=b 时，原式=6561-631322=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ ┄┄┄┄┄10´19． 证明: ∵AC =BC∴∠ABC =∠BAC =50°，∠ACB =180°-50°-50°=80° ┄┄┄┄┄2´ ∵BD =AB∴∠BAD =∠D ´ 又∠BAD +∠D =∠ABC =50°∴∠D =25° ┄┄┄┄┄6´ 同理：∠E =40° ┄┄┄┄┄10´20．证明: ∵BD 平分∠ABC∴∠ABD =∠DBC ┄┄┄┄┄2´ 在△ABD 和△CBD 中， ∵BD =CB ∠ABD =∠DBCBD =BD∴△ABD ≌△CBD∴∠ADB =∠BDC ┄┄┄┄┄6´∴∠AED =∠CED又∵DF ⊥AE , DG ⊥EC ∴DF =DG ┄┄┄┄10´21． (1) (1，3); (0，6); (3，5) ┄┄┄┄┄3´画图△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2 ┄┄┄┄┄6´ (2) FF 2=4 ┄┄┄┄┄12´ 方法1：根据坐标求长度方法2：根据轴对称的性质求长度第Ⅱ卷（本卷满分50分）22． D 23． B 24． 7 25．71° 26． 证明：延长DE 至T ，使ET =BC ，连接AT 、AC ┄┄┄┄┄1´证明△AET≌△ABC ┄┄┄┄┄5´ 再证明△A CD ≌△ATD ┄┄┄┄┄9´ ∴∠CDA =∠TDA即：AD 平分∠CDE. ┄┄┄┄┄10´27． （1）BD =AD +AC ┄┄┄2´ （2）延长DA 到E ，使得∠EBD =600，∵∠ADB =60°∴△EBD 是一个等边三角形， ∴BE =ED =BD ，∠EBD =60°， ┄┄┄┄┄4´ ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC ，∠ABC =60°，∴∠EBA =∠DBC ┄┄┄┄┄6´ 在△EBA 与△DBC 中，BE BD EBA DBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBD ≌△CBD ， ┄┄┄┄┄8´ ∴EA =DC ┄┄┄┄┄9´ ∴BD =ED =EA +AD =DC +AD ；. ┄┄┄┄┄10´ （3）DC ＜DA +DB ┄┄┄┄┄12´ 28．(1)易得t a =，t b =，B (t ，0)，点C （0，t ）∴OB =OC ┄┄┄┄┄3´ (2)延长AF 至T ，使TF =AF ，连接TC ，TO ，F ， 证明△TCF ≌△AEF ┄┄┄┄┄4´ 再证明△TCO ≌△ABO ┄┄┄┄┄6´得到△TAO 为等腰直角三角形，从而△FAO 为等腰直角三角形，故∠OAF=45°┄┄┄┄┄7´ （3）连接MQ ，NQ ，BQ ，B ’Q ，过M 作MH‖CN 交x 轴于H. 证明△NTB ’≌△MTH , ∴TN =MT ，又TQ ⊥MN ∴MQ =NQ∵CQ 垂直平分BB ’y C∴BQ=B’Q∴△NQB’≌△MQB∴∠NB’Q=∠CBQ┄┄┄┄┄10´而∠NB’Q+∠CB’Q=180°∴∠CBQ+∠CB’Q=180°∴∠B’CB+∠B’QB=180°，又∠B’CB=90°∴∠B’QB=90°∴△BQB’是等腰直角三角形，∴OQ=OB=t∴Q(0，-t) ┄┄┄┄┄12´。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(参考答案)
2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．107° 12．2a 13．40°，70°，70°或 40°，40°，100° 14．315．3 16．0，4，12，1617．【解析】∵∠1=∠2+∠EDF ，∠1+∠3=180°，∠2=∠B ，∴∠B +∠EDF +∠3=180°，（4 分）∵∠3+∠B +∠DGB =180°，∴∠EDG =∠DGB ．（8 分）18．【解析】（1）∵AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =3 cm ，S △ABC =12 cm 2， ∴S △ADC =6 cm 2，（2 分）∴ 1 ⨯ AE ⨯ CD = 6 ，2∴ 1 ⨯ 3⨯ CD = 6 ，2解得：CD =4（cm ）．（4 分）（2）∵∠B =40°，∠C =50°，∴∠BAC =90°，又∵AD 为中线，∴ AD = 1BC = BD ，（6 分）2 ∴∠ADE =2∠B =80°，又∵AE ⊥BC ，∴∠DAE =10°．（8 分）19．【解析】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．（3 分）（4 分）⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎪ 1 （2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4- 21×1×2- 2 1 ×1×3- 2 ×1×4=8-1-1.5-2=3.5．（8 分） 20．【解析】（1）∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴AB =BC =AC =2，BD =BE ，∠ABC =∠C =∠BAC =∠DBE =60°，∴∠ABC +∠ABD =∠DBE +∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，（2 分）⎧BC = AB 在△CBD 和△ABE 中， ∠CBD = ∠ABE ， ⎪BD = BE∴△CBD ≌△ABE ，∴∠BAE =∠BCD =60°，∴∠EAD =180°–60°–60°=60°．（5 分）（2）∵△CBD ≌△ABE ，∴CD =AE ，∴AE –AD =CD –AD =AC =2．（8 分）21．【解析】（1）∵ ∠B = 90︒ ， ∠ACB = 30︒ ，∴ ∠BAC = 60︒ ，∵ AB ∥DE ，∴ ∠EFC = ∠BAC = 60︒ ，（2 分）∵ ∠CDE = 30︒ ，∴ ∠FCD = ∠EFC - ∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒，∴ ∠FCD = ∠FDC ，∴ FD = FC ，即△FCD 为等腰三角形．（4 分）（2）∵ DE ∥AB ，∴ ∠DEC = ∠B = 90︒，⎧∠CDE = ∠ACB 在△DCE 和△CAB 中， ⎪DE = BC ， ⎪∠DEC = ∠B = 90︒ ∴△DCE ≌△CAB ，（6 分）⎨ ⎩ ⎪ ∴ CA = CD ，∴ ∠CAD = ∠ADC = 180︒ - 30︒= 75︒ ．（8 分）2 22．【解析】（1）当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，∵∠A =60°，∴∠AED =30°，∴AE =2AD ，（2 分）设 D 点运动时间为 t ，则 E 点运动时间也为 t ，∴AD =10-t ，AE =10+t ，10∴10+t =2（10-t ），解得 t = ，3 10所以当△ADE 是直角三角形时，D ，E 两点运动的时间为（2）如图，过点 D 作 DK ∥AB 交 BC 于点 K ，秒．（5 分）3∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠CDK =∠CKD =60°，∴CD =DK =CK ，∠DKP =∠EBP =120°，设 D 、E 运动时间为 t 秒，则 CD =BE =t ，（7 分）⎧∠DPK = ∠EPB 在△DKP 和△EBP 中， ∠DKP = ∠EBP ， ⎪DK = EB∴△DKP ≌△EBP ，∴PD =PE ，所以 P 始终为 DE 中点．（10 分）23．【解析】（1）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE +∠DBC =90°，⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ∴∠ABD =∠BCE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB =∠EBC ，（2 分）⎧∠ABD = ∠BCE 在△DAB 和△EBC 中， ⎪ AB = BC ， ⎪∠DAB = ∠EBC∴△DAB ≌△EBC ，∴AD =BE ．（4 分）（2） ∵E 是 AB 的中点，即 AE =BE ，∵BE =AD ，∴AE =AD ，∴点 A 在 ED 的垂直平分线上，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠BAD =90°，∴∠BAC =∠DAC =45°，⎧ AE = AD 在△EAC 和△DAC 中， ⎪∠EAC = ∠DAC ， ⎪ AC = AC∴△EAC ≌△DAC ，∴CE =CD ，∴点 C 在 ED 的垂直平分线上，∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．（7 分）（3） △DBC 是等腰三角形，（8 分）∵△DAB ≌△EBC ，∴DB =EC ，∵△AEC ≌△ADC ，∴EC =DC ，∴DB =DC ，∴△DBC 是等腰三角形．（10 分）⎩⎨ ⎩24．【解析】（1）如图 1，过 D 作 DM ⊥AB 于 M ，∵A ，B 两点关于 y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线，∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，（2 分）⎧CD = MD在 Rt △ADC 和 Rt △ADM 中， ⎨ AD = AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADM ，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即 AB =AC +CD ．（4 分）1（2） 设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°- α， 2在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，⎧ AC = AK ∴在△CAD 和△KAD 中， ⎪∠CAD = ∠KAD ，⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△KAD ，（6 分）∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°-α，∵BK=BD，∴∠BDK=180°-α，在△BDK 中，1180°-α+180°-α+90°-α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°．（8 分）（3）如图2，在AB 上截取AH=AD，连接DH，Array∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD 是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB 上截取AK=AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，（10 分）∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．（12 分）。
湖北省各区数学期中考试卷拉分题(压轴题)汇集2019-2020学年度八年级上册(附答案解析)
2019-2020学年度八年级第一学期上册湖北省各区数学期中考试卷拉分题（压轴题）汇集目录01. 2019 — 2020青山区期中压轴汇编02. 2019 — 2020武昌区八校期中压轴汇编03. 2019 — 2020黄陂区期中压轴汇编04. 2019 — 2020汉阳区期中压轴汇编05. 2019 — 2020洪山区期中压轴汇编06. 2019 — 2020江汉区期中压轴汇编07. 2019 — 2020东湖高新区期中压轴汇编08. 2019 — 2020江岸区东西湖期中压轴汇编09. 2019 — 2020武昌拼搏联盟期中压轴汇编10. 2019— 2020江夏区期中压轴汇编[2019-2020]【八年级上册数学期中试】【青山区】10.如图，408=30° ,初、N分别是边。
4、08上的定点，P、。
分别是边。
8、Q4上的动点，记N AMP=Z1, NQNQ=N2,当MP+P0+QV最小时，则关于Nl、N2的数量关系正确的是( )A. Nl + N2=90'B. 2Z2-Z1=3O°C.2Z1 + Z2=18O°D. Zl-Z2 = 90°答案：D16.如图，中，，4C=8. .43=10, ZU5c的面积为30, 平分NA4C,尸、E分别为工C、上两动点，连接CE、EF,则CE+E产的最小值为.答案：623.(本题10 分)如图1, RtZL"CgRtZ\DFE,其中乙4c3=N£＞庄=90° , BC=EF.(1)若两个三角形按图2方式放置，HC、DF交于点。
，连接AD. BO,则乂尸与CD的数量关系为, BO与AD的位置关系：(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C、3(D)、尸在一条直线上，连接〃为中点，连接FM. CM.探究线段厂Af与CM之间的关系，并证明；(3)若两个三角形按图4方式放置，其中8、C(D)、下在一条直线上，点G、H分别为FC、KC的中点，连接GH、BE交于点、K,求证：BK=EK.答案：(1)AF=CD, BO工AD(2)Evmm:且E吆理由如下: 延长EH交Cl延长线于点H可证AEFM* AAHM(AAS):・FM=MH, EF=AHV /FCH=9C:.CM=FM=MH•：EF=AH=BC, BF=AC：.FC=CH又FM=MH：.CM±FM(3)连接8H, EG,在HG上取点/ BJ=BH可证△国7g △EFG (SIS)再证4BKJq 4EFG (zUS)：.BK=EK24.(本题本分)如图,AJBC的顶点d(0, 3), B(b, 0), CG, 0)在x轴上,若S+3>+ c-3|=0.(1)请判断△,ISC的形状并予以证明：(2)如图，过X3上一点。
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案
B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角 （第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（ ）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°E CDBAH EDC B A 一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题） （第2题） （第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题） （第17题） （第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题） （第20题）三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，MND CBADC B A EDCBA你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ . 22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FBEA BD FC25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.EACFBEAC FB图a 图bOPAMN EB CD FACEFBD图①图②图③参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD图⑤证法二：如图2，过点F分别作F G⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EG F≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)
∴∠BED=180°-100°-25°=55°，
若∠BED=50°，
则∠ABE+∠BAE=50°，
∴∠ABC+∠BAC=2×50°=100°，
∴∠C=80°，
故答案为：55°；80°．
（2）∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠ABE= ∠ABC，∠BAE= ∠BAC，（6 分）
2
2
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∵∠BED=∠ABE+∠BAE= （∠ABC+∠BAC）= （180°-∠C）=90°- ∠C．（8 分）
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21．【解析】（1）∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE
∴△COQ≌△QGD，（10 分） ∴QC=QD，∠GQD=∠OCQ， ∵∠OCQ+∠CQO=90°， ∴∠GQD+∠CQO=90°，即∠CQD=90°， ∴QC⊥QD， 则 QC=QD，QC⊥QD．（12 分）
数学参考答案 第 6页（共 7页）
数学参答案 第 7页（共 7页）
∴∠ACB+∠AOB=180°，
∴∠OAC+∠OBC=180°．（8 分）
20．【解析】（1）55°；80°．（4 分）
∵∠C=70°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=50°，
∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
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∴∠CAD= ∠BAC=30°，∠DBE= ∠ABC=25°，
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2019-2020学年八年级上期中数学试题(有答案)
2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形． 故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 326a a a •= B. 2a a a +=C. ()222a-b =a b - D. 236()a a =【答案】D 【解析】 【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ：32325a a a a +•==；B.根据合并同类项法则：把系数相加，字母及字母指数不变，2a a a +=C.根据完全平方公式：()222a-b =a 2ab+b - D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘：236()a a = 【详解】A. 32325a a a a +•==，故A 错误； B. 2a a a +=，故B 错误；C. ()222a-b =a 2ab+b -，故C 错误； D. 236()a a =，故D 正确. 故选D【点睛】此题考查的是幂的性质，合并同类项法则及完全平方公式，熟记法则和公式并学会应用是解决此题的关键.3. 点P （﹣3，5）关于x 轴的对称点P′的坐标是（ ） A. （3，5） B. （5，﹣3）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）【答案】D 【解析】 【分析】利用在平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解. 【详解】(3,5)P -关于x 轴的对称点'P 的坐标是(3,5)-- 故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点的坐标的对称性问题，设某点坐标为(,)x y ，则有：（1）其关于x 轴的对称点的坐标为(,)x y -；（2）其关于y 轴的对称点的坐标为(,)x y -；（3）其关于原点的对称点的坐标为(,)x y --，掌握理解点的对称性规律是解题关键. 4. 下列各式可以用平方差公式计算的是( ) A. (-a+4c)(a-4c) B. (x-2y)(2x+y) C. (-3a-1)(1-3a) D. (-0.5x-y)(0.5x+y)【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式即可解答. 【详解】解：(－3a －1)(1－3a ) ＝－（1＋3a ）(1－3a ) ＝－(1－9a 2)， 故选C.【点睛】本题考查平方差公式，熟悉掌握是解题关键.5. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若∠A=50°,∠DCB ＝2∠ACD ，则∠B的度数为（ ）A. 26°B. 36°C. 52°D. 45°【答案】C 【解析】 【分析】根据∠DCB ＝2∠ACD ，可设∠ACD=x °，则∠DCB=2x °，再利用DE 垂直平分线BC ，可得DB=DC ，从而得到∠DCB=∠DBC=2x °，最后利用△ABC 的内角和是180°列方程即可. 【详解】解：∵∠DCB ＝2∠ACD ，设∠ACD=x °∴∠DCB=2x ° ∵DE 垂直平分线BC ∴DB=DC∴∠DCB =∠B=2x °∴∠ACB=∠ACD ＋∠DCB=3x ° ∵∠A ＋∠B ＋∠ACB=180°，∠A=50° ∴50＋2x ＋3x=180 解得： x=26 ∴∠B=52° 故选C.【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，找到图中各个角的关系是解决此题的关键.6. 把多项式32363x x x -+分解因式，下列结果正确的是（ ） A. x(3x+1)(x-3) B. ()2321x x x -+C. ()2363x x x -+ D. ()231x x -【答案】D 【解析】 【分析】利用提公因式法将3x 提出，此时不难发现括号里是完全平方公式，继续利用公式因式分解即可.（注：因式分解要彻底！） 【详解】32363x x x -+ =()2321x x x -+ =()231x x - 故选D.【点睛】此题考查的是因式分解，需先用提公因式法因式分解，再用公式法因式分解. （注：因式分解要彻底！）7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD 的长为( )A. 1.5B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD 的长，再利用外角求出∠DBA ，即可发现AD=BD. 【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60° ∴∠BDC=30° ∴BD=2BC=2又∵∠BDC 是△BDA 的外角 ∴∠BDC=∠A ＋∠DBA ∴∠DBA=∠BDC －∠A=15° ∴∠DBA=∠A ∴AD=BD=2 故选B【点睛】此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系 8. 若()()21+21x x ax ++的结果中，2x 的系数是 - 2 ，则a 等于（ ）A. - 2B. 1C. - 4D. 以上都不对【答案】C 【解析】 【分析】将()()21+21x x ax ++展开并化简，根据2x 的系数是 – 2列方程即可.【详解】()()21+21x x ax ++=232212x ax x ax x +++++ =()()322211x a x a x +++++∵2x 的系数是 – 2 ∴22a +=- 解得4a =- 故选C.【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键. 9. 计算()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭的结果为（ ） A. 1 B. -1C. 2D. -2【答案】D 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法将()()()20072006-2-2-2=，再利用乘法结合律和逆用积的乘方即可.【详解】()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭=()()200620061-2-22⎛⎫ ⎪⎝⎭=()20061-2-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=()()2006-1-2=-2故选D.【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法和逆用积的乘方，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键.10. 如图，等边△ABD与等边△ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF平分∠EAC ；（3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】（1）先证△BAE≌△DAC，即可得到BE=CD；（2）利用四点共圆的判定证出A、E、F、C四点共圆，再利用反证法假设（2）成立得到与条件矛盾即可说明假设不成立；（3）根据A、E、F、C四点共圆，可求出∠EFC，然后就可求∠BFD；（4）利用截长补短法：在BF上找到点G使得FG=FA，先证△AFG是等边三角形，再证△BAG≌△DAF即可证出结论.【详解】在BF上找到点G使得FG=FA，如下图所示：∵△ABD和△ACE是等边三角形∴∠BAD=∠EAC=60°，AB=AD，AE=AC∴∠BAD－∠EAD=∠EAC－∠EAD∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，AE AC=⎩∴△BAE≌△DAC，（SAS）∴BE=CD，故（1）正确；∠BEA=∠ACD，∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACF=180°，∴A、E、F、C四点共圆，∴假设（2）正确，即∠EAF=∠CAF由圆的性质可得EF=FC∴∠FEC=∠FCE∴∠FEC＋∠AEC=∠FCE＋∠ACE∴∠AEF=∠ACF又∵∠AEF+∠ACF=180°（已证）∴∠AEF=∠ACF=90°而题中的∠AEF是动角，不一定是90°，矛盾，故（2）不一定正确；∵A、E、F、C四点共圆，∠EAC=60°∴∠EFC=120°，∴∠BFD=180°－∠EFC =60°，故（3）正确；∵AE=AC，∴∠AFC=∠AFE=12∠EFC=60°∵FG=FA，∴△AFG是等边三角形，∴AG=AF，∠FAG=60°∵∠BAG+∠GAD=60°，∠FAD+∠GAD =60°，∴∠BAG =∠FAD，在△BAG和△DAF中，G F A A =⎩∴△BAG ≌△DAF （SAS ）， ∴BG=FD ，∴AF ＋FD=FG ＋BG=BF ，故（4）正确； ∴正确的结论有3个． 故选C ．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定、反证法，四点共圆的判定和圆的性质，此题难度较大，要学会借助辅助线解决问题.二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算()()253a b a -⋅-=_____． 【答案】315a b 【解析】()()25a b 3a -⋅-=[ (-5)×(-3)(2aa ⋅)b=315ab .故答案为315a b.12. 若()03x -有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≠3． 【解析】 【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行解答． 【详解】由题意得，x-3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3．【点睛】本题考查的是零指数幂的知识，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键． 13. 已知3? ,? 5m n x x ==, 则m n x +=_____________; 【答案】15 【解析】 【分析】逆用同底数幂相乘即可求出. 【详解】m n x + =m n x x • =3×5 =15 故答案为15【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键. 14. 分解因式：22ma mb -=_________________________． 【答案】()()m a b a b +-． 【解析】试题分析：原式=22()m a b -=()()m a b a b +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，△ABC 的周长为30cm , BD=4cm,则AC 的长为____________cm ；【答案】11 【解析】 【分析】因为AB=AC ，AD 是BC 边上的高，根据三线合一可得BC=2BD ，再用周长减去BC 的差除以2即可. 【详解】∵AB=AC ，AD 是BC 边上的高，BD=4cm ∴BC=2BD=8cm ∵△ABC 的周长为30cm ∴AB ＋AC ＋BC=302AB=30－8解得AB=11.故答案为11【点睛】此题考查的是等腰三角形的三线合一：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线重合，解决此题的关键是利用三线合一和周长求腰长. 16. 若24x x m -+是完全平方式，则m=____________； 【答案】4 【解析】 【分析】24x x m -+=222x x m -••+，对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得2,2,x a b m b ===即可求出m.【详解】∵24x x m -+=222x x m -••+ 对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得：2,2,x a b m b ===∴m=4【点睛】此题考查的是配方，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键. 17. 等腰△ABC 的顶角为30°，腰长为5，则ABC =S △______________； 【答案】254【解析】 【分析】过点B 作BD ⊥AC ，利用30°所对的直角边是斜边的一半，可求出BD ，然后求面积即可. 【详解】如图所示，过点B 作BD ⊥AC∵∠A=30°，AB=AC=5∴BD=12AB=52∴S △ABC =12BD ·AC=254故答案为25 4【点睛】此题考查的是直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半和面积的求法，掌握构造辅助线的方法是解决此题的关键.18. 已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠APB的度数为___________ .【答案】15°或75°【解析】【分析】由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上时，利用等腰三角形的性质求出∠ABC 的度数，再利用外角性质即可求出∠APB；②如P在BC上时，两次利用等腰三角形的性质即可求出∠APB. 【详解】如图所示，由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上，即P1的位置时，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠BAC）=30°又∵AB=BP1∴∠BP1A=∠BAP1∵∠ABC是△BP1A的外角∴∠ABC=∠BP1A＋∠BAP1∴∠AP1B=15°②如P在BC上，即P2的位置时，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠BAC）=30°又∵AB=BP2∴∠BP2A=∠BAP2=12（180°－∠ABC）=75°综上所述：∠APB=15°或75° 故答案为15°或75°.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质：等边对等角和三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.利用BP=AB 进行分类讨论是此题需注意的地方.19. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB 、AD 上分别找一点F 、E ，连接CE 、EF 、CF ，当△CEF 的周长最小时，则∠ECF 的度数为______．【答案】60° 【解析】 【分析】此题需分三步：第一步是作出△CEF 的周长最小时E 、F 的位置（用对称即可）；第二步是证明此时的△CEF 的周长最小（利用两点之间线段最短）；第三步是利用对称性求此时∠ECF 的值.【详解】分别作出C 关于AD 、AB 的对称点分别为C 1、C 2，连接C 1C 2，分别交AD ，AB 于点E 、F 再连接CE 、CF 此时△CEF 的周长最小，理由如下：在AD 、AB 上任意取E 1、F 1两点 根据对称性：∴CE=C 1E ，CE 1=C 1E 1，CF=C 2F ，CF 1=C 2F 1∴△CEF 的周长= CE ＋EF ＋CF= C 1E ＋EF ＋C 2F= C 1C 2 而△CE 1F 1的周长= CE 1＋E 1F 1＋CF 1= C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1 根据两点之间线段最短，故C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1＞C 1C 2 ∴△CEF 的周长的最小为：C 1C 2.∵∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°∴∠DCB=360°－∠A－∠ADC－∠ABC=120°∴∠CC1C2＋∠CC2C1=180°－∠DCB=60°根据对称性：∠CC1C2=∠ECD，∠CC2C1=∠FCB∴∠ECD＋∠FCB=∠CC1C2＋∠CC2C1=60°∴∠ECF=∠DCB－（∠ECD＋∠FCB）=60°故答案为60°【点睛】此题考查的是周长最小值的作图方法（对称点），及周长最小值的证法：两点之间线段最短，掌握周长最小值的作图方法是解决此题的关键.20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=6，则△ABD的面积为__________ .【答案】9【解析】【分析】过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，利用角平分线的性质和等腰三角形的判定可得DE=DC=AE，利用勾股定理求出AB和x的关系，再利用勾股定理和BD=6列出方程求出x2，最后代入到面积公式即可. 【详解】过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠ABC=∠A=45°∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC∴DE=DC，且△AED为等腰直角三角形∴DE=DC=AE=x∴x∴BC=AC=AD+DC=)x在Rt △ABC 中(x Rt △BCD 中 BC 2＋DC 2=BD 2即：x ＋x ）2＋x 2=62解得x 2=18－∴△ABD 的面积=12DE ·AB=12x ·(x=12( x 2 =9 故答案为9【点睛】此题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质与判断和勾股定理，利用勾股定理列方程是解决此题的关键.三、解答题（21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25、26、27每题10分）21. 计算（1）2342()()n n ⋅（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 （3）（3x+y ）(x-2y)（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（ 【答案】（1）14n ；（2）32-bc ；（3）3x 2-5xy-2y 2；（4）10y 2-12xy 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂相乘计算即可； （2）利用幂的乘方和同底数幂相除计算即可； （3）利用多项式乘多项式法则展开即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可. 【详解】解：（1）2342()()n n ⋅=68n n ⋅ =14n（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 =(-6a 2b 5c) ÷（4 a 2b 4） =32-bc （3）（3x+y ）(x-2y) =3x 2-6xy+xy-2y 2 =3x 2-5xy-2y 2（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（ =9y 2-12xy+4x 2-4x 2+ y 2 =10y 2-12xy【点睛】此题考查的是（1）幂的乘方和同底数幂相乘；（2）幂的乘方和同底数幂相除；（3）多项式乘多项式法则；（4）完全平方公式和平方差公式.22. （1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C ∆,其中A 、B 、C 的对应点分别为1A ，1B ，1C （2）ABC S= .（3）画出以CA 为腰的等腰△CAD ，点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上，且△CAD 的面积为6 .【答案】（1）图见详解；（2）6.5；（3）图见详解. 【解析】 【分析】（1）利用111A B C ∆和△ABC 关于y 轴对称画图即可；（2）将△ABC 用一个长方形框住，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（3）以C 为圆心，以CA 为半径作圆，此时发现：满足点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上：一共有四处，在利用△CAD 的面积为6，判断即可.【详解】解：（1）利用111A B C ∆和△ABC 关于y 轴对称，画出图即可，如下图所示：111A B C ∆即为所求；（2）将△ABC 用一个长方形框住，如下图所示：可发现△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积， 所以ABC S=5×3－12×5×1－12×3×2－12×3×2=6.5； （3）如图所示：以CA 为腰的等腰△CAD 的做法是：以C 为圆心，以CA 为半径作圆此时发现：满足点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上：一共有四处， 图中△ACD 的面积为：12×4×3=6，恰满足题意； 利用平行线之间的距离处处相等，过此时的D 作AC 的平行线，发现此时该直线与圆弧的交点不在小正方形的顶点上，故不存在其它点满足条件 所以此时的D 满足题意. 故此时的△CAD 即为所求.【点睛】此题考查的是（1）画关于y 轴对称图形，利用画圆确定点的个数，及网格中三角形的面积求法. 23. 先化简，再求值：2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷，其中2x =-. 【答案】142x -，－5． 【解析】试题分析：根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则计算，然后代入数据计算即可． 试题解析：原式=，当2x =-时，原式=1(2)41452⨯--=--=-． 考点：整式的混合运算—化简求值．24. 如图，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为△ABC 外一点，且AD=BD ，DE ⊥AC 交CA 的延长线于点E ，（1）求证：DE=AE+BC .（2）若ACBD 6DE 3S ==四边形，，求线段AE 的长. 【答案】（1）见详解；（2）1 【解析】 【分析】（1）连接CD ，利用垂直平分线的判定即可得CD 垂直平分AB ，再利用三线合一得到∠ACD=12∠ACB ，然后证出△ECD 为等腰直角三角形得到DE=EC 即可.（2）先证△CAD ≌△CBD ，可得S △CAD = S △CBD =12ACBD S 四边形，再利用三角形的面积和高求出底AC ，再利用（1）的结论就可求出AE. 【详解】（1）连接CD∵AC=BC ，AD=BD∴点C 和点D 都在AB 垂直平分线上 ∴CD 垂直平分AB ∴CD 平分∠ACB∵∠ACB=90° ∴∠ACD=12∠ACB=45° ∵DE ⊥AC∴△ECD 为等腰直角三角形，DE=EC ∵EC=AE ＋AC= AE ＋BC ∴DE=AE+BC.（2）在△CAD 和△CBD 中AC BC CD CD AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△CBD （SSS ） ∴S △CAD = S △CBD =12ACBD 3S =四边形 ∵DE=3∴AC=2 S △CAD ÷DE=2 ∵DE= EC=AE+AC ∴AE= DE －AC=1【点睛】此题考查的是①垂直平分线的判定；②三线合一；③等腰三角形的判定；④全等三角形的判定；（3）已知三角形的面积和高，求底.此题的解题关键是作出辅助线.25. 如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积. 方法1： ； 方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2 , 求33a b ab -的值.【答案】（1）S 阴=（m ＋n ）2－4mn ；S 阴（m-n ）2；（2）（m-n ）2 =（m ＋n ）2－4mn ；（3）6或-6 【解析】 【分析】（1）方法1：利用大正方形的面积减去四个长方形的面积；方法2：直接用m-n 算出阴影部分的边长求面积即可；（2）由（1）中两种算面积的方法可得到22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系； （3）先将33a b ab -因式分解，再利用（2）的结论计算即可. 【详解】解：（1）方法1：S 阴=S 正方形－S 长方形 =（m ＋n ）2－4mn方法2：由图2可得，阴影部分的边长为m-n ，故S 阴=（m-n ）2（2）由（1）中两种算面积的方法可得：（m-n ）2=（m ＋n ）2－4mn（3）∵a+b=3，ab=2∴（a-b ）2 =（a+b ）2－4 ab =1 ∴a -b=±1 当a-b=1时,33a b ab -=()22ab a b -=()()ab a b a b -+ =6当a-b=-1时， 33a b ab -=()22ab a b - =()()ab a b a b -+ =-6【点睛】此题考查的是用整式的乘法，利用图形的面积得到一个公式，再利用公式解决问题.26. 已知:如图， △ABC 中，AB=AC,D 在AC 上,E 在BC 上，A E,B D 交于F,∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°.(1)求证：BE=CD.(2)如图2，过点D作DG⊥AF于G，直接写出AE ，FG, BF的关系.(3)如图3，在(2)的条件下,连接CG,若FG=BF，△AGD的面积等于5，求GC的长度.【答案】（1）见详解；（2）AE－BF=2FG；（3）25【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△BCD即可；（2）利用△ABE≌△BCD，可得AE=BD，由图可知DF=BD－BF，再利用30°所对的直角边是斜边的一半，可得DF=2GF，即可得到AE ，FG, BF的关系；（3）连接BG，将三角形CBG绕点C顺时针旋转，是CB与CA重合，G点落在M处连接GM，先利用条件证出△GCM为等边三角形，再证出△GAM为等腰直角三角形，利用△AGD的面积等于5，求出GA2，最后利用勾股定理求出GM即为GC.【详解】解：（1）∵∠FDC+∠FEC=180°，∠FEC+∠AEB=180°∴∠FDC=∠AEB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠BAE=180°―∠ABC―∠AEB∠CBD=180°―∠ACB―∠FDC∴∠BAE=∠CBD∵∠AFD是△ABF的外角∴∠AFD=∠BAE＋∠ABF=∠CBD＋∠ABF=∠ABC∴∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=BC在△ABE和△BCD中FDC AEBABC ACB AB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCD （AAS ）∴BE=CD（2）∵△ABE ≌△BCD∴AE=BD在Rt △GFD 中∵∠GFD=60°∴∠GDF=30°∴2DF FG =∴BD －BF=2FG∴AE －BF=2FG（3）连接BG ，将三角形CBG 绕点C 顺时针旋转，是CB 与CA 重合，G 点落在M 处连接GM.可得BG=AM ，CG=CM ，∠GBC=∠MAC ，∠GCB=∠MCA∴∠MCG=∠MCA ＋∠ACG=∠GCB ＋∠ACG=∠ACB=60°∴△GCM 为等边三角形∴CG=CM=GM∵FG=BF ，∠GFD 是△FBG 的外角 ∴∠FBG=∠FGB=12∠GFD=30°又∵∠GDF=30°∴GB=GD ，∠BGD=120°又∵∠BAD=60°∴点A 在以G 为圆心，GB 为半径的圆上∴GB=GD=GA ，△AGD 的面积等于5∴∠GAB=∠GBA=12∠FGB=15°，12GD ·GA=5∴GA2=10由（1）中△ABE≌△BCD∴∠DBC=∠GAB=15°∴∠GBC=∠FBG＋∠DBC=45°∴∠CAM=45°∴∠GAM=90°∴△GAM为等腰直角三角形，∴GM=222GA AM GA＋=2=20=25∴GC=GM= 25【点睛】此题考查的是（1）等边三角形的性质和全等三角形的判定；（2）30°所对的直角边是斜边的一半；（3）利用旋转得到全等三角形从而得到直角三角形和等边三角形，掌握此题的作辅助线的方法是解决此题的关键.27. 已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO的面积是6.（1）求B的坐标.（2）在x轴的正半轴上有一点C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,动点P从A出发，沿线段AC运动,速度为每秒1个单位长度,设点P的运动时间为t，△BCP的面积为S，用含t的式子来表示S .（3）在(2)的条件下,在P出发的同时,Q从B出发．沿着平行于x轴的直线，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动，在y轴上是否存在一点R,使△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形，求出满足条件的t,并直接写出点R的坐标.【答案】（1）(0,4)；（2）S=22－2t；（3）存在；t=2；（0，9）【解析】【分析】（1）把坐标转化成长度，再利用面积求a即可，再将a代入B点坐标中；（2）作BA关于y轴的对称线段BD，利用角的关系和等角对等边证出BD=DC，即可求出AC，再用t表示出PC，即可求出S与t的关系式；（3）假设存在，过点Q作QD⊥x轴,交x轴于D，利用△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形证出△RQB≌△PQD从而得到边的关系，再利用时间t表示BQ，AP的长度，找到等量关系列出方程，即可求出t，求出OR即可.【详解】解：（1）∵A(-3a,0),B(0,4a)，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上∴a＞0，OA=3a，OB=4a∵△ABO的面积是6 ∴12OA·OB=6 ∴6a2=6 解得：a=1 ∴A的坐标为(-3,0)，B的坐标为(0,4) （2）作BA关于y轴的对称线段BD，如图所示，∠BAO=∠BDO，BA=BD=5，AD=2AO=2DO=6 又∵∠BAO=2∠BCA ∴∠BDO=2∠BCA ∵∠BDO=∠DBC＋∠BCA∴∠DBC=∠BCA∴BD=DC=5∴AC=AD＋DC=11∵动点P从A出发，速度为每秒1个单位长度∴AP=t，PC=11－t∴S=12BO·PC=22－2t（3）存在，过点Q作QD⊥x轴,交x轴于D若△PQR 为以PQ 为腰的等腰直角三角形∴QR=QP，∠PQR＝90°∴∠RQB＋∠BQP=90°由Q 从B 出发，沿着平行于x 轴的直线向右行驶，QD⊥x 轴∴四边形BODQ 为矩形∴∠BQP＋∠PQD=90°，∠QBR=90°，QD=BO=4，BQ=OD∴∠RQB=∠PQD在△RQB 和△PQD 中QDP RQB PQD QBR QR QP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△RQB≌△PQD（AAS ）∴BQ=QD=4，BR=DP∵Q 从B 出发，速度为每秒2个单位，P 从A 出发每秒1个单位∴2t=4解得：t=2此时AP=t=2∴OP=3－t=1∴BR=DP= OP＋OD=1＋4=5∴OR=OB＋BR=9∴R 的坐标为（0，9）【点睛】此题考查是（1）坐标转化成长度；（2）等角对等边和动点问题；（3）矩形的判定，全等三角形的判定与动点问题.解决此题的关键是利用时间t 表示图中的线段长度，再找到等量关系求t 即可.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。