高中数学(人教A版选修1-2)学案课件第3章 数系的扩充与复数的引入 章末复习课
(2)实数x取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i是： ①实数；②虚数；③纯虚数；④零．
解 ①当x2－2x－15＝0，即x＝－3或x＝5时，复数z为实数； ②当x2－2x－15≠0，即x≠－3且x≠5时，复数z为虚数； ③当x2＋x－6＝0且x2－2x－15≠0，即x＝2时，复数z是纯虚 数； ④当x2＋x－6＝0且x2－2x－15＝0，即x＝－3时，复数z为零．
x＝－1＋i， 或 y＝－1－i
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题型四
类比思想的应用
复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减 法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法 类比根式的分子分母有理化，只要注意i2＝－1. 在运算的过程中常用来降幂的公式有 (1)i的乘方：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1， i4k＋3＝－i(k∈Z)； (2)(1± i)2＝± 2i；
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小结 数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的 数学方法．本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复 数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现．它们得以相 互转化．涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、 复数运算及模的最值问题等．
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解析 若一个复数不是纯虚数，则该复数是一个虚数或是一 个实数． 当a2－a－2≠0时，已知的复数一定不是纯虚数，解得a≠－1
且a≠2； 当a2－a－2＝0且|a－1|－1＝0时，已知的复数也不是一个纯虚 数，解得a＝2. 综上所述，当a≠－1时，已知的复数不是一个纯虚数．
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跟踪训练2 已知复数z1＝i(1－i)3. (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．
解 (1)|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|· |1－i|3＝2 2.
(2)如图所示，由|z|＝1可知，z在复平面内对 应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的 圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，－2)．
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画一画· 知识网络、结构更完善
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题型一
分类讨论思想的应用
例1 实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足 下列条件？ (1)是实数； (2)是虚数； (3)是纯虚数．
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解
(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.
(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，该复数为实数．
本 (2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，该复数为虚数． 课 2 时 k －5k－6≠0， 栏 (3)当 2 即k＝4时，该复数为纯虚数． 目 k －3k－4＝0， 开 关
所以|z－z1|的最大值可以看成是点Z1(2，－2) 到圆上的点的距离的最大值．
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由图知|z－z1|max＝|z1|＋r(r为圆半径)＝2 2＋1.
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题型三
转化与化归思想的应用 z 例3 已知z是复数，z＋2i， 均为实数，且(z＋ai)2的对应 2－ i 点在第一象限，求实数a的取值范围．
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题型二
数形结合思想的应用
例 2 已知等腰梯形 OABC 的顶点 A， B 在复平面上对应的复数 分别为 1＋2i，－2＋6i，OA∥BC.求顶点 C 所对应的复数 z. 解 设z＝x＋yi，x，y∈R，如图． ∵OA∥BC，|OC|＝|BA|，
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a＝1， ∴ b＝1
a＝1， 或 b＝－1
a＝－1， 或 b＝1
a＝－1， 或 b＝－1.
x＝－1－i， 或 y＝－1＋i.
x＝1＋i， ∴ y＝1－i
x＝1－i， 或 y＝1＋i
2 12＋4a－a >0 ∴ 8a－2>0
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，解得2<a<6.
∴实数a的取值范围是(2,6)．
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小结 在求复数时，常设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，把复数z满 足的条件转化为实数x，y满足的条件，即复数问题实数化的 基本思想在本章中非常重要．
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∴kOA＝kBC，|zC|＝|zB－zA|， 2 y－6 ＝ ， 1 x＋2 即 x2＋y2＝ 32＋42， x1＝－5 x2＝－3 解得 或 . y1＝0 y2＝4
∵|OA|≠|BC|，
故)，
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解 设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2. x－2i 1 z 又 ＝ ＝5(x－2i)(2＋i) 2－i 2－i 1 1 ＝5(2x＋2)＋5(x－4)i为实数， ∴x＝4.∴z＝4－2i，
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又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象 限．
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跟踪训练3 已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i， 求x，y.
解 设x＝a＋bi(a，b∈R)，则y＝a－bi. 又(x＋y)2－3xyi＝4－6i， ∴4a2－3(a2＋b2)i＝4－6i，
2 4a ＝4， ∴ 2 2 a ＋b ＝2，
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小结 当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概 念进行分类讨论．分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚 数．当x＋yi没有说明x，y∈R时，也要分情况讨论．
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跟踪训练1 虚数，则 A．a＝－1 C．a≠－1
(1)若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯 ( C ) B．a≠－1且a≠2 D．a≠2
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义》优质课教案_20
§3.1.2复数的几何意义教学设计1.知识与技能理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力.3.情感态度与价值观通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣.重点：复数的几何意义以及复数的模；难点：复数的几何意义及模的综合应用.1.引入新课实数的几何意义：复习：实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义.实数 ←−−−→一一对应数轴上的点 (数) (形)思考:类比实数,复数的几何意义是什么?2.探究新知探究一：复平面及复数的几何意义（一）提问：在什么情况下，复数唯一确定？回答：给出复数的实部和虚部时，复数唯一确定.即，以z 的实部和虚部组成的一个有序实数对(a,b)与复数z之间是一一对应飞关系.思考：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？结论：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.一一对应平面坐标系内的点因此：复数←−−−→(数) (形)复平面的定义：用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面. 其中，x轴------实轴；y轴------虚轴.讨论：一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？归纳：实轴上的点表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数；各象限内的点表示实部不为零的虚数.例1：在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点：(1)在第二象限；(2)在直线y＝x上；分别求实数m的取值范围.练习、在复平面内，若复数z=(a²-a-6)/(a+3)+(a²-2a-15)i(a∈R)对应的点z满足下列条件：(1)在复平面内的x轴上方；(2)在y轴上；分别求实数a的取值范围.探究二：复数的几何意义（二）若以原点O为起点，点Z（a，b）为终点构造向量，则直角坐标系中的点Z(a,b)与向量OZ成一一对应的关系.因此，复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量OZ是一个三角对应关系.探究三：复数的模复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量OZ表示，向量OZ的模叫做复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式是什么？例2：(1)若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝√5，则复数z ＝( )A．1＋2i B．－1－2iC．±1±2i D．1＋2i或－1－2i (2)设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1)C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)3.小结与布置作业小结：（1）复平面： x轴------实轴；y轴------虚轴.（2）复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量OZ是一个三角对应关系.（3）复数的模：|z|=|a＋bi|.作业：练习册课时跟踪检测（八）本节课主要是在复数概念的基础之上让同学们在复数的代数表达式与复平面内的点以及向量之间建立联系.旨在培养学生数形结合的思想和意识.在本节课的教学过程中，通过对知识点和相关例题的研究，基本达到了预设的教学目标，在知识、能力、思想方面是同学们对复数及其几何意义有了更深刻、更全面的认识.当然，本节课也存在着不足之处：第一是教学过程中一些叙述不够严谨，这体现了自身教学素养的不足，还有待提高；第二是板书的书写和布局还有待改进；第三是在以后的教学过程中还要更加地关注学生，争取让所有学生都融入到教学环境中来.。
新版高中数学人教A版选修1-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1
题型一
题型二
题型三
分析: 根据复数的分类标准→列出方程
或不等式(组)→解出 m→结论
解:(1)当
������2-2������ ������ ≠ 0,
=
0,
即m=2
时,复数
z
是实数;
(2)当 m2-2m≠0,且 m≠0,即 m≠0,且 m≠2 时,复数 z 是虚数;
(3)当
������2+������-6
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
则
������2-2������ = ������2 + ������-2
0, =
4.
解得m=2.
综上可知,实数 m 的值为 1 或 2.
典例透析
题型一
题型二
题型三
反思1.一般地,两个复数只能相等或不相等,不能比较大小. 2.两个复数相等的充要条件是求复数及解相关方程或不等式的 主要依据,是把复数问题实数化的桥梁.
(1)当z∈C时,z2≥0; (2)若a∈R,则(a+1)i是纯虚数; (3)若a>b,a,b∈R,则a+i>b+i.
分析:解答本题时,要严格按照复数的有关概念和性质进行. 解:(1)错误.当且仅当z∈R时,z2≥0成立. 若z=i,则z2=-1<0. (2)错误.当a=-1时,(a+1)i=(-1+1)i=0·i=0∈R. (3)错误.两个虚数不能比较大小.
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2复数代数形式的加减运算及其几何意义》课件_21
课堂小结 复数的加、减运算法则
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).
课后作业 第61页 1题
例2 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i).
解： 原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i
课堂练习：计算
（1）（5+4i）+（-3-2i） （2）（2-i）-（2+3i）+4i （3） 5-（3+2i） （4） 4i-（4i-4）
答案： (1)2 + 2i
(2)0
(3)2 - 2i (4)4
3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加、减运算 及其几何意义
引入 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩 展到了复数
a bi
实部 虚部
运算是“数”的最主要的功能，复数不同于 实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的 整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简 单的复数运算——复数的加、减法．
探究点2 复数的加法满足交换律、结合律
2. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. （1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
所以
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i,
(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有
因此
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》优质课教案_6
《复数代数形式的乘除运算》教学设计一、教学设计（一）教材分析《复数代数形式的乘除运算》是高中选修2-2第三章第二节第二小节内容,是复数代数形式的四则运算中的其中两种运算。
本节课的学习是建立在学生已经掌握了复数的基本概念、几何意义及复数代数形式的加减法运算法则、加减法运算的几何意义的基础上,进一步对于复数代数形式的运算进行研究,在学完复数代数形式的加减法运算后,本节课是对上节课内容的一个延续。
通过类比实数的乘除法,创设问题,让学生直接像实数一样对复数的乘除法进行运算,从而直观的感知了实数四则运算与复数四则运算的统一性,体现了数系的内部联系,培养了学生的逻辑推理能力,渗透了类比、数形结合的数学思想,同时也补充完整了复数的四则运算。
因此本节课的内容是整个这一章的重要内容。
（二）学情分析在学习本节课之前,学生已经掌握了复数的概念、几何意义以及代数形式的加减运算法则,同时对于类比、数形结合的数学思想方法也有了初步的认识,也具备了一定的计算能力。
这为学习复数代数形式的乘除运算打下了很好的基础。
本节课面对的是高二年级文科的学生,这个年龄段的学生思维活跃,求知欲强,但因为学生数学基础薄弱,所以思维习惯上还有待教师引导。
为了更好的实现本节课的教学目标,教师需要耐心对学生进行引导,并利用多媒体交互平台加强学生对知识的感知,让学生充分感受复数代数形式的乘除运算法则,深入体会类比、数形结合的思想方法。
根据本节课的教学内容及学生的实际情况,我将本节课的教学难点制定为:复数代数形式的除法运算。
学生根据教师提供的情境,采用思考、分析、类比等方式探索知识,归纳知识。
通过创设问题,引导学生开展独立思考、主动探究,鼓励学生创新思考,加强数学实践,培养学生的理性思维,同时注重培养学生良好的数学学习习惯。
（三）教学目标：知识与能力目标:1.理解复数代数形式的乘法运算法则2.掌握复数代数形式的乘法运算的运算律3.了解共轭复数的概念及互为共轭的两个复数之间的关系4.熟练的掌握复数的除法运算过程与方法目标:1.通过类比实数的运算法则,体会类比的思想方法。
人教A版高中数学选修1-2课件3.1.1数系的扩充和复数的概念.pptx
������2-5a-6 ≠ 0,
(3)当 z 为纯虚数时,则有
������2-7a+6 ������2-1
=
0,
∴������ ≠ -1 且������ ≠ 6,∴不存在实数 a 使 z 为纯虚数. ������ = 6.
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
问题导学 当堂检测
一二
课前预习导学 课堂合作探索
-
π 2
,
π 2
内 tan
π4=1,
故在 R 上由周期性知 θ=kπ+π4(k∈Z).
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
问题导学 当堂检测
一二
课前预习导学 课堂合作探索
KEQIANYUXIDAOXUE
KETANGHEZUOTANSUO
2.已知关于实数 x,y 的方程组
(2������-1) + i = ������-(3-������)i,① 有实 (2������ + ������������)-(4������-������ + ������)i = 9-8i②
,虚部
是
.
答案:3 -2
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
目标导航 预习引导
课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探索
KETANGHEZUOTANSUO
2.复数相等的充要条件
a+bi 与 c+di(a,b,c,d∈R)相等的充要条件是 a=c 且 b=d.
预习交流 2
已知 a,b∈R,a+i=-1-bi,则 a=
复数 z=
实数(������ = 0),
虚数(������ ≠ 0)(当������ = 0 时为纯虚数)
人教A版高中数学选修1-2课件高二：第三章数系的扩充与复数的引入.pptx
题型 2 复数的运算
复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、 除，加减法是实部与实部、虚部与虚部分别相加减，而乘法 类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意 i2＝ －1.
[例 2] (11＋ －ii)4＋(－12＋ 23i)18＝(
)
A．2i
B．－1＋i
C．1＋i
D．2
[解析] ∵(11＋ －ii)2＝i2＝－1，(－12＋ 23i)3＝1， ∴(11＋ －ii)4＋(－12＋ 23i)18＝[(11＋ －ii)2]2＋[(－12＋ 23i)3]6＝2.
2．复数表示各类数的条件的前提必须是代数形式 z＝a＋ bi(a，b∈R)，z 为纯虚数的条件为 a＝0 且 b≠0，注意虚数与 纯虚数的区别．
3．复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同 类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．
4．a2≥0 是在实数范围内的性质，在复数范围内 z2≥0 不 一定成立，|z|2≠z2.
[答案] D
题型 4 复数的模 熟记复数模的计算公式和复数的模与以原点为起点的向 量的模之间的关系，就能迅速求解有关复数模的问题．
[例 4] 已知复数 z＝cosθ＋isinθ(0≤θ≤2π)．当 θ 为何值 时，|1－i＋z|取得最值．并求出它的最值．
[解析] |1－i＋z|＝|cosθ＋isinθ＋1－i| ＝ cosθ＋12＋sinθ－12 ＝ 2cosθ－sinθ＋3＝ 2 2cosθ＋π4＋3， 当 θ＝74π时，|1－i＋z|max＝ 2＋1； 当 θ＝34π时，|1－i＋z|min＝ 2－1.
教材中是交替安排的，这样能加强学生的“形与数”结合的观 念，使学生在看到代数形式时就能联想到几何图形，看到几何 图形就能联想到对应的复数．有利于学生深入理解复数概念， 开阔学生的思路，培养和提高用“数形结合”观点来处理问题 的能力．
人教A版高中数学选修1-2课件3.1.1数系的扩充与复数的概念
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
问题提出
1.数的概念产生和发展的历史进程：
N 正分数 Q＋ 正无理数 R＋ 零和负数 R
数系每次扩充的基本原则： 第一，增加新元素； 第二，原有的运算性质仍然成立； 第三，新数系能解决旧数系中的矛盾.
2.虚数单位i的引入解决了负数不能 开平方的矛盾，并将实数集扩充到了复 数集，它使得任何一个复数都可以写成 a＋bi（a，b∈R）的形式.
18
3.复数包括了实数和虚数，实数的某些 性质在复数集中不成立，如x2≥0； 若x －y＞0，则x＞y等，今后在数学解题中， 如果没有特殊说明，一般都在实数集内 解决问题.
＝0的充要条件是什么？ a＝b＝0
思考5：对于复数z＝a＋bi（a，b∈R）
当b＝0时，z为什么数？由此说明实数集
与复数集的关系如何？
当b＝0时z为实数. 实数集R是复数集C的真子集.
13
思考6：对于复数z＝a＋bi（a，b∈R） 当b≠0时，z叫做虚数，当a＝0且b≠0时， z叫做纯虚数，那么虚数集与纯虚数集之 间如何？
9
思考6：设a∈R，下列运算正确吗？
a+i= i+a
a ?i i ?a
a ?( i) = - ai
i 3 = i 2 ?i - i1ຫໍສະໝຸດ = =-ii i2 10
探究（二）：复数的有关概念
思考1：虚数单位i与实数进行四则运算， 可以形成哪种一般形式的数？
a＋bi（a，b∈R）
思考2：把形如a＋bi（a，b∈R）的数叫 做复数，全体复数所成的集合叫做复数 集，记作C，那么复数集如何用描述法表 示？
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》精品课件_26
1．两个复数代数形式乘法的一般方法 (1)首先按多项式的乘法展开． (2)再将 i2 换成－1. (3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式． 2．常用公式 (1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)． (2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)． (3)(1±i)2＝±2i.
解析：因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，所以 a－1＝0， a＋1＝b，即 a＝1，b＝2，所以 a＋bi＝1＋2i. 答案：1＋2i
复数代数形式的除法运算
[典例] (1)若复数 z 满足 z(2－i)＝11＋7i(i 是虚数单位)，则 z
为
()
A．3＋5i
B．3－5i
C．－3＋5i
C．－1＋2i
D．－1－2i
答案：A
3．若复数 z1＝1＋i，z2＝3－i，则 z1·z2＝
A．4＋2i
B．2＋i
C．2＋2i
D．3＋4i
答案：A
4．复数i2＋1－i3＋i i4＝________. 答案：12－12i
() ()
复数代数形式的乘法运算
[典例] (1)已知 i 是虚数单位，若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，
i 的乘方的周期性及应用
[典例] (1)(湖北高考)i 为虚数单位，i607 的共轭复数为( )
A．i
B．－i
C．1
D．－1
(2)计算 i1＋i2＋i3＋…＋i2 016＝________.
[解析] (1)因为 i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为 i， 故选 A.
(2)法一：原式＝i(1－1－i2i016)＝i[1－1(－i2)i1 008]＝i(11－－i1)＝0.
高中数学人教A版选修1-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3-2-2
[解析] i(ai＋2)＝－a＋2i，∴－a＝0，a＝0.
4．(2016· 江苏如东中学高二检测)已知复数 z＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数 z
－4 的虚部为____________. 导学号 18674404
[解析] z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝4－4i－1＝3－4i.
5．计算： 导学号 18674405 －1＋i2＋i (1) ； i3 1＋2i2＋31－i (2) ； 2＋i 1－i 1＋i (3) 2＋ 2； 1＋i 1－i 1－ 3i (4) 2. 3＋i
• 『规律方法』 1.复数的乘法运算可将i看 作字母按多项式乘法的运算法则进行，最 后将i2＝－1代入合并“同类项”即可． • 2．复数的乘法运算可以推广，因此，复数 可进行乘方运算，常见的有：(a±bi)2＝(a2 －b2)±2abi(a、b∈R)，(1±i)2＝±2i等， 即实数的乘方公式对复数也成立．
• 1．复数代数形式的乘法法则 • 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)， (ac－bd)＋(ad＋bc)i 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ __________________. • 2．复数乘法的运算律 • 对任意复数 z1、z2、z3∈C ，有 z· z 交换
律 结合 律 z1·z2＝________
[思路分析] 应用复数的乘法法则及运算律求解．
• • • • • • • •
[解析] (1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i ＝(2＋i)(2－i)(1＋2i)－5i ＝(4－i2)(1＋2i)－5i ＝5(1＋2i)－5i ＝5＋10i－5i＝5＋5i. (2)(1－i)2(1＋i)2＋4 ＝[(1－i)(1＋i)]2＋4 ＝(1－i2)2＋4＝22＋4＝8.
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义》精品课件_23
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2.
复数的几何意义（二）
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZ
一一对应
y
z=a+bi
Z(a,b)
轴上的点都表示纯虚数，除原点 外，因为原点表示实数0.
复数z=a+bi用点Z(a,b)表示. 复平面内的点Z的坐标是(a,b),而 不是(a, bi),即复平面内的纵坐标 轴上的单位长度是1，而不是i.
例1.辨析：
1．下列命题中的假命题是（D） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实
轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在
向量 OZ的模r叫做复数z=a+bi的模，记作
|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a, 它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可
知： |z|= |a+bi|=r= a2 +b2(r 0,r∈R ).
例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
图形: 以原点为圆心, 半径为5的圆.
满足3<|z|<5(z∈C)
y
的复数z对应的点在复
5
平面上将构成怎样的图
3
形？
–5 –3
5
设z=x+yi(x,y∈R)