第一章 算法初步 1.2.3.pdf
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人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用必修二第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．2空间几何体的三视图和直观图1．3空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质2．3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．2直线的方程3．3直线的交点坐标与距离公式必修三：第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3算法案例第二章统计2．1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型3．3几何概型阅读与思考概率与密码必修四：第一章三角函数1．1任意角和弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的诱导公式1．4三角函数的图象与性质1．5函数y=Asin（ωx+ψ）1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换必修五：第一章解三角形1．1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3实习作业第二章数列2．1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2等差数列2．3等差数列的前n项和2．4等比数列2．5等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2一元二次不等式及其解法3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2充分条件与必要条件1．3简单的逻辑联结词1．4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2．1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2双曲线2．3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3．1变化率与导数3．2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3．3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3．4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图选修2-1:第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线探究与发现阅读与思考第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法选修2-2:第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3 第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业选修3-1:第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史选修3-4:第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1:第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行摄影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-2:第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-5:第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥选修4-7:第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4-9第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。
高中数学 第一章 算法初步 1.2 基本算法语句课堂探究 新人教B版必修3(2021年最新整理)
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31．两种循环语句的执行原理剖析:(1)for循环的执行过程：通过for语句进入循环，将初值赋给循环变量i，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句,遇到end，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体，这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．温馨提示①只有当循环次数明确时，才能使用本语句．②步长可以为正、负，但不能是0,否则会陷入“死循环"．步长为正时，要求终值大于初值,如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．③for语句对应的程序框图如下图所示:(2）while语句执行过程:该语句对应于程序框图中的循环结构，先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体,遇到end语句时，就返回到while，继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则去执行end后面的语句(即退出循环体）．温馨提示①当循环次数未知时，只能利用while循环语句解决累加、累乘问题,循环体结束循环的条件必须是唯一的，若不确定,则无法结束，形成“永不停止"的循环．对于循环结束的条件，要注意与“是”“否”后面的处理框相对应．②while语句对应的基本框图如图所示：2。
Scilab程序语言中常用符号剖析：数学符号Scilab语言中程序符号×(代数运算中的乘法运算符)＊(程序里面表示乘法的运算符）÷（代数运算中的除法运算符）/(程序里面表示除法的运算符)ab（代数运算中的指数运算符）a错误!b（程序里面表示指数的运算符）≤(代数中的小于等于符号)＜＝(程序里面表示小于等于的符号）≥（代数中的大于等于符号)＞＝（程序里面表示大于等于的符号）≠(代数中的不等号）＜＞（程序里面表示不等于的符号）|x｜（代数运算中的取绝对值）abs(x）（程序里面取绝对值的函数)且(逻辑中的“且”运算）and（程序里面表示逻辑中的“且"运算)或（逻辑中的“或”运算）or(程序里面表示逻辑中的“或”运算）【例1】读用Scilab语句编写的程序，根据程序画出程序框图．x＝input（“x＝”）;y＝input(“y＝");print(%io（2），x/2);print（%io（2)，3*y)；x＝x＋1；y＝y－1;print（%io(2），x)；print(％io（2），y);分析：该程序第1,2句是input输入语句,要求从键盘输入x与y的值；第3,4句是print 输出语句,要求从屏幕输出错误!和3y的值，第5，6句赋值语句,用x＋1的值代替原来x 的值，用y－1的值代替原来y的值．第7，8句从屏幕输出x和y的值，由此可得程序框图．解：赋值语句时,可对一个变量重复赋值，变量的值取最后一次的赋值。
高中数学人教A版必修三 第一章《算法初步》 1.3 算法初步 算法案例
第一章算法初步1.3算法案例1.理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程.2.理解秦九韶算法的计算过程，并了解它提高计算效率的实质.3.理解进位制的概念，能进行不同进位制间的转化.4.了解进位制的程序框图和程序.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习 知识点一 辗转相除法与更相减损术1.辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的的古老而有效的算法.(2)辗转相除法的算法步骤第一步，给定 .第二步，计算. 第三步，. 第四步，若r ＝0，则m ，n 的最大公约数等于；否则，返回 . 最大公约数 两个正整数m ，n m 除以n 所得的余数r m ＝n ，n ＝r m 第二步2.更相减损术 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 .若是，用 约简；若不是，执行 . 第二步，以 的数减去的数，接着把所得的差与 的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数 为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.偶数 2 第二步 较大 较小 较小 相等3.辗转相除法和更相减损术的区别与联系：名称辗转相除法更相减损术区别(1)以除法为主；(2)两个整数的差值较大时，运算次数较少；(3)相除，余数为0时得结果(1)以减法为主；(2)两个整数的差值较大时，运算次数较多；(3)相减，减数与差相等时得结果；(4)相减前要进行是否都是偶数的判断联系(1)都是求两个正整数最大公约数的方法；(2)二者的实质都是递归的过程；(3)二者都要用循环结构来实现思考实际应用更相减损术时要做的第一步工作是什么？答先判断a，b是否为偶数，若是，都除以2再进行.知识点二秦九韶算法1.秦九韶算法简介(1)秦九韶算法要解决的问题是求多项式的值.(2)秦九韶算法的特点：通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，即将一个n次多项式的求值问题归结为重复计算n个一次多项式的值的问题.(3)秦九韶算法的原理：将f(x)＝anx n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0改写为：f(x)＝(a n x n－1＋a n－1x n－2＋…＋a1)x＋a0＝((anx n－2＋a n－1x n－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝anx＋a n－1，再由内向外逐层计算一次多项式vk的值.2.秦九韶算法的操作方法(1)算法步骤如下：和x的值.第一步，输入多项式次数n、最高次项的系数an，将i的值初始化为n－1.第二步，将v的值初始化为an第三步，输入i次项的系数a.i第四步，v＝v x＋a，i＝i－1.i第五步，判断i是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v.(2)程序框图如图所示.(3)程序如下：INPUT“n＝”；n INPUT“an＝”；a INPUT“x＝”；xv＝ai＝n－1WHILE i＞＝0PRINT“i＝”；iINPUT“ai＝”；av＝v*x＋ai＝i－1WENDPRINT v知识点三进位制1.进位制的概念进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定“满几进一”就是几进制，几进制的基数(大于1的整数)就是几.2.常见的进位制(1)二进制：①只使用0和1两个数学；②满二进一，即1＋1＝10(2).(2)八进制；①使用0,1,2,3,4,5,6,7这八个不同数学；②满八进一，即7＋1＝10(8).思考任何进位制中都要用到的数字是什么？答0和1.题型探究重点突破题型一求两个正整数的最大公约数例1分别用辗转相除法和更相减损术求261和319的最大公约数.解方法一(辗转相除法)319÷261＝1(余58)，261÷58＝4(余29)，58÷29＝2(余0)，所以319与261的最大公约数为29.方法二(更相减损术)319－261＝58，261－58＝203，203－58＝145，145－58＝87，87－58＝29，58－29＝29，29－29＝0，所以319与261的最大公约数是29.跟踪训练1用辗转相除法求80与36的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果.解80＝36×2＋8，36＝8×4＋4,8＝4×2＋0，即80与36的最大公约数是4.验证：80÷2＝40,36÷2＝18；40÷2＝20,18÷2＝9；20—9＝11,11－9＝2；9－2＝7,7－2＝5；5－2＝3,3－2＝1；2－1＝1,1×2×2＝4；所以80与36的最大公约数为4.题型二秦九韶算法的应用例2用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值.解f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.＝1；当x＝－2时，有vv1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3；v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4；v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2；v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1；v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1.故f(－2)＝－1.跟踪训练2用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值.解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值；v0＝1；v1＝1×2－12＝－10；v2＝－10×2＋60＝40；v3＝40×2－160＝－80；v4＝－80×2＋240＝80；v5＝80×2－192＝－32；v6＝－32×2＋64＝0.所以当x＝2时，多项式的值为0.题型三进位制之间的互化化为十进制数.例3(1)把二进制数1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1＝115.解1110011(2)(2)将8进制数314706(8)化为十进制数.＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80＝104902. 解314706(8)所以，化为十进制数是104902.跟踪训练3 将53(8)转化为二进制数.解 先将八进制数53(8)转化为十进制数：53(8)＝5×81＋3×80＝43；再将十进制数43转化为二进制数：所以53(8)＝101011(2).转化与化归思想思想方法例4下列各数中，最小的数是()DA.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111(2)分析先将它们转化为十进制数，再进行比较.＝8×9＋5＝77,解析85(9)210(6)＝2×62＋1×6＋0＝78,1000(4)＝1×43＝64,111111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63. 故最小的是63.数制转化方法掌握不牢致错易错点例5把十字进制数49化为二进制数.分析对进位制间的换算，要弄清解题的办法，将十进制数转化为k进制数用“除k取余法”.解所以49＝110 001(2).解后反思本例常出现的错误是把上式中各步所得的余数从上到下排列，这是基本方法掌握不牢造成的，应加以注意.当堂检测 1 2 3 4 5 1.1 337与382的最大公约数是()CA.3B.382C.191D.201解析利用辗转相除法，1 337＝382×3＋191,382＝191×2，故两数的最大公约数为191.2.把189化为三进制数，则末位数字是()AA.0B.1C.2D.3解析采用“除k取余法”，得即189＝21 000(3)3.用秦九韶算法求n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0当x ＝x 0时的值，求f (x 0)需要乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A. ，n ，n B.n,2n ，n C.0,2n ，n D.0，n ，nn (n ＋1)2解析 因为f (x )＝(…((a n x ＋a n －1)x ＋a n －2)x ＋…＋a 1)x ＋a 0，所以乘方、乘法、加法的次数分别为0，n ，n .D4.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是()DA.4×4＝16B.7×4＝28C.4×4×4＝64D.7×4＋6＝34解析因为f(x)＝ax n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0n＝(…((ax＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，n所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.5.用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为______________________.解析 ∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67.先除以2，得到 18与67课堂小结1.求两个正整数的最大公约数的问题，可以用辗转相除法，也可以用更相减损术.用辗转相除法，即根据a＝nb＋r这个式子，反复相除，直到r＝0为止；用更相减损术，即根据r＝|a－b|这个式子，反复相减，直到r＝0为止.2.秦九韶算法的关键在于把n次多项式转化为一次多项式，注意体会递推的实现过程，实施运算时要由内向外，一步一步执行.3.把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数.而在使用除k取余法时要注意以下几点：(1)必须除到所得的商是0为止；(2)各步所得的余数必须从下到上排列；(3)切记在所求数的右下角标明基数.本课结束。
一章算法初步-PPT课件
算法步骤： 第一步：依次以2~（n-1）为除数去除n，判定余数是否 为0，若是，则n是因数；若不是，则不是n的因数。 第二步：在n的因数中加入1 和n。 第三步：输出n的所有因数。
开始
输入半径r
s=3.14*r^2输出s求 Nhomakorabea的面积的程序
结束
开始 输入n flag=1 否 n＞2 是 d=2
否 d整除n?
是
flag=0 是 d=d+1
d＜=n－1且flag=1?
否 否 flag=1?
是
判 断 质 数 程 序
n是质数
n不是质数
结束
x2 2 0
三、具体数学问题的算法实例
例2、用二分法设计一个求方程 的算法。
x 2 0
2
的近似根
3
；
归纳得一般的二元一次方程组 a1 x b1 y c1
1 代入①,解得 x 5 5
a2 x b2 y c2
也可以按照上述步骤来求解.这些步骤就构成了解二 元一次方程组的算法.
二、算法的含义
1、“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问 题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有 效的，且能够在有限步内完成。
第四步：判断︳a-b︳<0.005是否成立？若是，则a或b为 满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
开始 x1=1 x2=2 f(x)=x2－2
m=(x1+x2)/2 y f (m)=0 n f(x1)f(m)＞0 y x1=m x2=m n x1=m x2=m
n
|x1-x2|＜0.005 y m=(x1+x2)/2
二 分 法 解 方 程
输出所求的近似根m 结束
第一章 算法初步
第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的起始和结束，是任何流程图起止框不可少的。
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算输入、输出框法中任何需要输入、输出的位置。
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、处理框公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”；不成立时标明“否”或“N ”。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
第1章 算法初步 1-本章方略总结
经典品质/超越梦想
同步导练/RJA·必修③ 数学
专题一 用自然语言描述算法 用自然语言描述算法解决问题的过程大体可分为三步： 1．明确问题的性质，分析题意，我们将问题可简单地分为：数值性问题和非数值性 问题，不同类型的问题可以有针对性地采用不同的方法进行处理． 2．建立问题的描述模型． 对于数值性问题，可以建立数学模型，通过数学语言来描述问题，对于非数值性问题 我们可以建立过程模型，通过过程模型来描述问题． 3．设计确立算法． 对于数值性问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中有许多现成的 固定算法，我们可以直接使用，当然我们可以根据问题的实际情况设计算法，对于非数值 性问题，根据过程模型分析算法与设计进行处理，也可以选择一些成熟的办法进行处理， 如排序、递推等．
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专题二 程序框图 设计较简单的程序框图，我们可以通过对问题的分析，建立相应的数学模型或过程模 型，进而选择顺序结构、条件分支结构、循环结构中的一种或几种画出框图即可．如果设 计的框图较为复杂就要采取“逐步求精”的思想设计框图，先将问题中的简单部分明确出 来，再逐步对复杂部分进行细化，然后采取逐步向前推进的思想设计框图． 【例 2】 把一个班的学生的姓名、性别、年龄都登记下来，然后通过一定的算法把 这个班女同学中年龄在 14 到 15 岁之间的都显示出来．
【解】 此题的关键是从一个三位数中分离出百位数、十位数和个位数，设这个三位 数为 I，由 A，B，C 三个数字组成．则
(1)百位数 A＝INT(I/100)； (2)十位数 B＝INT((I－100 * A)/10)； (3)个位数 C＝I－INT(I/10) * 10. 从 100 开始验证，个位数、十位数、百位数的立方之和如果等于这个三位数，则输出， 否则继续验证，一直验证到 999 为止． 于是，程序框图如图 2 所示：
第1章算法初步章末优化总结课件人教新课标
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第一章 算法初步
4．用秦九韶算法求f(x)＝x3－3x2＋3x＋2当x＝2时的值，并探 索有无更简便算法．
解：(1)由已知f(x)＝((x－3)x＋3)x＋2， 按从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值． v0＝1， v1＝1×2－3＝－1， v2＝(－1)×2＋3＝1， v3＝1×2＋2＝4， 所以当x＝2时多项式的值为4. (2)探索：由于x＝2时多项式的值为4， 所以13＝(x－1)3＝x3－3x2＋3x－1. 所以有(x3－3x2＋3x－1)＋3＝1＋3＝4. 即当x＝2时，多项式的值为4.
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A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析：对于(1)赋值语句中“＝”左、右不能互换,即不能给常
量赋值，左边必须为变量,右边必须是表达式,若改写为A＝2
就正确了;(2)赋值语句不能给一个表达式赋值,所以(2)是错误
的;同理(3)也是错误的,这四种说法中只有(4)是正确的．
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2．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)执行如 图所示的程序框图，如果输入的 x， t 均为 2，则输出的 S＝( D ) A．4 B．5 C．6 D．7
即 y－1＝－2(x－1)．
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第一章 算法初步
程序框图的画法
程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直 观形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计 出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序 框图．在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变 量及判断框内的条件．
高中数学第一章算法初步本章整合课件新人教a必修3
3, ������ = 3≠5;n=3是奇数,n=3×3+1=10,i=3+1=4,n=10≠5;n=10不是奇
数,n=
10 2
=
5,
������
=
4
+
1
=
5,
������
=
5是,输出
i=5.
答案:B
专题一
专题二
专题三
应用2若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值
是
.
专题一
专题二
专题三
专题一
专题二
专题三
应用3依据小区管理条例,小区编制了如图所示的住户每月应缴
纳卫生管理费的程序框图,并编写了相应的程序.已知小张家共有4
口人,则他家每个月应缴纳的卫生管理费(单位:元)是( )
A.3.6 B.5.2 C.6.2 D.7.2
专题一
专题二
专题三
解析:n=4>3,执行是,S=5+1.2×(4-3)=6.2.
当型(WHILE) 循环语句 直到型(UNTIL)
辗转相除法 求最大公约数 更相减损术
算法案例
求多项式的值:秦九韶算法:转化为求一次多项式的值 概念:“满������进一”就是������进制(其中������是大于 1 的整数),是一种记数系统
进位制 ������进制数和������进制数的互化:以十进制数为中间数
A=3≤M成立
S=7+23=15
A=3+1=4
专题一
专题二
专题三
A=4≤M成立 S=15+24=31 A=4+1=5 这时A=5≤M不成立,输出S=31,则判断框中的整数M的值是4. 答案:4
算法初步课件PPT(1)
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第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
解析： (1)该程序的执行过程是 i＝1， i＝1＜5 是； i＝1＋2＝3， i＝3＜5 是； i＝3＋2＝5； i＝5＜5 否. 输出 i 的值为 5.
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(2)程序 i＝1 P＝1 S＝0 WHILE i＜＝30
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2.(2015·湖南五市十校高三模拟)运行如图所示的程序后，输出的结果为
Ｗ.
i＝1
S＝0
While i＜8
i＝i＋3
S＝2×i＋S
End While Print S
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1.在循环语句的一般形式中有“UNTIL A”，其中 A 是( )
A.循环变量
B.循环体
C.终止条件
D.终止条件为真
解析： 由循环语句中UNTIL语句的格式可知选C.
答案： C
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S＝S＋P P＝P＋i i＝i＋1
WEND PRINT S END
答案： (1)C
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[归纳升华] 1.WHILE 语句的适用类型
当型循环也叫“前测试”循环，也就是我们所讲的“先测试后执行”“先判
高中数学 第一章 算法初步 1.2 基本算法语句预习导航 新人教B版必修3(2021年最新整理)
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31．了解程序语言与自然语言和程序框图设计算法的区别．(重点)2．理解输入、输出语句和赋值语句、条件语句、循环语句的格式和功能．3．能用条件语句、循环语句的格式编写相关问题的程序．1．程序语言都包含一些基本的语句结构，它们分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．【做一做1】下列语句不属于基本算法语句的是( ).A．赋值语句 B．运算语句 C．条件语句 D．循环语句答案：B2．赋值语句（1）用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句．（2）赋值语句的一般格式是变量名＝表达式．(3)赋值语句中的“＝”号，称做赋值号．归纳总结①赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式．例如3。
6＝X是错误的．②赋值号左右不能对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝X，表示用X的值替代变量Y原先的取值,不能改写为X＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量X的值．③不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算（如化简、因式分解等),如y＝x2－1＝（x＋1)（x－1),这是不能实现的．在赋值语句中的赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值．在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．不能出现两个或多个“＝”．④赋值号与数学中的等号的意义不同．赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后,获得一个值．如果原已有值，则执行该语句后,以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”．如：N＝N＋1在代数学中是不成立的,但在赋值语句中，意思是将N的原值加1，再赋给N，即N的值增加1。
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学海无涯
1.2.3 循环语句
课时目标 1.理解给定的两种循环语句，并会应用. 2.应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清当型循环和直到型循环的联系和区别．
1．循环语句
循环语句与程序框图中的循环结构相对应，一般程序设计语言中都有直到型和当型两种
循环语句结构，分别对应于程序框图中的直到型和当型循环结构．
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S＝0 i＝1 DO
S＝S＋i i＝i＋3 LOOP UNTIL S>＝300 PRINT i－3 END 11．分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，计算 2×4×6×…×100 的值．
解 (1)当型：
i=2 A=1 WHILE i<=100 A=A*i i=i+2 WEND PRINT A END
B．当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件真假，如果条件符合，就执行 WHILE 和
WEND 之间的循环体
C．当计算机遇到 UNTIL 语句时，先执行一次 DO 和 UNTIL 之间的循环体，再对 UNTIL
后的条件进行判断
D．WHILE 语句与 UNTIL 语句之间不可以相互转化 答案 D 4．下面的程序运行后第 3 个输出的数是( )
③已知函数定义在区间上，将区间十等分求端点及各分点处的函数值；
④已知三角形的一边长及此边上的高，求其面积．
其中可能要用到循环语句的是( )
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
答案 B
3．循环语句有 WHILE 和 UNTIL 语句两种，下面说法错误的是( )
A．WHILE 语句和 UNTIL 语句之间可以相互转化
n＝5 S＝0
WHILE S<15 S＝S＋n n＝n－1
WEND PRINT n END
A．－1 答案 B
B．0
C．1
D．2
解析 由于 5＋4＋3＋2＝14，这时仍满足条件“S<15”，
∴n＝2－1＝1 时，S＝14＋1＝15，
当执行完循环体 n＝1－1＝0 后，再判断条件，此时不满足条件“S<15”，
＋4＋5＝15 时，执行 i＝5＋1＝6，这时 15<18 成立，再循环一次 S＝15＋6＝21，i＝6
＋1＝7，这时再判断 21<18 不成立，于是执行“PRINT i”，即 i＝7.
8．下面程序表示的算法是________．
n＝1 S＝1 WHILE S<＝5 000 S＝S*n n＝n＋1 WEND PRINT n－1 END
对应 程序 框图
一、选择题 1．下列给出的四个框图，其中满足 WHILE 语句格式的是( )
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A．(1)(2) C．(2)(4) 答案 B
B．(2)(3) D．(3)(4)
解析 WHILE 语句的特点是“前测试”．
2．下列算法：
①求和112＋212＋312＋…＋10102；
②已知两个数求它们的商；
2．两种循环语句的对比
名称
直到型
当型
DO
WHILE 条件
格式
循环体
循环体
LOOP_UNTIL 条件
WEND
功能
先执行一次 DO 和 UNTIL 之 先判断条件的真假，如果条件
间的循环体，再判断 UNTIL 后的条件是否符合，如果不符
符合，则执行 WHILE 和
合，继续执行循环体，然后再 WEND 之间的循环体，然后再
对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( ) B．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同 答案 B
13．设计算法求1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋99×1100的值，并画出程序框图及编写程序．
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解 算法如下： 第一步：令 S＝0，i＝1； 第二步：若 i≤99 成立，则执行第三步； 否则，输出 S，结束算法； 第三步：S＝S＋ 1 ；
i＝1 x＝1
DO PRINT x i＝i＋1 x＝x＋1/2
LOOP UNTIL i>5 END
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A．1
3 B.2
C．2
5 D.2
答案 C
解析 该程序中关键是循环语句，
第一次输出的数是 1，
第二次输出的数是 x＝1＋12＝32， 第三次输出的数是 x＝1＋12＋12＝2. 5．下边程序执行后输出的结12．读程序： 甲：
i=2 A=1 DO A=A*i i=i+2 LOOP UNTIL i>100 PRINT A END
乙：
INPUT i＝1 S＝0 WHILE i<＝1000 S＝S＋i i＝i＋1
WEND PRINT S END
INPUT i＝1000 S＝0 DO S＝S＋i i＝i－1 LOOP UNTIL i<1 PRINT S END
即 i＝7 时，s＝15，此时不满足“i<6”，
学海无涯
所以执行“PRINT s”，即 s＝15.
二、填空题 7．运行下面的程序，输出的值为__________．
S＝0 i＝1 WHILE S<18 S＝S＋i i＝i＋1 WEND PRINT i END
答案 7
解析 由于循环体是先执行 S＝S＋i，再执行 i＝i＋1，然后进行判断，当 S＝1＋2＋3
检查上述条件，如果条件仍不 检查上述条件，如果条件仍符
合，再次执行循环体，这个过
符合，再次执行循环体，直到
条件符合时为止．这时计算机 程反复进行，直到某一次条件
不符合为止，这时不再执行循
不再执行循环体，跳出循环体
执行 UNTIL 语句后面的语句．
环体，跳到 WEND 语句后， 执行 WEND 后面的语句
答案 求使 1×2×3×…×n>5 000 的 n 的最小正整数 9．下面是一个求 20 个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为________．
S＝0 i＝1 DO
INPUT x S＝S＋x i＝i＋1 LOOP UNTIL a＝S/20 PRINT a END 答案 i>20 三、解答题 10．用 UNTIL 语句编写一个程序，输出使 1＋4＋7＋…＋i≥300 成立的最小的正整数． 解
i(i＋1) 第四步：i＝i＋1，返回第二步． 程序框图： 方法一 当型循环程序框图： 程序如下：
S＝0 i＝1 WHILE r<＝99 S＝S＋1/(i*(i＋1)) i＝i＋1 WEND PRINT S END 方法二 直到型循环程序框图： 程序如下：
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S＝0 i＝1 DO S＝S＋1/(i*(i＋1)) i＝i＋1 LOOP UNTIL i>99 PRINT S END
接着执行“PRINT n”．所以 n＝0.
6．运行下面的程序，执行后输出的 s 的值是( )
i＝1
WHILE i<6 i＝i＋2
s＝2*i+1
WEND PRINT s
END
A．11
B．15
C．17
D．19
答案 B
解析 当 i＝3 时，s＝7，当 i＝5 时，s＝11，
此时仍满足条件“i<6”，因此再循环一次，