人教版数学九上24.1《圆的有关性质》(第1课时)ppt课件
1．阅读材料引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子．2000多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
4．应用拓展，培养能力
2．写出图中的弧、弦．
A
O
C
B
5．归纳小结
（1）通过今天的学习，你有哪些收获？ （2）你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念？
6．布置作业
教科书第81页
练习
第1，2题．
2．合作交流，学习新知
A
·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么 规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
2．合作交流，学习新知
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端 点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到 定点O的距离等于定长r的点的集合．
B O A C
弧（如图中的 AC ）叫做劣弧． 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC） 叫做优弧．
B O A C
3．与圆有关的概念
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误： × （1）弦是直径； √ （2）半圆是弧； × （3）过圆心的线段是直径； （4）半圆是最长的弧； × （5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；× （6）半径相等的两个半圆是等弧． √
2．合作交流，学习新知
2．合作交流，学习新知
圆的概念 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心； 线段OA叫做半径； 以点O为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆O”． A r · O
2．合作交流，学习新知
O 同心圆 圆心相同，半径不同 确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径． 等圆 半径相同，圆心不同
1．阅读材料引入新知
古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概 念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18000年前的 山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从 另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径， 这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个 圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器 是将泥土放在一个转盘上制成的．
3．与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB．
B O A C
3．与圆有关的概念
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为 端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧AB”． AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
九年级
上册
24.1 圆的有关性质（第1课时）
课件说明
• 圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内 容，圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了基础．
课件说明
• 学习目标： 1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 弧等有关概念； 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法． • 学习重点： 圆的有关概念．
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人教版九年级上册数学课件24.1圆的有关性质1(共21张PPT)
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
1 你∠A会C找B的出平几分对县相交等⊙的O圆与周D角,求？BC,AD,BD的长. 2 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
相等或互补 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
你会找出几对相等的圆周角？
②两边都和圆相交. 距关系定理是什么？
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. （2）一条弦分圆为1：4两部分，
例题讲解
例. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
的圆周角等于多少? ∠AOB是圆心角．
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 提示:能否转化为1的情况?
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
O
A
B
C
例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
第24章 圆
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
1 你∠A会C找B的出平几分对县相交等⊙的O圆与周D角,求？BC,AD,BD的长. 2 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
相等或互补 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
你会找出几对相等的圆周角？
②两边都和圆相交. 距关系定理是什么？
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. （2）一条弦分圆为1：4两部分，
例题讲解
例. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
的圆周角等于多少? ∠AOB是圆心角．
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 提示:能否转化为1的情况?
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
O
A
B
C
例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
第24章 圆
人教版九年级数学上册 24.1.圆的有关性质 课件
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆．
z x xk
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
DC E
(×)
(√)
注意：定理中的两个条件
（直径，垂直于弦）缺一不可！
DC
O D
A
(√)
2.如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足
是C，则下列结论中错误的D是（ ）
A.A⌒N=⌒BN B. AC=BC
M
C.A⌒M=⌒BM D.OC=CN
O
C
A
B
N
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，（1）求⊙O的半径． 变式训练：
(2) 若弦AB长为8cm， ⊙O半径为5cm，求圆心O到AB距离 （3）若圆心O到AB距离为3cm，⊙O半径为5cm求弦AB长
解： 作 OE⊥AB，连接OA
A
E
B
OE AB
AE 1 AB 1 8 4
O·
22
在Rt△ABC中 AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
“我国圆古人”很早指对
“圆周” 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周 “还是”圆面“？
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆．
z x xk
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
DC E
(×)
(√)
注意：定理中的两个条件
（直径，垂直于弦）缺一不可！
DC
O D
A
(√)
2.如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足
是C，则下列结论中错误的D是（ ）
A.A⌒N=⌒BN B. AC=BC
M
C.A⌒M=⌒BM D.OC=CN
O
C
A
B
N
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，（1）求⊙O的半径． 变式训练：
(2) 若弦AB长为8cm， ⊙O半径为5cm，求圆心O到AB距离 （3）若圆心O到AB距离为3cm，⊙O半径为5cm求弦AB长
解： 作 OE⊥AB，连接OA
A
E
B
OE AB
AE 1 AB 1 8 4
O·
22
在Rt△ABC中 AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
“我国圆古人”很早指对
“圆周” 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周 “还是”圆面“？
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质第1课时圆课件新版新人教版20180528380
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的____ 和____ 圆心 半径
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
A
r · O
1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
B r r A
r
C
O r
·r
E
1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r） 2.到定点（圆心O）的距离都等于定 长（半径r）的点都在同一个圆上。
【针对训练】
D
D
0<d≤4
探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
C
【针对训练】
A
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
A
等边三角形
5
A
C
4、教学必须从学习者已有的经验开始。——杜威 5、构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳 6、学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。——徐特立 7、学习文学而懒于记诵是不成的，特别是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。——朱自清 8、一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。——列宁 9、学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。——华罗庚 10、儿童的心灵是敏感的，它是为着接受一切好的东西而敞开的。如果教师诱导儿童学习好榜样，鼓励仿效一切好的行为，那末，儿童身上的所有缺点就会没有痛苦和创伤地不觉得难受地逐渐消失。——苏霍姆林斯基 11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。3、上帝助自助者。 24、凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 26、没有退路的时候，正是潜力发挥最大的时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心情。 28、不为外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。 29、打开你的手机，收到我的祝福，忘掉所有烦恼，你会幸福每秒，对着镜子笑笑，从此开心到老，想想明天美好，相信自己最好。 30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。 31、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 32、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。 35、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 36、失败者任其失败，成功者创造成功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。 40、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 41、从现在开始，不要未语泪先流。 75、自己选择的路，跪着也要走完。
课件人教版九年级数学上册课件24.1圆的有关性质精品课件ppt.ppt
A
课件
O B
活动一：复习导入
垂径定理
▪ 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条
弧.
C
如图∵ CD是直径,
A M└
B
●O
D
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
课件
活动二：名题引路
▪ 如图，已知AB是⊙O
▪ 的中点，弦CD经过点M，∠CMA=30°，
▪
则CD4=15
cm
C
8
E
A
O2
M
B
4 D
课件
活动四：顺利闯二关
▪ 1、（1）⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD, AB=6 cm, CD=8 cm,
▪ ①请画出图形
▪ ②根据图形，求出AB与CD之间的距离 是 。 7cm或1cm
▪
(2)你能直接写出此题的答案么：
O
B
A
课件
D
思考：
1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD？ C
3、将弦AB进行
平移时，以上结A O
B
论是否仍成立？
课件
D
思 1.图中有哪些相等的量？
?
考 2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD ？
3.将弦AB进行平移时， C 以上结论是否仍成立？
4.当弦AB与直径 CD不垂直时,以 A
课件
思考： 1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD？
C B
O
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.
解:如图,连接AC,BD. 因为AB,CD是☉O的两条直径, 所以OA=OB=OC=OD,AB=CD. 所以四边形ADBC是矩形. 所以AD=BC,AD∥BC. 点拨同圆中的所有半径相等,因此圆中有直径或半径时,就有相 等的线段和等腰三角形出现,这为问题的解决提供必要条件.事实 上,该例也可利用若两个等腰三角形的顶角相等,则它们的底角也 相等的特征来说明.
个圆;以O为圆心,以2 cm为半径可以画 1
个圆.
3.连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫
做 直径 .圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧 .圆的任
意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做 半圆 .
大于半圆的弧叫做 优弧 ,小于半圆的弧叫做 劣弧 .能够重合的
两个圆叫做 等圆 .在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个
端点A所形成的图形叫做 圆 .其固定的端点O叫做 圆心 ,线
段OA叫做 半径 .以点O为圆心的圆,记作 ☉O ,读作
“ 圆O ”. 2.以2 cm为半径可以画 无数 个圆;以O为圆心可以画_无__数__
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
3.已知圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是
.
0<AB≤6
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
4.如图,AB,CD是☉O的弦,OC,OD是☉O的半径,则以A为端点的劣
弧是
;若 ������������ 与 ������������是等弧,则������������=
24-1 圆的有关性质 课件(共60张PPT)
平分弦所对的两条弧。
知识梳理
知识点4：垂径定理的应用。
将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题。
“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径
的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做
半圆（semi-circle）。
圆
能够重合的两个圆叫做等圆，容易
看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的
弧叫做等弧。
圆
概念辨析
直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？
2
2
1
∠DOB。
2
圆周角
探究结论
分别测量图中所对的圆周角∠ACB和
圆心角∠AOB的度数，可以发现两角的
度数相同。
同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所
对的圆心角的度数的一半。
圆周角
则有圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。
我们还可以得到推论：（1）同弧或等弧
进一步，我们还可以得到推论：平分弦（
不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧。
垂直于弦的直径
问题二
赵州桥（图右）是我国隋代建造的石拱桥，距
今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨
度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的
中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱
8（）。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD。又在Rt∆ABD中，
2
2
2
2
2
AD +BD =AB ，∴AD=BD= AB= ×10=5
知识梳理
知识点4：垂径定理的应用。
将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题。
“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径
的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做
半圆（semi-circle）。
圆
能够重合的两个圆叫做等圆，容易
看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的
弧叫做等弧。
圆
概念辨析
直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？
2
2
1
∠DOB。
2
圆周角
探究结论
分别测量图中所对的圆周角∠ACB和
圆心角∠AOB的度数，可以发现两角的
度数相同。
同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所
对的圆心角的度数的一半。
圆周角
则有圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。
我们还可以得到推论：（1）同弧或等弧
进一步，我们还可以得到推论：平分弦（
不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧。
垂直于弦的直径
问题二
赵州桥（图右）是我国隋代建造的石拱桥，距
今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨
度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的
中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱
8（）。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD。又在Rt∆ABD中，
2
2
2
2
2
AD +BD =AB ，∴AD=BD= AB= ×10=5
人教版数学九年级上册24.1 圆的有关性质(第1课时)-课件
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧． 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC） 叫做优弧．
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
×
（2）半圆是弧；
√
（3）过圆心的线段是直径；
2．合作交流，学习新知
2．合作交流，学习新知
圆的概念 如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端 点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
固定的端点 O 叫做圆心；
A
线段 OA 叫做半径；
r
以点 O 为圆心的圆，记作
·
⊙O，读作“圆O”．
O
2．合作交流，学习新知
O
同心圆 圆心相同，半径不同
×
（4）半圆是最长的弧；
×
（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；×
（6）半径相等的两个半圆是等弧． √
4．应用拓展，培养能力
2．写出图中的弧、弦．
A
O
B
C
5．归纳小结
（1）通过今天的学习，你有哪些收获？ （2）你是否明确圆的两种定义、弦、 弧等概念？
6．布置作业
教科书第 81 页 练习 第 1，2 题．
1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
教案人教版九年级数学上册课件24.1圆的有关性质精品课件ppt.ppt
O
B
A
.精品课件.
D
9
思考：
1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD？ C
3、将弦AB进行
平移时，以上结A O
B
论是否仍成立？
.精品课件.
D
10
思 1.图中有哪些相等的量？
考 2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD ？
3.将弦AB进行平移时， C 以上结论是否仍成立？
弧.
C
如图∵ CD是直径,
A M└
B
●O
D
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
.精品课件.
23
活动二：名题引路
▪ 如图，已知AB是⊙O
▪ 的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm, ▪ PO=5 cm则⊙O的半径等7于 cm
.精品课件.
1
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨 度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
.精品课件.
2
?
不借助任何工具，你能找到圆形 纸片的圆心吗?
由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形。任何一 条直径所在直线都是它的对称轴．
.精品课件.
27
活动五：快乐冲三关
▪ 1、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P 为AB上的一个动点，那么OP长的取值 范围是3cm≤OP 。 ≤ 5cm
是
不是 是
24.1+圆的有关性质(第1课时)+课件++2024—2025学年人教版数学九年级上册
第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质
第1课时 圆
九年级上册•人教版
学习目标 1.能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.（重点）
2.知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结 合图形描述它们.（重点）
情境引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
获取新知
观察画圆的过程，你能试着说一说圆是如何画出来的吗？
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径.
B E
C
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF 和 ACF .
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆;反过来同圆或等圆 的半径相等
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧就是等弧吗？
与圆有关的概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
注意：1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.
B
O
A
C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
D
rA r O· r C rr E
例题讲解
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四 个点在以点O为圆心的圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= 12
AC,
OB=OD=
1 2
BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为
第1课时 圆
九年级上册•人教版
学习目标 1.能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.（重点）
2.知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结 合图形描述它们.（重点）
情境引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
获取新知
观察画圆的过程，你能试着说一说圆是如何画出来的吗？
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径.
B E
C
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF 和 ACF .
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆;反过来同圆或等圆 的半径相等
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧就是等弧吗？
与圆有关的概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
注意：1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.
B
O
A
C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
D
rA r O· r C rr E
例题讲解
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四 个点在以点O为圆心的圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= 12
AC,
OB=OD=
1 2
BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为
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解：每个小圆的面积为 π12a·n12＝π4na22，而大圆的面积为 π12a2＝14πa2，即每个小 圆的面积是大圆的面积的n12.
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页，共二十页。
8
7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD， 若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
第八页，共二十页。
9
解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
第六页，共二十页。
7
5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°， 则∠D 的度数是_____2_0°____.
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科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
第一页，共二十页。
2
以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． 注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小．
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页，共二十页。
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7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD， 若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
第八页，共二十页。
9
解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
第六页，共二十页。
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5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°， 则∠D 的度数是_____2_0°____.
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科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
第一页，共二十页。
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以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． 注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小．