贵州省贵阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
贵州省贵阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共23分)
1. （3分）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）
A . 1
B .
C .
D .
3. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）
A . （﹣2，3）
B . （﹣1，2）
C . （0，4）
D . （4，4）
4. （2分）(2017·唐河模拟) 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）
A . 9
B . 8
C . 7
D . 6
5. （3分） (2018九上·宁波期中) 将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）
A . y=(x-2)2+3
B . y=(x-2)2-3
C . y=(x+2)2+3
D . y=(x+2)2-3
6. （3分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）
A . 2cm
B . 3cm
C . 4cm
D . 1cm
7. （2分）(2017·邓州模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，点E在BC边上，且∠AED=∠B，若AB=10，BE=5，AE=2 ，则线段CE的长为（）
A .
B . 8
C . 2
D . 9
8. （2分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为
A . 10°
B . 15°
C . 20°
D . 25°
9. （2分）如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）
A . 4米
B . 6米
C . 8米
D . 10米
10. （2分）小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）
A . 9米
B . 28米
C . （7+）米
D . （14+）米
二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共14分)
11. （4分）(2018·肇源模拟) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________
12. （2分） (2016九上·平潭期中) 在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为________．
13. （2分）(2019·重庆模拟) 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=________.
14. （2分）(2019·南京模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB ＝2 ，则弦CD的长为________.
15. （2分）(2018·嘉定模拟) 如果一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为________度．
16. （2分） (2019九上·宁波月考) 如图2×2网格(每个小正方形的边长为l)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数)．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为 ________条。
三、解答题（共7题；共66分） (共7题；共34分)
17. （6分） (2017八下·金牛期中) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．
（1）
如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）
如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）
在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．
18. （2分）(2017·越秀模拟) 为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
19. （8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
5001000150020002500
抽取的彩色弹力球
数n
优等品频数m471946142618982370
0.9420.9460.9510.9490.948
优等品频率
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．
（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
20. （2分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．
（1）
求证：AD=AN
（2）
若AB=4，ON=1，求⊙O的半径
21. （2分） (2020九上·农安期末) 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
22. （2分） (2016九上·南开期中) 如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）若∠A=48°，求∠OCE的度数；
（2）若CD=4 ，AE=2，求圆O的半径．
23. （12分）(2012·锦州) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第
三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．
（1）
求抛物线的表达式；
（2）
直线y= x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y= x+m的表达式；
（3）
若N为平面直角坐标系内的点，在直线y= x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共23分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共14分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（共7题；共66分） (共7题；共34分)
17-1、
17-2、
17-3、18-1、
18-2、
19-1、19-2、19-3、
19-4、20-1、
20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、。
贵州省贵阳市2020年中考数学试卷(I)卷
贵州省贵阳市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·宜昌期中) 下列计算正确的是（）A . -12-8=-4B . -5+4=-9C . -1-9=-10D . -32=92. （2分） (2017七下·萍乡期末) 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）A . 35°B . 145°C . 55°D . 125°3. （2分）(2020·海门模拟) 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿千米，用科学记数法表示1.496亿是（）A . 1.496×107B . 1.496×108C . 0.1496×108D . 14.96×1084. （2分）如图所示几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016七上·磴口期中) 下列各题正确的是（）A . 3x+3y=6xyB . x+x=x2C . ﹣9y2+6y2=﹣3D . 9a2b﹣9a2b=06. （2分）设x1 ， x2是方程x2+x﹣4=0的两个实数根，则x13﹣5x22+10=（）A . ﹣29B . ﹣19C . ﹣15D . ﹣97. （2分）如图，已知点O为圆心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A . 40°B . 80°C . 160°D . 120°8. （2分） (2017八上·郑州期中) 某校八年级同学到距学校6km的郊外游玩，一部分同学步行，另一部分同学骑车。
如图，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(km)与所用的时间x(min)之间的函数图像，则下列判断错误的是（）A . 骑车的同学比步行的同学晚出发30minB . 步行的同学的速度是6km/hC . 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20minD . 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）当________ 时，分式有意义．10. （1分）(2017·锡山模拟) 分解因式：x2y﹣2xy+y=________．11. （1分）(2019·南平模拟) 请写出一个比1大且比3小的无理数：________．12. （1分）(2020·和平模拟) 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是________.13. （1分） (2019九上·大连期末) 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度CD=30m，则信号发射塔顶端到地面的高度FG为________米（结果精确到1m）.参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.114. （1分） (2017八上·黄陂期中) 如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为________15. （1分） (2017七上·确山期中) 已知|a|=2，|b|=3，a>b，则a+b=________.16. （1分）若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________．三、解答题 (共8题；共97分)17. （10分）(2018·遵义模拟)（1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣ |+（﹣1）0+cos45°．（2）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．18. （10分） (2019八上·遵义月考) 小明站在池塘边的点处，池塘的对面（小明的正北方向）处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了12步到达电线杆旁，接着再往前走了12步，到达处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆、小树与自己现处的位置在一条直线上时，他共走了60步.（1）根据题意，画出示意图（写出作图步骤）；（2）如果小明一步大约40 ，估算出小明在点处时小树与他的距离为多少米，并说明理由.19. （13分） (2019七下·醴陵期末) 为了参加“醴陵市中小学生首届诗词大会”,某中学八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77 ,92, 85;八(2)班79 ,85 ,92,85 ,89.通过数据分析,列表如下:班级平均分中位数众数方差八(1)85b c d八(2)a8585e （1）直接写出表中a,b,c的值：a=________,b=________ ,c=________.（2）求d,e的值，并根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.（3）若“醴陵市中小学生首届诗词大会”中，各中学代表队成绩计分分两部分：现场评委记分和网络评委投票记分。
2023-2024学年贵州省贵阳市九年级上学期期末考试数学试题
2023-2024学年贵州省贵阳市九年级上学期期末考试数学试题1.计算的结果是（）A．2B．C．D．42.如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）A．B．C．D．3.若，则的值是（）A．－1B．C．D．14.如图，与位似，点O为位似中心．已知，，则与的面积比为（）A．B．C．D．5.一元二次方程配方后可变形为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．06.下列多边形一定相似的是（）A．两个菱形B．两个平行四边形C．两个矩形D．两个正方形7.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（）A．-1B．0C．1D．0或18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，，则对角线AC的长是（）A ．4B ．3C ．2D ．19.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A ）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D ．10.小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C ．D ．11.2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营．某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（）A ．0.016B ．0.1C ．0.116D ．0.1612.国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．13.计算(x 3)2的结果是____________．14.方程的解是________．15.如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB的黄金分割点（）．若，则______cm ．16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是AB的中点，连接DM，EM，且，则CE的长是______．17.如图是一个几何体的三种视图．(1)这个几何体的名称是______；(2)由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积．18.“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程（依次记为A、B、C）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程．(1)小红选择“科普活动”板块课程的概率是______；(2)利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率．19.综合实践课上，小星在甲秀楼附近P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意图如图所示，他站在C处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端A点，此时测得小星的脚到平面镜的距离．已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离，小星眼睛到地面的距离，点C，P，B在同一水平直线上，且DC，AB均垂直于水平地面C B．请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼AB的高度．20.如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．(1)运动几秒时，点P，Q相距6cm？(2)的面积能等于吗？为什么？21.如图，在中，BE平分，CE平分，，，BC，EF交于点O．(1)判断四边形BFCE的形状，并说明理由；(2)若过点E作交DC于点G，画出线段EG，判断线段EG与EF的数量关系，并说明理由．22.小星根据学习反比例函数的经验，探究函数的图象与性质．(1)下面是画函数图象的步骤：列表：x…－4－2－1124…y…12a b21…其中，______，______，描点、连线：把图象补充完整；(2)观察函数的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围．23.如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形ABCD的外侧作了直线DP．(1)【动手操作】点C关于直线DP的对称点为E，连接CE，AE，其中AE交直线DP于点F．依题意在图①中补全图形；(2)【问题解决】在（1）的条件下，若，求的度数；(3)【拓展延伸】如图②，若，点C关于直线DP的对称点为E，连接CE，AE，其中AE交直线DP于点F．探究线段AB，AF，EF之间的数量关系，并说明理由．。
贵州省贵阳市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案
贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U ={0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N = {3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）u`C.{3}A.{l,2,3,4,5}B.{4,5}D.02命题“3xE R, x2 + x+1 � 0”的否定是（）2A.3x e R, x2 + x +l之0B.3x E R, x2 + x+l< 0D.Vx茫R,x·+x+l< 0C.VxER,x2 +x+ l < 0 23对任意角a和fJ."sina = sin/J“是“a=fJ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件24已知函数f(x)= �+log。
,(2-x)，则f(x)的定义域为（）4x-3A （扣） B.（扣］C.(-oo,2) D （三）u(扣）5设函数f(x)=2·'+x的零点为X o'则X o所在的区间是（）A.(-1,0) C.(1,2)B.(-2,-1) D.(0,1)6设a=(½/,b= 2(c = log2¾，则a,b,c的大小关系为（A. c<a<bB. c < b < aC. a<b<cD.a<c<bII冗7下列选项中，与sin(－飞－）的值不相等的是（）A.2sin l5°sin 75°B.cosl8° cos42° -sinl8° sin42°C.2cos2l5°-lD.tan22.5° l-tan2 22.5°8.某池塘野生水葫芦的援盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（y/m2l 6t--－-－-－－－－－－-－-－ ,,，81--－－－－－-－－t'一气， ，， ，， ，A此指数函数的底数为2B在第5个月时，野生水葫芦的稷盖面积会超过30m2C野生水葫芦从4m2荽延到12m2只需1.5个月D设野生水葫芦蔓延至2m2,3m2,6m2所需的时间分别为x1,x2,x3,则有X1+x2 = X3二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分．）9已知a,b,c eR,则下列命题正确的是（）I IA若－＞一，则a<ba bB若ac2> bc2,则（1>bC.若a<b,c <d,则a-c<b-dD若a>b > O,c > 0,则a a+c一＞b b+cIO下列说法中，正确的是()IA函数y=－在定义域上是减函数e x -1B.函数y=——一是奇函数e x +lC函数y= f(x+a)-b为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形D函数f(x)为定义在(-x,,O)U(O冲心）上的奇函数，且f(3) = I.对千任意x,,x2E (0，长't:)),x1:;cx2,汀(x,)－x2f(x2) 3都有1>0成立，则.f(x)三一的解集为（－OCJ,-3] u(0,3]X1 -x2''X三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上．）11若幕函数f(x)＝(11i2-2m-2)义”在(0,+～)上单调递增，则实数m=12函数y= sinx+ cosx的最大值是s13 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，而积分别为S I'鸟，则_]_的最小值为s214已知函数f(x) = 2sin(cv x+(p)(co> O,I例<:)的部分图像如图所示，则f行）＝X-2.一一一一-壹15已知函数f(X) = 2kx2 -kx -i (0 ::; X ::;; 2, k E R)，若k=I，则该函数的零占为若对沁XE[0,2],不等式f(x) < -2k恒成立，则实数K的取值范围为四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16已知角0的终边过点(-3,4)，求角0的三个三角函数值．17.(I)已知芦＋a令＝3,求a＋矿的值：(2)已知log2[ l og3 (log4X)] =0'求X的值18 已知函数f(x)=x-�IX(I)判断函数f(x)的奇偶性：1(2)根据定义证明函数f(x)=x-－在区间(0,＋幻）上单调递增X冗19将函数f(x) =c o s(x+ �)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的上，纵坐标不变，得到函数g(x的（） 图象(I)求函数g(x)的单调递增区间和对称中心：(2)若关于X的方程2sin2x-m c o s x-4= 0在XE（吟）上有实数解，求实数m的取值范围五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰．）20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的瓜要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的篮要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（I)整体观察：（2)整体设元；（3)整体代入：（4)整体求和等l l例如，ab=I,求证：一＋－＝l.I+a I+b证明：原式ab I b I+—=—+—=I. ab+a I+b b+I l+b阅读材料二：解决多元变掀问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究a+b例如，正实数a,b满足ab=L求(l+a)b解：由ab=I,得b＝一，的最小值1 a+b a+--;; _ a 2+1_ (a+l }2-2(a+l)+2＝ ＝ ＝ ..(I+a)b I a+la+I (l+a )� a 2 2 =(a+l)＋二－2�2✓(a+l)二－2=2✓2-2,当且仅当a+I =✓2，即a=✓2-1,b = ✓2 +1时，等号成立a+b.. (l+a)b的最小值为2J5-2波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个腮菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征结合阅读材料解答下列问题：(I)已知ab=I,求＋——了的值；l+a 2. l +bI I(2)若正实数a,b 满足ab=I,求M =--=--+ 的最小值I+a I+3b贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U = {0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N={3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（u`A.{l,2,3,4,5}【答案】B【解析】B.{4,5}【分析】求出M n N,得到阴影部分表示的渠合C.{3}［详解】图中阴影部分表示的渠合为N中元素去掉M n N的元素后的梊合，MnN = {0,1,2,3们{3,4,5}=｛习，故图中阴影部分表示的集合为{4,5}故选：B2.命题“3xER,x2+x+l2:0”的否定是（）A.3x ie R, x2 + x+l ;;:: 0B.3x E R, x2 + x+I <0C.VxER,x2+x+l<0 2D.Vx茫R,X4+x+l< 0【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定即可求解D.0【详解】命题“:3x E R, x 2+ x + 1 2:: 0”的否定是“"ix E R,x 2+x+ 1< 0",故选：C3对任意角a 和/3,"sin a = s in/3“是“a=/3”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件【答案）B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，结合必要不充分的定义即可求解【详解】由sina=s in/3可得a=/J+2朊或者a+/3＝冗＋2幻，kEZ,故sina=s in/3不能得到a=/3，但a=/3，则sina= s in/3，故“sina=sin/3“是“a=/3”的必要不充分条件，故选：B2 4已知函数f(x) =�+log 。
贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷(一)数学试题(含解析)
贵阳2024级高一年级教学质量监测卷（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第3页，第II 卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A.B.C. D.2.命题，则的否定是（ ）A.B.C.D.3.下列四组函数中，是同一个函数的是（ ）A. B.C.D.4.已知函数，则（）A.3B. C. D.95.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（）A.为偶函数B.为奇函数C.为单调递增函数D.为单调递减函数6.已知集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件{}{15},1,0,1,2A x x B =∈-<<=-N∣A B ⋂={}1,2{}1,0,1,2,3,4-{}0,1,2{}1,0,1,2-[]2:"0,2,11"p x x ∀∈+…p []20,2,11x x ∀∉+<[]20,2,11x x ∀∈+<[]20,2,11x x ∃∉+<[]20,2,11x x ∃∈+<()()21,1x f x x g x x=-=-()()24,f x x g x ==()(),f x x g x ==()()2,f x x g x ==()221461f x x x +=+-()3f -=3-1-()y f x =(()f x ()f x ()f x ()f x {}{}220,2,210A B xx ax a ==++-=∣{}2A B ⋂=1a =-C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.8.已知函数，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列不等式中取等条件无法满足的是（）B.D.10.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图象开口向上B.函数的图象开口朝下C.无论为何值，必有D.不等式的解集为或11.已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（ ）A.必为奇函数B.可能为偶函数C.不一定为定值，且与的单调性有关D.为定值，且定值为6()f x R [)0,∞+()()12f m f m -<m 1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,3∞⎛⎫- ⎪⎝⎭1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭()f x =[)0,∞+a []0,1(]0,1{}1[)1,∞+2221222x x +++≧21222x x +++…20ax bx c ++<{23}xx -<<∣()2f x ax bx c =++()f x ()f x ,,a b c a c b +<20cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭R ()y f x =,,a b c 222a b c +=()()()0f a f b f c ++=()()23g x f x x =++[]2,2x ∈-M m ()f x ()f x M m +()f x M m +第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，则__________.13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.14.已知函数，若，则__________，的取值范围为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.16.（本小题满分15分）已知定义在上的奇函数满足，当时，.（1）求在上的解析式；（2）若，求的取值范围.17.（本小题满分15分）已知正实数满足：.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若，使得，求的取值范围；（2）若，都有恒成立，求的取值范围；（3）当时，，满足，求的取值范围.19.（本小题满分17分）对于数集，定义点集，若对任意，都{210},{23}A xx B x x =+<=-<<∣∣()A B ⋂=R ð()21f x +[)5,3-()3f x +()(){}()(){}21,0,0f x x ax b x A x f x B x f f x =+++=∈==∈=R R ∣∣A B =≠∅b =a {}{}2{27},21,320A xx B x m x m C x x x =<<=+=-+<∣∣∣……B C C ⋂=m A B A ⋃=m R ()f x [)0,x ∞∈+()22f x x x =+()f x R ()()121f m f m +<-m ,a b ab a b =+2a b +222a b a b++()()()210,2f x mx m g x x x k =+≠=++x ∃∈R ()0g x …k []1,2x ∀∈-()0f x >m 3k =[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …m {}()123,,,,2n A a a a a n = …(){},,B x y x A y A =∈∈∣()11,x y B ∈存在使得，则称数集是“正交数集”.（1）判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；（2）若，且是“正交数集”，求的值；（3）若“正交数集”满足：，，求的值.高一数学参考答案第I 卷（选择题，共58分）()22,x y B ∈12120x x y y ⋅+⋅=A {}{}{}1,11,2,31,1,4---､､4a >{}2,2,4,a -a {}1232024,,,,A a a a a = 12320243,0a a a a =-<<<< 20241012a =2a一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDCACDDA【解析】1.由已知集合，所以，故选C.2.改变量词，否定结论，所以命题的否定为，故选D.3.对于A 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于B 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于C 选项，的定义域为的定义域为，且，对应关系相同，故是同一个函数；对于D 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数，故选C.4.令，解得，故，故选A.5.由幂函数的图象过点，解得，故幂函数为函数，且为增函数，故选C.6.由已知，若，则有或，解得或，当时，满足，当时，不满足，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.7.由已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减得函数在上单调递增，若要有则需，即，解得或，故选D.8.若函数，则内函数有定义，故内函数大于或等于0.当时，函数其定义域为，值域为符合题意；当时，内函数开口向上，若要满足题意则需，解得；当时，内函数开口向下，不可能符合题意，综上所述：，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是{}{}0,1,2,3,4,1,0,1,2A B ==-{}0,1,2A B ⋂=[]2:0,2,11p x x ∀∈+…[]20,2,11x x ∃∈+<()f x (),g x R {}0xX ≠∣()f x (),g x R [)0,∞+()f x (),g x R R ()g x x ==()f x (),g x R [)0,∞+213x +=-2x =-()()234(2)6213f -=⨯-+⨯--=y x α=(2α=12α=y =()(){}1,1B a a =-+--{}2A B ⋂=()12a -+=()12a --=3a =-1a =-3a =-{}2,4B ={}2A B ⋂=1a =-{}0,2B ={}2A B ⋂={}2A B ⋂=1a =-()f x R [)0,∞+()f x (),0∞-()()12f m f m -<12m m ->22(12)m m ->13m <1m >()f x =[)0,∞+221ax x ++0a =()f x =1,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭[)0,∞+0a >221ax x ++Δ440a =-…01a <…0a <221ax x ++[]0,1a ∈符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDABD【解析】9.对于A无实数解；对于B 选项，不等式取等条件为，即，即，无实数解；对于C 选项，不等式取等条件为；对于D 选项，不等式取等条件为，即，即或，无实数解，综上，故选ABD.10.由不等式的解集为，则可知一元二次方程的两根为和3，且二次函数开口向上，，故A 正确，B 错误；当时有，即，故C 正确；由韦达定理得，故，函数的开口向上，对于方程，若是方程的根则有，等式两边同时除以，则有，故是方程的根，故的根为与，则不等式的解集为或，故选ACD.11.令，满足，则有，则；令，满足，则有，即，且定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；若，则符合题意且为偶函数；因为与为奇函数，故也为奇函数，设其在的最大值与最小值分别为与，由奇函数的性质，对于函数，其最大值与最小值分别为，故，D 正确，故选ABD.第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）=231x +=22122x x +=+()2221x +=()221x +=±=1x =122x x +=+2(2)1x +=21x +=21x +=-20ax bx c ++<{23}xx -<<∣20ax bx c ++=2-2y ax bx c =++0a >1x =-0a b c -+<a c b +<2360ca=-⨯=-<0c <2y cx bx a =++20ax bx c ++=0x 2000ax bx c ++=20x 200110c b a x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭01x 20cx bx a ++=20cx bx a ++=12-1320cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭0a b c ===222a b c +=()()()0000f f f ++=()00f =,0,a x b c x =-==222a b c +=()()()00f x f f x -++=()()f x f x -=-R ()f x ()0f x =()f x ()f x 2x ()2f x x +[]2,2-0M 0m 000M m +=()()23g x f x x =++003,3M M m m =+=+6M m +=题号121314答案【解析】12.由已知得，则，则.13.已知的定义域为，则的定义域为，故，即，故的定义域为.14.由已知是由函数的所有实数零点构成的集合，，令，是由所有满足且的所有实数构成的集合.若，当满足且因为，则有，即，解得；当时，，此时，符合题意；当时，有，于是，若要使得，只需方程无实数根，故有，解得.综上，的取值范围为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）易得，，于是有，解得，故当时，.（2），则，①当时，有，解得，符合题意；132x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭…[)12,4-[)0,0,41,{23}2A x x B xx ⎧⎫=<-=-<<⎨⎬⎩⎭∣R 12A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭…ð()R 132A B x x ⎧⎫⋂=-<⎨⎬⎩⎭…ð()21f x +[)5,3-()f x [)9,7-937x -+<…124x -<…()3f x +[)12,4-()(){}21,0f x x ax b x A x f x =++-=∈=R∣()f x ()(){}0B x f f x =∈=R ∣()t f x =()0f t =()t f x =A B =1x A ∈()10f x =1x B ∈()()10f f x =()00f =0b =0a =()()()24,f x x f f x x =={}0A B ==0a ≠()()()()()()()22220,f x x ax x x a a f f x x ax a x ax=+=+≠=+++()()()()222x ax x ax a x x a x ax a =+++=+++{}0,A a =-A B =2x ax a ++2Δ40a a =-<04a <<a [)0,4{12}C xx =<<∣,B C C C B ⋂=∴⊆ 1212m m ⎧⎨+⎩ (1)12m ……1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B C C ⋂=A B A ⋃= B A ⊆B =∅21m m +<1m <-②当时，有，解得，综上所述，的取值范围为.16.（本小题满分15分）解：（1）令，则，又在上为奇函数，故有故在上的解析式为.（2）与在上单调递增，在上单调递增.又，故当时，.是奇函数，时，且单调递增，故为增函数，若要使得，只需，即，故的取值范围为.17.（本小题满分15分）解：（1）由可得，，当且仅当时等号成立，故的最小值为.（2）由已知得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.B ≠∅212217m mm m +⎧⎪>⎨⎪+<⎩…23m <<m ()(),12,3∞--⋃0x <0x ->()f x R ()()()22()22,f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=-+⎣⎦()f x R ()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩…2x 2x [)0,∞+()f x ∴[)0,∞+()00f = [)0,x ∞∈+()0f x …()f x (),0x ∞∴∈-()0f x <()f x ()()121f m f m +<-121m m +<-2m >m ()2,∞+ab a b =+111a b+=()112221233a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++++=+ ⎪⎝⎭…1,a b ==2a b +3+2222222a b a b a b a b ab b a ++==+=+…1a b ==+222a b a b++18.（本小题满分17分）解：（1）若，有成立，只需，解得.（2）若对，都有恒成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.（3）当时，，若对，满足，只需，有，当时，，故，有，则有，解得或，综上所述，的取值范围为.19.（本小题满分17分）解：（1）是正交数集，不是正交数集.（2）若，且是正交数集，则对于有序数对能使得其满足条件的有序数对只能为或.若为，则有，解得与矛盾，舍去；故只能是，于是有，解得，经检验符合题意.（3）先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，对于，且，有有序数对，故，使得，所以，故集合中至少有一对相反数.因为且是唯一负数，故，x ∃∈R ()0g x …Δ440k =-…1k …[]1,2x ∀∈-()0f x >()()1020f f ⎧->⎪⎨>⎪⎩112m -<<m ()1,00,12⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭3k =()223g x x x =++[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …[]11,2x ∀∈()()12max f x g x <[]21,2x ∈-()max ()211g x g ==[]11,2x ∀∈()111f x <()()111211f f ⎧⎪⎨⎪⎩……0m <05m <…m ()(],00,5∞-⋃13,B B 2B 4a >{}2,2,4,a -()4,a 12120x x y y +=()2,2-()4,2-()2,2-820a -=4a =4a >()4,2-1620a -=8a =8a =A 0a ∀≠a A ∈(),a a B ∈()11,x y B ∃∈110x a y a +=110x y +=A 13a =-3A ∈下证3为最小正数：反证法：若3不为最小正数，则，对于有序数对是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，故有，即，与是最大正数相矛盾，故3为最小正数，综上所述，.23a <()220242024,,a a a ()(),30x x ->2101230a x -⨯=231012a x =⨯23,1012a x <∴> 2024a 23a =。
人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案
人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.反比例函数y=−3在平面直角坐标系中的图象可能是( )xA. B.C. D.2.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A. 9：4B. 3：2C. 2：3D. 81：163.某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分( )A. 等于91分B. 大于91分C. 小于91分D. 约为91分4.用配方法解方程x2−2x−3=0时，可变形为( )A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−2)2=2D. (x−2)2=45.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 60(1+x)2=48.6B. 48.6(1+x)2=60C. 60(1−x)2=48.6D. 48.6(1−x)2=606.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k≠0B. k≥−1C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠07.已知点A(m,1)和B(n,3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，则( )xA. m<nB. m>nC. m=nD. m与n大小关系无法确8.在△ABC中，若|tanA−1|+(2cosB−√2)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 一般锐角三角形9.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.10. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x的图象交于A(−1,2)、B(1,−2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A. x <−1或x >1B. x <−1或0<x <1C. −1<x <0或0<x <1D. −1<x <0或x >111. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =2BF ，连接AE ，EF ，则cos ∠AEF 的值是( )A. 12B. 1C. √22D. √3212. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交CD 于点E 、F ，连接AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H.有下列结论： ①AE =2DE ； ②tan∠CPE =1； ③△CFP ∽△APH ； ④CP 2=PH ⋅PB ． 其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 某人沿着坡度i =1：√3的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了______米．14. 甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm 的滚珠．现在从中各抽测100个进行检测，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm ，但S 甲2=0.288，S 乙2=0.024，则______机床生产这种滚珠的质量更稳定．15. 如图，在△ABC 中点D 、E 分别在边AB 、AC 上，请添加一个条件：______ ，使△ABC∽△AED ．16. 若m ，n 是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，则1m +1n =______．17. 如图，在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______．18. 如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x (x >0)的图象上，函数y =kx(k >3,x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．30︒B ．120︒4．小星参加学校举行的十佳歌手比赛，加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，比较两组数据．一定不会发生变化的统计量是（A ．平均数B ．众数5．已知2x =时，分式1无意义，则A ．2x -B ．2x +6．在一个不透明的口袋中装有5过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在是（）A ．15B ．207．已知12m =+，则以下对m A ．12m <<B ．2m <8．如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，A ．99．如图，ABCD Y 中点F ，G ，再分别以BH ，交AD 边于点A ．70︒B ．60︒10．若关于x 的一元二次方程2x A ．0B ．1411．小红用四根相同长度的木条制作了一个四边形学具长为6cm ，60ABC ∠=︒．根据四边形的不稳定性，图②），使90ABC ∠=︒，则图②中对角线A ．63B ．6212．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》的几何解法，以方程22350x x +-=即(x x 下图，大正方形的面积是()22x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：26x x --=A ．B ．C ．D ．二、填空题三、计算题17．(1)计算：04(2023π)⎛+-- ⎝(2)计算：212111a a a a +⎛⎫-÷⎪++⎝⎭．18．如图①，是两个长方体组合的几何体．(1)图②和图③是它的两种视图，图②是视图，图③是视图；（填(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．四、解答题19．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，小红和小星随机从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付（假设每种支付方式等可能且无关联）．(1)小红随机选择一种支付方式，选到“支付宝”支付的概率是；(2)请用列表或画树状图法，求小红和小星恰好都选择“微信”支付的概率（依次记信”“支付宝”“现金”为A 、B 、C ）．20．如图，ABC 中，D 是边BC 上的一点，ADC BAC ∠=∠．(1)在BC 上求作一点E ，使AD AE =；（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法）(2)求证：ACD BAE ∽．21．如图，直线1:=-+l y x b 与x 轴，y 轴分别相交于()6,0A ，(1)b 的值是，点B 的坐标为(2)过B 点的直线2l 交x 轴于点22．如图，在Rt ABC △中，求证：12CD AB =．下面是两位同学两种添加辅助线的方法：请选择一位同学的方法，完成证明．23．视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘．用硬纸板复制视力表中所对应的“E ”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E ”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O 看去，对应顶点1P 条直线上为止．这时我们说，在1D 处用①号“E ”测得的视力与在2D 处用②号视力相同．(1)探究图中11b l 与22b l 之间的关系，请说明理由；(2)若123.2cm,2cm b b ==，①号“E ”的测量距离180cm l =，要使测得的视力相同，求②号“E ”的测量距离2l ．24．2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．商家销售吉祥物进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件．(1)【问题解决】如图②，点E 为BC 延长线上一点，连接DE ，在线段DE 上取点F 使CDE FBE ∠=∠点G 为FB 与CD 的交点，则BFD ∠的度数是度；(2)【问题探究】如图③，点E 为BC 延长线上一点，连接DE ，在线段DE 上取点F ，使2CDE FBE ∠=∠判断BDF V 的形状，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，在（2）的条件下，探究线段GC ，CE ，EF 之间的数量关系，并说明理由．。
贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷(一)数学试题
贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷（一）数学试题一、单选题1．已知集合{}{}15,1,0,1,2A x x B =∈-<<=-∣N，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}1,0,1,2,3,4-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．命题[]2:"0,2,11"p x x ∀∈+≥，则p 的否定是（）A ．[]20,2,11x x ∀∉+<B ．[]20,2,11x x ∀∈+<C ．[]20,2,11x x ∃∉+<D ．[]20,2,11x x ∃∈+<3．下列四组函数中，是同一个函数的是（）A ．()()21,1x f x x g x x=-=-B ．()()24,f x x g x ==C ．()(),f x x g x ==D ．()()2,f x x g x ==4．已知函数()221461f x x x +=+-，则()3f -=（）A ．3B ．3-C ．1-D ．95．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则下列说法正确的是（）A ．()f x 为偶函数B ．()f x 为奇函数C ．()f x 为单调递增函数D ．()f x 为单调递减函数6．已知集合{}{}220,2,210A B xx ax a ==++-=∣，则“{}2A B = ”是“1a =-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递减，若)(12)(m m f f -<，则实数m 的取值范围为（）A ．1(,)3+∞B ．1(,3-∞C ．1(,1)3D ．1(,)(1,)3-∞⋃+∞8．已知函数()f x =[)0,+∞，则a 的取值范围为（）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．{}1D ．[)1,+∞二、多选题9．下列不等式中取等条件无法满足的是（）A2B ．221222x x +++≧C 2≥D ．1222x x ++≥+10．已知不等式20ax bx c ++<的解集为{}23x x -<<，函数()2f x ax bx c =++，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的图象开口向上B ．函数()f x 的图象开口朝下C ．无论,,a b c 为何值，必有a c b+<D ．不等式20cx bx a ++<的解集为12x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭11．已知定义在R 上的函数()y f x =，对任意实数,,a b c 满足222a b c +=，均有()()()0f a f b f c ++=.函数()()23g x f x x =++在[]2,2x ∈-的最大值和最小值分别为M ，m .则下列说法正确的是（）A ．()f x 必为奇函数B ．()f x 可能为偶函数C ．M m +不一定为定值，且与()f x 的单调性有关D ．M m +为定值，且定值为6三、填空题12．已知集合{210},{23}A xx B x x =+<=-<<∣∣，则()A B =R I ð.13．已知函数2+1的定义域为[)5,3-，则()3f x +的定义域为.14．已知函数()(){}()(){}21,0,0f x x ax b x A x f x B x f f x =+++=∈==∈=RR ∣∣，若A B =≠∅，则b =，a 的取值范围为.四、解答题15．已知集合{}{}{}2|27,|21,|320A x x B x m x m C x x x =<<=≤≤+=-+<.(1)若B C C = ，求m 的取值范围；(2)若A B A = ，求m 的取值范围.16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+.(1)求()f x 在R 上的解析式；(2)若(1)(21)f m f m +<-，求m 的取值范围.17．已知正实数,a b 满足：ab a b =+.(1)求2+a b 的最小值；(2)求222a b a b++的最小值.18．已知函数()()()210,2f x mx m g x x x k =+≠=++.(1)若x ∃∈R ，使得()0g x ≤，求k 的取值范围；(2)若[]1,2x ∀∈-，都有()0f x >恒成立，求m 的取值范围；(3)当3k =时，[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-，满足()()12f x g x ≤，求m 的取值范围.19．对于数集{}()123,,,,2n A a a a a n =≥ ，定义点集(){},,B x y x A y A =∈∈∣，若对任意()11,x y B ∈，都存在()22,x y B ∈使得12120x x y y ⋅+⋅=，则称数集A 是“正交数集”.(1)判断以下三个数集{}{}{}1,11,2,31,1,4---､､是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；(2)若4a >，且{}2,2,4,a -是“正交数集”，求a 的值；(3)若“正交数集”{}1232024,,,,A a a a a = 满足：12320243,0a a a a =-<<<< ，20241012a =，求2a 的值.。
贵州省贵阳市2019-2020学年九年级数学第一学期期末考试试卷答案及评分标准
九年级数学参考答案 第1页（共4页）贵阳市普通中学2019—2020学年度第一学期期末监测考试试卷九年级数学参考答案及评分建议说明：1.本次考试成绩仅作为学生期末评价的一个方面，学生期末的总体评价还应包括“知识与技能”、“过程和方法”、“情感、态度和价值观”三个方面的动态评价。
本次考试成绩的量17．（本题满分5分）（1） ① 20 ；② 0…….……………..……………... ................................................…（4分） （2）矩形“接近度”的合理定义为：根据矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，定义矩形“接近度”为n n. ...............................（5分）九年级数学参考答案 第2页（共4页）4250)5400)(2540(=+m m －－18．（本题满分5分） 解：（1.…………...........................…..…..……............………（2分） （2） 画树状图如下：19 如图所示，线段FG 即为所求. 20答：八，九这两个月的月平均增长率为25% . ………………………......（4分） （2）设：当农产品每袋降价m 元时，该淘宝网店10月份获利4250元.根据题意可得：解得：m 1=5，m 2=－70（不合题意舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元. …. ...（7分）开始第17题图九年级数学参考答案 第3页（共4页）21．（本题满分8分）解：（1） ∵AB ⊥CD ，AC ⊥BC ，∴∠A+∠ACD =90°，∠BCD+∠ACD =90°， ∴∠A =∠BCD ，又∵NM ⊥BM ，AC ⊥BC ，∴∠AMN+∠BMC =90°，∠CBM+∠BMC =90°，22九年级数学参考答案 第4页（共4页）23．（本题满分8分）解：（1） 6－x ； ……………………….............................................................. . ..............（2分） （2）在Rt △ACB 中，由勾股定理有：222AB BC AC =+，且BC=8，AB=10，∴AC=6，又∵A 1是BC 的中点， （3又∵∠A =∠DA 1E ，∠A =∠DA 1E =∠CDA 1 EA 1//AD∴四边形ADA 1E 是平行四边形， ∵DA =DA 1，∴平行四边形ADA 1E 是菱形. .................................................................…….......（8分）（第23题图）（第23题备用图）。
贵州省贵阳市第三实验中学2024-2025学年高二上学期学业质量监测数学试题(含答案)
贵阳市第三实验中学2024-2025学年度第一学期学业质量监测高二年级 数学2024.10请考生注意：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分。
第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. ）1．设全集U =1,2,3,4，集合M 满足C M M ={1,3}，则（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．4∈MD ．{4}∈M 2．已知a ,b ∈R ，a ―i =(b +i)（i 为虚数单位），则（ ）A ．a =―1,b =―3B ．a =―1,b =3C ．a =1,b =―3D ．a =1,b =33．已知向量a =(1,1),b =(1,―1)，若(a +λb )⊥(a ―μb )，则（ ）A ．λμ=1B ．λμ=―1C ．λ+μ=1D ．λ+μ=―14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，则下列函数的图象关于直线x =1对称的是（ ）A ．f (x +1)+cos π2x B ．f (x +1)+sin π2x C ．f (x ―1)+cos π2x D ．f (x ―1)+sin π2x 5．已知1―cos θsin θ=2，则tan θ等于（ ）A ．43B ．―43C ．―23D ．236．在正三棱锥A ―BCD 中，二面角A ―BC ―D 的平面角为30∘，则AC 与平面BCD 所成角的正切值为（ ）A ．3B ．32C ．33D ．367．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用按比例分配的分层随机抽样的方法，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间的平均数为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间的平均数为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ）A ．0.96B ．0.94C ．0.78D ．0.758．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f (x +4)=f (x )，且当x ∈[―2,0]时，f (x )=(12)x ―1，若在区间(―2,6]内函数g (x )=f (x )―loga (x +2)(a >1)有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2]B ．(1,34)C ．(34,2)D ．(2,+∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知实数a 、b 、c 满足1b <1a <0<c 则下列选项正确的是（ ）A ．cb <ca B ．bc <acC ．a 2c <b 2cD ．a +1b <b +1a10．已知在以C (2,3)为直角顶点的等腰直角三角形ABC 中，顶点A ，B 都在直线x ―y =2上，下列判断中正确的是（ ）A ．斜边AB 的中点坐标是(72,32)B ．|AB |=32C ．点C 关于直线AB 的对称点的坐标是(5,0)D ．△ABC 的面积等于411．在棱长为1的正方体ABCD ―A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则（ ）A ．异面直线DD 1与B 1F 所成角的正切值为14B ．当三棱锥B 1―BEF 的所有顶点都在球O 的表面上时，球O 的表面积为3πC ．过点D 1，F ，F 的平面截正方体ABCD ―A 1B 1C 1D 1所得的截面周长为13+22解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2【参考答案】贵阳市第三实验中学2024-2025学年度第一学期学业质量监测第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. ）1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．AD 10．ABC 11．CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．213．25314．32024四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）由余弦定理可得BC2=AB2+AC2―2AB⋅ACcos∠BAC=4+1―2×2×1×cos120∘=7，则BC=7，…………6分由正弦定理可得sin∠ABC=AC⋅sin∠BACBC =1×327=2114.（2）由三角形面积公式可得S△ABD=12AB⋅AD sin90∘S△ACD=12AC⋅AD sin30∘=4，…………9分则S△ABD=45S△ABC=45×(12×2×1×sin120∘)=235.…………13分16．（1）解设“当罚金定为100元时，某员工迟到”为事件A，则P(A)=40200=15，…………3分不处罚时，员工迟到的概率为80200=25.…………6分∴当罚金定为100元时，员工迟到的概率比不进行处罚时降低15.…………7分（2）由题意知，A类员工和B类员工各有40人，分别从A类员工和B类员工各抽出两人，…………8分设从A类员工抽出的两人分别为A1，A2，从B类员工抽出的两人分别为B1，B2，设“从A类与B类员工中采用按比例分配分层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查”为事件M，则事件M中首先抽出A1的样本点有(A1,A2,B1,B2)，(A1,A2,B2,B1)，(A1,B1,A2,B2)，(A1,B1,B2,A2)，(A1,B2,A2, B1)，(A1,B2,B1,A2)，共6个，同理，首先抽出A2，B1，B2的样本点也各有6个，故事件M共有4×6=24（个）样本点，…………12分设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N，则事件N有(B1,B2,A1,A2)，(B1,B2,A2,A1)，(B2,B1,A1,A2)，( B2,B1,A2,A1)，共4个样本点，…………14分∴P(N)=426=16.∴抽取4人中前两位均为B类员工的概率是16.…………15分17．（1）解由图可知，A=2―(―2)2=2，…………1分函数f(x)的最小正周期为T=2×(2π3―π6)=π，∴ω=2πT=2.…………3分∴f (π6)=2sin(2×π6+φ)=2，∴sin(φ+π3)=1，则φ+π3=π2+2kπ，k ∈Z ，∴φ=π6+2kπ，k ∈Z ，∵|φ|>π2，∴φ=π6，…………6分故f (x )=2sin(2x +π6).…………7分（2） 将函数y =f (x )的图象上各点的横坐标缩小为原来的12，可得到函数y =2sin(4x +π6)的图象，…………9分再将得到的函数图象向左平移π24个单位长度，最后得到函数y =g (x )的图象，则g (x )=2sin[4(x +π24)+π6]=2sin(4x +π3)，…………11分当0≤x ≤π8时，π3≤4x +π3≤5π6，则12≤sin(4x +π3)≤1，1≤g (x )≤2，…………14分所以g (x )在区间[0,π8]上的值域为[1,2].…………15分18．（1） 证明 ∵AB //CD ，AB⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴AB //平面PDC .…………4分（2） 解 ∵四边形ABCD 是直角梯形，AB //DC ，AD ⊥DC ，AB =5，AD =4，DC =3，∴BC =42+(5―3)2=25，又PB =PC =3，∴点P 到直线BC 的距离为32―5=2，∵平面PBC ⊥平面ABCD ，∴点P 到平面ABCD 的距离为2…………6分以D 为原点，以DA ，DC 及平面ABCD 过D 的垂线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（图略）.∴A (4,0,0)，B (4,5,0)，C (0,3,0)，P (2,4,2)，∴PB =(2,1,―2),AB =(0,5,0),CB =(4,2,0)，…………7分设平面APB 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1)，则{m ⋅→PB =2x 1+y 1―2z 1=0,m ⋅→AB =5y 1=0,令x 1=1，则y 1=0,z 1=1，则m =(1,0,1)，…………8分设平面PBC 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2)，则{n ⋅→PB =2x 2+y 2―2z 2=0,n ⋅→CB =4x 2+2y 2=0,令x 2=1，则y 2=―2,z 2=0，则n =(1,―2,0)，…………9分设平面APB 与平面PBC 的夹角为θ，则cos θ=|cos ⟨m ,n ⟩|=|m ⋅n ||m ||n |=12×5=1010.…………10分∴平面APB 与平面PBC 夹角的余弦值为1010.…………11分（3） 解 假设棱BC 上存在点Q 到平面APB 的距离为1010，设CQ =λCB =λ(4,2,0)=(4λ,2λ,0)，λ∈[0,1]，∴Q (4λ,2λ+3,0)，…………13分∴AQ =(4λ―4,2λ+3,0)，…………14分由（2）知平面APB 的一个法向量为m =(1,0,1)，∴点Q 到平面APB 的距离d =|AQ ⋅m ||m |=|4λ―4|2=66，…………15分∴|4λ―4|=33，∴λ=1―312，…………16分∴棱BC 上存在点Q 到平面APB 的距离为66，CQCB =1―312.…………17分19．（1） 【详解】对于①，假设a 与b 线性相关，则存在不全为零的实数k 1，k 2使得k 1a +k 2b =0，则{―k 1―2k 2=0k 1+2k 2=0，即k 1+2k 2=0，可取k 1=2，k 2=―1，所以a ，b 线性相关，…………2分对于②，假设a ，b ，c 线性相关，则存在不全为零的实数k 1，k 2，k 3使得k 1a +k 2b +k 3c =0，则{―k 1―2k 2+3k 3=0k 1+2k 2+k 3=0k 1+2k 2―4k 3=0，得k 1+2k 2=0，k 3=0，可取k 1=2，k 2=―1，所以a ，b ，c 线性相关.…………5分（2） 假设α1―α2，2α2―3α3，3α3―4α4，4α4―α1线性相关，则存在不全为零的实数k 1，k 2，k 3，k 4，使得k 1(α1―α2)+k 2(2α2―3α3)+k 3(3α3―4α4)+k 4(4α4―α1)=0，则(k 1―k 4)α1+(2k 2―k 1)α2+(3k 3―3k 2)α3+(4k 4―4k 3)α4=0，…………7分因为α1,α2,α3,α4线性无关，所以{k 1―k 4=02k 2―k 1=03k 3―3k 2=04k 4―4k 3=0，得k 1=k 2=k 3=k 4=0，矛盾，所以向量α1―α2,2α2―3α3,3α3―4α4,4α4―α1线性无关.…………10分（3） 设α=(a 1,a 2,⋯,a n ),β=(b 1,b 2,⋯,b n )，则α+β=(a 1+b 1,a 2+b 2,⋯,a n +b n ).…………11分所以|α+β|2=(a 1+b 1)2+(a 2+b 2)2+⋯+(a n +b n )2，…………12分又α⋅β=(a 1b 1+a 2b 2+⋯+a n b n ).…………13分所以|α+β|2―4a ⋅β=(a 1+b 1)2+(a 2+b 2)2+⋯+(a n +b n )2―4(a 1b 1+a 2b 2+⋯+a n b n )=(a 1―b 1)2+(a 2―b 2)2+⋯+(a n ―b n )2≥0.…………15分当且仅当a 1=b 1,a 2=b 2,⋯,a n =b n 同时成立时，等号成立，…………16分所以|α+β|2≥4α⋅β…………17分。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根是（）A ．2540x x ＋＋＝B ．2440x x －＋＝C ．2320x x －－＝D ．2230x x +＋＝3．从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．454．某商品原价为225元，连续两次平均降价的百分率为a ，连续两次降价后售价为144元，下面所列方程正确的是（）A ．()22251144a +=B ．()22251144a -=C ．()222512144a -=D ．()21441225a +=5．在同一平面直角坐标系内，将函数22y x -＝的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到图象的顶点坐标是（）A ．()32-，-B ．()32-，C ．(3，-2)D ．(3，2)6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，点A 落在A'位置，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 的度数是（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°7．如图，点,,,,A B C D E 都在⊙O 上，,24BC DE BAC =∠=︒，则∠DOE=（）A ．24°B ．42°C ．48°D ．72°8．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π9．在同一直角坐标系中，函数y ax a ＝＋和函数22y ax x ＝＋＋(a 是常数，且a≠0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．抛物线2y ax bx c =++的顶点为D(-1,3)，与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①240ac b -＜；②0a b c ++＜；③3c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根；⑤若点()()1122,,,x y x y 都在该函数图象上，且1230.5x x --＜＜＜，则123y y ＜＜．其中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是____12．若一元二次方程220x x －＝的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x +-的值是____．13．如图，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的动点，若3,8,6AE AC AB ===，且ΔADE 与ΔABC 相似，则AD 的长度是_______．14．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在AD 的延长线上，∠CDE=82°，则∠ABC的度数是_____．15．已知CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB CD ⊥，垂足为E ，若1,6AE CD ==，则AB 的长为______．16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．17．如图所示，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，点M 、N 是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N 在点M 的上方），则四边形BCNM 的周长的最小值是______．三、解答题18．解方程：(1)2450x x --=(2)()()22320x x x +-+=19．某商品的进价为每件33元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．(1)商场要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售价应为多少元？(2)商场要想平均每星期获得最大利润，每件商品的售价应为多少元？20．如图所示，AB 是⊙O 直径，OD AC ⊥弦于点F ，且交⊙O 于点E ，若BEC ADO ∠=∠．(1)判断直线AD 和⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当54AB AC ==，时，求AD 的长．21．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)点M 在直线AB 上方的抛物线上运动，当ΔABM 的面积最大时，求点M 的坐标；(3)若点F 为平面内的一点，且以点,,,B E C F 为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F 的坐标．22．如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点D ，与AB 、AC 的延长线分别相切于点E 、F ，连接OB ，OC ．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC 的度数．(2)∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系，并说明理由．23．如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A(m ，2)(1)求反比例函数的解析式和A 点的坐标；(2)点C 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的正半轴上，直线CD 经过点A ，直线CD 交反比例函数图象于另一点B ，若OD =2OC ，求点B 的坐标．24．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为 AC上的动点（不与端点重合），连接PD．(1)求证：∠APD＝∠BPD；(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，ICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．(1)当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；(3)在（2）的结论下，解决下列问题：①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线'G，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线'G与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．26．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．D10．C11．－112．213．4或9414．82°15．1016．9517．218．(1)15=x ，21x =-．(2)12x =-，21x =．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．（1）2450x x --=由题意得，a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣5，∵∆=24b ac -＝()()24415--⨯⨯-＝36，∴46232x ±===±，∴15=x ，21x =-．（2）()()22320x x x +-+=原方程整理得，()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴12x =-，21x =．19．(1)50元或58元(2)54元【分析】（1）设每件商品的售价应为x 元，根据总利润和每件利润与件数的关系列出总利润的代数式，建立方程（x-33）[300+20(60-x)]=8500解答；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据w 和每件利润与件数的关系列出函数表达式，配方成顶点式，得到当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．（1）解：设每件商品的售价应为x 元，根据题意，得（x-33）[300+20(60-x)]=8500解得150x =，258x =，∴售价应为50元或58元；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据题意，得()333002060w x x =-+⎦-⎡⎤⎣（）220216049500x x =-+-()220548820x =--+，当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．20．(1)相切，理由见解析(2)103【分析】（1）先证明∠FAO+∠AOF=90°，再根据圆周角定理证明∠BAC=∠ADO ，即可推出∠ADO+∠AOF=90°，由此得到∠DAO=90°，即可证明结论；（2）先利用垂径定理和勾股定理求出OE 的长，再证明△AOF ∽DOA ，利用相似三角形的性质求解即可．（1）解：直线AD 和⊙O 相切．理由如下：∵OD ⊥AC 于点F ，∴∠AFO=90°，在Rt △AOF 中，∠FAO+∠AOF=90°，又∵∠BEC=∠ADO ，∠BEC=∠BAC ，∴∠BAC=∠ADO ，∴∠ADO+∠AOF=90°，∴∠DAO=180°-（∠ADO+∠AOF ）=180°-90°=90°，∵OA 为圆O 半径，∴直线AD 和⊙O 相切．（2）解：由垂径定理可知，122AF AC ==，又∵OA=12AB=2.5，由勾股定理可知 1.5OF ==，∵直线AD 和⊙O 相切，∴∠DAB=90°=∠AFO ，又∵∠AOD=∠AOF ，∴△AOF ∽△DOA ，∴OF AF OA AD =即15225AD =．．，∴AD=103．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的性质与判定，垂径定理，勾股定理等等，熟知切线的判定以及相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．(1)2142y x x =--+(2)（0，4）(3)（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）【分析】（1）已知抛物线上的三点用待定系数法求解析式；（2）根据抛物线的解析式，设出点M 的坐标，作一条竖线交AB 于N ，利用公式()12ABM A B S MN x x =-△求△ABM 的面积；（3）求出点E 坐标，利用平行四边形的性质和平移求点F 的坐标，注意分类讨论．（1）解：将点A(2，0)，B(-2，4)，C(-4，0)分别代入2y ax bx c =++得：4201640424a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得1214a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线的表达式为y=2142x x --+．（2）如图，作MN ∥y 轴交直线AB 于点N，设点M(m ，2142m m --+)．设直线AB 的方程为y kx n =+，将20()2)4(A B -，，，代入解析式得：2024k n k n +=⎧⎨-+=⎩，解得12k n =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∴2()N m m -+，，()221142222MN m m m m =--+--+=-+，∴()()2211122242222(2)ABM A B S MN x x m m m ∆=-=⨯-++=-+-⨯（＜＜），∵-1＜0，且-2＜0＜2，∴当m=0时，ΔABM 的面积最大，此时21442m m --+=，所以M 的坐标为（0，4）．（3）∵抛物线的对称轴为直线，将1x =-代入2y x =-+得y=3，∴E （-1，3），当BC 为对角线时，构成BECF ．∵B(-2，4)，E（-1，3），∴点E到点B向左一个单位长度，向上1个单位长度，∴点C到点F也向左一个单位长度，向上1个单位长度，∵C(-4，0)，∴F（-5，1）．同理，当BE为对角线时，构成BCEF，可得F（1，7）；当BF为对角线时，构成BCFE，可得F（-3，-1）．综上所述点F得坐标为（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）．22．(1)60°(2)∠BOC=90°-12∠A，见解析【分析】（1）方法一：先根据平角的定义求出∠EBC和∠DCF的度数，再根据切线长定理得到∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，据此理由三角形内角和定理求解即可；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，证明Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，得到∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，先求出∠A的度数，再利用四边形内角和定理求出∠EOF=120°，则∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）同（1）方法二求解即可．（1）解：方法一：由题意得∠EBC=180°-∠ABC=180°-80°=100°，∠DCF=180°-∠ACB=180°-40°=140°，由切线长定理可知，∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠BCO=180°-70°-50°=60°；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，∠BEO=∠BDO=∠CDO=∠CFO=90°，又∵OD=OE=OF，OB=OB，OC=OC，∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，∴∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，在四边形AEOF 中，∠A+∠EOF=180°，∴∠EOF=120°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）解：同（1）方法二可得180EOF A =︒-∠∠，∠EOB=∠DOB ，∠COD=∠COF ，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=1902A ︒-∠．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形内角和定理，四边形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知切线的性质和切线长定理是解题的关键．23．(1)反比例函数解析式为2y x=，点A 的坐标为（1，2），(2)（4，12）【分析】（1）先把点A 的坐标代入正比例函数解析式求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；（2）设直线CD 的解析式为1=y k x b +，求出点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到1b OC b OD k ==-，，再根据OD=2OC ，求出112k =-，得到直线CD 的解析式为12y x b =-+，然后代入A 点坐标求出直线CD 的解析式即可求出点B 的坐标．（1）解：∵点A （m ，2）在正比例函数y=2x 的图象上，∴2m=2，∴m=1，∴点A 的坐标为（1，2），把点A 的坐标代入反比例函数解析式得2=1k，∴k=2，∴反比例函数解析式为2y x=（2）解：设直线CD 的解析式为1=y k x b +，令0x =，y b =，令0y =，10k x b +=，即1bx k =-，∴点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1bOC b OD k ==-，，∵OD=2OC ，∴12bb k -=，∴112k =-，∴直线CD 的解析式为12y x b =-+，把点A 的坐标代入直线CD 解析式得1122b -⨯+=，∴52b =，∴直线CD 的解析式为1522y x =-+，联立15222y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴点B 的坐标为（4，12）．24．(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可证明；（2）作∠BAP的平分线交BP于I，证明∠DAI=∠AID，进而命题可证；（3）连接BI，AC，先计算得∠AIB=120°，从而确定I在以D为圆心，AD为半径的圆上运动，根据“射影定理”得AD2=DE•CD，进而证明△DI′E∽△DCI′，从而求得结果．（1）解：证明：∵直径CD⊥弦AB，∴=，AD BD∴∠APD=∠BPD；（2）如图，作∠BAP的平分线，交PD于I，证：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵=，AD BD∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）如图2，连接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=12∠BAP，∴∠ABI=12∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=12（∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴点I的运动轨迹是 AB，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴AD BD，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=AO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD ，∵∠ADC=∠ADE ，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE CD AD=，∴AD 2=DE•CD ，∵DI′=DI=AD ，∴DI 2=DE•CD ，∵∠I′DE 是公共角，∴△DIE ∽△DCI ，∴2IC CD IE DI==．25．(1)(1,0)-或(2,3)(2)见解析(3)①(2,3)；②333022m m -<<【分析】（1）把1m =代入抛物线及直线解析式，并联立即可求解；（2）联立方程组求解即可求证；（3）①由（2）可直接得到；②先求出抛物线G '，再联立抛物线G '和直线h ，求出交点，再进行分类讨论即可．(1)解：当1m =时，抛物线21:1G y x =-，直线2:1h y x =+，令211x x -=+，解得1x =-或2x =，∴抛物线G 与直线h 交点的坐标为(1,0)-或(2,3)；(2)证明：令2(33)2332mx m x m mx m --+-=+-，整理得2(43)460mx m x m --+-=，即(2)(23)0x mx m --+=，解得2x =或23m x m -=，当2x =时，3y =；当23m x m-=时，0y =；∴抛物线G 与直线h 的交点分别为(2,3)和23(m m-，0)，∴必有一个交点在x 轴上；(3)①证明：由（2）可知，抛物线一定过点(2,3)；②解：抛物线21:(33)23(23)(1)G y mx m x m mx m x =--+-=-+-，则抛物线G 与x 轴的交点为(1,0)，23(m m-，0)， 抛物线G 与抛物线G '关于原点对称，∴抛物线G '过点(1,0)-，23(m m--，0)，∴抛物线G '的解析式为：223(1)((33)23m y m x x mx m x m m-'=-++=----+，令2(33)2332mx m x m mx m ----+=+-，整理得2(43)0mx m x +-=，0x ∴=或34m x m-=，即四个交点分别为：(0,32)m -，(2,3)，23(m A m -，0)，34(m m -，66)m -，2302(0)m m m-∴<<>，不等式无解，这种情况不成立；当340m m -<时，则304m <<，则34232m m m m --<<，解得1m >，不成立；当342m m->时，得102m <<，此时23340m m m m --<<，解得得102m <<，333022m m -∴<<．即抛物线G 对称轴的取值范围为：333022m m -<<．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点问题，第（3）关键是求出四个交点，由“点A 的横坐标既不是最大值又不是最小值”，对四个点进行分类讨论．26．(1)y=-x 2+2x+3(2)（0，1）或（0，3）【分析】（1）将点A （1，4）代入y=-2x+m ，确定直线解析式即可求出B 点坐标，再设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将所求的B点坐标代入即可求a的值；（2）（2）设P（0，t），则可求AB=AB的中点M（2，2），再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得4+（t-2）2=5，即可求P点坐标为（0，1）或（0，3）．【小题1】解：将点A（1，4）代入y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令y=0，则x=3，∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将B（3，0）代入y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；【小题2】设P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB=AB的中点M（2，2），∵∠APB=90°，∴∴4+（t-2）2=5，∴t=1或t=3，∴P点坐标为（0，1）或（0，3）．。