医学统计学第十一章 非参数检验(课堂)
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表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人RD值比较
肺癌病人 RD 值 2.78 3.23 4.20 4.87 5.12 6.21 7.18 8.05 8.56 9.60 秩次 1 2.5 7 14 17 18 19 20 21 22 矽肺 0 期工人 RD 值 3.23 3.50 4.04 4.15 4.28 4.34 4.47 4.64 4.75 4.82 4.95 5.10 N2=12 秩次 2.5 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 T2=111.5
正态近似
u
T n(n 1) / 4
3 j
n(n 1)(2n 1) (t t j ) 24 48 t j为第j个相同秩次的个数
二．单个样本中位数和总体中位数比较
例8.2 已知正常人尿氟含量的中位数为 45.30 µ mol/L,今在该地某厂随机抽取12 名工人，问测得尿氟含量见表，问该厂 工人的尿氟含量是否高于当地正常人的 尿氟含量？
2．有序（等级）数据的多个样本比较
• 例8-7四种疾病患者痰液内的嗜酸性粒细 胞的检查结果，问四种疾病患者痰液内 的嗜酸性粒细胞有无差别？
表 支气管 白细胞 扩张 ⑴ + ++ +++
Ri
四种疾病患者痰液内的嗜酸性粒细胞比较 病毒性呼 肺水肿 肺癌 吸道感染 ⑶ 3 5 5 2 436.5 15 29.10 ⑷ 5 7 3 2 409.5 17 24.09 ⑸ 3 5 3 0 244.5 11 22.23 ⑹ 11 19 20 10 ─ 60 ─ ⑺ 1～11 12～30 31～50 51～60 ─ ─ ─ 合计 秩范围 秩 ⑻ 6 21 40.5 55.5 ─ ─ ─ 平均
第八章
非参数检验
（nonparametric test）
参数检验
parametric test
(1)总体分布类型已知
(2)由样本统计量推断未知总体参数。
t 检验：
H0 : 171.2cm H0 : 1 2 k
F 检验:
非参数检验(nonparametric test)对
Ri
ni
本例为百分率资料，不符合正态分布，现用 Kruskal-Wallis H 检 验。
三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布 位置相同 H ：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布 位置不全相同
H0 ：
1
0.05
求检验统计量 H 值： ①把三个样本数据混合从小到大编秩， 遇 数据相等者取平均秩； ②设各样本例数为 n（ ni N ）秩和为 Ri ， 、 i 按下式求 H 值。
第二节 两个独立样本比较Wilcoxon 秩和检验
Wilcoxon rank sum test
1．原始数据的两样本比较 2．频数表资料和有序（等级）数据的 两样本比较
1．原始数据的两样本比较
例8-3 对10名肺癌病人和12名矽肺0期 工人用X片测量肺门横径右侧距RD值， 问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工 人？
正 秩 （3）
负 秩 （4） 1.5
1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5
1.5
0.05 的 T 范围为 13-53； T=1.5 在此范围之外，P<0.05，按 0.05 水准拒 绝 H 0 ，接受 H1 ，可认为该厂工人的尿氟含量 高于当地正常人的尿氟含量。
单侧 n 11 ，
3 j 3 3 3 3 3 j
52230
u
1917 39 (79 1) / 2 3.7023 39 40 (79 1) 52230 (1 3 ) 12 79 79
查附表2（ t界值表1.64）得单侧p<0.05 ， 按 0.05 水准拒绝 H0，接受H1 ， 可认为吸烟工人的HbCO（%）含量高 于不吸烟工人的HbCO（%）含量。
第三节 K个独立样本检验
完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H检验
1. 原始数据的多个样本比较 Kruskal-Wallis H检验
H0 :多个总体分布位置相同 H1 :多个总体分布位置不全相同
0.05
例8-5 用三种药物杀灭钉螺，每批用200 只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡 数，再计算死亡率，结果见表，问三种 药物杀灭钉螺的效果有无差别？
(33 3) (23 2) (33 3) (43 4) (63 6) (53 5) (23 2) (23 2) C 1 (303 30) 0.98 Hc 9.77 / 0.98 9.97, v 3 1 2, 2 0.05 2 5.99, p 0.05
秩次
平均秩次
1 2.5
2 2.5
7 7
6 6
3 5 2.5 5
4 2.5
第一节配对样本比较的 Wilcoxon符号秩检验
一、配对样本差值的中位数和0比较 例8-1 对12份血清分别用原方法和新方法 测谷－丙转氨酶，结果见表，问两法所 得结果有无差别？
1．H0：差值的总体中位数Md=0 H1：差值的总体中位数Md≠ 0 α＝0.05 2．求差值；依其绝对值从小到大编秩次 （i）绝对值相等者取平均秩次； （ii） 将差值的正负标在秩次之前； （iii）零差值不参与编秩
含 量
(4) (1) (2) (3) 3 很低 1 2 31 低 8 23 27 中 16 11 14 偏高 10 4 4 4 0 高 合 计 39( n1 ) 40( n2 ) 79
H0 ： 吸烟工人和不吸烟工人的
HbCO 含量总体分布位置相同
H1 ：吸烟工人的
HbCO 含量高于不吸烟工人的 HbCO 含量
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级
变量值从弱到强所排列的序号。 例1 11只大鼠存活天数：
存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60 秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5
例2 7名 肺炎病人的治疗结果： 疗效 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈
⑵ 0 2 9 6 739.5 17 43.50
2
-2 0
1.5
1.5
7
8 9 10 11 12 合计
190
25 198 38 236 95
205
38 243 44 190 100
15
13 45 6 -46 5
7
6 9 4 10 3 54.5 11.5
本例n=11,T=11.5,查附表9， 得10～56 P>0.05,不拒绝H0,两法所得结果无差别
表
三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较 乙药 秩 10 11 13 14 15 63 5 死亡率 16.0 20.5 22.5 29.0 36.0 ─ ─ 秩 4 6 7 9 12 38 5 丙药 死亡率 6.5 9.0 12.5 18.0 24.0 ─ ─ 秩 1 2 3 5 8 19 5
甲药 死亡率 32.5 35.5 40.5 46.0 49.0
数据的总体分布类型不作严格假定，
又称任意分布检验(distribution-free test)，
它直接对总体分布的位置作假设检
验。
应用非参数检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；
2.总体分布类型不明的小样本资料；
3.一端或二端是不确定数值（如＜0.002、＞65 等）的资料； 4.单向有序列联表资料；
H0：该厂工人的尿氟含量的总体中位 数Md=45.3 H1：该厂工人的尿氟含量总体中位数 Md>45.3 α＝0.05
尿 氟 含 量 （1） 44.21 45.30 46.39 49.47 51.05 53.16 53.26 57.37 63.16 67.37 71.05 87.37 合 计
（1）－45.30 （2） －1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 12.07 17.86 22.07 25.75 42.07 ─
存活日数 秩 2 2 2 3 4 4 4 5 7 7 2 2 2 4.5 7 7 7 10.5 21 21
Ri ni
84 10
169 9
Ri2 12 H ( ) 3( N 1) N ( N 1) ni
12 842 1692 2122 ( ) 3(30 1) 9.77 30(30 1) 10 9 11
查附表10 (样本含量较小） 查附表10，n1=10,n2-n1=2
得89~141, P<0.05,按拒绝H0,接受H1，肺 癌病人的RD值高于矽肺0期工人
2. 正态近似性检验 （n1>10或n2-n1>10)
u
n1n2 ( N 1) (t t j ) ) (1 3 12 N N t j为第j个相同秩次的个数
2 2 2
2 i
确定 P 值，作出推断结论 1. 当 g 3 , ni 5 时，查 H 界值表（附表 13） 2. 若 g 3 或最小 ni 大于 5 时，H 或 H C 近 似服从 g 1 的 分布，查 界值表。
2
2
• 本例N=15，n1=n2=n3=5 ，查附表11得 H0.05=5.78，按水准拒绝H0，接受H1，可 认为三种药物杀灭钉螺的效果不同。
R 12 H ( ) 3( N 1) N ( N 1) ni
2 i
HC H / C
C 1 (t t j ) /( N N )
3 j 3
R 12 H ( ) 3( N 1) N ( N 1) ni
12 63 38 19 H ( ) 3(15 1) 9.74 15(15 1) 5
N1=10 T1=141.5
H0：肺癌病人的RD值和矽肺0期总体分布位置相 同 H1 ：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人α＝0.05
①把两样本数据混合从小到大编秩，遇 数据相等者取平均秩； (同一组可直接写秩号) ②以样本例数小者为 n1 ，其秩和（ T1 ） 为 T ，若两样本例数相等，可任取一 样 本 的 秩 和 （ T1 或 T2 ） 为 T ， 本 例 T=141.5。
3 j
T n1 ( N 1) / 2
2．有序（等级）数据的两样本比较
例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的 碳氧血红蛋白含量见表，问吸烟工人的 碳氧血红蛋白含量是否高于不吸烟工人 的含量？
表
吸烟与不吸烟工人的HbCO(%)含量的比较
吸烟 不吸烟 合计 秩范围 工人 工人
(5) 1～3 4～34 35～61 62～75 76～79 ─ 秩 平均秩 (6) 2 19 48 68.5 77.5 ─ 吸烟工人 (7)=(2)(6) 2 152 768 685 310 1917( T1 ) 和 不吸烟工 人 (8)=(3)(6) 4 437 528 274 0 1243( T2 )
3．分别求正负秩次之和，任取正秩和或负 秩和为T值 4．根据统计量T确定对应的P值 （i）n<=50小样本时，查表（附表9） (ii) n>50大样本时，正态近似
编号
1 2 3
原法
60 142 195
新法
76 152 243
差值
16 10 48
正秩
8 5 11
负秩
4
5 6
80
242 220
82
240 220
0.05
①先确定各等级的合计人数、秩范围和 平均秩，再计算两样本各等级的秩和 ②本例T=1917；
③计算u值
n1 39 ， n2 40 ， N 39 40 79
(t t ) (3 3) (31 31) (27 27) (14 14) (4 4)
例8.6 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒 杆菌9D、11C和DSC1后的存活日数，问 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌存活 日数有无差别？
表
小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌存活日数 9D 11C 存活日数 秩 5 5 6 6 6 7 8 10 12 10.5 10.5 15.5 15.5 15.5 21 24 26.5 30 DSC1 存活日数 秩 3 5 6 6 6 7 7 9 10 11 11 ─ ─ ─ ─ 4.5 10.5 15.5 15.5 15.5 21 21 25 26.5 28.5 28.5 212 11
表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人RD值比较
肺癌病人 RD 值 2.78 3.23 4.20 4.87 5.12 6.21 7.18 8.05 8.56 9.60 秩次 1 2.5 7 14 17 18 19 20 21 22 矽肺 0 期工人 RD 值 3.23 3.50 4.04 4.15 4.28 4.34 4.47 4.64 4.75 4.82 4.95 5.10 N2=12 秩次 2.5 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 T2=111.5
正态近似
u
T n(n 1) / 4
3 j
n(n 1)(2n 1) (t t j ) 24 48 t j为第j个相同秩次的个数
二．单个样本中位数和总体中位数比较
例8.2 已知正常人尿氟含量的中位数为 45.30 µ mol/L,今在该地某厂随机抽取12 名工人，问测得尿氟含量见表，问该厂 工人的尿氟含量是否高于当地正常人的 尿氟含量？
2．有序（等级）数据的多个样本比较
• 例8-7四种疾病患者痰液内的嗜酸性粒细 胞的检查结果，问四种疾病患者痰液内 的嗜酸性粒细胞有无差别？
表 支气管 白细胞 扩张 ⑴ + ++ +++
Ri
四种疾病患者痰液内的嗜酸性粒细胞比较 病毒性呼 肺水肿 肺癌 吸道感染 ⑶ 3 5 5 2 436.5 15 29.10 ⑷ 5 7 3 2 409.5 17 24.09 ⑸ 3 5 3 0 244.5 11 22.23 ⑹ 11 19 20 10 ─ 60 ─ ⑺ 1～11 12～30 31～50 51～60 ─ ─ ─ 合计 秩范围 秩 ⑻ 6 21 40.5 55.5 ─ ─ ─ 平均
第八章
非参数检验
（nonparametric test）
参数检验
parametric test
(1)总体分布类型已知
(2)由样本统计量推断未知总体参数。
t 检验：
H0 : 171.2cm H0 : 1 2 k
F 检验:
非参数检验(nonparametric test)对
Ri
ni
本例为百分率资料，不符合正态分布，现用 Kruskal-Wallis H 检 验。
三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布 位置相同 H ：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布 位置不全相同
H0 ：
1
0.05
求检验统计量 H 值： ①把三个样本数据混合从小到大编秩， 遇 数据相等者取平均秩； ②设各样本例数为 n（ ni N ）秩和为 Ri ， 、 i 按下式求 H 值。
第二节 两个独立样本比较Wilcoxon 秩和检验
Wilcoxon rank sum test
1．原始数据的两样本比较 2．频数表资料和有序（等级）数据的 两样本比较
1．原始数据的两样本比较
例8-3 对10名肺癌病人和12名矽肺0期 工人用X片测量肺门横径右侧距RD值， 问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工 人？
正 秩 （3）
负 秩 （4） 1.5
1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5
1.5
0.05 的 T 范围为 13-53； T=1.5 在此范围之外，P<0.05，按 0.05 水准拒 绝 H 0 ，接受 H1 ，可认为该厂工人的尿氟含量 高于当地正常人的尿氟含量。
单侧 n 11 ，
3 j 3 3 3 3 3 j
52230
u
1917 39 (79 1) / 2 3.7023 39 40 (79 1) 52230 (1 3 ) 12 79 79
查附表2（ t界值表1.64）得单侧p<0.05 ， 按 0.05 水准拒绝 H0，接受H1 ， 可认为吸烟工人的HbCO（%）含量高 于不吸烟工人的HbCO（%）含量。
第三节 K个独立样本检验
完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H检验
1. 原始数据的多个样本比较 Kruskal-Wallis H检验
H0 :多个总体分布位置相同 H1 :多个总体分布位置不全相同
0.05
例8-5 用三种药物杀灭钉螺，每批用200 只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡 数，再计算死亡率，结果见表，问三种 药物杀灭钉螺的效果有无差别？
(33 3) (23 2) (33 3) (43 4) (63 6) (53 5) (23 2) (23 2) C 1 (303 30) 0.98 Hc 9.77 / 0.98 9.97, v 3 1 2, 2 0.05 2 5.99, p 0.05
秩次
平均秩次
1 2.5
2 2.5
7 7
6 6
3 5 2.5 5
4 2.5
第一节配对样本比较的 Wilcoxon符号秩检验
一、配对样本差值的中位数和0比较 例8-1 对12份血清分别用原方法和新方法 测谷－丙转氨酶，结果见表，问两法所 得结果有无差别？
1．H0：差值的总体中位数Md=0 H1：差值的总体中位数Md≠ 0 α＝0.05 2．求差值；依其绝对值从小到大编秩次 （i）绝对值相等者取平均秩次； （ii） 将差值的正负标在秩次之前； （iii）零差值不参与编秩
含 量
(4) (1) (2) (3) 3 很低 1 2 31 低 8 23 27 中 16 11 14 偏高 10 4 4 4 0 高 合 计 39( n1 ) 40( n2 ) 79
H0 ： 吸烟工人和不吸烟工人的
HbCO 含量总体分布位置相同
H1 ：吸烟工人的
HbCO 含量高于不吸烟工人的 HbCO 含量
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级
变量值从弱到强所排列的序号。 例1 11只大鼠存活天数：
存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60 秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5
例2 7名 肺炎病人的治疗结果： 疗效 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈
⑵ 0 2 9 6 739.5 17 43.50
2
-2 0
1.5
1.5
7
8 9 10 11 12 合计
190
25 198 38 236 95
205
38 243 44 190 100
15
13 45 6 -46 5
7
6 9 4 10 3 54.5 11.5
本例n=11,T=11.5,查附表9， 得10～56 P>0.05,不拒绝H0,两法所得结果无差别
表
三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较 乙药 秩 10 11 13 14 15 63 5 死亡率 16.0 20.5 22.5 29.0 36.0 ─ ─ 秩 4 6 7 9 12 38 5 丙药 死亡率 6.5 9.0 12.5 18.0 24.0 ─ ─ 秩 1 2 3 5 8 19 5
甲药 死亡率 32.5 35.5 40.5 46.0 49.0
数据的总体分布类型不作严格假定，
又称任意分布检验(distribution-free test)，
它直接对总体分布的位置作假设检
验。
应用非参数检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；
2.总体分布类型不明的小样本资料；
3.一端或二端是不确定数值（如＜0.002、＞65 等）的资料； 4.单向有序列联表资料；
H0：该厂工人的尿氟含量的总体中位 数Md=45.3 H1：该厂工人的尿氟含量总体中位数 Md>45.3 α＝0.05
尿 氟 含 量 （1） 44.21 45.30 46.39 49.47 51.05 53.16 53.26 57.37 63.16 67.37 71.05 87.37 合 计
（1）－45.30 （2） －1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 12.07 17.86 22.07 25.75 42.07 ─
存活日数 秩 2 2 2 3 4 4 4 5 7 7 2 2 2 4.5 7 7 7 10.5 21 21
Ri ni
84 10
169 9
Ri2 12 H ( ) 3( N 1) N ( N 1) ni
12 842 1692 2122 ( ) 3(30 1) 9.77 30(30 1) 10 9 11
查附表10 (样本含量较小） 查附表10，n1=10,n2-n1=2
得89~141, P<0.05,按拒绝H0,接受H1，肺 癌病人的RD值高于矽肺0期工人
2. 正态近似性检验 （n1>10或n2-n1>10)
u
n1n2 ( N 1) (t t j ) ) (1 3 12 N N t j为第j个相同秩次的个数
2 2 2
2 i
确定 P 值，作出推断结论 1. 当 g 3 , ni 5 时，查 H 界值表（附表 13） 2. 若 g 3 或最小 ni 大于 5 时，H 或 H C 近 似服从 g 1 的 分布，查 界值表。
2
2
• 本例N=15，n1=n2=n3=5 ，查附表11得 H0.05=5.78，按水准拒绝H0，接受H1，可 认为三种药物杀灭钉螺的效果不同。
R 12 H ( ) 3( N 1) N ( N 1) ni
2 i
HC H / C
C 1 (t t j ) /( N N )
3 j 3
R 12 H ( ) 3( N 1) N ( N 1) ni
12 63 38 19 H ( ) 3(15 1) 9.74 15(15 1) 5
N1=10 T1=141.5
H0：肺癌病人的RD值和矽肺0期总体分布位置相 同 H1 ：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人α＝0.05
①把两样本数据混合从小到大编秩，遇 数据相等者取平均秩； (同一组可直接写秩号) ②以样本例数小者为 n1 ，其秩和（ T1 ） 为 T ，若两样本例数相等，可任取一 样 本 的 秩 和 （ T1 或 T2 ） 为 T ， 本 例 T=141.5。
3 j
T n1 ( N 1) / 2
2．有序（等级）数据的两样本比较
例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的 碳氧血红蛋白含量见表，问吸烟工人的 碳氧血红蛋白含量是否高于不吸烟工人 的含量？
表
吸烟与不吸烟工人的HbCO(%)含量的比较
吸烟 不吸烟 合计 秩范围 工人 工人
(5) 1～3 4～34 35～61 62～75 76～79 ─ 秩 平均秩 (6) 2 19 48 68.5 77.5 ─ 吸烟工人 (7)=(2)(6) 2 152 768 685 310 1917( T1 ) 和 不吸烟工 人 (8)=(3)(6) 4 437 528 274 0 1243( T2 )
3．分别求正负秩次之和，任取正秩和或负 秩和为T值 4．根据统计量T确定对应的P值 （i）n<=50小样本时，查表（附表9） (ii) n>50大样本时，正态近似
编号
1 2 3
原法
60 142 195
新法
76 152 243
差值
16 10 48
正秩
8 5 11
负秩
4
5 6
80
242 220
82
240 220
0.05
①先确定各等级的合计人数、秩范围和 平均秩，再计算两样本各等级的秩和 ②本例T=1917；
③计算u值
n1 39 ， n2 40 ， N 39 40 79
(t t ) (3 3) (31 31) (27 27) (14 14) (4 4)
例8.6 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒 杆菌9D、11C和DSC1后的存活日数，问 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌存活 日数有无差别？
表
小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌存活日数 9D 11C 存活日数 秩 5 5 6 6 6 7 8 10 12 10.5 10.5 15.5 15.5 15.5 21 24 26.5 30 DSC1 存活日数 秩 3 5 6 6 6 7 7 9 10 11 11 ─ ─ ─ ─ 4.5 10.5 15.5 15.5 15.5 21 21 25 26.5 28.5 28.5 212 11