第十一章 非参数检验

第十一章非参数检验第一节符号检验符号检验的方法·符号检验的特点和作用第二节配对符号秩检验配对符号秩检验的方法·配对符号秩检验的效力第三节秩和检验秩和检验的方法·秩和检验的近似第四节游程检验游程的概念·游程检验的方法·差符号游程检验第五节累计频数检验累计频数检验的方法·累计频数检验的应用一、填空1．非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”（）的所有检验方法。

2．符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于（）。

3．理论研究表明，对于配对样本非正态分布的差值d，（）是最佳检验。

4．秩和检验检验统计量U是U1和U2中较（）的一个。

5．秩尺度之统计量的均值和标准差只取决于（）。

6．（）常被用作经验分布与理论分布的比较。

7．绝对值相等的值，应将它们的秩（）。

8．符号检验，在分布自由检验中称为（）。

9．符号检验和配对符号秩检验，都只适用于（）样本。

10．数据序列ABBABAAABABBABBAAAAAB的总游程数是（）二、单项选择1．下列检验中，不属于非参数统计的方法的是（）。

A 总体是否服从正态分布B 总体的方差是否为某一个值C 样本的取得是否具有随机性D 两组随机变量之间是否相互独立2．下列情况中，最适合非参数统计的方法是（）。

A 反映两个大学新生成绩的差别B 反映两个大学新生家庭人均收入的差别C 反映两个大学三年级学生对就业前景的看法差别D反映两个大学在校生消费水平的差别3．不属于非参数检验的是（）。

A符号检验B游程检验C累计频数检验 D F检验4．在累计频数检验中，卡方的自由度为（）。

A n1B 2C n2D n1+n25．配对符号秩检验的效力（ ）。

A 小于符号检验B 大于t 检验C 介于符号检验与t 检验之间D 无法与符号检验及t 检验比较 6．如果我们说非参数检验的效力是80%，下列哪种解释正确。

（ ）A 如果用参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，非参数检验只要80个数据；B 如果用非参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，参数检验只要80个数据；C 如果用参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，非参数检验只要20个数据；D 如果用非参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，参数检验只要20个数据；7．对于秩和检验，U 1、U 2和n 1、 n 2的关系是（ ）。

A U 1+U 2 = n 1+ n 2B U 1U 2 = n 1 n 2C U 1/U 2 = n 1/ n 2D U 1U 2 = n 1+ n 28．对于累计频数检验，所使用统计量D 的正确确定方法是（ ）。

A ∑(2211n F n F -) B ∏(2211n Fn F -) C max (2211n F n F -) D min (2211n Fn F -) 9．配对符号秩检验中，用正态近似法的条件是（ ）。

A n ＞10 B n ＞20 C n ＞25 D n ＞4010．游程秩检验中，用正态近似法的条件是（ ）。

A n 1＞10， n 2＞10 B n 1＞20， n 2＞20 C n 1＞25， n 2＞25 D n 1＞40， n 2＞4011．设从两个未知的总体1和总体2中分别独立、随机地各抽取1个样本，样本1的容量为n 1，样本2的容量为n 2，进行秩和检验的检验统计量为（ ）。

A U 1＝n 1n 2 +2)1(11+n n ―R 1 B U 2＝n 1 n 2 +2)1(22+n n ―R 2 C U = U 1 + U 2 ＝n 1 n 2D U ＝min(U 1,U 2)E U ＝max(U 1,U 2)12．非参数检验又称为自由分布检验、无分布检验是指（ ）。

A 总体真的无分布B 总体分布事先不知道，也无法研究C总体分布事先不知道，但可以研究D 事先对总体分布已知13．字符串“ABBAAABBABBBBAAA”的游程总数是（）A 4B 3C 7D 16E 5三、多项选择1．在非参数检验中，可以用正态近似法的是（）。

A 符号检验B 配对符号检验C 秩和检验D 游程检验E 累计频数检验2．我们期望采用非参数检验代替均值差检验的情况是（）。

A 没有根据采用定距尺度，但可以安排数据的秩；B 数据不具备定距尺度的特征，但可以安排数据的秩；C 样本小，且不能假定具有正态分布；D 样本虽小，但能假定具有正态分布；E 定距尺度的数据，且是大样本。

3．下列能用于配对样本检验的有（）。

A 符号检验B t检验C 配对符号秩检验D 秩和检验E 游程检验4．下列能用于独立样本检验的有（）。

A 符号检验B 累计频数检验C 配对符号秩检验D 秩和检验E 游程检验5．非参数检验与参数检验的主要区别是（）。

A 无需知道总体参数；B 无需估计总体参数；C 无需设定总体为何分布；D 数据必须是定比或定距；E 数据可以是定比、定距、定序或定类6．下列可以作为符号检验的原假设有（）。

A 两个样本之间没有显著差异B 两个样本之间具有显著差异C p＝0D p＝0．5E p＝17．下面正确的说法是（）。

A 在累计频数检验中用卡方近似计算方法实际上更趋于保守B 秩和检验中如果同数值的数目很大，应该用累计频数检验代替秩和检验C 秩和检验中如果同数值的数目较小，Z计算式要加以修正D 配对符号秩检验时，如果同数值的数目很大，不能用正态近似法E 绝对值相等的值，应将它们的秩均分之8．符号检验的缺点是（）。

A 检验快速B 检验的效力低C 数据的利用不充分D 用于统计决策是保守的E 对数据的要求不高四、名词解释1．非参数检验2．符号检验3．配对符号秩检验4．秩和检验5．游程6．游程检验7．差符号游程检验8．累计频数检验五、判断题1．非参数检验不能充分利用全部现有的资料信息。

（）2．非参数检验不可以用于处理等级的资料和定性的信息。

（）3．符号检验是二项检验的一种实际应用。

（）4．配对符号秩检验对于非正态分布的d值，是最佳检验，其检验效力大大高于符号检验。

（）5．累计频数检验适用于样本容量较大而等级划分又很有限的情况。

（）6．累计频数检验很少用作经验分布与理论分布的比较。

（）7．秩和检验中如果同数值的数目较多，Z计算式要加以修正。

（）8．在累计频数检验中用卡方近似计算方法实际上更趋于保守。

（）9．秩和检验中如果同数值的数目很大，应该用秩和检验代替累计频数检验。

（）10．绝对值相等的值，它们的秩也应相同。

（）六、计算题1．从某总体中抽出10个样本单位做“前”和‘后“的观察对比，对比的数据如下表所示：要求：（1）分别用符号检验和配对符号秩检验，研究观察前后有无显著差别（α＝0．05）；（2）对两种检验的结果进行简要评价。

2．为了研究当夫妻在对某一问题的看法类似时妻子是否更保守，研究者随机抽取了50对夫妇进行了调查。

研究结果发现只有9对夫妇的差异较大，而其中9对夫妇的妻子确比丈夫保守，1对夫妇的丈夫比妻子保守。

试问研究结果是否证实了事先的假设（α＝0．05）？3．为了解一部关于大学生恋爱问题的宣传片对大学生的影响，对13个观看过宣传片的试在显著水平0.05下，检验此宣传片的效果。

4．一位教师给200人的班级上课，在过去的几年里，所有学生成绩的中位数为71.5分。

在他改上小班课后，35人小班学生成绩的秩和计算为T+ =420，T- =210。

问在显著水平0.05下，他改为小班上课的效果如何？5．为研究某大学毕业生的薪水与其性别有无关系，研究者调查了该专业往届的一个班级毕业生的薪水如下表所示。

问薪水的分布与性别是否有显著关系。

（α6．研究者为研究居住在两个城区的通勤费哪个更贵，在某大公司里随机抽取了住在1区的职员30名和住在2区的职员40名，把它们的每日平均通勤费进行统一排列，并计算出R 1＝1241，R 2＝1244。

假设没有相同的秩。

问在显著水平0.05下，是否能得出1区的通勤费比2区更高的结论？试用游程检验法判断该职业在两地是否有显著差异。

（α＝0．05）8．为了研究老人居住方式不同对健康的影响，调查者把老人分为独住和与子女同住两种情况，调查各自的满意度。

调查资料汇总如下：试问，在0.01的显著性水平下哪种居住方式更有益于老人健康？9．社会分层研究中把成年男子分成6个社会层次，数字越大，社会层次越高。

为了研究社会层次与社会流动性的关系，调查者了510人，把它们分为流动愿望高和流动愿望低两 试问，在0.01的显著性水平下社会层次对社会流动性的影响是否显著？试问，在0.05的显著性水平下参加社团的类型与年级高低有无关系？11．为测试试题卷的出题顺序与成绩的关系，调查者把某班人数等分，其中一半做试用游程检验法判断两种不同的出题方式是否有显著差异。

（α0．05）七、问答题1．简述非参数检验的优点。

2．简述简便检验的作用。

参考答案一、填空1．之外2．零3．配对符号秩检验4．小5．样本容量6．累计频数检验7．均分8．简便检验(或快速检验)9．配对10．12二、单项选择1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．D8．C 9．C 10．B 11．D12．C 13．C三、多项选择1．BCD 2．AC 3．ABC 4．BDE 5．ACE6．AD 7．ABDE8．BCD四、名词解释1．非参数检验：非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”之外的所有检验方法。

从检验的内容来说，不是检验总体分布的某些参数，而是检验总体某些有关的性质。

2．符号检验：符号检验就是先假设p＝0．5，按二项分布计算（X1―X0）的具体数值取得正号“+”出现次数之抽样分布，然后以样本中正号“+”出现的次数x作为检验统计量。

如果它是B(x；n，0．5)下的小概率事件，便否定对差分布之中位数为零的零假设，即认为两总体存在平均水平上的差别。

3．配对符号秩检验：配对符号秩检验，首先求出每对数据的差值d ，不计正负，按绝对值大小把差值d按顺序排列起来，并赋予它们秩，再在差值前补填上符号，求得正差值的秩和T+ 及负差值的秩和T- 。

如果T+ 和T- 相差太大，就应该否定零假设。

4．秩和检验：把样本1和样本2混合起来，并按数值从小到大顺序编号，分别计算两样本的秩和，计算检验统计量U，如果计算出的U值小于或等于临界值则零假设被拒绝。

5．游程：一个游程指混合样本中接连属于一个样本的一串秩，其前后是另一个样本的秩。

6．游程检验：把样本1和样本2混合起来，并按数值从小到大顺序编号，赋予它们以秩同时点算游程数目，以混合样本中的游程数目为检验统计量进行检验.7．差符号游程检验：用于评价测量时间序列与随机性形成的偏离。

如果被测量数据与时间无关，则(X i―X i-1)差的符号是随机的(零假设)。