第一章直角三角形的边角关系(学案)
九年级数学下册：第一章直角三角形的边角关系复习教案(北师大版) 教案
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第一章直角三角形的边角关系
回顾与思考
（一）教学核心
1．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图；
2．利用计算器，发现同角的正弦、余弦、正切之间的关系；
3．进一步体会直角三角形边角关系在现实生活中的广泛应用；
4．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题；
（二）课时安排
1课时
（三）教学内容
回顾与思考中共设计有四个问题，帮助大家回顾、思考直角三角形中反映边角关系的三角函数的概念，直角三角形中边角关系在现实生活中的广泛应用，体现数形之间的联系。
以及把实际问题数学化的过程，更进一步了解知识间的联系和综合应用。
使三角函数的意义从现实生活中来，而又服务于现实生活中，从现实生活中抽象出数学问题，然后数形结合，用三角函数解决问题。
（四）教学建议
1.教师可以通过一系列的练习题的解答，逐步呈现本章知识点，然后要求学生自己对本章的内容进行小结，随后进行交流，形成知识框架图。
2．可以让学生说一说他们利用三角函数的知识解决了什么实际问题，或利用三角函数解决问题的体会。
3．可以让学生说一说他们在使用计算器解决问题的过程中有什么发现等。
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九年级下册第一章直角三角形的边角关系教案
1.1.1锐角三角函数一、教材依据本节为九年级（下）第一章《直角三角形的边角关系》的第一节《从梯子的倾斜程度谈起》第一课时。
直角三角形的边角关系是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的应用。
通过本节的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。
也将为学生学习正弦、余弦等三角函数知识及进一步学习其他数学知识奠定了基础。
二、设计思路从新课标中让我们知道：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”基于课标，我运用导学稿，采用自主探究、合作交流等形式完成了本节课的教学。
三、教学准备（一）学生知识状况分析本节课从生活实例出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况，对于梯子的倾斜问题学生在生活中也有一定的生活经验，可以很容易通过观察分析出简单的梯子倾斜情况，但对于倾斜角度非常接近的情况，就需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断。
（二）教学任务分析教学目标知识与技能1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。
理解正切的意义和与现实生活的联系。
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。
过程与方法1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。
2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
情感态度与价值观1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。
2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。
教学重点1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系(教案)..4直角三角形公开课
最后，我反思自己的教学方式和方法，是否足够生动有趣，能否吸引所有学生的学习兴趣。我意识到，作为一名教师，我需要不断更新自己的教学策略，寻找更多激发学生学习热情和兴趣的方法。
五、教学反思
在上完这节关于直角三角形边角关系的公开课后，我有一些深刻的体会和思考。首先，我发现学生们对于正弦、余弦、正切的概念掌握程度参差不齐。在讲授过程中，我尽量用简单明了的语言和具体实例来解释这些概念，但仍有部分学生显得有些困惑。我意识到，可能需要通过更多的实际操作和直观演示来帮助他们更好地理解这些抽象的数学概念。
3.成果分享：每个小组将选择பைடு நூலகம்名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦、余弦、正切的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形边角关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正弦、余弦、正切的基本概念。正弦是对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值，正切是对边与邻边的比值。它们在解决直角三角形相关问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个直角三角形中某一角度的正弦、余弦、正切值，展示这些概念在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
4.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和团队协作能力。
九年级数学第1章直角三角形的边角关系复习导学案新版北师大版
第1章直角三角形的边角关系一、知识梳理二、题型、技巧归纳 类型一 求三角函数值例1 在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，则tan B ＝( )A .43B .34C .35D .45[解析] B 根据sin A ＝45，可设三角形的两边长分别为4k,5k ，则第三边长为3k ，所以tan B ＝3k 4k ＝34.归纳：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．类型二 特殊角的三角函数值 例2 计算：33＋tan 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－230.[解析] 本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值． 解：原式＝3＋3＋1＝23＋1.类型三 利用直角三角形解决和高度有关的问题例3 如图X 1－1，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB 的高度．小刚在D 处用高1.5 m 的测角仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m 到达EF ，又测得教学楼顶端A 的仰角为60°.求这幢教学楼AB 的高度．[解析] 设CF 与AB 交于点G ，在Rt △AFG 中，用AG 表示出FG ，在Rt △ACG 中，用AG 表示出CG ，然后根据CG －FG ＝40，可求AG.解：设CF 与AB 交于点G ，在Rt △AFG 中，tan ∠AFG ＝AG FG ，∴FG ＝AG tan ∠AFG ＝AG3.在Rt △ACG 中，ta n ∠ACG ＝AG CG ，∴CG ＝AGtan ∠ACG ＝3AG.又CG －FG ＝40，即3AG －AG 3＝40， ∴AG ＝203，∴AB ＝(203＋1.5)m . 答：这幢教学楼AB 的高度为(203＋1.5)m .归纳; 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据，方可计算得到．有关设计的原理就是来源于太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．类型四 利用直角三角形解决平面图形中的距离问题例4 为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A ，再在河这边沿河边取两点B ，C ，在B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在点C 处测得点A 在西北方向上，量得BC 长为200米．求小河的宽度(结果保留根号)．[解析] 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据∠CAD ＝45°，可得BD ＝BC －CD ＝200－AD.在Rt △ABD 中，根据tan ∠ABD ＝ADBD ，可得AD ＝BD ·tan ∠ABD ＝(200－AD)·tan 60°＝3(200－AD)，列方程AD ＋3AD ＝2003，解出AD 即可．典例精析：如图X1-J-5，一条输电线路从A 地到B 地需要经过C 地，图中AC =20 km ，∠CAB =30°，∠CBA =45°，因线路整改需要，将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路. （1）求新铺设的输电线路AB 的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A 地到B 地的输电线路比原来缩短了多少千米.（结果保留根号）解：（1）如答图X1-J-2，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D .在Rt △ACD 中，答：新铺设的输电线路AB 的长度为km.三、随堂检测1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2,BC= 3,则 tan = 。
直角三角形的边角关系复习课(学案修改稿)
直角三角形的边角关系复习课（学案）学习目标：1.了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值;2.掌握直角三角形的边角关系，会解直角三角形;3.会利用锐角三角函数解决简单的实际问题.学习过程：一、知识回顾1.直角三角形的边角关系：（1）三边关系：（2）两锐角的关系： （3）边与角的关系：2.特殊角的三角函数值：二、学以致用例1在Rt △ABC 中,∠C =90°,根据图中提供的数据，写出未知的边和角.例2如图，在△ABC 中,AB =16,AC =10, AD ⊥BC 于点D ，AD =8,求tanB,BC 的值.B C a bc A变式练习:在△ABC中, AB=16, AC=10 , ∠B=30°, 那么BC＝——————.三、生活中的数学学习了《测量物体的高度》，数学兴趣小组的同学们对本城区的古塔进行了调查，并收集到相关的数据，你能根据提供的数据，计算出古塔的大致高度吗？方案一：平地上一幢建筑物CD与古塔AB的位置如图所示，测得BD=50m，在C点测得B点的俯角为45°,测得A点的仰角为30°,求塔AB的高度.方案二：同学们在点C处测得塔顶A的仰角为27°,向前走80米,在点D处测得A的仰角为45°（C、D、B三点在一条直线上）．求塔AB的高度．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50）方案三：如图，直升飞机在古塔AB 上方P 点处测得塔顶A 点的俯角为45°，底端B 点的俯角为60°，此时直升飞机与塔AB 的水平距离QB 为100米，求塔AB 的高.乘胜追击：如图，MN 是一条现代化的商业街，其中M 在古塔所在地P 的南偏西60°方向上， N 在古塔的南偏西30°方向上， N 在M 的正东方向且MN =150米.为了不破坏古塔周围的风貌，按有关规定，古塔周围100米内不得修建现代化商业街，若商业街继续向正东方向扩建是否会违反有关规定？四.课堂总结，分享收获五.课外延伸,拓展提高1.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC ＝50m ，则迎、水BQ坡面AB的长度是（）A.100mB.1003mC.150mD.200m2.如图,2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60o方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民．此时，C地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（参考数据2≈1．41，3≈1．73，6≈2．45）3.数学课外活动小组的同学们借助一个高度为30m的建筑物CD进行了测量，在点D 处测得塔顶A的仰角为45°，在点E处测得A的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求塔的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）。
第一章直角形的边角关系全章教案
-理解并掌握直角三角形的定义及其内角和特性。
-熟练运用勾股定理解决直角三角形相关问题。
-掌握正弦、余弦、正切三角函数的定义及其应用。
-理解并运用相似直角三角形的性质和比例关系。
-将所学知识应用于解决实际生活中的直角三角形问题。
教学过程中，教师应着重讲解和强调上述核心内容，通过丰富的例题和练习，使学生深入理解并掌握直角三角形的性质和运用。
第一章直角形的边角关系全章教案
一、教学内容
第一章直角形的边角关系
1.1直角三角形的定义与性质
-直角三角形的定义
-直角三角形的内角和
-直角三角形的边角关系（勾股定理）
1.2直角三角形中的特殊角
-三角函数的定义（正弦、余弦、正切）
-三角函数值的计算
-特殊角的三角函数值
1.3直角三角形的相似性质
-相似直角三角形的判定
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、勾股定理和三角函数的重要性及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形边角关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点三：相似直角三角形的判定和应用
-学生在判定相似直角三角形时，可能忽视对应角和对应边的关系。
-举例：在两个直角三角形中，如何判定它们是否相似，并运用相似性质解决问题。
-难点四：实际应用问题
-学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为直角三角形的模型。
-举例：如何将现实生活中的问题转化为直角三角形问题，并运用所学知识求解。
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系教案新版北师大版
ACBa cb第一章 直角三角形的边角关系一、教学目标：1、以问题的形式梳理本章的内容，使学生进一步会运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。
2、通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值。
3、已知锐角求出它的三角函数值；由已知三角函数值求出它对应的锐角。
4、使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
二、基本技能1、定义：在Rt △ABC 中，如果锐角∠A 确定，那么锐角∠A 的对边与邻边的比、对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。
这个比叫做∠A 的正切、∠A 的正弦、∠A 的余弦。
记作：的邻边的对边A A A ∠∠=tan ；sinA 斜边的对边A ∠= ； co sA 斜边的邻边A ∠=。
其中：锐角∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数。
注意：（1）比值大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.（2）梯子的倾斜程度：梯子AB 越陡，tanA 、sinA 的值越大 , cosA 的值越小 2、解直角三角形的基本理论依据：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c 。
（1）三边的关系：a 2+b 2=c 2(勾股定理)； （2）两锐角的关系：∠A+∠B=90°（互余） （3）边与角之间的关系sinA=c a ， cosA=c b ， ta nA=b a ； sinB ＝c b ， cosB ＝c a ， tanB=ab。
例1、在Rt △ABC 中，∠C= 90° ，a 、b 、c 分别为△ ABC 的对边， 根据下列条件求出直角三角形的其他元素。
（1）62,66a b == （2）c=20，∠A= 45°例2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， tan ∠B ＝31，且BC ＝9 cm ， ABC∠A 的对边∠A 的邻边斜边求：AC 、CD 和sin A 、tan ∠BCD 的值 3、习题精选1、在 Rt △ABC 中，∠C=90°。
九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形学案 (新版)北师大版
三亚湾新城南区控制性详细规划第一章总则第一条规划范围规划用地位于三亚市主城区的西部三亚湾新城内（即海坡片区），是三亚湾新城的南区。
用地北临三亚湾新城A线道路，东至三亚老机场，西接三亚湾规划区西侧西线高速入口路，南至大海。
整个用地为滨海带状形式，东西长8.68公里，南北平均宽0.5公里，规划用地总面积为354.23公顷。
第二条规划依据1、99年修编完成的《三亚市城市总体规划》、（中国城市规划设计研究院）2、《三亚市社会经济发展大纲》（三亚市人民政府编）3、《三亚市旅游发展大纲》（三亚市人民政府编）4、《三亚湾新城控制性详细规划》（上海同济城市规划研究院2003年）5、国家相关规范及省市各部门相关规定和设计要求。
第三条、规划指导思想和规划原则一、规划指导思想1、以“三亚市城市总体规划”为依据，适应三亚城市建设的发展，完善和深化三亚湾新城的功能与布局，促进海南三亚旅游房地产的提升，带动地区城市建设的发展。
2、继承与发扬三亚市风景旅游城市的优势，面向新世纪，高标准高起点，运用城市建设管理和城市设计的手段，在原有规划的基础上，完善功能，设施配套，塑造具有热带滨海城市特色的旅游度假基地的形象。
3、以可持续发展思想为准则，以生态型的旅游城市为设计和建设的目标，有机组织城市空间布局与环境，促成生态、景观与效益的有机统一。
二、规划原则1、可持续发展原则。
适应社会主义市场经济体制下城市建设新机制的要求，保护生态，优化环境，合理地安排各项建设用地。
2、协调原则综合分析，科学合理确定三亚湾新城南区和北区的功能布局，提出规划的控制性指标，为规划管理提供切实可行的依据。
3、严格控制原则对三亚湾新城南区从用地、景观、交通三方面进行严格控制，加强基础设施尤其是交通、公共绿地、广场等要素的控制。
第四条规划目标1、多元化的功能组合三亚湾新城定位于面向国内游客的“旅游度假基地”、第二居住的目的地。
三亚湾新城南区是三亚湾新城区的一部分，规划有度假酒店、度假别墅、度假公寓以及旅游度假配套设施，体现旅游开发的多元化，强化滨海公园开放空间。
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第一章直角三角形的边角关系1、从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）一、课前导读1、直角三角形两直角边a,b 和斜边c 之间的关系是 。
直角三角形的两锐角 。
2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A= 30°BC=2cm,AC= cm 。
3、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，CD 是斜边AB 的中线，CD=3cm ，BC=4cm ，则AC= cm 。
4、如图，在Rt △ABC 中，∠A 的对边是 ，∠A 的邻边是 ，斜边是 ，∠B 的对边是 ，∠B 的邻边是 .5、如图，在Rt △ABC 中，∠A 的对边是 ，∠A 的邻边是 ，斜边是 ，∠B 的对边是 ，∠B 的邻边是 .在Rt △BCD 中，∠B 的对边是 ，∠B 的邻边是 . 斜边是 ，∠BCD 的对边是 ，∠B 的邻边是 . 6、在Rt ΔABC 中,∠C=900，∠B=600,AC=3cm,则AB= ，二、学习目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的 意义和与现实生活的联系.2、能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中 物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 三、自学指导自学课本P2-4页，回答下列问题：1、P2页中的两个梯子，你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、课本P2页问题⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？3、以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？4、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系?⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?⑷由此你得出什么结论?5、自学课本第4页，完成下面的填空：（1）在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的 与 之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切记作tanA ，即tanA=)()( （2）tanA 的值越 ，梯子越陡；反之，梯子越陡，tanA 的值越（3）如图在Rt △ABC 中，tanB=。
6、自学课本P4- 页例1。
四、检测一1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?2、在右图中:求tanA 的值3、如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；4、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值.5、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.6、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.7、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.8、在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB 的值.8、若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位 置比原来的位置升高________米. 9、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的ABCAB C夹角为θ，则tan θ＝______.10、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=125, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.检测二1、在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A 的正切值（ ）A 、扩大2倍B 、缩小2倍C 、扩大4倍D 、没有变化 2、在Rt △ABC 中，若32c ,b ＝3，则tanB= ,面积S3、在Rt △ABC 中，∠B ＝900，tanA=34，AB ＝6，则BC ＝ ，AC= 。
4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则tanB=（ ）A 、3B 、31C 、31D 、325、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，tan A ·tanB= .6、在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正切。
7、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与tan A8、根据下列条件在Rt △ABC 中，∠C ＝900，（1）c=20 ∠A=450求tan B ，tanA （2） a=36 ∠B=300，求tan B ，tanA9、已知等腰三角形的一条腰长为 20 cm ，底边长为 30 cm ，求底角的正切值．五、达标测评1、如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，tanB=13，则AB 的长为________．2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若tan A = 26，则tan B 的值等于 （ ）A. 36B.23C. 32D. 623、如图，在等腰梯形 ABCD 中，CD ＝4 cm ，DE ＝6 cm ， AB ＝8 cm ，求 tan A 的值．4、如图，山坡AB 的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A 处出发，把货物运送到距山脚500 m 高的B 处，求汽车从A 到B 所行驶的路程．5、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ， 垂足为D ，求(1) tan ∠A 和tan ∠B (2)tan ∠ACD 和tan ∠BCD,6、如图7，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 10cm ，tan A = 34，求AC 、BC 的长.E DAABC1、从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）一、课前导读1、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=2、菱形ABCD 的对角线 AC=10cm, BD=6cm, 那么等于=2tan A( )(A)(B)(C)(D)3、AD 是△ABC 的高，∠C=30°，BC=2+3, tanB=21, 则AD 的长是（ ）（A ）1 （B ）21 （C ）331+ （ D ）231+4、在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=13,BC=5, 求∠A, ∠B 的正切。
5、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,求tanC.6、如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，则tan ∠DAC= ， tanB= ，tan ∠DAB= ，tanC= 。
二、学习目标：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2、能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4、理解锐角三角函数的意义. 三、自学指导自学课本P7-8页，回答下列问题：1、三角函数的定义：在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么 ∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦， 记作 sinA ，即sinA ＝ ， ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA= 。
tanA= 。
2、正弦的定义：sin A A ∠=的( )( )sinA 的值 ，梯子越陡正弦的定义：cos A A ∠=的( )( )cosA 的值 ，梯子越陡3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=41，AC=9，cosA ＝________，sinA= ， cosB= ，sinB= ，tanA= 。
4、 ， 和 都是∠A 的三角函数。
5、自学P8页例2.6、如图:在Rt △ABC 中,∠C=900,AC=10，cosA=1312，求AB,sinB 。
四、检测一1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=41，AC=9，cosA ＝________，sinA= ， cosB ＝________，sinB= ，tanB = ；tanA = ；2、在Rt △ABC 中∠C ＝900，AB ,35cm BC cm=则SinA= cosA=3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。
4、在Rt △ABC 中,AB 是斜边,AB=6,BC=2,则cos A=__ __.5、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB=6、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝7、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。
8、、在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。
10、在ABC Rt ∆中，C ∠＝90︒，c = 8 , sinA = 41，则b = .11、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.12、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，31tan =A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6B 、5C 、4D 、213、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求cosA, sinB, cosB14、在△ABC 中，∠C=90°，,12,5==b a 求∠B 的三个三角函数值。
B D检测二1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______. 2、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______. 3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________. 4、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______. 5、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.6、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______, tanA= _______, cosA=_______.7、在△ABC 中，∠C=90°，AB= 3，D 为AC 上一点，且∠DBC=30°，COS ∠ABC=53.求BC 和AD 的长。