三年级奥数第08讲-有余数的除法(学)
学科教师辅导讲义
学员编号：年级：三年级课时数：3
学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第08讲-有余数的除法
授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结
教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余
数。如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。
2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：
被除数÷除数=商……余数
被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
知识梳理
典例分析
例10、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝[ ]......6 ②[ ]÷[ ]＝[ ] (8)
③[ ]÷[ ]＝[ ] (3)
例11、被除数是77，比除数的8倍还多5，除数是多少？
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练
?课堂狙击
1、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷4＝7……[ ]
2、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］
3、算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？
4、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[ ]÷4＝[ ]……[ ] ②[ ]÷3＝[ ]……[ ]
5、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝[ ]......9②[ ]÷[ ]＝[ ] (7)
6、除数是7，商是4，被除数可以是哪些数？（请写出所有情况）
8、余数是12，除数比余数大6，是商的2倍，被除数是多少？
(Summary-Embedded)——归纳总结名师点拨
在有余数的除法中，要记住：
（1）余数必须小于除数；
（2）被除数＝商×除数＋余数。
学霸经验
?本节课我学到了
?我需要努力的地方是
小学三年级奥数第一讲-加减的巧算-教案
第1讲加减法的巧算 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中a，b，c，d各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。 1.凑整法 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。 例1计算：(1)23＋54＋18＋47＋82； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。 解：(1)23＋54＋18＋47＋82
＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54＝224； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100＝3200。 2.借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。 例2计算：(1)57＋64＋238＋46； (2)4993＋3996＋5997＋848。 解：(1)57＋64＋238＋46 ＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3) ＝(57＋43)＋(62＋238)＋2＋3 ＝100＋300＋2＋3＝405； (2)4993＋3996＋5997＋848 =4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834) =(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)＋834 =5000＋4000＋6000＋834＝15834。 下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质： (1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如， a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b， 其中a，b，c各表示一数。
(完整版)三年级奥数有余数的除法练习
把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数
练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ ★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？
小学三年级奥数第一讲-加减的巧算-教案
小学三年级奥数第一讲-加减的巧算-教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第1讲加减法的巧算 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中a，b，c，d各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。 1.凑整法 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。 例1计算：(1)23＋54＋18＋47＋82； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。
解：(1)23＋54＋18＋47＋82 ＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54＝224； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100＝3200。 2.借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。 例2计算：(1)57＋64＋238＋46； (2)4993＋3996＋5997＋848。 解：(1)57＋64＋238＋46 ＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3) ＝(57＋43)＋(62＋238)＋2＋3 ＝100＋300＋2＋3＝405； (2)4993＋3996＋5997＋848 =4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834) =(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)＋834 =5000＋4000＋6000＋834＝15834。 下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质： (1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如，
四年级奥数有余数的除法
补充：有余数的除法讲义 知识点拨： 一、定义回顾： 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有 a÷b=q……r， 也就是： a＝b×q＋r,（ 0≤r＜b） 我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。 二、定理： 1.余数的加法定理 a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2. 2.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 例题精讲： 【模块一：带余除法的定义和性质】 【例 1】 (第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r． 【变式】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。 【例 2】 (2003年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 【变式】两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,
除数是多少？ 【例 3】 (2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。 【变式】 (2004年福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________． 【例 4】 (1997年我爱数学少年数学夏令营试题)有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人? 【变式】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数． 【模块二：定理的应用】 【例 5】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数. 【变式1】两位自然数ab与ba除以7都余1，并且ab abba 【变式2】学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将 这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？ 【变式3】 (2000年全国小学数学奥林匹克试题)在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________． 【例 7】 (2003年南京市少年数学智力冬令营试题) 20032与22003的和除以7的余数是________． 【巩固】 (2004年南京市少年数学智力冬令营试题)在1995，1998，2000，2001，
三年级上奥数第1讲 树形图
三秋第1讲有序思考——树形图 一、教学目标 在数学计数问题中，每当我们面对一些非常规的题目一筹莫展、无从下手时，枚举法往往可以发挥巨大的威力。枚举法又叫穷举法，顾名思义，就是把所有符合题目条件的对象一一列举出来，然后根据要求从中挑出合理的。 但是，怎样在枚举的过程中既不重复也不遗漏地枚举出所有符合条件的对象来呢？“树形图”就可以使我们的枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然。 二、例题精选 【例1】乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第1个，兔子不站在第2个，米老鼠不站在第3个，那么，它们共有多少种不同的站法？ 【巩固1】甲、乙、丙、丁四个人站队，站成一条直线，如果甲不站在第1、2个，乙不站在第2、3个，丙不站在第3、4个，丁不站在第4、1个，那么一共有多少种不同的站队方法？ 【例2】小高、小莫、小萱玩传球游戏，每次持球的人都可以把球传给另外两个人中的任何一个，先由小高拿球，经过4次传球之后，球又回到了小高的手里，那么一共有多少种不同的传球过程？ 【巩固2】有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上，那么它一共有多少种不同的跳法？ 【例3】一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有多少个满足条件的四位数？
【巩固3】一个三位数，每一位上的数字都是5、6、7中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？ 【例4】王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数，这三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字，那么王老师最多试几次就肯定能打开这个公文包？ 【巩固4】一个三位数，百位比十位大，十位比个位大，个位不小于5，那么这样的三位数一共有多少个？ 【例5】小甲和小乙两人进行围棋赛，谁先胜三局就赢得比赛，如果最后小甲获胜了，那么比赛的过程有多少种可能？ 【例6】如下图，如果小高站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上，每次只能走到相邻的编号，而且只能向右边走（例如1——>2——>3——>5），那么小高一共有多少种不同的走法？
三年级奥数第一讲 文字之谜
第一讲文字之谜 姓名 例1下式中每一个汉字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其它汉字分别代表哪些数字？ 少年足球活动中心 ×心 少少少少少少少少少 少=年=足=球= 活=动=中=心=9 练习 1.下面每个汉字各代表不同的数字，这些汉字分别代表数字几？ 儿童俱乐部 ×儿 部部部部部部 2.如果A、B满足下面的算式，它们各代表几？ A B ×B A 114 304 3154 3.下面每个汉字分别代表数字几？ 世博成功举办 ×办 好好好好好好 例2下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表数字几？
2华罗庚数学 ×3 华罗庚数学2 练习 下面每个竖式中的汉字分别代表几？ 小数报 ×学 1673 1奥林匹克赛 ×3 奥林匹克赛1 例3下面的坚式中，A、B、C、D各代表什么数字？ A B C D ×9 D C B A 练习 下面坚式中的字母各代表几？ A0b c3 -s72t 777 758 -A B C A+B+C=() A B C 4A8 ×B 1C6C
例4下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2001 练习 学生 好学生三=好= +三好学生 2012好=生= 谜 式谜 填式谜巧=填= +巧填式谜 2012式=谜= 奥运 奥运开庆=奥= +庆奥运开 2008运=开= 683÷4=458÷8=36×25= 328÷9=12.5-4.8=18-20.3=
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二年级奥数：巧用余数(二)教案含解析答案
第四讲巧用余数（二） 【专题简析】 我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。 利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。 解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。 【例题1】 一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？ 思路导航： 这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”，36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。 解：25÷6＝4（组）……1（颗） 36÷6＝6（组） 答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。 练习1 1.有一张纸上很整齐地写着一排字： 喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼…… 问第38个字是什么字？ 2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4…… （1）这列数的第29个数是几？ （2）这列数的第31个数是几？
3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？ ☆△△□□○☆△△□□○…… 【例题2】 节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？ 思路导航： 因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期： 50÷4＝12 (2) （1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。 （2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12+1＝13（盏）。 解：50÷4＝12（组）……2（盏） 12+1＝13（盏） 答：第50盏灯是黄色，这50盏灯里的红灯有13盏。 练习2 1. ○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问：100个图形中有○（）个，△（）个，□（）个。 2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3个红的，2个白的，1个黑的要求不断地排下去，如下图： … … （1）第68个是什么颜色的珠子？ （2）在这100颗珠子中白珠子共有多少个？
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义 目录 第一讲加减法的巧算(一） 第二讲加减法的巧算（二） 第三讲乘法的巧算 第四讲配对求和 第五讲找简单的数列规律 第六讲图形的排列规律 第七讲数图形 第八讲分类枚举 第九讲填符号组算式 第十讲填数游戏 第十一讲算式谜（一) 第十二讲算式谜(二） 第十三讲火柴棒游戏（一） 第十四讲火柴棒游戏(二) 第十五讲从数量的变化中找规律 第十六讲数阵中的规律 第十七讲时间与日期 第十八讲推理
第十九讲循环 第二十讲最大和最小 第二十一讲最短路线 第二十二讲图形的分与合 第二十三讲格点与面积 第二十四讲一笔画 第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树 第二十七讲简单的倍数问题 第二十八讲年龄问题 第二十九讲鸡兔同笼问题 第三十讲盈亏问题 第三十一讲还原问题 第三十二讲周长的计算 第三十三讲等量代换 第三十四讲一题多解 第三十五讲总复习
第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时,观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中,就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时,小白兔已欣赏了一阵比赛,结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟,你这么快就算出了答案,有什么决窍吗?” 小白兔说:“比如2号选手是9３、９5、9８、96、８8、８9、87、９1、93、９1，去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90为基准数,超过９0的表示成9０+‘零头数’，不足９0的表示成9０-‘零头数’。于是(９3+９5+96+8８+８9＋91＋９3+91）÷8=９０＋(３＋5+6―2―1＋１+3+１)÷8＝9０＋2=９2。你可以试一试。”?小熊照着小白兔说的去做,果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧,在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间,更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时,要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 第一题：巧算下面各题 ①３6+8７+64 ②99+１36＋101 ③1361＋97２＋６３9＋28 解答:①式=(36＋６４）＋87 =1００+87=187 ②式=（99+1０1）+136 =２0０+136＝３36 ③式＝（136１+639)＋（9７2＋28） =2０00+1000=３000
小学三年级奥数有余数的除法练习(3页)
三年级奥数练习 把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数 练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？
★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？ 2、□÷8＝5……□中，被除数和余数各是多少？ 3、在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？ 一、填空： 1、下面算式中的余数可能是几？ □÷5＝□……□（） □÷6＝□……□（） □÷7＝□……□（） 2、要使商和余数相同，被除数是哪些数？ □÷9＝□……□（） □÷6＝□……□（） 3、下列算式中除数和商各是几？ 18÷□＝□……4除数（），商（） 33÷□＝□……3除数（），商（） 35÷□＝□……8除数（），商（） 二、判断题： 1、在算式□÷6＝8……□中，余数最大是5。（） 2、在算式23÷□＝□……5中，除数可能是3，商可能是6。（） 3、某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6。（） 4、在算式□÷□＝25……3中，除数最小是4，被除数最小是103。（）
2021年小学三年级奥数讲解. 巧填数字
*欧阳光明*创编 2021.03.07 三年级奥数培训资料 欧阳光明（2021.03.07） 填数游戏 一、知识要点 小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。 填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。 二、精讲精练 【例题1】在下图中分别填入1——9，使两条直线 上五个数的和相等，和是多少呢？ 【思路导航】我们可以这样想，把1——9中间的 5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和 都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是 5＋10×2=25。 如果把1填在中心的○内，这样剩下的八个数 可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋11×2=23。 想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？ 练习1： 1.在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？
2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中上图）中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。 3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。 【例题2】把数字1——8分别填入下图的小圆 圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。 【思路导航】题目中所给8个数字的和是1＋2＋ 3＋4＋5＋6＋7＋8=36，题中要使每个五边形上五个 数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是 20×2=40。两个五边形上的数字总和比8个数的和 多40－36=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数 字算了两次，多算了一次。1——8中只有1和3的 和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1.一个填3。20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本题应该这样填： 练习2： 1.将数字1——6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。 2.把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。 3.把1——8这八个数，分别填入下图的各个□内， 使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。 【例题3】在图中填入2——9，使每边3个数的和 等于15。 【思路导航】解这题的关键是填出图中的4个顶点，因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是 15×4=60，所给的数的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4个顶点数的和是60－44=16。我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点。
三年级奥数讲义-第一讲找规律填数(附答案)
三年级奥数- 第一讲找规律填数 【学法指导】 寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我 们叫作“找规律”。在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律: 1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来 成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填 的数。 2. 有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。 3. 对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数 在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类问题的入手点 【经典例题1】 找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1）2，5，8，11，14，( ) ，（）. (2) 1 ，2，4，7，11，16，( ). (3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( ) ,972. (4) 1 ，2，6，24，120，( ) ，5040. 思路点拨 (1) 比较相邻两个数的差。发现后一个数总比前一个数大3。 (2) 比较相邻两个数的差。发现前 6 个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7 个数比第6 个数16 大6。 （3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的 3 倍。 （4）比较相邻两个数的商，发现前 5 个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5 ，由 此可以推算第 6 个数是第5 个数120 的6 倍。 完全解题 （1）2，5，8，11，14，( 17 ) ，（20 ）. (2) 1 ，2，4，7，11，16，( 22 ). (3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( 324 ) ,972. (4) 1 ，2，6，24，120，( 720 ) ，5040.
小学奥数思维训练-余数通用版
小学奥数思维训练-余数通用版
2014年五年级数学思维训练：余数 1．（4分）72除以一个数，余数是7．商可能是多少？ 2．（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？3．（4分）20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？ 4．（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193．规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？ 5．（4分）某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：最后一包有多少个零件？ 6．（4分）（1）220除以7的余数是多少？（2）1414除以11的余数是多少？ 121
7．（4分）8+8×8+…+除以5的余数是 多少？ 8．（4分）一个三位数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？ 9．（4分）有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？10．（4分）100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：一共有多少名小朋友？ （4分）1111除以一个两位数，余数是66．求11． 这个两位数． 12．（4分）（1）除以4和125的余数分别是多少？ （2）除以9和11的余数分别是多少？13．（4分）一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：最后一包有多少个零件？ 14．（4分）自然数的个位数字是．
小学三年级数学奥数题
第一讲：错中求解 1、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看做了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？ 2、小明在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284，正 确的差是多少？ 3、小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加20，误看成某数除以3减20，得 数是72，某数是多少？正确的得数是多少？ 4、小丽在计算一道题时，把某数乘以4加20，误看成除以4减20，得数为35， 某数是多少？正确的结果呢？ 5、小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看做2，乘得结果 是550，实际应为625，这两个两位数各是几？ 6、小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875， 正确的结果是805，这两个两位数分别为多少？ 7、小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4， 但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？ 8、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果比原来少9，但余 数恰好相同，正确的除法算式应是多少？ 9、小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法时，小林计算时在这个四位数 的左端错添了一个5，而小华在这个数的右端也错添了一个5，结果两人所得的差相差22122，求这个四位数。 10、把3写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个数的右端也得到一个四位数，这两个四位数的差是1071，求这个三位数。 第二讲用对应法解题 1、奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐 苹果和一筐橘子各重多少千克？ 3、学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球 和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？ 4、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一 筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 5、商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只， 黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？ 6、小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小名共13岁，三人各多少 岁？ 7、三年级三个班种了一片小树林。其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种 的，73棵不是三班种的。问三个班各种了多少棵树？ 8、百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是 布鞋，三种鞋各运来多少双？
小学三年级奥数讲解 加减巧算
加减巧算 一、加法： 1.利用加法交换律 例如：254+158+246 我们首先观察发现254及246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。 2.利用加法结合律 例如：365+458+242 我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。 3.拆分加数 例如：568+203 我们发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。 例如：289+198 我们发现198距离200较近，于是将198改写成200-2，算是变成289+200-2。 二、减法： 1.交换减数位置： 例如：452-269-152 我们发现452-152能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269。 连续减去两个数等于减去两个数的和： 例如：562-236-164 我们发现两个减数236及164的和能凑成整百，于是算式变成562-（236+164），注意括号里要变成两数相加。 2.拆分减数： 例如：313-102 我们发现减数102距离100较近，可以拆分成100+2，但是在减法算式里要变成313-100-2。例如：521-298 我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2，但是注意在减法算式里要变成 521-300+2。 三、加减混合：
1.加减换位： 例如：526—257+274 可以将算式改为526+274—257。 减去两个数的和等于分别减去这两个数： 例如：568—（254+168） 我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成568—254—168，然后调整减数位置，因为568先减去168可以凑成整百数，于是算式变成568—168—254。 2、综合运用： 例如：57+68—57+68 很多同学盲目地写成（57+68）—（57+68）是错误的，我们发现第二个57前面是减号，可以和第一个57合并成57—57，而第二个68前面是加号，只能和第一个68合并成68+68，所以算式应变成 （57—57）+（68+68）。 例如：628—（254+128+146） 有些时候我们在同一道题中运用多种方法，总之一个原则，但不改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。如上题，我们发现628先减去括号里的128比较简便，余下两个数254及146恰好相加是整百，于是算式变为（628—128）—（254+146）。 四、怎样简便就怎样计算（35分）。 355+260+140+245 645-180-245 548+52+468 60+255+40 702-54-46
有余数的除法三年级奥数
第三讲有余数的除法 在有余数的除法中：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商ⅹ除数+余数。 例1.□÷6=8……□，要使余数最大，被除数应填几？ 练习题（1）□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应填几？ （2）当余数最大时，被除数是多少？ （）÷4=7……（） 例2.算式 28÷（）=（）……4，除数和商各是多少？ 练习题 （1）下列算式中，除数和商各是多少？（2）下列算式中，除数和商各是多少？37÷（）=（）......7 22÷（）=（） (4) 例3.算式（）÷7=（）……（），商和余数相同，被除数可以是哪些数？ 练习题 （1）下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？ （）÷6=（）……（）
（2）下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？ （）÷5=（）……（） 例4，在（）÷（）=7……（）中，被除数最小是几？ 练习题 （1）在（）÷（）=32……4中，被除数最小是几？ （2）在（）÷（）=17……5中，被除数最小是几？ 例5.有一串珠子，按“1白4黑”的顺序排列，那么第24颗珠子是什么颜色？第81颗呢？ 练习题 （1）有一串珠子，按“2白3黑”的顺序排列，第27颗珠子是什么颜色？第88颗呢？ （2）一列数：3,6,92,3,6,9,2…，第30个数是几？第41个数呢？
家庭作业 1.下面算式中，两个方框内应填什么数才能使这道整数除法题的余数最大？（）÷5=10……（） 2.下列算式中，要使余数最大，被除数是几？ （）÷6=7……（）（）÷12=10……（） 3.下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3) 4.一堆梨，其总数不到50个，如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个，那么这堆梨最多有多少个？ 5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1992个字母是哪个字母？ 家庭作业 1.下面算式中，两个方框内应填什么数才能使这道整数除法题的余数最大？（）÷5=10……（） 2.下列算式中，要使余数最大，被除数是几？ （）÷6=7……（）（）÷12=10……（） 3.下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3) 4.一堆梨，其总数不到50个，如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个，那么这堆梨最多有多少个？ 5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1992个字母是哪个字母？ .
三年级奥数第一讲：速算与巧算
第1讲速算与巧算专题简析： 在进行加减运算时，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千.......的数看作所接近的整数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千......相差的数，要根据“多加要再加，多减要再减”的原则进行处理。另外可以结合加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 知识点、重点、难点： 1、加法的简便运算： （1）A+B=B+A （加法交换律） （2）（A+B）+C=A+（B+C）（加法结合律） 2、减法的简便运算： （1）A-B-C=A-（B+C） （2）A-B+C=A-（B-C） 注意：加减法同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里的符号：加号要变成减号、减号要变成加号。当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加
号。 王牌例题1 在小学奥数中计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。凑整只是手段，简算才是目的。 凑整法： 1、你有好方法迅速算出下面各题的结果吗？ （1）23+45+67= （2）25+53+75+78+47= （3）872+284-272= （4）537-142-58= 思路导航：先把加在一起为整十、整百、整千......的数相加，再与其他数相加。 举一反三1 用简便方法计算下面各题。 1、（1）487+321+113+479= （2）723-251+177= （3）773+368+227= （4）34+47+53+66= 2、（1）89+123+11+177= （2）235-125+65= （3）483+254-183= （4）271+97-171= （5）425-172-28=
三年级奥数有余数的除法(优.选)
第十四讲有余数的除法 知识小屋： 在有余数的除法中，要记住： 1.余数必须小于除数，也就是除数必须比余数大。 2.被除数=商×除数+余数 解这类题的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。 例题与方法： 例1在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 试一试1： 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是什么数？ （）÷3=（）……（） （）÷6=（）……（） 例2在算式（）÷（）=（）……6中，商和除数相等，被除数最小是几？
下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （）÷（）=（） (7) （）÷（）=（） (10) 例3算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？ 试一试3： 算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？ 例4算式（）÷（）=15……6中，除数最小是几？被除数最小是几？
下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （）÷（）=4 (4) （）÷（）=10 (1) 例5 算式（）÷5=8……（）中，被除数最小是几？最大是几？ 试一试5： 下列算式中，被除数最小是几？最大是几？ （）÷6=3……（） （）÷8=4……（） 能力展示： 1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ （）÷2=（）……（） （）÷11=（）……（） 2、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （）÷（）=（） (2) （）÷（）=（） (5) 3、算式15÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？
4、下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （）÷（）=2 (3) （）÷（）=18 (2) 5、下列算式中，被除数最小是几？最大是几？ （）÷10=7……（） （）÷4=6……（） 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word文本--------------------- 方便更改
小学五年级数学思维能力(奥数)《有余数的除法》训练题
小学五年级数学思维能力（奥数） 《有余数的除法》训练题 1.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r． 2.一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。 3.有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 4.两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,除数是多少？ 5.三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。 6.一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________． 7.有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：
第二组有多少人? 8.一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数． 9. 有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数. 10.两位自然数ab与ba除以7都余1，并且ab，求abba． 11. 学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？ 12.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________． 13.20032与22003的和除以7的余数是________． 14.在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．