人教版九年级下册数学 27.3 位似图形概念 (共24张PPT)
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
y
A
C
B
x
o
B”
A”
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以 原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A
D
A′
B
D′
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以 原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便便成功!
同学们努力吧！
喀左四中
待续…
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位___似__中___心___ 对应线段____平__行___或__在___一___条__直___线___上______
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或-k.
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比 为2画它的位似图形.
相似
对应点的连 线相交一点
对应边平行，（或 者在同一条直线上）
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
不是
E
F
（1）
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
27.3位似
O C’
B’
A’
A B
C
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
＝EBPC
＝DFCP
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
3位似图形的画法
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 A.'
A
O.
B
C
B’
C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
思考：还有没其他作法？
C’
B’
A
. O
B
C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
A
O
B C
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
O C’
B’
A’
A B两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相
交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点 叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
y
o
x
A
C
B
练一练:
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为 1 ; 2
y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
o
x
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴 对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异 同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变 换吗？
B
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAO′A ＝
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
＝AAPC
＝AABE
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗?
C'
x
12
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2,将△ABC放大.
下面请欣赏如下图形的变换
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四 边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你 发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么 特征？
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行 （或者在同一条直线上）,那么这样的两个 图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.此 时的相似比叫做位似比。
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
y
A
C
B
x
o
B”
A”
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以 原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A
D
A′
B
D′
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以 原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便便成功!
同学们努力吧！
喀左四中
待续…
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位___似__中___心___ 对应线段____平__行___或__在___一___条__直___线___上______
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或-k.
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比 为2画它的位似图形.
相似
对应点的连 线相交一点
对应边平行，（或 者在同一条直线上）
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
不是
E
F
（1）
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
27.3位似
O C’
B’
A’
A B
C
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
＝EBPC
＝DFCP
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
3位似图形的画法
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 A.'
A
O.
B
C
B’
C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
思考：还有没其他作法？
C’
B’
A
. O
B
C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
A
O
B C
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
O C’
B’
A’
A B两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相
交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点 叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
y
o
x
A
C
B
练一练:
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为 1 ; 2
y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
o
x
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴 对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异 同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变 换吗？
B
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAO′A ＝
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
＝AAPC
＝AABE
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗?
C'
x
12
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2,将△ABC放大.
下面请欣赏如下图形的变换
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四 边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你 发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么 特征？
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行 （或者在同一条直线上）,那么这样的两个 图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.此 时的相似比叫做位似比。
合集下载
人教版九年级下册数学课件：27.3 位似图形(共23张PPT)
最大最全最精的教育资源网
全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 |
《位似》
学生当堂学习效果评测结果及分析：
在学习图形的位似概念过程中，学生用类比的方法认识事物总是互相联系的。
通过对“位似图形的性质”的探索，学生体会认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。
在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高了学生分析问题、解决问题的能力。
通过例题、练习，学生总结解决问题的方法，培养了学生良好的学习习惯。
整堂课，学生表现良好，能紧跟老师的思路解决相关的问题，通过最后的达标检测情况来看，学生反馈情况良好，只是在第四小题上出现了漏情况的现象，经过学生的提醒和教师对题目的变形，达到了巩固的目的。
2019-人教版数学九年级下册27.3《位似》课件1 (共25张PPT)-文档资料
布置作业
完成《课时夺冠》p44“课后巩固”
祝同学们学习进步！ 再见
新识探究
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
新识探究
4、如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B
O
F C
A
D
D
B
O
C
F A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段平行或在一条直线上 _______________________________
A
C/
B/
B
O A/ C
第二十七章 相似
27.3 位似 第1课时 位似图形
位似图形
位似中心
相似
等于 平行
同一直线上
新识探究
1、你还记得已经学过的图形变换和性质吗？
zxxk
对称
平移
旋转
•轴对称 与轴对称图形 •中心对称与 中心对称图形
平移的 方向、 距离
ห้องสมุดไป่ตู้
全等和相似
旋转中心、 方向、角度
新识探究
新识探究
下面是一组形状相同的图形的图片,在第一张图片上取 一点A,它与其他图片上的相应点之间的连线是否经过 镜头,在图片上换其它的点试一试，还有类似的结论吗?
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比.
知识点二
C
B
B
18
解：如图所示:
课堂小结
1.位似的概念.
2.位似图形的性质：（1）．位似图形的对应点和 位似中心在同一条直线上。 （２）．位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似课件(共17张PPT)
-4
（画法二）如图所示.
y
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、
C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
C
4
2
B
B'
C''
A''
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★
平面直角坐标系中的图形变换
2
C. （，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，
∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( A
A.（2，2）
B.（1，2）
C. (2，2 2)
)
D. （2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
y
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 3 ；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
C
4
B
B'
2
C'
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2
任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应
（画法二）如图所示.
y
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、
C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
C
4
2
B
B'
C''
A''
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★
平面直角坐标系中的图形变换
2
C. （，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，
∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( A
A.（2，2）
B.（1，2）
C. (2，2 2)
)
D. （2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
y
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 3 ；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
C
4
B
B'
2
C'
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2
任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应
人教版初中数学九年级下册27.3位似课件(共35张PPT)
位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为
2∶1.
解：如答图27-3-1所示.
新知4
用坐标描述位似变换
在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似
比为k，若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似
图形对应点A′的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
例题精讲 【例4】如图27-3-8，△ABC三个定点的坐标分
解
（1）如图27-3-6：（1）△ABC和
△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2 即为所求.
举一反三 1. 如图27-3-7，在平面直角坐标系中，△ABC的三 个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-
3）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的
（1）画出△ABC，并画出△ABC绕点A顺时针旋
转90°后得到的△A1B1C1; （2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1的 三条边放大为原来2倍后的△A2B2C2. 解析 （1）由A（-1，2），B（-3，4）,C（
-2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画 出△A1B1C1； （2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2.
D. 位似图形的对应线段不可能在同一条直线上
新知2
位似图形的性质
一般性质(具有相似多边形的性质)：周长比等于相
似比；面积比等于相似比的平方.特殊性质：位似图形
上任意一组对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.
例题精讲 【例2】如图27-3-2，△ABC与△A′B′C′是位似图
形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则
第二十七章
人教版九年级下册数学27.3位似图形概念 (共28张PPT)
是_点__O_,图中标注字母的位似图形共有_4__对。 3、若OA:OA’=4:5,则 S △ABC :S△ A’B’C’=_1_6__:2_5_。
A’
A
B
B’
O
C
C’
25
2020/6/19
26
链接生活：
MATH
2020/6/19
27
2020/6/19
28
19
解：作法三
作位似图形的步骤什是什么？
作图步骤：
1定位似中心； 2定位似比；
B E
3定关键点；
4做关键点的对应点；
5顺次连接对应点。
2020/6/19
D A
O
C F
20
练位似
练习：以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。
A B
O C
2020/6/19
21
学以致用
在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕 上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源， △ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的 画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映 的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是 20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正 好布满整个银幕？
A’
A
B
B’
O
C
C’
2020/6/19
17
典例精析：如图，已知△ABC，求作△ABC的位似图形，并把
△ABC的边长扩大到原来的两倍.
Байду номын сангаас
解：作法一
A.'
A
O.
B
C
B’
C’
思考：这样作图的依据是什么？
还有他作法吗？
A’
A
B
B’
O
C
C’
25
2020/6/19
26
链接生活：
MATH
2020/6/19
27
2020/6/19
28
19
解：作法三
作位似图形的步骤什是什么？
作图步骤：
1定位似中心； 2定位似比；
B E
3定关键点；
4做关键点的对应点；
5顺次连接对应点。
2020/6/19
D A
O
C F
20
练位似
练习：以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。
A B
O C
2020/6/19
21
学以致用
在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕 上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源， △ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的 画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映 的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是 20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正 好布满整个银幕？
A’
A
B
B’
O
C
C’
2020/6/19
17
典例精析：如图，已知△ABC，求作△ABC的位似图形，并把
△ABC的边长扩大到原来的两倍.
Байду номын сангаас
解：作法一
A.'
A
O.
B
C
B’
C’
思考：这样作图的依据是什么？
还有他作法吗？
人教版九年级下册数学 27.3 位似图形概念 (共24张PPT)
相似
对应点的连 线相交一点
对应边平行，（或 者在同一条直线上）
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
不是
E
F
（1）
下面请欣赏如下图形的变换
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四 边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你 发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么 特征？
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行 （或者在同一条直线上）,那么这样的两个 图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.此 时的相似比叫做位似比。
B
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
2. 位似图形的性质 A〞(-2,-1),B(-2,0)
A〞(-2,-1),B(-2,0)
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
OA
你还有其从他第办法吗(?1试)试，看.(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O
以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
A′B′,则OA′
＝
A〞(-2,-1),B(-2,0)
OB AB A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
AF AP AE EP FP
如在O何平B把 面′三直角角＝形坐标AAB系C′中放,大B△′为A原BC来三.的从个2倍顶第?点的（坐标3）分别图为A中(2,3同),B(样2,1)可,C(6以,2),以看原点到O为AD位似＝中心A,C相似＝比为A2B画它＝的位BC似图＝形. DC
人教版数学九年级下册 27.3位似 课件
OA：OA'
1：4 ,那么
S ：S 四边形ABCD
四边形A' B' C' D'
__1_:1_6__ .
课堂小结
位似
1.位似图形的概念. 2.位似与相似的关系. 3.位似图形的性质.
再见
似比又叫位似比.
A
位似中心：点O 相似比或位似比：EF FG HE
AB BC DA
ห้องสมุดไป่ตู้
E
B
O
F
HD
G
C
探究新知
结论： ①位似图形一定是相似图形. ②相似图形不一定是位似图形.
D'
C'
D
C
O
A'
A B'
B
探究新知
位似的特征： 1.位似是一种具有位置关系的相似. 2.位似图形是相似图形的特殊情形. 判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
探究新知
①④对位应似线中段心有可可能能位平于行两，个也图可形能的共内线部.，也可能在两图形 ②的两公个共位顶似点图上形，的还位可似能中在心两只个有图一形个的.外部. ③⑤两每个组位对似应图点形到可位能似位中于心位的似距中离心之的比两都侧等，于也相可似能比位. 于 本位质似区中别心：的位一似侧多. 边形是具有特殊位置关系的相似多边形.
巩固新知
1.两个位似多边形中的对应角__相__等__,对应线段__成__比__例__, 对应顶 点的连线必经过___位__似__中__心___.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的相似比为____1_:2_____.
3.四边形ABCD和四边形 A' B' C' D' 位似，O为位似中心，若
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
人教版九年级下册 27.3 第1课时 位似图形的概念及画法26张PPT
第二十七章
相
似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
检查预习
1.位似图形的定义
2.相似图形与位似图形有什么相同点与不同点？ 3.位似图形有什么性质？ 4.如何画位似图形？
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
想一想
• 3.你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
二Hale Waihona Puke 位似图形的性质思考 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， （1）如果DE ∥ BC则△ADE与△ABC是位似图形吗?
相
似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
检查预习
1.位似图形的定义
2.相似图形与位似图形有什么相同点与不同点？ 3.位似图形有什么性质？ 4.如何画位似图形？
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
想一想
• 3.你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
二Hale Waihona Puke 位似图形的性质思考 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， （1）如果DE ∥ BC则△ADE与△ABC是位似图形吗?
人教版九年级数学下册27.3位似课件(共20张PPT)
✓ 位似图形一定是相似图形，而相 似图形不一定是位似图形。
✓ 位似图形的位似中心只有一个。
✓ 位似中心可以是平面内任何一点（形 内、形外或形上）。
【活动】如图，已知△ABC和点O,以O为位似中心，求作
△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
O.
B
A C
【思考】还有没其他作法？
O
B
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时55分2秒上午9时55分09:55:0221.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
2. 位似图形的性质
注意
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:55:0209:55:0209:55Thursday, August 12, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1209:55:0209:55:02August 12, 2021
【思考】如果已知两个图形是位似图形， 怎样找到位似中心呢？
回忆一下，迄今为止，我们学习 了哪几种图形的变换？
课堂小结
这节课老师和同学们共同学习了 哪些内容？
作业：
1、复习本节内容； 2、课后习题； 3、【拓展】利用几何画板进一步探索坐标 系中的位似变换：当位似中心为（a,b）， 位似比为k时，位似变换前后坐标的关系。 请同学们分组将结果做成实验报告，下节课 进行交流。
✓ 位似图形的位似中心只有一个。
✓ 位似中心可以是平面内任何一点（形 内、形外或形上）。
【活动】如图，已知△ABC和点O,以O为位似中心，求作
△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
O.
B
A C
【思考】还有没其他作法？
O
B
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时55分2秒上午9时55分09:55:0221.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
2. 位似图形的性质
注意
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:55:0209:55:0209:55Thursday, August 12, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1209:55:0209:55:02August 12, 2021
【思考】如果已知两个图形是位似图形， 怎样找到位似中心呢？
回忆一下，迄今为止，我们学习 了哪几种图形的变换？
课堂小结
这节课老师和同学们共同学习了 哪些内容？
作业：
1、复习本节内容； 2、课后习题； 3、【拓展】利用几何画板进一步探索坐标 系中的位似变换：当位似中心为（a,b）， 位似比为k时，位似变换前后坐标的关系。 请同学们分组将结果做成实验报告，下节课 进行交流。