2011年云南会考数学试题
往届云南普通高中会考数学真题及答案
正视图侧视图1 252 23 5 6 31（第4题）往届云南普通高中会考数学真题及答案选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题,每小题3分,共51分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 设集合1,2,3M,1N ,则下列关系正确的是( )A.N M ∈B. N M ∉C. N M =D. N M ≠⊂2. 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱3. 已知向量=(1,0)OA ,OB 则AB 等于( )4.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图,A.2 B.3C.22D.23 5.函数1+=x y 的零点是( )A.0B.1-C. )0,0( D ．0,1(-6.已知一个算法,其流程图右图,则输出的结果是( )A.10B.11C.8D.9 7.在ABC ∆中,M 是BC 的重点,则+等于( )A.AM 21B. AMC. 2 D ． 8.如图 ,在边长为2的正方形内有一内切圆,现从正方形内取一点P,则点P 在圆内的概率为( )A.44π- B. π4C.4πD. π 9.下列函数中,以2π为最小正周期的是( )A. 2sin xy = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．x y 4sin =10. 在ABC ∆中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若︒=135A ,︒=30B ,2=a ,则b 等于( )A.1B.2C. 3D.211.同时抛投两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币均正面向上的概率为( )A.41 B. 21 C. 43D. 1 12.直线210x y -+=与直线12(1)y x -=+的位置关系是( )A.平行B. 垂直C. 相交但不垂直D.重合 13.不等式(3)0x x -<的解集是( )A.{}|0x x <B. {}|3x x <C. {}|03x x <<D. {}|03x x x <>或 14.已知5432()1f x x x x x x =+++++,用秦九韶算法计算(3)f 的值时,首先计算的最内层括号内一次多项式1v 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 15. 已知函数3()f x x =-,则下列说法中正确的是( )A. ()f x 为奇函数,且在()0,+∞上是增函数B. ()f x 为奇函数,且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 为偶函数,且在()0,+∞上是增函数D. ()f x 为偶函数,且在()0,+∞上是减函数16. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列,且11a =,59a =,则3a 等于( )A.2B. 3C. 4D. 517.已知直线l过点P ,圆C :224x y +=,则直线l 与圆C 的位置关系是( ) A.相交B. 相切C.相交或相切D.相离非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题,每小题3分,共15分。
2011年云南省昆明市初中毕业暨高中招生考试
2011年云南省昆明市初中毕业暨高中招生考试数学试卷1．昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ） A ．4℃ B ．6℃ C ．﹣4℃ D ．﹣6℃ 2．如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ） A ．4.6×107 B ．4.6×106 C ．4.5×108 D ．4.5×107 4．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76．82．91．85．84．85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．91，88 B ．85，88 C ．85，85 D ．85，84.55．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）A ．﹣72，﹣2 B ．﹣72，2 C ．72，2 D ．72，﹣26．列各式运算中，正确的是（ ）A ．3a•2a=6aB ．22=- C 2-= D ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 27．（2011•昆明）如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是（ ）A ．AB=BCB ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC=BD 8．抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．b 2﹣4ac ＜0B ．abc ＜0C ．12b a-<- D ．a ﹣b+c ＜09．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ） A ．14B ．13C ．4D ．15二、填空题（每题3分，满分18分．）10．当x 时，二次根式11．如图，点D 是△ABC 的边BC 延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= ．13．计算：2()ab a b a a ba b++÷--= ．14．如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm 2．（结果保留π）．15．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ． 三．简答题（共10题，满分75．）161020111()1)(1)2--+-． 17．解方程：31122x x+=--．18．在□ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF 。
2011年云南省昭通市数学试题(word版含答案)
昭通市 2011 年初中毕业生升学考试数 学 试 题 卷（全卷三个大题，共 30 个小题，共 6 页；满分 150 分，考试用时 150 分钟）注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列结论正确的是（ ）3a 2a 5a A．2B． 9 3C． (a b)(a b) a2 b2 ）x x x D．6 232．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形有（A．1 个 B．2 个 C．3 个 D ．4 个 3．一组数据 2、1、5、4 的方差和中位数分别是（ ） A．2.5 和 2 B．1.5 和 3 C．2.5 和 3 D．1.5 和 2 4．图 1 所示是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）A． B． C． 5．下列说法中正确的是（ ） A． “打开电视，正在播放《新闻联播》 ”是必然事件． B．某次抽奖活动中奖的概率为D．1 ，说明每买 100 张奖券，一定有一次中奖． 100C．某地明天下雨的概率是 80%，表示明天有 80%的时间下雨． D．想了解某地区城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查． 6．将一副直角三角板如图 2 所示放置，使含 30 ° 角的三角板的一条直角边和含 45° 角的三角板的 一条直角边重合，则 1 的度数为（ ） 85 ° A．45° B．60 ° C．75 ° D． 7．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房 屋价格原价为 2400 元/ 米 2 ，通过连续两次降价 a % 后，售价变为 2000 元/ 米 2 ，下列方程中正确 的是（ ）2A． 2400(1 a ) 2000B． 2000(1 a) 24002C． 2400(1 a)2 2000D． 2400(1 a)2 20008．如图 3 所示，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C 处，折痕为 EF ，若 EFC 125° ，那么 ABE 的度数 为（ ） A． 15 ° B． 20° C． 25° D． 30 ° 9．已知两圆的半径 R 、 r 分别为方程 x 3x 2 0 的两根，这两2圆的圆心距为 3，则这两圆的位置关系是（ ） A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 10．函数 y mx m 与 y m ( m 0) 在同一直角坐标系中的图象可能是（ x）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11． 2 的倒数是_____________． 12．分解因式： 3a 27 _____________．213． 如图 4 所示， 已知点 A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC EF ， AD FB ，要使 △ ABC ≌△FDE ，还需添加一个 条件，这个条 ．． 件可以是_____________． （只需填一个即可） 14．使 x 2 有意义的 x 的取值范围是_____________． 15．如图 5 所示， AB 是 ⊙O 的直径，弦 DC 与 AB 相交于点 E ，若 ACD 50° ，则 DAB _____________．16．不等式 3x 1 4 的解集是_____________． 17．如图 6 所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C 、 D 的位置时，乙的影子恰 好在甲的影子里边，已知甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，甲的影长是 6 米，则甲、乙同学相 距_____________米． 18．地球与太阳之间的距离约为 149 600 000 千米，用科学记数法表示（保留 2 个有效数字） 约为_____________千米． 19．已知圆锥的母线长是 12cm，它的侧面展开图的圆心角是 120° ，则它的底面圆的直径为 _____________cm．20．把抛物线 y x2 bx 4 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的 解析式为 y x2 2x 3 ，则 b 的值为_____________． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分）1 21． （6 分）计算： 2 2cos 60° (3 2π)0 ． 2122． （7 分）解分式方程：3 x 1 ． 2x 4 x 2 21) ， 23． （8 分）如图 7 所示，在平面直角坐标系中， △ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0， 3) ． B(11) ， ， C (1，（1）画出 △ ABC 关于 x 轴对称的图形 △A1B1C1 ，并写出点 C1 的坐标； （2）画出 △ ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90 ° 后得到的图形 △A2 B2C2 ，并求出点 C 所 走过的路径的长．24． （9 分）老张进行苹果树科学管理试验．把一片苹果林分成甲、乙两部分，甲地块用新 技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取 20 棵苹果 树，根据每棵树产量把苹果树划分成 A ， B ， C ， D ， E 五个等级（甲、乙的等级划分标 准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图 8：（1）认真阅读图 8 补齐直方图，求 a 的值及相应扇形的圆心角度数； （2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果．25． （9 分）如图 9 所示， AECF 的对角线相交于点 O ，DB 经过点 O ，分别与 AE ，CF 交于点 B ， D ． 求证：四边形 ABCD 是平行四边形．26． （9 分）如图 10 所示，若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线 方向开往对岸的 B 处， AB 与河岸的夹角是 60 ° ，船从 A 到 B 处需时间 2 3 分钟．求该船 的速度．27． （10 分）某校初三（5）班同学利用课余时间回收饮料瓶，用卖得的钱去购买 5 本大小 不同的两种笔记本，要求共花钱不超过 28 元，且购买的笔记本的总页数不低于 340 页，两种笔记本的价格和页数如下表． 大笔记本 价格（元/本） 页数（页/本） 6 100 小笔记本 5 60根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由．28． （10 分） 某校举办艺术节， 其中 A 班和 B 班的节目决赛总成绩并列第一， 学校决定从 A 、 B 两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B 班班长想法是： 用八张扑克牌， 将数字为 1， A 2，3，5 的四张牌给 班班长，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规 则进行： A 班班长和 B 班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌 数字相加，如果和为偶数，则 A 班去；如果和为奇数，则 B 班去． （1）请用树状图或列表的方法求 A 班去参赛的概率； （2） B 班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公 平的游戏规则．29． （10 分） 如图 11 （1） 所示， AB 是 ⊙O 的直径，AC 是弦， 直线 EF 和 ⊙O 相切于点 C ， AD EF ，垂足为 D ． （1）求证： DAC BAC ； （2）若直线 EF 向上平行移动，如图 11（2）所示， EF 交 ⊙O 于 G 、 C 两点，若题中的 其他条件不变，这时与 DAC 相等的角是哪一个？为什么？30 ． （ 12 分）如图 12 所示，二次函数 y ax2 bx1( a 0) 的图像与 x 轴分别交于 1 0) 两点，且与 y 轴交于点 C ； A ， 0 、 B(2， 2 （1）求该抛物线的解析式，并判断 △ ABC 的形状； （2）在 x 轴上方的抛物线上有一点 D ，且以 A 、 C 、 D 、 B 四点为顶点的四边形是等腰 梯形，请直接写出 D 点的坐标； （3）在此抛物线上是否存在点 P ，使得以 A 、 C 、 B 、 P 四点为顶点的四边形是直角梯 形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由．昭通市 2011 年初中毕业生升学考试数学参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 30 分） 题号 答案 11． 1 C 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 A 10 D二、填空题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分）1 12． 3(a 3)(a 3) 2 13． A F 或 AC ∥ EF 或 BC DE （答案不惟一） 14． x ≥ 2 15． 40° 16． x 1 17． 118． 1.5 10819． 820． 4 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分） 21． （6 分） 解：原式 2 2 2 1 1 2 4．22． （7 分） 解：去分母，得 整理，得 解得 经检验， x 3 2x x 2 ， 3x 5 ， 5 x ， 35 是原方程的解 3 5 所以，原方程的解是 x ． 323． （8 分） 答案： （图形略） （1） C1 (1 ， 3) ． （2）10 π． 224． （9 分） 解： （1） （画直方图略） a 10 ，相应扇形的圆心角： 360°10% 36° ． （2） x甲 95 5 85 6 75 5 65 3 55 1 80.5 ， 20 95 3 85 2 75 9 65 4 55 2 x乙 75 ， 20x甲 x乙 ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块苹果产量高于乙地块苹果产量． 25． （9 分） 证明： 四边形 AECF 是平行四边形， OE OF，OA OC， AE ∥ CF ， DFO BEO ， FDO EBO ， △FDO ≌△EBO ， OD OB ， OA OC ， 四边形 ABCD 是平行四边形． 26． （9 分）解：如图，过点 B 作 BC 垂直河岸，垂足为 C ， 则在 Rt△ ACB 中，有 BC 900 AB 600 3 ， sin BAC sin 60°因而速度 v 600 3 300 ， 2 3答：该船的速度为 300 米/分钟． 27． （10 分） 解：设购买大笔记本为 x 本，则购买小笔记本为 (5 x) 本， 依题意，得 6 x 5(5 x) ≤ 28， 100 x 60(5 x) ≥ 340．解得， 1 ≤ x ≤ 3 ． x 为整数， x 的取值为 1，2，3； 当 x 1 时，购买笔记本的总金额为 6 1 5 4 26 （元） ； 当 x 2 时，购买笔记本的总金额为 6 2 5 3 27 （元） ； 当 x 3 时，购买笔记本的总金额为 6 3 5 2 28 （元） ． 应购买大笔记本 1 本，小笔记本 4 本，花钱最少． 28． （10 分） 解： （1）所有可能的结果如下表： A 1 2 3 5 B 4 （1，4） （2，4） （3，4） （5，4） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （5，6） 7 （1，7） （2，7） （3，7） （5，7） 8 （1，8） （2，8） （3，8） （5，8）一共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同．P(和为偶数的概率) 6 3 16 8 3 ． 8 3 5 ， B 班去的概率为 ，所以游戏不公平， 8 8所以 A 班去参赛的概率为（2）由（1）列表的结果可知： A 班去的概率为对 B 班有利． 注：第（2）小题规则修改不惟一，只要使得 A 、 B 两班的概率相等即可． 29． （10 分）证明： （1）连接 OC ， EF 与 ⊙O 相切， OC EF ．AD EF AD ∥ OC ， OCA DAC ， OA OC ， OCA BAC ， DAC BAC ． （2） BAG 与 DAC 相等．理由如下： 连接 BC ， B AGD AB 是直径， AD EF ， BCA GDA 90° B BAC 90° ， AGD DAG 90° ． BAC DAG ， BAC CAG DAG CAG ， 即 BAG DAC ．30． （12 分）0) 代入 y ax bx 1 解： （1） 根据题意， 将 A ， 0 ，B(2，2 1 2 中，得1 1 3 a b 1 0， 解这个方程，得 a 1，b ， 2 4 2 4a 2b 1 0．3 该抛物线的解析式为 y x 2 x 1 ， 2当 x 0 时， y 1 ，1) ． 点 C 的坐标为 (0，5 1 ． 在 Rt△ AOC 中， AC OA2 OC 2 12 2 22在 Rt△BOC 中， BC OB2 OC 2 22 12 5 ．AB OA OB 1 5 2 ， 2 2AC 2 BC 2 5 25 5 AB 2 ， 4 4△ ABC 是直角三角形．（2）点 D 的坐标为 ， 1 ． （3）存在． 由（1）知， AC BC ．3 2 1 ① 若以 BC 为底边， 则 BC ∥ AP ， 如图 1 所示， 可求得直线 BC 的解析式为 y x 1 ， 2 1 直线 AP 可以看作是由直线 BC 平移得到的，所以设直线 AP 的解析式为 y x b1 ，把 2点 A ， 0 代入直线 AP 的解析式，求得 b1 1 2 1 ， 41 1 直线 AP 的解析式为 y x ． 2 4点 P 既在抛物线上，又在直线 AP 上，3 1 1 点 P 的纵坐标相等，即 x 2 x 1 x ， 2 2 4 5 1 解得 x1 ， x2 （舍去） ． 2 2 5 3 当 x 时， y ， 2 2 5 3 ． 点 P ， 2 2② 若以 AC 为底边， 则 BP ∥ AC ， 如图 2 所示． 可求得直线 AC 的解析式为 y 2 x 1 ． 直线 BP 可以看作是由直线 AC 平移得到的，所以设直线 BP 的解析式为 y 2 x b2 ，把点B(2， 0) 代入直线 BP 的解析式，求得 b2 4 ， 直线 BP 的解析式为 y 2 x 4 ．点 P 既在抛物线上，又在直线 BP 上， 点 P 的纵坐标相等， 即 x 23 5 x 1 2 x 4 ，解得 x1 ， x2 2 （舍去） ． 2 2 5 5 时， y 9 ， 点 P 的坐标为 ， 9 ． 2 2 当x综上所述，满足题目条件的点P为5322⎛⎫-⎪⎝⎭，或592⎛⎫--⎪⎝⎭，．图2。
2011-2017年云南省学业水平考试真题+直线与圆
1.（2011.1）经过直线20x y -=与直线60x y +-=的交点，且与直线210x y +-=垂直的直线方程是A. 260x y -+=B. 260x y --=C. 2100x y +-=D. 280x y +-=2.（2011.1）圆心(3,2--),且过点(1,1)的圆的标准方程为A. ()()22325x y -+-=B. ()()223225x y -+-=C. ()()22325x y +++=D. ()()223225x y +++= 3.（2011.1）过点P(-2,-3)向圆2284110x y x y +--+=引两条切线，切点是T 1、T 2，则直线T 1T 2的方程是A. 65250x y ++=B. 65250x y +-=C. 1210250x y ++=D. 1210250x y +-=4.（2011.7）两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是A. 平行B. 垂直C. 相交且不垂直D. 重合5.（2011.7）已知直线的点斜式方程是21)y x -=+，那么此直线的倾斜角为A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π6.（2011.7）若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -相切，则这个圆的方程可能．．是 A. 2220x y x y +--= B. 22240x y x y +++= C. 2220x y +-= D. 2210x y +-=7.（2012.1）过点P （-1,3），且平行于直线24+10x y -=的直线方程为A. 2+-50x y =B. 2+10x y -=C. -2+70x y =D. -250x y -= 8.（2012.1）已知直线的点斜式方程是12y x +=-，那么此直线的斜率为A. 14B. 13C.12D. 19.（2012.1）过点M(2，-2)以及圆2250x y x +-=与圆222x y +=交点的圆的方程是A. 22151042x y x +--=B. 22151042x y x +-+=C. 22151042x y x ++-=D. 22151042x y x +++= 10.（2012.7）点到直线的距离为11.（2012.7）圆心为，半径为5的圆的标准方程为12.（2012.7）已知，直线，则被所截得的弦长为13.（2013.1）圆224690x y x y ++-+=的圆心坐标是（ ）A.（2,3）B.（-2，-3）C. （2，-3）D. （-2,3）14.（2013.1）已知圆C 的圆心为（2,0），且圆C 与直线20x -+=相切，则圆C 的方程为_________. 15.（2013.7）直线x + y + 1= 0的倾斜角是（ ）A .-1B . 4π- C . 4π D . 43π 16.（2013.7）斜率为-2，在y 轴的截距为3的直线方程是（ ）A .2 x +y +3=0B .2 x -y +3=0C .2 x -y -3=0D .2 x +y -3=017.（2013.7）已知直线l 过点P （4,3），圆C ：2225x y +=，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A .相交B .相切C .相交或相切D .相离18.（2014.1）直线210x y -+=与直线12(1)y x -=+的位置关系是( )A.平行B. 垂直C. 相交但不垂直D.重合19.（2014.1）已知直线l 过点P ，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是( )A.相交 B . 相切 C.相交或相切 D.相离20.（2014.1）直线10x y ++=的纵截距是 。
云南省2011-2014普通高中学业水平考试+数学+立体几何真题及答案
A F
E
C
16.（2014.7）（本小题满分 8 分）
如图，在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， E 、 F 分别为 DD1 、 CC1 的中点。 D1 （1）求证: AC BD1 ; （2） AE //平面 BFD 1. C1
A1 E
B1
F
D
C
A
B
云南省 2011 年-2014 年普通高中学业水平考试·数学·立体几何
1.（2011.1）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是相邻 两边的长分别为 1 和 2 的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几 何体的体积为 A. 4 C.
1 2
B. D.
1 3
2. （2011.6）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是 边长为 2 的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体 正视图 的体积 为 ．． A. C.
E F/ / A C ,
又 EF 平面ABCD, AC 平面ABCD ，
EF / /平面ABCD. ………………4 分
A
（2）连接 A 1B , A 1BCD 1 是平行四边形, A 1B / / D 1C , 1 D ,容易证明四边形 A
两异面直线 BD 与 CD1 所成角为 A1BD ,易知 V A1 BD 是等边三角形, A1BD 60.
在直角三角形 ACC1 中， tan∠C1AC=
C1C 2 2 AC 2
即 AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值为 2 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分
S
15.（2014.1）（本小题满分 8 分） 如图所示，在三棱锥 P-ABC 中，E、F 分别为 AC、BC 的中点。 （1）证明： EF / /平面PAB ; （2）若 PA PB ， CA CB ,求证： AB PC 。
2011—2017年云南省学业水平真题及高考真题训练+数列学案
1（2016.1）已知数列{}n a 中，13a =，1n n a ca m +=+（c ，m 为常数）（1） 当1c =，1m =时，求数列{}n a 的通项公式n a ； （2） 当2c=，1m =-时，证明：数列{}1n a -为等比数列；（3） 在（2）的条件下，记11n n b a =-，12n n S b b b =+++ ，证明：1n S <.2. （2017.1）已知C 是常数，在数列{}n a 中，21=a ，28321+++=+n n n n a ca a a（1） 设{}n a 是递增数列，求c 的取值范围 （2）若c =4，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n s ，求证：nn n S 311321-32-<≤⨯3. （2017.7）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且39S =，749S =。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
4.（2015.1）5.（2014.7）已知递增等比数列{}n a 满足：14432=++a a a ，且13+a 是2a ，4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使63<n S 成立的正整数n 的最大值.6.（2014.1）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*1(1)().4n n S a n N =+∈ （1）求1a 、2a ； （2）求证：数列{}n a 是等差数列； （3）令19n n b a =-，问数列{}n b 的前多少项的和最小？最小值是多少？7.（2013.7）已知数列{}n a 满足：111,41(2)2n n a a a n -==+?。
(1)求123a a a ++； (2)令13n n b a =+，求证数列{}n b 是等比数列； (3)求数列{}n b 的前n 项和n T .8.（2013.1）已知等差数列{}n a 满足12341,9a a a a =++=。
云南高中数学会考试题分类汇编
【2016.1】已知集合 M {0， 1， 2， 3} ， N {1,3， 4} ，那么 M N 等于( A. {0}
Y
A. 单调递增，且有最小值 f (1) C. 单调递减，且有最小值 f ( 2)
B. {0,1}
C. {1,3}
—1—
D. {0,1, 2,3, 4}
—2—
【2014.7】15. 已知函数 f ( x ) x ，则下列说话正确的是( A. f ( x ) 为奇函数，且在 0, 上是增函数 C. f ( x ) 为偶函数，且在 0, 上是增函数 17. 函数 f ( x )
3
)
【2016.7.17】 定义： 对于函数 f ( x ) ， 在使 f ( x ) M 成立的所有常数 M 中， 我们把 M 的最大值叫做函数 f ( x ) 的下确界.例如函数 f ( x ) x 4 x 的下确界是-4，则函数的下确界是（ A. -2 （三）指数和对数的运算 【2015.18】 log 5 5 _________ . D.非奇非偶函数 【2015.7.6】 log 2 三、零点 【2011.1】函数 f x log 2 x 2 x 6 的零点所在的大致区间是( A. ,1 2
云南省高中历年学业水平考试数学试卷考点、考题分类汇编
必修模块一 一、集合 【2011.1】设集合 M {1} , N {1,2} , P {1,2,3} ，则 ( M N ) P ( A. {1} 【2011.7】 A. {2} B. {3} C. {1,2} )
【2016.7】设集合 M {1， 2， 3， 4,5, 6} ， N {2, 4, 6} ，则 M N 等于( A. {2, 4,5, 6} 二、函数 B. {4,5, 6}
云南省2011年6月普通高中学业水平考试试卷(数学)解析版
云南省2011年6月普通高中学业水平考试试卷（数学）解析版（考试用时100分钟，满分100分）选择题（共54分）一、选择题，本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应的位置上填涂. 1.已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N 等于.{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D[答案] C[解析] {1,2,3,4}{1,3,5}{1,3}M N M N =−−−−→= 取公共元素，故选C .2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为.A .B.2C [答案] B[解析]该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥，其高为22=212()32π⋅=，故选B . 3.在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于.A AC .B BD .C DB.D AC[答案] A[解析] AB AD AB BC AC +=+=，故选A .4.已知向量a 、b ，2a = ，(3,4)b =，a 与b 夹角等于30︒，则a b ⋅ 等于.5A .B .C .D [答案] D[解析] (3,4)5b b =⇒= ，cos ,252a b a b a b ⋅=⋅⋅=⨯⨯= ，故选D .5.为了得到函数1cos3y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的 .A 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变.B 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变.A 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变.D 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变[答案] A[解析]观察周期26ππ−−−→变化到，所以横坐标伸长到原来的3倍，又值域没变，所以纵坐标不变，故选A .6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是.3A .9B .27C .81D[答案] D[解析] 27271133339<<→⨯=−−−→⨯=−−−→循环循环303093272738181<>⨯=−−−→⨯=−−−−→循环执行输出故选D .7.两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是.A 平行 .B 垂直 .C 相交且不垂直 .D 重合[答案] B[解析] 因为对应系数的积和：122(1)0⨯+⨯-=，所以这两条直线是垂直的，故选B .8.若AD 为ABC ∆的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ABD ∆内的概率等于4.5A 3.4B 1.2C 2.3D [答案] C [解析] 12ABD ABC S P S ∆∆==，故选C . 9.计算sin 240︒的值为.A 1.2B - 1.2CD[答案] A[解析]sin 240sin(18060)sin 60︒=︒+︒=-︒=A . ⒑在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是2、3、4，则cos B ∠的值为7.8A 11.16B 1.4C 1.4D - [答案] B[解析]由余弦定理得：22224311cos 22416B +-∠==⨯⨯，故选B . ⒒同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是1.36A 1.21B 2.21C 1.18D [答案] D[解析] 因为两个骰子掷出的点数是相互独立的，给两个骰子编号为甲、乙，甲向上的点数是1乙向上的点数是3和甲向上的点数是3乙向上的点数是1是两之积是3，所以概率是11111666618⨯+⨯=，故选D . ⒓已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为.6A π.3B π2.3C π 5.6D π [答案] C[解析]tan k α== 233ππαπ∴=-=，故选C . ⒔函数3()2f x x =-的零点所在的区间是.(2,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D [答案] C[解析] 3(1)(1)210f =-=-< ，3(2)(2)260f =-=>，故选C .⒕已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥.0A .1B .4C .5D[答案] B[解析]行域，如图，可知目标z x =+经过点（0，1）时，z 011z ∴=+=，故选B .⒖已知函数()f x 是奇函数，是.A 单调递减函数，且有最小值(2)f - .B 单调递减函数，且有最大值(2)f -.C 单调递增函数，且有最小值(2)f .D 单调递增函数，且有最大值(2)f [答案] B[解析] 因为函数()f x 是奇函数，所以(2)(2)f f -=-，(1)(1)f f -=-又，()f x 在区间[1,2]单调递减，所以12(1)(2)(1)(2)(1)(2)()f f f f f f f x ->->⇒-<-⇒-<-−−−→在区间[2,1]--上是单调递减函数，且有最大值(2)f -，故选B . ⒗已知等差数列{}n a 中，22a =，46a =，则前4项的和4S 等于.8A .10B .12C .14D [答案] C[解析] 设等差数列{}n a 的公差为d ，则4262(42)22a a d d -=+-⇒==，12220a a d =-=-=，所以1444()2(06)122a a S +==+=，故选C . ⒘当输入a 的值为2，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是.2A - .1B - .1C .2D[答案] B[解析] 程序运行的结果是输入两数的和，2(3)1+-=-，故选B .⒙ 若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -=相切，则这个圆的方程可能．．是 22.20A x y x y +--= 22.240B x y x y +++= 22.20C x y +-= 22.10D x y +-=[答案] D[解析]选项D 表示的圆的圆心(0,0)在直线2y x =上，到直线0x y -=的1==半径，即相切，在y 轴上截得的弦的长度是圆的直径等于2，所以这个圆的方程只可能是2210x y +-=，故选D .非选择题（共46分）二、填空题，本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡的位置上.⒚ 某校有老师200名，男生1200，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为 . [答案] 100 [解析]24024010001000100()200120010002400⨯=⨯=++人⒛如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .[答案] 85[解析] 去掉一个最高分93分和一个最低分79分后，余下的五个分数依次是：84，84，85，86，87，中位数是85. 21.计算1222log 8log +的值是 . [答案] 2[解析] 21122222222log 8log log 8log 4log 22log 2212+=⨯====⨯= 22.已知2()(1)(1)f x x m x m =++++的图象与x 轴没有．．公共点，则m 的取值范围是（用区间表示）. [答案] (1,3)-[解析]依题意2(1)4(1)(1)(3)013m m m m m ∆=+-+=+-<⇒-<<， 故m 的取值范围用区间表示为(1,3)-三、解答题，本大题共4个小题，第23、24题各7分，第25、26题各8分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）已知函数2(sin cos )y x x =+ ⑴求它的最小正周期和最大值； ⑵求它的递增区间. [答案] ⑴,2π；⑵[]44k k ππππ-+,[解析] ⑴222(sin cos )sin cos 2sin cos 1sin 2y x x x x x x x =+=++=+22T ππ∴==，112y =+=最大值 ⑵由2222244k x k k x k ππππππππ-+⇒-+≤≤≤≤得要求的递增区间是[]44k k ππππ-+,24.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）在正方体1111ABCD A BC D -中 ⑴求证：1AC BD ⊥⑵求异面直线AC 与1BC 所成角的大小.[答案] ⑴略；⑵60︒[解析]⑴连结BD ，由正方体性质，得111111AC BDAC D DAC D DB AC BD BD D D D BD D DB ⎫⊥⎫⎪⎪⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊂⎭ 平面平面⑵连结1AD 、1D C ，由111A D B CDA C ⇒∠∥是异面直线AC 与1BC 所成的角，又1ACD ∆是正三角形，所以160D AC ∠=︒，即异面直线AC 与1BC 所成的角是60︒25.（本小题满分8分，其中第⑴问4分，第⑵问4分）已知函数1()lg1xf x x-=+ ⑴求函数()f x 的定义域； ⑵证明()f x 是奇函数. [答案] ⑴{11}x x -<<；⑵略[解析] ⑴函数1()lg1xf x x-=+有意义，即101x x ->+，且10x +≠ 10(1)(1)0111x x x x x->−−−→-+>⇒-<<+同解于所以，函数()f x 的定义域是{11}x x -<<；⑵因为，11()111()lglg lg()lg ()1()111x x x xf x f x x x x x---+-+-====-=-+--+-所以，函数()f x 是奇函数.26. （本小题满分8分，其中第⑴问2分，第⑵问3分，第⑶问3分） 已知数列{}n a 中，11a =，23a =，1232(3)n n n a a a n --=-≥. ⑴ 求3a 的值；⑵ 证明：数列1{}(2)n n a a n --≥是等比数列； ⑶ 求数列{}n a 的通项公式.[答案] ⑴37a =；⑵略；⑶21n n a =-()n N *∈. [解析]⑴由已知3213233217a a a =-=⨯-⨯=⑵112112121232222()2n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a -----------=-⇒-=-=-⇒=-所以，1{}(2)n n a a n --≥是首项为312-=，公比也为2的是等比数列； ⑶由⑵可知，2n ≥时，(1)111222n n n n a a -----=⋅=所以：112n n n a a ---=2122n n n a a ----= 3232n n n a a ----=3432a a -= 2322a a -= 1212a a -=∴，13212222n n a a --=++++112(12)2(21)2212n n n ---==-=--所以，21n n a =-(2)n ≥，又已知11a =，11211a =-=，即，21n n a =-对于1n =也成立。
云南数学文试卷解析-2011年普通高等学校招生全国统一考试(精)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则075,2,A b a c ==求与=⋂（M N ）ð （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求{2,3}MN =, 进而求出其补集为{}1，4.【精讲精析】选D. {2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ð.（2）函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选B.在函数0)y x=≥中，0y≥且反解x得24yx=，所以0)y x=≥的反函数为2(0)4xy x=≥（3）权向量a,b满足a=b=12-,则2a b+=（A（B（C（D【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b 推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,a b a b⇒>>推不出P，逐项验证可选A。
云南省2011届高三第二次毕业生复习统一检测(word版)：数学文
2011年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷I至3页，第II卷4至6页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第I卷 (选择题，共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡h对应题0的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P{A+B) = P（A) + P（B)如果事件A、B相互独立，那么其中表示球的半径P(A • B) = P(A) • P(B) 球的{本积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中亊件A恰好发生k次的概率其中表示球的半径本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一.选择题(1)已知函数的定义域为实数集如果，那么=(A) 4 (B) 2(C) 4x (D) 2x(2) 在的展开式中，的系数等于(A) – 80 (B) 80(C) – 40 (D) 40(3) 已知数列是公差等于2的等差数列，如果a4是a2与a5的等比中项，那么a1的值(A) 2 (B) -4(C) -10 (D) -16(4) 如果将抛物线沿平面向量平移得到抛物线，那么平面向量的坐标为(A) (-1，2) (B) (-4,2)(C)(1,-2) (D) ( 4 , - 2)(5) 曲线在点（-1，-）处的切线的倾斜角等于(A) (B)(C) (D) 1(6>如果点在椭圆上，那么椭圆的离心率等于(A) (B)(C) (D)(7)如果，那么等于(A) —2 (B) -1(C) 1 (D) 2(8)已知直线把圆分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于(A) (B)(C) (D)(9)在下列给出的四个函数中，与互为反函数的是(A) (B)(C) (D)(10)以抛物线上的一点M为圆心作圆M,如果圆M经过抛物线的顶点和焦点，那么圆M的半径等于(A) (B) 2(C) (D) 3(11)己知球O在一个棱长为的正四面体内，如果球O是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于(A) ( B)(C) (D)(12)已知N是自然数集，常数a,b都是自然数，集合，集合.如果，那么以(a,b)为坐标的点一共有(A) 20 个 (B) 25个(C) 30个（D) 42 个2011年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学第II卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共3页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。
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正视图侧视图俯视图【考试时间：2011年7月1日上午8:30 — 10:10，共100分钟】云南省2011年6月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】 考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 表示球的半径.柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高.选择题（共54分）一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 已知集合{}{}1,2,3,4,1,3,5,M N M N ==集合则等于IA. {2}B. {2，3}C. {1,,3 }D. {1,2,3,4,5}2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为 A. 34π B.33πC.32π D. 3π3. 在平行四边形ABCD 中， AB AD +等于uu u ruuu rA.ACuuu rB. BD uuu rC. DB uuu rD.ACuuu r4. 已知向量 a b 、r r，=2, (3,4)a b =rr， a r与b r的夹角等于30︒，则a b ⋅r r等于 A. 5B.1033C. 52D. 535. 为了得到函数cos3x y =的图象，只需把函数cos y x=图象上所有的点的A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D. 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 3 B. 9C. 27D. 817. 两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是A. 平行B. 垂直C. 相交且不垂直D. 重合8. 若AD 为∆ABC 的中线，现有质地均匀的粒子散落在∆ABC 内，则粒子落在△ABD 内的概率等于A.45B.34C.12D.239. 计算sin 240︒的值为A.32-B.12-C.12D.3210. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、所对的边分别是2、3、4，则cos B ∠的值为A.78B.1116C.14D.14-11. 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是A.136B.121C.221D.11812. 已知直线的点斜式方程是23(1)y x -=-+，那么此直线的倾斜角为A.6πB.3πC.23π D.56π13. 函数()32f x x =-的零点所在的区间是A. ()2,0-B. (0，1)C. (1，2)D. (2，3)14. 已知实数x 、y 满足0044x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值等于A. 0B. 1C. 4D. 515. 已知函数()f x 是奇函数，且在区间[]1,2上单调递减，则()[]2,1f x --在区间上是A. 单调递减函数，且有最小值()2f -B. 单调递减函数，且有最大值()2f -a=3aa =1 输出a a>30?是 否（第6题）开始 结束C. 单调递增函数，且有最小值()2fD. 单调递增函数，且有最大值()2f16. 已知等差数列{}n a 中，242,6a a ==，则前4项的和4S 等于 A. 8B. 10C. 12D. 14 17. 当输入a 的值为2,b 的值为3-时，右边的程序运行的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．218. 若一个圆的圆心在直线2yx=上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线20x y -+=相切，则这个圆的方程可能．．是 A. 2220x y x y +--=B. 22240x y x y +++=C.2220x y +-=D.2210x y +-=非选择题（共46分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
19. 某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_________。
20. 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的中位数为_________。
21. 计算221log 8log 2+的值是_________。
22. 已知函数()2()1(1)f x x m x m =++++的图像与x 轴没有．．公共点，则m 的取值范围是__________(用区间表示）。
三、 解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
23. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分） 已知函数2(sin cos ).y x x =+ （1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。
INPUT ,a ba ab =+PRINT a END7 98 4 5 6 4 7 9 324. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分） 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中. （1）求证：AC 1BD ⊥；（2）求异面直线AC 与1BC 所成角的大小。
25. (本小题满分8分，其中第（1）问4分，第（2）问4分）已知函数1()lg.1x f x x-=+（1）求()f x 的定义域; （2）证明函数()f x 是奇函数。
。
26. (本小题满分8分，其中第（1）问2分，第（2）问3分，第（3）问3分） 已知数列{}n a 中，()12121,3,323n n n a a a a a n --===-≥。
（1）求3a 的值；（2）证明：数列{}()12n n a a n --≥是等比数列； （3）求数列{}n a 的通项公式。
ABC C 1DD 1A 1B 1云南省2011年6月普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共54分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案CBADADBCABDCCABCBD二、填空题（每小题4分，共16分）题号 19 20 21 22 答案1008521,3-（)三、解答题23.（1）2()(sin cos )2sin cos 1sin 21f x x x x x x =+=+=+∴()f x 的最小正周期T=π，max ()2f x =………..…………………………….4分（2）由222()22k x k k Z ππππ-≤≤+∈得,44k x k ππππ-≤≤+()f x ∴的递增区间是,()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦………………………………..7分 24. （1）连结BD ，ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD ，1111ABCD A B C D -为正方体，∴DD 1⊥平面ABCD ， ∴ DD 1⊥AC,又 BD DD 1=D ，∴AC ⊥平面BDD 1， 又 BD 1⊂平面BDD 1, ∴ AC 1BD ⊥。
…………………………………………....4分（2）连结AD 1，CD 1, 易证四边形ABC 1D 1是平行四边形，11//AD BC ∴∴异面直线AC 与1BC 所成的角即为1C AD ∠。
易证1AC AD ==1C D 1ACD ∴∆是等边三角形，ABC C 1DD 1A 1B 1160C AD ∴∠=︒∴异面直线AC 与1BC 所成角的大小等于60︒。
……………………..……..8分25. （1）由101x x->+得(1)(1)0(-1)(1)0x x x x -+>+<即11x ∴-<<所以()f x 的定义域为（-1,1）. …………………………………………………4分（2）因为1()lg .1xf x x -=+ 所以1111()lglg()lg()111x x x f x f x xxx-+---===-=--++故函数()f x 是奇函数。
…………………………………………………8分26.（1）()12121,3,323n n n a a a a a n --===-≥取3n =得321327a a a =-=，………2分（2）在()12323n n n a a a n --=-≥两端同时减去1n a -，整理得1122()n n n n a a a a ----=-2120a a -=≠，则1122n n n n a a a a ----=-，故数列{}1(2)n n a a n --≥是首项等于2且公比等于2的等比数列。
………….5分（3）由（2）知，211222(2)n n n n a a n ----=⨯=≥ 所以：212a a -=2322a a -= 3432a a -=……112n n n a a ---=把上述1n -个式子相加得：12112(12)22 (22212)n n nn a a ----=+++==--又11,21nn a a =∴=-Q (2)n ≥ 经验证知，上式对1n =也成立，故该数列的通项公式是：*21()n n a n N =-∈………………………….8分。