浙教版九年级上第1章二次函数综合测评卷(含答案)
浙教版九年级上《第一章二次函数》单元评估检测试题(有答案)
浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元评估检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A. y=x2+1B. y=（x+1）2C. y=x2-1D. y=（x-1）22.用配方法将化成ℎ的形式为（）.A. B. C. D.3.在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A. 将抛物线y1向右平移3个单位B. 将抛物线y1向左平移3个单位C. 将抛物线y1向右平移1个单位D. 将抛物线y1向左平移1个单位4.如图,已知二次函数的图象(0≤x≤3. 4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )A. 有最大值2,无最小值B. 有最大值2,有最小值1.5C. 有最大值2,有最小值-2D. 有最大值1.5,有最小值-25.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A. B. C. D.6.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.A. （1，0）B. （2，0）C. （－2，0）D. （－1，0）7.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s8.二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A. x＜﹣1B. x＞2C. ﹣1＜x＜2D. x＜﹣1或x＞29.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=﹣1C. 顶点坐标是（1，2）D. 与x轴有两个点10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是________．12.（2017•兰州）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为________．14.已知函数y=x2﹣|x﹣2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax2﹣2x+4也过A、B两点，则a=________ ．15.已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=________16.如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．17.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．18.二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .19.如图，正方形的顶点，与正方形的顶点，同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在和轴上，正方形的边与同时落在上．若正方形的边长为，则正方形的边长为________．20.如图，锐角中，＝，，、分别在边、上，且∥，以为边向下作矩形，设，矩形的面积为（），则关于的函数表达式为________．三、解答题（共8题；共60分）21.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图像经过怎样的平移得到y=x2的图像？22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？24.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…0…从上表可知，下列说法正确的是．①抛物线与轴的一个交点为；②抛物线与轴的交点为；③抛物线的对称轴是：直线；④在对称轴左侧随增大而增大.25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.如图，在中，，点在上， ，交与点，点在上，，若，，，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．27.已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，=b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．28.（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求QMN面积的最小值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】-612.【答案】（﹣2，0）13.【答案】y=2（x﹣3）2+1．14.【答案】-215.【答案】16.【答案】﹣1≤x≤217.【答案】m≥﹣118.【答案】-1＜x＜319.【答案】20.【答案】三、解答题21.【答案】解：（1）将（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：.（2）∵二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x＝2.画图如下：（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x2的图像．22.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000=35时，才能在半月内获得最大利润.当x=（）24.【答案】从表中知道：当x=-2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6）.从表中还知道：当x=-1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=,同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以①②④正确．25.【答案】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．26.【答案】解：∵，∴∠∠∠又∵ ∴∠∠∴∴∴∴自变量的取值范围．27.【答案】解：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=﹣1，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0；（3）根据图象可知，当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．28.【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+ ）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+ =0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x= ﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2= ﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤ ≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7 ，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5 ，∴线段MN长度的取值范围为5 ≤MN≤7 ；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设QMN的面积为S，∴S=S QEN+S QEM= |（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|= ﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36 ）2，∵a＜0，∴S= ﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36 ，即S≥ + ，当S= + 时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b= 时，QMN面积的最小值为+ ．。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y= 与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.2、关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法正确的是（）A.开口向上，顶点坐标（﹣2，1）B.开口向下，对称轴是直线x=2 C.开口向下，顶点坐标（2，1） D.当x＞2时，函数值y随x 值的增大而增大3、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.44、已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A.y=﹣2x 2﹣x+3B.y=﹣2x 2+4C.y=﹣2x 2+4x+8D.y=﹣2x 2+4x+65、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1， 0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是( )A.①②B.②③C.①②④D.①②③④6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（）A. B. C. D.7、由函数y=-x2的图象平移得到函数y=-（x-4）2+5的图象，则这个平移是（）A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位8、已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是（）A.一元二次方程﹣x 2+bx+c＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1 B.抛物线的对称轴是 C.当x＞1时，y随x的增大而增大 D.抛物线的顶点坐标是10、将抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A. B. C. D.11、已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过（﹣1，y1），（5，y2）两点若y1＞y2，则图象可能的平移方式是（）A.向左平移5单位B.向左平移3单位C.向右平移1单位D.向右平移2单位12、北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/kg的品种的苹果每天的销售量y（kg）和当天的售价x（元/kg）之间满足y=﹣20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量•（售价﹣进价）]（）A.5元B.4元C.3.5元D.3元13、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b ＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（）A.①② B.②③C.③④D.①④15、将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移个单位，那么所得的二次函数的解析式为（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y=ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值可能为________17、抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．18、若抛物线y=x2+2x﹣a与x轴没有交点，则a的取值范围是________．19、将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________.20、抛物线y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为________．21、如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右运动，最后A点与N点重合，则重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间关系式________；自变量的取值范围是________．22、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式________．23、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式________，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．24、二次函数的图象如图所示，若，.则、的大小关系为________ .(填“”、“”或“”)25、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则有下列结论：①a+c=0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜时，y随x的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜；⑤若a=1，则OA•OB=OC2．以上说正确的序号为：________三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．27、已知y=（m+1）是二次函数，求m的值．28、如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C．（1）求点B和点C的坐标；（2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为2的t值；（3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax2+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标．29、学习了函数的知识后，数学活动小组到文具店调研一种进价为每支2元的活动笔的销售情况。
浙教版九年级上册数学第1章《二次函数》考试测试卷、答案
浙教版九上数学第1章《二次函数》测试卷、答案考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 1.下列函数是二次函数的是（ ）A. y=2x+1B. y=﹣2x+1C. y=x 2+2D. y=x ﹣22.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（ ）A. y=2x 2﹣4B. y=2(x-2)2C. y=2x 2+2D. y=2(x+2)2 3.抛物线 与 轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D.4.函数（1）y ＝2x+1，（2）y ＝﹣，（3）y ＝x 2+2x+2，y 值随x 值的增大而增大的有（ ）个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5.二次函数y ＝﹣（x ﹣3）2+1的最大值为（ ）A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣3 6.下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（ ）A. 抛物线开口向下B. 抛物线的顶点坐标为（2，6）C. 抛物线的对称轴是直线x=6D. 抛物线经过点（0，10）7.如图，一次函数y=﹣x 与二次函数为y=ax 2+bx+c 的图象相交于点M ，N ，则关于x 的一元二次方程ax 2+（b+1）x+c=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数C. 没有实数根D. 以上结论都正确（第7题） （第8题） （第11题） （第12题） 8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A. a ＞0B. b ＞0C. c ＜0D. abc ＞0 9.抛物线y= -(x-4)2+1与坐标轴的交点个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 10.某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ） A. y ＝100（1﹣x ）2 B. y ＝100（1+x ）2 C. y ＝D. y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）211.二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 函数有最小值 B. 当﹣1＜x ＜2时，y ＞0 C. a+b+c ＜0 D. 当x ＜，y 随x 的增大而减小12.已知二次函数y ＝ax 2+bx+c ，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示： 则可求得 （4a ﹣2b+c ）的值是（ ）A. 8B. ﹣8C. 4D. ﹣4X … ﹣1 2 3 … Y … 0 0 4 …二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.把抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为________。
浙教版九年级数学上册第1章《二次函数》测试题含答案(PDF版)
13 5 1 6．若 A－ 4 ，y1，B－4，y2，C4，y3为二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象上的三点，则 y1，
y2，y3 的大小关系是(B) A．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 【解】
B．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
4 ∵对称轴为直线 x＝－2＝－2，a＝1>0，
三、解答题(共 44 分) 15．(8 分)抛物线 y＝ax2－5x＋4a 与 x 轴交于点 A，B，且过点 C(5，4)． (1)求 a 的值和抛物线的顶点 P 的坐标． (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线 的函数表达式． 【解】 (1)把点 C(5，4)的坐标代入 y＝ax2－5x＋4a，得
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．已知二次函数 y＝(m＋1)x2＋x－1 有最大值，则 m 的取值范围是 m<－1． 10．已知抛物线的顶点坐标为(－2，3)，且过点(－1，5)，则这条抛物线的表达式为 y＝2(x ＋2)2＋3． 11．已知二次函数 y＝x2－3x－4 的函数值 y<0，则 x 的取值范围为－1<x<4． 12．当 0≤x≤1 时，抛物线 y＝3(x－4)2＋4 的最小值是 31． 13．某果园里有 100 棵橘树，平均每棵树结 600 个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平 均每棵树就会少结 5 个橘子．设果园增种 x 棵橘树，果园橘子总个数为 y，则当果园里增种 10 棵橘树时，橘子总个数最多． 【解】 100 b 由题意，得 y＝(100＋x)(600－5x)，即 y＝－5x2＋100x＋60000，∴当 x＝－ ＝－ 2a
∴离对称轴越近，y 的值越小． 13 13 5 ∵－2－－ 4 ＝－2＋ 4 ＝4，
浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案
浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案第1章二次函数检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列各点不在抛物线y＝x2－2图象上的是( ) A．(－1，－1) B．(2，2) C．(－2，0) D．(0，－2)2．二次函数y＝(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是( ) A．x＝3 B．x＝－2 C．x＝－12 D．x＝123．抛物线y＝－3x2＋2x－1与坐标轴的交点个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋50x－500，若要想获得最大利润，则销售单价x为( )A．25元B．20元C．30元D．40元5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )第5题图A．a＞0B．当－1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大6．若A(－134，y1)、B(－1，y2)、C(53，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A．y＝2(x＋3)2＋4 B．y＝2(x＋3)2－4C．y＝2(x－3)2－4 D．y＝2(x－3)2＋48．若二次方程(x－a)(x－b)－2＝0的两根是m，n，且a<b，m<n，则实数a，b，m，n的大小关系是( ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b9．(资阳中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：第9题图①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am ＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中正确结论的个数是( ) A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：第10题图①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x ＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是( ) A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．抛物线y＝49(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为______．12．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为____ ．13．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路程s(米)与时间t(秒)间的关系式为s＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为____米．第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是____.第14题图15．(荆州中考)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：x …－1 0 1 3 …y …－1 3 5 3 …下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的是____．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)已知二次函数y＝－x2＋4x－3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．18．(8分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．第18题图19．(8分)在关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝a，2x－y＝1中．(1)若a＝3，求方程组的解；(2)若S＝a(3x＋y)，当a为何值时，S有最值．20．(8分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)．第20题图(1)求点B的坐标；(2)求过A，O，B三点的抛物线的函数表达式；(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B′，求△AB′B的面积．21．(10分)某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？第21题图22．(12分)(衢州中考)已知二次函数y＝x2＋x的图象，如图所示．(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)；(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y＝12x＋32的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y＝12x＋32的图象上，请说明理由．第22题图23．(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：价格x(元/个) …30 40 50 60 …销售量y(万个) … 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx与x轴交于O、A两点，与直线y＝x交于点B，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，2)．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN＝1，设点P的横坐标为m(m>0，且m≠2)．第24题图(1)求这条抛物线的解析式；(2)求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．活页参考答案上册第1章二次函数检测卷1．C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D11.612.y＝－x2＋3x＋4或y＝x2－3x－413．1214.－215.－1或2或116.①③④17.令x＝0，得y＝－3，故B点坐标为(0，－3)，解方程－x2＋4x－3＝0，得x1＝1，x2＝3.故A、C两点的坐标为(1，0)，(3，0)．所以AC＝3－1＝2，AB＝12＋32＝10，BC＝32＋32＝32，OB＝│－3│＝3.C△ABC ＝AB＋BC＋AC＝2＋10＋32；S△ABC＝12AC•OB＝12×2×3＝3.18.(1)y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3; (2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝3.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．19．(1)a＝3时，方程组为x＋2y＝3①，2x－y＝1②；②×2得，4x－2y＝2③，①＋③得，5x＝5，解得x ＝1，把x＝1代入①得，1＋2y＝3，解得y＝1，所以，方程组的解是x＝1，y＝1；(2)方程组的两个方程相加得，3x＋y＝a＋1，所以S＝a(3x＋y)＝a(a＋1)＝a2＋a，所以，当a＝－12×1＝－12时，S有最小值．20.第20题图(1)过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠AOC＋∠OAC ＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∴∠OAC＝∠BOD.又∵AO＝BO，∴△ACO≌△ODB(AAS)．∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3.∴点B的坐标为(1，3)；(2)∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx.将点A(－3，1)，B(1，3)的坐标代入，得9a－3b＝1，a＋b＝3，解得a＝56，b＝136.∴所求抛物线的函数表达式为y＝56x2＋136x; (3)由(2)得，抛物线的对称轴为直线x＝－1310，点B的坐标为(1，3)，∴点B′的坐标为－185，3.设BB′边上的高为h，则h＝3－1＝2.|BB′|＝1＋185＝235.∴S △AB′B＝12BB′•h＝12×235×2＝235. 21．(1)根据题意可知，抛物线经过(0，209)，顶点坐标为(4，4)，则可设其解析式为y＝a(x－4)2＋4，解得a＝－19.则所求抛物线的解析式为y＝－19(x－4)2＋4.又篮圈的坐标是(7，3)，代入解析式得，y＝－19(7－4)2＋4＝3.所以能够投中；(2)当x＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功．22.(1)∵令y＝0得：x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(－1，0)．作直线y＝1，交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C 和点D的横坐标即为方程的根．根据图1可知方程的解为x1≈－1.6，x2≈0.6；(2)∵将x＝0代入y＝12x ＋32得y＝32，将x＝1代入得：y＝2，∴直线y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线y＝12x＋32的图象如图2所示，由函数图象可知：当x＜－1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为P(－1，1)．平移后的表达式为y＝(x＋1)2＋1，即y＝x2＋2x＋2.点P在y＝12x＋32的函数图象上．理由：∵把x＝－1代入得y＝1，∴点P的坐标符合直线的解析式．∴点P在直线y＝12x＋32的函数图象上．第22题图23．(1)根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝ax＋b，则30a＋b＝5，40a＋b ＝4，解得：a＝－110，b＝8.∴函数解析式为：y＝－110x＋8; (2)根据题意得：z ＝(x－20)y－40＝(x－20)(－110x＋8)－40＝－110x2＋10x－200＝－110(x2－100x)－200＝－110[(x－50)2－2500]－200＝－110(x－50)2＋50，∵－110＜0，∴x ＝50，z最大＝50.∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z＝－110x2＋10x －200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；第23题图(3)当公司要求净得利润为40万元时，即－110(x－50)2＋50＝40，解得：x1＝40，x2＝60.作函数图象的草图，通过观察函数y＝－110(x－50)2＋50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.而y与x的函数关系式为：y ＝－110x＋8，y随x的增大而减少，∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24．(1)把A(3，0)、B(2，2)两点坐标代入y＝ax2＋bx，得9a＋3b＝0，4a＋2b＝2，计算得出a＝－1，b＝3.故抛物线所对应的函数表达式为y＝－x2＋3x. (2)∵点P在抛物线y＝－x2＋3x上，∴可以设P(m，－m2＋3m)，∵PQ∥y轴，∴Q(m，m)．①当0<m<2时，如图1中，PQ＝－m2＋3m－m＝－m2＋2m，C＝2(－m2＋2m)＋2＝－2m2＋4m＋2. ②当m>2时，如图2中，PQ＝m－(－m2＋3m)＝m2－2m，C＝2(m2－2m)＋2＝2m2－4m＋2. (3)∵矩形PQMN是正方形，∴PQ＝PN＝1，当0<m<2时，如图3中，－m2＋2m＝1，计算得出m＝1.当m>2时，如图4中，m2－2m＝1，计算得出m＝1＋2(或1－2不合题意舍弃)．第24题图。
浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷（含答案）
浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷（含答案）第一章二次函数单元测试卷（本试卷共三大题，26个小题试卷分值：150分考试时间：120分钟）姓名：班级：得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（）A ．2(3)2y x =++错误！未找到引用源。
B ．2(3)2y x =-- 错误！未找到引用源。
C ．2(6)2y x =--错误！未找到引用源。
D ．2(3)2y x =-+错误！未找到引用源。
3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（）A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（）A ．③④B ．③⑤C ．③④⑤D ．②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（）A ．B ．C ．D ．二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m .14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是．15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为． 16．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相同，则此函数关系式______.17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y = xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax 2+1<0的解集是．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2 经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
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第一章 二次函数单元测试卷（本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（ ）A ． ③④B ． ③⑤C ． ③④⑤D ． ②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ． 16．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y =xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax 2+1<0的解集是 ．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（）个．A.2个B.3个C.4个D.5个3、抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（﹣1，1）C.（﹣1，﹣2）D.（1，2）4、抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是直线（）A.x=-2B.x=2C.x=3D.x=-35、将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A.（3，4）B.（1，2）C.（3，2）D.（1，4）6、已知二次函数，当时，函数y的最大值为4，则m的取值范围是（）A. B. C. D.7、用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象为（）A. B. C.D.8、已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定9、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A.60 m 2B.63 m 2C.64 m 2D.66 m 210、如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 或11、若函数y=a 是二次函数且图象开口向上，则a=（）A.﹣2B.4C.4或﹣2D.4或312、抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A.2≤1<11B.t≥2C.6<t<11D.2≤t<613、下列函数中，是二次函数的是（）A.y=B.y=x 2﹣（x﹣1）2C.y=D.y=x 2+14、顶点为（5，1），形状与函数y= x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A.y=﹣ +1B.y=﹣x 2﹣5C.y=﹣（x﹣5）2﹣1 D.y= （x+5）2﹣115、二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，下列说法中，错误的是A.△ABC是等腰三角形B.点C的坐标是（0，1）C.AB的长为2 D.y随x的增大而减小二、填空题(共10题，共计30分)16、用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：________ ．17、用“描点法”画二次函数的图像时，列出了下面的表格：-2 -1 0 1-11 -2 1 -2根据表格上的信息回答问题：当时，________.18、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为________.19、已知二次函数（）图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有________．20、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为________ ．21、抛物线y＝﹣4x2+8x﹣3的最大值是________.22、将抛物线，绕着它的顶点旋转，旋转后的抛物线表达式是________．23、如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是________（填序号）．24、抛物线对称轴为直线，其图象如图所示，以下结论：①；②；③：④；⑤（m是任意实数），其中正确的是________．25、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式.28、已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1，且经过点（2，﹣3），求这个二次函数的表达式．29、已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．30、复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、B5、A6、C7、C8、A9、C10、C11、B12、A13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中条直线为,直线交轴于点,交轴于点,直线交轴于点,过点作轴的平行线交于点,点关于轴对称,抛物线过三点，下列判断中:①;②;③抛物线关于直线对称;④抛物线过点;⑤四边形,其中正确的个数有（）A. B. C. D.2、抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A.y=3（x+3）2﹣2B.y=3（x+3）2+2C.y=3（x﹣3）2﹣2 D.y=3（x﹣3）2+23、在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 y=﹣x2+4x+m，则 m 的值是（）A.1 或 7B.﹣1 或 7C.1 或﹣7D.﹣1 或-74、二次函数的图像如图所示，下列结论正确的是( )A. B. C. D.有两个不相等的实数根5、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x0， y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a ﹣b+c．其中结论正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、二次函数的图象如图，则反比例函数y=﹣与一次函数y=bx+c的图象在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.7、抛物线的顶点坐标是（）A.(2，﹣5)B.(2，5)C.(﹣2，﹣5)D.(﹣2，5)8、已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.9、二次函数y=2x2﹣3x+4的最值情况为（）A.当x=﹣时取得最大值为B.当x=﹣时取得最小值为C.当x= 时取得最大值为D.当x= 时取得最小值为10、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）.A. B. C. 或 D. 或11、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.412、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，下列结论：①＜0；②a﹣b+c=﹣9a；③若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9）．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④13、半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（）A.S=2πB.S=9π+xC.S=4πx 2+12x+9D.S=4πx2+12πx+9π14、关于抛物线，下列说法中，正确的是（）A.经过坐标原点B.顶点是坐标原点C.有最高点D.对称轴是直线15、将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y=﹣2（x+1）2B.y=﹣2（x﹣1）2C.y=﹣2x 2+1D.y=﹣2x 2﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形，则k的值是________17、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是________，当x________ 时，y随x的增大而减小．18、如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为________．19、小雨画了一个边长为3 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为________．20、如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是________ ．21、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为________．22、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有________（填序号）．23、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＞b；③a ﹣b+c＞0；④4ac﹣8a＞b2，其中正确的是________ （填序号）24、若直线y=ax-6与抛物线y=x2-4x+3只有一个交点，则a的值是________.25、已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：···-3 -2 -1 0 ······0 -3 -4 -3 ···直接写出不等式的解集是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、某职业学校三名学生到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/kg，下面是他们在活动结束后的对话。
【浙教版】九年级数学上册 第一章 二次函数单元检测A卷(含答案)
第一章二次函数单元检测A卷学号________姓名____________总分_____________一.选择题（共12小题）1.下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣x2 ②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）3.二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A.h＞0，k＞0B.h＞0，k＜0C.h＜0，k＞0D.h＜0，k＜04.抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为（）A.2B.3C.4D.65.把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A.y=﹣2（x﹣1）2+6B.y=﹣2（x﹣1）2﹣6C.y=﹣2（x+1）2+6;D.y=﹣2（x+1）2﹣66.二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A.12B.11C.10D.97.已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，则a，b的大小比较为（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定8.如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A.8B.14C.8或14D.﹣8或﹣149.函数y=x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A.y=（x﹣1）2+2;B.y=（x﹣1）2+C.y=（x﹣1）2﹣3D.y=（x+2）2﹣110.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.411.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（）x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4y﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72A.1.6＜x1＜1.8B.1.8＜x1＜2.0C.2.0＜x1＜2.2D.2.2＜x1＜2.412.已知函数y=﹣x2+x+2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞2;B.﹣1＜x＜2C.x＜﹣2或x＞1D.﹣2＜x＜1二.填空题（共6小题）13.函数的图象是抛物线，则m= .14.已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当x=2时，y的值为.15.如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是.16.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为.17.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）.铅球落在A点处，则OA长= 米.18.如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+mx（m＞2）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.点B 关于抛物线对称轴的对称点为C.连接CB，CP，CA，要使得CA⊥CP，则m的值为.三.解答题（共9小题）19.已知y=（m﹣2）x+3x+6是二次函数，求m的值.20.把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合.请求出a，b，c的值.21.作图解答在平面直角坐标系xOy内作出二次函数y=﹣x2+2x﹣1的草图，并指出x取什么值时，函数的值y随x的增大而增大？22.抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）指出b，b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；（2）若y1＜0，指出x的取值范围；（3）若y1＞y2，指出x的取值范围.23.已知抛物线y=x2﹣4x+c，经过点（0，9）.（1）求c的值；（2）若点A（3，y1）.B（4，y2）在该抛物线上，试比较y1.y2的大小.24.如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B 的左边，与y轴的交点为C.（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值.25.一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6.用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC 上.设CE=x（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积.（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？26.苍南县是浙江省的海洋大县，水产资源十分丰富，春节期间人们对水产品的需求将达到高峰期，某水产品销售公司对历年春节期间的市场行情进行了调查，调查发现某种水产品的每千克售价y1（元）与销售第x天满足关系式y1=2x+30（1≤x≤15且x为整数）；而其每千克的成本y2（元）与销售第x天满足函数关系如图所示.（1）试确定b.c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售第x天之间的函数关系式；（3）第几天出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？27.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，（1）求点A.B.C.D的坐标，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y=x2﹣2x﹣3可由抛物线y=x2如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积.参考答案与试题解析一.选择题1. 【考点】二次函数的定义.【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答.解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数.二次函数共三个，故选C.2.【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象. 【分析】根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.3.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论. 解：观察函数图象可知：顶点（h，k）在第四象限，∴h＞0，k＜0.故选B.4.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】把点（1，1）代入函数解析式即可求出a+b的值.解：∵二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣3=1，∴a+b=4，故选：C.5.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】抛物线平移不改变a的值.解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）.可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6.故选C.6.【考点】二次函数的性质.【分析】据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=，得=1，解方程可求k.解：∵当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，∴函数的对称轴为x=1，根据对称轴公式x=，即=1，解得k=10.故选C.7. 【考点】二次函数的最值.【分析】根据二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，得出a 的符号和b的值，即可比较出a，b的大小.解：∵y=a（x﹣1）2+b有最大值，∴抛物线开口向下a＜0，b=，∴a＜b.故选B.8.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可. 解：根据题意=±3，解得c=8或14.故选C.9.【考点】二次函数的三种形式.【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.解：y=x2+2x+1=（x2+4x+4）﹣2+1=（x+2）2﹣1故选D.10.【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系. 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断.解：抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x=﹣1，∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，∵x=﹣3时，y＜0，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；∵对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y=a﹣b+c=3，∴y=a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，故④正确；故选（B）11.【考点】图象法求一元二次方程的近似根.【分析】在直角坐标系中描出五点，能很直观的发现答案.解：如图由图象可以看出二次函数y=ax2+bx+c在区间（2.0，2.2）上可能与x 轴有交点，即2.0＜x1＜2.2.∴故选C.12.【考点】二次函数与不等式（组）.【分析】先求出函数的图象与x轴的交点坐标，再根据函数的图象开口向下，即可得出当y＜0时自变量x的取值范围.解：当y=0时，﹣x2+x+2=0，（x+1）（﹣x+2）=0，x1=﹣1，x2=2，由于函数开口向下，可知当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞2.故选A二.填空题13.【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义列式求解即可.解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1.故答案为：﹣1.14.【考点】二次函数的图象.【分析】根据抛物线的对称轴为x=1结合抛物线的对称轴即可得出：当x=2和x=0时，y值相等.观察函数图象即可得出当x=0时y=2，此题得解.解：∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2和x=0时，y值相等.∵当x=0时，y=2，∴当x=2时，y=2.故答案为：2.15.【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0.解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1.16.【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【分析】增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解.解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x.故应填：y=x2+6x.17.【考点】二次函数的应用.【分析】当y=0时代入解析式y=﹣（x+1）（x﹣7）.求出x的值即可. 解：由题意，得当y=0时，0=﹣（x+1）（x﹣7），解得：x1=﹣1（舍去），x2=7.故答案为：7.18.【考点】二次函数综合题.【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，可以证得∠BCP=∠DCA，进而可得△CBP∽△CDA，利用△CBP∽△CDA得到对应边的比相等，即可求出m 的值.解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠BCP+∠PCD=90°，∠DCA+∠PCD=90°，∴∠BCP=∠DCA，又∵∠CBP=∠CDA=90°∴△CBP∽△CDA∴在y=﹣x2+mx中，令x=1，则y=m﹣1∴B（1，m﹣1）又∵对称轴x=∴BC=2（﹣1）=m﹣2，∴C（m﹣1，m﹣1），∴CD=m﹣1，BC=m﹣2，DA=OM=1，BP=﹣1，∴，∴m=3.故答案为：3.三.解答题（共9小题）19.【考点】二次函数的定义.【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）称为二次函数，从而求出m的值. 解：由题意可知：解得：m=﹣120. 【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据目标函数图象向相反的方向平移，可得原函数图象，根据图象右移减，上移加，可得答案.解：将y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1.因为抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1，所以将y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1﹣2）﹣1+1=2（x﹣1）=2x2﹣4x+2，所以a=2，b=﹣4，c=2.21.【考点】二次函数的图象.【分析】利用列表.描点.连线即可画出二次函数的图象，根据图象即可解答；解：列表：x…﹣1 ﹣0 1 2 3 …y…﹣4 ﹣1 0 ﹣1 ﹣4 …描点.连线可得如图所示抛物线.由图象可知，当x＜1函数值y随x的增大而增大.22.【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数的图象；二次函数的图象.菁优【分析】（1）根据二次函数开口向上a＞0，﹣＞0，得出b的符号，再利用二次函数与坐标轴的交点个数得出b2﹣4ac符号，再利用x=﹣1时求出a﹣b+c的符号；（2）根据图象即可得出y1=ax2+bx+c小于0的解集；（3）利用两函数图象结合自变量的取值范围得出函数大小关系. 解：（1）∵二次函数开口向上a＞0，﹣＞0，得出b＜0，∴b＜0，∵二次函数与坐标轴的交点个数为2，∴b2﹣4ac＞0，∵x=﹣1时，y=a﹣b+c，结合图象可知，∴a﹣b+c＞0；（2）结合图象可知，当1＜x＜4 时，y1＜0；（3）结合图象可知，当x＜1 或x＞5时，y1＞y2.23. 【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】（1）将x=0代入抛物线解析式中即可求出c值；（2）由（1）可得出抛物线解析式，分别代入x=3.x=4，求出y1.y2的值，比较后即可得出结论.解：（1）当x=0时，y=c=9，∴c的值为9.（2）由（1）可知抛物线的解析式为y=x2﹣4x+9.当x=3时，y1=9﹣4×3+9=6；当x=4时，y2=16﹣4×4+9=9.∵6＜9，∴y1＜y2.24.【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理.【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；（2）根据函数值为0，可得B点坐标，根据自变量为0，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦的意义，可得答案；（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案.解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（2）令x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，﹣6），∴，∴；（3）∵点P（m，m）在这个二次函数的图象上，∴m2﹣m﹣6=m，即m2﹣2m﹣6=0，解得，.25.【考点】二次函数的最值；平行四边形的性质.【分析】设平行四边形AGEF的面积是S.利用平行四边形AGEF的对边互相平行知EF∥AG，所以同位角∠A=∠CFE=30°；然后在直角三角形ABC和直角三角形BEF中利用锐角三角函数的定义求得CF.AC的长度，从而求得平行四边形AGEF的底边AF=AC﹣CF；最后根据平行四边形的面积公式S=底×高得出关于S与x的函数关系式S=﹣x2+6x；（1）将x=2代入S与x的函数关系式S=﹣x2+6x，并求解即可；（2）利用配方法求二次函数的最值.解：设平行四边形AGEF的面积是S.∵四边形AGEF是平行四边形，∴EF∥AG；∵∠A=30°，∠C=90°，CE=x，BC=6，∴∠A=∠CFE=30°，∴CF=x，AC=6，∴AF=6﹣x；∴S=AF•CE=（6﹣x）x=﹣x2+6x，即S=﹣x2+6x；（1）当x=2时，S=﹣4+12=8，即S=8.答：平行四边形AGEF的面积为（平方单位）…4分（2）由S=﹣x2+6x，得，∴，∴当x=3时，平行四边形AGEF的面积最大，最大面积是（平方单位）…9分.26.【考点】二次函数的应用.【分析】（1）把图中的已知坐标代入方程组求出b，c即可；（2）因为y=y1﹣y2，化简函数关系式即可；（3）已知y与x的函数关系式，用配方法化简求出a的值，得出该抛物线的性质，从而求出最大值.解：（1）将点（7，23），（1，20）分别代入二次函数解析式得：，解得：；（2）根据售价减去成本即是利润，得出：y=y1﹣y2=2x+30﹣（x2﹣x+）=﹣x2+x+；（3）y=﹣x2+x+=﹣（x2﹣14x）+=﹣（x﹣7）2+21，∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴在第7天出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润为21（元）.27. 【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换.【分析】（1）抛物线的解析式中，令x=0，可求出C点的坐标，令y=0，可求出A.B的坐标；将二次函数的解析式化为顶点式，即可得到顶点D的坐标；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，然后再根据“左加右减，上加下减”的平移规律来进行判断；（3）由于四边形OCDB不规则，可连接OD，将四边形OCDB的面积分成△OCD和△OBD两部分求解.解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3∵A在B的左侧，∴点A.B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）当x=0时，y=﹣3∴点C的坐标为（0，﹣3）（3分）又∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4∴点D的坐标为（1，﹣4）（也可利用顶点坐标公式求解）画出二次函数图象如图：（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y=x2﹣2x﹣3；（3）解法一：连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F S四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=OC•DE+OB•DF=×3×1+×3×4=解法二：作DE⊥y轴于点ES四边形OCDB=S梯形OEDB﹣S△CED=（DE+OB）•OE﹣CE•DE=（1+3）×4﹣×1×1=解法三：作DF⊥x轴于点F，S四边形OCDB=S梯形OCDF+S△FDB=（OC+DF）•OF+FB•FD，=（3+4）×1+×2×4=.。
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第1章综合测评卷 一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各式中，y是x的二次函数的是(C). A.x2+2y2=2 B.x=y2 C.3x2-2y=1 D. 21x+2y-3=0 2.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C). A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标是(1，3) D.与x轴有两个交点
（第3题） 3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C). A.16m2 B.12m2 C.18m2 D.以上都不对
4.如果抛物线y=mx2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m的值等于(C). A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c的对称轴，那么有(D). A.abc＞0 B.b＜a+c C.a+b+c＜0 D.c＜2b
(第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 6.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C). A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值
7.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为点P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为(A).
A.343 B.241 C.32 D.3
8.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m，则门高OE为(B). A.9m B. 764m C.8.7m D.9.3m
9.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)，B(x1+n，m)两点，则m，n满足的关系为(D). A.m=21n B.m=41n C.m=21n2 D.m=41n2
10.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为(D). A. 25 B.2 C. 23 D. 21
（第10题答图） 【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n时y取最大值，即2n=-(n-1)2+5， 解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，由①知m=-2.当x=1时y取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=25，或x=n时y取最小值，x=1时
y取最大值，2m=-(n-1)2+5，n=25，∴m=811.∵m＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25 =21.故选D. 二、填空题(每题4分，共24分) 11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的表达
式可以是 y=3（x+2）2+3 (只要写出一个)．
12.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线.若点
P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c的值为 0 . （第12题）（第13题） (第14题) (第15题) 13.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A，B(m+2，0),与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是 (-2,0) . 14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M，N的二次函数的图象也过矩形的顶点B，C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为 y=-34x2+3
8x+1 ．
15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y（件）关于降价x（元）的函数表达式为 y=60+x ． 16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a
2）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC为
等腰三角形，则a的值是 2或34或2
51 ．
三、解答题(共66分) 17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-2
5）．
(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象． (2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a（x-2）2-3，把(1,- 25)代入,得-25=a-3，即a=21. ∴抛物线的函数表达式为y=21x2-2x-1.图略. (2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x≥2时，y随x的增大而增大；当x≤2时，y随x的增大而减小. 18.(8分)今有网球从斜坡点O处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x2的图象的一段，
斜坡的截线OA是一次函数y=2
1x的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系． (第18题) (1)求网球抛出的最高点的坐标．
(2)求网球在斜坡上的落点A的竖直高度． 【答案】(1)∵y=4x-21x2=-21（x-4）2+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）. (2)由题意得4x-21x2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A的垂直高度为2
7.
19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x2+2x+3的图象交于A，B两点， (1)求A，B两点的坐标． (2)求△OAB的面积． (3)x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？
【答案】(1)由题意得3232xxyxy，解得30yx或41yx.∴A，B两点的坐标分别为（0，3），（1，4）. (2)∵A，B两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA边上的高线长是1.∴S△OAB=21×3×1=
23.
(3)当x＜0或x＞1时，一次函数的值大于二次函数的值. 20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y1(min)是关于x的一次函数，其关系如下表所示： 地铁站 A B C D E x(km) 8 9 1 11.5 13 y1(min) 18 2 22 25 28 (1)求y1关于x的函数表达式.
(2)李华骑单车的时间也受x的影响，其关系可以用y2=21x2-11x+78来描述，请问：李华应
选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.
【答案】(1)设y1=kx+b，将(8，18)，(9，20)代入，得209188bkbk,解得22bk.∴y1关于x的函数表达式为y1=2x+2. (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y1+y2=2x+2+21x2-11x+78=21x2-9x+80.∴当
x=9时，y有最小值，ymin=2149802142=39.5.∴李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min. 21.（10分）已知二次函数y=ax2+bx+21 (a＞0，b＜0)的图象与x轴只有一个公共点A. (1)当a=2
1时，求点A的坐标.
(2)过点A的直线y=x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥-1时，求点B的横坐标m的取值范围. 【答案】(1)∵二次函数y=ax2+bx+21 (a＞0，b＜0)的图象与x轴只有一个公共点A，
∴Δ=b2-4a×21=b2-2a=0.∵a=21，∴b2=1.∵b＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x2-x+
21.当y=0时，21x2-x+21=0，解得x1=x2=1，∴A(1，0).
(2)∵b2=2a，∴a=21b2，∴y=21b2x2+bx+21=21 (bx+1)2.当y=0时，x=-b1，∴A（-b1，0）.
将点A（-b1,0）代入y=x+k，得k=b1.由bxybxxby1212122消去y得21b2x2+(b-1)x+2
1
-b1=0，解得x1=-b1，x2=22bb.∵点A的横坐标为-b1，∴点B的横坐标m=22bb.∴m=2
2bb
=2（21b-b21）=2（b1-41）2-81.∵2＞0，∴当b1＜41时，m随b
1的增大而减小.∵-1≤b＜0，∴b1≤-1.∴m≥2×（-1-41）2-81=3，即m≥3. 22.(12分)设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数)． (1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，
用描点法画出这两个函数的图象． (2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明． (3)对任意负实数k，当x【答案】(1)如：y=x+1,y=x2+3x+1，图略. (2)不论k取何值，函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x轴至少有1个交点.证明如下：由y=kx2+(2k+1)x+1，得k(x2+2x)+(x－y+1)=0.当x2+2x=0,x－y+1=0，
即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x轴有一个交点；当k≠0时，Δ=(2k+1)2－4k=4k2+1>0，函数图象与x轴有两个交点,∴函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴至少有1
个交点. (3)只要写出的m≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－
kk212的左侧，y随x的增大而增大.由题意得m≤－kk212.∵当k<0时，kk212=－1－k21>
－1.∴m≤－1. 23.(12分)如图1所示，点P(m，n)是抛物线y=41x2-1上任意一点，l是过点(0，-2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为点H． 【特例探究】 (1)当m=0时，OP= 1 ，PH= 1 ；当m=4时，OP= 5 ，PH= 5 ． 【猜想验证】 (2)对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想． 【拓展应用】