高二数学(理)基础训练题
高中数学基础训练：高二第二学期(一)
H M
C
取 AG 中点 H ，连结 DH ，则 DH ⊥ AG ．
D
又 AB ⊥ 平面 SAD ，所以 AB ⊥ DH ，而 AB AG A ， 所以 DH ⊥面 AEF ．
A
E
B
取 EF 中点 M ，连结 MH ，则 HM ⊥ EF ．
连结 DM ，则 DM ⊥ EF ．
故 DMH 为二面角 A EF D 的平面角
F G
EF
a，0，b 2
．
M D
Cy
取
SD
的中点
G
0，0，b 2
，则
AG
a，0，b 2
F
C D
A
E
B
第4页
【答案】解法一：
S
（1）作 FG ∥ DC 交 SD 于点 G ，则 G 为 SD 的中点．
连结 AG，FG ∥ 1 CD ，又 CD ∥AB ， 2
故 FG ∥AE，AEFG 为平行四边形． EF ∥ AG ，又 AG 平面 SAD，EF 平面 SAD ．
F G
所以 EF ∥平面 SAD ． （2）不妨设 DC 2 ，则 SD 4，DG 2，△ADG 为等
侧棱 SD ⊥底面 ABCD，E，F 分别为 AB，SC 的中点．
S
（1）证明 EF ∥平面 SAD ；
（2）设 SD 2DC ，求二面角 A EF D 的余弦值．
F
C D
A
E
B
14. 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心的圆与直线 x 3y 4 相切． （1）求圆 O 的方程； （2）圆 O 与 x 轴相交于 A，B 两点，圆内的动点 P 使 PA ，PO ，PB 成等比数列，求 PAPB 的取值范围．
高二数学基础练习题推荐2023
高二数学基础练习题推荐2023 2023年对于高二学生来说是一个重要的学习年份，尤其是对于数学基础的巩固和提高。
为了帮助同学们更好地复习和练习数学，我在这里向大家推荐一些高二数学基础练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 代数与函数题目1：已知集合A = {-2, -1, 0, 1, 2}，集合B = {x | x = 2n + 1,n∈N}，求A∩B的元素个数。
解析：首先根据题目给出的条件，求出集合B的元素，并与集合A 进行求交集。
最后计算出交集的元素个数即可。
题目2：已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(x)的零点。
解析：将f(x) = 0，根据一元二次方程的求解方法，利用求根公式或配方法计算出零点的值。
2. 几何与空间几何题目1：已知在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -4)，求线段AB的中点坐标。
解析：利用中点的公式，计算出线段AB的中点坐标。
题目2：已知ΔABC，AB = 5，AC = 12，BC = 13，判断该三角形是否为直角三角形。
解析：利用勾股定理，计算出三个边长的平方和，如果满足a^2 +b^2 = c^2，即可判断为直角三角形。
3. 数列与数列的应用题目1：已知等差数列的前三项分别为a1 = 2，a2 = 5，a3 = 8，求该等差数列的通项公式。
解析：利用等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
题目2：已知等比数列的首项a1 = 3，公比q = 2，求该等比数列的前五项之和。
解析：利用等比数列的前n项和公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中a1为首项，q为公比。
4. 概率与统计题目1：某班级有40名学生，其中有10名男生和30名女生。
从中随机抽取2名学生，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率。
解析：计算男生和女生的概率分别为P(男生) = 10/40，P(女生) =30/40，根据抽取2名学生的概率公式计算出恰好抽到一名男生和一名女生的概率。
高中数学基础训练：高二第二学期(二)
9. 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 S1 ， 2S2 ， 3S3 成等差数列，则 an 的公比
为
．
1
【答案】
3
10.
曲线
y
1 3
x
3
x
在点
1，4 3
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
．
【答案】 1 9
11. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边
高中数学基础训练（二）
1. 是第四象限角， tan 5 ，则 sin 12
1
A．
5
B． 1 5
5
C．
13
D． 5 13
2. 设 a 是实数，且 a 1 i 是实数，则 a 1i 2
A． 1 2
B．1
C． 3 2
D． 2
3.
设 a，b R ，集合1，a b，a
0，ba
，b
数”是“ h(x) 为偶函数”的
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
8. 函数 f (x) cos2 x 2 cos2 x 的一个单调增区间是 2
A．
3
，2 3
B．
6
， 2
C．
0， 3
D．
6
， 6
9. 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 S1 ， 2S2 ， 3S3 成等差数列，则 an 的公比
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
D A
6.
设a
1，函数
f
(x)
loga
x 在区间 a，2a 上的最大值与最小值之差为 1
高二数学基础训练
1、2、3、4、
5、6、7、8、
9、10、
1Hale Waihona Puke 、设 表w ww.ks 5u.c om示不超过 的最大整数，则 的不等式 的解集是
.
答题卡:
1、2、3、4、
5、6、7、8、
9、10、
高二数学基础训练（二）
班级________姓名__________成绩________
1．对于命题p: 使得 ，则 为．
2．不等式 的解集为．
3．对于集合A,B，我们把集合 记作 ，已知 ，则A =．
4．下列各组函数是同一函数的是____________
5．已知 ，则 的最小值是．
6．函数y = |sin(x +)|的单调减区间是．
7．已知 ，则方程 有个实根.
8．在 中，角A,B,C的对边分别为 ，已知 ，则 ．
9．函数 在区间 上的最大值是．
10．已知向量= (k，2)，= (2，5)，= (k – 1，9)，且⊥，则与夹角的余弦值为．
高二数学基础训练（一）
班级________姓名__________成绩________
1、若集合 _______
2、若 ，则 =.
3、设 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是.
4、若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是.
5、已知向量 满足 、 之间的夹角为 ，则 =.
6、若角 终边落在射线 上，则 =.
7、方程 有个不同的实数根．
8、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是
①若cosα= cosβ，则α–β= 2kπ，k∈Z；②函数y = 2cos(2x +)图象关于x =对称；③函数y = cos(sinx) (x∈R)为偶函数；④函数y = sin|x|是周期函数，且周期为2π。
高二数学基本练习题
高二数学基本练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为：A. 3/2B. -3/2C. 0D. 12. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 1，a3 = 4，那么a5的值为：A. 7B. 8C. 9D. 103. 若直线l的方程为x + 2y - 3 = 0，则该直线的斜率为：A. 1/2B. -1/2C. 2D. -24. 计算复数z = 3 + 4i的模长：A. 5B. √(3^2 + 4^2)C. √(3^2 - 4^2)D. √(4^2 - 3^2)5. 已知集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B = {x | x^2 - 3x+ 2 = 0}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 36. 若sinθ + cosθ = 1，则sinθcosθ的值为：A. 0B. 1/2C. 1/4D. 1/87. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)：A. 3x^2 - 6x + 2B. 3x^2 - 6xC. 3x^2 - 6x + 1D. 3x^2 - 6x + 38. 若抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(1, -4)，则a的值为：A. -4B. -2C. 2D. 49. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 210. 若矩阵A = [1 2; 3 4]，矩阵B = [2 0; 1 2]，则AB的行列式为：A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点坐标为(±√(a^2 +b^2), 0)，则a^2 + b^2的值为______。
2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为-1，则该函数的对称轴方程为x = ______。
高二数学基础题练习题大全
高二数学基础题练习题大全在高中数学学习过程中，基础是非常重要的。
高二是数学知识进一步深化和拓展的阶段，因此，掌握基础题是非常重要的。
本文将提供一些适用于高二学生的数学基础题练习题大全，供同学们进行复习和巩固。
一、函数与方程1. 求方程的解：求解方程2x + 3 = 11的解。
2. 函数的求值：已知函数y = 2x + 1，求当x = 3时，函数的值y为多少？3. 二次方程的求解：解方程x^2 - 2x - 3 = 0。
4. 函数的图像：画出函数f(x) = x^2 - 2x + 1的图像，并指出其顶点和对称轴。
5. 求方程组的解：求解方程组{2x + y = 5，x - y = 1}的解。
二、数列与级数1. 等差数列：已知数列{an}的首项为a1 = 2，公差d = 3，求第10项an的值。
2. 等比数列：已知数列{bn}的首项b1 = 0.5，公比q = 2，求第5项bn的值。
3. 数列求和：已知等差数列{sn}的前n项和为Sn = 3n^2 - 2n，求第10项s10的值。
4. 级数求和：已知等比数列{an}的前n项和为Sn = 5(1 - 2^n)，求前10项的和S10的值。
5. 递归数列：已知数列{cn}满足c1 = 2，cn = 2cn-1 - 1，求第5项c5的值。
三、几何图形与空间几何1. 三角形性质：已知三角形ABC，AB = 3，AC = 4，BC = 5，判断三角形ABC的形状。
2. 圆的性质：已知半径r = 2的圆O，求圆O的周长和面积。
3. 直角三角形：已知直角三角形ABC，∠C = 90°，AB = 3，BC = 4，求斜边AC的长度。
4. 空间直线与平面：已知直线l过点A(1, 2, 3)且与平面P:x + 2y - z= 5平行，求直线l的方程。
5. 空间几何体积：已知正方体的体积为27，求正方体的边长。
四、概率与统计1. 概率计算：有一只装有红、蓝、黄三种颜色球的袋子，红球2个，蓝球3个，黄球5个，从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
高二数学基础类练习题卷子
高二数学基础类练习题卷子一、选择题1. 下列选项中，哪一个数字是无理数？A) √5 B) 0.33333... C) 0.5 D) 1/32. 在平面直角坐标系中，直线y=2x-3与坐标轴的交点分别为：A) (0, 3)和(3, 0) B) (0, -3)和(-3, 0) C) (0, -3)和(3, 0) D) (-3, 0)和(0, 3)3. 给定集合A={x|-1≤x≤4}，则该集合中的元素个数为：A) 6 B) 5 C) 4 D) 34. 设A={a, b, c}，B={a, b, d}，则集合A∪B的元素个数为：A) 4 B) 3 C) 2 D) 15. 已知函数f(x)=3x^2+2x+1，那么f(-1)的值等于：A) 6 B) 2 C) 0 D) -2二、填空题1. 若a:b=2:5，且a=6，则b的值为_______。
2. 定义域为[0, 3]的函数y=2x-1的值域为_______。
3. 已知√3是一个无理数，则3√3的值为_______。
4. 若两个集合A和B的交集有3个元素，且A中有5个元素，B中有8个元素，则A∪B的元素个数为_______。
5. 设函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(2)的值为_______。
三、解答题1. 已知函数f(x)=3x^2-4x+1，求f(x)的最小值和对应的x值。
解：首先，我们可以求出f'(x)来寻找极值点。
f'(x)=6x-4。
令f'(x)=0，解得x=2/3。
由于f''(x)=6>0，所以当x=2/3时，f(x)取得最小值。
将x=2/3代入f(x)得到最小值f(2/3)=1/3。
所以f(x)的最小值为1/3，对应的x值为2/3。
2. 已知函数f(x)=x^3-9x^2+24x-16，求f(x)的零点。
解：要求函数f(x)的零点，即求解方程f(x)=0。
将方程f(x)=x^3-9x^2+24x-16=0进行因式分解得到(x-2)(x-4)(x-2)=0。
高中数学基础练习题高二
高中数学基础练习题高二高二数学基础练习题高二学生的数学基础是深厚而重要的，通过练习题可以巩固知识点，提高解题能力。
以下是一些高中数学基础练习题，帮助高二学生巩固和提升数学水平。
一、代数运算1. 计算并化简：(4x^2 + 3x - 2) + (2x^2 - 5x + 1)2. 将分式化简为最简形式：(x^2 + 3x - 2) / (2x^2 - 4x)3. 解方程：2x^2 + 5x - 3 = 04. 解不等式：3x - 7 < 2x + 55. 化简指数表达式：(3^4) / (3^2) - (3^3) / (3^1)二、几何1. 已知直角三角形的直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
2. 设长方形的长为5cm，宽为3cm，求长方形的周长和面积。
3. 已知梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为8cm，求梯形的面积。
4. 已知正方形的周长为40cm，求正方形的面积。
5. 判断以下三个点是否共线：A(1, 2)，B(2, 4)，C(3, 6)。
三、函数1. 给定函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数的零点。
2. 若函数f(x) = x^3 + 4x^2 + kx + 2有两个零点x1 = -1，x2 = 2，求k的值。
3. 已知函数f(x) = x^2，g(x) = sqrt(x)，求复合函数f(g(x))的表达式。
4. 给定函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 1，求函数f(x)的导数。
5. 求解方程组：（1）y = x^2 + x - 1y = 2x - 3（2）y = 3x^2 - 4x + 22y = 4x - 3四、概率与统计1. 有一个装有10个红球和5个蓝球的盒子，从中随机取出一个球，求取出的球是蓝球的概率。
2. 一共有5本英语书和3本数学书，从中随机取出2本书，求其中至少有一本是英语书的概率。
3. 一枚硬币抛掷10次，求正面朝上次数为6次的概率。
高中数学基础性练习题高二
高中数学基础性练习题高二高中数学基础性练习题（高二）1. 求解下列方程组：（1）x + y = 3x - y = 1（2）2x + 3y = 74x - 3y = 13（3）3x + 4y - z = 52x - y + 2z = 5x + 3y - z = 1（4）a + 2b = 33a - 6b = 92a - 4b = 6解答：（1）将第一个方程两边同时加上第二个方程，消去y的项，得到：2x = 4，即x = 2。
将x = 2代入第一个方程，得到2 + y = 3，解得y = 1。
因此，方程组的解为x = 2，y = 1。
（2）将第一个方程乘以4，得到8x + 12y = 28。
将第二个方程乘以2，得到8x - 6y = 26。
将以上两个方程相减，消去x的项，得到18y = 2，即y = 2/18 =1/9。
将y = 1/9代入第一个方程，得到2x + 3/9 = 7，解得2x = 7 - 1/3 = 20/3，即x = 10/3。
因此，方程组的解为x = 10/3，y = 1/9。
（3）将第一个方程加上第二个方程的2倍，得到5x + 2z = 15。
将第一个方程加上第三个方程的3倍，得到6x + 7y - 3z = 8。
将第二个方程加上第三个方程的2倍，得到4x - 3y + 3z = 10。
将以上三个方程联立解得x = 2，y = 1，z = 1。
因此，方程组的解为x = 2，y = 1，z = 1。
（4）将第一个方程乘以2，得到2a + 4b = 6。
将第二个方程乘以3，得到9a - 18b = 27。
将以上两个方程相减，消去a的项，得到22b = 21，即b = 21/22。
将b = 21/22代入第一个方程，得到a + 2(21/22) = 3，解得a =22/11 - 42/22 = -1。
因此，方程组的解为a = -1，b = 21/22。
2. 求下列函数的零点：（1）f(x) = x^2 - 4x + 3（2）g(x) = (x - 1)(x + 2)（3）h(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4解答：（1）令f(x) = 0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。
高中数学基础练习题集高二
高中数学基础练习题集高二本文是一份高中数学基础练习题集，专为高二学生编写。
以下是一些常见的数学题型，适合用来巩固和强化数学基础知识。
每个题目后都有详细的解答，希望能帮助学生们更好地理解和应用数学知识。
1. 复数运算求下列复数的模和辐角：a) $3 + 4i$b) $2i - 5$c) $-1 + i\sqrt{3}$解答：a) $|3 + 4i| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$辐角为 $\arctan\left(\frac{4}{3}\right)$b) $|2i - 5| = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = 5$辐角为 $\arctan\left(\frac{-5}{2}\right)$c) $|-1 + i\sqrt{3}| = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$辐角为 $\arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right)$2. 平面几何已知平面上一点$A(-2,1)$和一直线$l$的方程为$2x - y + 3 = 0$，求点$A$到直线$l$的距离。
解答：直线$l$的斜率为$-\frac{2}{-1} = 2$。
因此，其法线的斜率为$-\frac{1}{2}$。
法线通过点$A(-2,1)$，其方程为$y - 1 = -\frac{1}{2}(x + 2)$。
整理得到$2y + x - 4 = 0$。
直线$l$与法线的交点为$(-5, -1)$。
点$A$到直线$l$的距离为$\frac{|2(-2) - (-1) + 3|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$。
3. 三角函数a) 求解$2\sin x - \cos x = 0$在$[0, 2\pi]$内的所有解。
b) 求解$\sin^2 x + \cos x = 1$在$[0, 2\pi]$内的所有解。
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高二数学(理)基础训练题
一．选择题. A.116922=-y x B.191622=-y x C.)3(116922>=-x y x D.)4(19
162
2>=-x y x 2.在椭圆14
162
2=+y x 内,通过点)1,1(M ,且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ） A.054=-+y x B.054=--y x C.054=-+y x D.054=--y x
3.设F 1、F 2分别为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M ，N 两点，且满足∠MAN ＝120°，则该双曲线的离心率为( )
A 、213
B 、193
C 、23
D 、733 4.过双曲线x 2－2
2
y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线 l 有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
5.M 是2y x =上的动点，N 是圆22(1)(4)1x y ++-=关于直线x-y+1=0的对称曲线C 上的
一点，则|MN|的最小值是（ ）
A.1112
- B. 101- C.2 D.31- 6.定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，已知f (x ＋1)是偶函数，(x －1)f ′(x )＜0.若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＞2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是( )
A ．f (x 1)＜f (x 2)
B ．f (x 1)＝f (x 2)
C ．f (x 1)＞f (x 2)
D ．不确定
7.下列命题准确的个数是 （ ）
（1）命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2
,13x R x x ∀∈+≤”； （2）函数22
()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；
（3）22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立
（4） “平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.已知命题p ：“1a =是0a x x x ,+2>≥”的充分必要条件”；命题q ：“存有0x R ∈，使得20020x x +->”，下列命题准确的是（ ）
A.命题“p q ∧”是真命题
B.命题“()p q ⌝∧”是真命题
C.命题“()p q ∧⌝”是真命题
D.命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题
9．设数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10.“0≤a ”是“函数|)12
13(|)(3--+=x a x a x x f 在区间),0(+∞上单调递增”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
二．填空题.
11. 已知函数()2(1)ln f x f x x '=-,则()f x 的极大值为________.
12.设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-,记()()f x g x x =
,若函数()g x 至少存有一个零点,则实数m 的取值范围是______.
13.若不等式3ln 1mx x -≥对(]0,1x ∀∈恒成立,则实数m 的取值范围是_______.
14. 函数x x x f ln )(=在区间)0](1,1[>+t t 上的最小值为_________.
15.已知函数()133+-=x x x f ,()m x g x -=)2
1
(,若对 1[1,3]x ∀∈-,2[0,2]x ∃∈,12()()f x g x ≥,则实数m 的取值范围是______.。