冲击载荷下混凝土材料损伤特性及损伤后本构模型研究
混凝土随机损伤本构关系
混凝土随机损伤本构关系一、引言混凝土是一种常用的建筑材料，由于其优异的性能，在建筑工程中应用广泛。
然而，混凝土在使用过程中会遭受多种力学作用，从而导致各种损伤和破坏。
因此，了解混凝土的本构关系对于预测混凝土结构在实际工程中的行为至关重要。
二、混凝土随机损伤本构关系的定义混凝土随机损伤本构关系是指在给定载荷下，考虑材料内部微观结构和力学作用等因素，描述混凝土在不同破坏阶段下的应力-应变关系及其变形能耗特征。
三、混凝土随机损伤本构关系的研究方法1.试验方法：通过对混凝土试件进行拉压等静态或动态加载试验，获取其应力-应变曲线及其变形能耗特征。
2.数值模拟方法：利用有限元分析软件对混凝土进行数值模拟，并根据试验结果进行参数校正。
四、混凝土随机损伤本构关系的表达式1.线性弹性本构关系：当混凝土处于弹性阶段时，其应力-应变关系可以用线性弹性本构关系来描述。
2.非线性本构关系：当混凝土处于塑性或损伤阶段时，其应力-应变关系需要用非线性本构关系来描述。
常用的非线性本构模型有：Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型、Hoek-Brown模型等。
五、混凝土随机损伤本构关系的影响因素1.材料特性：混凝土的成分、配合比、强度等特征会影响其随机损伤本构关系。
2.试验条件：试验温度、湿度、加载速率等条件也会对混凝土随机损伤本构关系产生影响。
3.加载方式：不同的加载方式（拉压、剪切）对混凝土随机损伤本构关系也会有不同的影响。
六、混凝土随机损伤本构关系在工程中的应用1.结构设计：通过对混凝土随机损伤本构关系进行分析，可以预测结构在实际工程中的行为，从而指导结构设计。
2.材料选型：通过对不同混凝土材料的随机损伤本构关系进行比较，可以选择合适的材料用于特定工程。
3.结构维护：通过对混凝土随机损伤本构关系进行监测，可以及时发现结构的损伤情况，并采取相应措施进行维护。
七、总结混凝土随机损伤本构关系是描述混凝土在不同破坏阶段下的应力-应变关系及其变形能耗特征的重要参数。
2,冲击荷载下混凝土本构模型及损伤延迟指标的参数研究
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振 动 与 冲 击 2008 年第 27 卷
改进 , 即在应变小于损伤门槛应变 ε cy 时 , 应力应变 关系以直线代替原曲线 。这样做的优点使得在损伤门 槛前 , D st = 0,应用式 ( 1 ) ～ ( 3 ) 时 , 可以得到材料应力 应变关系与应变率无关的结果 , 从而与试验结果和损 [7] 伤理论一致 。如取立方体 (边长 150 mm ) 抗压强度 m fcu与圆柱体 (直径 150 mm , 高 300 mm ) 抗压强度 fc 近 似存在 fc = 0. 79 fcu的关系 , 采用文献 [ 5 ]中 D st表达 式 ,图 1 给出了 fcu = 30 M Pa ～60 M Pa 时损伤发展函数 D st与应变间的关系 。从图中可以看出 , 损伤门槛应变 前 , D st = 0。此外 ,不同强度混凝土损伤发展函数 D st并 不一致 。强度较低混凝土的前期损伤发展较快 , 后期 较慢 。而强度较高混凝土则相反 。
1 动力本构模型
Eibl和 Schm idt2 Hurtienne 模型形如 : σ = E ( 1 - D st + D dyn )ε 式中 , t 9D st τ D dyn = ・h ( t - τ) d τ= 0 9 τ
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( 1)
∫
( 2) ( 3)Βιβλιοθήκη ) = e h(t - τ
-
gh t-τ ・ ε( τ) ) ; (
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 50538050) 收稿日期 : 2007 - 06 - 21 修改稿收到日期 : 2007 - 11 - 13 第一作者 林 峰 男 ,博士 ,讲师 , 1971 年 9 月生
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混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型研究
混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型研究近二十年来，混凝土材料已经成为建筑行业中常用的建筑材料之一。
然而，混凝土材料在实际应用中性能的下降是一个普遍存在的问题。
这种性能的下降的主要原因是混凝土材料本身在不断变形和破坏的过程中，其内部材料损伤程度的增加。
凭借巨大的发展速度，有必要建立一种能够有效反映混凝土材料状态的本构模型，以便更准确地预测混凝土材料行为。
本构模型应具有良好的抗损伤性能和准确的预测能力，以此来确保混凝土材料性能的可靠性和稳定性。
因此，对混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型的研究具有重要意义。
首先，混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型的研究需要探讨和研究其本构模型的基本结构和性能参数。
其中，确定本构模型的微观机制是构建和验证混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型的基础和关键
步骤。
此外，研究中还需要研究参数模型中损伤参数的建立与确定。
损伤参数的建立和确定是为了更准确地模拟和反映混凝土材料的损伤
过程，这是本构模型研究成功的关键。
此外，弹粘塑性损伤本构模型的研究还应考虑不同类型的损伤，以便更好地模拟混凝土材料的损伤过程。
目前，研究者通常将混凝土的损伤分为破裂损伤和有形性能损伤。
最后，在实验中，研究者可以通过有限元分析和实验测量，建立混凝土损伤本构模型，用于进一步验证混凝土损伤本构模型的准确性
和可靠性。
综上所述，对混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型的研究具有重要的意义。
研究中，不仅需要确定本构模型的微观机制，还要考虑损伤参数的建立。
同时，还要充分考虑不同类型的损伤，并通过实验测量和有限元分析验证损伤本构模型的准确性和可靠性，以确保混凝土材料的应用可靠性和稳定性。
混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评
混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评混凝土静力损伤本构模型主要研究混凝土在长期外力作用下所产生的损伤。
该模型是通过研究混凝土的各种物理、力学性质和损伤特性，建立混凝土的本构模型，以预测混凝土在外力作用下的力学响应。
静力损伤本构模型的研究重点在于如何描述混凝土在长期力学载荷下的损伤累积效应。
常见的静力损伤本构模型有Kachanov-Rabotnov模型、Modified-Kachanov-Rabotnov模型和Nakamura模型等。
这些模型均是基于破裂力学理论和实验结果建立的，在工程领域得到广泛应用。
总体上说，混凝土静力损伤本构模型和混凝土动力损伤本构模型的研究都是为了更好地预测和模拟混凝土在不同载荷作用下的力学响应，进而更好地评估和控制工程结构的损伤和破坏。
这些模型的研究，对于提高工程结构的安全可靠性和延长使用寿命具有重要意义。
目前这些混凝土损伤本构模型仍面临一些挑战和亟待解决的问题。
现有的模型大多基于理论推导和实验数据，缺少考虑材料微结构和内部缺陷对混凝土力学响应的影响以及不同外界环境条件下混凝土力学响应的变化规律。
今后需要进一步深入研究混凝土的微观结构和内部缺陷对力学响应的影响，在此基础上修正和完善损伤本构模型，提高其适用性和准确性。
由于混凝土在不同工程结构中的应用要求和环境条件存在巨大差异，因此需要基于工程实际情况进行本构模型的有效性验证和改进。
应进一步推广高性能混凝土等新型材料的应用，探索建立适合其力学响应特性的新型损伤本构模型，为未来工程结构的设计和施工提供更好的支持。
混凝土材料具有一定的弹性和塑性。
在外界力学载荷作用下，会产生不同程度的损伤和变形。
特别是超出材料界限时，混凝土会失去刚性，变得越来越脆弱。
在进行混凝土损伤本构模型研究时，对于混凝土的断裂特性和损伤行为的研究也非常重要。
静力损伤本构模型是针对混凝土在长期外力作用下所产生的损伤进行研究的。
这种损伤模式主要是由于混凝土在受力过程中会出现隐蔽的微裂缝，从而导致材料的内部结构发生改变。
强冲击荷载作用下混凝土材料动态本构模型
第29卷第3期2008年9月固体力学学报C H IN ESE J OU RNAL O F SOL ID M EC HAN ICSVol.29No.3September2008强冲击荷载作用下混凝土材料动态本构模型3刘海峰1,233 宁建国1(1北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京,100081)(2宁夏大学土木与水利工程学院,银川,750021)摘 要 基于混凝土强冲击荷载作用下的实验研究,以修正Ottosen四参数破坏准则为流动法则,引入损伤,构造了一个塑性与损伤相耦合的动态本构模型用于描述混凝土材料的冲击特性.在该模型中,考虑了引起混凝土材料弱化的两种不同的损伤机制:拉伸损伤和压缩损伤.其中,拉伸损伤是由微裂纹的张开和扩展引起的,通过拉伸应变来控制;压缩损伤相关于微空洞体积分数比的演化,并通过微空洞塌陷引起的压缩应变来控制,由此压缩损伤和拉伸损伤就完全耦合了.通过模型计算模拟结果与实验结果比较发现,随着冲击速度的提高,混凝土的峰值应力显著增加,即混凝土材料的承载能力增大,同时混凝土内部产生显著的塑性变形.模拟曲线与实验曲线拟合良好,因而可以用该模型模拟混凝土材料在强冲击荷载下的动态特性.关键词 混凝土,轻气炮,冲击特性,动态本构模型0 引言混凝土是目前工业与民用建筑中最常用的结构工程材料,已经被广泛地应用于高层建筑物,长跨桥,大坝,水电站,隧道和码头等.这些混凝土结构在其工作过程中除了承受正常的设计载荷外,往往还要承受诸如爆炸,冲击和撞击等动载荷.为了更好地设计和分析这些混凝土结构,必须对混凝土材料在冲击载荷作用下的力学性能及其本构特性进行研究.目前,人们对混凝土材料的动态力学性能已经有了比较深刻的认识和研究,对其动态本构特性也做了许多研究工作.Wat stein[1]利用落锤装置进行了混凝土材料的动态力学性能实验,由于落锤本身的惯性,所测得的实验结果很难确保是材料动态性能的真实反应;Bischoff[2]和胡时胜等[3]利用SHPB 压杆对混凝土的动态力学性能进行了实验研究;商霖等[4,5]利用SH PB压杆和轻气炮动力实验装置分别对混凝土材料和钢筋混凝土材料在冲击荷载作用下的力学性能进行了系统深入的研究.混凝土材料动态本构模型是研究其在爆炸或冲击荷载作用下损伤破坏机理,应力波的传播规律和衰减规律,结构破坏效应等的理论基础.基于对混凝土材料变形机理的分析,混凝土材料动态本构模型分为粘塑性本构模型[6,7]和损伤型本构模型[8,9],但由于缺乏对混凝土材料在冲击荷载作用下破坏机理的全面认识,因此至今仍未有一种大家普遍接受的本构模型.为了更好地描述冲击荷载作用下混凝土材料的动态响应特性,商霖等[4,5]在理想各向同性的粘弹性本构关系的基础上,引入损伤,分别建立混凝土材料和钢筋混凝土材料的动态本构模型,但没有将定义的损伤与材料的微观损伤机制联系起来;宁建国等[10]提出了一个塑性与损伤相耦合的动态本构模型,在该模型中,认为拉伸损伤是由微裂纹的张开和扩展引起的;压缩损伤由微孔洞的塌陷引起,通过混凝土材料的塑性体应变控制,但并没有将这两种损伤有效的耦合起来.本文基于损伤与塑性耦合理论,以修正的Otto sen四参数破坏准则为屈服法则,引入损伤,构造了一个动态本构模型用于描述混凝土材料的冲击特性,利用该模型对混凝土材料在强冲击荷载作用下的冲击特性进行数值模拟,并将该模型的预测曲线与宁建国等[10]提出的本构模型的预测曲线及实验结果进行比较,结果表明:模型预示结果无论在变形趋势上,还是数值精度上都与实验结果符合得很好.3 33国家自然科学基金项目(10625208,10572024)资助.2007209225收到第1稿,2008204204收到修改稿.通信作者. Tel:010*********, E2mail:liuhaifeng1557@.1 本构模型建立1.1 本构关系在小应变的前提下,遵循应变分解假定,将应变的增量可以分解为弹性部分和塑性部分,即εij = εe ij + εpij (1)弹性变形与应力之间满足弹性关系εe ij =M ij kl σkl (2)式中,M ij kl 为柔度张量,假设弹性和塑性之间不存在耦合,则M ij kl 为常张量.M ij kl =12G I ij kl +19Kδijδkl σkl (3)其中,G 和K 为材料的剪切模量和体积模量,与材料的杨氏模量E ,泊松比ν满足下列关系G =E/2(1+ν), K =E/3(1-2ν) I ij kl 为特殊等同张量I ij kl =I ij kl -δij δkl /3, I ij kl =(δik δjl +δjkδil )/2将上述表达式代入式(3)得到以ν,E 表示的柔度张量 M ij kl =1E 12(1+ν)(δik δjl +δil δjk )-νδijδkl (4)将式(4)代入式(2),并两边对时间求导得 εeij =1E 12(1+ν)(δik δjl +δil δjk )-νδij δkl σkl(5)将式(5)代入式(1)得 εij =1E 12(1+ν)(δik δjl +δil δjk )-νδij δkl σkl + εpij (6)塑性应变率由下式控制εpij =γ〈<(F )〉5F σij(7)式中,γ为流变系数,F 为屈服函数,采用修正后Ottosen 屈服准则;函数<(F )=(e F -1)m 1,其中m 1为常数;函数〈x 〉定义如下〈x 〉=0,x ≤0x ,x >0将式(7)代入式(6)得 εij =1E 12(1+ν)(δik δjl +δil δjk )-νδij δkl σkl + γ〈<(F )〉5Fσij(8)1.2 Otto sen 屈服法则及其修正Ottosen [11]于1977年研究混凝土材料时提出了如下的四参数破坏准则F (σij )=AJ 2f 2c+λJ 2f c +B I 1f c -1=0(9)其中,f c 为在准静态情况下混凝土的单轴抗压强度;A 和B 为常数;λ=λcos (3θ)>0,其中θ为应力角θ=13arccos 33J 32J 3/22I 1,J 2和J 3分别为应力张量第一不变量,应力偏量第二不变量和第三不变量 I 1=σkk , J 2=12s ij s ij J 3=13s ij s jk s ki , s ij =σij -13σkkδij 函数δij 由下式定义δij =0,i ≠j 1,i =j根据等边三角形的薄膜比拟法则,可以得到偏平面λ的表达式为λ=1γ=k 1cos arccos k 2cos (3θ)/3, co s (3θ)≥0k 1cos π/3-arcco s -k 2co s (3θ), co s (3θ)<0其中,k 1为尺寸因子,k 2为形状因子,其数值由λt (θ=0)和λc (θ=π/3)来确定.Otto sen 模型中的四个参数k 1,k 2,A 和B 由混凝土的单轴抗拉强度,单轴抗压强度,双轴等压强度和三轴等压强度的数据确定.取双轴等压强度f b c =1.16f c (Kupfer 等)[12];三轴强度ξ/f c =-5和r/f c =4(Balmer 和Richart [13,14]).当f 0=f t /f c 取不同数值时,各参数的变化如表1所示.表1 Ottosen 模型参数表Table 1 Parameter table of Ottosen modelf 0=f t /f cABk 1k 2λt λc λc /λt 0.081.80764.096214.48630.991414.47257.78340.53780.101.27593.196211.73650.980111.71096.53150.55770.120.92182.59699.91100.96479.87205.69790.5772在Ottosen 法则中:当A =0,λ为常数时,Otto 2sen 准则退化为经典Drucker 2Prager 准则;当A =B =0,λ为常数时,Ottosen 准则退化为von Mises 准则;λ为常数时,和Hsieh 2Chen 混凝土弹塑性硬化模型非常相似.同时由于该模型与他人实验数据拟合很好,因此得到广泛应用.・232・固 体 力 学 学 报 2008年借鉴Lemaitre 等[15]提出的三轴等效应力概念,用等效屈服应力Y d 替代式(9)中的f c ,得到如下修正后的Otto sen 屈服法则F (σij )=AJ 2Y 2d+λJ 2Y d +B I 1Y d -1=0(10)等效屈服应力Y d 定义如下Y d =σeq R 1/2ν(11)其中,σeq 为等效应力,σeq =3/2s ij s ij ;R ν为三轴函数,用于揭示静水压力对塑性变形的影响,可以表示如下R ν=23(1+ν)+3(1-2ν)P σeq2(12)冲击荷载作用下,在一维应力条件下σeq 等于动态应力强度σd ,由大量实验研究可知[16218],混凝土材料在高应变率下单轴抗压强度σd 和准静态情况下的单轴抗压强度f c 具有如下关系σd =f c f ( ε)(13)其中,f (ε)为应变率相关函数,目前常见的有幂数型和对数型[16218],本文采用如下形式f ( ε)=H 1(log ε)2+H 2log ε+H 3其中,H 1,H 2和H 3为常数,由实验数据拟合得到.将式(13)代入式(11)得到Y d =23(1+ν)σ2d +3(1-2ν)P 2(14)其中,P 为相应于动态应力强度σd 时的静水压力.2 损伤的引入混凝土各组成部分之间力学性能相差很大,而且内部存在大量的微裂纹和微空洞缺陷.在外荷载的作用下,由于微裂纹和微空洞缺陷的存在,使混凝土的力学性能产生弱化效应,为了表征这种弱化效应,把材料某种程度的弱化定义为损伤D.Lemait re [19,20]应变等价性原理:损伤材料(D ≠0)在有效应力作用下产生的应变与同种材料无损(D =0)时发生的应变等价.根据这一原理,受损材料(D ≠0)应力2应变本构关系可以从无损材料(D =0)的本构方程来导出,只要用损伤后的有效应力来取代无损材料本构关系中的名义应力.即通常所谓的Cauchy 应力σij =σij1-D(15)其中, σij 为有效应力,σij 为名义应力,D 为损伤因子,0≤D ≤1,当D =0时,表示材料无损伤,D =1时,表示材料完全丧失承载能力.用式(15)中 σij 替代式(8)中σij ,得到包含损伤的混凝土本构关系εij1E 12(1+ν)(δik δjl +δil δjk )-νδij δkl ・ σkl (1-D )+σkl D(1-D )2+γ〈<(F 1)〉5F 15σij (16)其中F 1(σij )=AJ 2(1-D )2Y 2d +λJ 2(1-D )Y d +BI 1(1-D )Y d-1由于混凝土内部存在大量的微裂纹和微空洞缺陷,因此损伤D 由两部分引起.一部分是由于混凝土内部微裂纹的张开和扩展引起的,通过拉伸应变来控制,设由于微裂纹引起的损伤部分为D t ;另一部分是由于混凝土内部的微空洞引起的,通过压缩应变来控制,设由于微空洞引起的损伤部分为D c .因此损伤D 为这两部分耦合,为简单计算,设损伤D 为D t 和D c 的线性组合,即D =αD t +(1-α)D c ,α为权重系数,0≤α≤1,α=0表示损伤D 完全由微空洞缺陷引起,α=1,表示损伤D 全部是由微裂纹的张开和扩展引起的.2.1 微裂纹损伤变量的描述2.1.1 微裂纹损伤的定义混凝土内部存在大量随机分布的微裂纹,其大小和尺寸各不相同,在动态和冲击载荷作用下,这些微裂纹被激活,形成应力释放区,并产生累积损伤,导致材料强度和刚度的劣化,并最终开裂破坏.假设这些微裂纹符合理想微裂纹体系统条件,定义宏观损伤D t 为含裂纹材料中单位体积内微裂纹所占的比例,且损伤是不可逆,则D t =V d V=V -V sV, D t ≥0(17)其中,V 是含损伤材料的体积,V s 是体积V 内无损伤部分的体积,V d 是体积V 中微裂纹所占体积.设含微裂纹代表性体积单元内单位体积微裂纹密度分布函数为n,则n d v 表示t 时刻体积在v 2v +d v 范围内的微裂纹数.因此损伤D t 可以表示如下D t =∫∞nv d v (18)其中,v 为单个微裂纹的特征体积,n (a,t )是理想微裂纹体系统中的数密度分布函数,满足下列演化方程5n 5t +5(n a )5t=n N(19)・332・第3期 刘海峰等: 强冲击荷载作用下混凝土材料动态本构模型其中,n N为微裂纹的成核率密度, a为微裂纹的扩展速率,对于理想微裂纹系统n N=n N(a,σ(t)), a= a(a,σ(t))对式(18)求导得D t=( D t)g+( D t)n(D t)g=∫∞0n v d v (D t)n=∫∞0n N v d v (20)式(20)表明,损伤变量D t的变化是由裂纹线性尺度的长大和成核两个部分引起的.2.1.2 微裂纹的扩展微裂纹的成核过程是一个随机过程,并用成核率密度n N来描述,其大小与应力状态及微裂纹的尺寸有关,借鉴白以龙[21]给出的如下成核密度表达式 n N=K th σtσth-1aa thm-1exp-aa thm(21)其中,K th,m和a th为材料常数,与材料的性质有关, a为微裂纹的尺寸,σth是微裂纹成核的阈值应力,只有应力σt>σth微裂纹成核,并且扩展,否则保持不变,上述参数均可以通过实验来确定.σt是混凝土内部引起微裂纹损伤演化的拉伸应力,与混凝土外部作用荷载σ不相同,但具有某种函数关系.为简单计算,采用σt=k|σ|,其中k为应力转化因子,表征材料内部微损伤对其内部场的影响.对于压缩情况,k <1;对于拉伸情况k>1,具体取值参见Ortiz 等[22,23]的工作.根据文献[24]裂纹失稳脆性断裂临界条件,可以得到微裂纹损伤演化发展的阈值应力σth=K IC/Yπa th,Y是形状系数,与试件几何形状,载荷条件和裂纹大小,位置等有关系,本文取Y=1;K IC 是材料的断裂韧度,表示材料抵抗裂纹失稳扩展能力的物理量,可以由实验确定.假设混凝土材料内微裂纹是钱币状,则单个微裂纹的特征体积可以表示如下[25]v=βa3(22)其中,β是几何因子,依赖于微裂纹的形状和尺寸.将式(22),(21)代入式(20)第三式得到由于微裂纹成核引起损伤的增加为 (D t)n=3K th σtσth-1・∫∞0a a th m-1exp-a a th mβ2a5d a 当m=1时,上式简化为(D t)n=360K thβ2a6thσtσth-1由于a th为10-3m量级,因此可以忽略微裂纹成核引起的损伤增加,只考虑混凝土原有微裂纹长大引起的损伤增加.王道荣[26]在I型裂纹扩展研究的基础上,提出了如下微裂纹扩展速率的计算公式aa=1-ν22λ1Eπ(σ2t-σ2th)C R(23)其中,λ1为材料单位表面能;C R为瑞利波波速,由下式确定C R=0.862+1.14ν1+νE2(1+ν)ρ其中,ρ为材料密度.其它参数同前.将式(23)代入式(20)第二式得(D t)g=∫∞03nβa3 a a d v= 3(1-ν2)2λ1Eπ(σ2t-σ2th)C R D t(24)代入式(20)第一式得D t=3(1-ν2)2λ1Eπ(σ2t-σ2th)C R D t(25)积分得 D t=D t0exp3(1-ν2)2λ1Eπ(σ2t-σ2th)C R(t-t0)(26)其中,D t0是混凝土材料初始损伤值,t0是裂纹扩展的初始时间.2.2 微空洞损伤变量的描述2.2.1 微空洞损伤变量的定义混凝土内部随机分布了大量的微空洞.在爆炸或冲击荷载作用下,随着微空洞的塌陷,混凝土材料压缩密实,体积模量也相应增大,由此出现了损伤为负值的情况,把这种损伤为负值的损伤称为负损伤D c.假设这些微空洞的分布是均匀的,并以其体积百分比f3(表示为材料孔隙度δ与密度ρ的乘积)作为表征材料内部损伤的度量D c=f3=δρ2.2.2 微空洞损伤演化方程G r jeu等[27]根据质量守恒定律推出了微空洞的演化方程,认为微空洞的演化由材料的体积应变控制.微空洞的扩展方程表示为f3=(1-f3) εkk(27)利用以上演化方程,可得到微空洞体积百分比f3的・432・固 体 力 学 学 报 2008年表示形式f3=1-(1-f30)e-εkk(28)其中,f30(=δ0ρ0)是初始微空洞体积百分比,δ0是混凝土材料的初始孔隙度,ρ0是混凝土材料的初始密度.3 模型参数的确定选用一级轻气炮动力实验装置在200m/s2500 m/s速度范围内冲击混凝土圆柱形靶板,靶板试件应变率响应范围达到了104s-12105s-1,横向约束围压应力范围在1GPa21.5GPa之间.研究中,共做了7发弹体冲击靶板的实验,其中3发实验取到了比较满意的实验信号.飞片和靶板采用同质材料,其原料配比和物理参数见表2和表3.飞片直径为75 mm,厚度为5mm,靶板由5块相同的圆盘形试件组成,试件直径为70mm,厚度为5mm,在圆盘形试件之间安装双螺旋形锰铜压阻传感器(共3个,分别对应于测试点No1,No2,No3),用于记录冲击信号.为了分析方便,取其加载段应变率平均值为实验响应应变率,实验可近似看作是恒应变率的.图12图3为不同冲击速度下混凝土材料应力应变曲线,并与本文提出的本构模型进行了比较,模型参数见表4.表2 混凝土试件组份材料配合比Table2 Composition of concrete specimens组份水泥粉煤灰硅灰砂子水HSG A E 配比/g3005020540100 2.5 2.5表3 混凝土物理参数表Table3 Parameter table of concrete杨氏模量E/GPa 泊松比ν材料密度ρ/kg・m23孔隙度δ0/cm3・g-1410.223500.041表4中,参数k1,k2,A和B由混凝土的单轴拉伸、单轴压缩实验,结合表1确定;参数H1,H2和H3通过对实验数据拟合得到;断裂韧度K IC和λ1取自断裂力学手册;针对不同的加载情况,裂纹成核尺度a th的量级约取为1mm;由于没有相应的微观测试方法,参考文献[28]中岩石材料,混凝土材料初始损伤值D t0的具体取值见表4;参数k可以通过在裂纹・532・第3期 刘海峰等: 强冲击荷载作用下混凝土材料动态本构模型扩展阈值应力σth与混凝土材料弹性极限σs之间建立关系,将其粗略求得;屈服参数m1,γ和α通过利用试凑法不断拟合逼近已有实验结果得到.表4 模型参数表Table4 Table of model parameter for concrete屈服参数材料参数m1γλ1/MJ・m-210.010.08状态参数A B k1k21.27593.196211.73650.9801损伤参数K IC/MPa・m k D t0a th/m0.90.40.070.001拟合参数H1H2H3α0.1340.1351.2960.8图12图3为不同冲击速度下混凝土靶板内部在不同的测试点(测试点分别为No1,No2,No3)位置处的模型预测曲线与实验测试曲线的比较,从图中可以看出,模型预示结果无论在变形趋势上,还是数值精度上都与实验结果符合得很好.同时将本文提出的本构模型预测曲线与宁建国等[10]提出的本构模型预测曲线进行了比较,发现本文提出的本构模型预测曲线与实验结果拟合较好.通过对图12图3不同靶板内同一测点处(如测点No1或No2或No3)在不同冲击速度下应力应变曲线的比较发现,随着冲击速度的提高,混凝土的承载能力显著增加,即图中峰值应力增大,相应的峰值应变亦显著增加,即混凝土材料的塑性变形增大.这主要是两方面的原因,一方面由于混凝土材料是率相关材料,受到应变率效应的影响,另一方面由于静水压力相关性的影响,横向的约束压力限制了混凝土材料裂纹的发展.4 结论混凝土材料在冲击荷载作用下的响应是一个非常复杂的过程,不仅涉及了材料内部微结构损伤缺陷的演化发展,而且还涉及了材料应变率敏感效应影响.进行混凝土材料特性研究的时候,不可能将所有的因素都考虑进去,因此必须根据混凝土材料在冲击荷载作用下的宏观现象作了一些假设,以此简化计算.本文基于损伤与塑性耦合理论,以修正Otto sen 四参数破坏准则为屈服法则,引入损伤,发展了一个动态本构模型用于描述混凝土材料的冲击特性,在该模型中,考虑了引起混凝土材料弱化的两种不同的损伤机制:拉伸损伤和压缩损伤.其中,拉伸损伤是由微裂纹的张开和扩展引起的,通过拉伸应变来控制;压缩损伤相关于微空洞体积分数比的演化,并通过微空洞塌陷引起的压缩应变来控制,将总的损伤看成是这两种损伤的线性组合,由此压缩损伤和拉伸损伤就完全耦合了.宏观上,假设混凝土材料是一个均匀连续体;而从细观角度来看,混凝土材料内部则存在了大量随机分布的微裂纹和微空洞等损伤缺陷.假设微裂纹是均匀分布,且符合理想微裂纹体系统条件,定义含裂纹材料中单位体积内微裂纹所占的比例来表征微裂纹损伤所引起的混凝土材料宏观力学性能的劣化.基于裂纹扩展模型,微裂纹被激活、成核并扩展.当累积裂纹达到某一阈值时,混凝土材料发生粉碎性破坏.同时需要考虑微空洞的演化发展,且随着微空洞的塌陷,混凝土材料压缩密实.利用该模型对混凝土材料在强冲击荷载作用下的冲击特性进行数值模拟,并将该模型的预测曲线与宁建国等[10]提出的本构模型的预测曲线及实验结果进行比较,结果表明:该模型预示结果无论在变形趋势上,还是数值精度上都与实验结果符合得更好.因此,可以用该模型模拟混凝土材料在强冲击荷载下的动态特性.参考文献[1] Watstein D.Effect of strain rate on the compressivestrength and elastic properties of concrete[J].Journalof American Concrete Institute,1953,49(8):7292744.[2] Bischoff P pressive behavior of concrete athigh strain rates[J].Material and Structure,1991,144(24):4252450.[3] 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冲击载荷下混凝土材料损伤演化规律的研究
第22卷 第2期岩石力学与工程学报 22(2)：223～2262003年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，20032001年5月10日收到初稿，2001年6月24日收到修改稿。
作者 王道荣 简介：男，1963年生，博士，主要从事材料在冲击载荷下力学响应的计算与实验方面的研究工作。
冲击载荷下混凝土材料损伤演化规律的研究王道荣1胡时胜1，2(1中国科学技术大学材料力学行为和设计重点实验室 合肥 230027) (2中国工程物理研究院流体物理研究所 绵阳 621900)摘要 在大尺寸Hopkinson 压杆上，采用一种新的实验技术对混凝土材料实施损伤“冻结”实验，并结合准静态实验，研究了损伤演化与应变和应变率的关系，进而拟合出用于描述混凝土材料的损伤演化方程。
研究结果表明，应变率对于混凝土材料损伤演化的影响是非常重要的。
关键词 损伤力学，混凝土，Hopkinson 压杆，损伤“冻结”实验分类号 TD 235.1，TU 528 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)02-0223-04STUDY ON DAMAGE EVOLUTION OF CONCRETEUNDER IMPACT LOADWang Daorong 1， Hu Shisheng 1。
2(1Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials,University of Science and Technology of China ，Hefei 230027 China )(1Southwest Institute of Fluid Physics ，The Chinese Academy of Engineering Physics ，Mianyang 621900 China )Abstract A new method which could be called ‘freezing in ’test of damage in concrete is carried out on SHPB test system. Compared with the quasi-static test data obtained with the MTS test system ，the results from SHPB test system show that the damage evolution is of close correlation with the value of strain and strain-rate. Using a fitting program ，the equation of damage evolution of concrete is obtained under impact load. Key words damage mechanics ，concrete ，Hopkinson pressure bar ，‘freezing in ’damage test1 引 言混凝土是一种复合材料，组分复杂，包括水泥、砂浆、碎石(骨料)及水，并按一定的配比复合而成。
强冲击荷载作用下混凝土材料动态力学特性及本构模型
中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008年 第38卷 第6期: 759 ~ 772 759《中国科学》杂志社SCIENCE IN CHINA PRESS强冲击荷载作用下混凝土材料动态力学特性及本构模型宁建国①*, 刘海峰①②, 商霖①① 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081;② 宁夏大学土木与水利工程学院, 宁夏 750021* E-mail: jgning@收稿日期: 2007-12-11; 接受日期: 2008-03-26国家自然科学基金资助项目(批准号: 10625208)摘要 基于连续损伤力学理论、统计细观理论和Perzyna 黏塑性本构方程,构造了一个塑性与损伤相耦合的本构模型来描述混凝土材料在强冲击载荷作用下的应力-应变响应特性. 在该模型中假设: 1) 宏观上混凝土材料是一个均匀连续体, 而从细观分析其内部则包含了大量随机分布的微裂纹和微空洞等损伤缺陷; 2) 混凝土材料的损伤演化是由其内部拉伸应力作用下微裂纹扩展的累积而引起的, 导致了材料强度和刚度的弱化; 3) 随着微空洞的塌陷,混凝土材料内部产生了不可恢复的塑性变形, 体积模量也相应增加, 将这一过程看作是微空洞损伤的演化发展; 4) 微裂纹和微空洞损伤之间不发生相互作用; 5) 当裂纹扩展累积到一定程度时, 混凝土材料发生粉碎性破坏. 利用实验结果确定模型所需参数, 并将利用该模型得到的模拟曲线与实验测试曲线进行比较, 结果表明两者较一致.关键词 混凝土材料 冲击特性 损伤演化 本构模型混凝土是目前工业与民用建筑中最常用的结构工程材料, 已经被广泛地应用于高层建筑物、长跨桥、大坝、水电站、隧道、码头等. 这些混凝土结构在其工作过程中除了承受正常的设计载荷外, 往往还要承受诸如爆炸、冲击和撞击等动载荷. 为了更好地设计和分析这些混凝土结构, 必须对混凝土材料在冲击载荷作用下的力学性能及其本构特性进行研究.目前, 人们对混凝土材料的动态力学性能已经有了比较深刻的认识和研究, 对其动态本构特性也做了许多研究工作. Watstein [1]利用落锤装置进行了混凝土材料的动态力学性能实验,由于落锤本身的惯性, 所测得的实验结果很难确保是材料动态性能的真实反应; Bischoff 等人[2]和胡时胜等人[3]利用SHPB 压杆对混凝土的动态力学性能进行了实验研究; Ning 等人[4~7]利用SHPB 压杆分别对混凝土材料和钢筋混凝土材料在冲击荷载作用下的力学性能进行了系统、深宁建国等: 强冲击荷载作用下混凝土材料动态力学特性及本构模型入的研究. 混凝土材料动态本构模型是研究其在爆炸或冲击荷载作用下损伤破坏机理、应力波的传播规律和衰减规律、结构破坏效应等的理论基础. 目前, 混凝土动态载荷下本构特性的研究已有一定的基础, 主要包括下面3个方面的研究: (ⅰ) 基于实验结果回归分析建立强度、弹性模量等力学参量与加载速率之间的关系[1~3], 但具体定量结论尚不一致, 数据较为分散; (ⅱ) 在已有本构模型的基础上, 经过修改, 得到新的本构模型[4~6]; (ⅲ) 基于材料变形机理的本构模型的建立, 大体上分为两类, 一类是建立在黏弹塑性力学基础上的本构模型[7,8], 一类是建立在损伤力学基础上的本构模型[9,10]. 然而, 它们都不能很好地描述冲击荷载作用下混凝土材料的动态响应特性. 为了更好地描述冲击荷载作用下混凝土材料的动态响应特性, 李兆霞[11]和宁建国等人[12]提出了含有损伤的黏塑性本构模型; 宁建国等人[4~6]在理想的各向同性黏弹性本构方程和损伤耦合的基础上建立了混凝土和钢筋混凝土材料的动态本构关系; Burlion等人[13]提出一个基于损伤与塑性相耦合的本构模型. 在该模型中, 考虑了引起混凝土材料弹性模量弱化的两种不同的损伤机制: 拉伸损伤和压缩损伤, 其中拉伸损伤是由微裂纹的张开和扩展引起的, 通过正的弹性应变来控制; 压缩损伤相关于微空洞的塌陷, 由塑性应变来控制, 由此压缩损伤和塑性应变就完全耦合了. 这两种类型的损伤都通过标量形式的损伤变量来描述, 且对弹性模量的影响是双重的, 同时假设材料损伤是各向同性的. 随后, Ragueneau等人[14]也提出了一个相似的混凝土材料本构模型. 但由于缺乏对混凝土材料在冲击荷载作用下破坏机理的全面认识, 因此至今仍未有一种大家普遍接受的本构模型.本文基于损伤与塑性耦合的理论, 发展了一个本构模型用于描述混凝土材料在强冲击荷载作用下的力学特性. 宏观上, 假设混凝土材料是一个均匀连续体; 而从细观角度来看, 混凝土材料内部存在大量随机分布的微裂纹损伤和微空洞缺陷. 假设微裂纹是均匀分布, 且符合理想微裂纹体系统条件, 由此基于统计细观的理论定义了一无量纲化的损伤变量——裂纹密度来表征微裂纹损伤所引起的混凝土材料宏观力学性能的劣化. 随着微空洞的塌陷, 混凝土材料被压缩密实, 体积模量也相应增大. 同时, 在混凝土材料内部还产生了不可恢复的塑性变形. 通过微空洞体积百分比的定义, 就可将损伤和塑性完全耦合. 基于裂纹扩展模型, 微裂纹被激活、成核并扩展. 当累积裂纹密度达到某一阈值时, 混凝土材料发生粉碎性破坏. 利用该模型对平板冲击下混凝土的冲击特性进行数值模拟, 结果表明: 模型预示结果无论在变形趋势上, 还是数值精度上都与实验结果符合得很好.1塑性与损伤相耦合的本构模型爆炸或冲击载荷作用下, 混凝土材料本身承受着很大的压力载荷, 其内部微空洞必然塌陷, 由此引起了不可恢复的塑性应变, 体积模量也相应地有所增加. 同时, 伴随着微空洞缺陷的塌陷, 混凝土材料内部微裂纹损伤也不断演化发展, 并最终导致材料的破坏. 因此, 在本文中采用一种基于损伤与塑性相耦合的本构模型来描述混凝土材料冲击特性的响应. 混凝土材料冲击特性通过球量和偏量特性的分解来描述, 其中偏量特性可以用修正型的、与静水压力相关的Perzyna黏塑性方程来描述. 球量特性通过状态方程来描述.在小应变的前提下, 遵循应变分解假定, 将应变的增量可以分解为弹性部分和非弹性部分, 即760中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008年 第38卷 第6期761.e in ij ij ij εεε=+ (1)在非弹性应变中, 如果只是考虑其不可逆的部分, 则上式可以写成:,e vp ij ij ij εεε=+ (2)式中弹性应变e ij ε包含了无损基体材料的弹性应变m ij ε和由裂纹张开/滑移所引起的弹性应变c ijε两部分, 即.e m c ij ij ij εεε=+ (3) 它们都是正比例于有效应力场; 黏塑性应变是卸载后材料中残留的不可逆变形, 主要是由于微空洞的塌陷所引起的, 可由黏塑性流动方程求得.1.1 本构关系混凝土材料内部存在大量的微裂纹和微空洞缺陷, 在冲击荷载作用下, 这些微裂纹和微空洞缺陷对混凝土材料的破坏有着很大影响. 因此, 假设混凝土材料是由实体和微空洞组合而成, 其中实体包含了无损基体材料和微裂纹, 那么实体的应力张量和弹性应变张量之间的关系可表示为,e ij ijkl kl M σε= (4) 式中ijkl M 为实体的有效刚度张量, 当弹性和塑性之间不发生耦合时ijkl M 为常张量.假设应力偏量和应力球量之间不发生相互作用, 引入应力加法分解, 将总的应力张量分解为偏应力张量和球应力张量两部分之和:.ij ij ij S P σδ=− (5)根据弹塑性力学知识可知, 偏应力张量和偏应变张量之间满足如下弹性应力-应变关系:2(),vp ij ij ij S G e e =− (6)其中G 为有效剪切模量, 13ij ij kk ij e εεδ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠和vp ij e 分别是应变张量和黏塑性应变张量的偏量部分; kk ε为体积应变, ij δ为克罗内克符号.关于球应力-应变关系, 也即状态方程, 可通过经验拟合实验曲线而得到. 为此, 将Mie-Gruneisen 方程进行如下修正: H 01(),12P P I I γργµ⎛⎞=+−−⎜⎟⎝⎠(7) 其中0(/1)µρρ=−为弹性体积压缩比; 00(/)γγρρ=为Mie-Gruneisen 参数; ρ和0ρ分别为材料的当前密度和初始密度; I 和0I 分别为材料的当前比内能和初始比内能, 并且满足能量守恒方程: ij ij I ρσε= ; H P为材料密度为ρ时的Hugoniot 压力, 其方程形式如下: 23H 123(),P K βµβµβµ=++ (8) 式中K 是有效体积模量, 1β, 2β和3β为材料参数, 可由实验数据拟合而得到; 对0µ<的情况,宁建国等: 强冲击荷载作用下混凝土材料动态力学特性及本构模型7622β和3β取为0值.Budiansky 和O’Connel [15]将含微裂纹体看成是无损基体和微裂纹组成的复合材料, 假设无损基体是弹性的、各向同性的; 微裂纹是随机分布的, 但复合材料仍然看成是均匀的、各向同性材料, 利用自洽方法得出了含微裂纹体的等效模量与无损基体模量之间的关系, 其结果在岩石、混凝土等脆性材料中得到了广泛的应用. 在本文中将混凝土材料看成是由实体和微空洞组合而成, 其中实体包含了无损基体和微裂纹. 借鉴Budiansky 和O’Connel [15]的研究结果,得到了混凝土材料中实体部分的等效模量与无损基体模量之间的如下关系:(1),e mK K D =− (9) (1),e mG G D =− (10) 其中e K 和e G 分别为混凝土材料中实体部分的体积模量和剪切模量; m K 和mG 分别为无损基体的体积模量和剪切模量; D 为损伤因子, 由下式确定: 2d 161,912v D C v−=− (11) 式中d C 为裂纹密度, 裂纹密度的定义有多种形式[15], 本文假设微裂纹满足理想的微裂纹系统条件, 定义了新的裂纹密度, 具体定义见2.1节; v 为混凝土材料的泊松比, 与无损基体材料的泊松比v满足如下关系 d 16.19v v C ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠(12) 在此基础上, Mackenzie [16]将含有微空洞材料看成是无损基体与微空洞组成的复合材料,假设无损基体是各向同性, 微空洞是球形, 且随机分布, 考虑了材料内部微空洞的影响, 得出了含有微空洞材料的等效模量与无损基体模量的关系. 本文将混凝土材料看成是实体与微空洞组成的复合材料, 如前面所述, 实体为均匀的、各向同性的, 由(9)和(10)式得到了混凝土材料中实体部分的等效模量, 然后利用Mackenzie 的结论, 就可以得到如下混凝土材料有效模量计算公式: **4(1),43e e e e K G f K G K f −=+ (13) **6121(1),98ee e e e K Gf G G f K G +⎛⎞−=−⎜⎟+⎝⎠(14) 式中*f 为材料中微空洞所占的体积百分比; 当微空洞体积百分比*f 和裂纹密度d C 取为0值时, (7)式化为无损伤、无缺陷材料的Mie-Gruneisen 方程.1.2 流动方程和屈服法则在Perzyna 模型[17]中, 黏塑性应变由下式确定: ,vp ij ijF ελσ∂=∂ (15)中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008年 第38卷 第6期763式中F 为修正Gurson 屈服函数; λ称为黏塑性流动因子, 是一个非负比例因子. Colantonio 和Stainier [18]曾提出一个塑性流动因子的定义式, 用于解释材料中孔隙率的变化. 这里, 我们采用同样的方法定义黏塑性流动因子: **,1vp vpn F f m f λ=− (16) 式中vp m 和vp n 为材料参数, 可通过实验数据拟合得到, 其中函数x 的定义如下: 0,00.x x x x >⎧=⎨⎩≤ (17) 为了考虑微空洞之间的相互作用, Needleman 和Tvergaard [19]将Gurson 屈服函数修正为 1***222d 132d d 3(,,)2cosh (1)0,2ij I J q F Y f q f q f Y Y σ⎛⎞=+−+=⎜⎟⎝⎠(18) 其中1I 和2J 分别为应力张量的第一不变量和偏应力张量的第二不变量, 并且定义如下: 1211,,.23kk ij ij ij ij kk ij I J s s s σσσδ===− (19) (18)式中, 1q , 2q 和3q 可通过数值模拟来确定. Burlion 等人[13]和Ragueneau 等人[14]将d Y 看作材料的屈服应力, 并认为其与塑性应变和塑性应变率有关. 然而, 他们都假设塑性应变是由于微空洞的塌陷所引起的. 因而, 定义d Y 为混凝土材料的屈服应力. 在爆炸或强冲击载荷作用下, 它近乎是率无关的, 其增强很大程度上应归于静水压力的影响[2,20,21].借鉴Lemaitre 等人[22]提出的三轴等效应力概念, 等效屈服应力d Y 定义如下:1/2d ,eq v Y R σ= (20) 式中v R 为三轴函数, 用于揭示静水压力对塑性变形的影响, 可表示为 22(1)3(12).3v eq P R v v σ⎛⎞=++−⎜⎟⎜⎟⎝⎠(21) 同样地, 一维应力条件下的动态应力强度 **2d 01p 2p log (log ),s C C C σσεε⎡⎤=++⎣⎦(22) 其中s σ为准静态下的应力强度, *p p 0(/)εεε= 为无量纲化的等效塑性应变率且0 1.0/,s ε= C 0, C 1和C 2为应变率敏感系数, 替换(20)和(21)式中的等效应力eq σ, 由此则可得三轴等效屈服应力d Y = (23) 式中P 为相应于动态应力强度d σ时的静水压力.宁建国等: 强冲击荷载作用下混凝土材料动态力学特性及本构模型7642 损伤变量的描述混凝土材料内部存在大量随机分布的微裂纹和微空洞, 这些微裂纹和微空洞的大小和形状各不相同, 其取向和空间位置也具有一定的分布. 在本文中, 我们将基于不同的微观力学机理来研究混凝土材料内部微裂纹损伤和微空洞缺陷的演化发展规律.2.1 微裂纹损伤变量的描述2.1.1 损伤变量的定义爆炸或冲击载荷作用下, 微裂纹损伤被激活, 形成应力释放区, 并产生累积损伤, 从而导致材料力学性能的劣化和最终的开裂破坏. 假设这些微裂纹是均匀分布的, 且符合理想微裂纹体系统条件. 由此, 基于统计细观的理论我们定义了一无量纲化的损伤变量——裂纹密度为 3d c 0(,)() d ,C n a t a a β∞=∫ (24)来表征微裂纹损伤所引起的混凝土材料宏观力学性能的劣化. (24)式中, (,)n a t 为理想微裂纹体系统中微裂纹的数密度分布函数, 且满足如下方程[23]: N (),n na n t a∂∂+=∂∂ (25) 上两式中a 为微裂纹的尺度, a为裂纹扩展速度; N n 为微裂纹成核密度; c β为几何因子, 依赖于微裂纹的形状与尺度.假设从时刻t 到d t t +裂纹密度发生变化, 即d /0,C t ∂∂> 那么可以得到 33d N d d d d c c 00, 3d , d ,g n g nC n a C C C C n a a n a a t a n t t t t ββ∞∞∂∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞=+=⋅=⋅⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠∫∫ (26) 式中表明裂纹密度的变化是由裂纹线性尺度的长大和成核两个部分引起的.2.1.2 微裂纹的成核混凝土材料内部含有大量的微裂纹和微空洞缺陷, 在冲击荷载作用下, 这些微裂纹和微空洞要发生扩展和长大, 同时材料内部还不断有新的微裂纹和微空洞成核和扩展, 这些均造成材料宏观力学性能的劣化, 最终导致材料的破坏. 目前还没有切实可行的实验手段将混凝土材料中微裂纹引起的损伤和微空洞引起的损伤区分开来, 更不用说给出材料微损伤的成核和扩展模型. 为了对混凝土材料在冲击荷载作用下的力学性能进行研究, 必须借鉴其他材料微损伤的成核和扩展模型.微裂纹的成核过程是一个随机过程, 并用成核率密度N n 来描述, 其大小与应力状态及微裂纹的尺寸有关. 由于白以龙[23] 在实验基础上给出的微裂纹成核模型反应了微裂纹的成核与微裂纹成核的阈值应力、微裂纹的大小及当前应力状态之间的关系, 而且具有较广泛的应用.因此本文采用白以龙提出的如下微裂纹成核密度表达式: N th th th th 1exp ,m t a a n K a a σσ⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎛⎞−=⎢⎥−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎝⎠⎣⎦ (27)中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008年 第38卷 第6期765式中K th , m , a th 为材料常数, 与材料的性质有关, σ th 为微裂纹成核的阈值应力, 只有当应力σ t>σ th 时微裂纹成核, 并且扩展, 否则保持不变, 上述参数均可以通过实验来确定. σ t 是混凝土内部引起微裂纹损伤演化的拉伸应力, 与混凝土外部作用荷载σij 不相同, 但具有某种函数关系. 此处, 我们采用如下简单数学形式t σ= (28) 来建立两者之间的函数关系. (28)式中β 为材料参数, 表征了材料内部微损伤对其内部应力场的影响程度.将(27)式代入(26)式第三式得到由于微裂纹成核引起裂纹密度的增加:1t 3d th c 0th th th 1exp d .m m n a C a K a a a a t σβσ−∞⎡⎤⎛⎞⎛⎞∂⎛⎞⎛⎞=−⎢⎥−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎝⎠⎝⎠⎣⎦∫ 当1m =时, 上式简化为4t d th c th th 61.n C K a t σβσ⎛⎞∂⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠⎝⎠由于a th 为10−3 m 量级, 因此可以忽略微裂纹成核引起的裂纹密度的增加, 只考虑混凝土中原有微裂纹长大引起的裂纹密度的增加.2.1.3 裂纹扩展模型材料和结构的破坏是从材料中的孤立的微空洞成核开始, 形成微裂纹, 发展为宏观裂纹,直至整个材料和结构破坏[24].Seaman 等人[25]和Stenvens 等人[26]通过材料的平板冲击实验发现, 材料内部微空洞的扩展与当前的应力状态及微空洞的尺寸有关. 假设微空洞是球形, 在各个方向上均匀变形, 在实验研究的基础上提出一个考虑黏性效应的微空洞增长模型. 其适用于高应变率加载情况, 具体方程形式如下: 0,4g P P R Rη−= (29) 式中R 为球形微空洞的半径, (/3)kk P σ=是平均体积应力, 0g P 为相关于静态屈服应力的空洞增长阈值, η 为具有黏性量纲的常数, 与材料性质有关.Curran 等人[27]认为, 在很高应力作用下, 微裂纹开始成核、扩展, 并且发生相互作用, 不同方向、大小的微裂纹相互结合, 导致材料破坏成大小不一的碎块. 通过材料的平板冲击实验发现微裂纹的扩展与微空洞的增长遵从同样的黏性增长规律, 故可采用(29)式来表示裂纹的扩展速率方程.引入内部拉伸应力σ t 和裂纹扩展阈值应力σ th 代替(29)式中的平均体积应力P 和微空洞增长阈值应力0g P , 用微裂纹尺度a 代替(29)式中微孔洞半径R , 由此修正S 型裂纹扩展模型为如下表示形式:宁建国等: 强冲击荷载作用下混凝土材料动态力学特性及本构模型766 t th ,4a a σση−= (30) 基于Irwin 裂纹失稳扩展的临界条件, 可以得到裂纹扩展的阈值应力[28]:IC th ,K a f W σ=⎛⎜⎝ (31) 其中a f W ⎛⎞⎜⎟⎝⎠是依赖于试件几何形状的几何因子, 其表示形式为 233245671 1.12140.0294 2.1907 3.55111, 6.245921.185320.0463 6.4967a a a a f a W W W W W a a a a W W W W ⎡⎤⎡⎢⎥⎛⎞⎛⎞⎛⎞=+−+⎜⎟⎢⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎝⎠⎝⎠⎝⎠−⎣⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎤⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞−−+−⎥⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎦ (32)式中W 为试件横向尺度. 由于a f W ⎛⎞⎜⎟⎝⎠的计算值都在1.0附近, 为了计算分析方便, 在本文中取为1; IC K 为材料的断裂韧性, 表示材料抵抗裂纹失稳扩展能力的一个物理量, 可由实验确定.在动态冲击条件下, 一般认为IC K 是依赖于加载速率的函数, 然而结论尚不一致[29~31]. Lame-bert 等人[30]的研究结果表明, 断裂韧性随着应变率的增加而近乎线性的增加. 而Tandon 等人[31]却发现, 断裂韧性随应变率的增加反而减小. 由于研究所限, 当前仍把其看作是一个不变的材料参数, 并取为准静态下的相应值.忽略成核率(将单位时间、单位体积内微裂纹生成的个数称为成核率)效应, 可得微裂纹密度演化方程 th d d d 3,4t g C C C t t σση−∂∂⎛⎞⎛⎞≈=⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠ (33) 式中假定了在积分过程中t σ都和单个微裂纹尺寸a 无关, 而只相关于所有微裂纹损伤累积的整体效果.2.1.4 损伤演化方程通过(11), (12)和(33)式, 建立了裂纹密度d C 与损伤变量因子D 之间的关系式. 借助微裂纹损伤的演化方程, 将损伤变量因子D 写成率形式, 即: d 12d 1616,()()99D C f v vf v C ⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦(34) 其中 2212212(1)(), (),12(12)v v v f v f v v v −−+==−− (35)中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008年 第38卷 第6期767微裂纹密度可通过对(33)式积分而得到 t th 0d d03()exp ,4t t C C σση−⎡⎤−=⎢⎥⎣⎦(36) 式中d0C 为混凝土材料的初始裂纹密度, 0t 为裂纹扩展的初始时间.2.2 微空洞损伤变量的描述2.2.1 损伤变量的定义混凝土是一种多孔隙材料, 其内部随机分布了大量的微空洞. 在爆炸或冲击载荷作用下,这些微空洞塌陷, 材料被压缩密实, 从而引起体积模量的增大.假设这些微空洞的分布是均匀的, 并以其体积百分比*f (表示为材料孔隙度δ与密度ρ的乘积), 作为一种表征材料内部损伤的度量为*.f δρ=⋅ (37)2.2.2 损伤演化方程Burlion 等人[13]假设微空洞的演化是由混凝土材料黏塑性体应变率vp kk ε 所控制的, 给出了如下微空洞损伤演化方程:***(1).vp kk f k f f ε=− (38)由此可将微空洞引起的损伤与黏塑性应变相完全耦合. (38)式中k 为模型参数, 用于控制微空洞体积百分比随黏塑性流动的变化率.利用以上演化方程, 我们可得到微空洞体积百分比*f 的表示形式为 **0*0exp(),1exp()vp kk vp kk k f f k f εε=−+ (39) 式中*000()f δρ=⋅为初始微空洞体积百分比, 0δ为混凝土材料的初始孔隙度, 0ρ为混凝土材料的初始密度. 随着黏塑性压应变逐渐减小, 微空洞体积百分比按曲线规律缓慢减小; 当黏塑性压应变趋于无穷小值的时候, 微空洞体积百分比则趋于零, 这很明显是合乎常理的.3 模型参数确定利用混凝土的平板冲击实验, 确定了上述本构模型的参数, 并对混凝土的冲击特性进行了数值模拟.3.1 平板冲击实验选用一级轻气炮动力实验装置在200~500 m/s 速度范围内冲击混凝土圆柱形靶板. 靶板试件应变率响应量级达到了104/s, 横向约束压力范围在1~1.5 GPa 之间. 研究中, 共做了5发弹体冲击靶板的实验, 其中3发实验取到了比较满意的实验信号. 飞片和靶板采用同质材料, 其宁建国等: 强冲击荷载作用下混凝土材料动态力学特性及本构模型768 原料配比和物理参数见表1. 飞片直径为75 mm, 厚度为5 mm. 靶板由5块相同的圆盘形试件组成, 其内依次放入3个压阻计, 分别标记为No.1, No.2和No.3. 试件直径为70 mm, 厚度为5 mm. 飞片放置于射弹前端.表1 混凝土试件的配料比和基本物理参数名称水泥 粉煤灰 硅灰 砂 水 减水剂HSG 减水剂AE 配比/g300 50 20 540 100 2.5 1.5 参量杨氏模量 E 0/GPa 泊松比 v 0 抗压强度 σ s /MPa 孔隙度 δ 0 /cm 3·g −1 数值41 0.2 72 0.041 参量体积模量 K 0/GPa 剪切模量 G 0/GPa 抗折强度 σ sw /MPa 密度 ρ 0 /g·cm −3 数值22.8 17.1 12.8 2.35实验时将飞片黏贴于射弹上, 高压气体的突然释放推动射弹沿抽空的炮管运动. 当高速运行的射弹碰撞到靶板时, 产生一个较高的压力脉冲, 由压阻计记录一组(共3个, 分别对应于测试点No.1, No.2和No.3)电压信号.通过已标定的换算公式2/(),g P R R k =∆⋅ (40) 其中1210.026 GPa , 3 GPa,0.028 GPa , 3 GPa,P k P −−⎧⎪=⎨⎪⎩≤≥ (41) 式中R g 为螺旋型锰铜压阻传感器的电阻, 利用(40)式, 将电压信号转换为压力信号, 如图1所示. 根据这一系列压力信号, 由拉氏分析方法处理得到了其他力学参量, 如应变、应变率、比容和比内能. 图2给出了200 m/s 冲击速度下混凝土靶板内部测试得到的应力-应变曲线.图1 混凝土靶板内部的压力时间历程曲线 图2 混凝土靶板内部的应力-应变全曲线3.2 模型参数本文的损伤与塑性耦合本构模型的参数确定来自3个方面: (ⅰ) 对混凝土试件进行基本中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008年 第38卷 第6期769的物理和力学实验, 测试得到其基本的物理和力学性能参数, 见表1; (ⅱ) 参考其他混凝土类材料的实验参数; (ⅲ) 利用试凑法不断拟合逼近已有冲击实验结果, 最终评估得到一组最优的模型参数值, 见表2.表2中, 初始体积模量和剪切模量可以通过弹性力学知识得到如下: 000000.3(12)2(1)E E K G v v ==−+ (42) Grote 等人[20]应用下列直线型关系拟合准静态实验和SHPB 实验应变率范围内的强度数据:0.0235log 1.07,R ε=+ (43) 其中R 为动态强度与准静态强度的比值, 且10log log ≡. 这里, 我们拓宽(43)式的应用范围到强冲击加载的情况.表2 模型参数列表率敏感系数 力学参数体积模量 K 0/GPa 剪切模量 G 0/GPa 黏性系数 η /GPa ·s C 1 C 2 数值22.8 17.1 0.00018 1.07 0.0235 压力系数 压力参数β 1 β 2 β 3 Mie-Gruneisen 状态参数 γ 0 数值1.0 −2.012 2.447 1.0 经验系数 材料参数 屈服参数q 1 q 2 q 3 m vp n vp 数值1.5 1.02.25 0.0018 2.55 材料参数 损伤参数裂纹密度 C d0 断裂韧性 1/2IC /MPa m K ⋅ 裂纹长度 a th /m β k 数值 0.07 0.8 0.001 0.2 1.0压力参数(1,2,3)i i β=的取值来自混凝土材料的平板撞击实验, 如前所述, 通过将试件中的应力分为球应力部分(即静水压力部分)和偏应力部分, 得到压力与体积的关系曲线, 对实验数据进行拟合, 就可以确定(1,2,3)i i β=的值, 采用该组压力系数计算得到的压力值与实验结果非常接近[32]; Needleman 和Tvergaard [19]假设均匀的多孔介质服从(18)式表示的屈服条件, 计算材料中含有周期分布的空洞情况, 并将计算结果与平面应变的数值分析结果进行了比较, 确定系数(1,2,3)i q i =的取值为1 1.5,q = 21,q = 3 2.25q =; 断裂韧度IC K 取自断裂力学手册; 初始裂纹密度为0~0.56之间的某一个值, 由于没有相应的微观测试方法, 参考文献[33]中岩石材料裂纹密度的取值, 混凝土材料初始裂纹密度的具体取值见表2. 针对不同的加载情况, 裂纹成核尺度a th 的量级约取为1 mm.其他模型参数利用试凑法不断拟合逼近已有实验结果得到, 其中黏性系数η 用于控制裂纹扩张的累计损伤, 影响系数m vp 和n vp 分别用于控制塑性流动改变的大小和速率. 材料参数β可以通过在裂纹扩展阈值应力σ th 与混凝土材料弹性极限σ s 之间建立关系, 将其粗略求得. Gruneisen 参数γ 0和微空洞演化影响系数k 对数值拟合结果的影响不是很明显, 都可取为1.0.。
混凝土损伤本构模型
混凝土损伤本构模型混凝土作为一种重要的建筑材料，在建筑结构中具有重要的作用。
然而，由于外界环境和使用条件的不断变化，混凝土在使用过程中可能会受到损伤，这些损伤可能会导致结构的不安全性。
因此，混凝土损伤本构模型的研究对于建筑结构的安全性具有重要的意义。
混凝土损伤本构模型是指用于描述混凝土材料在受到外部荷载作用后产生的损伤行为的数学模型。
通过研究混凝土在受损状态下的力学性能，可以为工程结构的设计和评估提供重要的依据。
本文将对混凝土损伤本构模型的发展历史、基本原理、研究现状及其应用进行综述，并探讨该领域的未来发展方向。
一、混凝土损伤本构模型的发展历史混凝土损伤本构模型的研究始于上世纪60年代。
最早提出的混凝土损伤本构模型是由Scheel和Lubbock于1961年提出的弹塑性损伤理论。
随后，梁奇等学者在1978年提出了一种考虑混凝土受损状态的本构模型，这为混凝土损伤本构模型的研究奠定了基础。
随着研究的不断深入，人们对混凝土损伤本构模型的要求也越来越高，例如考虑温度、湿度等耐久性因素对混凝土材料的影响。
在本构模型的建立方面，人们不仅关注其数学表达形式，更加重视其实际工程应用的可靠性和有效性。
混凝土损伤本构模型的研究发展历程为混凝土损伤本构模型的研究奠定了基础，同时也为今后的研究提供了重要的借鉴。
二、混凝土损伤本构模型的基本原理混凝土损伤本构模型的基本原理是通过描述混凝土在受到外部荷载作用后产生的损伤和变形过程，从而建立相应的数学模型。
其核心是将损伤参数引入材料的本构关系中，以描述材料在损伤过程中的力学性能。
混凝土损伤本构模型一般包括两方面的内容，即损伤模型和本构模型。
损伤模型用于描述混凝土在受到外部荷载作用后产生的损伤行为，通常采用损伤变量或者损伤指标来描述损伤程度。
本构模型则用于描述混凝土在不同损伤状态下的应力-应变关系，通常采用应力-应变关系的修正形式来描述材料的非线性和损伤效应。
混凝土损伤本构模型的基本原理是将损伤参数引入材料的本构关系中，以描述材料在损伤过程中的力学性能。
基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用共3篇
基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用共3篇基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用1混凝土作为一种广泛应用于工程中的重要材料，在承受外力和环境作用下容易发生损伤。
因此，混凝土的损伤行为研究已经成为一个热门的研究领域。
其中，弹塑性损伤是混凝土损伤中较为复杂的一种。
为了更好地研究混凝土弹塑性损伤本构模型，本文将介绍基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用。
1. 弹塑性本构模型概述弹塑性本构模型是研究材料承受外力后弹性和塑性响应的数学模型。
在混凝土中，弹性和塑性响应在不同阶段起到了不同的作用。
弹性阶段通常是指材料在外力作用下的瞬时变形，而塑性阶段则指材料在外力作用下发生的几乎恒定的变形。
因此，混凝土弹塑性损伤本构模型可以描述由于外力作用导致的混凝土弹性阶段和塑性阶段的响应，以及这些响应与混凝土发生损伤之间的关系。
2. 理想无损状态混凝土在初始时存在一个理想无损状态，即没有受到任何外力或环境作用。
在理想无损状态下，混凝土的本构特性可以被准确地描述，为进一步研究混凝土的弹塑性损伤本构模型提供了有力的基础。
3. 混凝土弹塑性损伤本构模型混凝土弹塑性损伤本构模型主要分为两类：基于连续损伤理论的本构模型和基于分离损伤理论的本构模型。
前者认为损伤是一个连续的过程，而后者则是将损伤分为不同的阶段，每个阶段具有不同的损伤特征。
本文主要介绍基于连续损伤理论的混凝土弹塑性损伤本构模型。
该模型将混凝土的本构响应视为弹性响应和塑性响应之和，并通过引入损伤变量来描述损伤发生的过程。
具体而言，混凝土的应变张量可以表示为：ε = εe + εp + εd其中，εe表示混凝土的弹性应变，εp表示混凝土的塑性应变，εd 表示混凝土的损伤应变。
根据连续损伤理论，损伤可以用损伤变量D 来描述，即：D = 1 - (1 - εd/εf)n其中，εf是混凝土的最大应变，n是连续损伤理论中的材料参数。
假设混凝土在最大应变处完全破坏，则D=1。
混凝土塑性—损伤本构模型研究
混凝土塑性—损伤本构模型研究一、本文概述Overview of this article混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，其力学性能和损伤行为的研究一直是土木工程领域的重要课题。
本文旨在深入研究和探讨混凝土塑性-损伤本构模型，该模型能够更准确地描述混凝土在复杂应力状态下的力学响应和损伤演化过程。
通过对混凝土塑性-损伤本构模型的研究，不仅有助于我们更好地理解混凝土的力学特性，还能为混凝土结构的设计、分析和优化提供理论基础和技术支持。
As a widely used building material, the study of mechanical properties and damage behavior of concrete has always been an important topic in the field of civil engineering. This article aims to conduct in-depth research and exploration on the plastic damage constitutive model of concrete, which can more accurately describe the mechanical response and damage evolution process of concrete under complex stress states. The study of the plastic damage constitutive model of concrete not only helps us better understand the mechanical properties ofconcrete, but also provides theoretical basis and technical support for the design, analysis, and optimization of concrete structures.本文首先介绍了混凝土塑性-损伤本构模型的基本概念和理论框架，包括塑性理论、损伤力学以及混凝土材料的特殊性质。
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冲击载荷下混凝土材料损伤特性及损伤后本构模型研究贾彬1,2李正良1姚华川1朱晓伟2(1.重庆大学土木工程学院，重庆，400030)(2.西南科技大学土木工程与建筑学院，四川绵阳 621010)摘要：采用静载与SHPB试验技术，进行混凝土材料损伤“冻结”试验，以极限承载力相对减少值宏观表征损伤量，试验表明，混凝土动态损伤随应变或应变率增加而增大，且动态损伤具有一定的应变阀值。
根据混凝土损伤演化规律的概率密度服从Weibul1分布，建立了冲击损伤因子方程，并提出了统一的方程来描述冲击损伤后混凝土应力应变关系的全过程，通过与试验数据对比，结果表明理论值和试验结果吻合较好。
关键词：混凝土，冲击损伤，损伤“冻结”试验目前，静态作用下混凝土材料的损伤特性及损伤评估较为成熟，已在工程中广泛应用[1]。
大量的试验和研究表明[2、3]，混凝土是典型的率敏感性材料，其断裂应变值受应变率影响显著，动态载荷作用下，混凝土内部裂纹的演化经历微裂纹弥散阶段、微裂纹局部化阶段和宏观裂纹扩展阶段。
可见，混凝土材料在动态载荷作用下其力学行为及损伤特性发生了很大改变。
为了评估混凝土结构在承受冲击载荷后的可靠性，混凝土材料动态损伤成为一个极其重要的研究课题。
Chen[4]研究了损伤对混凝土强度的影响，提出了混凝土损伤演化过程在动荷载作用下与静荷载作用下是不同的；Burlion等人[5]对混凝土进行了Hopkinson单轴动态抗拉、抗压试验，研究了考虑应变率效应的混凝土动态损伤演化过程；肖诗云等人[6]通过普通混凝土受压试件在应变率10-5~10-2s范围内的动态单轴压缩试验，分析了混凝土动态损伤槛值随应变率的变化规律和混凝土的动态损伤演化规律；王道荣等人[7]设计了混凝土损伤“冻结”试验，并结合准静态试验，研究了损伤演化与应变和应变率的关系，拟合出用于描述混凝土材料的损伤演化方程；孟益平等人[8]结合SHPB试验技术，定量测量混凝土冲击损伤的超声波，并进行了动态损伤量化研究。
目前，多数研究集中在混凝土动态本构方程中损伤因子的建立，对混凝土承受动态载荷损伤特性及评价因子尚需更深入研究。
本文采用静载试验与SHPB试验，进行混凝土试件损伤“冻结”试验，获得系列应变率下的损伤混凝土，运用损伤理论进行试验数据分析，获得混凝土动态载荷作用下损伤特性，建立了损伤本构方程，以建立实测可用的混凝土材料损伤检测评估因子。
1 混凝土损伤“冻结”试验文献[7]通过对应变率与应变解耦的方法建立了混凝土“冻结”试验，所谓“冻结”是指试件在冲击压缩过程中损伤的生成和发展被“固定”在某个确定的应变值上，从而获得在此应变值上的损伤值，“固定”的应变值通过套在试件外面的一个钢环高度来实现，而应变率的大小通过控制子弹的撞击速度来实现，如图1所示。
本文采用该试验方法，进行混凝土材料动态损伤“冻结”试验，以分析应变率、应变对混凝土动态损伤特性的影响规律。
混凝土试件材料配比为硅酸盐水泥∶砂子∶石子∶水=1∶1.87∶3.48∶0.54（重量比），其中硅酸盐水泥为42.5MPa，砂石直径为5-8mm。
为使试件中的骨料分布更均匀，先浇筑立方体混凝土，养护，钻芯取样，精细加工得到直径43mm、高度50mm的圆柱体混凝土试件。
套筒为Q235钢，套筒内径为44mm，外径50mm，套筒与试件之间留2mm间隙，如图2所示。
SHPB试验在中国工程物理研究院结构力学研究所完成，SHPB试验系统采用Φ50mm的高弹性铝制波导杆。
SHPB试验中，应变率控制在5~30s-1范围内，应变控制在1.5Χ10-3~3Χ10-3范围内，每组工况完成3~5个试件。
采用微机控制电液万能材料试验机进行无损、“冻结”损伤混凝土试件静载试验，确定各工况混凝土试件的极限承载力（无损试件极限强度0P ，“冻结”损伤试件极限强度i P ）。
图1 损伤“冻结”实验 图2 外加套筒混凝土试件 Fig.1 Damage “Frozen” Experiment Fig.2 Effect of Sleeve with Outside2 混凝土动态损伤特性分析混凝土属于脆性材料，其损伤变量的定义可按照维象学的理解，将有效体积、面积、密度、波速等物理参数的减少定义为损伤，也可按照应变等效、应力等效和能量等效等建立相应的损伤表达等。
同时，混凝土结构剩余强度检测最直接与最可靠的评估方法为承载力试验。
由于混凝土抗压强度是其力学性能中最重要、最基本的一项指标，常作为基本参量确定混凝土力学特性。
故本文在宏观层次上定义损伤，以试件受损而引起宏观力学性能中的强度变化来量度损伤，定义损伤因子D 为:1P P D i-= (1) 式中0P 为无损混凝土试件极限承载力，i P 为“冻结”损伤试件极限承载力，如果受损试件的静载试验所测得的极限承载力i P 为零（即已经破坏），则1=D ，如果i P P =0，则0=D ，表示试件无损。
图3为6种不同应变率下损伤因子与“冻结”应变值关系分布图。
当应变率为6s -1时，混凝土损伤因子随“冻结”应变的增大而未出现明显变化，这是由于当混凝土应变率较低情况下，其压缩应变值很低，虽然试验设计了不同的“冻结”应变，混凝土试件实际并未真正达到各种应变值甚至未达到最低“冻结”应变值1.51‰，而处于同一压缩应变值。
同理，其他试验工况也存在类似情况，如应变率20s -1时，当“冻结”应变值大于2.34‰后，损伤因子随“冻结”应变的增大而未出现明显变化。
不过，在满足“冻结”应变的条件下，试验数据分析表明，同一应变率条件下的混凝土随“冻结”应变值增大其损伤因子越大，即损失越严重。
试验现象也表明，在应变率30s -1条件下，“冻结”应变1.51‰时试件无可见裂纹，“冻结”应变3.16‰时试件出现可见裂纹。
图4为6种不同“冻结”应变值下损伤因子随应变率的变化分布图。
分析表明，混凝土材料在“冻结”应变值大于1.96×10-3条件下，则同一“冻结”应变值下混凝土随应变率增大其损伤因子越大，即损伤越严重，试验现象也表明，在“冻结”应变2.76‰条件下，应变率为6s -1时试件无可见裂纹，当应变率为30s -1时试件出现可见裂纹，因此，混凝土材料随着应变率增大其损伤越严重。
混凝土材料在“冻结”应变值等于或低于1.96×10-3条件下，混凝土材料随着应变率增大其损伤略有增加，但不显著。
可见，混凝土动态损伤具有一定的应变阀值，当应变值低于1.96‰时，混凝土动态损伤因子不大于0.05，可视为无损伤。
损伤因子 D冻结应变 10-3损伤因子 D应变率 s-1图3 损伤因子与“冻结”应变的关系 图4 损伤因子与应变率的关系 3 承受冲击载荷后混凝土本构模型基于应变等效原理[8]，在单轴受力状态下，受损材料的任何应变本构关系可以从无损材料的本构方程导出，只要用损伤后的有效应力取代无损材料本构关系中的名义应力，就可得到混凝土类材料损伤本构关系：εσE D )1(-= (2) 式中，E 为弹性模量，ε为应变，D 为损伤变量。
在单轴压缩的混凝土试样的任一截面中取一微元，假设微元尺寸大到足以包含许多微观裂纹与微观空洞，小到可以视为连续损伤力学的一个质点来考虑，假设混凝土材料是连续分布的，微元符合广义虎克定律，微元破坏符合Mises 屈服准则，微元的强度服从Weibull 分布，则建立损伤因子为[9]：])(ex p[1αγεmD ---= （3）式中α、m 、γ分别为尺度参数、形状参数和位置参数。
为了建立经受冲击载荷后混凝土本构模型，有必要结合试验曲线探讨混凝土损伤变量的变化规律，同时，建立混凝土材料损伤本构模型时，必须反映混凝土材料损伤特性。
本文在公式（3）的基础上，引入应变率参数，则：])()(exp[10n mD εεαγε ⨯---= （4） 式中14010--=s ε 是特征（准静态）应变率，试验参数：31086.1-⨯=γ，64.4m =，55.1n =，α值与冻结应变相关，当冻结应变00234.0=ε时，7105.8-⨯=α，冻结应变00276.0=ε时，5100.1-⨯=α，冻结应变00316.0=ε时，5100.4-⨯=α。
公式（4）拟合所得混凝土动态损伤因子与试验所得参数对比如图5所示，可见，公式（4）可较好的拟合混凝土材料在低速撞击后损伤程度。
损伤因子 D应变率 s -1图5混凝土受压变形全过程可分为弹性阶段、塑性变形阶段、破坏阶段，在弹性阶段，混凝土应力-应变曲线呈线性关系，弹性模量为常数，即混凝土在该阶段不会产生损伤。
本试验数据分析表明，在应变低于1.96×10-3条件下，应变率对损伤的影响可忽略不计。
由此可见，混凝土材料存在阀值问题。
综上所述，承受冲击载荷后混凝土本构模型为：⎪⎩⎪⎨⎧>⋅⨯≤⋅=）（）（γεεεεαγεγεεσ]E )()-(exp[-E n 0m （5）图6为混凝土试件在承受冲击载荷后静载试验曲线和拟合曲线，表明本文所建立的冲击损伤后混凝土本构方程能较好地描述本文所研究的混凝土材料的动态损伤力学性能。
应 力 （M P a ）ε应 变ε应 力 （M P a ）应 变图6 公式与试验应力一应变曲线的比较Fig.6 Comparison of experimental and theoretical strain-stress curves4 结论（1）采用损伤“冻结”试验方法，以极限承载力相对减少值宏观表征损伤量，详细分析了混凝土动态损伤演化规律,研究表明，混凝土动态损伤既与应变有关，又与应变率相关，同时，混凝土动态损伤具有一定的应变阀值，当应变值低于 1.96‰时，混凝土动态损伤因子随应变率不再变化。
（2）根据混凝土损伤演化规律的概率密度服从Weibul1分布，建立了冲击损伤因子方程。
(3)提出了一个统一的方程来描述冲击损伤后混凝土应力应变关系的全过程，通过与混凝土受压实验数据对比，结果表明理论值和实验结果吻合很好。
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