数学人教版1上 《学练优》作业：第7课时 练习课
2022数学《完全平方公式》教案
2022数学《完全平方公式》教案2022数学《完全平方公式》教案1教学目标1。
使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2。
理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。
3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式。
难点：灵活运用完全平方公式公解因式。
教学过程设计一、复习1。
问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。
我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。
2。
把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?答：有完全平方公式。
请写出完全平方公式。
完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。
二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。
运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。
问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。
人教版七年级数学下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 2
人教版七年级数学下5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教学目标1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
2.通过变式图形的识别，培养学生的识图能力。
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想。
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
课前准备师：多媒体课件（详见光盘）生：教学设计（一）……………………………………………………教材知识导学型教学过程一、复习回顾，引入新课问题：我们已经知道，两条直线相交组成四个角（如图①），任意两角间都有关系，我们分别称它们为什么角?如图②，当加入一条直线也与AB相交，又会形成多少个角，它们之间又有怎样的数量关系呢?图①图②二、目标导学,探索新知目标导学1：理解同位角的概念，掌握其特点在上面的“三线八角”图中，直线AB、CD是被截直线，EF是截线。
问题1：观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?问题2：图中还有其他的同位角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。
变式图形：图中的∠1与∠2是同位角吗?如果是请指出他们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成?图中的∠1与∠2都是同位角。
引导学生观察这些图形的特征，看它们都象哪一个字母?归纳：同位角形如字母“F”型.【教师强调】同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方。
目标导学2：借助问题串，能自主探索出内错角、同旁内角的概念及特点问题1：观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的【教学备注】【教学说明】学生先独立观察后小组交流从而归纳得出结论。
位置。
问题2：观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。
数学学练优二年级下册人教版答案试卷第一单元
数学学练优二年级下册人教版答案试卷第一单元一、填空题（每空1分，共20分）1. 计算有余数的除法，（）一定要比（）小。
2. 在算式16÷3 = 5·s·s1中，16是（），3是（），5是（），1是（）。
3. 有17个羽毛球，平均分给5个班，每班分得（）个，还剩（）个。
4. 在□÷7 = 4·s·s□中，余数最大是（），这时被除数是（）。
5. 一个数除以8有余数，余数可能是（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）。
6. 13根小棒，每4根分一组，可以分成（）组，还剩（）根。
二、判断题（每题2分，共10分）1. 在有余数的除法中，余数不能比除数大。
（）2. 28÷5 = 5\cdots\cdots3。
（）3. 除数是6，余数最大是6。
（）4. 每支钢笔6元，13元最多能买2支钢笔。
（）5. 余数一定比被除数小。
（）三、选择题（每题2分，共10分）1. 在除法算式a÷b = c·s·sd（b不等于0）中，（）。
A. b > dB. b < dC. b = d.2. 有22个苹果，每盘装5个，至少需要（）个盘子才能装完。
A. 4B. 5C. 6.3. 下面的算式中，余数是3的是（）。
A. 17÷5B. 18÷4C. 27÷64. 一个数除以7，商是9，余数是5，这个数是（）。
A. 68B. 63C. 74.5. 余数是4的算式是（）。
A. 24÷6B. 19÷5C. 32÷8四、计算题（共32分）1. 直接写出得数（每题1分，共8分）9÷3 =16÷4 =27÷9 =36÷6 =12÷5 =18÷7 =25÷4 =30÷8 =2. 列竖式计算（每题4分，共24分）20÷3 =19÷6 =42÷7 =33÷5 =50÷8 =48÷9 =五、解决问题（每题6分，共28分）1. 有25个同学去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船？2. 把18块糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分几块？还剩几块？3. 一件衣服要钉5个扣子，32个扣子最多能钉几件衣服？4. 有30个萝卜，每只小兔分8个，能分给几只小兔？还剩几个萝卜？。
九年级上册人教版数学《学练优 湖北专版》习题讲评 第21章 第4课时 一元二次方程的解法(3)(公式法)
5．用恰当的方法解下列方程： (3)12x(x－1)＝10. 解：原方程可变形为 x2－x＝20， 即x－122＝84Байду номын сангаас， x－12＝±92， ∴x1＝5，x2＝－4.
6．已知△ ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长 是方程 x2－8x＋15＝0 的根，求△ ABC 的周长．
变式 1 用公式法解方程：5x2－3x＝x＋1. 解：原方程可变形为 5x2－4x－1＝0. ∵a＝5，b＝－4，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝36. ∴x＝－b± 2ba2－4ac＝2±5 3. ∴x1＝1，x2＝－15.
例 2 用公式法解方程：2x2－2 2x＋1＝0.
解：∵a＝2，b＝－2 2，c＝1，
解：原方程可变形为 x2－8x＋17＝0. ∵a＝1，b＝－8，c＝17， ∴Δ＝b2－4ac＝－4. ∴原方程无解．
变式 3 用公式法解方程：2x(x－5)＋4＝0.
解：原方程可变形为 x2－5x＋2＝0.
∵a＝1，b＝－5，c＝2，
∴Δ＝b2－4ac＝17.
∴x＝－b±
2ba2－4ac＝5±2
4．用公式法解下列方程： (2)12x2－2x－1＝0； 解：∵a＝12，b＝－2，c＝－1，∴Δ＝b2－4ac＝6. ∴x＝－b± 2ba2－4ac＝2± 6. ∴x1＝2＋ 6，x2＝2－ 6.
4．用公式法解下列方程：
(3)x(2x－4)＝5－8x.
解：原方程可变形为 2x2＋4x－5＝0.
17 .
∴x1＝5＋2
17，x2＝5－2
17 .
1．方程 x2－5x＋4＝0 的判别式等于( C )
A． 9
B．5
C．9
D． 21
2．用公式法解下列方程：x2＋2x－4＝0. ∵a＝11 ，b＝2 2 ，c＝－－4 4， ∴Δ＝b2－4ac＝2200 ． ∴x＝－b± 2ba2－4ac＝－－11±± 5 ． ∴x1＝－11＋＋ 5 ，x2＝－－11－－ 5 ．
学练优七年级数学下第七章学习质量评价2022
学练优七年级数学下第七章学习质量评价2022学业评价就是根据一定的价值标准对学生的学习情况做出价值判断的过程，其功能很多，主要有导向、鉴定和选拔、诊断、调节、激励以及发展的功能。
本文以小学数学学业评价为中心展开，对现代素质教育时代下的小学数学学业评价的目的、功能及研究进展进行了总结，并在此基础上给出了比较优化的评价机制，并提出了一些建议。
数学作为一门基础科学，其学科内容和质决定了它在素质教育中承担着培养学生科学方法、科学能力、科学观及科学品质的作用。
<全日制义务教育数学课程标准(实验稿)>指出:对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注学生情感与态度的形成和发展；既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展。
对小学数学学业评价的目的是为了全面了解小学生数学学习的状况，激励学生数学学习的热情，提高学生数学学科的综合素质，帮助学生认识自我，建立信心，促进学生的发展。
数学学业评价作为对实现素质教育目标做出价值判断的手段，其功能如下。
(1)导向功能:为了使学生达到素质教育目标，教师和学生必须以数学素质教育目标为准绳进行教与学活动，这样才能保教育过程朝着目标指引的方向发展。
(2)鉴定功能:通过评价，对学生的数学素质教育目标的达成程度做出判断。
(3)诊断功能:通过评价、调查、了解、验数学教与学过程中可能存在的各种问题，并诊断问题存在的原因，为制度解决问题的策略提供依据。
(4)调控功能:根据诊断出的问题，学生可以调整自己的学习方法，提高学习效率，教师可以调整自己的教学内容、方法、程序以利于学生达到素质教育目标。
(5)激励功能:评价中对学生学习成果的肯定，能给人带来精神上的满足，也会对人产生压力或动力，激励学生和教师不断朝着目标方向努力。
根据这些要求，把对小学体实施建议。
学生数学学业的评价分为期末闭卷考试、听力测试、数学学习过程的评价和数学综合素质的考查四个方面。
七下数学学练优答案
一、口算。
（6分）二、填空。
（13分）（1）3.02千克＝（）千克（）克120时＝（）天1500平方分米＝（）平方米20元2分＝（）元（2）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。
（3）三角形面积用字母表示为（），梯形面积用字母表示为（）。
（4）一个两位小数“四舍五入”保留整数取得近似值是3，这个数最小可能是（），最大可能是（）。
（5）三个连续自然数，中间的数是n，另外的两个数分别是（）和（）。
（6）125缩小到它的（）是0.125；（）扩大到它的100倍是0.3。
（7）在100件产品中，合格品有96件，次品有4件。
从这100件产品中任取一件，抽到合格的可能性是（），抽到次品的可能性是（）。
（8）一个三角形的面积是65平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。
（9）一条路长a米，小雪每分钟走x米，走了6分钟后，还剩（）米。
（10）0.3、0.3、0.313、0.313这四个小数按从小到大的顺序排列是（）三．判断（对的画“√”，错的画“×”。
4分，每小题1分）（1.）一个不等于0的数除以一个比1小的小数,所得的商一定比被除数大。
（）(2.)3.33333是一个循环小数。
( )（3.）小数乘法的意义与整数乘法的意义相同。
( )（4.）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
( )四。
选择(4分，每小题1分)1.0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65运用了乘法的( ).A.交换律B.结合律C.分配律2.下面两个式子相等的是( )A. a+a和2aB. a×2和a2C. a+a和a23.下面各式( )是方程.A. 5+XB. 4X=0C. 4X-6>54有三张扑克牌，分别是梅花5，红桃7和黑桃2，从三张中任意抽出2张，它们的差是2的可能性是（）A 1/3B 1/9C 1/6五。
计算1.用竖式计算。
（6分）2.08×7.5 32.5÷2.5 78.6÷11（商用循环小数表示）2.解方程。
优翼学练优六年级上册数学人教版教案
优翼学练优六年级上册数学人教版教案教案名称：用递减法进行简单加减法运算（人教版优翼学练优六年级上册数学）教学目标：1.了解递减法的概念及运算方法；2.掌握简单的递减法的运算技巧；3.能够应用递减法进行简单的加减法运算；4.培养学生的逻辑思维和计算能力。
教学重点：1.理解递减法的概念及运算方法；2.能够应用递减法进行简单的加减法运算。
教学难点：1.掌握递减法的运算技巧；2.能够迅速运用递减法进行简单的加减法运算。
教学准备：教材：优翼学练优六年级上册数学人教版教材教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.课前导入：提问学生如何用递增法算出一串数字的和。
2.通过示例引入递减法：假设小明有10个苹果，他每天都吃掉一个，那他吃完所有苹果需要多少天？引导学生思考。
Step 2：概念解释（10分钟）1.概念解释：递减法是指从一个数中减去一个较小的数，然后再减去更小的数，依次类推，直到减完为止。
2.通过板书或教学PPT展示递减法的运算符号和示例。
例如：8-1=7，7-1=6，6-1=5，依次类推。
3.与学生一起读示例，让学生思考递减规律。
Step 3：运算技巧讲解（15分钟）1.讲解规律性：递减法可以根据减数的规律，快速进行计算。
例如：8-1=7，7-1=6，6-1=5，减数每次减1。
2.强调运算顺序：先被减数后减数，进行递减操作时要注意顺序。
3.通过示例和练习演示递减法的计算技巧，逐步加深学生对递减法的理解和把握。
Step 4：巩固练习（20分钟）1.出示计算题目，让学生在黑板上一步步计算并解答。
例如：12-3=、15-2=、16-4=。
2.让学生自主完成练习册上有关递减法的练习题，提供必要的辅导。
Step 5：拓展延伸（15分钟）1.进一步引导学生思考递减法在实际生活中的运用场景，如购物找零，家庭理财等。
2.设计一道开放性问题，让学生自由发挥计算递减法的能力，例如：小明有20块钱，他买了一本书花了9块钱，买了一袋糖花了5块钱，还剩下多少钱？3.让学生分享自己的思考和解决过程。
《相似三角形的性质》教案 (公开课)人教版数学
27.2.2 相似三角形的性质1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、A ′D ′之间有什么关系？二、合作探究探究点一： 相似三角形的性质【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积如以下列图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边上一点，且BE ＝EC ，BD 、AE 相交于F 点．(1)求△BEF 与△AFD 的周长之比；(2)假设S △BEF ＝6cm 2，求S △AFD .解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解． 解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，∴△BEF ∽△AFD .又∵BE ＝12BC ，∴BE AD ＝BF DF ＝EF AF ＝12，∴△BEF 与△AFD 的周长之比为BE ＋BF ＋EF AD ＋DF ＋AF ＝12； (2)由(1)可知△BEF ∽△DAF ，且相似比为12，∴S △BEF S △AFD ＝(12)2，∴S △AFD ＝4S △BEF ＝4×6＝24cm 2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞 第4、6题【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比假设△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为( )A ．1∶2 B.2∶2C ．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2＝2∶2.应选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算如以下列图，在锐角三角形ABC 中，AD ，CE 分别为BC ，AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别为18和8，DE ＝3，求AC 边上的高．解析：求AC 边上的高，先将高线作出，由△ABC 的面积为18，求出AC 的长，即可求出AC 边上的高． 解：过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F .∵AD ⊥BC, CE ⊥AB ，∴Rt △ADB∽Rt △CEB ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD AB ＝BE CB ，且∠ABC ＝∠DBE ，∴△EBD ∽△CBA, ∴S △BED S △BCA ＝(DE AC)2＝818.又∵DE ＝3，∴AC ＝4.5.∵S △ABC ＝12AC ·BF ＝18, ∴BF ＝8. 方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第6题【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如以下列图，PN ∥BC ，AD ⊥BC 交PN 于E ，交BC 于D .(1)假设AP ∶PB ＝1∶2，S △ABC ＝18，求S △APN ；(2)假设S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AE AD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC＝(AP AB )2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶S △ABC ＝18，所以S △APN S △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2；(2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB ＝AE AD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD )2，所以AE AD ＝13＝33. 方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第7题 【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，求CP 的长； (2)当△PQC 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长．解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形P ABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形P ABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形P ABQ ＝P A ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247. 方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第8题三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常剧烈，本节课堂教学取得了明显的效果.4．5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
学练优七年级上册数学答案优翼版2022
学练优七年级上册数学答案优翼版2022一、选择1、某种商品打九折出售，说明现在售价比原来降低了(d)。
a、90%b、9%c、1/9d、10%2、今年油菜产量比去年增产1/5，就是(c)。
a、今年油菜产量就是去年的%b、去年油菜产量比今年太少20%c、今年油菜产量是去年的%d、今年油菜产量是去年的.2%3、男工人数的'25%等同于女工人数的30%，那么男工人数和男工人数较之(a )a、男工人数多b、女工人数多c、一样多d、无法比较4、一种录音机，每台售价从元减少至元，减少了百分之几?恰当的列式就是( d )。
a、÷b、(-)÷c、÷d、(-)÷5、王力宏4月5日在银行存有了活期储蓄元，月利率就是0.12%，至6月5日，他可以获得税后利息就是多少元?(税后利息为5%)恰当的列式就是( b)。
a、×0.12%×(1-5%)b、×0.12%×2c、×0.12%×2×(1-5%)d、+×0.12%×2×(1-5%)二、只列式，不计算。
学校图书馆存有科技书本，故事书本。
(1)科技书的本数是故事书的百分之几? /(2)故事书的本数就是科技书的百分之几? /(3)科技书的本数比故事书少百分之几? (-)/(4)故事书的本数比科技书多百分之几? (-)/一、填空1、卖一套西服，上衣元，裤子元，裤子的价钱就是上衣的( 25 )%，上衣的价钱就是这套西服的(12.5)%。
2、从学校到文化宫，乙需要20分钟，甲要16分钟。
乙的速度比甲快(20)%。
3、(5)千米的60%就是3千米; 比40吨太少20%(32)吨。
4、甲数是乙数的比是5：2，乙数比甲数少(60)%，甲数比乙数多(40)%。
5、五月份的销售额比四月份减少15%，五月份销售额相等于四月份的()%，四月份销售额比五月份太少(15)%。
七下数学学练优答案人教版2022
七下数学学练优答案人教版2022一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）若x是9的算术平方根，则x是（） [单选题] *A．3(正确答案)B．﹣3C．9D．812．（2分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（） [单选题] * A．（0，3）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣1）(正确答案)3．（2分）如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，若∠D＝40°，则∠1等于（） [单选题] *A．140°(正确答案)B．130°C．120°D．100°4．（2分）在下列各数中，是无理数的是（） [单选题] *A．0.12B．C．D．(正确答案)5．（2分）如图是一所学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（﹣2，5），科技馆B的坐标为（﹣5，2），则教学楼C的坐标为（） [单选题] *A．（0，3）(正确答案)B．（﹣1，﹣3）C．（3，0）D．（﹣2，0）6．（2分）如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（） [单选题] *A．∠AEC＝∠BFDB．∠CEF＝∠BFEC．∠AEF+∠CFE＝180°(正确答案)D．∠C＝∠BFD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）﹣0.001的立方根是 [填空题]_________________________________(答案：-0.1)8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是． [填空题]_________________________________(答案：20°)9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（9，﹣7）向左平移2个单位长度，则平移后对应的点A′的坐标是． [填空题]_________________________________(答案：(7,﹣7))10．（3分）如图，在数轴上，点B与点A到原点的距离相等，则B表示的实数是． [填空题]_________________________________(答案：-√3)11．（3分）下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若a2＞b2，则a＞b．是真命题的是．（填序号） [填空题] _________________________________(答案：①③)12．（3分）若一个正数的两个不同的平方根分别是5和3m+1，则m＝． [填空题]_________________________________(答案：﹣2)13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x 轴，点A坐标为（4，3），B在A点的左侧，AB＝a，若B点在第二象限，则a 的取值范围是． [填空题]_________________________________(答案：a＞4)14．（3分）如图，已知AD∥BE，点C是直线FG上的动点，若在点C的移动过程中，存在某时刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝22°，则∠EBC的度数为． [填空题]_________________________________(答案：23°或67°)三.解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：|﹣3|﹣（﹣1）+∛(-27)-√4． [填空题]_________________________________16．（5分）如图，图中每个小正方形的边长均为1，已知极地动物馆的坐标为（5，4），孔雀园的坐标为（6，﹣1），先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标． [填空题]_________________________________17．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O 作OE⊥AB，OF平分∠BOD．（1）直接写出∠AOC的补角（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数． [填空题]_________________________________18．（5分）求下列各式中x的值．（1）25x2＝169；（2）x3﹣4＝60 [填空题]_________________________________19．（7分）已知4x﹣3的算术平方根是1，2x+y﹣6的立方根是2．（1）求x、y的值（2）求3xy的平方根．[填空题]_________________________________20．（7分）如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．请你将下列证明过程补充完整．解：AB∥CD．理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AD∥——————（）．∴∠————＝∠EDA（两直线平行，同位角相等）．又∵∠A＝∠C （已知），∴∠————＝∠————（等量代换），∴AB∥CD（）．[填空题]_________________________________(答案：请设置答案)21．（7分）小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明） [填空题] _________________________________22（7分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1．[填空题]_________________________________23．（8分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA ＝28°，∠B＝96°．（1）求∠DCE的度数（2）求∠D的度数[填空题]_________________________________24．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（a﹣6，5a+10）．（1）若点M在y轴上，求a的值；（2）若点M到x轴的距离为5，求点M的坐标；（3）若点M在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，求点M的坐标．[填空题]_________________________________25．（10分）对于一个实数m（n为非负实数），规定其整数部分为a，小数部分为b，例如当m＝3时，则a＝3，b＝0；当n＝4.5时，则a＝4，b＝0.5．（1）当m＝π时，b＝————；当m=√11时，a＝————．（2）若a＝5，b＝6-√30，则m＝————；（3）当m＝9+√7时，求a﹣b的值． [填空题]_________________________________26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（3，c）三点、其中a、b、c满足|a﹣2|+（b﹣3）2+√(c-4）=0．（1）求a、b、c的值；（2）若在第二象限内有一点P（m，1/2），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为三角形ABC面积的2倍？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． [填空题]_________________________________。