山东省邹平县黄山中学2015届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案

中华资源库 www.ziyuanku.com 2015届高三上期中考试数学(文)

2014．11 本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间l20分钟． 第I卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共l0小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合M=｛0,1,2｝，N=2|320xxx≤，则MN=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.若()34ixyii,,xyR,则复数xyi的模 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知命题p、q，则“pq为真”是“pq为真”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.等差数列na的前n项和为nS,若2a=1, 3a=3,则4S等于 ( ) A 4 B 8 C 16 D 24 5.在等比数列na中,已知1a=89,na=31,q= 32,则n为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 6.已知双曲线的渐近线为3yx，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方

程为( )

A.221412xy B. 22124xy C. 221248xy D. 221824xy 7.已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线24xy的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为( )

A．4 B．6 C．10 D．16

8.为了得到函数sin26yx的图像，可以把函数sin2yx的图像( ) A. 向右平移12个单位长度 B. 向左平移12个单位长度 C. 向右平移6个单位长度 D. 向左平移6个单位长度 中华资源库 www.ziyuanku.com 9.过点P(－3，－1)的直线l与圆221xy有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )

A. 0，π6 B. 0，π3 C. 0，π6 D. 

0，π

3

10.设F1，F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.15 C．4 D.17

第Ⅱ卷 (非选择题共100分) 注意事项： 将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．

二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。 11.已知角的终边经过点,3Pm，且4cos5，则m=________

12.若2tan5，1tan44，则tan4______________

13.若曲线lnfxxaxaR在点1,1f处的切线与直线10xy垂直，则a =_______________.

14.已知,xy满足10202 xyxyx，则目标函数3zxy的最小值是______________ 15. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为__________ 中华资源库 www.ziyuanku.com 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

16. (本小题满分l2分) 等比数列na中, 1a=2, 4a=16.

(1)求数列na的通项公式; (2)若3a,5a分别为等差数列nb的第4项和第16项,试求数列nb的前n项和Sn.

17. (本小题满分12分) 已知函数2()2cossin(2)1fxxx.

（1）求函数()fx的最小正周期；

（2）求函数()fx在区间[0,]2上的最小值和最大值. 18．(本小题满分12分) 设定点24M，，动点N在圆224xy上运动，线段MN的中点为P. （1）求中点P的轨迹方程； （2）直线l与点P的轨迹相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程. 19．(本小题满分12分)

在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc且cos3cosCacBb. 中华资源库 www.ziyuanku.com (1)求sinB;

(2)若42,bac，求ABC的面积. 20.(本小题满分13分) 已知数列na的前n项和为Sn,且满足nSn=2na (n∈N*). (1)证明:数列+1na为等比数列,并求数列na的通项公式; (2)若nb=21nna+2n+1,求数列nb的前n项和Tn.

21．(本小题满分14分) 设椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)过点M(1,1)，离心率e＝63，O为坐标原点． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l是圆O：221xy的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A，B两点，求证：OA→·OB→为定值．

高三数学(文)参考答案 2014.11

一、 选择题： 1-5 D D A B C 6-10 A D A B D 二、填空题：

11. - 4 12. 322 13. 2 14. - 7 15.1007 三、解答题: 16.解:(1)设{an}的公比为q, 由已知得16=2q3,解得q=2. 又a1=2,所以an=a1qn-1=2×2n-1=2n. (2)由(1)得a3=8,a5=32,则b4=8,b16=32, 中华资源库 www.ziyuanku.com 设{bn}的公差为d,则有,3215,8311dbdb 解得.2,21db 则数列{bn}的前n项和 Sn=nb1+2)1(nnd=2n+2)1(nn×2=n2+n.

17解：（1）∵()cos2sin22sin(2)4fxxxx ∴22T.

（2）∵0,2x，∴52,444x， ∴2sin(2),142x. 当5244x，即2x时，()fx的最小值为1； 当242x，即8x时，()fx的最大值为2. 考点：降幂公式、诱导公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.

18.解：（1）设P点坐标为,xy，N点坐标为00,xy，则由中点坐标公式得

00

2224xxyy



因为N点在圆224xy上，所以22004xy

所以2222244xy，即点P轨迹方程为22121xy （2）因为l在x轴、y轴上的截距相等，故l的斜率存在且不为0. 当l在x轴、y轴上的截距都为0时，设l的方程为,0.ykxkxy即则

2-231,41kkk

故l方程为34yx.

当l在x轴、y轴上的截距都不为0时，设l方程为10xyxyaab，即则-1+21211211aa，解得或

故l的方程为120120xyxy或. 综上可知l的方程为340xy或120120xyxy或. 19.解：(1)在ABC中，由正弦定理可得sinsin,sinsinaAcCbBbB 中华资源库 www.ziyuanku.com 又因为cos3cosCacBb，所以BCABCsinsinsin3coscos 即BACBCBcossin3sincoscossin ∴CBCBcossin3)sin(

又BCA，所以sin()sinBCA ∴BAAcossin3sin，又因为sin0A ∴31cosB，又因为0B

2122sin1cos193BB

(2)由余弦定理得222cos2acbBac，将142,cos3bB代入得222323acac 又ac，故22432243cc

∴28sin21sin212BcBacSABC. 考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.同角三角函数的基本关系式；4.三角形的面积计算公式.

20.解：(1)证明:因为Sn+n=2an, 所以1nS=21na-(n-1)(n≥2,n∈N*).

两式相减得an=21na+1. 所以an+1=2(1na+1)(n≥2,n∈N*), 所以数列{an+1}为等比数列,公比为2. 因为Sn+n=2an,令n=1得a1=1,a1+1=2, 所以an+1=2n,所以an=2n-1. (2)解:因为bn=(2n+1)an+2n+1,所以bn=(2n+1)·2n.

所以Tn=3×2+5×22+7×23+…+(2n-1)·12n+(2n+1)·2n,①

2Tn=3×22+5×23+…+(2n-1)·2n+(2n+1)·12n,② ①-②得: -Tn=3×2+2(22+23+…+2n)-(2n+1)·12n