数字信号处理

四、习题
1.已知序列x(n)= ,求其DTFT及4点和8点DFT
matlab代码：
w=[0:500]*2*pi/500;
H=freqz(xn,1,w);
magH=abs(H);
angH=angle(H);
subplot(3,2,1);
plot(w/pi,magH);grid;
ylabel('DTFT|x|');
4.用DFT实现两序列的线性卷积；
5.求离散时间傅里叶变换DTFT。
二、实验内容
1.用MATLAB求周期序列的离散傅里叶级数，再由离散傅里叶级数倒回去求周期序列，并与之前的周期序列对比，观察结果是否一样；
2.用MATLAB求线性卷积函数，分别用循环卷积和DFT；
3.分别求序列的离散时间傅里叶变换与离散傅里叶变换；
运行结果：
结果分析:离散时间傅里叶变换的计算公式为： ，x(n)的离散时间傅里叶变换为X( )=(cos -jsin ) ,将w= 、π、 代入可得，|X( )|都为0，可知matlab画出的DTFT的幅频特性曲线图是正确的，再计算相频特性，ang（X( )）=-4.5w，可知相位是线性变化的，再由w是周期性的，可以大致推测matlab画出的相频特性曲线图是正确的；由D点DFT的计算公式 k=0,1,2…N-1，可知4点DFT的计算方法为：X(0)= =1+1+1+1=4；ang(X(0))=0、X(1)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) =0；ang(X(1))=- -π- =-3π、X(2)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) =0；ang(X(2))=- -π-3π=- 、X(3)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) =0,ang(X(3))= ；8点DFT为X(0)= =1+1+1+1=4；ang(X(0))=0、X(1)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) =3
end
x=[x,zeros(1,N-length(x))];
n=[0:(N-1)];
y=x(mod(n-m,N)+1);
2.
circonvt.m实现序列的循环卷积
functionz =circonvt(x,y,N)
iflength(x)>N
error('N must be >=the length of x')
；ang(X(1))=- X(2)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) =0，ang(X(2))=-3π、X(3)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) =1，ang(X(3))=- 、X(4)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) =0；ang(X(4))=-6π、X(5)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) =1；ang(X(5))=- 、X(6)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) =0；ang(X(6))=-9π、X(7)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) ；ang(X(7))=- ，可以看出4点DFT与8点DFT计算出的幅度相位结果与matlab显示的图像一致。
Columns 5 through 7
-1.0000 - 0.0000i 1.0000 - 0.0000i 1.0000 - 0.0000i
结果分析：两序列的DFT线性卷积为 , = , = =1+2+2+1=6、 = =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) 、 = =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) 、 = =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) = + 同理， = = + ， =[ + ] [ + ]=[1 1 -1 -2 -1 1 1];由于卷积的结果有7个数，因此将x(n)与y(n)后面各添3个0，即x(n)={1,2,2,1，0,0,0}与y(n)={1,-1,-1,1,0,0,0}进行循环卷积，然后将y(n)沿y轴反转，再依次右移与x(n)相乘，一共进行7次，可得卷积结果为[1 1 -1 -2 -1 1 1]，由此可知matlab的计算结果是正确的。
本科生实验报告
实验课程数字信号处理实验
学院名称信息科学与技术学院
专业名称电子信息工程
学生姓名干娜
学生学号************
指导教师刘瑛
实验地点6B609
实验成绩
二〇年 月 二〇年 月
时域
一、实验目的
1.熟悉信号的频域表示；
2.掌握有限长序列离散傅里叶变换DFT及IDFT；
3.用循环卷积求两序列的线性卷积；
ylabel('4 dot DFT|x|');
subplot(3,2,4);
stem(n,angXk/pi*180,'.');grid;
ylabel('4 dot DFT angle');
N2=8;n2=0:N2-1;
xn2=[xn,zeros(1,4)];
Xk2=dfs(xn2,N2);
magXk2=abs(Xk2);
例2.已知序列x(n)={1,2,2,1}，y(n)={1,-1,-1,1},分别用MATLAB中求解线性卷积的函数，循环卷积和DFT求解其线性卷积。
matlaห้องสมุดไป่ตู้代码：
1.
cirshift.m实现序列的循环移位
functiony=cirshift(x,m,N)
iflength(x)>N
error('N must be >=the length of x')
学生实验心得
通过这次的数字信号处理实验，我学会了如何用MATLAB计算离散序列的离散傅里叶变换，以及分别用循环卷积和DFT的方法求解线性卷积，在实验二的过程中，我发现循环卷积的结果只有4个数，而线性卷积的结果却应该有7个数，通过上网查资料以及分析题目，我才明白应该是用循环卷积的方法求线性卷积而不是求两序列的循环卷积。
4.完成习题并总结实验过程中出现的问题以及收获与心得。
三、时域离散信号和系统的频域分析
例1.求周期序列x(n)={…0,1,2,3,0,1,2,3,…}的DFS表示。
matlab代码：
1.
dfs.m实现周期序列离散傅里叶级数
function[Xk]=dfs(xn,N)
n=0:N-1;
k=0:N-1;
x2=[x2,zeros(1,3)];
X1=dfs(x1,7);
X2=dfs(x2,7);
Z1=X1.*X2;
z1=idfs(Z1,7)
运行结果：
z =
1 1 -1 -2 -1 1 1
z2 =
1 1 -1 -2 -1 1 1
z1 =
Columns 1 through 4
1.0000 - 0.0000i 1.0000 - 0.0000i -1.0000 + 0.0000i -2.0000 + 0.0000i
end
iflength(y)>N
error('N must be >=the length of y')
end
x=[x,zeros(1,N-length(x))];
y=[y,zeros(1,N-length(y))];
m=[0:(N-1)];
y=y(mod(-m,N)+1);
H=zeros(N,N);
求x(n)的DFS，同时进行IDFS验证求解的正确性
xn=[0,1,2,3];
N=4;
Xk=dfs(xn,N)
xn1=idfs(Xk,N)
运行结果：
结果分析：离散傅里叶变换的公式为 k=0,1,2…N-1 ;逆变换的公式为：x(n)= = ,n=0,1,2…N-1,其中
由此，可计算离散傅里叶变换：X(0)= =0+1+2+3=6、X(1)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) =-2+2i、X(2)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) =-2、X(3)= =x(0) +x(1) +x(2) +x(3) =-2-2i，可以看出MATLAB的离散傅里叶变换与我计算出的离散傅里叶DFT相同;离散傅里叶逆变换的MATLAB计算结果与原式x(n)相同，说明x(n)进行离散傅里叶变换DFT后能还原回去，因此MATLAB的DFT与IDFT的求解是正确的。
学生（签名）：
年 月 日
指导
教师
评语
成绩评定：
指导教师（签名）：
年 月 日
forn=1:1:N;
H(n,:)=cirshift(y,n-1,N);
end
z=x*H;
3.
求x(n)={1,2,2,1}，y(n)={1,-1,-1,1}的线性卷积
x1=[1,2,2,1];
x2=[1,-1,-1,1];
z=conv(x1,x2)
z2=circonvt(x1,x2,7)
x1=[x1,zeros(1,3)];
subplot(3,2,2);
plot(w/pi,angH/pi*180);grid;
ylabel('DTFT angle');
N=4;
n=0:N-1;
Xk=dfs(xn,N);