土力学
土力学知识点总结·
1.土力学是利用力学一般原理，研究土的物理化学和力学性质及土体在荷载、水、温度等外界因素作用下工程性状的应用科学。
2.任何建筑都建造在一定的地层上。
通常把支撑基础的土体或岩体成为地基（天然地基、人工地基）。
3.基础是将结构承受的各种作用传递到地基上的结构组成部分，一般应埋入地下一定深度，进入较好的地基。
4.地基和基础设计必须满足的三个基本条件：①作用与地基上的荷载效应不得超过地基容许承载力或地基承载力特征值；②基础沉降不得超过地基变形容许值；③挡土墙、边坡以及地基基础保证具有足够防止失稳破坏的安全储备。
5.地基和基础是建筑物的根本，统称为基础工程。
6.土是连续、坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒、经过不同的搬运方式，在各种自然坏境中生成的沉积物。
7.土的三相组成：固相（固体颗粒）、液相（水）、气相（气体）。
8.土的矿物成分：原生矿物、次生矿物。
9.黏土矿物是一种复合的铝—硅酸盐晶体。
可分为：蒙脱石、伊利石和高岭石。
10.土力的大小称为粒度。
工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。
划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。
土粒粒组分为巨粒、粗粒和细粒。
11.土中所含各粒组的相对含量，以土粒总重的百分数表示，称为土的颗粒级配。
级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比，横坐标则是用对数值表示土的粒径。
12.颗粒分析实验：筛分法和沉降分析法。
13.土中水按存在形态分为液态水、固态水和气态水。
固态水又称矿物内部结晶水或内部结合水。
液态水分为结合水和自由水。
自由水分为重力水和毛细水。
14.重力水是存在于地下水位以下、土颗粒电分子引力范围以外的水，因为在本身重力作用下运动，故称为重力水。
15.毛细水是受到水与空气交界面处表面张力的作用、存在于地下水位以下的透水层中自由水。
土的毛细现象是指土中水在表面张力作用下，沿着细的孔隙向上及向其他方向移动的现象。
16.影响冻胀的因素：土的因素、水的因素、温度的因素。
土力学
第一章土的组成1土的定义：土是岩石风化的产物。
常见的化学风化作用：水解作用，水化作用，氧化作用。
2土是由固体颗粒，水，和气体组成的三相体系。
3固体颗粒:岩石风化后的碎屑物质简称土粒，土粒集合构成土的骨架4土具有三个重要特点：散体性；多相性；自然变异性5粒组：介于一定粒度范围内的土粒。
土粒的大小叫做粒度。
6采用粒径累计曲线表示土的颗粒级配；不均匀系数Cu：反映大小不同粒组分布的均匀程度，Cu越大，越不均匀。
曲率系数Cc:反映了d10、d60之间各粒组含量的分布连续情况。
Cc过大或过小，均表明缺少中间粒组。
7土粒大小：也称为粒度，以粒径表示；8土体：9粘土矿物10液相11强结合水是指紧靠土粒表面的结合水膜，亦称吸着水弱结合水紧靠强结合水的外围而形成的结合水膜，也称薄膜水。
12自由水指土粒表面引力作用范围之外的水.自由水分为：重力水，毛细水。
重力水是存在于地下水位以下的透水土层中的自由水。
毛细水存在于地下水位以上，受水与空气交界面处表面张力作用的自由水。
13土的构造：指同一土层中的物质成分和颗粒大小都相近的各部分之间的相互关系的特征。
有层理构造，裂隙构造，分散构造14土的结构：指土粒大小、形状、相互排列及其联结关系、土中水性质及孔隙特征等因素的综合特征。
有单粒结构，蜂窝结构，絮状结构15承压水16潜水：17排水距离18双面排水19电泳：在电场作用下向阳极移动；电渗：水分子在电场作用下向负极移动，因水中含有一定量的阳离子（K+，Na+等），水的移动实际上是水分子随这些水化了的阳离子一起移动。
20双电层：反离子层与土粒表面负电荷层组成双电层。
第二章土的物理性质及分类1重度：单位体积土的重量，用γ表示密度：单位体积土的质量，用ρ表示2干密度ρd干容重γd：单位体积内土粒的质量或重量饱和密度ρsat与饱和容重γsat ：土中孔隙完全被水充满，土处于饱和状态时单位体积土的质量或重量浮密度与浮容重：单位体积内土粒质量与同体积水质量之差3土粒相对密度:土的质量与同体积4℃时纯水的质量之比4土的含水率w :土中水的质量与土粒质量之比.测定方法：烘干法。
土力学
土力学几个基本概念1、 土：土是矿物或岩石碎屑构成的松软集合体，岩石是广义的土。
土是自然历史的产物，是岩石经风化、搬运、剥蚀、推挤形成的松散集合体。
2、 地基：支撑基础的土体或岩土称为地基，是受土木工程影响的地层。
分类：有天然地基和人工地基两种。
3、 基础：指墙、柱地面以下的延伸扩大部分。
作用：将结构所承受的各种作用传递到地基上的结构组成部分。
根据其埋置深度可以分为浅基础和深基础。
4、 基础工程：地基与基础的统称。
5、 持力层：埋置基础，直接支撑基础的土层。
6、 下卧层：卧在持力层下方的土层。
7、 软弱下卧层：f f 软持软弱下卧层的强度远小于持力层的强度。
8、 土的工程性质1. 土的散粒性2. 土的渗透性3. 土的压缩性4. 整体强度弱5.6. 土的性质及工程分类1、土的三相组成：在天然状态下，土体一般由固相（固体颗粒）、液相（土中水）和气相（气体）三部分组成，简称三相体系。
A 、 土的固体颗粒（固相）a 、土的矿物成分土的矿物成分主要取决于母岩的成分及其所经受的风化作用。
矿物颗粒成分有两大类：原生矿物，次生矿物。
(1) 原生矿物：即岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、云母、长石等。
其矿物成分于母岩相同，其抗水性和抗风化作用都强，故其工程性质比较稳定。
若级配好，则土的密度大、强度高，压缩性低。
(2) 次生矿物：原生矿物经风化作用后形成的新矿物。
如黏土矿物等。
黏土矿物主要由蒙脱石、伊利石和高岭石。
蒙脱石,它的晶胞是由两层硅氧晶片之间的夹一层铝氢氧晶片所组成称为2:1型结构单位层或三层型晶胞。
它的亲水性特强工程性质差。
伊利石它的工程性质介于蒙脱石与高岭石之间。
高岭石，它是由一层硅氧晶片和一层铝氢氧晶片组成的晶胞，属于1:1型结构单位层或者两层。
它的亲水性质差，工程性质好。
b 、土粒粒组土粒的大小称为粒度，在工程中，粒度的不同、矿物成分的不同，土的工程性质就不同，因此工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。
土力学_精品文档
土力学一、介绍土力学是土木工程中的一个重要学科，研究土壤力学和土木工程中土壤的应力、应变和变形等方面的规律。
土力学的研究对象是土壤及其力学性质，通过对土壤的特性和行为的研究，可以预测和控制土壤在工程中的行为，为土木工程的设计和施工提供科学依据。
二、土壤力学的基本概念1. 土壤物理性质土壤的物理性质包括土壤的颗粒组成、容重、孔隙比、相对密度等。
这些性质直接影响土壤的承载力、抗剪强度和渗透性等力学性质，是土壤力学研究的基础。
2. 土壤力学参数土壤力学参数包括土壤的压缩性、内摩擦角、剪切强度参数等。
这些参数描述了土壤在受力作用下的变形和破坏特性，是土壤力学分析和计算的重要依据。
3. 土壤应力状态土壤应力状态是指土壤中的应力分布情况，包括垂直应力、水平应力和剪应力等。
了解土壤的应力状态可以帮助工程师预测土壤的承载力、变形和破坏状态，从而设计出安全可靠的土木工程。
三、土壤力学的应用1. 土壤的承载力分析土壤的承载力是指土壤在承受外力作用下的最大抵抗能力。
工程师通过对土壤的颗粒组成、孔隙结构、内摩擦角等参数的分析，计算得出土壤的承载力，并根据承载力的大小来设计和选择合适的基础结构和土方工程。
2. 土壤的变形特性研究土壤在受力作用下会发生变形，包括压缩变形、剪切变形和液化等。
了解土壤的变形特性可以帮助工程师预测土壤的沉降和位移，并采取相应的补充措施，确保土木工程的安全和稳定。
3. 土壤的抗剪强度分析土壤的抗剪强度是指土壤在剪切作用下的抵抗能力。
通过对土壤的剪切试验和理论分析，工程师可以确定土壤的剪切强度参数，并结合实际工程条件进行抗剪强度的计算和分析，为土木工程的设计和施工提供重要依据。
四、土力学的挑战与发展土力学作为土木工程中的重要学科，正面临着一系列的挑战和发展机遇。
首先，随着城市化进程的加快和人口增长的需求，工程建设规模不断扩大，对土力学的研究和应用提出了新的要求。
其次，随着科技的进步和实验技术的发展，土力学研究手段和方法也将得到加强和完善，从而能够更加准确和全面地研究土壤的力学性质和行为规律。
土力学原理
土力学原理
土力学原理是土木工程中的一项基础原理，用于研究土体在外力作用下的力学行为。
在土壤力学中，有许多重要的原理被广泛应用在土壤的设计和分析中。
土力学的研究对象是土体，土体是由颗粒、水分和空气等组成的多相材料。
土力学采用连续介质力学的观点来研究土体的力学性质。
其中最重要的三个原理分别是：
1. 应力-应变关系：应力-应变关系描述了土体在外力作用下的应变响应。
根据弹性理论，土体的线性弹性行为可以用胡克定律来描述，即应力与应变成正比。
这一原理在土体的设计和分析中非常重要。
2. 塑性力学原理：塑性力学原理用于描述土体的塑性行为。
在土体达到一定的应力水平后，它会发生塑性变形，即应力超过了土体的弹性极限。
塑性力学原理可以用来解释土体的流动、变形和稳定性。
在土体的基础工程和边坡稳定性分析中，塑性力学原理是十分重要的。
3. 应力传递原理：应力传递原理是土力学中非常基础的原理，它描述了土体内部应力的传递方式。
根据这一原理，土体内部的应力是从上部施加的外力通过土体颗粒之间的相互作用而传递的。
应力传递原理在土体的承载力和排水性能的研究中起到了重要的作用。
这些原理为土壤力学的研究提供了基础理论和方法，为土木工
程师在设计和分析土体结构时提供了指导。
通过深入学习和应用这些原理，可以更好地理解土壤的行为特性，从而做出科学、合理的工程决策。
土力学
土力学（工程管理专业）一：名词解释1.管涌：在渗流作用下，土体中的细颗粒在粗颗粒形成的空隙中流失的现象称为管涌。
2.颗粒级配：土中所含各颗粒的相对含量，以土粒总含量的百分数表示。
3.临塑荷载：地基中将要出现但尚未出现塑性变形区，其相应的荷载。
4.被动土压力：当挡土墙在外力的作用下，向土体方向偏移至墙后土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力。
5.主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至墙后土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力。
6.静止土压力：当挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，作用在墙背上的土压力。
7.地基：支撑基础的土体或岩体。
8.基础：将结构承重的各种作用传递到地基上的结构组成部分。
9.流砂：当地下水流动，流动力的数值等于或大于土的浮重度时，土体发生浮起而随水流动，这种现象称为流砂。
10.无筋扩展基础：指用砖，毛石，混泥土，毛石混泥土，灰土和三合土等材料组成的墙下条形基础或柱下独立基础。
11.土的含水量：土中水的质量与土粒质量之比。
12.液限：土自可塑状态变化到流动状态的临界含水量。
13.压缩模量：土体在完全侧限条件下，竖向附加应力与相应的应变增量之比。
14.土的相对密度：土的固体颗粒质量与同体积4℃时纯水的质量之比。
ds=w sρρ/15.塑性荷载：指地基塑性区开展到一定深度对应的基底压力。
16.附加应力：由建（构）筑物荷载在地基中引起的应力增量。
17.土的抗剪强度：土体抵抗剪力破坏的极限能力。
二：选择与填空1.土中孔隙体积与土粒体积之比称为土的孔隙比。
2.土中水的体积与孔隙体积之比称为土的饱和度Sr。
3.实验室中可测的指标：重度，密度，含水量。
4.土中水的质量与土粒质量之比称为土的含水量。
5.土的颗粒级配曲线比较陡说明：级配不好。
6.常见的粘土矿物中，亲水性最好的是：蒙脱石。
7.粘土矿物可分为：蒙脱石，伊利石，高岭石。
8.土是在岩石的风化作用下形成的。
9.Cu>5，级配良好，Cu<5，级配不良。
土力学
目录第一章土的物理性质 (1)第二章土的渗透性和水的渗流 (11)第三章土中应力和地基应力分布 (14)第四章土的压缩性及地基沉降计算 (23)第五章土的抗剪强度 (34)第六章天然地基承载力 (43)第七章土压力 (51)第一章土的物理性质一、内容简介土的力学性质由其物理性质所决定，而土的物理性质又取决于土的成分、结构和形成过程等。
在本章中将介绍土的生成、矿物组成、结构及其联结、三相含量指标、土体状态、土（岩）的工程分类等。
二、基本内容和要求1 ．基本内容（ 1 ）土的形成；（ 2 ）土的粒径组成及物质成分；（ 3 ）土中的水及其对土性的影响（粘粒与水的表面作用）；（ 4 ）土的结构及联结；（ 5 ）土的三相含量指标及换算关系；（ 6 ）土的物理状态及有关指标；（ 7 ）土（岩）的工程分类。
2 ．基本要求★ 概念及基本原理【掌握】土的粒径组成（或颗粒级配、粒度成分）；粒组划分；粒径分析；粒径分布曲线（级配曲线）及其分析应用；土的三相含量指标；砂土及粘性土的物理状态及相应指标；砂土的相对密实度及状态划分；粘性土的稠度和可塑性；稠度和稠度界限；塑性指数及液性指数；【理解】土的形成过程；粒径分析方法（筛分法、比重计法）；不均匀系数；曲率系数；土的矿物成分及相应的物理性质；土中水的形态及相应的性质；粗粒土、粉土、粘性土的结构及对土性的影响；重塑土；粘性土的灵敏度及触变性；标准贯入试验及标贯数；塑限及液限的确定方法；土（岩）的工程分类★ 计算理论及计算方法【掌握】土的三相含量指标关系的推导；土的三相含量指标的计算；相对密实度的计算；塑性指数及液性指数的计算；★ 试验【掌握】三个基本指标容重、比重、含水量的确定方法；塑限及液限的确定（搓条法及锥式液限仪法）三、重点内容介绍1 ．土的生成土的多相性、分布不均匀性的主要原因就是因为其生成的原因和历史不同。
总的来说，土是由地壳表层的岩石（完整的）经长期的变为碎屑，原地堆积或经风力水流等搬运后沉积而形成。
土力学的概念
土力学的概念土力学是土木工程中的一个重要分支学科，主要研究土壤的力学性质和行为规律。
土力学的研究对象是土体，即由颗粒状物质组成的地球表层覆盖物。
土力学的研究内容包括土体的物理性质、力学性质、变形性质以及与工程结构相互作用的规律等。
土力学的研究对象是土壤，土壤是地球表面由颗粒状物质组成的覆盖层。
土壤是由岩石经过风化、物理破碎和化学变质等作用形成的，具有一定的物理性质、化学性质和力学性质。
土壤的物理性质包括颗粒组成、颗粒间隙、孔隙水等；化学性质包括土壤中各种元素和化合物的含量和组成；力学性质包括土壤的强度、压缩性、剪切性等。
土力学主要研究土壤的力学性质和行为规律。
土壤在受到外力作用时会发生变形和破坏，土力学研究这种变形和破坏的机理和规律。
土力学通过实验和理论分析，研究土壤的强度特性、变形特性和稳定性特性，为工程结构设计和施工提供科学依据。
土力学的研究内容主要包括以下几个方面：1. 土壤的物理性质：包括土壤颗粒的大小、形状和组成，以及颗粒间隙的大小和分布等。
这些物理性质直接影响土壤的强度和变形特性。
2. 土壤的力学性质：包括土壤的强度特性、压缩特性、剪切特性等。
土壤的强度特性是指土壤在受到外力作用时能够承受的最大应力；压缩特性是指土壤在受到应力作用时发生压缩变形的特性；剪切特性是指土壤在受到剪切应力作用时发生剪切变形的特性。
3. 土壤的变形特性：包括土壤的压缩变形、剪切变形和膨胀变形等。
土壤在受到外力作用时会发生各种不同类型的变形，土力学研究这些变形的机理和规律。
4. 土壤与工程结构相互作用：包括土壤与地基、堤坝、边坡等工程结构之间的相互作用。
土力学研究土壤与工程结构之间的相互作用规律，为工程结构设计和施工提供科学依据。
土力学在工程实践中具有重要的应用价值。
在工程设计中，土力学可以用于确定地基承载力、地基沉降和变形、边坡稳定等问题；在工程施工中，土力学可以用于确定挖掘开挖深度、填筑填方高度、边坡夯实强度等问题。
土力学计算公式
土力学计算公式1.土壤颗粒级配不均匀程度可以用CU指数来表示，其中d60为小于某粒径颗粒含量占总土质量的60%时的粒径，d10为小于某粒径颗粒含量占总土质量的10%时的粒径，CU小于5时表示颗粒级配不良，大于10时表示颗粒级配良好。
2.土壤的密度ρ和重力密度γ可以表示土壤的湿密度和天然重度。
一般ρ为1.6-2.2（t/m3），γ为16-22（KN/m3）。
其中，ρ可以用土壤质量m和体积v表示，γ可以用ρ和重力加速度g表示。
3.土壤的含水量ω可以表示土壤中水分的含量，可以用质量m和干体积v表示。
常用的换算公式为ω=ms/mv×100%。
4.土壤的孔隙比e可以表示土壤中孔隙的比例，可以用孔隙体积vs和总体积v表示。
常用的换算公式为e=vs/v。
5.土壤的孔隙率n可以表示土壤中孔隙的比例，可以用孔隙体积vs和总体积v表示。
常用的换算公式为n=vs/v×100%。
6.土壤的饱和度Sr可以表示土壤中孔隙被水填满的程度，可以用水分质量ms和孔隙体积vs表示。
常用的换算公式为Sr=ms/mv×100%或Sr=vs/v。
7.土壤的干密度ρ可以表示土壤在干燥状态下的密度，可以用质量m和体积v表示。
常用的换算公式为ρ=dm/v或ρ=ρg。
8.土壤的饱和密度ρsat可以表示土壤在饱和状态下的密度，可以用质量m和体积v表示。
常用的换算公式为ρsat=(ms+mv)/v或ρsat=ρg。
9.土壤的有效密度ρ和有效重度γ可以表示土壤中有效颗粒的密度和重力密度。
常用的换算公式为ρ=(ms-mv)/v或ρ=ρsat-ρwv，γ=ρg或γ=γsat-γw。
10.砂的相对密度Dr可以表示砂颗粒的紧密程度，可以用极限孔隙比emax和实际孔隙比e表示。
常用的换算公式为Dr=(emax-e)/(emax-emin)。
11.塑性指数IP可以表示土壤的可塑性，包括液性指数IL和塑性指数IP。
IL可以用液限ωL和塑限ωP表示，常用的换算公式为IL=ωL-ωP。
土力学
砂 粒
粗砂
中砂 细砂 粉粒 粘粒
0.5<d≤2
0.25<d≤0.5 0.075<d≤0.25 0.005<d≤0.075 d≤0.005
细粒
二、颗粒级配的测定
土 力 学
• 土的颗粒级配是指土中各粒组的相对百分含量，通常 用各粒组占土粒总质量（干土质量）的百分数表示， 也称为土的粒度成分。
• 粗粒土指以砾石和砂粒为主的土，又称为无粘性土。 • 细粒土指以粉粒、粘粒和胶粒为主的土，又称为粘性 土。 • 筛分法（适用于砾石类和砂类土，d>0.1mm） • 静水沉降分析法（适用于粉土和粘性土，d<0.1mm） （虹吸比重瓶法、移液管法、比重计法）
3
5
10
20
15
20
30
颗粒级配累积曲线（图解法）
土 力 学
• 横坐标采用对数坐标，表示土颗粒直径，单位mm；纵 坐标为小于某粒径土的累积含量，用百分比表示。 • 土的粗细常用平均粒径（mm）d50表示，d50指土中大 于或小于此粒径的土粒含量均占50。
•颗粒级配累积曲线
土 力 学
特征粒径
• D10——有效粒径（de）；d50—平均粒径； • d30 ——中值粒径； d60——限制粒径；。
土粒的大小通常以粒径表示，以mm为单位。 • 土粒按粒径大小分为若干组别，称为粒组。粒组就是 一定的粒径区段，以毫米表示。 粒组的划分的原则 1. 符合粒径变化所引起的质的变化规律，即每个粒组的 成分与性质无质的变化，具相同或相似的成分与性质； 2. 与粒组的分析技术条件相适应，即不同大小的土粒可 采用不同的适用方法进行分析； 3. 粒组界限值力求服从简单的数学规律。
土的结构－土粒间的相互作用
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例题：3.2-43
)
1()(ωγγ
γγγ+-=
's w s ωγγγ、、s ←'
第1层细砂浮重度
)
1()(1ωγγ
γγγ+-=
's w s
3m /k 10)
18.01(9.2519
)81.99.25(N =+⨯-=
第2层粘土浮重度
32
m /k 1.7)
50.01(8.268
.16)81.98.26(N =+⨯-='γ
a
b
c
d 2
68m kN 2
38m kN
a 点自重应力：
0z 0z ===γσcz ，
b 点自重应力：
a k 38219z 2z P cz =⨯===γσ，
c 点自重应力：地下水位以下，透水土层；
a k 683'38h 5z 1i i P cz =⨯+=∑==γγσ，
d 点自重应力：地下水位以下，透水土层；
a k 4.964'68h 9z 2i i P cz =⨯+=∑==γγσ，
例题3.3
211185.75.07.15m kN h cz =⨯==γσ
2221245.4328.1785.7m kN h cz cz =⨯+=+=γσσ
()2332345.6028.93.1845.43m kN h cz cz =⨯-+='+=γσσ 44
34h cz cz γσσ'+= ()265.10068.95.1645.60m kN =⨯-+=
()w cz cz h h γσσ4344++='
()205.1798.96265.100m kN =⨯++=
2554565.23632.1905.179m kN h cz cz =⨯+=+='γσσ
例题3.4
某基础底面尺寸L=3m ，b=2m ，基础顶面作用轴心力Fk=450kN,弯矩Mk=150kN.m ，基础埋深d=1.2m ，试计算基底压力并绘出分布图。
解：
3
/201442.12320m
kN kN
Ad G G G k ≈=⨯⨯⨯==γγ
m 25.0144
450150
=+=+=
k k k G F M e
L/6=3/6=0.5m e<L/6: 梯形
a k 9
.481
.149325.0612314445061min max P l e A G F p p k k k k =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯±⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛±+=
⎭⎬⎫
• 二、土的剪切破坏：
• 【例5.2】σ1为100kPa ，σ3为30kPa,c =0kPa ，ϕ =30o 。
试问①该单元土体处于何种
状态？②单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？
max
p
解答：计算方法
1、 在剪切面上 ︒=+
=+
︒=602
30
452
45ϕ
αf ()()()()kPa f 5.47120cos 301002
1
30100212cos 2
121
3131=-++=-++=
ασσσσσ
()()kPa f 3.30120sin 301002
1
2sin 2
1
31=-=-=
ασστ
库仑定律
kPa
f 4.2730tan 5.47tan ===ϕ
στ
由于τ>τ f ，所以，该单元土体已经破坏 2、最大剪应力与主应力作用面成45o
()kPa 352
3010090sin 21
31max =-=︒-=
σστ 最大剪应力面上的法向应力
()()kPa 65301002
121
31=+=+=
σσσ 库仑定律 kPa f 5.3730tan 65tan ===ϕστ
τ
3=30
σ=65
最大剪应力面上τ<τ f ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破坏
【例5.1】地基中某一单元土体上的大主应力σ1为300kPa ，小主应力σ3为150kPa 。
通过试验测得土的抗剪强度指标c =0kPa ，ϕ =25o 。
试问①该单元土体处于何种状态？②单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？ 1.计算法1
在剪切面上 ︒=+
=+
︒=5.572
25
452
45ϕ
αf ()()()()kPa f 3.1935.572cos 1503002
1
150300212cos 2
121
3131=⨯-++=-++=
ασσσσσ
()()kPa f f 97.672sin 1503002
1
2sin 2
1
31=-=-=
αασστ
库仑定律
kPa
f 14.9025tan 3.193tan ===ϕ
στ
由于τ<τ f ，所以，该单元土体处于稳定状态 2.图解
最大剪应力与主应力作用面成45o
()kPa 752
15030090sin 21
31max =-=︒-=
σστ 最大剪应力面上的法向应力
()()kPa 2251503002
121
31=+=+=
σσσ 库仑定律kPa f 9.10425tan 225tan ===ϕστ
最大剪应力面上τ<τ f ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破坏
τ
1 1f
3
已知σ1=300kPa ，σ3=200kPa ，c =0kPa ，ϕ =25o 1.计算法2
255.193
33.0arcsin 3
33.0150300150300sin max 3131max <===+-=+-=
ασσσσα
计算结果表明：该单元土体处于稳定状态
1.计算法3
kPa
kPa o f 30059.36957.1150)2
25
45(tan 150245tan 122231=>=⨯=+⨯=⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛
+=σϕσσ
kPa r f f 8.1092
150
59.3692
3
131=-=
-=
σσ
计算结果表明：若该点处于平衡状态，当σ3=150kPa ，主应力σ1f 应为369.59kPa ；极限应力圆半径为109.8。
τ
σ1 σ1f σ3
5
.19max =α
τ 1 1f 3
实际应力圆半径
实际应力圆半径小于极限应力圆半径，该土体处于稳定状态
kPa r 752
150
3002
3
113=-=
-=
σσ 三、郎肯主动土压力
【例题6-1】有一高7m 的挡土墙，墙背直立光滑、填土表面水平。
填土的物理力学性质指标为：c=12kPa ， ，＝18kN/m3。
试求主动土压力及作用点位置，并绘出主动土压力分布图。
解：
（1）总主动土压力为
γ
γ2
22221c K cH K H E a a a +
-= kN/m
8.14618
122)21545(tg 7122)2
1545(tg 718212
22=⨯+
︒-︒⨯⨯⨯-︒-︒⨯⨯⨯= （2）临界深度z 0为
m 74.1)2
15-tg(451812
220=︒︒⨯⨯==
a K c z γ
（3）主动土压力Pa 作用点距墙底的距离为
m 75.13
74
.1730=-=-z H （4）在墙底处的主动土压力强度为
kPa
8.55)2
1545(tg 122)21545(tg 718)
2
45(tg 2)245(tg 22=︒
-︒⨯⨯-︒-︒⨯⨯=-︒--︒=φ
φγc z P a
（5）主动土压力分布曲线如图6-6所示。