四年级下册数学讲义-奥数专题讲练：第八讲 数学游戏(例题解析版)全国通用
第八讲 数学游戏
我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.
例1 甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？
分析 采用倒推法（倒推法是解决这类问题一种常用的数学方法）.由于每次报的数是1～6的自然数，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要获胜，必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1999，由于1994-1=1993（或1999-6=1993），因此，甲倒数第二次报数后加起来的和必须是1993.同样，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒数第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992，甲倒数第三次报数后加起来的和必须是1986.同样，由于1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使乙倒数第三次报数后加起来的和的范围是1980～1985，甲倒数第四次报数后加起来的和必须是1979，….
把甲报完数后加起来必须得到的和从后往前进行排列：2000、1993、1986、1979、….观察这一数列，发现这是一等差数列，且公差d=7，这些数被7除都余5.因此这一数列的最后三项为：19、12、5.所以甲要获胜，必须先报，报5.因为12-5=7，所以以后乙报几，甲就报7减几，例如乙报3，甲就接着报4（=7-3）.
解： ①甲要获胜必须先报，甲先报5；
②以后，乙报几甲就接着报7减几.
这样甲就能一定获胜.
例2 有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者.
①甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？
②乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？
分析 为了叙述方便，把这1994个球编上号，分别为1～1994号.取球时先取序号小的球，后取序号大的球.还是采用倒推法.甲为了取胜，必须把1994号球留给对方，因此甲在最后一次取球时，必须使他自己取到球中序号最大的一个是1993（也许他取的球不止一个）.为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第二次所取的球的序号为1990（=1993-3）～1992（=1993-1）.因此，甲在最后第二次取球时，必须使他自己所取的球中序号最大的一个是1989.为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第三次所取球的序号为1986（=1989-3）～1988（=1989-1）.因此，甲在最后第三次取球时，必须使他自己取球中序号最大的一个是1985，….
把甲每次所取的球中的最大序号倒着排列起来：1993、1989、1985、….观察这一数列，发现这是一等差数列，公差d=4，且这些数被4除都余1.因此甲第一次取球时应取1号球.然后乙取a个球，因为a+（4-a）=4，所以为了确保甲从一个被4除余1的数到达下一个被4除余1的数，甲就应取4-a个球.这样就能保证甲必胜.
由上面的分析知，甲为了获胜，必须取到那些序号为被4除余1的球.现在乙先拿了3个，甲就应拿5-3=2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.
解： ①甲为了获胜，甲应先取1个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球. ②乙先拿了3个球，甲为了必胜，甲应拿2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.
例3 甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.
分析 采用“对称”思想.
设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜.对于一般的较大的圆桌面，由于圆是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之中心对称的位置放一枚硬币.按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币.由于圆桌面的面积是有限的，最后，乙找不到放硬币的地方，于是甲获胜.
解： （略）.
例4 把一棋子放在如右图左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格.谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜.问应如何取胜？
分析 采用倒推法.由于只能向右、向上或向右上移，要把棋子走进顶格，应让对方最后一次把棋子走到最右边一列的格中，为了保证能做到这一点，倒数第二次应让棋子走进右图中的A格中.（对方从A格出发，只能向右或向上移至最后一列的格中）所以要获胜，应先占据A格.同理可知，每次都占据A～E这五个格中的某一格的人一定获胜.
解： 为保证取胜，应先走.首先把棋子走进E格，然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会走进A～D格），先走者可以选择适当的方法一步走进A～D格中的某一格.如此继续，直至对方把棋子走进最后一列的某个格中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而获胜.
例5 白纸上画了m×n的方格棋盘（m，n是自然数），甲、乙两人玩画格游戏，他们每人拿一枝笔，先画者任选一格，用笔在该格中心处画上一个点，后画者在与这个格相邻（有一条公共边的两个格叫相邻的格）的一个格的中心处也画上一个点，先画者再在与这个新画了点的格相邻的格的中心画上一个点，后画者接着在相邻的格中再任选一格画上一个点，…，如此反复画下去，谁无法画时谁失败.问：先画者还是后画者有必胜策略？他的必胜策略是什么？（注：已画过点的格子不准再画.）
分析 m，n是自然数，不定，不妨选几个小棋盘来试试，以便从中找出规律.
1×1棋盘，先画者胜.
1×2棋盘，后画者胜.
2×2棋盘，后画者胜.
2×3棋盘，后画者胜.后画者的策略如下：2×3棋盘，总可以事先分割成3个1×2的小棋盘.后画者采用“跟踪”的方法：先画者在某个1×2的小盘中某个格内画了点，后画者就在同一个1×2小盘中的另一格画点；先画者只得去寻找另外的1×2的小盘，后画者“跟踪”过去；直至先画者找不到新的1×2小盘，这时，先画者就失败.
由2×3棋盘的分析过程知：m，n中至少有一个为偶数时，m×n棋盘总可以事先分成一些1×2或2×1的小棋盘，利用上面所说的“跟踪”法，后画者有必胜策略.
若m，n都是奇数，先画者事先把m×n棋盘划分成一些1×2小棋盘后，还剩一个小格.这时，先画者可以先在这个剩下的小格中画点，之后，先画者用“跟踪”法，就归结为m、n至少有一个为偶数的情形，先画者有必胜策略.
综上所述，当m、n中至少有一个为偶数时，后画者有必胜策略；当m、n都为奇数时，先画者有必胜策略.
解： （略）.
例6 现有9根火柴，甲、乙两人轮流从中取1根、2根或3根，直到取完为止.最后数一数各人所得火柴总数，得数为偶数者胜.问先拿的人是否能取胜？应怎样安排策略？
分析 我们从最简单的情况开始进行考虑.
由于9是奇数，它分成两个自然数的和时，必然一个是奇数，一个是偶数，所以两人中必然一胜一负.由于偶数分成两个自然数的和时，必然同奇或同偶，故无论如何取，都只能平局.因此我们只对火柴总数为奇数的情况加以讨论.
1.如果有1根火柴，那么先取的人必败，后取的人必胜.
2.如果有3根火柴，先取的人可以取2根，后取的人只能取1根，那么先取的人必胜，后取的人必败.
3.如果有5根火柴，不妨设为甲先拿.
甲先拿1根：
①乙拿1根，还剩3根，甲取3根.甲的火柴总数为：1＋3＝4（根），乙的火柴总数为1根，因此甲胜.
②乙拿2根，还剩2根，甲取1根，乙取1根.甲的火柴总数为：1＋1＝2（根），乙的火柴总数为：2＋1＝3（根），因此甲取胜.
③乙拿3根，还剩1根，甲取1根.甲的火柴总数为：1＋1＝2（根），乙的火柴总数为3根，因此甲胜.
因此，如果有5根火柴，先拿的人有必胜的策略.
4.下面讨论7根火柴的情形.
甲先取了3根：
还剩4根，同前面3①～③分析可知甲必胜。
因此，有7根火柴时，先取的人有必胜的策略.
5.最后讨论9根火柴的情形.
①甲先取1根，乙取3根，还剩5根.
（a）甲取1根，还剩4根，乙取3根，甲取1根，乙胜.
（b）甲取2根，还剩3根，乙取3根，乙胜.
（c）甲取3根，还剩2根，乙取1根，甲取1根，乙胜.
因此，在甲先取1根的情况下，（乙接着取3根）乙有必胜的策略.
②甲取2根时，还剩7根，这时乙面临7根的情形，乙取3根，不论以后甲怎样取，乙都有必胜的策略.
③甲取3根时，还剩6根；乙取1根，还剩5根. （a）甲取1根，还剩4根，乙取3根，甲取1根，乙胜.
（b）甲取2根，还剩3根，乙取3根，乙胜.
（c）甲取3根，还剩2根，乙取1根，甲取1根，乙胜.
因此在甲先取3根的情况下，乙只要取1根，不论以后甲怎样取，乙都有必胜的策略.
综上所述，先取的人没有必胜的策略，后取的人有必胜的策略.
解： （略）.
习题八
1.甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是1000，谁就取胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？
2.有1994个格子排成一行，左起第一个格子内有一枚棋子，甲、乙两人轮流向右移动棋子，每人每次只能向右移动1格、2格、3格或4格，谁将棋子走到最后一格谁败.那么甲为了取胜，第一步走几格？以后又怎样走？
3.54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁拿到最后一张谁输，问先拿牌的人怎样确保获胜？
4.n个1×1的正方形排成一行，左起第一个正方形中放一枚棋子，甲、乙两人交替走这枚棋子，每步可向右移动1格、2格或3格，谁先走到最后一格谁为胜利者.问先走者还是后走者有必胜的策略？
5.如果将例4中的条件改为“得数为奇数者为胜”，那么怎样才能确保取胜？
小学奥数教程之-概率 教师版 (163) 全国通用(含答案)
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容．
1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题．
2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．
3.理解和运用概率性质进行概率的运算．
一、概率的古典定义
如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；
⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．
这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：mPAn，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的m和n需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．
二、对立事件
对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件
如果事件A和B为对立事件（互斥事件），那么A或B中之一发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之和，为1，即：1PAPB．
三、相互独立事件
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A和B为独立事件，那么A和B都发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即：PABPAPB．
模块一、概率的意义
【例 1】 气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．
①本市明天将有80%的地区降水． ②本市明天将有80%的时间降水．
③明天肯定下雨． ④明天降水的可能性比较大．
【考点】概率的意义 【难度】1星 【题型】填空 教学目标
例题精讲 知识要点 7-9-1.概率
【关键词】希望杯，决赛
【解析】 降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．
二年级数学奥数讲义+练习第25讲 拆数游戏(全国通用版,含答案)
第25讲 拆数游戏
奥数是给那些对奥数有兴趣的孩子搭建的一个舞台，正象我们给那些对英语、对绘画、对音乐、对体育等有兴趣的孩子搭建的舞台一样，让他们自由、快乐地享受童年、享受人生。
其一，奥数包涵了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等等二十几种思维方式，众所周知，思维能力是一个孩子的智力的核心，如果一个孩子在小学期间，思维能力得到了充分的锻炼，有什么比这更重要的呢？奥数能够快速有效、全面提高孩子智商的工具。奥数学习对开拓思路有着重要作用。奥数学习好的学生整个理科都会比较优秀，因为数学是理科的基础，物理化学都需要数学这个基础。正因为这个原因，重点中学喜欢招奥数比较好的学生。
其二，奥数题基本上是比书上知识有所提高的内容，当孩子在做题当中遇到困难，想办法战胜它时，那种来自内心深处的喜悦比吃了十斤蜜枣还甜。在学习、比赛中，有失败、有成功，让孩子从小就明白：不经历风雨怎能见彩虹的道理，一句话：奥数让孩子学会了面对挫折、战胜困难，学会了永不言败的精神，建立起良好的自信。可以说既提高孩子的智商又能发展孩子的情商。
【专题简析】
按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？
分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。
【例题1】
像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？
思路导航：
个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。
解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。
四年级数学A班奥数专题“最大与最小”问题
->“最大与最小”问题
在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。
例1 试求乘积为36，和为最小的两个自然数。
分析与解 不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。
例2 试求乘积是80，和为最小的三个自然数。
分析与解 不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。
结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m个乘数相等或最相近时，其和最小。
例3 试求和为8，积为最大的两个自然数。 分析与解 不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。
例4 试求和为13，积为最大的两个自然数。
分析与解 不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个
结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。
例5 砌一平方米的围墙要用砖50块，现有5600块砖，用来砌一个矩形晒谷场的围墙。如果围墙高2米，则砌成的晒谷场的长和宽各是多少米时，晒的谷最多？
分析与解 根据题意，首先可知5600块砖可砌围墙（5600÷50÷2=）56米，即长方形晒谷场的周长为56米。要使晒谷场晒的谷最多，实际就是长方形晒谷场的面积（长×宽）要最大。而长方形的周长56米一定，即长与宽的和（56÷2=）28米也一定，因此只有当长与宽相等（都是14米）时，面积才最大。所以，晒谷场的长和宽都是14米时，晒的谷最多。这时晒谷场的面积是：
二升三数学暑假奥数之“ 生活中的数学”第八讲
第八课时 生活中的数学
【知识探索】
在我们生活的周围有很多的数学问题，贯穿于生活的方方面面，就连赵本山的小品中也有很多这样的数学游戏。如“树上七个猴，地上一个猴，一共几个猴。”这些游戏构成了我们生活中五彩缤纷的画卷。
简单的生活中的数学问题首先要弄清题目含义，掌握其中的数量关系，然后寻找解题方法，有时也可以根据题目的特点，找出简单、巧妙的解法，用数学知识来解决生活中的问题，这就是数学实际问题的应用。
【典型例题】
【典例1】妈妈买回一些苹果，放在8个盘子里，每个盘子里放3个，还多
1个。妈妈一共买了多少个苹果？
点拨：根据“放在8个盘子里，每个盘子里放3个”，可以知道盘子里一共
有苹果8×3=24（个），再根据“还多1个”，就可以求出妈妈一共买苹果的
个数。
【典例2】黄气球有10个，红气球的个数是黄气球的4倍。一共有多少
个气球？
根据图意画线段图：
从图中可以看出，如果把黄气球个数看作1份，红气球的个数应该就是这
样的4份。黄气球有10个，红气球应该是4个10个，4×10=40（个）。红气球个数求出后，再把红、黄气球的个数合起来，就是气球的总个数。还可以这样理解：把黄气球看作1份，红气球就是4份，合起来是5份。1份有10个，那5份呢？
【典例3】一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克。吃了多少千克油？满桶油重多少千克？
点拨:15千克是桶加油的质量,8千克是桶加一半油的质量,由此可知,从15千克里减去8千克，就是吃了的油的质量，即一半油重7千克，那么满桶油就能求出来了。
【典例4】商店新进6盒小皮球，连续5天每天都卖出8个。服务员重新整理一下，剩下的小皮球正好装满2盒。原来每盒有几个小皮球？
点拔：先把关系密切的数量联系起来分析，根据“连续5天每天都卖出8个",可以求出一共卖了多少个,8×5-40(个).根据"新进6盒小皮球"、“剩下的正好装满2盒”，可以求出卖出几盒，6-2=4（盒）。把求出的两个条件联系在一起想，卖出40个，就是卖出4盒，这样就可以求出原来每盒有多少个小皮球了。
四年级 奥数 讲义 157学子 教案库 11、基础教师
第十一讲 数学游戏
在今天这节课中，我们来研究数学游戏中的必胜策略．由于策略的制定是没有固定模式的，教师在本节课中要引导学生通过具体问题具体分析，不断积累经验，以提高观察和分析问题的能力.
知识点：1、取火柴以及与其同类型的游戏中的策略
2、其他游戏中的取胜策略.
分析：孙膑的策略是：叫田忌用自己的下等马和齐威王的上等马比赛，先输一场；接着再用自己的上等马对齐威王的中等马，用中等马对齐威王的下等马，取胜两场，结果赢得千金.
我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.这类问题也属于我们所说的“博弈问题”.
在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.其核心思想有：逆推和对称分组.
（一） 智取火柴以及与其同类型的游戏中的取胜策略 专题精讲 教学目标
想
挑 战
吗
？ 春秋战国时期，有一个齐国，每月都要进行赛马，齐国当时的君主是齐威王，他和大将军田忌经常下赌注赛马，由于田忌的马不如齐威王的马强，接连输了好几场.田忌的门客孙膑是大军事家孙武的后代，他要田忌将赛马的情况告诉他，听完田忌介绍的情况后，他说：“你明天约齐威王再赛一次，我包你赢.”田忌说：“你能保证我赢，我就下赌注千金.”第二天，两人比赛三场.孙膑教给田忌一种妙策，保证能赢.田忌照计行事，虽败一场，但胜两场，结果赢得千金.同学们，你知道孙膑用的是什么策略使田忌取胜的吗？
【例1】 桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
分析：我们采用逆推法分析这道题.获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜.现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜.
二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第四讲 图形剪拼(解析版)全国通用
第四讲 图形剪拼
数学乐园
有一天，小动物们在草地上做游戏.小象齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?
【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形.方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形 图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要.在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，让学生来感知这些图形的内在联系.
方法1 方法2
同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活.今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！
分一分
【例1】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?
【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份.有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分.本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种： ．
【例2】 你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画.
【分析】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下：
（答案不唯一）
拓展练习
你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?
【分析】不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色.那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个.
四年级下册数学讲义-第4讲差倍问题(含答案、奥数板块)全国通用
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差倍问题
一、 【名师解析】
解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般
问题下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体 特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时， 一般把题中 有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：
差宁（倍数—1）二小数
小数X倍数二大数 或：小数+差二大数
二、 【例题精讲】
【例1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3倍,
比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
练习：城南小学三年级的人数是一年级人数的 2倍，三年级的人数比一年级多
130人。三年级和一年级各有多少人？
【例2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900千克，面粉的千
克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 2
练习：三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知
做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
【例3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多 7只，排球比
篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？
练习：玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000个，三月份比二月份多生产3000 个，三月份生产的玩具个数是一月份的 2倍。每个月各生产多少个？
【例4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3倍，卖出红糖380千
克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白糖各多少千克？
练习：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的 3倍,
从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。 两个仓库原来各有面粉多少千克？
【例5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 2本，从乙书架
取出60本后，甲书架的本数是乙书架的 3倍。原来两个书架各有图书多少本？ 3
六年级下册奥数讲义-奥数方法：数字游戏(练习无答案)全国通用
在这里讲的数学游戏主要有数学谜语、奇妙的幻方和破数阵三个部
分。
数学谜语是一种有趣的数学问题，也是锻炼人的思维的体操，它对我
们学习数学，提高分析问题的能力是非常有益的。数学谜语的特点是给
出运算式子，但式子中的数学有些是用字母或汉字来代表的，要求我们根
据它们的关系和特征，进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字
所代表的数。解题时，选择有特征的部分作为突破口是解答这类问题的
关键；其次还可以采用试验、估算的方法。
幻方是我国丰富的文化遗产之一，在古代就有“河图”、“洛书”的传
说。到了宋朝，杨辉对幻方已有较深的研究。把一些自然数填在纵横都
相等的正方形内，使每一行、每一列和每一对角线上各个数之和都相等，
这样的方阵图叫做幻方。
数阵是某些数按照一定的规律排列成的一种图形，它是由幻方演变
出来的一种数学图。做填数阵的题时，一般要注意交叉点上的数的填写。
【例2】 某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数
的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多
可以达到 人。
[例3] 如图l是一个小数的除法竖
式，其中算式中所注明的两个字母要求：A<
曰，那么满足这个竖式的除数与商的和是
分析与解答
由竖式可知：商的中间一位是0，商的末
位乘以除数应是整百数，又因为被除数的首
位是6，所以商的首位和除数的首位必须大
于7，不难推出除数是75，商的末位是4或8。当商的末位是4时，A>B，
当商的末位是8，商的首位是9时，A=l，B=5，符合题意。所以除数和商
的和为75+9．08=84．08。
【例4] 在口里填入合适的数，使算式成立。
分析与解答
确定加法竖式和减法竖式中的数字，主要根据加法和减法的互逆运
算关系。各个数位上的加数都可以看作是和减去一个加数得到的，加或
中年级奥数习题集(第1-4套) 小学数学四年级下册 奥数试题及答案 人教版
中年级奥数习题集(第1-4套) 小学数学四年级下册 奥数试题及答案
人教版
内部习题集——第一套
一、填空题：
1. 9998+998+99+9+6=().
2. 1991+199.1+19.91+1.991=（).
3. 把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现在有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。
4. 下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）.
2、5、8、11、14、……
5. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是（）.
6. 小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子。他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。那么他们共做了（）次游戏。
7. 有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）天。
8. 有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。那么一共有（）种不同的订法。
9. 全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小红与小刚中间间隔着（）名同学。
10. 三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生比女生多种30棵树，男生有（）名，女生有（）名。
二、解答题：
11. 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少个树坑？
12. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？
最新四年级下册数学讲义 - 第4讲差倍问题(含答案、奥数板块)全国通用-精品
1 差倍问题
一、【名师解析】
解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般问题下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：
差÷（倍数－1）=小数
小数×倍数=大数 或：小数+差=大数
二、【例题精讲】
【例1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
练习：城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？
【例2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？
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练习：三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
【例3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？
练习：玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个？
【例4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白糖各多少千克？
练习：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来各有面粉多少千克？
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【例5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，甲书架的本数是乙书架的3倍。原来两个书架各有图书多少本？