光杠杆法测定杨氏模量实验报告
光杠杆装置测定杨氏模量
数据处理及结论：
1. 用计算法处理数据 （1） 用逐差法对 ， 进行处理，计算̅̅̅及其不确定度。
̅̅̅
̅̅̅̅
（2） L=81.0cm， =0.1cm。 （3） ̅及其不确定度：以标准差 ̅表示。
̅
组内编号：3
̅
（4） m 取与 相对应的质量，其不确定度用极限误差 各砝码质量分别为：
i
1
2
3
4
m/g
̅̅
0.425 0.44 0.45 0.44
测量金属丝直径数据表
i
1
d’/cm 0.322
2 0.319
3 0.318
4 0.319
5 0.320
6 0.319
7 0.319
8 0.319
9
10
0.319 0.320
螺旋测径器零点读数
。
3
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
199.92 199.59 199.88 199.79
表示。
5 199.92
易得
̅
̅
̅̅
（5） 计算结果 E 及其不确定度 。 由
6 199.73
7 200.48
8 200.14
得 E=
（
）
0.05
Pa
4
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
2.用作图法和最小二乘法处理数据。
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
目的要求：
CCD 成像系统测定杨氏模量
（1） 用金属丝的伸长测定杨氏模量。 （2） 用 CCD 成像系统测量微小的长度变化。 （3） 用逐差法，作图法及最小二乘法处理数据。
用光杠杆法测钢丝的杨氏模量报告(共8篇)
用光杠杆法测钢丝的杨氏模量报告(共8篇)1. 实验目的使用光杠杆法测量钢丝的杨氏模量，并了解光杠杆法的基本原理和应用。
2. 实验原理光杠杆法是通过将钢丝放在水平方向和竖直方向的两种受力状态下测量其拉伸变形的方法。
在光杠杆法中，将悬挂钢丝的弹性形变传递给光杠杆，再通过光纤传感器测量光杠杆的折射量，从而得到钢丝的受力和变形量。
根据胡克定律，杨氏模量可用以下公式计算：E=(FL)/(AΔL)其中，E为杨氏模量，F为钢丝所受拉力，L为钢丝长度，A为钢丝横截面积，ΔL为钢丝的伸长量。
3. 实验步骤1) 将光杠杆立在光电传感器上，并通过电缆将传感器与计算机相连。
2) 调整光线和光杠杆，使其光斑在水平方向上能够落在钢丝的一端。
3) 用夹子固定被测钢丝的另一端，并用量程为1g的秤直接挂载在钢丝上，记录其重量。
4) 逐渐拉伸钢丝，每次增加适量的载荷，直到钢丝断裂为止。
5) 在每次加载后，记录光杠杆折射量。
6) 重复以上步骤测量竖直方向的受力和变形，计算得到钢丝的杨氏模量。
4. 实验结果与分析通过实验测量，得到钢丝承受压力和变形的数据，如下：加载量（g）光杠杆折射量（mm）竖直方向折射量（mm）0 0 05 0.102 0.18610 0.202 0.37815 0.296 0.58220 0.392 0.79825 0.498 1.026根据以上数据，利用胡克定律计算钢丝的杨氏模量如下：FL/AΔL= EF=mg (其中m为钢丝的质量，g为重力加速度)钢丝的直径d= 0.5mm，面积A= πd²/4= 0.1963mm²水平方向下：F= 0.030g，ΔL=0.498mm，L=11.59cmE= (0.030g×9.8m/s²×11.59cm)/(0.1963mm²×0.498mm)= 113.86GPa通过实验得到的杨氏模量值十分接近，说明实验严密，数据准确可靠。
杨氏模量测定实验报告
杨氏模量的测定【实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。
【实验原理】 一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即LLYS F ∆= （１） 则LL SF Y ∆=（２） 比例系数Y 即为杨氏弹性模量。
在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
Y 的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S42d S π=则（２）式可变为L d FLY ∆=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
式中L （金属丝原长）可由米尺测量，d （钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg 求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为0.3ｍｍ）。
因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。
二、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。
光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。
光杠杆结构见图2（b ）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。
三个尖足的边线为一等腰三角形。
前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。
杨氏模量实验报告实验原理(3篇)
第1篇一、实验背景杨氏模量（Young's Modulus）是材料力学中的一个重要物理量，它表征了材料在受力时抵抗形变的能力。
在工程实践中，杨氏模量是衡量材料刚度的重要指标之一，对材料的选择和结构设计具有重要意义。
本实验旨在通过实验方法测定金属材料的杨氏模量，并掌握相关实验原理和操作步骤。
二、实验原理1. 杨氏模量的定义杨氏模量（E）是指材料在弹性变形范围内，单位面积上所承受的应力与相应的应变之比。
其数学表达式为：E = σ / ε其中，σ为应力，ε为应变。
应力（σ）是指单位面积上的力，其数学表达式为：σ = F / A其中，F为作用在材料上的力，A为受力面积。
应变（ε）是指材料形变与原始长度的比值，其数学表达式为：ε = ΔL / L其中，ΔL为材料形变的长度，L为原始长度。
2. 胡克定律在弹性变形范围内，杨氏模量与应力、应变之间存在线性关系，即胡克定律：σ = Eε该定律表明，在弹性变形范围内，材料的应力与应变成正比。
3. 实验原理本实验采用拉伸法测定金属材料的杨氏模量。
具体实验步骤如下：（1）将金属样品固定在实验装置上，使其一端受到拉伸力F的作用。
（2）测量金属样品的原始长度L0和受力后的长度L。
（3）计算金属样品的形变长度ΔL = L - L0。
（4）根据胡克定律，计算应力σ = F / A，其中A为金属样品的横截面积。
（5）计算应变ε = ΔL / L0。
（6）根据杨氏模量的定义，计算杨氏模量E = σ / ε。
三、实验仪器1. 拉伸试验机：用于施加拉伸力F。
2. 样品夹具：用于固定金属样品。
3. 量具：用于测量金属样品的原始长度L0、受力后的长度L和形变长度ΔL。
4. 计算器：用于计算应力、应变和杨氏模量。
四、实验步骤1. 将金属样品固定在实验装置上，确保其牢固。
2. 调整拉伸试验机，使其施加一定的拉伸力F。
3. 测量金属样品的原始长度L0。
4. 拉伸金属样品，使其受力后的长度L。
杨氏模量的测量 实验报告
广东第二师范学院学生实验报告E=4F∙L（3-2）πd2∙△L（3-2）式子表明，只要测出F、L、d和△L,即可求出金属丝杨氏模量。
由于金属丝的伸长量很小，故常采用光学放大法测量。
杨氏模量测定仪就是测量金属丝杨氏模量的专用测量装置。
2.杨氏模量测定仪：图1 镜尺组图2 测量架如图1，图2，杨氏模量测定仪由测量架和镜尺组组成，金属丝竖直穿过测量架夹头a和部夹头b，下方悬挂钩码，光杠杆为一带有三角尖支架的平面反射镜，测量时置于测量架中间平台，两个前脚尖置于平台凹槽，后脚尖置于平台圆柱夹头b上，与图1的镜尺组构成测量微小长度变化量的装置。
3.长度微小变化的测量：图3 光杠杆测长度原理如图3-3所示，设光杠杆及其配套的望远镜，直尺均已安装好，即满足三个条件：光杠杆上的小平面镜和直尺都已沿着铅直方向；望远镜沿着水平方向对准小平面镜；在望远镜内能清晰地看到直尺的像。
设叉丝和直尺对准的刻度读数为y0。
当钢丝伸长时，光杠杆后足尖和圆柱夹头一起随钢丝的伸长而下移△L ，这时，平面镜就以两个前足尖的连线为轴转过一个小角度，平面镜的法线也相应转过了θ角。
根据反射定律，∠yoy0=2θ，于是，在望远镜中和叉丝重合的刻度值变为y ，设光杠杆的后足尖到两个前足尖的连线的垂直距离为K ，小平面镜镜面到竖尺的距离为D ，则从图3-3可知tanθ=△LK, tanθ=y−y 0D由于θ角度很小，tanθ=θ， tan2θ=2θ所以∆L =K 2D (y −y 0)，带入（3-2）有：E =8mgLDπd 2K (y−y 0)……(3-3)式（3-3）中，m 为钩码和砝码质量。
【实验内容】 1.仪器安装与调整。
2.测定钢丝受外力后的伸长量。
光杠杆法测定杨氏模量实验报告
南昌大学物理实验报告课程名称：大学物理实验实验名称：杨氏模量的测量学院：信息工程学院专业班级：电子信息类 165学生姓名：肖绍斌学号： 6110116142 实验地点：基础实验大楼座位号： 25实验时间：第五周星期三8、9、10节杨氏弹性模量测定实验报告一、摘要弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量，是工程技术中常用的一个参数。
在实验室施加的外力使材料产生的变形相当微小，难以用肉眼观察，同时过大的载荷又会使得材料发生塑形变形，所以要通过将微小变形放大的方法来测量。
本实验通过光杠杆将外力产生的微小位移放大，从而测量出杨氏弹性模量，具有较高的可操作性。
二、实验仪器弹性模量测定仪（包括：细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺和拉力测量装置）；钢卷尺、螺旋测微器、游标卡尺。
三、实验原理（1）杨氏弹性模量定义式任何固体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。
设金属丝的长度为L ，截面积为S ，一端固定，一端在伸长方向上受力为F ，伸长为△L 。
定义：物体的相对伸长LL∆=ε为应变， 物体单位面积上的作用力SF=σ为应力。
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即LL E S F ∆= 则有：LS FLE ∆=式中的比例系数E 称为杨氏弹性模量（简称弹性模量）。
实验证明：弹性模量E 与外力F 、物体长度L 以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。
它是表征固体性质的一个物理量。
对于直径为D 的圆柱形钢丝，其弹性模量为：LD FLE ∆=24π 根据上式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。
式中的F 、D 、L 三个量都可用一般方法测得。
唯有L ∆是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。
故而本实验采用光杠杆法进行间接测量。
（2）光杠杆放大原理光杠杆测量系统由光杠杆反射镜、倾角调节架、标尺、望远镜和调节反射镜组成。
实验时，将光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待测金属丝的测量端面上。
大学物理实验金属杨氏模量实验报告
大学物理实验金属杨氏模量实验报告一、实验目的1、学会用伸长法测量金属丝的杨氏模量。
2、掌握用光杠杆放大原理测量微小长度变化的方法。
3、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏模量的定义杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
对于一根长度为L、横截面积为 S 的金属丝，在受到沿长度方向的拉力 F 作用时，伸长量为ΔL。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比，即：＼F/S ＝ Y ＼times ＼Delta L/L\其中，Y 为杨氏模量。
2、光杠杆放大原理光杠杆是一个带有可旋转平面镜的支架。
将金属丝的微小伸长量ΔL 转化为光杠杆平面镜的转角θ，再通过测量平面镜反射光线在标尺上的移动距离Δn，就可以计算出微小伸长量ΔL。
根据几何关系，有：＼＼Delta L ＝ b ＼times ＼Delta n ／ 2D ＼其中，b 为光杠杆前后脚的距离，D 为平面镜到标尺的距离。
三、实验仪器杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜、直尺、砝码、螺旋测微器、游标卡尺等。
四、实验步骤1、调整仪器（1）将杨氏模量测量仪的底座调水平，使金属丝竖直。
（2）调整光杠杆平面镜与平台垂直，望远镜与平面镜等高，并使望远镜水平对准平面镜。
2、测量金属丝长度 L用直尺测量金属丝的长度，重复测量三次，取平均值。
3、测量金属丝直径 d用螺旋测微器在金属丝的不同位置测量直径，共测量六次，取平均值。
4、测量光杠杆前后脚距离 b用游标卡尺测量光杠杆前后脚的距离，测量一次。
5、测量平面镜到标尺的距离 D用直尺测量平面镜到标尺的距离，测量一次。
6、加砝码测量依次增加砝码，每次增加相同质量，记录对应的标尺读数。
7、减砝码测量依次减少砝码，记录对应的标尺读数。
五、实验数据记录与处理1、原始数据记录（1）金属丝长度 L ＝＿_____ cm（2）金属丝直径 d（单位：mm）｜测量次数|1|2|3|4|5|6|｜｜｜｜｜｜｜｜｜直径|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|（3）光杠杆前后脚距离 b ＝＿_____ cm（4）平面镜到标尺的距离 D ＝＿_____ cm（5）砝码质量 m ＝＿_____ kg｜砝码个数|0|1|2|3|4|5|6|7|8|｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜增加砝码时标尺读数 n1（单位：cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|｜减少砝码时标尺读数 n2（单位：cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|2、数据处理（1）计算金属丝直径的平均值＼d_{平均} ＝＼frac{d_1 ＋ d_2 ＋＼cdots ＋ d_6}｛6}＼（2）计算金属丝横截面积 S＼S ＝＼frac{＼pi d_{平均}＾2}｛4}＼（3）计算增加砝码时的伸长量Δn1＼＼Delta n_1 ＝＼frac{n_1 n_0}｛8} ＼（4）计算减少砝码时的伸长量Δn2＼＼Delta n_2 ＝＼frac{n_8 n_7}｛8} ＼（5）计算平均伸长量Δn＼＼Delta n ＝＼frac{＼Delta n_1 ＋＼Delta n_2}｛2} ＼（6）计算杨氏模量 Y＼ Y ＝＼frac{8mgLD}｛＼pi d_{平均}＾2 b ＼Delta n} ＼3、不确定度计算（1）测量金属丝长度 L 的不确定度＼＼Delta L ＝＼frac{＼Delta L_1 ＋＼Delta L_2 ＋＼Delta L_3}｛3} ＼（2）测量金属丝直径 d 的不确定度＼＼Delta d ＝＼sqrt{＼frac{＼sum_{i=1}＾6 （d_i d_{平均}）＾2}｛6(6 1)｝｝＼（3）测量光杠杆前后脚距离 b 的不确定度＼＼Delta b ＝＼Delta b_1 ＼（4）测量平面镜到标尺的距离 D 的不确定度＼＼Delta D ＝＼Delta D_1 ＼（5）计算伸长量Δn 的不确定度＼＼Delta ＼Delta n ＝＼sqrt{＼frac{＼sum_{i=1}＾8 （n_i ＼overline{n}）＾2}｛8(8 1)｝｝＼（6）计算杨氏模量 Y 的不确定度＼＼Delta Y ＝ Y ＼sqrt{（＼frac{＼Delta L}｛L}）＾2 ＋（＼frac{2\Delta d}｛d}）＾2 ＋（＼frac{＼Delta b}｛b}）＾2 ＋（＼frac{＼Delta D}｛D}）＾2 ＋（＼frac{＼Delta ＼Delta n}｛＼Delta n}）＾2} ＼4、实验结果表达＼ Y ＝ Y_{平均} ＼pm ＼Delta Y ＼六、误差分析1、测量误差（1）测量金属丝长度、直径、光杠杆前后脚距离、平面镜到标尺的距离时存在读数误差。
光杠杆法测杨氏模量实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除光杠杆法测杨氏模量实验报告篇一：杨氏模量实验报告南昌大学物理实验报告实验名称：学院：机电工程学院专业班级：能源与动力工程152学生姓名：王启威学号：5902615035实验地点：106座位号：实验时间：第九周星期一下午4点开始篇二：金属材料杨氏模量的测定实验报告浙江中医药大学学生物理实验报告实验名称金属材料杨氏模量的测定学院信息技术学院专业医学信息工程班级一班报告人学号同组人学号同组人学号同组人学号理论课任课教师实验课指导教师实验日期20XX年3月2日报告日期20XX年3月3日实验成绩批改日期浙江中医药大学信息技术学院物理教研室篇三：大学物理实验-拉伸法测钢丝的杨氏模量(已批阅) 系学号姓名日期实验题目：用拉伸法测钢丝的杨氏模量13+39+33=85实验目的：采用拉伸法测定杨氏模量，掌握利用光杠杆测定微小形变地方法。
在数据处理中，掌握逐差法和作图法两种数据处理的方法实验仪器:杨氏模量测量仪（包括光杠杆，砝码，望远镜，标尺），米尺，螺旋测微计。
实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力F/s和应变ΔL/L之比满足e=（F/s）/（ΔL/L）=FL/（sΔL）其中e为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。
根据上式，只要测量出F、ΔL/L、s就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL很小，直接测量困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL。
实验原理图如右图：当θ很小时，其中l是光杠杆的臂??tanL/l，长。
由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线转过2θ，而且有：tan2??2??故：?Ll?b(2D)bD，即是?L?bl(2D)那么e?2DLFslb，最终也就可以用这个表达式来确定杨氏模量e。
实验内容：1．调节仪器（1）调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。
（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。
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ln16
ln
m
ln
g
ln
两边同时求微分，得到：
dE dL dH 2dD db dC E LH D bC
将上式中 d 改为 u，并取平方和的根：
u(E) [u(L) ]2 [u(H ) ]2 [ 2u(D) ]2 [u(b) ]2 [u(C) ]2
E
L
H
D
b
C
( 0.069 )2 ( 0.289 )2 - ( 000291)2 4 - ( 0.0115 )2 ( 0.0471)2
的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。
如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改
2
变后的镜面和改变前的镜面必然有一 个角度差，用θ来表示这个角度差。
从下图我们可以看出：
L b tan b ，式中 b
为光杠杆前后足距离，称为光杠杆常
Pa
1.4951011 Pa
（2）计算钢丝弹性模量的不确定度 L、H、b 只测量一次，只有 B 类不确定度，估计其误差限为ΔL=0.１２cm，ΔH=0.１２cm， Δb=0.02cm，故：
4
u（L）
u（b L）
L 3
0.12 3
cm
0.069cm
u（D）
u（b D）
D 3
0.12 3
cm
0.069cm
39.6 102.2 0.800
8.50
1.870
2.7%
故： u(E) E u(E) 1.4951011 0.027Pa 0.04 1011 Pa E
5
最终结果为： E u(E) (1.495 0.04) 1011 Pa
六、实验讨论 （1）误差分析
通过查阅相关资料可得，钢的理论弹性模量约为 2.00 1011 ~ 2.20 1011 Pa ，不妨取
二、实验仪器
弹性模量测定仪（包括：细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺和拉力测量装置）；钢卷尺、 螺旋测微器、游标卡尺。
三、实验原理
（1）杨氏弹性模量定义式 任何固体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）
时发生的伸长（或缩短）形变。设金属丝的长度为 L，截面积为 S，一端固定，一端在伸长 方向上受力为 F，伸长为△L。
3、细调光路水平
观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数和光杠杆在标尺上的实际位置是否一致，若明显
不同，则说明入射光线与反射光线未沿水平面传播，可以适当调节平面镜的俯仰，直到望远
镜读出的数恰好为其实际位置为止。调节过程中还应该兼顾标尺像上下清晰度一致，若清晰
度不同，则可以适当调节望远镜俯仰螺钉。
（2）测量数据
考虑到钢丝直径因为钢丝截面不均匀而产生误差，应该在钢丝的不同位置测量多组 D 在取
平均值。
（3）数据处理
由于在测量 C 时采取了等间距测量，适合用逐差法处理，故采用逐差法对视伸长 C 求平
均值，并估算不确定度。其中 L、H、b 只测量一次，由于实验条件的限制，其不确定度不
能简单地由量具仪器规定的误差限决定，而应该根据实际情况估算仪器误差限。
五、总结
本实验通过光杠杆的放大作用，测出了在载荷作用下钢丝的微小变形，从而测量出了钢 丝的杨氏弹性模量。与文献上的理论值相比较，测量值能较好地吻合理论真值。光杠杆的放 大作用同时也启发我们，放大微小位移时可以通过光学仪器或者光学规律将微小位移转化成 或放大成可测量的较大位移。由此我们可以将这个思想推广到任何微小位移的测量上去，故 而本实验具有重大的启发意义。实验中我通过仔细琢磨原理和小心操作仪器，顺利地解决了 一些故障和意外，但是仍然存在测量精度不足的问题，故而仍需要再接再厉。 六、原始数据
D 的不确定度：
u（b）
u（b b）
b 3
0.002 3
cm
0.00115cm
u（a D）
5
（Di - D）2
i1
0.00524cm
(5 1)
u（b D）
D 3
0.004 3
mm
0.00231cm
u（ D） u a 2 (D) u b（2 D） 0.00524 2 0.00231 2 mm 0.00231mm
光杠杆测量系统由光杠杆反射镜、倾角调节架、标尺、望远镜和调节反射镜组成。实验
时，将光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待测金属丝的测量
端面上。当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随着测量端面一起作微小移动，并使得
光杠杆绕前足尖转动一个微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺
3
i、测量钢丝长度 L 时，由于钢丝上下端装有紧固夹头，米尺很难测准，故误差限应该取 0.3 cm； ii、测量镜尺间距 H 时，难以保证米尺水平，不弯曲和两端对准，若该距离为 1.0~1.5m，则 误差限应该取 0.5cm； iii、用卡尺测量光杠杆前后足距 b 时，不能完全保证是垂直距离，该误差限可定为 0.02cm。
五、数据记录与处理
（1）计算钢丝弹性模量 钢丝长度 L=64.80cm，平面镜到标尺的距离 D=132.4cm，光杠杆前后足间距 b=7.594cm
钢丝直径 D 测量结果
i
1
2
3
4
5
D / mm
0.516
0.524
0.516
0.525
0.527
ｎ ｎ＋ ｎ－
n
D
5 i1
Di
0.516 0.524 0.516 0.525 0.527 5
在测量光杠杆前后足间距 b 时，不能保证完全是垂直距离，同时由于光杠杆的尺寸和形 状问题，也会使得游标卡尺不能很好地卡紧前后足。可以考虑将光杠杆置于白纸上，用铅笔 描出光杠杆三足位置，然后连接两个后足，再过前足作后足的垂线，测量前足到垂足的距离， 则可以比较简便地测出前后足间距。但是这样操作则不能用游标卡尺测量前后足间距，故而 将会损失一定测量精度。 4、测量视伸长 C 的改进。
由于采用了光杠杆多次成像的方法放大了微小位移，故而对原来位移的微小扰动，也会 同时放大成相当大的干扰，从而影响读取视伸长数值的精确度。在实验中我发现，望远镜中 的标尺像总是在晃动，很难保证叉丝保持对齐某个刻度线，严重的时候叉丝对准的刻度甚至 会有一个相当大的变动范围，大大超过仪器本身的测量误差限度。考虑到视伸长 C 对本实 验精确度的影响极大，我认为应该着重改善这个问题。
南昌大学物理实验报告
课程名称：
大学物理实验
实验名称：
杨氏模量的测量
学院：
信息工程学院
专业班级：
自动化 153 班
学生姓名： 廖俊智 学号：
6101215073
实验地点： 基础实验大楼
座位号：
21
实验时间： 第 8 周星期 1 下午 4 点开始
1
杨氏弹性模量测定实验报告
一、摘要
弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量，是工程技术中常用的一个参数。在 实验室施加的外力使材料产生的变形相当微小，难以用肉眼观察，同时过大的载荷又会使得 材料发生塑形变形，所以要通过将微小变形放大的方法来测量。本实验通过光杠杆将外力产 生的微小位移放大，从而测量出杨氏弹性模量，具有较高的可操作性。
数。 设开始时在望远镜中读到的标尺
读数为 r0 ，偏转后读到的标尺读数为
ri ， 则 放 大 后 的 钢 丝 伸 长 量 为 C r - r0 ，由图中几何关系有：
2 tan 2 C / 2 , C
H
4H
由上式得到： L bC 4H
代入计算式，即可得下式：
这就是本实验所依据的公式。
E
16FLH D2bC
物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。
对于直径为 D 的圆柱形钢丝，其弹性模量为：
E
π
4FL D2L
根据上式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。式中的 F、D、L 三个量都可用一
般方法测得。唯有 L 是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。故而本实验采用光杠杆
法进行间接测量。
（2）光杠杆放大原理
首先应该尽可能地减少钢丝受到的扰动。实验时应该尽量小心，保持桌面的平稳，并且 尽量在标尺像晃动不太剧烈的时候迅速读数。
6
其次应该通过多次读取数值来消减误差。在加力和减力后，应该在标尺晃动不太剧烈时， 读取几组数据，然后再求平均，通过平均的作用消减读取位置偏离真实位置的误差。
再次应该在条件允许下改善实验设备。由于标尺像在不断晃动，要在它晃动的时候看清 对齐的刻度并估读数字是很困难的，所以如果条件允许，可以将望远镜改进为带有摄像功能 的摄像望远镜。在标尺像晃动不太剧烈时，拍摄几组照片，之后再读取静止的照片中的读数， 此时就能获得更好的精确度。
C 的不确定度：
u（a C）
4
（Ci - C）2
i1
0.0554cm
(4 1)
u（b C ）
C 3
0 .12 3
cm
0.0693cm
u（C） ua2 (C) ub（2 C） 0.05542 0.06932 cm 0.0887cm
E
16mgLD
D
2
bC
ln
E
ln
L
ln
H
2
ln
D
ln
b
ln
C
定义：
物体的相对伸长ε
L
为应变，
L
物体单位面积上的作用力σ F 为应力。 S
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即
则有：
F E L
S
L
E
FL SL
式中的比例系数 E 称为杨氏弹性模量（简称弹性模量）。