七年级下册数学一元一次不等式组华东师大版
重要口诀
大大取最大，小小取最小， 大小小大取中间，大大小小解不了。
x y 2k 当k取何值时，方程组 x y 4
x大于1，y不小于-1？
解：解方程组得 x=k+2
中的
y=k-2 因为x大于1，y不小于1 所以： k+2＞1 k-2≥-1 这个不等式组的解集：k≥1
m为何值时，关于x、y的方程组 2 x 3 y 3m 1 的解满足x 0, y 0? 4 x 5 y m 9 9m-16
－３ －２
－１
０
１
２
３
可知不等式组的解集是： x＜－2
(2)
x＞ 1 x＞－2
① ②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图
－３ －２
－１
０
１
２
３
可知不等式组的解集是： x＞ 1
(3)
x＜ 1 x＞－2
① ②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图
－３
－２
－１
０
１
２
３
可知不等式组的解集是：
－ 2 ＜ x＜ 1
4
5
6
解: 原不等式组无解 ；
3x－1＞2x＋1 ① 例1 解不等式组： 2x ＞ 8 ② 解： 解不等式①，得 x>2 解不等式②，得 x>4 在数轴上表示不等式①、②的解集如下，
－1
0
1
2
3
4
5
所以不等式组的解集是： x>4
一元一次不等式组解集的四种情况：
不等式组 (a ＞ b ) 不等式组的解集 不等式组的解集 在数轴上的表示 巧记口诀 大大小小 小小取最小 解不了 大小小大 取中间
1、不等式的3个基本性质是什么？ 2、解下面不等式，并且把解集表示在数 轴上，在解集中找出最大的负整数。
1 8 x x 1 2 3
1 8 x x 1 2 3
解：解这个不等式，得 x≤-2 在数轴上表示不等式的解集
－３ －２ －１ ０ １ ２ ３
所以最大的负整数是-2。
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水 管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少 时间才能将污水抽完？ 分析： 设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的 抽水量为30x吨。由题意，得 30x≥1200 并且 30x≤1500
(4)
x＞1 x＜－2
① ②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图
－３ －２
－１
０
１
２
３
可见，两个不等式的解集没有公共部分。 可知不等式组无解(或解集是空集)。
x 3, (1) x 7.
x 2 , ( 2) x 5 .
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
x= 11 解：解此法方程组得 y 5m 7 11
9m 16 0 11 由题意得 5m 7 0 11
解此不等式组得 7 16 - <m< 5 9
一群女生住若干间宿舍,每间住4人, 剩19人无房住;每间住6人,有一间宿 舍住不满. (1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不 等式组。 (2)可能有多少间宿舍和多少名学生?
在这个实际问题中，未知量 x 应同时满 足两个条件。我们把这两个一元一次不等式 合在一起，就得到一个一元一次不等式组： 30x≥1200 ①
30x≤1500 ②
分别求这两个不等式的解集，得 x≥40 x≤50
30x≥1200
①
x≥40
x≤50 30x≤1500 ② 在数轴上表示这两个不等式的解集 (如 图),同时满足不等式①、②的未知数x应是 这两个不等式解集的公共部分。
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组 ③④⑤ ．(填序号) 的有________
2 x 1 2 x , 2( x 1) 3 x, x 2 3 x, ① ② x 1; ③ x 2; y 2; x 1 0, x 6 1, 2 x 8 7 x, ④ ⑤ ⑥ 2 x 3 0, 1 x 4 2 x 1; 2. 7 x 5; x
0 10 20 30 40 50 60
可知其公共部分是40和50之间的数(包 括40和50),记作40≤x≤50。这就是所列不等 式组的解集。 答：大约需要 40 到 50 分钟能将污水抽完。
一般地，几个一元一次不等式所组 成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中几个不等式的解集的公共 部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 解一元一次不等式组的方法： 先分别求出不等式组中每一个不等式的 解集，再用数轴求出它们的公共部分。
x a x b
x a x b
x a x b
无解
x a x b
x＞ a
x＜ b
b＜x＜a
大大取最大
解一元一次不等式组的一般步骤：
1.求出不等式组中每个不等式的解集。
2.利用数轴或口诀找出不等式的解集
的公共部分。 3.用不等式表示公共部分。
解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:
4x+19-6(x-1)<6 4x+19-6(x-1)＞0 解不等式组得: 9.5<x<12.5 因为x是整数,所以x=10,11,12. 因此可能有10间宿舍，59名学生或11间 宿舍，63名学生或12间宿舍，67名学生.
我们来总结一下这节课所研究的问题
-7 -6 -5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 ；
-3 -2
x 1 , (3) x 4 . x 1 , ( 4) x 4 .
-1
0
1
2
3
4
5
6
解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ；
-3
-2 -1 0 1
2
3
紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中
含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥
中不是整式．
小组合作，在数轴上表示不等式组的解集。
(1) (3) x＜ 1 x＜－2 (2) (4) x＞ 1 x＞－2 x＞ 1 x＜－2
x＜ 1 x＞－2
(1)
x＜ 1 ① x＜－2 ②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图
我们一起学习了一元一次不等式组和它
的解集的概念。 我们通过自己研究和小组合作，学习了 一元一次不等式组的解法步骤。 研究数量关系的问题，有时可以把它转 化为图形来研究。
华东师大版七年级下册数学课件：一元一次不等式组
你会了吗?试试看
例1:解下列不等式组
⑴
2x 1 x 1 x 8 4x 1
① ②
解: 解不等式①,得， x 2
解不等式②,得， x 3
把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来:
0
23
所以不等式组的解集: x 3
2x 3 x 11
⑵
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得，x 8
x 5
同小取较小
(5)xx
≥ 3, 7.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解:原不等式组的解集为
3 ≤ x 7
x 2, (6)x 5.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组的解集为
5 x 2
规律： 大小小大 中间找
x 3, (7)x 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
① 的解集是什么?
②
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的
解 集是:____x___3____
根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
做一做,看谁快
不等式 x 4x 9 的解集是:____x____3___ 不等式 2x x 1 的解集是:_____x___1_____
2.利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分; 3.写出了这个不等式组的解集。 二.一元一次不等式组的解集规律
1. 同大取大
2.同小取小
3.大小小大中间找 4.大大小小解不了
的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____.
华东师大版七年级下册数学课件：8.一元一次不等式组
8.3 一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的概念 与一元一次不等式组的解集
教学目标
1. 结合例题理解一元一次不等式组的概念. 2.理解一元一次不等式组的解集的概念. 3.初步了解解一元一次不等式组的方法. 4.能利用数轴正确求出不等式组的解集.
教学重点与难点
重点：一元一次不等式组的解集的概念，解一元 一次不等式组的方法. 难点：一元一次不等式组的解集的概念与利用数 轴正确求出不等式组的解集.
书面课本P65 习题8.3 1.
2.课外学习任务： 预习P64 8.3 一元一次不等式组 例2
教学反馈： 作业存在的主要问题：
x a (1) x b 的解集为x>a,即“同大取大”；
(2)
x x
a b
的解集为x<b,即“同小取小”；
x a (3) x b 的解集为b<x<a,即“大小小大取中间”；
x a (4) x b 的解集为空集,即“大大小小无解”；
(三)解一元一次不等式组的一般步骤：
1 . 分别求出这个不等式组中各个不等式的解集.
的一组不等式. (二)一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做 由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常 利用数轴来确定，公共部分就是被几个一元一次 不等式的解集都覆盖的部分，没有公共部分的， 这个不等式组就无解，也叫空集.
由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组 的解集有以下四种情况(假设a>b)：
x2 3x
1 1
2x
2;
③
2(x x
1) 2
3x;
④
数学华东师大版七年级下册一元一次不等式组(PPT)
x ≥40
的解集.
0 10
40 50
所以这个不等式组的解集为:
40 ≤ x ≤ 50 答：40分钟到50分钟能够将污水抽完。
x 40 ①
x
50
②
0 10
40 50
解集为: 40 ≤ x ≤ 50
不等式组的解集是什么？
0 10
40 50
–1
x 1
x
2
0
2
不等式组解集： X＞2
x 1
x
4
-1 0
4
不等式组解集：
-1＜X＜4
34 5
所以不等式组的解集为3≤x＜5， 整数解是：3,4.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 解:一元一次不等式组的一般步骤: 1、求: 分别求出各个不等式的解集 2、标：在数轴上表示出各个不等式的解集 3、找：出公共部分 4、写：用不等式表示出解集
x 1 –1
x
2
0
2
不等式组解集：
X＜-1
–1 0
2
x 1
x
2
不等式组无解
-1
x 1
x
4
0
4
不等式组解集： -1＜X＜4
【例1】解不等式组
3x12x1 ①
2x 8
②
解：解不等式①，得3x-2x＞ 1+1 x＞ 2
解不等式②，得x＞4
在数轴上表示不等式①,②的解集：
0
2
4
所以这个不等式组的解集是
x>4
根据上题的解答过程，你认为解一元一次不等式组
华东师大版七年级数学下册教学课件-一元一次不等式组
3. 利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分 ， 写出解集
1
例题讲授
【例】解不等式组.
3x 1 2x 1 2x 8
① ②
解:解不等式①得. x 2
解不等式②得.
x4
在数轴上表示不等式①,②的解集
0 123 4
所以这个不等式组的解集是
x4
你来试一试
解不等式组
x 2, (8)x 5.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 解:原不等式组无解.
记忆口诀
大大取较大 小小取较小
大小小大中间找 大大小小解不了
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 大大取较大， 2.小小取较小； 3.大小小大中间找， 4.大大小小解不了。
(((21(3)(4)(65))xxxx)xxxxxxxx3725,.1,.,342..32,,
×
30x ≤ 1500
①
30x ≥ 1200
②
不解等：式解组不中等式几①个得不. x等≤式50的解集公的共公部共分部 分叫做这解个不不等等式式②得组. 的解x 集≥ 40
0
50
0
40
50
求不等∴式不组等式的组解的集解的集过是程40≤,叫x ≤ 50做解不等式组.
1 . 求出这个不等式组中各个不等式的解集.
30x 1200 且 30x 1500
30x 1500 且
30x 1500
30x 1200
30x
1.理解一元一次不等式组及不等式组解集的概念; 2.会求不等式组的解集;
3.运用数形结合的思想，掌握一元一次不等式组的解集 规律。
30x 1500 30x 1200
华东师大版七年级下册数学一元一次不等式组课件
巩固练习
1. 下列选项中，是一元一次不等式的有______ 3x-1>2y 2x+5=0 x-2 ≤2x a5-01≠3 2x²+4x<1 x3
3.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
33 2x 52x 5
3y 1
2
10y
6
5
1
点击中考
1. (2014.绵阳中考) 不等式 2x-4>0 的解集为 （）
A. x>-8
B. x>2
C. x>-2
D. x>8
3. (2014.金华中考）写出一个解为 x>1 的一元一 次不等式为 ____.
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项 ，系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简情势．
游戏一：解下列一元一次方程。 看哪组做的又快又好？
游戏二：解下列一元一次 不等式。
看哪组做的又快2x又-1好<4？x+13
2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
解: 移项，得 2x－4x<13＋1 合并同类项，得 －2x<14 系数化为1，得 x>－7
它在数轴上的表示如图所示
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2
华东师大版七年级数学下册《一元一次不等式组》评课稿
华东师大版七年级数学下册《一元一次不等式组》评课稿一、课程评述《一元一次不等式组》是华东师大版七年级数学下册的一堂重要课程，该课程主要围绕一元一次不等式组的概念、解法和应用展开。
通过本堂课的学习，学生可以进一步理解不等式组的概念，并掌握解一元一次不等式组的基本方法。
本评课稿将对该课程的设计、内容、教学手段和学生反应进行评价和总结。
二、教学设计1. 教学目标本堂课的教学目标主要包括以下几个方面： - 理解不等式组的概念和性质； - 掌握解一元一次不等式组的基本方法；- 能够灵活运用所学知识解决实际问题； - 培养学生合作学习和思维能力。
2. 教学重点和难点本堂课的教学重点主要集中在以下几个方面： - 不等式组的概念和性质的理解； - 解一元一次不等式组的基本方法的掌握； - 实际问题与一元一次不等式组的联系。
教学难点主要包括以下几点： - 不等式组的概念与方程组的区别和联系； - 解一元一次不等式组时的思维方法； - 将实际问题转化为一元一次不等式组的过程。
3. 教学内容和流程3.1 教学内容本堂课的主要内容包括以下几个部分： - 不等式组的概念和性质； - 解一元一次不等式组的基本方法； - 实际问题与一元一次不等式组的联系。
3.2 教学流程本堂课的教学流程分为以下几个步骤： 1. 导入：通过提问和引入实际问题，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：对不等式组的概念和性质进行详细讲解，并举例说明。
3. 解题方法介绍：介绍解一元一次不等式组的基本方法，并进行示范。
4. 练习：提供一些实例进行练习，并让学生归纳总结解题方法。
5. 应用拓展：通过实际问题的讨论和解决，将一元一次不等式组与实际问题联系起来。
6. 总结归纳：对本堂课的内容进行总结和归纳，激发学生的思考。
三、教学手段与方法1. 教学手段本堂课主要采用以下教学手段： - 板书：用于展示概念和示例，方便学生理解和记忆。
- 问题导入：通过提问和实际问题引入，激发学生的思考和讨论。
华东师大版数学七年级下8.2.3《解一元一次不等式》教学课件(23张PPT)
式
的值．
七 六
一
2、关于x的不等式 2x a 1 的解集如图
所示,则a 的取值是( D )
∴ (a-1)/2=-1
x≤-1
∴ a=-1
A．0
B．—3
C．—2 D．—1
七 一
3.若关于x的不等式3x-m≤0有三个正整数解，
那么m的取值范围是（ A）
A.9 ≤m<12
B.9<m<12
C.m<12
华东师大版七年级下册 第8章 一元一次不等式
七 六
一
二
三
四五
1、不等式ห้องสมุดไป่ตู้性质
不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c. 不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，a b .
cc
不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，a b .
cc
2、解一元一次方程的基本步骤
① . 去分母 ② . 去括号 ③ . 移项 ④ . 合并同类项 ⑤ . 系数化为１
七 六
一
二
三
四五
1+x>0 2x-1<5 2x+7<4x+13 3x-4>5x+3
一元一次不等式的定义
3(x－2)＋2 ＝< x
解： 3(x－2)＋2 ＝< x 3x－6＋2 ＝< x 3x－x ＝< 6－2 2x ＝< 4 x ＝< 2
D.m≥9
步骤
① ② ③ ④ ⑤
21 x 2 ＞ x
32 6－2 (x－2) ＞3x
数学华东师大版七年级下册一元一次不等式组的解集
8.3一元一次不等式组的解集（第二课时）教学目标1、通过对例题的学习让学生确定一元一次不等式组解集的方法2、使学生巩固和提高快速确定不等式组解集的方法，并能进行简单的应用。
教学重难点重点：一元一次不等式组解集确定的方法。
难点：一元一次不等式组解集确定的方法。
教学工具多媒体，A4纸教法与学法教法：通过几组简单不等式组，在数轴上找出它们的公共部分，得出不等式组的解集，从各组不等式组及其解集总结出准确快速确定一元一次不等式组解集的规律。
学法：通过观察、分析快速的确定一元一次不等式组解集的规律，通过小组合作交流进一步巩固一元一次不等式组解集规律在实际中的应用。
教学过程：一、复习导入师提问：什么叫做不等式组的解集？生回答：各不等式解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集。
师强调公共部分和解集。
师：那我们是如何找出公共部分并得到不等式组的解集的？二、互动新授出示四组不同的不等式。
（由最简单的不等式组让学生通过观察快速的得出不等式组解集的规律，从而将复杂的问题简单化，让学生感受到学习数学的简单并提升他们学习数学的乐趣）师：你会找公共部分吗？将全班同学分成四组，分别在讨论这四种情况并得出不等式组的解集。
四组学生通过讨论得出各组不等式的解集，并让其中一个代表阐述其得出不等式组解集的基本思路和步骤。
第一组学生汇报：教师引导学生通过观察归纳出不等式组解集的规律：同大取大第二组学生汇报：观察得出不等式组的解集的规律：同小取小第三组学生汇报：从第一二组不等式组的规律，在老师的提示下自己归纳出不等式组解集的规律:大小小大取中间。
教师提问这口诀中的大小各是代表什么，学生进一步加深对口诀的理解。
第四组学生汇报：观察得出不等式组解集的规律：大大小小取不了最后对快速确定不等式组解集的规律进行归纳。
三、随堂练习1、找朋友（同组同学进行讨论，准确快速的找出不等式组解集）2、举手，各大组各一名同学口答3、各大组进行抢答。
4、能力提升（从数字到字母的，由具体到抽象，使学生进一步理解不等式组规律的应用）通过看数轴，请学生在黑板上版出不等式组的解集。
华东师大版七年级数学下第8章《一元一次不等式(组)》培优习题2解一元一次不等式(无)
第 8 章《一元一次不等式（组）》培优习题2：解一元一次不等式考点汇编考点 1：一元一次不等式的定义例 1、以下各式中，是一元一次不等式的是（）A、538B、 2x 11C、28 D 、x2x 18x3x2【同步练习】1、以下各式中，是一元一次不等式的是（）A、548B、2x 1C、2x 5D、13x 0 x2、以下不等式中，属于一元一次不等式的是（）A、4 1B、3x 2 4C、12D、 4x 3 2y 7 x例 2、已知2m4x|m|3 6 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为（）3A、 4B、4C、 3 D 、3【同步练习】1、若 m 1 x|m |20是关于 x 的一元一次不等式，则m________；2、若不等式 m 3 x|m2| 2 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为.考点 2：一元一次不等式的解集例 3、关于x的不等式m 1 x m1的解集为x 1 ，那么m的取值范围是（）A、m 1B、m 1C、m 0D、m 0【同步练习】1、已知关于 x 的不等式a 2 x 1的解集为 x1，则 a 的取值范围（）a2A、a 2B、a 2C、a 2D、a 22、假如不等式 2 a x a 2 的解集为x1，则a一定满足的条件是（）A、a 0B、a 2C、a 1D、a 1考点 3：解一元一次不等式例 3、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来：（ 1）2 5x 8 2x（ 2）x 513x 2 22【同步练习】1、解不等式1 2x11x，并把它的解集在数轴上表示出来；322、解不等式x 33x 21 ，并将解集在数轴上表示出来；233、解不等式：x1 x 1 1 ，并把解表示在数轴上。
3 3例 4、已知：关于 x 、 y 的方程组 3xy y 3a9的解为非负数。
x 5a7（ 1）求 a 的取值范围；（ 2）化简 | 2a 4 || a 1 |；（ 3）在 a 的取值范围内， a 为什么整数时，使得 2ax 3x 2a 3 解集为 x 1【同步练习】1、已知关于 x ， y 的方程组x y 3 的解满足不等式 xy 3 ，务实数 a 的取值范围；2x y6a2、已知关于 x ， y 的方程组4x y 3my8 ，求 m 的取值范围；xy 7m 的解满足不等式 2 x53、若关于 x ， y 的二元一次方程组3 x y 2m 1的解满足 x y 0 ，求 m 的取值范围；x 3 y 34、若关于 x 和 y 的二元一次方程组x 2 y 2，满足 x y 0 ，求 m 的取值范围；2x y3m12xy 5mx 、y 满足 x y 0 ，求 m 的取值范围。
数学华东师大版七年级下册一元一次不等式及其解法
8.2 解一元一次不等式
探究一 一元一次不等式的解法 例 1 [教材例 3 变式] 解下列不等式，并将解集在数轴上表示 出来．
(1)2x－1<4x＋13；(2)1－3x2－1≥x－312.
[解析] 先解不等式，然后在数轴上表示其解集．
8.2 解一元一次不等式
解：(1)2x－1<4x＋13， 2x－4x<13＋1，－2x<14，x>－7.
8.2 解一元一次不等式
课堂总结反思
[反思] 解不等式－1<，小兵的解答过程如下： 解：去分母，得x＋5－1<3x＋2，① 移项，得x－3x<2－5＋1，② 合并同类项，得－2x<－2，③ 系数化为1，得x<1.④ 小兵的解答过程是否正确？如果不正确，请指出错误， 并给出正确的解答．
8.2 解一元一次不等式
[答案] 小兵的解答过程不正确．①去分母时， 漏乘了没有分母的项；④系数化为1时，不等号的方 向没有改变．
正确的解答如下： 去分母，得x＋5－2<3x＋2， 移项，得x－3x<2＋2－5， 合并同类项，得－2x<－1， 系数化为1，得x>21.
一元一次方程只有一个 一元一次不等式的解集
解，形式是x ＝a
含有无数个解，形式是
x<a或 x>a等
8.2 解一元一次不等式
探究二 一元一次不等式与方程组的综合应用
例 2 [教材例 4 拓展] 已知关于 x，y 的方程组 34xx＋ ＋23yy＝ ＝pp＋ －11，的解满足 x＞y，求 p 的取值范围． [解析] 题中方程组是关于x，y的方程组，则x，y是未知数，而 方程组中出现的字母p作为常数处理．先将方程组的解求出，再 根据x＞y列关于p的不等式，从而求出p的取值范围．