中考数学专题复习：勾股定理复习课件
4:有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子 ，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 ，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树 多高? D x 解：设BD为x. 30-x B 由题意可知， BC+CA=BD+DA 10
∴DA= 30-x
C
（４）求ＢＣ边上的高．
解:连结ＢＤ
(1) 在Rt △ABD中, ∠A=90°,
AB=3cm，AD=4cm 则可得: BD2=AB2+AD2=32+42=25 ∴BD=5cm 根据什么 勾股定理 定理?
பைடு நூலகம்
A
D
(2) ∵BD2+CD2=52+122=169=BC2, ∴ △BCD是直角三角形 B (3) S四边形ACD=S △ABD+S △BCD =½ × 3 × 4+½ × 5 × 12 =36(cm2) (4)设ＢＣ上的高为h,
2
C
2
在Rt△ADC中， (10 x) 20 (30 - x)
20
A
2
解得x=5 ∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)
5:课本127面第11题。
5：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA
＝1，且∠B＝90°．求∠DAB的大小．
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理 来解决实际问题，应注意： 1、数形结合； 2、勾股定理和它的逆定理的使用区别,不要用 错定理。
一、知识演练 ３．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( D )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6cm
4．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ D ）
A、25 B、14 C 、7 D、7或25
一、知识演练
作业：课本127面第5和第7！ 家庭作业：练习册79面完！
2 3 4 5
S2+S3+S4+S5= S1
1
例1.如图，已知长方体的长、宽、高 分别为4cm、3cm、12cm，求BD’的长。
解:连结BD，在直角三角形 ABD中，根据勾股定理 A’
BD AB AD 4 3 5
2 2 2 2 2 2
D’ B’
C’
BD 5
在直角三角形D’ BD 中，根 据勾股定理
BD'2 DD'2 BD2 122 52 132 BD' 13(cm）。
D A B
答：BD’为 13cm。
C
例2：已知：如图，四边形ABCD中，AB=3cm， AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°．
A D
（１）求ＢＤ的长； （２）试判定△ＢＣＤ B 的形状； （３）求四边形ABCD的面积；
½· BC· h= ½ · BD· CD 5 × 12 = 60 BD · CD h＝ = 13 13 BC
C
勾股定理的 逆定理
巩固练习
Ⅲ、试判断下列三角形是否是三角形：
1、三边长为 2、三边长之比为1：1： 3、△ABC的三边长为a、b、c，满足：
（m﹥0，n﹥0）
解：1、不是；因为：
2、是；因为： 3、是
一、知识演练 Ⅰ、选择题
１.一架25米的梯子靠在一座建筑物 上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的 上端到建筑物底部有多长？( C )
A15
B25
C24
D28
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角 形不是Rt△的是（ A ）A、a=1.5， b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
Ⅱ、填空题
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°. 17 （1）BC=8，AC=15，则AB=___ 12 （2）AB=13，AC=5，则BC=___
注意数形 结合
（3）BC:AC=3:4,AB=10， 则BC= 6 ,AC= 8 . 8 (4)AB=2,则AB2+AC2+BC2=______
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？ 规律：
课前热身 知识结构
勾股定理 直 角 三 角 形 判定直角三角形的一种方法
应用
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 2 2 2 那么
a +b =c
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
直角三角形的判定
1、从角的关系判定:
(1)直角
(2)两内角互余
2、从边的关系判定:
Ⅰ、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 Ⅱ、两边互相垂直
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中考数学几何模型专题专题六—勾股定理
专题六勾股定理模型26 “勾股树”模型故事“勾股树”毕达哥拉斯树(如图), 也叫“勾股树”. 是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形. 又因为重复数次后的形状好似一棵树, 所以被称为毕达哥拉斯树. 重复的次数越多, 毕达哥拉斯树的“枝千”就越茂密.模型展现基础模型勾股定理: 222a b c+=.勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a,,b c满足222a b c+=或222a c b+=或222b c a+=,那么这个三角形是直角三角形在直角三角形外，分别以三边作同样图形，可得下面结论作等边三角形作半圆作等腰直角三角形作正方形（毕达哥拉斯树的起始图形）怎么用?1. 找模型分别以直角三角形三边为边作相同图形2. 用模型根据勾股定理的关系及等式性质求解, 常用来解决面积问题结论分析：结论: 123S S S +=以作等边三角形为例.证明: 如解图, 过点 D 作 DM AC ⊥ 于点 M ,ACD 是等边三角形, 12AM MC b ∴==, 在 Rt ADM 中, 3tan tan602DM AM DAC AM b ∠=⋅=⋅=, 2111332224S DM AC b b b ∴=⋅⋅=⋅⋅=, 同理可得, 222333,44S a S c ==, ()222212333444S S a b a b ∴+=+=+, Rt ABC 满足 222a b c +=,()222123344S S a b c ∴+=+=.123.S S S ∴+=拓展延伸其余图形的证明, 均是用面积的计算, 然后求和即可, 同学们可以参考给出的证明过程, 自行完成.满分技法以三边分别为边作相同的图形, 解题的基本思想是勾股定理, 但所作图形的性质也是解题的关键.勾股数中常见图形面积公式:1 ;2S =⨯⨯三角形底高2 S =等边三角形边长； 21;2360n r S π=⨯半圆 2 S =正方形边长典例小试例 1 如图,和 AC 为直径的半圆的面积（与模型的作图方法一致）, 则123,S S S 和满足的关系式（求面积，可使用结论）为（ ）A . 123S S S +=B . 123S S S =+C . 123S S S >+D . 123S S S =⋅考什么？圆的面积计算，勾股定理思路点拨满足模型，选填项目中，可直接使用结论，高效解题。
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第20课时 直角三角形与勾股定理
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
解 析 由勾股定理的逆定理，可知只要验证两小边的平方和 是否等于最长边的平方即可． A项，42＋52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项 错误． B项，1.52＋22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故本 选项正确．
C项，22＋32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项 错误． D项，12＋( 2 )2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故本选 项错误.
第20课时 直角三角形与勾股定理
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考 点 聚 焦
考点1 直角三角形的概念、性质与判定 直角
斜边的一半 斜边的一半
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考点2
勾股定理及逆定理
a2＋b2＝c2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理 考点3 命题、定义、定理、公理
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
方法点析 判断三个正数能不能构成直角三角形的三边长的主要方法是 看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
回 归 教 材
勾股定理与面积问题 教材母题——人教版八下P29T13 如图20－4，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画 半圆．求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中 阴影部分)等于Rt△ACD的面积．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
2020届中考数学总复习讲义课件：第四单元 第20课时 直角三角形和勾股定理
典例答图
跟踪训练 1.[2018·湘潭]《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾 股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图 20－8 所示，△ABC 中，∠ACB＝90°， AC ＋ AB ＝ 10 ， BC ＝ 3 ， 求 AC 的 长 ， 如 果 设 AC ＝ x ， 则 可 列 方 程 为 x_2_＋___3_2_＝___(1__0_－___x_)．2
第四单元 三角形
第20课时 直角三角形和勾股定理
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边 AB 的长为 2 cm，则 AC 长为( C )
A．4 cm
B．2 cm
C．1 cm
1 D.2 cm
2．[2019·毕节]如图 20－1，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB＝1，EC＝2， 那么正方形 ABCD 的面积为( B )
3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛 藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图 20－15，把 枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺， 有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处．则问题中葛藤的最 短长度是____2_5_____尺．
1．面积法 用面积法证明是常用的技巧之一，勾股定理的证明通常用面积法，即利用某个图 形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到证明的结论． 2．数形结合思想 在解决一些实际问题时，如立体图形侧面两点的距离问题，折叠问题，航海问题， 梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理，解决这些问题的过程， 充分体现了数形结合思想，这是中考的热点．
跟踪训练 1.[2018·湘潭]《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾 股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图 20－8 所示，△ABC 中，∠ACB＝90°， AC ＋ AB ＝ 10 ， BC ＝ 3 ， 求 AC 的 长 ， 如 果 设 AC ＝ x ， 则 可 列 方 程 为 x_2_＋___3_2_＝___(1__0_－___x_)．2
第四单元 三角形
第20课时 直角三角形和勾股定理
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边 AB 的长为 2 cm，则 AC 长为( C )
A．4 cm
B．2 cm
C．1 cm
1 D.2 cm
2．[2019·毕节]如图 20－1，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB＝1，EC＝2， 那么正方形 ABCD 的面积为( B )
3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛 藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图 20－15，把 枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺， 有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处．则问题中葛藤的最 短长度是____2_5_____尺．
1．面积法 用面积法证明是常用的技巧之一，勾股定理的证明通常用面积法，即利用某个图 形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到证明的结论． 2．数形结合思想 在解决一些实际问题时，如立体图形侧面两点的距离问题，折叠问题，航海问题， 梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理，解决这些问题的过程， 充分体现了数形结合思想，这是中考的热点．
中考数学复习方案(21)直角三角形与勾股定理(19页)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第21课时┃回归教材
中考预测
如图21－4，已知等腰Rt△ABC的直角 边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直 角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以 Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三 个等腰Rt△ADE，……依此类推直到 第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 31/2 ________．
命题角度： 勾股定理逆定理．
例 3、[2012· 广西] 已知三组数据：①2、3、4；②3、4、5； ③1、 3、2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长， 能构成直角三角形的有( D ) A．② B．①② C．①③ D．②③
考点聚焦
归类探究
回归教材
第21课时┃归类探究
解 析 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三 边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和 是否等于最大数的平方即可． ①∵22＋32＝13≠42， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； ②∵32＋42＝52 ，
考点聚焦 归类探究 回归教材
图21－1
第21课时┃归类探究
解 析 过点B作BM⊥AC交AC的延长线于点M，所以四边形 BDCM是矩形，CM＝BD＝2，BM＝CD＝4，AM＝3，从而求得 AB＝5.
方法点析
勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边
求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)
(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条 线段垂直；(3)解决生活实际问题
用途
勾股数
能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考数学冲刺复习课件：第21课时直角三角形和勾股定理
第21课时 直角三角形和勾股定理课时作业
一、选择题
1.(2014•黄石)如图21-1，一个矩形纸片，剪去部分后得到
一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是( C )
A．30°
B．60° C．90°
D．120°
2.如图21-2，△ABC与△ABD是直角三角形，点F是AB的中点
，若CF=8，则DF的长为( C )
第21课时 直角三角形和勾股定理
4.(2014•西宁)如图21-8，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30° ，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说 法错误的是( D )
A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED
提示：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°， ∴∠CAD=∠BAD=∠B， ∴AD=BD，AD=2CD， ∴BD=2CD， 根据已知不能推出CD=DE， 即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确．
A．49
B．25
C．13
D．1
提示：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，
则四个直角三角形的面积和是25－1=24，即4× ab=24，
即2ab=24，a2+b2=25，
则(a+b)2=25+24=49．
5.(2013•济南)如图21-5，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端
，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆
8.在△ABC中，若BC边上的中线AD= BC， 则该三角形的形状为( B )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
9.在下列选项中，已知三角形三边长，能
《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
新人教版《勾股定理的逆定理》优质课件3
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
八年级 数学
第十七章 勾股定理
Байду номын сангаас
5 3
4 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42 = 52
八年级 数学
第十七章 勾股定理
动手画一画
下面的两组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： ，6cm，。
4cm，，。 （1）这两组数都满足a2b2c2吗？
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
∴ A’B’ =c
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。(且边 C所对的角为直角。)
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
练下一面练以a,b,c为边长的三角形是不是直
(角1)三a=角5形b？=如4 果c=是3 ，那么_是哪__一_个∠角_A是__=直_9_0角;0 ？
(2) a=13 b=14 知识点四 列一元一次不等式解应用题 c=15 _不__是_ _____ ;
N 22 AB＝202 n mile，∴渔船航行202 n mile距离小岛B最近
解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得7x＝5y，40x＋20y＝3400， 解得x＝50，y＝70. 答：每个足球为50元，每个
篮球为70元 2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
海天
Q 远航
八年级 数学
第十七章 勾股定理
Байду номын сангаас
5 3
4 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42 = 52
八年级 数学
第十七章 勾股定理
动手画一画
下面的两组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： ，6cm，。
4cm，，。 （1）这两组数都满足a2b2c2吗？
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
∴ A’B’ =c
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。(且边 C所对的角为直角。)
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
练下一面练以a,b,c为边长的三角形是不是直
(角1)三a=角5形b？=如4 果c=是3 ，那么_是哪__一_个∠角_A是__=直_9_0角;0 ？
(2) a=13 b=14 知识点四 列一元一次不等式解应用题 c=15 _不__是_ _____ ;
N 22 AB＝202 n mile，∴渔船航行202 n mile距离小岛B最近
解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得7x＝5y，40x＋20y＝3400， 解得x＝50，y＝70. 答：每个足球为50元，每个
篮球为70元 2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
海天
Q 远航
勾股定理复习课件
4
44
4
∴AC2+AD2=CD2, ∴∠CAD=90°．
12+（3）2=5. 44
∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB·BC+12AD·AC=12×1×34+12×3×54=94
第十七章 勾股定理
素养提升
专题一 方程思想——折叠问题
例 1 如图, 将一个长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠, 点 B 落在 点 E 处, AE 交 DC 于点 F, 已知 AB=4 cm, BC=2 cm. 求折叠后重合 部分(△ACF)的面积.
如图, 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,
由勾股定理, 得 AB= AC2+BC2= 92+122=15.
根据等积法 12AC·BC=
12AB·CD,
则 CD=
36. 5
第十七章 勾股定理
专题二： 勾股定理的实际应用
例 3 如图, 在公路 l 旁有一块山地正在开发, 发现需要在 C 处进 行爆破. 已知点 C 与公路上的停靠点 A 的距离为 300 m,与公路上 的另一停靠点 B 的距离ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 400 m,且 AC⊥CB, 为了安全起见, 以爆 破点 C 为圆心, 250 m 为半径的圆内不得有人进入. 则在进行爆破 时, 公路 AB 段是否有危险？需要暂时封锁吗？
相关题 2 [广州中考]在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, AC=9, BC=12, 则
点 C 到 AB 的距离是( A ).
A．356
B．1225
C．94
D．3 4 3
分析：
先根据题意画出图形, 再结合勾股定理求出直角三角形的斜边长, 最
人教版九年级数学中考总复习《直角三角形与勾股定理》课件20张 (共20张PPT)
考点精讲
【例】（2016广东）如图1-4-5-1，
Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E= 30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC， ∠HCI=90°. 若AC=a，求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置，若∠AOD=20°，
则∠BOC的大小为
（B）
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂
思路点拨：在Rt△ACD中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长；同理在Rt△ECD中求出FC的长，在Rt△FCG中求出CH 的长；最后在Rt△HCI中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021
【例】（2016广东）如图1-4-5-1，
Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E= 30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC， ∠HCI=90°. 若AC=a，求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置，若∠AOD=20°，
则∠BOC的大小为
（B）
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂
思路点拨：在Rt△ACD中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长；同理在Rt△ECD中求出FC的长，在Rt△FCG中求出CH 的长；最后在Rt△HCI中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021
专题21 勾股定理-2023年中考数学一轮复习热点题型与方法精准突破(解析版)
专题21 勾股定理【考查题型】【知识要点】知识点一勾股定理勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么。
变式：，，,,.适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
用拼图的方法验证勾股定理的思路是：1）图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变2）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理勾股定理的证明方法：方法一（图一）：，，化简可证．方法二（图二）：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为，所以方法三（图三）：，，化简得证图一图二图三知识点二勾股数勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数常见的勾股数：如；；；等扩展：用含字母的代数式表示组勾股数：1）（为正整数）；2）（为正整数）3）（，为正整数）注意：每组勾股数的相同整数倍，也是勾股数。
知识点三勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理内容：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边【注意】1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；2)定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边3)勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形知识点四直角三角形的性质与判定性质：1）直角三角形的两个锐角互余。