第六章 频域特性分析讲解
合集下载
控制工程基础课件第六章 频率特性分析
G
j
arctan
1
n 2
n2
当=0时，G j 1，G j 0；
当=n时，G j 2，G j 90； 当=时，G j ，G j 180。
二阶微分环节的极坐标图也于阻尼比有关，对应不同的 ξ值，形成一簇坐标曲线，不论ξ值如何，当ω=0时，极 坐标曲线从(1,0)点开始，在ω=∞时指向无穷远处。
第6章 频率特性分析
本章介绍线性系统的频域分析方法。该方法是通 过控制系统对正弦函数的稳态响应来分析系统性能的。
频率特性不仅能反映系统的稳态性能，也可用来 研究系统的稳定性和动态性能。
6.2 频率响应与频率特性
一、频率特性的概念
1、频率响应：是系统对正弦输入的稳态响应。
2、频率特性：给线性系统输入某一频率的正弦波，
1 1 jT
G j 1 U jV
1 jT
1
1 T 22
j T 1 T 22
A e j
实频特性为U 虚频特性为V
1； 1+T 2 2
T。 1+T 2 2
幅频特性为A 1 ；
1 T 22
相频特性为 G j arctanT
特殊点：
当=0时，G j 1，G j 0； 当=1/T时，G j 1 ,G j 45；
取拉氏变换为： Xi s
A
s2
2
电路的输出为： X0 s G s Xi s 上式取拉氏反变换并整理得
1A Ts 1 s2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
1 T2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
第6章-频域分析
第6章 频域分析
1. 电路的频域分析
研究在不同频率的正弦激励作用下电路的稳态响 应，从而获得电路的频率特性。
2. 本章主要介绍
频域分析中的交流小信号分析 零极点分析。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
1
6.1 交流小信号分析
1. 交流小信号分析
[1] 研究对象：在小信号输入情况下，电路的电压增益、频率 特性等性能。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
30
可以将F表示为以下两个等价的形式：
（1）多项式之比：
（2）多项式根的形式：
n
aiS i
F
i0 m
bjS j
i0
n
(S zi )
F(S) K
i0 m
(S pj )
j0
式中ai
,
b
为常数。
j
式中zi和p j分别是F (S)的零点和极点。
若输入源为1，则F为电路的传输函数，其形式可为： F(S) N(S) D(S ) 其中，N (S )和D(S )由上式定义。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
31
6.2 零极点分析
2. 网络函数的计算机生成方法 [1] 网络函数分母的生成：在频域分析的每个频点（对应一
个Si）上，对电路方程TX=B的系数矩阵T进行分解，有： LUX=B
在下右图所示的二极管交流小信号模型中，GDM和CD均依赖 于直流工作点。
ID RS
GDM RS
CD 二极管原始模型
CD 二极管交流小信号模型
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
1. 电路的频域分析
研究在不同频率的正弦激励作用下电路的稳态响 应，从而获得电路的频率特性。
2. 本章主要介绍
频域分析中的交流小信号分析 零极点分析。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
1
6.1 交流小信号分析
1. 交流小信号分析
[1] 研究对象：在小信号输入情况下，电路的电压增益、频率 特性等性能。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
30
可以将F表示为以下两个等价的形式：
（1）多项式之比：
（2）多项式根的形式：
n
aiS i
F
i0 m
bjS j
i0
n
(S zi )
F(S) K
i0 m
(S pj )
j0
式中ai
,
b
为常数。
j
式中zi和p j分别是F (S)的零点和极点。
若输入源为1，则F为电路的传输函数，其形式可为： F(S) N(S) D(S ) 其中，N (S )和D(S )由上式定义。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
31
6.2 零极点分析
2. 网络函数的计算机生成方法 [1] 网络函数分母的生成：在频域分析的每个频点（对应一
个Si）上，对电路方程TX=B的系数矩阵T进行分解，有： LUX=B
在下右图所示的二极管交流小信号模型中，GDM和CD均依赖 于直流工作点。
ID RS
GDM RS
CD 二极管原始模型
CD 二极管交流小信号模型
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
第六章-2-Bode图
Wintersweet 浙江大学控制科学与工程学系
2
Bode plots (Logarithmic plots )
Bode图（对数坐标图）
对数坐标图的优点 1) 将乘积和除法的数学操作转化为加法和减法; 2) 传递函数的获取大多采用图表法，而不是分析法; 3) 半对数坐标扩展了低频段 首先运用直线近似的方法来获得系统的近似特性，然后修正直线， 提高精度. 对数坐标图 足够多的数据 极坐标图
dB
可以计算出 ω 对应的Lm，然后绘制出频率响应。但是绘制对数幅 频渐近特性曲线会更容易，也更常用. 当 ω很小时, 也就是说 ωT<<1
Lm1 jT 20 log1 0
1
dB
Lm(dB) 20 -20 1/T 10/T ω
对数幅频渐近特性曲线 Lm 在低 频段为 0 dB 线
1
浙江大学控制科学与工程学系
Bode plots (Logarithmic plots )
自动控制理论
第六章
频域特性分析法
周立芳
浙江大学控制科学与工程学系
浙江大学控制科学与工程学系
Bode plots (Logarithmic plots )
主要内容
简介 Bode 图 (对数频率特性曲线) 极坐标图 Nyquist’s yq 稳定判据 相角裕度和幅值裕度，以及与稳定性的关系 ………
dB
K m (1 jT1 )(1 jT2 ) r G ( j ) 2 ( j ) m (1 jTa )[1 (2 / n ) j (1 / n )( j ) 2 ]
对数幅值:
LmG ( j ) LmK m Lm(1 jT1 ) rLm(1 jT2 ) mLm( j ) 2 1 2 Lm L (1 jTa ) Lm L 1 j 2 ( j ) n n
第6章 信号与系统的时域和频域特性第6章 信号与系统的时域和频域特性
对理想特性逼近得越精确 ， 实现时付出的代 价越大 ， 系统的复杂程度也越高。
一 阶RC高通滤波网络 一 阶RC低通滤波网络
由同一类型储能元件构成的二阶非谐振系统， 可以分别构成低通 、高通 、带通 、带阻等滤波特性。
含有电容和电感两类储能元件的二阶系统具有 谐振特性 ，在无线电技术中 ， 常利用它们的这一性
第6章 信号与系统的时域和频域特性
TIME AND FREQUENCY
CHARACTERIZATION OF SIGNALS
AND SYSTEMS
6 . 0 引 言 Introduction
在以前的讨论中 ， 已经看到
■ 在时域 ， 系统的特性由 或 描述；
y(t)=x(t)*h(t) y(n)=x(n)*h(n)
二. 信号的不失真传输条件 如果系统响应与输入信号满足下列条件 ， 可视 为在传输中未发生失真。
y(t)= kx(t-t0) y(n)=kx(n-n0) 这就要求系统的频率特性为
H ( jo) = ke- 0 0 H ( e 0 ) = keo
据此可得出信号传输的不失真条件：
h(t)=kd(t-t0) —— 时域表征
能构成带通 、带阻滤波网络。
例如
R
工程实际中常用的逼近方式有：
1.Butterworth滤波器： 通带 、阻带均呈单调衰减 ， 也称通带最平逼近； 2.Chebyshev滤波器：
通带等起伏阻带单调 ， 或通带单调阻带等起伏；
3.Cauer滤波器：（椭圆函数滤波器）
通带 、阻带等起伏 。
n 阶雅可比椭圆函数
■ LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面 : 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。
一 阶RC高通滤波网络 一 阶RC低通滤波网络
由同一类型储能元件构成的二阶非谐振系统， 可以分别构成低通 、高通 、带通 、带阻等滤波特性。
含有电容和电感两类储能元件的二阶系统具有 谐振特性 ，在无线电技术中 ， 常利用它们的这一性
第6章 信号与系统的时域和频域特性
TIME AND FREQUENCY
CHARACTERIZATION OF SIGNALS
AND SYSTEMS
6 . 0 引 言 Introduction
在以前的讨论中 ， 已经看到
■ 在时域 ， 系统的特性由 或 描述；
y(t)=x(t)*h(t) y(n)=x(n)*h(n)
二. 信号的不失真传输条件 如果系统响应与输入信号满足下列条件 ， 可视 为在传输中未发生失真。
y(t)= kx(t-t0) y(n)=kx(n-n0) 这就要求系统的频率特性为
H ( jo) = ke- 0 0 H ( e 0 ) = keo
据此可得出信号传输的不失真条件：
h(t)=kd(t-t0) —— 时域表征
能构成带通 、带阻滤波网络。
例如
R
工程实际中常用的逼近方式有：
1.Butterworth滤波器： 通带 、阻带均呈单调衰减 ， 也称通带最平逼近； 2.Chebyshev滤波器：
通带等起伏阻带单调 ， 或通带单调阻带等起伏；
3.Cauer滤波器：（椭圆函数滤波器）
通带 、阻带等起伏 。
n 阶雅可比椭圆函数
■ LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面 : 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。
自动控制原理：第六章频域分析法——伯特图及稳定性分析
0.1
0.05
0.05
0.1 0.3
(1 T 2 2
j2T)1
0.7
1
1
10
/ n
(ω) arctan[(2ζωT)/ (1 ωT2 )] 相角：0°~-180°
6.4 系统开环频率特性-典型环节的伯德图特性：
令
dA ( ) d
0,得
谐振
20
10
Bode Diagram 转折频率
0 K 0
90
K 0 180
101
100
101
102
/(rad/sec)
6.4 系统开环频率特性-典型环节的伯德图
2) 积分环节( j )1，微分环节( j )
Bode Diagram 20
1 j
L() /(dB)
积分
A( ω ) 1 ,( ω ) 90
ω
0 j
20
微分 A(ω) ω,(ω) 90
6.3 频率特性图示法-对数幅相频率特性曲线
6.3.3 对数幅相特性曲线（尼科尔斯（N.B.Nichols）曲线）
横坐标为相位()
纵坐标为对数幅值L()=20lgA()
绘制过程：
0
L() /(dB)
从伯德图中分别读取各频率 10 下L()和()的值，
20
在尼科尔斯坐标系中确定相
应的点并将频率作为参变 30 量标于各点旁，
r n 1 2 2
A(r ) Am 2
1
1 2
L() /(dB)
0
-10 -20
(1 T 22
j2T)1
0.05 0.1 0.3
-30
0.7
1 -40
第六章信号与系统的时域和频域特性
H ( j) t0
上式表明： 当系统的相位特性仅仅是附加一个线性相移 t 0 ， 则系统对信号的作用，只是信号在时间上平移了 t 0 ,在频域 里发生了相移。 上述改变并没有丢失信号所携带的任何信息，只是 发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的，通常 认为信号没有失真。
8
2.系统相位为非线性相位
s(t ) h(t ) * u(t ) h d
t
24
见P318,Fig6.14
理想的低通滤波器的单位冲击响应的主瓣是从 c 延伸到 ，所以阶跃响应就在这个时间间隔内受到
最显著的变化。也就是说阶跃响应的所谓上升时间是 反比于相关滤波器的带宽；
c
在阶跃响应的跃变部分，会有超过其最后稳态的超量， 并且出现称之为振铃的振荡现象。产生这一结果的重
率成正比，也即系统的相位特性是一条通过原点的直线。 时延的概念可以推广到包括非线性相位特性的系统中。 对于传输系统，其相移特性可以用“群时延”（或称 为“群延时”）来描述。 定义群时延为：
d H j d
12
由于一个非线性相位系统，在 0 窄带范围内 可近似为相位的变化为线性的，即
模特性改变 相位特性改变
系统相移
7
二、 线性与非线性相位
1. 系统相位为线性相位
若连续时间LTI系统： 则 Y ( j )
X j e
y(t ) x(t t0 )
时移系统
输入信号相移 随频率线性变化； 斜率为时移值。
jX j jt0
e
H ( j) e jt0 ,
28
理想滤波器特性
1.通带绝对平坦，衰减为零
非理想滤波器特性
6信号与系统的时域和频域特性汇总
6.2.1 线性和非线性相位 一、线性与非线性相位 信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号 波形的改变，即发生失真。 当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，则只是信号在时间 上的平移。
若连续时间LTI系统:
则
这种失真并没有丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的 延迟，因而在工程应用中是允许的。 如果系统的相位特性是非线性的，不同频率分量受相位特性影响 产生的时移不同叠加起来一定会变成一个与原信号很不相同的信 号波形。 对离散时间LTI系统，也有同样的结论。但对线性相位系统，当 相位特性的斜率是整数时只引起信号的时间平移。
增加时延
| X ( j ) | e
j X ( j )
| X ( j ) | e
时移特性 time
j[ X ( j )t0 ]
X ( j )e x(t ) X ( j ) shifting
F 1
j t0
x(t t0 )
F 1
实函数
X ( j )
d X ( j ) Delay : 时延 d
1 2 x(t ) 1 cos(2 t 1 ) cos(4 t 2 ) cos(6 t 3 ) 2 3
x(t )
k
xk e jk 2 t
1 jφ1 1 jφ2 1 jφ3 a 0 =1; a1 = e ; a 2 = e ; a 3 = e 4 2 3 1 -jφ1 1 -jφ2 1 -jφ3 a -1 = e ; a -2 = e ; a -3 = e 4 2 3
1、改变输入信号各频率分量的幅度；
2、改变输入信号各频率分量的相对相位。 LTI系统频率响应的模和相位表示：
第6章频域分析
零极点分析的另一个重要作用是常常用于判 定放大器或反馈系统的稳定性，以及用来说明自 激振荡器建立自激振荡的条件。鉴于零极点分析 在电路系统中的重要作用。
返回
这一节中，从CAD的角度介绍计算网络函数 零极点的分析方法。 1.电路网络的零点和极点 设电路方程为TX=B (1) 解向量X由节点电位和某些支路电流组成。电路 是由电压源或电流源激励的，用UI和II表示，输出 用UO 和IO 表示。若电路有一输入，定义以下６个 网络函数：
的 PN 结的等效电导。电导 GG，gm，gmB 和分别是直流工
GG
I DS U DS
I DS U BS
工作点
gm
I DS U GS
工作点
g mB
工作点
电容CGD ，CGS ，CGB ，CBD 和CBS 分别为MOS 直流工作点的函数，其值由３章中MOS场效应晶 体管电容公式决定。
返回
二极管的电流与端电压的关系为：
I D I S (e
U D / VT
1)
在直流工作点上，求等效跨导 GDM 和等效电容 CD：
G DM
I D U D
工作点
IS VT
e
U D / VT
(1)
CD
q D I S nkT
exp(
qU D nkT
) C JO (1
输入阻抗： 输入导纳： 电压传输函数： 电流传输函数： 传输阻抗： 传输导纳：
ZI=UI/II YI=II/UI TU=UO/UI TI=IO/II ZTR=UO/II YTR=IO/UI (2)
这些函数都是 S 的有理函数。
我们求解(1)式中的 X 并设输出 F 是解向量 X 的线性组合， 即 F=e X
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设系统的传递函数为：
G(s) C(s) b0sm b1sm1 bm1s bm
R(s)
sn a1sn1 an1s an
已知输入 r(t) Asin(t)
c(t) ae jt ae jt G( jw) e j()e jt A G( jw) e j()e jt A
第六章 复（频）域响应分析
时域分析存在的问题： 1.系统阶次高时，分析求解困难。 2.不便于分析系统结构或参数变化对系统性能的
影响。 3.系统中含有无法写出微分方程的环节时，该方
法失效。 4.输入复杂时，不易分析.
6.1频率特性及其几何表示法
一、基本概念
1、频率响应 在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为
系统传函由多个典型环节相串联： 系统幅相特性为：
系统的幅频特性与相频特性为：
r
A(w) Ai (w) i 1 r
(w) k (w) k 1
系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；
系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。
二、一般传递函数的幅相特性曲线
（一）解析法：消去ω，获得u，v之间的关系表达。
一、典型环节的幅相特性曲线
（一）比例环节（K）
（二）积分环节（1/s）
（三）微分环节（s） （四）一阶微分（导#43;1)
（六）二阶振荡环节
（七）二阶微分环节
（八）时延（延迟）环节
时延（延迟）环节=多个小时间常数的惯性环节串联
具有不灵敏区 或特性不易用表达式表达的惯性环节=时延（延迟）环节
2j
2j
G( jw) Asin(t ()) Ac sin(t ())
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号。
A() G( j) 幅频特性
() G( j)
相频特性
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为 A() G( j)
对数幅频特性记为
单位为分贝（dB)
对数相频特性记为
单位为弧度（rad)
L(w) (dB) ... 40 20
0
0.01
－20
－4...0
(w)
... 90o
45o
0o 0.01
－45o －9...0o
0. 1
1
10
对数幅频特性
0. 1
1
10
对数相频特性
w lgw w lgw
6.2幅相频率特性曲线
1 : 180o 90o Ts 1
Ts 1: 0 90o Ts 1: 180o 270o
（4）非最小相位一般由两种情况产生: 系统内包含有非最小相位元件(如 延迟因子); 内环不稳定。
（5）最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系 (Bode定理)
（二）系统频率特性常用的图解形式
输出与输入的相位差
() G( j)
在系统闭环传递函数G(s)中，令s=j，即可得到系统 的频率特性。
G(s) 1 1 RCs
G( j) 1 1 1 RCj 1 Tj
频率特性与传递函数具有十分相的形式 G( j) G(s) s j
sp
传递 函数
微分 方程
（二）描点法:大致曲线趋势、 ω=0， ω= ∞ 附近形状 （1）传递函数为标准型：
lim x0
s
in x
x
1
lime jx lim(cosx jsin x) 1 jx
x0
x0
例：
§5-5 最小相位系统和非最小相位系统
（1）如果系统开环传递函数在右半S平面上没有极点和零点，则称该系统为 最小相位系统，如
（2）系统的开环传递函数在右半S平面上有一个(或多个)零点或极点, 则该 系统称为非最小相位系统。开环传递函数含有延迟环节的系统也称非最小相 位系统。
（3）具有相同幅值的两个系统, 由0时, 最小相位系统的相角迟后最小, 而非最小相位系统的相角迟后则较大。
1 : 0 90o Ts 1
2. 伯德图(Bode图) 如将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标 图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行 分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相频 特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为 底的对数后进行分度lgw ），合称为伯德图(Bode图)。
当在0～变化时,相量G(j) 的幅值和相角随而变化,与此对应的 相量G(j) 的端点在复平面 G(j)上的运动轨迹就称为幅相频率特性或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或Nyqusit图。
3. 对数幅相特性曲线：尼克尔斯曲线、增益-相位图
4. 对数频率特性曲线：伯德图(Bode图) 将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标 图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进 行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相 频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10 为底的对数后进行分度lgw ），合称为伯德图(Bode图)。
=0.7sin(2t-45o)
二、频率特性表示法：解析式、图形来表示。
（一）解析表示
幅频-相频形式 ： 指数形式(极坐标) ： 三角函数形式： 实频-虚频形式：
（二）系统频率特性常用的图形形式
1. A(),() 曲线
2. 极坐标图-奈奎斯特图（Nyqusit）-幅相特性曲线
系统频率特性为幅频-相频形式
系统
j p
频率 特性
p d dt
s j
例1某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=1/(s+1), 试求输入信号r(t)=2sin t时系统的稳态输出。 解 首先求出系统的闭环传递函数(s) ，令s=j 得
如=2, 则 (j2)=0.35 -45o 则系统稳态输出为：c(t)=0.35*2sin(2t-45o)
系统的频率响应, 记为css(t) 2、频率特性
幅频特性: 稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值
（模）之比:
A() Ac G( j)
A
相频特性: 稳态输出信号的相角与输入信号相角之差:
() G( j)
（幅相）频率特性:G(j)的幅值和相位均随输入正弦信号
角频率的变化而变化。G( j ) A(w)e j ()