2.1质点运动学的基本概念
质点运动学的总结和归纳
质点运动学的总结和归纳质点运动学是物理学中研究质点在空间中运动规律和性质的学科。
通过对质点在直线运动和曲线运动中的速度、加速度等物理量进行分析，可以揭示质点运动的规律和特性。
本文将对质点运动学的相关概念、公式和应用进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解质点运动学的基本原理。
一、质点运动学的基本概念质点是指物体在运动过程中无视其自身大小和形状，只考虑其位置坐标和质量的理想化模型。
在质点运动学中，我们假设质点可以沿直线或曲线轨迹运动，通过对质点位置、速度和加速度等物理量的描述，来分析质点的运动规律。
二、质点直线运动质点在直线上的运动可以以时间为自变量，通过位移、速度和加速度等物理量来进行描述。
其中，位移表示质点从初始位置到最终位置的位移量，速度是质点在单位时间内位移的变化率，而加速度则是速度在单位时间内的变化率。
质点直线运动的关键公式有以下几个：1. 位移公式：s = s0 + vt，其中s表示位移，s0表示初始位置，v表示速度，t表示时间；2. 平均速度公式：v = Δs/Δt，其中Δs表示位移变化量，Δt表示时间变化量；3. 瞬时速度公式：v = ds/dt，其中ds表示极小位移，dt表示极小时间间隔；4. 加速度公式：a = Δv/Δt = dv/dt，其中Δv表示速度变化量，dv表示极小速度变化量。
三、质点曲线运动质点在曲线上的运动相对复杂，需要通过坐标系和向量运算进行描述。
常见的曲线运动包括匀速圆周运动和抛体运动。
1. 匀速圆周运动：质点在同心圆轨道上以恒定的速度做圆周运动。
此时，我们需要通过极坐标系来描述质点的位置，以及角速度、角加速度等物理量。
2. 抛体运动：质点在重力作用下以抛体轨迹运动，实际上是由于自由落体运动和水平匀速运动的合成。
此时，我们需要通过平面直角坐标系来描述质点的运动，并使用矢量分解和运动学公式进行计算。
四、应用举例质点运动学在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用举例：1. 射击运动：通过研究质点在飞行过程中的速度和角度等参数，可以计算出射击运动的弹道和飞行轨迹，实现精确的打靶。
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
第二章 质点运动学总结
下页 返回 结束 Δr
t 0
dr ds
r2
· B
y
元位移的大小
元路程
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第二章 质点运动学
§2.2
速度与加速度
§2.2.1 平均速度与瞬时速度 §2.2.2 平均加速度与瞬时加速度
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返回
结束
第二章 质点运动学
§2.2.1 平均速度与瞬时速度
1.平均速度 r (t t ) r (t ) r 定义 v t t __ r 相 同 v 是矢量 , 方向与 __ r 大小为 v t 平均速率 P Q r r ( t t )
地面系
o
日心系
上页
Y
结束
X
下页
地心系
返回
第二章 质点运动学
选取不同的参考系，描写物 体运动的规律是不同的。
选择合适的参考系， 建立恰当的坐标系，
月亮 地球 以地球为参照系
以太阳为参考系
以方便确定物体的运动性质； 以定量描述物体的运动；
提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。 讨论：刻舟求剑的启示？
x a( sin ) a(t sint ) y a(1 cos ) a(1 cost )
思考：圆内的一点和圆外的一点？
x a b sin y a b cos
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返回
结束
第二章 质点运动学
§2.1.2 位移
1. 位移——位置矢量的增量 位移——是由初位置引向末位置的矢量，
r (t )
O
s v 0 s为路程 t
v 不能反映位移变化相对 于时间的不均匀性 .
质点运动的基本概念及表示
方程形式：质点运动的基本方程有多种形式，常见的有直角坐标系和 极坐标系下的形式。
应用范围：质点运动的基本方程适用于描述质点的各种运动情况， 包括匀速直线运动、匀加速运动、圆周运动等。
02
质点运动的速度和 加速度
速度的定义
速度是描述物体运动快慢的物理量 速度等于物体在单位时间内通过的路程 速度等于位移与时间的比值 速度的方向与物体运动的方向相同
03
质点运动的轨迹
轨迹方程的表示
定义：描述质点运动轨迹 的数学表达式
形式：一般采用参数方程 或普通方程表示
参数选择：选择合适的参 数，如时间、速度等
求解方法：通过已知条件 求解轨迹方程
轨迹方程的求解
求解方法：根据初始条件和 运动方程计算轨迹
定义：质点在空间中运动的 路径
参数方程：描述质点运动轨 迹的参数方程
速度和加速度的关系
速度是描述物体位置变化快慢的 物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
速度和加速度在同一直线上时， 方向相同或相反；不在同一直线 上时，遵循平行四边形定则。
添加标题
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速度和加速度都是矢量，具有大 小和方向。
速度和加速度的大小和方向可以 通过矢量运算进行合成和分解。
轨迹方程的应用：描述物体 运动规律，预测未来位置
轨迹方程的应用
描述质点运动规律
分析质点运动轨迹的形状和特征
添加标题
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预测质点未来位置
添加标题
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计算质点运动轨迹的长度和面积
04
质点运动的能量和 动量
能量和动量的定义
质点运动的基本概念与运动学公式
质点运动的基本概念与运动学公式在物理学中，质点是指质量可忽略不计，仅具有位置和速度等运动属性的物体。
质点运动是运动学的一个基本概念，运动学是研究物体运动规律的学科。
本文将探讨质点运动的基本概念以及相关的运动学公式。
1. 位置、位移和路径位置是指物体在空间中的具体位置，通常可以用一个坐标系来表示。
位移是指物体从初位置到末位置的变化量，用Δx表示。
路径是物体在运动过程中所经过的轨迹。
2. 速度和速度公式速度是指物体在单位时间内所经过的位移，用v表示。
速度的大小可以通过位移除以时间来计算，即v=Δx/Δt。
当时间趋近于无穷小的时候，即Δt趋近于0，可以得到瞬时速度的定义：v=dx/dt，其中dx表示无穷小的位移变化，dt表示无穷小的时间变化。
3. 加速度和加速度公式加速度是指物体的速度变化率，用a表示。
加速度的大小可以通过速度除以时间来计算，即a=Δv/Δt。
当时间趋近于无穷小的时候，即Δt 趋近于0，可以得到瞬时加速度的定义：a=dv/dt，其中dv表示无穷小的速度变化，dt表示无穷小的时间变化。
4. 运动学公式根据速度和加速度的定义，我们可以得到一些与质点运动相关的运动学公式。
以下是一些常见的运动学公式：- 位移公式：Δx = v0t + (1/2)at^2- 速度公式：v = v0 + at- 加速度公式：v^2 = v0^2 + 2aΔx这些公式可以通过代入已知的初始条件，如初速度v0、时间t、位移Δx等来求解物体在运动过程中的运动参数。
5. 简谐振动简谐振动是质点运动中的一种特殊形式，它具有以下特点：- 振动的周期是恒定的，表示为T；- 振动的频率是周期的倒数，表示为f=1/T；- 振动的位移随时间的变化呈正弦或余弦函数。
对于简谐振动，还有一些与振动特性相关的公式：- 谐振频率公式：f = (1/2π) √(k/m)，其中k表示弹性系数，m表示质量；- 谐振周期公式：T = 1/f；- 谐振角频率公式：ω = 2πf。
力学第二章质点运动学(PDF)
2.1一、质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。
•能否看成质点依研究问题而定。
例：地球绕太阳公转:地球→质点地球半径＜＜日地距离6.4×103 km 1.5×108 km地球自转:地球≠质点•复杂物体可看成质点的组合。
二、位置矢量与运动方程1、位置矢量k z j y i x r v v v v ++=定义：从坐标原点O 指向质点位置P 的有向线段位置矢量的直角坐标分量：===++=r z r y r x z y x r γβαcos ,cos ,cos 222方向：大小：γβαP (x,y,z )r v z y xo2、运动方程k t z j t y i t x r vv v v )()()(++=矢量形式参数形式===)()()(t z z t y y t x x 3、轨道方程(轨迹)== → ===0),,(0),,()()()(z y x G z y x F t z z t y y t x x t 消去•要尽可能选择适当的参照物和坐标系，以使运动方程形式最简，从而减少计算量。
三、位移和路程O P P ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s ∆•••1、位移'()()r PP r t t r t ∆==+∆−v v v 2、路程'()()s PP s t t s t ∆==+∆−注意(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关r s ∆≠∆v 与Δr 的区别r v ∆分清O r v ∆r v∆O r∆••O PP ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s∆•••思考：什么情况下位移的大小等于路程？[例题]一质点在xOy平面内依照x= t 2 的规律沿曲线y = x3/ 320运动，求质点从第2 秒末到第4秒末的位移(式中t的单位为s；x，y的单位为cm)。
[解] ()()r r t t r t ∆=+∆−v v v 1212.6i j=+v v(cm)2121()()x x i y yj=−+−v v [()()][()()]x t t i y t t j x t i y t j =+∆++∆−+v v v v[()()][()()]x t t x t i y t t y t j=+∆−++∆−v v 66222121()()320320t t t t i j=−+−v v 662242(42)()320320i j =−+−vv 17.4 cm r ∆==v 与水平轴夹角Δarctan 46.4Δyx ϕ=o＝2.2一、速度O P P ’r∆v )(t r v )(t t r ∆+vs∆•••反映质点运动的快慢和方向的物理量1、速度的概念平均速度：平均速率:v v v v v r t r t t r t t==+−∆∆∆∆()()tt s t t s t s v ∆∆∆∆)()(−+==瞬时速度:瞬时速率:O P P ’r∆v)(t r v)(t t r ∆+vs∆•••vv v v =≠vv ,瞬时速度沿轨道切线方向2、速度的直角坐标分量()()()()::cos ,cos ,cos x y z y x z r r t x t i y t j z t kdr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt v v v v v v v αβγ==++==++=++ = ===v v v v vv v v v v v v v 大小方向101552r i tj t k=−++v v v v [例题]某质点的运动学方程为求：t = 0和1s 时质点的速度矢量。
《曲线运动》导学案
第1节 第一章 运动学第2节 质点运动的基本概念一.质点运动的基本概念1．位置、位移和路程：位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z ）来表示。
在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，如图所示，在直角坐标系中，位矢r 定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有222z y x r ++=,r 的方向为自原点O 点指向质点P 。
位移指质点在运动过程中，某一段时间t ∆内的位置变化，即位矢的增量t t t r r s _)(∆+=，它的方向为自始位置指向末位置。
在直角坐标系中，在计算位移时，通常先求得x 轴、y 轴、z 轴三个方向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。
路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度，它是标量，只有在单方向的直线运动中，路程才等于位移的大小。
2．平均速度和平均速率：平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比：t s v ∆=平，平均速度是矢量，方向与位移s 的方向相同。
平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。
3．瞬时速度和瞬时速率：瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即ts v t ∆=→∆0lim 。
瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。
瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。
4．加速度：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即t v a ∆∆=，这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为tv a t ∆∆=→∆0lim。
加速度是矢量。
5．匀变速直线运动：质点运动轨迹是一条直线的运动称为直线运动，而加速度又恒定不变的直线运动称为匀变速直线运动，若a 的方向与v 的方向一致称为加速运动，否则称为减速运动。
匀变速直线的运动规律为： 20021at t v s s ++= )(20202s s a v v t -=-二、解题指导：例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C两段绳子的夹角为ɑ时，A 的运动速度。
第一章运动学
第一章 运动学第1节 质点运动的基本概念一.质点运动的基本概念1．位置、位移和路程：位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z ）来表示。
在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，如图所示，在直角坐标系中，位矢r 定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有222z y x r ++=,r 的方向为自原点O 点指向质点P 。
位移指质点在运动过程中，某一段时间t ∆内的位置变化，即位矢的增量t t t r r s _)(∆+=，它的方向为自始位置指向末位置。
在直角坐标系中，在计算位移时，通常先求得x 轴、y 轴、z 轴三个方向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。
路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度，它是标量，只有在单方向的直线运动中，路程才等于位移的大小。
2．平均速度和平均速率：平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比：t s v ∆=平，平均速度是矢量，方向与位移s 的方向相同。
平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。
3．瞬时速度和瞬时速率：瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即ts v t ∆=→∆0lim 。
瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。
瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。
4．加速度：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即t v a ∆∆=，这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为tv a t ∆∆=→∆0lim。
加速度是矢量。
5．匀变速直线运动：质点运动轨迹是一条直线的运动称为直线运动，而加速度又恒定不变的直线运动称为匀变速直线运动，若a 的方向与v 的方向一致称为加速运动，否则称为减速运动。
匀变速直线的运动规律为： 20021at t v s s ++= )(20202s s a v v t -=-二、解题指导：例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C两段绳子的夹角为ɑ时，A 的运动速度。
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第二讲 运动
学
§2.1质点运动学的基本概念
2．1．1、参照物和参照系
要准确确定质点的位置及其变化,必须事先选取另一个假定不动的物体作参照,这个被选的物体叫做参照物，为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标,构成坐标系，
通常选用直角坐标系O –xyz ,有时也采用极坐标系，平面直角坐标系一般有三种,一种是两轴沿水平竖直方向,另一是两轴沿平行与垂直斜面方向,第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标），
2．1．2、位矢 位移和路程
在直角坐标系中,质点的位置可用三个坐标x,y,z 表示,当质点运动时,它的坐标是时间的函数
x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ）
这就是质点的运动方程，
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点
P （x 、y 、z ）的有向线段r
来表示，如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量，
的长度为质点到原点之间的距离,r 的方向由余弦 cos 、 cos 、 cos 决定,它们之间满足
1cos cos cos 222
当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间
图2-1-1
)
2图2-1-2
而变,可表示为r =r (t)，在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量,则可表示为
t z t y t x t )()()()( 位矢与坐标原点的选择有关，
研究质点的运动,不仅要知道它的位置,还必须知道它的位置的变化情况,如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ,相应的位矢由1变到
2,其改变量为
z z y y x x r r )()()(12121212
称为质点的位移,如图2-1-2所示,位移是矢量,它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段，它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向，它与坐标原点的选择无关，
2．1．3、速度
平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度
t s v
平均速度是矢量,其方向为与r
的方向相同，平均速度的大小,与所取的时间
间隔t 有关,因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度，
瞬时速度 当t 为无限小量,即趋于零时,r
成为t 时刻的瞬时速度,简称速
度
t s v v t t
00
lim
lim
瞬时速度是矢量,其方向在轨迹的切线方向， 瞬时速度的大小称为速率，速率是标量，
2．1．4、加速度
平均加速度 质点在t 时间内,速度变化量为v ,则v
与t 的比值为这段时间内的平均加速度
t v a
平均加速度是矢量,其方向为v
的方向，
瞬时加速度 当t 为无限小量,即趋于零时,v
与t 的比值称为此时刻的瞬时加速度,简称加速度
t v
a t
0lim
加速度是矢量,其方向就是当t 趋于零时,速度增量的极限方向，
2．1．5、匀变速直线运动
加速度a 不随时间t 变化的直线运动称为匀变速直线运动，若a 与v
同方向,则为匀加速直线运动；若a 与v 反方向,则为匀减速直线运动，
匀变速直线运动的规律为：
at v v 1 2
021at t v s
as v v 2221 t v v vt s t )(21
匀变速直线运动的规律也可以用图像描述，其位移—时间图像（s ～t 图）和速度—时间图像（v ～t 图）分别如图2-1-3和图2-1-4所示，
从(s ～t )图像可得出：
(1)任意一段时间内的位移，
(2)平均速度,
在
t
图2-1-3
图2-1-4
（12t t ）的时间内的平均速度的大小,是通过图线上点1、点2的割线的斜率，
(3)瞬时速度,图线上某点的切线的斜率值,等于该时刻的速度值，从s ～t 图像可得出：
从(v ～t )图像可得出： (1)任意时刻的速度，
(2)任意一段时间内的位移,21t t 时间内的位移等于v ～t 图线,21t t 、时刻与横轴所围的“面积”，这一结论对非匀变速直线运动同样成立，
(3)加速度,v ～t 图线的斜率等于加速度的值，若为非匀变速直线运动,则v ～t 图线任一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小，。