【金版学案】20152016学年高中物理 第7章 第八节 机械能守恒定律学案 新人教版必修2

第七章机械能守恒定律

第八节机械能守恒定律

如果你喜欢追求刺激，勇于冒险，而且胆子足够大，那么请尝试目前户外活动中刺激度排行榜名列榜首的“蹦极”．“蹦极”就是跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼高)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．跳跃者在整个过程中重力势能、弹性势能以及动能相互转化，带来无尽的惊险刺激．

如果整个过程没有机械能的损失，跳跃者将会如何运动？

1．知道什么是机械能，能够分析物体的动能和势能之间的相互转化问题．

2．能根据动能定理和重力做功与重力势能的变化之间的关系，推导出机械能守恒定律．3．理解机械能守恒定律的内容会根据其条件判断机械能是否守恒．

4．能用机械能守恒定律解决实际问题，并理解其优越性．

一、动能和势能的相互转化

1．重力势能与动能．

物体由自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能，如图甲所示．

2．弹性势能与动能．

被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加，弹性势能转化为动能，如图乙所示．

3．机械能．

重力势能、弹性势能和动能的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式．

二、机械能守恒定律

1．推导．

情景―→推导―→结论

2．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．

3．守恒定律表达式：

(1)E k2－E k1＝E p1－E p2即ΔE k增＝ΔE p减．

(2)E k2＋E p2＝E k1＋E p1．

(3)E2＝E1．

4．守衡条件：只有重力或弹力做功．

机械能守恒定律与圆周运动的综合应用

一、方法指导

物体做圆周运动时，如果运动过程中只有重力做功，则系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律可求出物体在圆周的最高点(或最低点)的速度．此类问题中物体的运动往往分为多个过程，综合性比较强

二、审题技巧

在读、审题时要把握好以下几点：

(1)要分清是全过程还是某一个过程机械能守恒．

(2)抓好竖直面内圆周运动的临界条件．

(3)列好辅助方程(牛顿第二定律方程)．

三、典例剖析

如图所示，光滑的水平轨道与光滑的竖直半圆轨道相切，半圆轨道半径R＝0.4 m．一

个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v 0＝5 m/s 的初速度(g 取10 m/s 2

)．

(1)求小球从C 点飞出时的速度大小．

(2)小球到达C 点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？

(3)小球从C 点抛出后，经多长时间落地？

(4)落地时速度有多大？

解析：(1)小球从B 点到C 点的过程机械能守恒，则有12mv 20＝mg·2R＋12

mv 2C ， 解得v C ＝v 2

0－4gR ，

代入数据解得v C ＝3 m/s.

(2)对C 点由牛顿第二定律得：F C ＋mg ＝m v 2C R

， 解得F C ＝m v 2C R

－mg ＝， 由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球的重力的倍．

(3)小球从C 点开始做平抛运动，则有：2R ＝12

gt 2， 解得t ＝4R g ＝ s. (4)由于小球沿轨道运动及平抛运动的整个过程中机械能守恒，所以落地时速度大小等于v 0＝5 m/s.

答案：(1)3 m/s (2)倍 (3) s (4)5 m/s

1．(多选)下列叙述中正确的是(BD )

A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒

B．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒

C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒

D．系统内只有重力和弹力做功，系统的机械能一定守恒

2．如图所示，下列四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中，机械能守恒的是(C)

3．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2 m的小球，B处固定质量为m的小球．支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动．在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是(A)

A．A球到达最低点时速度为零

B．A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量

C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

4．(多选)如图所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H.当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力且以地面为参考面)(AD)

A ．它的总机械能为12

mv 20 B ．它的总机械能为mgH

C ．它的动能为mg(H －h)

D ．它的动能为12

mv 20－mgh 5．如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相同的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是(D )

A ．A 开始运动时

B ．A 的速度等于v 时

C ．B 的速度等于零时

D ．A 和B 的速度相等时

一、选择题

1．物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是(C )

A ．机械能一定不变

B ．物体的动能保持不变，而势能一定变化

C ．若物体的势能变化，则机械能一定变化

D ．若物体的势能变化，则机械能不一定有变化