小样本情况下仿真模型的验证方法

χ i2 = 2
X 的一个样本， 仿真试验数据 t 11 , L t1r2 是来自分布函数 G (x )
真实系统试验数据 t 11 , L t 1 r1 是来自分布函数 F (x ) 的总体 式中
∑ ln T
k =1
ri
Ti
ik
(3)
的总体 Y 的一个样本。假定 F (x ) ， G(x ) 都未知但连续。现 在要检验仿真试验、真实系统试验这两组数据的相容性，也 就是要检验如下复合假设： H 0 : F ( x ) = G (x ) H 1 : F ( x ) ≠ G (x ) (1) 对于如上假设检验问题，可以运用数理统计中的非参 数统计方法，例如游程检验方法、Smirnov 检验方法、秩检 验方法和 Mood 检验方法[1]等。这些方法要求试验数据比较 多,本文介绍小样本情况下仿真模型的验证方法。 由于试验受随机因素的影响，故试验结果 t11 , L t 1 r1 是一随机变量 X 的表现值，仿真试验结果 t11, L t1r2 是另一 随机变量 Y 的表现值， 为此， 首先要根据试验结果 t11 , L t1 r1 确定其随机变量 X 的分布 F( x ) ，根据仿真试验结果
１
带来的风险， 近年来， 仿真模型的校核、 验证与确认 （VV&A） 得到了充分的重视，并被强调应贯串整个仿真过程的始终。 而实际上，仿真模型的 VV&A 工作既是系统仿真模型高可 信度的保证，也是仿真系统试验结果能否用来对相应系统进 行研究的基础和前提。特别是要将仿真试验结果（结合其它 试验结果）用来对实际武器系统的性能进行评估，对武器仿 真模型的可信性提出了更高的要求， 从而对系统全寿命仿真 过程的 VV&A 管理和 VV&A 技术方法也提出了更高的要求。 本文主要讨论仿真模型的验证方法 , 验证方法的基本 思想是在仿真模型建立起来后，实际系统或实物模型与仿真 模型在系统输入条件下， 系统的真实输出与仿真的输出结果 相比较，对比差异程度，从而验证仿真系统与实际系统一致 性程度，也就是用仿真系统代替实际系统进行试验的可信 度。仿真系统的输出可分为静态数据和动态数据，例如导弹 的落点偏差、脱靶量都是静态的，而导弹在飞行过程中的特 性参数，如测滚位置、速率、 舵面偏角、系统增益和相位角、 制导系统的各种参数等等都是动态的。 对不同的数据类需采 用不同的验证方法。 本文主要介绍小样本情况下静态数据的 验证方法,动态数据的验证方法见文献 [1]。 当仿真试验结果为静态数据，它与真实系统的试验结 果是否相匹配的验证, 从数理统计的角度来讲，其实质是检 验这两种试验数据是否属于同一概率分布, 这里首先假设
摘
要 ： 根据系统的真实输出与仿真的输出结果，研究了仿真模型的验证方法。本文主要介绍小
样本情况下静态数据的验证方法,动态数据的验证方法见文献[1]。当仿真试验结果为静态数据，它 与真实系统的试验结果是否相匹配的验证, 从数理统计的角度来讲， 其实质是检验这两种试验数据 是否属于同一概率分布, 本文主要研究了小样本情况下指数分布和均匀分布仿真模型的验证方法。 关键词：仿真模型的验证; 指数分布; 均匀分布 中图分类号：TP391.9 文献标识码：A
Verification Methods of Simulation Models in Small Sample Situations
TANG Xue-mei, WANG Ren-chun
(National Univ. of Defense Technology, Changsha 410073, China)
÷ 2 分布统计量的计算公式如下：
∂li =
ti tr
i = 1,2, L r − 1
r!
(8)
则 ∂l 1 , ∂l2 ,L , ∂lr −1 的联合分布密度具有如下形式
f (∂ l1 , ∂ l2 , L , ∂ lr −1 ) =
(1 + ∂l1 + ∂l2 + L
+ ∂ lr −1 )r
(9)
收稿日期： 2002-01-28 修回日期： 2002-03-20 作者简介：唐雪梅(1963-), 女, 江西南昌人, 高工, 研究方向为地地导弹 控制与试验数据的处理； 王仁春 (1963-), 男, 浙江杭州人, 高工, 研究方 向为武器装备系统论证与型号管理。
・1264・
系
统
仿
真
学
报
2002 年 10 月
Abstract: Verification methods of simulation models are introduced by using actual output and simulation output. Verification m ethods of static data in small-sample circumstances are presented in this paper, while those methods of dynamic data can be found in literature [1]. From a statistical point of view, the essence of the verification of whether simulation data match actual output is to examine whether these two kinds of data share a same distribution. Verification methods of simulation models of Exponential Distribution and Uniform Distribution in small-sample circumstances are presented in this paper with regard to static data. Keywords: verification methods of simulation models; exponential distribution; uniform distribution;
t1 t2
证明：不失一般性,当 n = 2 时,有如下统计量 ∂ l =
由于 ti 均服从于失效率为 λ 的指数分布 ,其分布函数 为 F (t ) = 1 − exp( − λ t) ,则对于 ti ,存在一区间 [0,1]内均匀分布 的量 αi ,使得
ti = − λ−1 ln(1 − αi )
Tik = tik , k = 1,2 , L ri 。
2 可以证明： ÷ i 统计量服从自由度 γ = 2 ri 的 ÷ 分布。 2
(2) 查 ÷ 分布分位数表
2 2 2 自由度 γ = 2ri 的 ÷ 分布分位数： ÷ 0.05 (2ri ) 和 ÷ 0.95 (2 ri ) 。
2
对给定的检验风险率 α = 0.10 ，规定采用双检验，查 (3) 比较判别
t11 , L t1r2 分布函数 F(x)、G(x)形式已知，分布参数未知，对
t11 , t12 , L , t1 r1 , t 21 , t 22 ,L , t 2 r1
是否服从同一指数分布，即其失效率 λ 是否相同。
(6)
文献[1]介绍了几种仿真模型的验证方法，这些方法具 有通用性，但要求真实系统试验数据较多，本节介绍小样本 情况下指数分布的相容性检验方法，检验步骤如下： 对子样式(6)进行排序，形成有序子样 t1 ≤ t2 ≤ L ≤ t r 式中 (7)
÷
2 0.95
(2 ri ) 之间时，即 2 2 2 ÷0 .05 (2ri ) ≤ ÷ i ≤ ÷ 0 .95 (2ri )
若 计 算 的 统 计 量 ÷ i2 之 值 落 入 分 位 数 ÷ 02.05 (2ri ) 和 (4) (5)
则接收原假设 H0；否则，即 则拒绝原假设 H0。
2 ÷ i2 < ÷ 02.05 (2 ri ) 或 ÷ i2 > ÷ 0 .95 (2 ri )
失效率为 λ 的指数分布，令
2 指数分布数据的有效性检验
假设真实系统试验数据 t11 , L t1r1 是来自分布函数 F(x)、 的总体 X 的一个样本，仿真试验数据 t11,L t1r2 是来自分布 函数 G(x)的总体 Y 的一个样本。假定 F(x), G(x)都未知但连 续。 下面检验试验数据 t11,L t1r1 和仿真试验数据 t11 , L t1r2 是 否服从于指数分布,即检验分布函数 F(x)和 G(x)是否为指数 分布函数,其有效性统计检验为： 原假设 H0：分布参数 λ 等于常量； 备择假设 H1： λ 不等于常量。 检验步骤如下： (1) 计算统计量
且 α1 ≤ α 2 ,于是统计量
∂l = t1 ln( 1 − α 1 ) = t2 ln( 1 − α 2 )
第 14 卷第 10 期 2002 年 10 月
文章编号： 1004-731X (2002) 10-1263-03
系 统 仿 真 学 报 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION
Vol. 14 No. 10 Oct. 2002
小样本情况下仿真模型的验证方法
唐雪梅, 王仁春
（国防科技大学航天学院，长沙 410073）
t11 ,L t1 r2 确定其随机变量 Y 的分布 G (x ) 。可以用试探法，
假设随机变量 X 的分布函数 F( x )已知，如假设其为正态分 布族（或对数正态分布、指数分布、威布尔分布、二项分布 等分布） ，检验数据 t 11 , L t 1 r1 是否服从于分布函数 F( x ) 的分布，即进行如下统计假设
１ 引言
系统仿真技术是一门多学科综合的应用技术学科 ,也是 一门近年来发展迅速的新兴学科。 由于系统仿真技术具有可 靠、无破坏性、可多次重复、安全经济、缩短研制周期、不 受气象条件和场地空域的限制等特点， 目前已得到了广泛的 应用，其中军用仿真技术在近十多年来发展尤其迅速，现在 武器系统仿真已经从局部阶段仿真发展到全寿命周期仿真， 并在武器系统的论证、方案设计、制造、试验、性能评估、 定型验收、性能的改进等方面都得到了应用。 武器系统仿真就是利用武器系统模型对实际系统（或 概念系统）进行试验研究，并根据对不同阶段的仿真试验结 果的分析来辅助武器系统研制全寿命周期的各项工作。 基于 仿真试验结果，代替（或部分代替）实际系统的试验结果对 其进行分析与研究，是武器系统仿真的根本目的所在。然而 仿真模型是否真的代表实际系统， 仿真试验结果是否能代表 真实系统的性能，都存在一个仿真可信度问题。为了减少基 于系统模型的仿真试验结果的不准确和错误给分析与决策