本章总结提升

模 因为a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，所以－b＞a＞0，b＜－a＜0，
块 所以b＜－a＜a＜－b.故选B. 总 结 方法二：利用数轴比较大小：
由a＞0，b＜0可知a为正数，b为负数，a，b所对应的点分别在数轴上
原点的右边和左边，而|b|＞|a|，所以表示数a的点离原点的距离比表示
数b的点离原点的距离近，再根据相反数的意义可在数轴上表示a，－a，
结 数的大小？对于绝对值不相等的两个负数，如何比较它们的
大小？
解重
析点 例3 已知a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，则将a，－a，b，－b按
模 块
从小到大的顺序排列为( B )
总 A．－b＜a＜－a＜b
结
B．b＜－a＜a＜－b
C．a＜－a＜－b＜b
D．－a＜a＜b＜－b
解重 析点
[解析] B 方法一：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
解重 模块1 有理数及其分类
析点
模 你能描述什么是有理数吗？有理数如何分类？分类时应注意
块
总 什么？ 结 例 1 把下列各数填在相应的集合中： 15，－12，0.81，－3，
14，－3.1，－4，171，0，3.14.
解重
析点 正数集合：{
模 块
负数集合：{
总 正整数集合：{
结
负整数集合：{
…}； …}； …}；
能
力 (3)有相关数据表明，一个体重为60 kg的人慢跑1小时消耗
提 升
600卡路里的热量，如果小嘉的体重刚好是60 kg，求他这一
周通过慢跑总共消耗多少卡路里的热量．
解综
析合 解：(1)＋1，＋5，－2，＋2，＋5，－3，＋6.
能 力
(2)(1＋5－2＋2＋5－3＋6)÷7＋30＝32(min)．
解重 模块2 数轴、相反数、绝对值和倒数
析点
模 数轴的三要素是什么？怎样用数轴解释一个数的相反数和绝
块
总 对值？互为倒数的两个数的乘积是多少？0有相反数吗？0有 结 倒数吗？
例2 分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b的
相反数是1，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距
离为3的点表示的数，求4a＋3b＋2c＋d的倒数．
负整数集合：{－3，－4，…}； 有理数集合：{15，－12，0.81，－3，14，－3.1，－4，171， 0，3.14，…}．
解重 归纳总结
析点
模 (1)0既不是正数，也不是负数；(2)区别“正”和“整”；(3)有
块
总 限小数和无限循环小数都属于分数；(4)“非负数”指正数和0， 结 “非正数”指负数和0.
提 确．故选C. 升
解综 析合
例7 小嘉最近一段时间正在进行慢跑减肥，其第38周每天
能 的慢跑记录如图2－T－2所示．
力
提 (1)如果以每天慢跑30 min的时间为
升
标准，将超出标准的时间记作正数，
不足标准的时间记作负数，小嘉这
图2－T－2
一周每天的慢跑时间所对应的数分别为多少？
解综
析合 (2)小嘉平均每天的慢跑时间是多少分钟？
解重 析点
模块4 有理数的混合运算
模 块
有理数的混合运算顺序是什么？有理数运算中有哪些运算律？
总 结
例 4 计算：
(1)－12＋5＋(－16)－(－17)； (2)23×(－5)－(－3)÷1328；
(3)－24×(－12＋34－13)；
(4)(－3)2－(23)2÷29＋6÷－233.
解：(1)原式＝－12＋5－16＋17＝－6.
提 因此，小嘉平均每天的慢跑时间是32 min.
升
(3)32×7÷60×600＝2240(卡路里)．
因此，小嘉这一周通过慢跑总共消耗2240卡路里的热量．
谢 谢 观 看！
b，－b为
故a，－a，b，－b按从小到大的顺序排列为b＜－a＜a＜－b.故选B.
解重 归纳总结
析点
模 块
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数； 代数比
总
两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对
结
较法
值大的反而小
几何比 在数轴上表示的两个数，左边的数总是小于右
较法 边的数
其他方法 作差法、作商法、特殊值法等
的位置如图2－T－1所示，有下列几个判断：①a＜c＜b；
提 ②－a＜b；③a＋b＞0；④c－a＜0；⑤abc＞0；⑥0＜a÷b
升
＜1.错误的个数是( C )
A．2 C．4
B．3 D．5
图2－T－1
解综
析合 能
[解析] C 观察数轴可得b＜a＜0＜c，|a|＜|b|，所以①a＜c＜b；②－a
力 ＜b；③a＋b＞0；④c－a＜0均错误，⑤abc＞0；⑥0＜a÷b＜1正
…}；
有理数集合：{
…}．
[解析] 明确正数、负数、正整数、负整数、有理数等各种集合的基本 概念，将符合要求的数分别填入对应的集合中．
解重 析点 模
解：正数集合：{15，0.81，14，171，3.14，…}；
块 总
负数集合：{－12，－3，－3.1，－4，…}；
结 正整数集合：{15，171，…}；
解重 析点
解：因为最小的正整数是1，－1的相反数是1，绝对值最
模 小的有理数是0，数轴上到原点距离为3的点表示的数是±3，
块
总 所以a＝1，b＝－1，c＝0，d＝±3.
结
当 d＝3 时，4a＋3b＋2c＋d＝4×1＋3×(－1)＋2×0＋3＝4，
所以 4a＋3b＋2c＋d 的倒数是14；
当 d＝－3 时，4a＋3b＋2c＋d＝4×1＋3×(－1)＋2×0－3＝－2，
总 结
n(n≥2，且n为正整数)位整数，那么10的指数与n有什么关系？
解重 析点
例5 成都市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举
模 块
办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式
总 的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、
结
地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3
块
总 除、乘方运算都是先确定结果的符号，再确定结果的绝对
结
值；减法和除法分别可转化为加法和乘法运算；混合运算
要注意运算顺序，要先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号的要先算括号里的．在进行混合运算时，除了遵守
上面的原则外，还需要注意灵活运用运算律，使运算准确、
迅速．
解重
析点
模块5 科学记数法
模
块 科学记数法的表示形式是什么？如果用科学记数法表示一个
亿元．其中11.3亿用科学记数法表示为( C )
A．1.13×108
B．11.3×108
C．1.13×109
D．11.3×107
[解析] C 11.3亿＝1130000000.1130000000＝1.13×109.故选C.
解综 析合
例6 [数形结合思想]已知a，b，c三个数在数轴上的对应点
能 力
所以 4a＋3b＋2c＋d 的倒数是－12.
解重 归纳总结
析点
模 最小的正整数是1，没有最小的正数；最大的负整数是－1，
块
总 没有最大的负数；绝对值最小的有理数是0，绝对值是它本 结 身的数是正数和0；倒数是它本身的数是±1.
解重
析点 模
模块3 有理数的大小比较
块 总பைடு நூலகம்
有理数的大小比较有几种方法？怎样比较数轴上的两个有理
全品学练考
数学 七年级 上册 北师版
第 二
有理数及其运算
章
本章总结提升
-
本章总结提升 知识结构关系 重点模块总结 综合能力提升
解知
析识 结
有理数的分类
交换律、 结合律
构
关 系
具有相反意义的量
有理数
有理数的运算
点与数的对应
加法 乘法
减法 除法
数轴
乘法对加法 乘方
的分配率
有理数的大小比较 相反数与绝对值
(2)原式＝－115＋128＝13.
解重
析点 模
(3)－24×(－12＋34－13)；
块 总 结
(4)(－3)2－(23)2÷29＋6÷－233.
(3)原式＝12－18＋8＝2.
(4)原式＝9－49×92＋6÷287＝9－2＋6×287＝9－2＋841＝1409.
解重 归纳总结
析点
模 有理数的运算应特别注意符号问题，单独的加、减、乘、