第十二章本章优化总结
人教版数学八年级上册 第十二章 小结与复习
(可以简写成“边角边”或“SAS”).
用符号语言表示为：
在△ABC 与△DEF 中， AC = DF，
A
D
∠C =∠F， BC = EF，
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF (SAS).
3. 有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等
(可以简写成“角边角”或“ASA”).
用符号语言表示为：
在△ABC 和△DEF 中， ∠A =∠D ，
E
A 1
N P
2
B
FC
证明：过点 P 作 PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别为 E，F.
又∵∠1 =∠2，∴ PE = PF，∠PEA =∠PFC = 90°.
∵∠PCB + ∠BAP = 180°，∠BAP +∠EAP = 180°，
∴∠EAP = ∠FCP.
在△APE 和△CPF 中，
∠PEA =∠PFC = 90°，
第十二章 全等三角形
小结与复习
知识结构图
对应边相等，对应角相等
三角形
性质 全等三角形 判定
应用 角的平分线
知识回顾 一、全等三角形的定义和性质
能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重 合的两个三角形叫全等三角形.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
内就在三角形外；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.
A.①② B.②③
C.③④ D.②④
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于
点 G，交 AB 于点 E，EF∥BC 交 AC 于点 F.
八年级数学第十二章知识点总结
八年级数学第十二章知识点总结八年级数学第十二章是一个较难的章节，本文将对这一章的知识点进行总结，以便广大学生更好地掌握这些知识，提高数学成绩。
一、整式的加减整式的加减是本章的重点内容，需要掌握以下几个知识点：1. 同类项的概念：同类项是指具有相同代数式（包括字母和次数）的代数式，例如2x、3x等是同类项。
2. 整式的加减法原则：将同类项合并，系数相加减，并注意化简的步骤。
3. 带括号的整式的加减：先将括号中的整式按照同类项的原则进行合并，再按照整式的加减法原则进行运算，最后再化简。
二、一元二次方程一元二次方程也是本章的难点，需要掌握以下几个知识点：1. 一元二次方程的概念：形如ax²+bx+c=0（其中a≠0）的代数式称为一元二次方程。
2. 解一元二次方程的方法：可以用因式分解法、配方法、公式法等方法解一元二次方程。
3. 一元二次方程实际应用：在实际生活中，一元二次方程可以用来解决一些实际问题，例如小明买了5元一袋的糖果，但他只有16元，他最多能买几袋糖果等等。
三、立体几何图形立体几何图形也是需要掌握的知识点，需要掌握以下几个知识点：1. 立体图形的分类：立体图形主要有以下几类：点、线、面、体，分别对应零维、一维、二维、三维。
2. 立体几何图形的基本概念：包括各种图形的面积、体积、表面积等重要概念。
3. 立体几何图形的应用：在实际生活中，立体几何图形也有很多应用，例如建筑、工程等。
四、概率概率是本章的最后一个重点内容，需要掌握以下几个知识点：1. 随机事件的概念：任何有多种可能结果的事件都称为随机事件。
2. 概率的概念：概率是指某一随机事件在总事件中出现的可能性大小。
3. 概率的计算方法：概率的计算方法主要有古典概型、几何概型、统计概型等方法。
以上是八年级数学第十二章的主要知识点，需要同学们认真学习并反复练习，才能真正掌握这些知识，提高数学成绩。
2024年高中论语十二章每章读后感悟总结
2024年高中论语十二章每章读后感悟总结（____字）第一章：学而篇《学而篇》是论语中的开篇篇章，通过孔子的话语，向我们传递了学习的重要性和方法。
读完《学而篇》后，我深受启发，对于学习有了新的认识。
首先，孔子告诉我们，学习无止境。
他说：“学而时习之，不亦说乎？有朋友来来不亦说乎？”。
这就告诉我们，学习是一种持续的过程，不仅要努力学习，还要时时刻刻地复习巩固。
只有这样，才能真正取得成果。
其次，我认识到了学习需要有正确的态度和方法。
孔子说：“由，不得其死而得其生”，意思是通过失败和反思来取得进步。
这告诉我们，学习并不是一帆风顺的，会有挫折和困难。
但是只要我们能够从中总结经验教训，找到哪里出了问题，然后加以改正，就能够不断进步。
第二章：为政篇《为政篇》是论语中的第二章，主要讲述了孔子对于政治的看法和治国之道。
读完《为政篇》，我受到了很多启示，深刻地认识到了一个好的政治家应该具备的素质。
首先，孔子告诉我们，为政之道在于德。
他说：“人主善为则民服，人主不善为则民畔”。
这告诉我们，一个好的政治家首先要有高尚的道德修养，要有真诚、正直、公正的品质，以身作则，以德服人。
其次，我认识到一个好的政治家应具备的才能。
孔子说：“君子务本”，意思是一个好的政治家应当注重基础，注重根本。
他必须具备广博的知识，善于思考和分析问题，能够制定科学的政策，解决实际问题。
第三章：八佾篇《八佾篇》是论语中的第三章，主要讲述了孔子对于礼仪的看法和礼仪之道。
读完《八佾篇》，我对于礼仪有了更深刻的理解。
首先，孔子告诉我们，礼仪是人与人之间和谐相处的重要方式。
他说：“朋友之间言而有信者，过矣夫”。
这告诉我们，在人际交往中，我们要讲究礼仪，要言行一致，言行一致才能获得别人的信任和尊重，才能建立良好的人际关系。
其次，我认识到礼仪是一种文明的表现。
孔子说：“致我无错”，意思是礼仪使我们的行为更加规范，更加文明。
只有我们都遵守礼仪，才能使社会更加协调、和谐。
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
八年级物理下册第十二章简单机械单元总结含解析新版新人教版
学习资料第十二章简单机械单元总结一、杠杆1。
杠杆:在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒,这根硬棒就叫杠杆.（1）“硬棒”泛指有一定长度的,在外力作用下不变形的物体.(2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的.2.杠杆的五要素(1）支点：杠杆绕着转动的固定点,用字母“O"表示。
它可能在棒的某一端,也可能在棒的中间,在杠杆转动时,支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力,用“F1"表示；(3)阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；l"表示;(4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“1l”表示。
(5)阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离,用“2注意:无论动力还是阻力,都是作用在杠杆上的力,但这两个力的作用效果正好相反。
一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力,而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。
力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离.力的作用线通过支点的，其力臂为零,对杠杆的转动不起作用.3。
杠杆示意图的画法：(1）根据题意先确定支点O；（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动,用字母“O”表示.第二步:确定动力和阻力。
人的愿望是将石头翘起,则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。
这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动.而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反,在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下，用“F2”表示。
第三步:画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2"，“l1"“l2"分别表示动力臂和阻力臂。
4。
杠杆的平衡条件（1)杠杆的平衡:当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
八年级数学上册第十二章全等三角形知识点总结全面整理(带答案)
八年级数学上册第十二章全等三角形知识点总结全面整理单选题AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )1、如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，DC=13A．4B．3C．2D．1答案：C分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.如图，过点D作DE⊥AB于E，AD，∵AC=8，DC=13∴CD=8×1=2，1+3∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=2，即点D到AB的距离为2，故选C．小提示：本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.2、如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是（）A．2B．2.5C．3D．103答案：C分析：过点A作AH⊥BC于H，证△ABC≌△AED，得AF＝AH，再证Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理Rt△ADF≌Rt△ABH，得S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，然后求得Rt△AFG的面积＝6，进而得到FG的长．如图所示，过点A作AH⊥BC于H，在△ABC与△ADE中，{AC=AE∠C=∠E BC=DE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，∴12×DE×AF=12×BC×AH，∴AF＝AH，∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴∠AFG＝∠AHG＝90°，在Rt△AFG和Rt△AHG中，，{AG=AGAF=AH∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴SRt△AFG＝6，∵AF＝4，∴1×FG×4=6，2解得：FG＝3．故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定与性质，综合运用各知识点是解题的基础，作出合适的辅助线是解此题的关键．3、如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作N为圆心，以大于12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）DE⊥AB于点E，则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12A．①②③B．①②③④C．②④D．②③④答案：A分析：由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正确，解：由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，∵∠C=90°,∴DC⊥BC，又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分线，∴CD=ED，故①正确，在Rt△BCD和Rt△BED中，{DE=DC，BD=BD∴△BCD≌△BED，∴BC=BE，故③正确.故选A.小提示：本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.4、如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ΔABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB,BC,CA B．AB,BC,∠B C．AB,AC,∠B D．∠A,∠B,BC答案：C分析：根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．A. AB,BC,CA．根据SSS一定符合要求；B. AB,BC,∠B．根据SAS一定符合要求；C. AB,AC,∠B．不一定符合要求；D. ∠A,∠B,BC．根据ASA一定符合要求．故选：C．小提示：本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．5、如图，点B，C，E在同一直线上，且AC=CE，∠B=∠D=90°，AC⊥CD，下列结论不一定成立的是（）A．∠A=∠2B．∠A+∠E=90°C．BC=DE D．∠BCD=∠ACE答案：D分析：根据直角三角形的性质得出∠A=∠2，∠1=∠E，根据全等三角形的判定定理推出△ABC≌△CDE，再逐个判断即可．解：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，同理∠1=∠E，∵∠D=90°，∴∠E+∠2=∠A+∠E=90°，在△ABC和△CDE中，{∠A=∠2∠B=∠D AC=CE，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE，∴选项A、选项B，选项C都正确；根据已知条件推出∠A=∠2，∠E=∠1，但是∠1=∠2不能推出，而∠BCD=90°+∠1，∠ACE=90°+∠2，所以∠BCD=∠ACE不一定成立故选项D错误；故选：D．小提示：本题考查了全等三角形的判定定理和直角三角形的性质，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．6、在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜10B．1＜AD＜5C．2＜AD＜10D．0＜AD＜5答案：B分析：延长AD至点E，使得DE＝AD，可证△ABD≌△CDE，可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．解：延长AD至点E，使得DE＝AD，∵在△ABD和△CDE中，∵{AD=DE∠ADB=∠CDEBD=CD，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝CE，AD＝DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故选：B．小提示：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．7、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )A．0.5B．1C．1.5D．2答案：B分析：根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出ΔADE≅ΔCFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．∵CF//AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在ΔADE和ΔFCE中{∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，∴ΔADE≅ΔCFE(AAS)，∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB−AD=4−3=1.故选B．小提示：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ΔADE≅ΔFCE是解此题的关键．8、下列选项可用SAS证明△ABC≅△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，△B=△B′，AC=A′C′B．AB=A′B′，BC=B′C′，△A=△A′C．AC=A′C′，BC=B′C′，△C=△C′D．AC=A′C′，BC=B′C′，△B=△B′答案：C分析：根据全等三角形SAS的判定逐项判定即可．解：A．不满足SAS，不能证明△ABC△△A′B′C′，故该选项不符合题意；B．不满足SAS，不能证明△ABC△△A′B′C′，故该选项不符合题意；C．满足SAS，能证明△ABC△△A′B′C′，故该选项符合题意；D．不满足SAS，不能证明△ABC△△A′B′C′，故该选项不符合题意，故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．9、如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，连接AC,BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）．A．4B．3C．2D．1答案：B分析：根据题意逐个证明即可，①只要证明△AOC≌△BOD(SAS)，即可证明AC=BD;②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H,再证明△OCG≌△ODH(AAS)即可证明MO平分∠BMC.解：∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB,AC=BD，①正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中，{∠OCA=∠ODB∠OGC=∠OHDOC=OD，∴△OCG≌△ODH(AAS)，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；正确的个数有3个；故选B．小提示：本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.10、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°答案：C分析：由∠BAC=∠DAE可证得∠BAD=∠CAE，继而证明△BAD≅△CAE(SAS)，由全等三角形对应角相等得到∠2=∠CAE,∠ABD=∠1，最后由三角形的外角性质解答即可．解：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)∴∠2=∠CAE,∠ABD=∠1∵∠1=25°，∠2=35°∴∠3=∠2+∠ABD=∠2+∠1=60°故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．填空题11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD，交BC延长线于F，交AC于H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=HC；④PH=PD；其中正确的有____________________．答案：①②④分析：由角平分线的定义，可得∠PAB+∠PBA=45°，由三角形内角和定理可得结论①；由△BPA≌△BPF可得结论②；由△APH≌△FPD可得结论④；若PH=HC，则PD=HC，由AD＞AC可得AP＞AH不成立，故③错误；解：∵∠CAB+∠CBA=90°，AD、BE平分∠CAB、∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=1（∠CAB+∠CBA）=45°，2△PAB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=135°，故①正确；∵∠ADF+∠F=90°，∠ADF+∠DAC=90°，∴∠F=∠DAC=∠DAB，△BPA和△BPF中：∠PBA=∠PBF，∠PAB=∠PFB，BP=BP，∴△BPA≌△BPF（AAS），∴BA=BF，PA=PF，故②正确；△APH和△FPD中：∠PAH=∠PFD，PA=PF，∠APH=∠FPD=90°，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH=PD，故④正确；若PH=HC，则PD=HC，AD＞AC，则AD-PD＞AC-HC，即AP＞AH，不成立，故③错误；综上所述①②④正确，所以答案是：①②④小提示：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识；掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，若CB=7，则DE+ DB=______．答案：7分析：先利用角平分线性质证明CD=DE，再求出DE+DB的值即可．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=ED．∵CB=7，∴BD+CD=7，∴DE+DB=7，所以答案是：7．小提示：本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质．13、如图，在△ABC中，A(0,1)，B(3,1)，C(4,3)，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标是________．答案：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）分析：若要△ABD≌△ABC，则D点可在AB的上方或下方，分别讨论即可．如图，要和△ABC全等，且有一边为AB的三角形，D点可为：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）所以答案是：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）．小提示：本题考查判定全等三角形的概念，注意不要遗漏可能的情况是解题关键．14、如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝_____°．答案：20分析：利用三角形的内角和定理先求解∠ABC，再利用角平分线的性质定理的逆定理证明：BD平分∠ABC,从而可得答案．解：∵∠A=90°，∠C=50°，∴∠ABC=180°−90°−50°=40°，∵∠A=90°，DE⊥BC,DA=DE,∴BD平分∠ABC,∠ABD=1∠ABC=20°，2所以答案是：20小提示：本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的定义及性质定理的逆定理，掌握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键．15、如图，已知AB=CB，要使△ABD≌△CBD(SSS)，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．答案：AD=CD分析：要利用SSS判定△ABD≌△CBD，已知AB=CB，公共边BD=BD,只需要再添加一组对边相等即可．解：∵AB=CB，BD=BD，∴要利用SSS判定△ABD≌△CBD，只需要在添加一组对边相等即可．∴AD=CD，所以答案是：AD=CD．小提示：本题考查用三边对应相等判定三角形全等，根据图形找到相关的条件是解题关键．解答题16、如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6．（1）求四边形AEDF的周长；（2）若∠BAC＝90°，求四边形AEDF的面积．答案：（1）14；（2）12．分析：（1）延长DE到G，使GE＝DE，连接BG，根据线段中点的定义求出AE＝4，AF＝3，并利用SAS证明AB＝4，△AED≌△BEG，由全等三角形的性质并再次利用全等三角形的判定得出△GBD≌△ABD，可证得DE＝12同理DF＝1AC＝3，即可计算出四边形的周长；2（2）利用SSS可证△AEF≌△DEF，根据直角三角形的面积计算方法求出△AEF的面积，则四边形的面积即可求解．解：（1）延长DE 到G ，使GE ＝DE ，连接BG ，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，AB ＝8，AC ＝6，∴AE ＝BE ＝12AB ＝4，AF ＝CF ＝12AC ＝3．在△AED 和△BEG 中，{AE =BE∠AED =∠BEG DE =GE，∴△AED ≌△BEG （SAS ）．∴AD ＝BG ，∠DAE ＝∠GBE ．∵AD ⊥BC ，∴∠DAE ＋∠ABD ＝90°．∴∠GBE ＋∠ABD ＝90°．即∠GBD ＝∠ADB ＝90°．在△GBD 和△ABD 中，{BG =DA∠GBD =∠ADB BD =DB，∴△GBD ≌△ABD （SAS ）．∴GD ＝AB ．∵DE ＝12GD ，∴DE ＝12AB ＝4．同理可证：DF ＝12AC ＝3．∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋ED ＋DF ＋FA ＝14．（2）由（1）得AE ＝DE ＝12AB ＝4，AF ＝DF ＝12AC ＝3， 在△AEF 和△DEF 中，{AE =DEAF =DF EF =EF，∴△AEF ≌△DEF （SSS ）．∵∠BAC ＝90°，∴S △AEF ＝12AE•AF ＝12×4×3＝6． ∴S 四边形AEDF ＝2S △AEF ＝12．小提示：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质并能利用倍长中线法构造全等三角形是解题的关键．17、已知：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，AD ，CE 是角平分线，AD 与CE 相交于点F ，FM ⊥AB ，FN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ．【思考说理】（1）求证：FE =FD ．【反思提升】（2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“∠ACB =90°”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即FE =FD ）仍成立．你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明．答案：（1）证明见详解；（2）正确，证明见详解；分析：（1）由角平分线的性质、三角形内角和定理证RtΔFDN ≅RtΔ∠FEM (AAS )即可求解；（2）在AB上截取CP=CD，分别证ΔCDF≅ΔCPF(SAS)、ΔAFE≅ΔAFP(ASA)即可求证；证明：（1）∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴点F是ΔABC的内心，∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM=FN，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠CAB=30°∴∠CAD=15°∴∠ADC=75°∵∠ACE=45°∴∠CEB=75°∴∠ADC=∠CEB∴RtΔFDN≅RtΔ∠FEM(AAS)∴FE=FD（2）如图，在AB上截取CP=CD，在ΔCDF和ΔCPF中，∵{CD=CP∠DCF=∠PCFCF=CF∴ΔCDF≅ΔCPF(SAS)∴FD=FP，∠CFD=∠CFP，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠CAD=∠BAD，∠ACE=∠BCE，∵∠B=60°，∴∠ACB+∠BAC=120°，∴∠CAD+∠ACE=60°，∴∠AFC=120°，∵∠CFD=∠AFE=180°-∠AFC=60°，∵∠CFD=∠CFP，∴∠AFP=∠CFP=∠CFD=∠AFE=60°，在ΔAFE和ΔAFP中，∵{∠AFE=∠AFP AF=AF∠PAF=∠EAF∴ΔAFE≅ΔAFP(ASA)∴FP=EF∴FD=EF．小提示：本题主要考查三角形的全等证明及性质，角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18、（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．求证：DE=BD+CE．（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC 向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若S△AEG=7，则S△AEI=______．答案：（1）见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）3.5分析：（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA=CE，AE=BD，可得DE=BD+CE；（2）由条件可知∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠DBA+∠BAD=180°-α，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论；（3）由条件可知EM=AH=GN，可得EM=GN，结合条件可证明△EMI≌△GNI，可得出结论I是EG的中点．解：（1）证明：如图1中，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，{∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（2）解：成立．理由：如图2中，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，{∠BDA=∠AEC∠DBA=∠CAEAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．∴∠EMI=∠GNI=90°由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN∴EM=GN在△EMI和△GNI中，{∠GIN=∠EIM EM=GN∠GNI=∠EMI，∴△EMI≌△GNI（AAS），∴EI=GI，∴I是EG的中点．∴S△AEI=12S△AEG=3.5．所以答案是：3.5．小提示：本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
人教版九年级物理第十二章知识总结
第十二章 运动和力1、机械运动：物体位置的变化。
（一个物体相对于另一个物体位置的变化）最简单的机械运动：匀速直线运动。
2、参照物：被选做标准（静止）的物体。
参照物可以任意选取，但不能将研究的物体本身当做参照物。
选择不同的参照物，物体的运动状态可能不同。
3、判断物体运动情况①确定被研究的物体。
②选定参照物。
③根据被研究物体相对于参照物的位置是否发生变化来确定被研究物体的运动情况。
4、怎样判断参照物？①确定运动的物体。
②确定运动的物体相对于哪个物体运动。
③这个物体就是被选定的参照物。
二：1、速度：表示物体运动快慢的物理量。
2、表示运动快慢的方式 1相同时间比路程（观众）ν=s/t 2相同路程比时间（裁判）ν=t/s3、公式ν=s/t s=νt t=s/ν4、平均速度：v=s 总/t 总s 1 s 2 ν=2121t t s s ++（总路程/总时间） t 1 t 2s s ν=21212v v v v + (相同路程)ν1 ν2 t t ν=221v v + (相同时间) ν1 ν2三、1、时间单位：年 月 日 时（h ） 分(min) 秒(s) 旬 一刻钟测量工具：时钟 手表 停表 秒表 日晷 沙漏 一炷香2、长度单位：光年 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm)毫米(mm) 微米(um) 纳米(nm) 埃 (À)测量工具：刻度尺 米尺 卷尺 米尺 游标卡尺 螺旋测微器3、误差：测量时，测量值和真实值之间的差异。
误差不能消灭，只能减小。
减小误差方法： 1选用精密仪器 2 多次测量取平均值。
4、刻度尺的正确使用：①使用刻度尺前，要注意观察它的零刻线、量程、分度值。
②使用刻度尺测量时，尺要紧贴被测物体，并沿着所测直线放置，不利用磨损的零刻线。
③读数时，视线要与尺面垂直，在精确测量时，要估读到分度值的下一位（记录时，必须写到分度值的下一位，且只写到分度值的下一位）④测量结果由数字和单位组成。
第五项修炼第十二章基础总结读后感
第五项修炼第十二章基础总结读后感《第五项修炼》这本书我读完第十二章后，心里头五味杂陈，像是喝了一碗好汤，暖暖的回味无穷。
这一章讲的是“系统思考”，听起来高大上，其实说白了，就是让我们学会从全局看问题，别光盯着眼前的芝麻，而忘了地里的西瓜。
读到这里我想到自己以前老是头痛医头，脚痛医脚遇到点小麻烦就急得团团转，现在想想那是因为我没学会“系统思考”。
书里说要想真正解决问题，得先搞清楚问题的来龙去脉，就像修车一样，得找到故障的根本原因，才能对症下药。
书中还提到了“学习型组织”，听着挺玄乎，其实就是让团队里的每个人都愿意学、乐意分享，大家拧成一股绳，共同进步。
这让我想起了我们小区的跳广场舞的大妈们，她们每天晚上聚在一起，互相学习新舞步，气氛特别好，每个人都很开心，这就是个活生生的学习型组织啊！最让我触动的一点是，书里强调我们要有耐心，要有长远的眼光。
在这个快节奏的社会里，大家都想一蹴而就，恨不得今天种树，明天就能乘凉。
但现实哪有这么容易？就像养花一样，得浇水、施肥、修剪，还得等它慢慢成长。
成功也是一样，需要时间需要积累，需要坚持。
总之《第五项修炼》第十二章给我上了生动的一课，让我明白了解决问题不能只看表面，要深入骨髓；团队合作不是各扫门前雪，要齐心协力；追求目标不能急功近利，要脚踏实地。
这些道理说起来简单，做起来难但我相信，只要我们用心去实践，总有一天能成为真正的“系统思考者”。
在这篇读后感里，关键词出现的次数也挺有意思的。
比如“系统思考”出现了3次，看来这是文章里的重点，作者确实是从心眼里接受了这个概念。
“学习型组织”提了2次，说明团队一起学习、一起进步的印象也很深。
“解决问题”和“团队合作”各出现了2次和1次，反映出这两点也是作者关注的焦点。
但是“耐心”和“追求目标”虽然只提了一次，却都是金句里的关键词，就像是文章的调味料，少了它们味道就不那么醇厚了。
至于“长远眼光”，虽然没在文字里直接出现，但它的精神已经融入了整篇文章，就像是无形的线索，贯穿始终。
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本章优化总结
机械波
⎩
⎪
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⎨
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⎪
⎪
⎧波的形成
⎩⎪
⎨
⎪⎧形成条件：波源和介质
形成原因：介质的质点间有相互作用力
波的实质：传递振动形式、能量、信息
波的分类
⎩
⎨
⎧横波：振动方向与传播方向垂直
纵波：振动方向与传播方向在同一直线上
描述波动的物理量
⎩⎪
⎨
⎪⎧
⎭⎪
⎬
⎪⎫
波长λ
波速v
周期T（或频率f）
关系
⎩
⎨
⎧v＝λf
v＝
λ
T
波的图象：反映某时刻介质中各质点离开平衡位置的情况
波的特性
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧波的干涉⎩⎨⎧定义：两列相干波叠加后使某些区域振动加强或减弱
必要条件：两列波的频率相同
波的衍射
⎩
⎨
⎧定义：波绕过障碍物或小孔继续传播
发生明显衍射条件：障碍物或小孔的尺寸比波长小或差不多
多普勒效应
惠更斯原理
⎩
⎨
⎧反射
折射
波的传播与质点的振动
1．从波动图象上读出波长、振幅等，由公式v＝
λ
T＝λf得到其余的振动物理量．2．如果求解波传播到某一质点到达某一状态的时间，通常有两种方法：一种是先求出波
刚传播到该点的时间，然后根据质点的起振方向，由周期关系求出到达要求状态的时间，两
部分时间求和得到；另一种是根据振动状态的直接传递，由t＝
x
v得到．
如图甲所示是一列沿＋x方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，已知波速v＝2
m/s，质点P、Q相距3.2 m．求：
(1)在图乙中画出质点Q的振动图象(至少画出一个周期)；
(2)从t＝0到Q点第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程．
[解析](1)振动传播到Q所需要的时间
t ＝Δx v ＝3.6－1.22 s ＝1.2 s 且起振方向向下，由图甲可知A ＝2 cm ，λ＝1.6 m ，故周期T ＝λv ＝1.6
2
s ＝0.8 s 质点Q 的振动图象如图所示．
(2)从t ＝0到Q 点第二次到达波谷所需时间
t ＝Δx ′v ＋T ＝3.6－0.82
s ＋0.8 s ＝2.2 s (或由Q 点的振动图象得Q 点在t ＝2.2 s 时第二次到达波谷)
在这2.2 s 内t T ＝2.20.8＝2 34
因而P 点通过的路程为s ＝t T
×4A ＝22 cm ＝0.22 m. [答案] (1)见解析图 (2)0.22 m
[方法总结] (1)波速的公式有两个．一个是从波的周期性的角度：v ＝λf ＝λT
；一个是从波的传播的角度：v ＝Δx t
，求解时要根据题目的需要选择合适的公式进行计算． (2)在波形上，波在几个周期内或波在传播方向上传播nλ的距离，波形相同．
(3)质点振动的路程s ＝N ·A ，其中N 为14
T 的整数倍．
1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x
轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m ．一列简谐横
波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点．下列说法正确的是( )
A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处
B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点
C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 s
D ．在4 s<t <6 s 的时间间隔内质点c 向上运动
E ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动
解析：选ACD.因为a 开始时向下运动，经过t ＝3 s 后恰好第一次到达最高点，所以波的周期为T ＝4 s ，波长λ＝vT ＝8 m ，在t ＝6 s 时波向前传播的距离为s ＝vt ＝12 m ，即恰好传到d 点，A 选项正确；当t ＝5 s 时，波向前传播了10 m ，作出波形图可知c 恰好处于平衡位。