力的合成与分解
【方法提炼】 高考对非共面力问题的考查只是涉及空间 对称的层次， 即像本题中的四条钢索的地位是完全等同的， 1 对吊起重物所起的作用是一样的，各承担 的重量，因此可 4 以转化为共面共点力加以解决 .
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知能演练轻巧夺冠
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第 3讲
受力分析
等效替代 关系． (2)关系：合力和分力是一种___________ 同一点 ，或作用线的_______ 延长线 交 2．共点力：作用在物体的_______
于一点的力．
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合力 的过程． 3．力的合成：求几个力的_____
4．力的运算法则
首尾相连 从而求出合矢量的 (1)三角形定则：把两个矢量__________
向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．
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(2)运用正交分解法解题的步骤
①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标 原点，直角坐标 x、y的选择应尽可能使更多的力落在坐标 轴上． ②正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x 轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋F3x ＋…；
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考点探究讲练互动
考点 1 力的合成 例1 (2011· 高考广东卷 )如图所示的水平面上，橡皮绳一 端固定，另一端连接两根弹簧，连接点 P 在 F1、 F2 和 F3 三力作用下保持静止，下列判断正确的是 ( )
A． F1＞ F2＞ F3 C． F2＞ F3＞ F1
B． F3＞ F1＞ F2 D． F3＞ F2＞ F1
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热身体验
1. 如图所示，倾斜索道与水平方向的夹角为 37°，当载重
车厢沿索道下滑时，车厢内重物受力个数可能为( )
A．2个 C．3个
B．1个 D．4个
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2.如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两质量
均为m的小球A、B,它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接,现 对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上,此时 弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为( )
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2．如图，用相同的弹簧秤将同一个重物m分别按甲、乙、 丙三种方式悬挂起来，读数分别是 F1、F2、F3 、F4设θ＝ 30°，则有( )
A．F4最大
C．F2最大
B．F3＝F2
D．F1比其他各读数都小
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热身体验答案与解析
1－1.解析：选C.当两个分力在同一方向上时A项才成立， 一般情况下，由于分力的方向未知，当一个分力变大时， 另一分力有可能变大，也有可能变小，故A、B均错；假设 F1、F2 同时小于合力的一半，则它们合力的最大值Fm＝F1 ＋F2＜(F/2)＋(F/2)＝F，所以Fm＜F，不可能，C项正确； 当两个等大的力之间夹角为120°时，分力的大小与合力的 大小相等，D错．
方法.(如图所示)
两个力 的合力，可以 (2)平行四边形定则：求互成角度的________ 平行四边形 ，这两个邻边 用表示这两个力的线段为邻边作___________ 大小 和_____. 方向 之间的对角线就表示合力的______
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二、力的分解 分力 的过程． 1．概念：求一个力的______ 平行四边形 ——定则或________ 三角形 定则. 2．遵循的法则：___________ 3．分解的方法 实际效果 进行分解． (1)按力产生的___________
正交 分解． (2)______
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热身体验
1－1.把一个力分解为两个力时( ) A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半 D．无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力 1－2.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形， 这三个力的合力最大的是( )
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法二：正交分解法 以物体为研究对象，受力分析并建立如图所示的直角坐标 系，由平衡条件得 x 轴： FBCsin45° － FACsin30° ＝0① y 轴： FBCcos45° ＋ FACcos30° －mg＝ 0② 由①②式得 FAC＝ 100( 3－ 1) N FBC＝ 50 2( 3－1) N 即 AC 绳、 BC 绳的拉力分别为 100( 3－ 1)N、 50 2( 3－ 1)N.
用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变 ②，当 F与竖直方向的夹角为 θ时 F最小③，则 θ 、 F的值分 别为( )
3 B．30° ， G 2 1 D．90° ， G 2
A．0° ，G C．60° ，G
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寻规探法 批注①：合力恒定，大小为G，方向竖直向下； 批注②：一分力的方向不变； 批注③：F取得最小值的条件是两分力垂直．
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【解析】 分解小球重力．沿绳 OA 的分力方向确定另一 方向不确定，但由三角形定则可看出，另一分力 F′的大 小与 θ 角的大小有关．由数学知识可知，当 F′的方向与 绳 OA 垂直时最小， 力 F 最小． 所以 θ＝30° ， Fmin＝ Gcos30° ＝ 3 G，故 B 正确． 2
【答案】
一、力的合成
1．几种特殊情况的共点力合成
类型 作图 合力的计算
2 F＝ F1 ＋ F2 2 F1 tanθ＝ F2
互相垂直
两力等大， 夹角为 θ
θ F＝ 2F1cos 2 θ F 与 F1 夹角为 2
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类型
作图
合力的计算
两力等大且 夹角为120°
合力与分力 等大
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2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－ F2|≤ F≤ F1＋ F2，即两个 力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反 向时，合力最小，为 |F1－ F2|；当两力同向时，合力最大， 为 F1＋ F2. (2)三个共面共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝ F1＋ F2 ＋ F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三 角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝ 0；如不能，则合 力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的 绝对值， Fmin＝ |F1－ (F2＋ F3)|(F1 为三个力中最大的力 )．
三、平衡条件的几条重要推论 1．二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力
相等 ，方向 ______ 相反 ． 必定大小 ______
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2．三力平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意 相等 ，方向_____ 相反 ． 两个力的合力一定与第三个力大小______ 3．多力平衡 如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何 相反 ． 相等 ，方向_____ 一个力与其余力的合力大小______
)
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寻规探法 批注①：重物处于平衡状态，四条钢索弹力的合力等于 G， 或四个弹力在竖直方向上的合力等于 G； 批注②：四条钢索在空间具有对称性，即每个弹力在竖直 G 方向上的分力均相同，均为 . 4
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【解析】 设每根钢索的弹力大小为 FT， 将重力分解如图，
1 G 4 G 则 FT＝ F1＝ ＝ ，故 D 正确． cos60° 2
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【答案】
见解析 一般情况下，应用正交分解法建立坐标系
【名师归纳】
时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样 解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与
竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个
方向．
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技法提炼思维升华
方法技巧
【范例】
作图法求分力的最小值
如图所示，重力为G①的小球用轻绳悬于O点，
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋….
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③求 Fx 与 Fy 的合力即为共点力的合力(如图)
2 合力大小： F＝ F2 ＋ F x y，
合力的方向与 x 轴夹角的正切： tanθ＝ Fy . Fx
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即时应用2
(2013· 福州模拟)如图所示，细绳MO与NO所能 )
承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物
B 作图法求分力最小值时，注意应用点到直
【方法提炼】
线的垂直距离最短的结论.
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方法技巧
【范例】
用对称法解决非共面力问题
2013· 杭州二中高Байду номын сангаас质检)如图所示，起重机将重
为G的重物匀速吊起①，此时四条钢索与竖直方向的夹角均 为60°②，则每根钢索中弹力大小为(
G 4 3G C. 4 A. B. 3G 6 G D. 2
共点力的平衡
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本节目录
基 础 再 现 对 点 自 测
要 点 透 析 直 击 高 考
考 点 探 究 讲 练 互 动
技 法 提 炼 思 维 升 华
知 能 演 练 轻 巧 夺 冠
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基础再现对点自测
知识清单
一、受力分析 1．概念
把研究对象 (指定物体 )在指定的物理环境中受到的所有力 示意图 ，这个过程就 都分析出来，并画出物体所受力的 ________
是受力分析．
2．受力分析的一般顺序 场力 重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分 先分析_____( 接触力 (弹力、摩擦力) ． 析________
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二、共点力作用下物体的平衡 1．平衡状态
静止 或______________ 匀速直线运动 的状态． 物体处于 ______
Fx合 ＝0 F ＝ 0 合 2．共点力的平衡条件： _______ 或者 Fy合 ＝ 0
G的重力过程中(绳OC不会断)( A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断 D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
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解析：选 A.对O点受到的向下的拉力按实际效果分解如图 .
力的合成与分解
力的合成与分解力是物体之间相互作用的结果，对物体产生影响并改变其运动状态。
力的合成与分解是力学中基础的概念和计算方法，用于描述多个力的作用效果以及将一个力分解为多个分力的过程。
本文将详细介绍力的合成与分解的原理和应用。
一、力的合成力的合成是指将多个力的作用效果合并为一个力的过程。
当多个力作用于同一个物体时，它们的合力是这些力的矢量和。
矢量和的大小和方向可以通过矢量图形法或矢量分量法来求解。
矢量图形法通过在一个力的作用点上绘制一个向量，然后沿着力的作用方向和大小在图上依次绘制其他力的向量，最后用一条共同的向量表示合力的大小和方向。
图中的箭头代表力的方向，箭头的长度代表力的大小。
矢量分量法是将力分解为两个或多个相互垂直的分力，然后求解各个分力的矢量和。
设一力F1作用于物体上，力的分解即将力F1分解为F1x和F1y两个分力，其中F1x与F1夹角为θ1，F1y与F1夹角为θ2。
分力的求解可以利用三角函数来计算，即F1x = F1 * cos(θ1)，F1y = F1 * sin(θ2)。
同样，对于其他力F2、F3等也可以进行相应的分解。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解为两个或多个分力的过程。
力的分解可以将一个复杂的力分解为若干个简单的力，方便计算和分析。
通过力的分解，可以将一个斜向上的力分解为水平方向和竖直方向的两个分力。
例如，一个物体受到一个斜向上的力F，其大小为F，夹角为θ。
我们可以将这个力分解为水平方向上的分力F1和竖直方向上的分力F2。
F1 = F * cos(θ)F2 = F * sin(θ)通过力的分解，我们可以更方便地计算力的作用效果，例如物体在倾斜平面上的运动、斜面上物体的压力分析等。
三、力的合成与分解的应用力的合成与分解在物理学和工程学中有着广泛的应用。
在物理学中，力的合成与分解可以用于解决复杂系统中的力学问题。
例如，多个物体受到多个力的作用，我们可以通过力的合成求解合力，进而判断物体的受力情况和运动状态。
力的合成与分解
力的合成与分解力在物理学中是一个重要的概念，它描述了物体之间相互作用的效果。
而力的合成与分解是力学中的一种基本问题，它帮助我们理解多个力作用在物体上时的结果，以及如何将一个力分解为多个力的合力，或者将一个力的合力分解为多个力。
一、力的合成力的合成是指将多个力作用于物体上时，求出它们的合力。
合力的大小和方向决定了物体受到的合力效果。
当多个力作用于物体上时，可以使用力的几何法进行合成。
力的几何法可以通过在力的作用方向上构成力的向量，并使用矢量相加的方法得到合力。
例如，假设一个物体同时受到水平向右的力F₁和竖直向上的力F₂，我们可以使用力的几何法求出它们的合力F。
首先，将力F₁和F₂分别用箭头表示在一个力的作用方向上。
然后，将F₁的箭头的起点连接到F₂的箭头的终点，得到一个新的力F的箭头。
该箭头的起点是F₁的起点，终点是F₂的终点。
最后，连接F₁的终点和F₂的起点，即得到了合力F的箭头。
根据箭头的直线方向和箭头的长度，我们可以得到合力F的大小和方向。
二、力的分解力的分解是指将一个力拆解成多个分力，使得这些分力的合成恰好等于原来的力。
力的分解可以帮助我们分析复杂情况下的力的作用效果。
当一个力作用在物体上时，有时候我们需要将这个力分解成两个或更多个分力，以便更好地理解和计算物体的运动情况或受力效果。
常见的力的分解方法有平行四边形法和正交分解法。
在平行四边形法中，我们假设一个力F可以被分解为两个分力F₁和F₂。
首先，确定一个合适的力F₄与F形成一个平行四边形。
然后，根据平行四边形法则，连接F₁的起点与F₂的起点，连接F₁的终点与F₄的起点，连接F₂的终点与F₄的终点。
这样，我们得到了两个分力F₁和F₂，它们的合力恰好等于原来的力F。
正交分解法是指将一个力拆解成一个或多个方向上的力分量。
对于任何一个力F，我们可以将它分解成多个垂直于不同方向的力分量。
例如，如果一个力F斜向上，我们可以将它拆解成一个垂直向上的力分量和一个垂直向右的力分量。
力的合成与分解
力的合成与分解在物理学中，力的合成与分解是一种常见的分析力学问题。
力的合成指的是将多个力合并为一个力的过程，而力的分解则是将一个力拆分成多个分力的过程。
通过理解和应用力的合成与分解的原理，我们可以更好地理解并解决各种力学问题。
一、力的合成力的合成是指通过几个力的矢量相加得到一个合力的过程。
合力的大小和方向由各个分力的大小和方向共同决定。
在力的合成中，我们常常使用向量图或使用三角法进行计算。
1. 向量图法向量图法是一种常见且直观的力的合成方法。
首先，我们将各个力按照大小和方向画成箭头，然后将它们的起点置于同一点，根据力的大小与方向，画出各个力的箭头。
最后，将各个箭头首尾相接，最终合力的箭头即为各个力的矢量和。
2. 三角法三角法是力的合成的一种数学计算方法。
对于平面力的合成，我们可以使用三角函数来求解。
假设有两个力F1和F2，它们分别与x轴的夹角为α和β，力的合力F与x轴的夹角为θ。
根据三角法的原理，我们可以使用正弦定理和余弦定理来计算合力的大小和方向。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解成多个分力的过程。
分力的大小和方向由原力及分解方式共同决定。
力的分解在解决复杂力学问题时非常有用，可以将一个力分解为多个方向上的简单力，从而简化问题的求解过程。
1. 直角坐标系分解直角坐标系分解是一种常用的力的分解方法，适用于力在水平和竖直方向上的分解。
假设力F的大小为F，与x轴的夹角为α。
我们可以将力F分解为水平方向上的分力Fx和竖直方向上的分力Fy。
根据三角函数的定义，我们可以得到分力Fx的大小为F*cosα，分力Fy的大小为F*sinα。
2. 求直角坐标系分解直角坐标系分解也可以用于求解分力。
假设已知合力F与x轴的夹角为θ，合力F的大小为F，需要求解分力F1和F2的大小。
根据三角函数的定义，我们可以得到分力F1的大小为F*cosθ，分力F2的大小为F*sinθ。
结论力的合成与分解为解决各种力学问题提供了重要的方法。
力的合成与分解
力的合成与分解力的合成与分解是力学中非常重要的概念，可以帮助我们理解多个力合作的效果以及将一个力拆解为多个力的作用。
本文将介绍力的合成与分解的概念、方法以及相关应用。
一、力的合成力的合成指的是将多个力合成为一个力的作用效果。
在平面上，力的合成可以使用几何法或三角法进行计算。
1. 几何法几何法是一种直观的力合成方法。
假设有两个力F1和F2，首先选择一个合适的比例尺，将力F1的大小和方向用一个向量表示出来，然后将力F2的大小和方向用另一个向量表示出来，将这两个向量从起点连结起来，连接线的末端就是力F1和F2合成后的结果力。
2. 三角法三角法是力的合成的一种更直观的方法。
假设有两个力F1和F2，首先将力F1和F2的大小和方向用一个向量分别表示出来，在画布上将这两个向量的起点重叠在一起，然后根据向量的加法法则将两个向量相连，连接线的末端就是力F1和F2合成后的结果力。
二、力的分解力的分解是将一个力拆解为多个力的作用效果。
力的分解可以帮助我们更好地理解力的作用分布以及多个力的叠加效果。
1. 平行力的分解将一个平行力分解为多个平行力的过程称为平行力的分解。
对于一个平行力F，在平行力的作用线上选取一个点O作为起点，然后画一条与力F平行的直线，该直线与平行力F的作用线相交于点A。
连接点A和力F的起点O，得到一个三角形，这个三角形的边就代表了力F经过分解后的各个分力。
2. 斜向力的分解将一个斜向力分解为两个垂直方向上的力的过程称为斜向力的分解。
对于一个斜向力F，在斜向力的作用线上选取一个点O作为起点，然后画一条与力F垂直的直线，该直线与斜向力F的作用线相交于点A。
连接点A和力F的起点O，得到一个直角三角形，这个直角三角形的两条直角边分别代表了力F经过分解后的两个分力。
三、力的合成与分解的应用力的合成与分解在实际应用中有着广泛的应用。
1. 静态平衡和动态平衡力的合成与分解可以帮助我们分析物体在静态平衡和动态平衡下的受力情况。
力的合成与分解
力的合成与分解力是物体受到的引导或推动物体发生运动或变形的作用，是物体间相互作用的表现。
力的合成与分解是力学中的基本概念，旨在帮助我们理解多个力同时作用于物体时的效果，以及如何将一个力分解为多个方向的力。
一、力的合成力的合成是指将多个力合并为一个力的过程。
当两个力同时作用在一个物体上时，它们可以按照特定的方法合成为一个力。
合成力的大小和作用方向由原始力的大小和方向决定。
以两个力F1和F2作用在物体上为例，根据力的三角形法则，可以将这两个力的大小和方向用力的箭头表示在一个平面上。
然后，将这两个力的箭头按顺序相连，从第一个力的尾部连接到第二个力的头部，形成一个三角形。
三角形的斜边代表合力，合力的箭头指向三角形的对边。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解为两个或多个力的过程。
当一个力施加在物体上时，可以将这个力分解为两个或多个在不同方向上的力，以便更好地理解和研究力的作用效果。
以一个力F作用在物体上为例，可以将这个力分解为两个分力，垂直分力和平行分力。
垂直分力是指与给定方向垂直的分力，平行分力是指与给定方向平行的分力。
将一个力分解为垂直分力和平行分力时，应根据给定的方向选择适当的线段垂直和平行于这个方向。
通过一些几何方法，可以计算出这两个分力的大小和方向。
三、实例分析为了更好地理解力的合成与分解的概念，我们以一个力的合成与分解的实际例子进行分析。
假设有一个人沿着东北方向用力拉动一个箱子，如果他同时向东方施加20牛的力和向北方施加15牛的力，我们可以使用力的合成来计算合力。
根据力的合成方法，我们可以画出20牛向东方的力和15牛向北方的力的箭头图。
然后将这两个箭头按顺序连接起来，形成一个三角形。
通过测量这个三角形的斜边，我们可以计算得出合力为25牛，方向为东北方向。
接下来，我们可以使用力的分解方法将这个合力分解为两个分力。
根据合力的方向，我们选择适当的线段垂直和平行于东北方向。
通过一些几何计算，我们可以得到垂直分力为15牛，方向为北方；平行分力为15牛，方向为东方。
力的合成与分解
B. mgcos
C. mgtan
D. mgcot
【例2】如图所示, 用长
为L的轻绳悬挂一质量为m的
小球, 对小球再施加一个力,
使绳和竖直方向成角并绷紧, 小球处于
静止状态, 此力最小为 ( A )
A. mgsin
B. mgcos
C. mgtan
D. mgcot
即学即用
3. 两个大人和 一个小孩沿河岸拉 一条船前进. 两个大 人对船的拉力分别 是F1和F2, 其大小和方向如图. 今欲使船 沿河中心线行驶, 求小孩对船施加的最小 力的大小和方向.
方向未知. 则F1的大小可能是 (
)
A. 3F / 3 B. 3F / 2 C. 2 3F / 3 D. 3F
即学即用
2. 已知力F的一个分力F1, 跟F成30角,
大小未知; 另一个分力F2的大小为 3 / 3 F, 方向未知. 则F1的大小可能是 ( AC )
A. 3F / 3 B. 3F / 2 C. 2 3F / 3 D. 3F
力为1000N, =30, 为不使支架断裂, 求
悬挂的重物应满足的条件?
例题分析
【例1】如图所 C
示, 用一个轻质三角 支架悬挂重物, 已知 B AB杆所能承受的最
A
G
大压力为2000N. AC绳所能承受最大拉
力为1000N, =30, 为不使支架断裂, 求
悬挂的重物应满足的条件? Gm≤500N
即学即用
3. 两个大人和 一个小孩沿河岸拉 一条船前进. 两个大 人对船的拉力分别 是F1和F2, 其大小和方向如图. 今欲使船 沿河中心线行驶, 求小孩对船施加的最小 力的大小和方向.
186N，垂直中心线指向F2一侧
力的分解与合成
力的分解与合成力的分解与合成是力学中的一个基本概念。
在物体受到多个力的作用时，可以将这些力分解为两个或多个力的合成，便于研究物体的运动和受力情况。
本文将介绍力的分解与合成的原理和应用。
一、力的分解力的分解是指将一个力分解为若干个力的合成，使得分解后的多个力共同作用于一个物体上，起到与原始力相同的效果。
力的分解可以用于分析物体在斜面上滑动、物体受到斜向拉力等情况。
1. 分解力的原理分解力的原理可以用几何法或代数法来解释。
几何法是通过构造力的三角形或平行四边形来分解力。
代数法则是利用三角函数和向量的性质进行计算。
以斜面上滑动为例，当物体沿斜面向下滑动时，可以将重力分解为垂直于斜面和平行于斜面的两个力。
垂直分力为物体的重力分量，平行分力为物体受到的摩擦力。
通过分解重力和摩擦力，可以更好地分析物体在斜面上滑动的加速度和受力情况。
2. 分解力的应用力的分解在实际生活和工程中具有广泛的应用。
例如，施工时需要使用斜拉索来吊装物体，通过力的分解可以计算出需要斜拉索的张力大小和方向。
此外，力的分解也可以用于计算倾斜地面上物体的受力情况，如斜坡上车辆的受力分析等。
二、力的合成力的合成是指将两个或多个力合成为一个力的过程。
力的合成可以用于研究物体所受合力产生的效果，如物体的平衡、运动方向等。
1. 合成力的原理合成力的原理可以用几何法或代数法来解释。
几何法是通过构造力的三角形或平行四边形来合成力。
代数法则是利用向量的性质和平行四边形法则进行计算。
以物体的平衡为例，当一个物体受到多个力的作用时，可以将这些力合成为一个合力。
若合力为零，则物体处于平衡状态；若合力不为零，则物体将发生运动。
2. 合成力的应用力的合成在实际生活和工程中也具有广泛的应用。
例如，船只在河流中的行驶，需要通过合成推力和水流对船只的阻力进行分析。
此外，合成力还可以用于计算多个力对一个物体的综合作用，如切向力和法向力对物体的运动产生的影响等。
总结：力的分解与合成是力学中重要的基本概念。
力的合成与分解
力的合成与分解一、知识要点 1、力的合成 （1）运算法则：①平行四边形法则，见图（A ），用表示两个共点力F 1和F 2的线段为邻边作平行四边形，那么这两个邻边之间的对角线就表示合力F 的大小和方向。
②三角形定则：求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的线段首尾相接地画出，见图（B ），把F 1、F 2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F 的大小、方向。
三角形定则是平行四边形定则的简化，本质相同。
(2)力的合成的几种特殊情况：①相互垂直的两个力的合成，如图所示，F =，合力F 与分力F 1的夹角θ的正切为：21tan F F θ=。
②夹角为θ的两个等大的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力2cos2'θF F =，合力'F 与每一个分力的夹角等于2θ。
③夹角为120的两个等大的力的合成，如图所示，实际是②的特殊情况：FF F =⋅=2120cos 2'，即合力大小等于分力。
实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力等大。
(3). 合力与两分力之间的大小关系：在两个力F 1和F 2大小一定情况下，改变F 1与F 2方向之间的夹角θ，当θ角减小时，其合力F 逐渐增大，当0θ=时，合力最大F ＝F 1＋F 2，方向与F 1和F 2方向相同；当θ角增大时，其合力逐渐减小，当180θ=，合力最小F ＝|F 1－F 2|，方向与较大的力方向相同，即合力大小的取值范围为F 1＋F 2≥F ≥|F 1－F 2|。
(4). 多个力的合成：应先求其中任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的就是这些力的合力。
2、力的分解（1）作用在物体上的同一个力F 可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
一般情况下我们按照力的作用效果进行分解，按力的效果进行分解，这实际上就是定解条件。
力的合成与分解
第2讲力的合成与分解知识要点一、力的合成1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代的关系。
2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。
如下图1所示均是共点力。
图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图2甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。
如图2 乙所示。
图2二、力的分解1.定义：求一个已知力的分力的过程。
2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则。
3.分解方法：(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解。
如图3将结点O所受的力进行分解。
图3三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
基础诊断1.(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是()A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵守平行四边形定则解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项D正确。
答案ACD2.[人教版必修1·P64·T2改编]有两个力，它们的合力为0。
现在把其中一个向东的6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为()A.6 NB.6 2 NC.12 ND.0答案 B3.[人教版必修1·P66·T2改编]一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为()A.60 NB.240 NC.300 ND.420 N答案 C4.一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，沿手臂的力F最大的是()解析将运动员所受的重力按照效果进行分解，由大小、方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，故D正确。
力的合成与分解
力的合成与分解力是物体相互作用的结果，是物体之间相互施加的推或拉的作用。
在物理学中，力可以通过合成与分解的方法进行研究和分析。
力的合成是指将多个力合成为一个力的过程，力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。
力的合成与分解是力学中常用的解题方法，通过这种方法可以更好地理解和处理与力相关的问题。
一、力的合成力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。
合成力的大小和方向可以通过力的几何法或三角法进行计算。
1. 几何法几何法是一种直观且易于理解的力合成方法。
根据几何法，我们可以将力按照一定的比例进行图示，然后利用力的平行四边形法则进行合成。
例如，假设有两个力F1和F2作用于一个物体，它们的大小分别为10N和15N，方向分别为东方和北方。
我们可以在纸上画一个比例合适的箭头来表示这两个力，箭头的长度代表力的大小，箭头的方向代表力的方向。
然后，将这两个箭头的起点放在一起，根据力的平行四边形法则，连接两个箭头的终点，得到合成力F。
最后，用尺寸测量这个合成力F的大小和方向。
2. 三角法三角法是一种计算力合成的精确方法。
它基于三角函数的概念，通过数学计算来得到合成力的大小和方向。
假设有两个力F1和F2，我们可以将它们的大小和方向表示为矢量的形式(F1和F2)。
然后，将这两个矢量相加，得到一个合成矢量F。
利用三角函数，可以计算出合成矢量F的大小和方向。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。
分解力的大小和方向可以通过正弦、余弦或其他相关的三角函数进行计算。
力的分解可以分为水平方向和垂直方向分解。
对于水平方向的分解，我们可以利用正弦函数计算分解力的大小和方向。
对于垂直方向的分解，我们可以利用余弦函数计算分解力的大小和方向。
例如，假设一个力F作用于一个物体，我们可以将这个力分解为水平方向的力F1和垂直方向的力F2。
利用三角函数，可以计算出F1和F2的大小和方向。
三、力的合成与分解的应用力的合成与分解在力学中有广泛的应用。