求孔与轴的极限偏差与公差
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1.1 概述
极限与配合国家标准：
GB/T 1800.1-2009:《产品几何技术规范 极限与配合 第 1部分：公差、偏差和配合的基础》；
GB/T 1800.2-2009:《产品几何技术规范 极限与配合 第 2部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》；
GB/T 1801-2009:《产品几何技术规范 极限与配合 公差 带和配合的选择》；
3、实际要素：由接近实际要素所限定的工件实际表面的 组成要素部分。
4、提取组成要素：按规定的方法，由实际要素提取的有 限数目的点所形成的实际要素的近似替代。
5、拟合组成要素：按规定的方法，由提取组成要素形成 的并具有理性形状的组成要素。
6、孔和轴
在满足互换性的配合中， 孔和轴具有广泛的含义，即：
孔指圆柱形的内尺寸要素或 由二平行平面或切面形成的包 容面，其尺寸由D表示；
从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零 件是否合格的根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异 程度。
从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的难易 程度，即加工精度的高低，它是制定加工工艺的主要依据， 而极限偏差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依 据。
两者联系：公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确 定了两极限偏差也就确定了公差。
Th=︱Ds- Di︱=︱ES-EI︱
Ts=︱ds- di︱=︱es-ei︱
例：已知孔的公称尺寸D等于轴的基本尺寸d等于25mm， 孔的上极限尺寸Ds=25.021mm，孔的下极限尺寸 Di=25.000mm，轴的上极限尺寸ds=24.993mm，下极限尺寸 di=24.980mm，求孔与轴的极限偏差与公差。 解：孔的上偏差 ES=Ds-D=25.021-25.000=+0.021mm
定。
4、标准公差：标准中表列的，用确定公差带大小的任一公差。
5、基本偏差：标准中表列的，用以确定公差带相对于零线位 置的上偏差或下偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差。
尺寸公差带图（举例）
+
画出公称尺寸为
0 -
φ50mm，上极限尺寸为
φ50.025mm 、下极限
尺寸为φ50mm的孔与上
极限尺寸为φ49.975mm、 +
GB/T 1803-2003:《公差与配合 尺寸至18mm孔、轴公差 带》；
GB/T 1804-2000:《一般公差 未注出公差的线性和角度 尺寸的公差》。
1.2 基本术语和定义
一、有关要素的术语和定义
1、要素：构成零件几何特征的点、线、面。
2、尺寸要素：由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的 几何形状。
下极限尺寸为
0
φ49.959mm的轴的公差
-
带图。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+0.025
孔
-0.025
轴 -0.041
+25
孔
-25
轴 -41
例：公称尺寸为φ30mm的孔和轴。孔的上极限尺寸 为φ30.21mm，孔的下极限尺寸为φ30.05mm。轴的 上极限尺寸为φ29.90mm，轴的下极限尺寸为 φ29.75mm。求（1）ES、EI、es、ei；（2）Th、Ts； （3）作公差带图，写出基本偏差；（4）标注出孔、 轴公称尺寸和上、下偏差。
D2
轴指圆柱形的外尺寸要素或
由二平行平面或切面形成的被
D1
包容面，其尺寸由d表示。
d1
即：孔为包容面，轴为被包 容面。如图所示。
二、有关尺寸的术语和定义
尺寸：用特定单位表示线性尺寸值的数字。
公称尺寸：由图样规范确定的理想形状要素的尺寸，一般 要求符合标准的尺寸系列（GB/T2822-2005《标准尺寸》), 用D和d表示。
极限尺寸：
Ds D Di
孔
di d ds
轴
三、尺寸偏差与公差的术语和定义
1、尺寸偏差：某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。 包括实际偏差和极限偏差。极限偏差又分上偏差（ES、 es）和下偏差（EI、ei）。
孔：ES=Ds-D 轴：es=ds-d
EI=Di-D ei=di-d
2、公差：允许尺寸的变动量。等于上极限尺寸与下极 限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用Th和 Ts表示。
轴公差 Ts=|ds-di|=|24.993-24.980|=0.013mm =es-ei=-0.007-(-0.020)=0.013mm
公差与极限偏差的比较
两者区别：
从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义 的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值， 也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。 实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸，故可省略 绝对值符号。
实际尺寸：通过测量所得的尺寸。包含测量误差，且同一 表面不同部位的实际尺寸往往也不相同。用Da、da表示。
极限尺寸：允许尺寸变化的两个界限值。两者中大的称为 上（最大）极限尺寸，小的称为下（最小）极限尺寸。 孔和轴的上（最大）、下（最小）极限尺寸分别为Ds(Dmax)、 ds(dmax)和Di(Dmin)、di(dmin)表示。
四、有关配合的术语和定义
Ds Di
ES EI es ei
D（d）
1、配合定义
公称尺寸相 同，相互结合 的孔、轴公差 带之间的关系 称为配合。
孔的下偏差 EI=Di-D=25.000-25=0 轴的上偏差 es=ds-d=24.993-25= -0.007mm 轴的下偏差 ei=di-d=24.980-25= -0.020mm 孔公差 Th=|Ds-Di|=|25.021-25|=0.021mm
=ES-EI=0.021-0=0.021mm
3、尺寸公差带图
由于公差与偏差的数值相差较大，不
便用同一比例表示， 故采用公差带图。
孔
零线：表示基本尺寸的一条直线，以 其为基准确定偏差和公差，零线以上为
+ 0
正，以下为负。
-
尺寸公差带：由代表上、下偏差的两
轴
条直线所限定的一个区域。公差带有两
个基本参数，即公差带大小与位置。大
小由标准公差确定，位置由基本偏差确
解：孔 ES=30.21-30=+0.21mm
EI=30.05-30=+0.05mm
+0.21
Th=ES-EI=0.21-0.05=+ 0.16mm
+0.05
轴 es=29.90-30=-0.10m0-m
-0.10
ei=29.75-30=-0.25mm φ30
-0.25
Ts=es-ei=0.15mm 孔基本偏差为下偏差，轴基本偏差为上偏差。
极限与配合国家标准：
GB/T 1800.1-2009:《产品几何技术规范 极限与配合 第 1部分：公差、偏差和配合的基础》；
GB/T 1800.2-2009:《产品几何技术规范 极限与配合 第 2部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》；
GB/T 1801-2009:《产品几何技术规范 极限与配合 公差 带和配合的选择》；
3、实际要素：由接近实际要素所限定的工件实际表面的 组成要素部分。
4、提取组成要素：按规定的方法，由实际要素提取的有 限数目的点所形成的实际要素的近似替代。
5、拟合组成要素：按规定的方法，由提取组成要素形成 的并具有理性形状的组成要素。
6、孔和轴
在满足互换性的配合中， 孔和轴具有广泛的含义，即：
孔指圆柱形的内尺寸要素或 由二平行平面或切面形成的包 容面，其尺寸由D表示；
从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零 件是否合格的根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异 程度。
从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的难易 程度，即加工精度的高低，它是制定加工工艺的主要依据， 而极限偏差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依 据。
两者联系：公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确 定了两极限偏差也就确定了公差。
Th=︱Ds- Di︱=︱ES-EI︱
Ts=︱ds- di︱=︱es-ei︱
例：已知孔的公称尺寸D等于轴的基本尺寸d等于25mm， 孔的上极限尺寸Ds=25.021mm，孔的下极限尺寸 Di=25.000mm，轴的上极限尺寸ds=24.993mm，下极限尺寸 di=24.980mm，求孔与轴的极限偏差与公差。 解：孔的上偏差 ES=Ds-D=25.021-25.000=+0.021mm
定。
4、标准公差：标准中表列的，用确定公差带大小的任一公差。
5、基本偏差：标准中表列的，用以确定公差带相对于零线位 置的上偏差或下偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差。
尺寸公差带图（举例）
+
画出公称尺寸为
0 -
φ50mm，上极限尺寸为
φ50.025mm 、下极限
尺寸为φ50mm的孔与上
极限尺寸为φ49.975mm、 +
GB/T 1803-2003:《公差与配合 尺寸至18mm孔、轴公差 带》；
GB/T 1804-2000:《一般公差 未注出公差的线性和角度 尺寸的公差》。
1.2 基本术语和定义
一、有关要素的术语和定义
1、要素：构成零件几何特征的点、线、面。
2、尺寸要素：由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的 几何形状。
下极限尺寸为
0
φ49.959mm的轴的公差
-
带图。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+0.025
孔
-0.025
轴 -0.041
+25
孔
-25
轴 -41
例：公称尺寸为φ30mm的孔和轴。孔的上极限尺寸 为φ30.21mm，孔的下极限尺寸为φ30.05mm。轴的 上极限尺寸为φ29.90mm，轴的下极限尺寸为 φ29.75mm。求（1）ES、EI、es、ei；（2）Th、Ts； （3）作公差带图，写出基本偏差；（4）标注出孔、 轴公称尺寸和上、下偏差。
D2
轴指圆柱形的外尺寸要素或
由二平行平面或切面形成的被
D1
包容面，其尺寸由d表示。
d1
即：孔为包容面，轴为被包 容面。如图所示。
二、有关尺寸的术语和定义
尺寸：用特定单位表示线性尺寸值的数字。
公称尺寸：由图样规范确定的理想形状要素的尺寸，一般 要求符合标准的尺寸系列（GB/T2822-2005《标准尺寸》), 用D和d表示。
极限尺寸：
Ds D Di
孔
di d ds
轴
三、尺寸偏差与公差的术语和定义
1、尺寸偏差：某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。 包括实际偏差和极限偏差。极限偏差又分上偏差（ES、 es）和下偏差（EI、ei）。
孔：ES=Ds-D 轴：es=ds-d
EI=Di-D ei=di-d
2、公差：允许尺寸的变动量。等于上极限尺寸与下极 限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用Th和 Ts表示。
轴公差 Ts=|ds-di|=|24.993-24.980|=0.013mm =es-ei=-0.007-(-0.020)=0.013mm
公差与极限偏差的比较
两者区别：
从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义 的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值， 也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。 实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸，故可省略 绝对值符号。
实际尺寸：通过测量所得的尺寸。包含测量误差，且同一 表面不同部位的实际尺寸往往也不相同。用Da、da表示。
极限尺寸：允许尺寸变化的两个界限值。两者中大的称为 上（最大）极限尺寸，小的称为下（最小）极限尺寸。 孔和轴的上（最大）、下（最小）极限尺寸分别为Ds(Dmax)、 ds(dmax)和Di(Dmin)、di(dmin)表示。
四、有关配合的术语和定义
Ds Di
ES EI es ei
D（d）
1、配合定义
公称尺寸相 同，相互结合 的孔、轴公差 带之间的关系 称为配合。
孔的下偏差 EI=Di-D=25.000-25=0 轴的上偏差 es=ds-d=24.993-25= -0.007mm 轴的下偏差 ei=di-d=24.980-25= -0.020mm 孔公差 Th=|Ds-Di|=|25.021-25|=0.021mm
=ES-EI=0.021-0=0.021mm
3、尺寸公差带图
由于公差与偏差的数值相差较大，不
便用同一比例表示， 故采用公差带图。
孔
零线：表示基本尺寸的一条直线，以 其为基准确定偏差和公差，零线以上为
+ 0
正，以下为负。
-
尺寸公差带：由代表上、下偏差的两
轴
条直线所限定的一个区域。公差带有两
个基本参数，即公差带大小与位置。大
小由标准公差确定，位置由基本偏差确
解：孔 ES=30.21-30=+0.21mm
EI=30.05-30=+0.05mm
+0.21
Th=ES-EI=0.21-0.05=+ 0.16mm
+0.05
轴 es=29.90-30=-0.10m0-m
-0.10
ei=29.75-30=-0.25mm φ30
-0.25
Ts=es-ei=0.15mm 孔基本偏差为下偏差，轴基本偏差为上偏差。