中考数学阅读理解题训练

1、已知点P（x

0，y

）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式

d=计算．

例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．

解：因为直线y=x+1中k=1，b=1．

所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为d====．

根据以上材料，求：

（1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离；

（3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．

2.阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：一般地，n 个相同的因数相乘：．如23

＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为． 一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n

且，则n 叫做以为底b 的对数，记为

()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为．

问题：（1）计算以下各对数的值： =

==

64log 16log 4log 222 ．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系

式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ()0,0,10log log >>≠>=

+N M a a N M a a

且

（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．

3.先阅读下列材料，然后解答问题： 从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作．

一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：

(1)(1) C

(1)321

n

m

m m m n

n n

--+ =

-⨯⨯⨯

例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法．

问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．

2.阅读材料，解答问题．

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．

例如：由抛物线y＝x2-2mx＋m2＋2m-1，①

有y＝(x-m)2＋2m-1，②

∴抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)．

当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x值的变化而变化．

将③代入④，得y＝2x-1．⑤

可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y＝2x-1．

(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，其中运用了______公式．由③、

④得到⑤所用的数学方法是______；

(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2-2mx＋2m2-3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．

4、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式．

问题：（1）计算：若= 。（2）若，求x的值．

5、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x 2

－9>0. 解答：∵x 2

－9＝(x ＋3)(x －3)，

∴(x＋3)(x －3)>0.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有

(1)⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＋3>0，x －3>0， (2)⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＋3<0，

x －3<0，

解不等式组(1)，得x>3，解不等式组(2)，得x<－3， 故(x ＋3)(x －3)>0的解集为x>3或x<－3， 即一元二次不等式x 2

－9>0的解集为x>3或x<－3. 问题：求分式不等式5x ＋1

2x －3

<0的解集．

6、请阅读下列材料如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．

李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC 的边长为．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长．

图3

图1

图2

7、某校研究性学习小组在研究相似图形时，•发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方……，请你协助他们探索这个问题．

（1）写出判定扇形相似的一种方法：若____________，则两个扇形相似；

（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，•则它的弧长为_______；

（3）如图（1）是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120•°，•AB•长为30cm，现要做一个和它形状相似，面积是它一半的纸扇（如图（2）），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．

（提示：（1）可以类比相似三角形的判定方法写出判定扇形相似的一种方法；（2）•由相似扇形的性质“弧长比等于半径比”可求解；（3）由相似扇形的性质“面积比等于半径比的平方”可求出新做纸扇的半径．）

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