人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 利用二元一次方程组的解作决策同步练习试题
第2课时利用二元一次方程组的解作决策
要点感知解决间接求解的应用题的思路：先根据题目中给出的等量关系建立方程组求解，再用求出的解去解决题目要求的问题.
预习练习某高校有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试知：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐.同时开放这7个餐厅，可供__________名学生就餐.
知识点1 建立二元一次方程组模型支配信息
1.(2013·南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )
A.19
B.18
C.16
D.15
2.仔细观察下图,认真阅读对话：
根据以上对话内容,可知小明买5元邮票多少张？
知识点2 利用二元一次方程组的解作决策
3.为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.
(1)小张家2013年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.
4.(2014·铜仁)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
5.(2013·曲靖)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
6.(2014·聊城)某服装店用6 000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(
类型价格A型B型
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
7.(2013·嘉兴)某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量.
(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
挑战自我
8.(2012·龙岩)已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
参考答案
课前预习
预习练习 5 520
当堂训练
1.C
2.设小明买2元邮票x 张,1元邮票2x 张,5元邮票y 张,则根据题意得
218,22535.x x y x x y ++=++=⎧⎨⎩
解得5,3.x y ==⎧⎨⎩ 答：小明买5元邮票3张.
3.(1)设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时.根据题意得
()()801008068801208088.
x y x y +-⎧⎪=+-=⎪⎨⎩，解得0.61.x y =⎩=⎧⎨， 答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.
(2)80x+(130-80)y=80×0.6+(130-80)×1=98.
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元.
4.(1)设这批游客的人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆.根据题意，得
(
)4515,601.y x y x +=-=⎧⎨⎩解得240,5.x y ==⎧⎨⎩ 答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆.
(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1 320(元).
租60座客车：240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4=1 200(元).
所以租用4辆60座客车更合算.
答：租用4辆60座客车更合算.
课后作业
5.设安排生产A 部件和B 部件的工人分别为x 人，y 人.根据题意，得
16,1000600.x y x y +==⎧⎨⎩
解得6,10.x y ==⎧⎨⎩ 答：安排生产A 部件和B 部件的工人分别为6人，10人.
6.(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意得
601006000,40603800.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得50,30.x y ==⎧⎨⎩
答：购进A 种服装50件，购进B 种服装30件.
(2)由题意，得3 800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)=3 800-1 000-360=2 440(元).
答：服装店比按标价出售少收入2 440元.
7.(1)设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米.依题意，得
1200020162012000152015.x y x y +=⨯+=⎩⨯⎧⎨，解得200,50.
x y ==⎧⎨⎩ 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米.
(2)设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标.则
12 000+25×200＝20×25z.解得z ＝34.
50-34＝16（立方米）.
答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.
8.(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨、y 吨.根据题意，得
210,211.
x y x y +=+=⎧⎨⎩解得3,4.x y ==⎧⎨⎩ 答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
(2)根据题意可得3a+4b=31，b=3134
a -，使a ，
b 都为整数的情况共有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1三种情况，故租车方案分别为
①A 型车1辆，B 型车7辆；
②A 型车5辆，B 型车4辆；
③A 型车9辆，B 型车1辆.
(3)方案①花费为100×1+120×7=940(元)；
方案②花费为100×5+120×4=980(元)；
方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).
即方案①最省钱，即租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元.。
8.3实际问题与二元一次方程组——探究2(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
8-3-2 实际问题与二元一次方程组(2)(教学课件)七年级数学下册(人教版)
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
人教版数学七年级下册8-3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 教案
实际问题与二元一次方程组第2课时教学设计课题第2课时图形与几何问题单元8 学科初中数学年级七下学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题；（重点）2.会利用二元一次方程组解决图形与几何问题；（难点）3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。
重点探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】【回顾】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.2.设元：用字母表示题目中的未知数.3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组.4.解方程组：解方程组，求出未知数的值.5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.【想一想】把长方形纸片折成面积相等的2个小长方形，有哪些折法？预设：学生通过思考会给出很多分发，其中如下三种是最直接的分法：还有可能是如下的分法：…学生回顾、思考并回答.学生思考并回答.通过回忆旧知，为后边新知识的学习铺垫.借助简单易懂，且学生熟悉的问题引出本节课的学习，调动学生学习的积极性和解决问题的动力.追问：把长方形纸片折成面积相等的3个小长方形，有哪些折法？预设：如下是常见的两种方法总结：长方形按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.讲授新课【合作探究】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2. 现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？解决问题之前，先思考如下两个问题：①“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？②“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？(可以多点名几组学生回答，并同时给予肯定和及时纠正错误的理解)追问：“甲、乙两种作物的单位面积产量比与总产量比有什么关系呢？先把相关已知信息标注在如上：并引导学生根据如上得到的两个等量关系以及题目中的数据可列出两个二元一次方程，正好组成一个二元一次方程组：学生尝试用学过的知识思考，并回答. 充分发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立思考，再与小伙伴进行合作交流。
七年级数学下册(人教版)8.3.2实际问题与二元一次方程组(第二课时)说课稿
-在讲解过程中适时擦除非重点内容，避免信息过载。
（二）教学反思
1.可能的问题与挑战：
-部分学生对实际问题转化为方程组的步骤理解不深。
-在解方程组时，学生可能会对代入法和加减法的运用感到困惑。
-学生在合作学习中的参与度和互动性可能不均衡。
2.应对策略：
-通过具体例题和互动讨论，加深学生对问题转化过程的理解。
1.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握程度。
2.小组讨论：设计一些实际问题，让学生分组讨论，共同解决，培养学生的团队协作能力。
3.数学游戏：设计一个与二元一次方程组相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学生的学习兴趣。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
2.提出问题：引导学生思考如何列出方程组来解决这个问题，从而引出本节课的主题——实际问题与二元一次方程组。
3.激发兴趣：通过提问和鼓励学生发表见解，激发学生对解决实际问题的兴趣和好奇心。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.分析问题：带领学生分析导入情境中的问题，引导学生发现数量关系，列出相应的二元一次方程组。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应具备以下前置知识或技能：
1.掌握一元一次方程的解法。
2.理解方程组的初步概念。
3.能够进行基本的代数运算。
可能存在的学习障碍包括：
1.对实际问题转化为数学模型的过程理解不深，难以建立正确的方程组。
2.在解方程组时，对于代入法和加减法的运用不够熟练，容易出错。
3.部分学生对数学语言的理解和运用能力较弱，导致在实际问题中难以准确把握数量关系。
七年级数学下册 8.3实际问题与二元二次方程组教案 人教版
8.3 再探实际问题与二元一次议程组教学目标：1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程容易4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系教学过程：一复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答新课：看一看课本113页探究1问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg 和ykg根据题意列方程，得⎩⎨⎧=+=+)2(9402042)1(6751530y x y x解这个方程组得 ⎩⎨⎧==520y x 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg ，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。
练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 解：设现在初中在校学生有x 人，高中在校生有y 人根据题意，列方程得⎩⎨⎧+=+++=+%)101(4200%)111(%)81(4200y x y x解这个方程组得⎩⎨⎧==28001400y x2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。
50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x,y 吨⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x ⎩⎨⎧==5.24y x答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？ 解：设第一、第二车间原来分别有 x,y 人 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=)10(43103054y x y x ⎩⎨⎧==250170y x 4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？5.2453=+y x。
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时二课程设计
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时二课程设计课程目的1.理解二元一次方程组的概念和解法；2.掌握实际问题中如何运用二元一次方程组解决问题；3.提高运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点1.理解二元一次方程组的定义和解法；2.掌握实际问题中如何列方程组；3.能够熟练运用二元一次方程组解决实际问题。
教学难点1.掌握实际问题中如何列方程组的方法；2.熟练运用二元一次方程组解决实际问题的能力。
教学过程1.课前导入（5分钟）上一课时学习的二元一次方程组的概念和解法，可以通过白板小测验让学生快速复习。
2.知识讲解（20分钟）讲解实际问题中如何列方程组的方法，以例题为主：例1：已知小明和小红一共花费了75元买书，其中小明用了30元，小红用了45元，求小明和小红单独买书的花费。
解析：设小明单独买书用x元，小红单独买书用y元，则列出方程组：x + y = 75x = 30y = 45解方程组可得，小明单独买书用45元，小红单独买书用30元。
3.练习（25分钟）让学生在作业本上完成练习题，包括计算题和应用题，其中操作难度逐步提高，让学生能够逐渐适应。
4.归纳总结（10分钟）在正确率高的前提下，让学生回忆今天学习到的内容，形成总结： - 二元一次方程组的概念和解法； - 实际问题中如何列方程组的方法； - 熟练运用二元一次方程组解决实际问题的能力。
课后作业1.正确完成课堂练习；2.自己选取实际问题，尝试用二元一次方程组解决。
课堂反思本课时采用“讲解+练习”相结合的方式。
在讲解方面，应该注意让学生理解实际问题中如何列方程组的方法；在练习方面，应该注意把题目难度梯度化，让学生逐渐适应。
在归纳总结环节，可以通过提问或者互动交流的方式加深学生对知识点的记忆和理解。
人教版七年级数学下册8.3《实际问题与二元一次方程组(2)》课后习题含答案
8.3《实际问题与二元一次方程组（2）》课后习题含答案1.木工厂有28名工人，每名工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力能使生产的一张桌子与四个椅子配套.2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨.5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货多少吨？3.足球表面是由一些呈正五边形和正六边形的皮块缝合而成的，共计32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2.问两种皮块各有多少？4.两个水池共存水40吨，如果再往甲池注进水4吨，再往乙池注进水8吨，则两池的水一样多，那么两池原来分别有水多少吨？5.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺.若环绕大树4周，则绳子少了3尺，求这根绳子长多少尺？参考答案1.解：设安排x人加工桌子，安排y人加工椅子，由题可知:x+y=289x:20y=1:4解得： x=10y=18答：安排10人加工桌子，安排18人加工椅子可以使生产的1张桌子与4个椅子配套。
2.解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题可知:2x+3y=15.55x+6y=35解得： x=4y=2.5则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货的吨数为3×4+5×2.5=24.5（吨）答：3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货24.5吨。
3.解：设正五边形x块，正六边形y块，由题可知:x+y=32½ y+2=x解得： x=12y=20答：正五边形12块，正六边形20块。
4.解：设甲水池原有水x吨，乙水池原有y吨，由题可知:x+y=40x+4=y+8解得： x=22y=18答：甲水池原有水22吨，乙水池原有18吨。
5.解：设绳子长为x尺，大树周长为y尺，由题可知:x-3y=44y-x=3解得： x=25y=7答：绳子长为25尺，大树周长为7尺。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组（2）导学案（集体备课）
集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第8单元课题8.3.1实际问题与二元一次方程组（2）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作H日队课标依据掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
教学目标1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3.体会列方程组比列一元一次方程容易。
教学重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题教学难点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标2分小黑板呈现目标自主学习温故知新5分1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于当长相同时，面积比等于----------------2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？复习长方形面积公式和上节课所学知识。
方面公。
长形积式互助释疑3分鼓励学生提出问题小组内互相帮助解决.探究出招8分据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物先独立分析问题中的数量关的总「( 2”是( 什么;(( 物的彳 设如的数二V解这，Vi 把这f种—(*量的比是3 : 4?1) "甲、乙两种作物的单位面积产量比是1 ： -什么意思？2) “甲、乙两种作物的总产量比为3 : 4”是 思?3) 本题中有哪些等量关系？4) 如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作冲植区域分别为长方形AEFD 和BCFE. 此时= ato , BE=ym,根据问题中涉及长度、产量 宣关系，列方程组D二C系，列出方程 组，得 出问题 的解 答，然 后再在 小组内 互相交 流与评 价。
个方程组，得丁 =——•史长方形土地的长边上离夬土地分为两块长方形土 一种作物，较小的一块土土5)你还能设计其他种植方EB:地——X —►一端约— 地.较大白 也种____案吗？试―处,一块吐 M 乍物.成看展示交流小组展示3分组长负责，组员在小组内展示。
人教版数学七年级下册 运用二元一次方程组解决实际问题
二 元
应用
和差倍分、几何面积、工程、配套等...
一 次
审题：弄清题意和题目中的_数__量__关__系_
方
程 组
解
的题
应步
用骤
设元：用字__母__表示题目中的未知数 列方程组：根据_2_个等量关系列出方程组 解方程组：代__入__法__、__加__减__法__ 检验作答
1.(扬州中考)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其
中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三
十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解
决呢？ 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只.
由题意，得
x y35， 2x4 y94.
解此方程组得
x23，
y
12.
答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
2. 有甲、乙两数，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之和等于 47， 甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？
知识点1：和差倍分问题 合作探究
探究一：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天 约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小 牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每 只大牛 1 天约需饲料 18 ~ 20 kg，每只小牛 1 天约需 饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
x = 45， 解此方程组得
y = 15.
60 cm
答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm.
4. A 地至 B 地的航线长 9750 km，一架飞机从 A 地 顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为 x km/h，风速为 y km/h.
人教版数学七年级下册《8-3实际问题与二元一次方程组 第2课时》教学设计
人教版数学七年级下册《8-3实际问题与二元一次方程组第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《8-3实际问题与二元一次方程组》的第2课时，主要讲述了在实际问题中如何列出二元一次方程组，并通过解方程组求解实际问题的解答。
本节课的内容是学生学习一元一次方程的延续，也是后续学习更高阶方程组的基础。
通过本节课的学习，学生能够掌握二元一次方程组的概念，了解其应用范围，并能够熟练地列出和求解实际问题中的二元一次方程组。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的知识，对于方程的概念、解方程的方法等已经有了一定的了解。
但在实际问题中，如何将问题转化为方程组，并运用方程组的知识解决问题，对学生来说还是一个新的课题。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与方程组的知识相结合，通过实例让学生感受二元一次方程组在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，了解其实际应用范围。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练地求解。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握二元一次方程组的概念。
2.将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二元一次方程组的知识。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示实际问题的图示和步骤，帮助学生更好地理解。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.实际问题的案例和解答。
3.分组讨论的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决问题。
例如，给出一个购物问题，让学生思考如何用方程来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的概念，并通过示例来展示其在实际问题中的应用。
通过多媒体课件，呈现实际问题的图示和步骤，让学生直观地了解二元一次方程组的求解过程。