沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷有答案
沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A. y=(x-2)2+3B. y=(x-2)2-3C. y=(x+2)2+3D. y=(x+2)2-32.抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A. （1,4）B. (-1,4)C. (1,-4)D. (-1,-4)3.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z随x增大而增大4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（)A. 0B. -1C. 1D. 25.如图，点P（﹣3，2）是反比例函数y=（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（）A. y=-B. y=-C. y=-D. y=-6.下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A. y=﹣x+1B. y=x2﹣1C.D.7.下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=+x2；④y=5﹣2x2，是二次函数的有（）A. ② B ．②③④ C ．②③D ．②④B. ②③④C. ②③D. ②④8.抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A. （3，﹣5）B. （﹣3，5）C. （3，5）D. （﹣3，﹣5）9.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是( )A. (5，1)B. (－1，5)C. (，3)D. (－3，)10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共10题；共30分）11.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.12.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为________；13.已知A(﹣4，)、B(﹣1，)是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为________．14.若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．15.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________.16.平行于x轴的直线l分别与一次函数y=﹣x+3和二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，且x1<x2<x3，设m=x1+x2+x3，则m的取值范围是________.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为________18.如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________19.已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．20.用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大．三、解答题（共8题；共60分）21.反比例函数y= 的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，求反比例函数的解析式．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？24.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．25.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.26.如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．27. （1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；合作学习如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。
回答下列问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。
28.如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】212.【答案】v =13.【答案】14.【答案】m≥115.【答案】416.【答案】m<017.【答案】y=x2﹣4x+3（不唯一）18.【答案】-419.【答案】0≤k＜10﹣20.【答案】1.5三、解答题21.【答案】解：将P（m，n）代入反比例函数y= 得，mn=k；∵P（m，n）的坐标是关于t 的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，∴m+n=3，∵P点到原点的距离为，根据勾股定理可得m2+n2=13，于是由题意，得②两边平方得m2+n2+2mn=9④，将①③代入④得2k+13=9，解得k=﹣2．反比例函数解析式为y=﹣22.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000=35时，才能在半月内获得最大利润.当x=（）24.【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得，解得x=1500,经检验，x=1500是原分式方程的解.乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，解得≤a，设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.25.【答案】解：设抛物线的解析式为：y=ax2，∵A的坐标是（-10,10），∴ 100a=−10 ，∴ a=−0.1 ，∴抛物线的解析式为：y=−0.1x2 ，又∵x=−4 ，∴ y=−0.1×16=−1.6，∴点C坐标为（-4，-1.6），又∵点D坐标为（-4，-10）∴CD=10-1.6=8.4（米），答：中柱左边第二根支柱CD的高度为8.4米.26.【答案】解：（1）把A（0，﹣6），B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣6；（2）因为y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10，所以抛物线的对称轴方程为x=2，抛物线的顶点坐标为（2，10）；（3）把P（m，m）代入y=x2﹣4x﹣6得m2﹣4m﹣6=m，整理得m2﹣5m﹣6=0，解得m1=﹣1（舍去），m2=6，则P点坐标为（6，6），点P（6，6）关于直线x=2的对称点为（﹣2，6），即点Q的坐标为（﹣2，6）；（4）连结AP交直线x=2于点M，如图，∵P点和Q点关于抛物线的对称轴对称，∵MA=MP，∴MQ+MA=MP+MP=AP，∴此时MQ+MA最小，则△QMA的周长最小，设AP的解析式为y=kx+b，把A（0，﹣6），P（6，6）代入得，解得，∴直线AP的解析式为y=2x﹣6，当x=2时，y=2x﹣6=﹣2，∴当M（2，﹣2）时，△QMA的周长最小．27.【答案】（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x，而OD=3，DE=2∴E点的坐标为（2,3）∴k=2×3=6∴反比例函数的解析式为②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a∴B点的坐标为（2+a，0），A点的坐标为（2+a，3）∴F点的坐标为（2+a，3-a）把F点代入，可得（2+a）（3-a）=6，解得（舍去）∴F点的坐标为（3，2）（2）①当AE＞EG时，矩形AECF与矩形DOHE不能全等.理由：假设两矩形全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，∴A点的坐标为（5,3）∴F点的坐标为（3,3）而3×3=9≠6，F点不在上故矩形AECF与矩形DOHE不能全等②当AE＞EG时，若矩形AECF与矩形DOHE相似，根据相似的性质可得∴,设AE=3t，则AF=2t，得F点的坐标为（2+3t，3-2t），所以由反比例函数可得（2+3t）（3-2t）=6，解得（舍去），∴AE=3t=，∴相似比为28.【答案】（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，2），∴x=2；又∵tan∠OAC==2，∴OA=1，即A（1，0）；又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上，∴0=12+b×1+2，b=-3；∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2；（2）存在．过点C作对称轴l的垂线，垂足为D，如图所示，∴x=-；∴AE=OE-OA=，∵∠APC=90°，∴tan∠PAE=tan∠CPD，∴，即，解得PE=或PE=，∴点P的坐标为（，）或（，）．（3）如图所示，易得直线BC的解析式为：y=-x+2，∵点M是直线l′和线段BC的交点，∴M点的坐标为（t，-t+2）（0＜t＜2），∴MN=-t+2-（t2-3t+2）=-t2+2t，∴S△BCN=S△MNC+S△MNB=MN▪t+MN▪（2-t）=MN▪（t+2-t）=MN=-t2+2t（0＜t＜2），∴S△BCN=-t2+2t=-（t-1）2+1，∴当t=1时，S△BCN的最大值为1．。
九年级上册数学单元测试卷-第21章 二次函数与反比例函数-沪科版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第21章二次函数与反比例函数-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc<0；③a-b+c>0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c>0．你认为其中正确的是（）A.①②④B.①③⑤C.②③⑤D.①③④⑤2、已知函数y1＝x2与函数y2＝x＋3的图象大致如图所示，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是( )A. ＜x＜2B. x＞2或x＜C. x＜－2 或x＞D.－2＜x＜3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝－1．则下列选项中正确的是( )A. abc＜0B.4 ac－b2＞0C. c－a＞0 D.当x＝－n2－2( n为实数)时，y≥c4、如图，在直角坐标系中，点是x轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小5、若，则二次函数的图象可能是（）A. B. C. D.6、已知函数y=x-5，令x=， 1，， 2，， 3，， 4，， 5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1， y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（)A. B. C. D.7、若反比例函数的图象经过点（－5，2），则的值为（）．A.10B.－10C.-7D.78、如图，抛物线( 为常数)的图象交轴的正半轴于A，B两点，交轴的正半轴于C点．如果当时，，那么直线的图象可能是（）A. B. C. D.9、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图像是（）A. B. C.D.10、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A.y=2(x-1) 2-3B.y=2(x-1) 2+3C.y=2(x+1) 2-3 D.y=2(x+1) 2+311、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图，一次函数与二次函数为的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根13、二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x 也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A.m＜d＜e＜nB.d＜m＜n＜eC.d＜m＜e＜nD.m＜d＜n＜e14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：其中正确的结论有（）①abc＞0；②8a+2b=-1；③4a+3b+c＞0；④4ac+24c＜b2．A.1B.2C.3D.415、抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、把抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为________；17、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．18、直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是________.19、如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为________．20、在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB．(1)△PAB的面积的最小值为________；（2）当时，=________21、如图，一次函数y=kx+b 的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=- （x＜0）（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F 是PE 的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=________。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数含答案(含解析)
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜02、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定3、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k 的值是（）A.5B.10C.15D.205、若是反比例函数，则必须满足（）A. B. C. 或 D. 且6、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A.0B.-2C.2D.-68、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.9、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.10、将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位11、将抛物线y＝（x﹣2）2+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（）A.y＝（x﹣2）B.y＝（x﹣2）+4C.y＝x +2D.y＝（x﹣4）+212、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b＞0，c＞0B.b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D.b＜0，c＞013、如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤25B.2≤k≤10C.1≤k≤5D.10≤k≤2514、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-215、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，3）、（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移m（m>0）个单位，得到线段A' B'。
沪科新版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试(含解析)
沪科九上数学试卷一、单选题 （本题共计 10 小题，共计40分）1、 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A ．B ．C ．D ．2、如图，在中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，且，CD 、BE 相较于点O ，连接AO 并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是A ．B ．C ．D ．3、比较二次函数2y x =与2y x =-的图象，下列结论错误的是( ) A ．对称轴相同 B ．顶点相同 C ．图象都有最高点 D ．开口方向相反4、如图，已知函数和的图象交于点、，则根据图象可得关于的不等式的解集是（ ）A ．B ．－3＜x ＜0或C ．D ．5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）6、如图，已知矩形ABCD 中，AB =3，BE =2，EF ⊥BC ．若四边形EFDC 与四边形BEF A 相似而不全等，则CE =（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.57、如果23a b =，那么a a b+等于（ ） A ．3:2B ．2:5C ．5:3D ．3:58、如图，△ABC 的顶点A 在反比例函数y ＝(x ＞0)的图象上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，若点B 的坐标为(1，3)，S △ABC ＝2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．7D ．﹣79、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ．若34AE AC =， AD=9，则AB 等于（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1610、二次函数的图像如图，下列结论：①；②；③；④.正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 （本题共计 4 小题，共计20分）11、已知二次函数y=ax 2+bx+c 经过点(-1,0)，（0，-2），(1,-2).则这个二次函数的解析式为______. 12、如图，已知函数y=﹣与y=ax 2+bx （a ＞0，b ＞0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的不等式bx+＞的解集为_____．13、若3a=4b ，则(a-b)：(a+b)的值是_________14、如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC AC >.若1S 表示以BC 为边的正方形的面积，2S 表示长为()AD AD AB =、宽为AC 的矩形的面积，则1S 与2S 的大小关系为__________.三、解答题 （本题共计 9 小题，共计90分）15、泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y (℃)与时间x (min )成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y (℃)与时间x (min )近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． (1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围：(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？16、已知抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于点A （﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D （0，74）作x 轴的平行线交抛物线于E ，F 两点，求EF 的长； （3）当y ≤74时，直接写出x 的取值范围是 ．17、图是5×5的网格图，每个小正方形的边长为1，请按要求作格点图形(图形的每个顶点都在格点上) (1)在图①中以线段PQ 为一边作一个等腰直角三角形；(2)在图②中，作△DEF 相似于△ABC ，且△ABC 与△DEF 的相似比是1：2．18、我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W 万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）（2）求W 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？19、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，Rt △BAP 中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP ，BP 交AC 于点O ，E为AC 上一点，且AE=OC ． （1）求证：AP=AO ； （2）求证：PE ⊥AO ；（3）当AE=AC ，AB=10时，求线段BO 的长度．20、某班“数学兴趣小组”对函数y ＝﹣x 2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3﹣52﹣2﹣10 1 2523 …y …﹣2﹣14m 2 1 2 1﹣14﹣2…其中，m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①方程﹣x2+2|x|+1＝0有个实数根；②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是．21、如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A，点D为点B（﹣3，0）关于AC的对称点，反比例函数y＝的图象经过点D．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）求反比例函数的解析式；（3）已知在y＝的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．22、如图，□ABCD的对角线交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．（1）求证：△BDE是直角三角形；（2）如果OE⊥CD，试判断△BDE与△DCE是否相似，并说明理由．23、在△ABC中，点E、F在边BC上，点D在边AC上，连接ED、DF，ABAC＝m，∠A＝∠EDF＝120°（1）如图1，点E、B重合，m＝1时①若BD平分∠ABC，求证：CD2＝CF•CB；②若213CFBF=，则ADCD＝；（2）如图2，点E、B不重合．若BE＝CF，=AB DFAC DE＝m，37BEEF=，求m的值．答案解析一、单选题1、【答案】B【解析】∵点（2，-3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（-3）=-6． A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上； B 、∵3×（-2）=-6，∴此点在函数图象上； C 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，此点不在函数图象上； D 、∵（-1）×（-6）=6≠-6，此点不在函数图象上． 故选B ． 2、【答案】C【解析】 【分析】 由可得到∽，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．【详解】 A.∵， ∴ ,故不正确；B. ∵， ∴ ,故不正确；C. ∵，∴∽，∽,， ．，故正确；D. ∵， ∴,故不正确；故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．3、【答案】C 【解析】二次函数2y x =,开口向上, ∴有最小值,二次函数2y x =-,开口向下, ∴有最大值, 故选C.4、【答案】B【解析】 【分析】观察图象得到当﹣3＜x ＜0或x ＞1时，函数图象y 1=kx +b 都在的图象上方，即有kx +b ＞．【详解】当﹣3＜x ＜0或x ＞1时，kx +b ＞． 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察图象的能力．5、【答案】C.【解析】试题分析：观察图形，可知AB=10,AC=2,BC=2,A 选项中的阴影部分三边分别是1，5，22，B 选项中的三边分别是3，2，5，C 选项中的三边分别是1，2，5，D 选项中的三边分别是2，5，13，根据三边的比相等的两个三角形相似，可知选项C 正确.考点：相似三角形的判定.6、【答案】D【解析】【分析】可设CE =x ，由四边形EFDC 与四边形BEF A 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可． 【详解】 设CE =x ．∵四边形EFDC 与四边形BEF A 相似，∴．∵AB =3，BE =2，EF =AB ，∴，解得：x =4.5．故选D ． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEF A相似得到比例式．7、【答案】B【解析】∵ab=23的两个内项是b、2，两外项是a、3，∴32ba=，∴根据合比定理，得23522a ba++==,即52a ba+=；同理，得aa b+=2：5.故选B.8、【答案】C【解析】∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC=（a-1）×3=2，∴a=，∴点A（，3）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=7，故选：C．9、【答案】C【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理可以得到AE ADAC AB=，求得AB的长.试题解析：∵DE∥BC，∴AE AD AC AB=，即394AB =，解得：AB=12.故选C.考点：平行线分线段成比例．10、【答案】D【解析】∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a<0，c>0，∵对称轴为直线x==-1，∴b<0，∴abc>0，故①正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2-4ac>0，即4ac-b2<0，故②正确，∵=-1，∴a=，∵x=1时，a+b+c<0，∴+b+c<0，即3b+2c<0，故③正确，当x=-1时，a-b+c>0，故④正确，综上所述：正确的结论有①②③④共4个，故选D.二、填空题11、【答案】y=x2-x-2.【解析】将此三个点代入解析式里得{22a b cca b c-+==-++=-解得a=1,b=-1,c=-2,故解析式为y=x2-x-2.12、【答案】x＜﹣3或x＞0．【解析】【分析】所求不等式变形后，可以看做求二次函数的函数值大于反比例函数值时x的范围，由二次函数与反比例函数图象的交点，利用图象即可得到满足题意的x的范围，即为所求不等式的解集．【详解】∵反比例函数与二次函数图象交于点P，且P的纵坐标为1，∴将y=1代入反比例函数y=-得：x=-3，∴P的坐标为（-3，1），将所求的不等式变形得：ax2+bx＞- ，由图象可得：x＜-3或x＞0，则关于x的不等式ax2+bx +＞0的解为x＜-3或x＞0．故答案为：x＜-3或x＞0【点睛】此题考查了二次函数与不等式（组），利用了数形结合的数学思想，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．13、【答案】【解析】∵3a=4b，∴a=b，∴（a-b）：（a+b）= b： b=1：7．故答案为．14、【答案】12S S=【解析】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC2＝AC•AB，∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1＝BC2，S2＝AC•AB，∴S1＝S2．故答案为：S1＝S2.三、解答题15、【答案】(1)y＝100(8＜x≤9)；y ＝(9＜x≤45)；(2)等待2分钟．【解析】(1)停止加热时，设，由题意得：50＝，解得：k＝900，∴y ＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为(9，100)，∴B点坐标为(8，100)，当加热烧水时，设y＝ax+20，由题意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20(0≤x≤8)；当停止加热，得y与x的函数关系式为y＝100(8＜x≤9)；y ＝(9＜x≤45)；(2)把y＝90代入y ＝，得x＝10，因此从烧水开到泡茶需要等待10﹣8＝2分钟．16、【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）EF长为2；（312x≤或32x≥．【解析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx +3，解得：a＝﹣1，b＝2，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）把点D的y坐标y＝74，代入y＝﹣x2+2x+3，解得：x＝12或32，则EF长312 22⎛⎫=--=⎪⎝⎭；（3）由题意得：当y≤74时，直接写出x 的取值范围是：12x≤或32x≥，故答案为：12x≤或32x≥．17、【答案】(1)见解析；(2)见解析. 【解析】(1)如图所示，△PQM即为所求；(2)∵AB＝2，BC2=，AC221310=+=，△ABC与△DEF的相似比是1：2．∴2AB BC ACDE EF DF===，∴DE＝22，EF＝2，DF＝210，∴△DEF即为所求．18、【答案】（1）y=x2．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（2）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝，故y与x之间的关系式为y＝x2．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z＝kx＋b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；（2）W＝zx﹣y ＝﹣x2＋30x ﹣x2＝﹣x2＋30x＝﹣（x2﹣150x）＝﹣（x﹣75）2＋1125，∵﹣＜0，∴当x＝75时，W有最大值1125，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）令y＝360，得x2＝360，解得：x＝±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W ＝﹣（x﹣75）2＋1125的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x＝60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.19、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BO=．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO=DO，利用“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP=∠ADO=90°，从而得证；（3）设C0=3k，AC=8k，表示出AE=CO=3k，AO=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，BC=BD=10﹣4k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出k=1然后在Rt△BDO中，利用勾股定理列式求解即可．试题解析：（1）∵∠C=90°，∠BAP=90°∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，又∵∠CBO=∠ABP，∴∠BOC=∠ABP，∵∠BOC=∠AOP，∴∠AOP=∠ABP，∴AP=AO；（2）如图，过点O作OD⊥AB于D，∵∠CBO=∠ABP，∴CO=DO，∵AE=OC，∴AE=OD，∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，∵AE＝OD，∠AOD＝∠PAE，AP＝AO，∴△AOD≌△PAE（SAS），∴∠AEP=∠ADO=90°∴PE⊥AO；（3）设AE=OC=3k，∵AE=AC，∴AC=8k，∴OE=AC﹣AE﹣OC=2k，∴OA=OE+AE=5k．由（1）可知，AP=AO=5k．如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵∠CBO=∠ABP，∴OD=OC=3k．在Rt△AOD中，AD===4k．∴BD=AB﹣AD=10﹣4k．∵OD∥AP，∴，即，∵AB=10，PE=AD，∴PE=AD=4K，BD=AB﹣AD=10﹣4k，由∠CBO=∠ABP，根据轴对称BC=BD=10﹣4k，∵∠BOC=∠EOP，∠C=∠PEO=90°，∴△BCO∽△PEO，∴，即，解得k=1．∴BD=10﹣4k=6，OD=3k=3，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BO=．考点：1.相似三角形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质3.角平分线的性质4.等腰三角形的判定与性质．20、【答案】（1）1；（2）详见解析；（3）①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）①2；②1＜a＜2．【解析】（1）由表格可知：图象的对称轴是y轴，∴m＝1，故答案为：1；（2）如图所示；（3）性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）①由图象得：抛物线与x轴有两个交点∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2个实数根；故答案为：2；②由图象可知：﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，即y＝a时，与图象有4个交点，所以a的取值范围是：1＜a＜2．故答案为：1＜a＜2．21、【答案】（1）证明见解析；（2）反比例函数解析式为y ＝；（3）点M的坐标为（0，）．【解析】（1）∵直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A，∴A（0，4），C（2，0），∴AB ＝＝5，BC＝5，∵D为B点关于AC的对称点，∴AD＝AB＝5，CD＝CB＝5，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形.（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，而AD＝5，A（0，4），∴D（5，4），把D（5，4）代入y ＝得k＝5×4＝20，∴反比例函数解析式为y ＝.（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AB∥NM，AB＝NM，∴MN是AB经过平移得到的，∵点M是点B在水平方向向右平移3个单位长度，∴点N的横坐标为3，代入y ＝中，得：y ＝，∴点M 的纵坐标为﹣4＝，∴点M的坐标为（0，）．22、【答案】（1）证明见解析；（2）相似，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形ABCD对角线互相平分、已知条件OE=OB以及等边对等角推知∠BED=∠OEB+∠OED=90°，则DE⊥BE，即△BDE是直角三角形；（2）利用两角法证得△BDE与△DCE相似．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵OE=OB，∴OE=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠BED=∠OEB+∠OED=90°，∴DE⊥BE，即△BDE是直角三角形；（2）△BDE与△DCE相似．理由如下：∵OE⊥CD，∴∠CEO＋∠DCE=∠CDE＋∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，∵∠OBE=∠OEB，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DCE.23、【答案】（1）①见解析；②12或23；（2）m＝12．【解析】（1）①∵1ABmAC==，∴AB＝AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝∠BDF+∠CDF，且∠A＝∠BDF＝120°，∴∠ABD＝∠CDF＝∠DBF，且∠C＝∠C，∴△CDF∽△CBD，∴CD CF BC CD=，∴CD2＝BC•CF；②如图1，过A作AG⊥BC于G，过F作FH⊥BC，交AC于H，∵∠C＝30°，∴CH＝2FH，设FH＝2a，CH＝4a，则CF＝23a，∵213CFBF=，∴BC＝153a，∵CG＝153a，∴AG＝152a，AC＝15a，∴AH＝11a，∵∠BAD＝∠BDF＝∠DHF＝120°，∴∠ADB+∠FDH＝∠ADB+∠ABD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠FDH，∴△ABD∽△HDF，∴AB ADHD FH=，即152a ADHD a=，设AD＝x，则DH＝11a﹣x，∴30a2＝x（11a﹣x），x2﹣11ax+30a2＝0，（x﹣5a）（x﹣6a）＝0，x＝5a或6a，∴51102AB aCD a==或6293AD aCD a==，故答案为：12或23；（2）如图2，过E作EH∥AB，交AC于H，过D作DM⊥EH于M，过F作FG∥ED，交AC于G，∵BE＝CF，37BEEF=，∴37CFEF=，∵FG∥ED，∴37CF CGEF DG==，∴设CG＝3a，DG＝7a，∵AB DFAC DE=m，∠A＝∠EDF＝120°，∴△ABC∽△DFE，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC＝10a，∵FG∥DE，∴∠GFC＝∠DEF＝∠C，∴FG＝CG＝3a，同理由（1）得：△EHD∽△DFG，∴ED DHDG FG=，即1073a DHa a=，DH＝307a，Rt△DHM中，∠DHM＝60°，∴∠HDM＝30°，∴HM＝12DH＝157a，DM153a，∴EM222215365(10)()77DE DM a a a-=-=，∴EH＝657a﹣157a＝507a，∴m＝5017302107aAB EHAC CH a a===+．。
第21章 二次函数与反比例函数 沪科版数学九年级上册综合素质评价(含解析)
第21章综合素质评价一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．【2023·合肥48中月考】下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝x 2＋(3－x )xC ．y ＝(x －1)2D ．y ＝ax 2＋bx ＋c2．【2023·合肥45中期中】对于二次函数y ＝－(x －1)2的图象的特征，下列描述正确的是( )A ．开口向上B ．经过原点C ．对称轴是y 轴D ．顶点在x 轴上3．已知反比例函数y ＝k ＋1x的图象经过点(2，－6)，则k 的值为( )A ．－11 B ．－12 C ．－13 D ．114．【母题：教材P 21练习T 4】如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的“玲珑变换”．已知抛物线经过两次“玲珑变换”后的一条抛物线是 y ＝x 2＋1，则原抛物线的函数表达式不可能是( )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝(x ＋3)2－4C ．y ＝(x ＋2)2D ．y ＝(x ＋4)2＋15．下列关于反比例函数y ＝5x的说法中，正确的是( )A ．图象在第二、四象限B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小C ．点(－1，5)在该函数的图象上D ．当x ＜1时，y ＞56．定义：在同一平面直角坐标系中，两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数图象的“和谐值”．抛物线 y ＝x 2－2x ＋3与直线y ＝x －2的“和谐值”为( )A ．3B ．114C ．52D ．27．【母题：教材P 49习题T 8】一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝c x的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象是( )8．【2022·合肥模拟】如图，四边形OABC 和四边形BDEF 都是正方形，反比例函数y ＝k x在第一象限的图象经过点E ，若两正方形的面积差为12，则k 的值为( )A ．12B ．6C ．－12D ．89．【2023·合肥45中月考】如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与直线y＝x 交于(1，1)和(3，3)两点，有以下结论：①b 2－4c ＞0；②3b ＋c ＋6＝0；③当1＜x ＜3时，x 2＋(b －1)x ＋c ＜0；④当0＜x ＜2时，x 2＋bx ＋c ＜2x .其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．【2022·合肥45中模拟】如图，等边三角形ABC 、等边三角形DEF 的边长分别为3和2.开始时点A 与点D 重合，DE 在AB 上，DF 在AC 上，△DEF 沿AB 向右平移，当点D 到达点B 时停止．在此过程中，设△ABC 、△DEF 重合部分(阴影部分)的面积为y ，△DEF 移动的距离为x ，则y 与x 的函数图象大致为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．【2022·蚌埠模拟改编】已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(t，0)，则代数式－t2＋t＋2 023的值为________．12．【母题：教材P60B组复习题T5】在反比例函数y＝a2＋1x的图象上有A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系为______________．13．【母题：教材P34习题T5】在平面直角坐标系xOy中，若函数y ＝kx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个交点，则k＝________．14．【2023·合肥48中月考】已知，点A(1，m)和点B(3，n)在二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象上，若点C(x0，y0)是该二次函数图象上任意一点，且满足y0≥m.(1)用含a的代数式表示b为________；(2)mn的最大值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．【2022·合肥45中模拟】已知某二次函数的图象经过点(－12，1)，且顶点坐标是(1，－2)，求这个二次函数的表达式．16．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x＝4时，求y的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．【2022·合肥50中东校模拟】(1)将二次函数y＝12x2＋x－32配方成顶点式为________；(2)在下面的网格图中建立平面直角坐标系并画出(1)中二次函数的图象，根据图象回答问题：当－3＜x≤3时，y的取值范围是________．18．某研究团队测得成人注射一针某种疫苗后体内抗体浓度y(微克/mL)与注射时间x(天)之间的函数关系如图所示(当x＜20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系)．(1)求当x≥20时，y与x之间的函数表达式；(2)当注射疫苗多少天时，体内抗体浓度不高于140微克/mL?五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．小明同学是一位足球爱好者，在操场进行罚球射门练习．如图，把球看作点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－12)2＋h，小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9 m处组成人墙，防守队员的身高为2.1 m，对手球门与小明的水平距离为18 m，已知足球球门高为2.43 m．假定小明罚出的任意球恰好正射对手球门．(1)当h＝3时，求y与x之间的函数表达式；(2)当h＝3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由．20．如图，直线y＝kx＋b与双曲线y＝mx(x＞0)相交于A(1，3)，B两点，与x轴相交于点C(4，0)．(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集．六、(本题满分12分)21．【2022·合肥包河区模拟】已知抛物线y＝－x2＋(b＋1)x＋c经过点P(－1，－2b)．(1)若b＝－3，求这条抛物线的顶点坐标；(2)若b＜－3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP＝3AP，求这条抛物线所对应的二次函数表达式．七、(本题满分12分)22．【2023·合肥45中月考】某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：①这种商品在未来40天内的日销售量q(件)与时间t(天)(t为整数)的关系为q＝－2t＋96.②未来40天内，该商品每天的单价y(元/件)与时间t(天)(t为整数)之间关系的函数图象如图所示．请结合上述信息解决下列问题：(1)当0＜t≤20时，y关于t的函数表达式为________；当20＜t≤40时，y关于t的函数表达式为________．(2)请预测未来40天内哪一天的单价是27元/件？(3)请预测未来40天内哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？八、(本题满分14分)23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，－3)，点A的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；(3)若点Q为抛物线对称轴上一动点，当点Q在什么位置时QA＋QC最小，求出点Q的坐标，并求出此时△QAC的周长．答案一、1.C 点拨：A.y是x的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B.y＝x2＋(3－x)x＝x2＋3x－x2＝3x，y是x的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C.y是x的二次函数，故本选项符合题意；D.当a＝0时，y不是x的二次函数，故本选项不符合题意．故选C.2．D 点拨：∵y＝－(x－1)2，∴抛物线开口向下，顶点为(1，0)，对称轴为直线x＝1.3．C 点拨：∵反比例函数y ＝k ＋1x的图象经过点(2，－6)，∴k ＋1＝2×(－6)＝－12，解得k ＝－13.4．B 点拨：A.y ＝x 2－1，先向上平移1个单位得到y ＝x 2，再向上平移1个单位可以得到y ＝x 2＋1，故本选项不符合题意；B.y ＝(x ＋3)2－4，无法经两次“玲珑变换”得到y ＝x 2＋1，故本选项符合题意；C.y ＝(x ＋2)2，先向右平移2个单位得到y ＝ (x ＋2－2)2＝x 2，再向上平移1个单位得到y ＝x 2＋1，故本选项不符合题意；D.y ＝(x ＋4)2＋1，先向右平移2个单位得到y ＝ (x ＋4－2)2＋1＝(x ＋2)+＋1，再向右平移2个单位得到y ＝x 2＋1，故本选项不符合题意．故选B.5．B6．B 点拨：如图，在抛物线y ＝x 2－2x ＋3上取一点P ，作PQ∥y 轴交直线y ＝x －2于点Q ，设P (t ，t 2－2t ＋3)，则Q (t ，t －2)，∴PQ ＝t 2－2t ＋3－(t －2)＝t 2－3t ＋5＝(t －32)2 ＋114，∴当t ＝32时，PQ 有最小值，最小值为114，∴抛物线y ＝x 2－2x ＋3与直线y ＝x －2的“和谐值”为114.7．A 点拨：∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，∴a <0，b ＞0，∴x ＝－b2a＞0，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下，对称轴在y 轴右侧．∵反比例函数y ＝c x的图象在第二、四象限，∴c ＜0，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y 轴交点在x 轴下方．满足上述条件的函数图象只有选项A.故选A.8．A 点拨：设正方形OABC 、正方形BDEF 的边长分别为a 和b ，则D (a ，a －b )，F (a ＋b ，a )，E (a ＋b ，a －b )，∵E 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴(a ＋b )(a －b )＝k ，∴a 2－b 2＝k ，∵两正方形的面积差为12，∴k ＝12.9．C 点拨：∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴无交点，∴b 2－4c ＜0，故①不正确；∵当x ＝3时，y ＝9＋3b ＋c ＝3，∴3b ＋c ＋6＝0，故②正确；∵当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x 2＋bx ＋c ＜x ，∴x 2＋(b －1)x ＋c ＜0.故③正确；当x ＝2时，y ＝4＋2b ＋c ＝1，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过(2，1)．画出函数y ＝2x 在第一象限内的图象，如图所示：由图象可知，当0＜x ＜2时，x 2＋bx ＋c ＜2x ，故④正确．10．C 点拨：如图①所示，当E 和B 重合时，AD ＝AB －DB ＝ 3－2＝1，∴当△DEF 移动的距离x 满足0≤x ≤1时，△DEF 在△ABC 内，易知重叠部分的面积y ＝S △DEF ＝12×2×3＝3；当E在B的右边时，如图②所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM⊥AE，垂足为M，根据题意得AD＝x，AB＝3，∴DB＝AB－AD＝3－x.∵∠NDB＝60°，∠NBD＝60°，∴△NDB是等边三角形，∴DN＝DB＝3－x.∵NM⊥DB，∴DM＝MB＝12(3－x)．∵NM2＋DM2＝DN2，∴NM＝32(3－x)，∴S△DBN＝12DB·NM＝12(3－x)×32(3－x)＝34(3－x)2，∴y＝34(3－x)2＝34x2－332x＋934，∴当1＜x≤3时，y是一个关于x的二次函数，且图象的开口向上，故选C.二、11.2 02212．y 3＞y 1＞y 213．0或114．(1)b ＝－2a (2)43 点拨：(1)∵点C (x 0，y 0)是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)图象上的任意一点，且满足y 0≥m ，点A (1，m )在该二次函数图象上，∴该二次函数图象开口向上，即a ＞0，顶点坐标为(1，m )，∴对称轴为x ＝－b 2a＝1，即b ＝－2a .(2)∵mn ＝(a ＋b ＋1)(9a ＋3b ＋1)＝(－a ＋1)(3a ＋1)＝－3(a －13)2 ＋43，∵－3＜0，∴mn 的最大值为43.三、15.解：设所求二次函数的表达式为y ＝a (x －1)2－2，把(－12，1)代入得a (－12－1)2 －2＝1，解得a ＝43，所以所求二次函数的表达式为y ＝43(x －1)2－2.16．解：(1)设y 1＝kx ，y 2＝b x，∴y ＝y 1＋y 2＝kx ＋b x.∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5，∴{k ＋b ＝4，2k ＋b 2＝5，解得{k ＝2，b ＝2.∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x ＋2x.(2)当x ＝4时，y ＝2×4＋24＝172.四、17. 解：(1)y ＝12(x ＋1)2－2(2)如图所示：－2≤y ≤618．解：(1)当x ≥20时，设y 与x 之间的函数表达式是y ＝k 1x，将(20，280)代入，得280＝k 120，解得k 1＝5 600，∴当x ≥20时，y 与x 之间的函数表达式是y ＝5 600x .(2)当x ＜20时，设y ＝k 2x ，将(20，280)代入，得280＝20k 2，解得k 2＝14，∴y ＝14x .若y ≤140，则14x ≤140，∴x ≤10.由(1)知，当x ≥20时，y ＝5 600x，若y ＝140，则140＝5 600x，解得x ＝40.∵5 600＞0，∴当x ≥20时，y 随x 的增大而减小．∴当x ≥40时，y ≤140.∴当注射疫苗10天及以下，40天及以上时，体内抗体浓度不高于140微克/mL.五、19.解：(1)当h ＝3时，y ＝a (x －12)2＋3，∵抛物线y ＝a (x －12)2＋3经过点(0，0)，∴0＝a (0－12)2＋3，解得a ＝－148，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－148(x －12)2＋3.(2)当h ＝3时，足球能越过人墙，足球不会踢飞，理由如下：当h ＝3时，由(1)得y ＝－148(x －12)2＋3，当x ＝9时，y ＝－148×(9－12)2＋3≈2.81＞2.1，∴足球能越过人墙；当x ＝18时，y ＝－148×(18－12)2＋3＝2.25＜2.43，∴足球不会踢飞．20．解：(1)将A (1，3)，C (4，0)代入y ＝kx ＋b 得{k ＋b ＝3，4k ＋b ＝0，解得{k ＝－1，b ＝4，∴直线AC 的函数表达式为y ＝－x ＋4.将(1，3)代入y ＝m x (x ＞0)得m ＝3，∴双曲线的函数表达式为y ＝3x (x ＞0)．(2)由{y ＝－x ＋4，y ＝3x ，解得{x ＝1，y ＝3或{x ＝3，y ＝1，∴点B 的坐标为(3，1)，∴S △AOB ＝S △AOC －S △BOC ＝12×4×3－12×4×1＝4.(3)当x ＞0时，关于x 的不等式kx ＋b ＞m x的解集是1＜x ＜3.六、21.解：(1)∵b ＝－3，∴y ＝－x 2－2x ＋c ，点P 的坐标为(－1，6)，将(－1，6)代入y ＝－x 2－2x ＋c ，得6＝－1＋2＋c ，解得c ＝5，∴y ＝－x 2－2x ＋5＝－(x ＋1)2＋6，∴抛物线的顶点坐标为(－1，6)．(2)∵y ＝－x 2＋(b ＋1)x ＋c ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝b ＋12.∵b ＜－3，∴b ＋12＜－1，∴抛物线的对称轴在点P 左侧，∴B 点也在点P 左侧．∵PA ⊥y 轴，∴AP ＝1，∴BP ＝3AP ＝3，∴AB ＝AP ＋BP ＝4，∴点B 的横坐标为－4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝b ＋12＝－4－12＝－52，∴b ＝－6，∴y ＝－x 2－5x ＋c ，点P 的坐标为(－1，12)，将(－1，12)代入y ＝－x 2－5x ＋c ，得12＝－1＋5＋c ，解得c ＝8，∴y ＝－x 2－5x ＋8.七、22.解：(1)y ＝14t ＋25；y ＝－12t ＋40点拨：当0＜t ≤20时，设y 关于t 的函数表达式为y ＝mt＋n ，将(0，25)和(20，30)代入得{n ＝25，20m ＋n ＝30，解得{m ＝14，n ＝25，∴当0＜t ≤20时，y 关于t 的函数表达式为y ＝14t ＋25；当20＜t ≤40时，设y 关于t 的函数表达式为y ＝at ＋b ，将(20，30)和(40，20)代入得{20a ＋b ＝30，40a ＋b ＝20，解得{a ＝－12，b ＝40，∴当20＜t ≤40时，y 关于t 的函数表达式为y ＝－12t ＋40.(2)①当0＜t ≤20时，令14t ＋25＝27，解得t ＝8；②当20＜t ≤40时，令－12t ＋40＝27，解得t ＝26.∴预测未来40天内第8天和第26天的单价是27元/件．(3)设当0＜t ≤20时，日销售利润为P 1元；当20＜t ≤40时，日销售利润为P 2元，则P 1＝(－2t ＋96)(14t ＋25－20)＝－12(t －14)2＋578，∵－12＜0，∴当t ＝14时，P 1有最大值，为578；P 2＝(－2t ＋96)(－12t ＋40－20)＝(t －44)2－16，∵1＞0，∴当20＜t ≤40时，P 2随t 的增大而减小，又∵t 为整数，∴当t ＝21时，P 2最大，为513.综上所述，第14天的日销售利润最大，最大日销售利润为578元．八、23.解：(1)将A (－1，0)，C (0，－3)的坐标分别代入y ＝x 2＋bx＋c ，得{1－b ＋c ＝0，c ＝－3，解得{b＝－2，c ＝－3，∴二次函数的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)如图①，连接AC ，PC ，PB ，BC ，过点P 作PD ⊥x轴，垂足为D ，与直线BC 交于点E ，∵y ＝x 2－2x －3，令y ＝0，得x ＝3或x ＝－1，∴B (3，0)．设经过点B ，C 的直线表达式为y ＝kx ＋m ，将B (3，0)，C (0，－3)的坐标分别代入y ＝kx ＋m ，得{m＝－3，3k＋m＝0，解得{m＝－3，k＝1，∴经过点B，C的直线表达式为y＝x－3.设点P的坐标为(x，x2－2x－3)，则E(x，x－3)，PE＝x－3－(x2－2x－3)＝3x－x2.∵S四边形ABPC＝S△ABC＋S△BCP＝12×4×3＋12(3x－x2)×3＝－3 2(x－3 2)2＋758，∴当x＝32时，四边形ABPC的面积最大，为758，此时点P的坐标为(32，－154).(3)易知对称轴为直线x＝1，点A关于二次函数图象对称轴对称的点为点B，如图②，连接BC交二次函数图象的对称轴于点Q，连接AQ和AC，则QA＝QB，∴QA＋QC＝QB＋QC.∵两点之间线段最短，∴此时QB＋QC最小，即QA＋QC最小，∴此时△QAC的周长＝AC＋AQ＋QC＝BC＋AC.由(2)知BC所在直线的表达式为y＝x－3，∴当x＝1时，y＝1－3＝－2，∴Q(1，－2)，由勾股定理得AC＝OA2＋OC2＝10，AQ＋CQ＝CB＝OC2＋OB2＝3 2，∴此时△QAC的周长为10＋3 2.。
沪科版九年级上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试卷(含答案)
沪科版2020-2021九年级上数学单元测试卷（含答案）第21章二次函数与反比例函数（三、四节）一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）1、若二次函数y=x2+4x+n的图像与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A 1B 3C 4D 62、关于抛物线y=（x+1）2-2，下列结论中正确的是（）A 对称轴为直线x=1B 当x＜-3时，y随x的增大而减小C 与x轴没有交点D 与y轴交于点（0，-2）3、小兰画了函数y=x2+ax+b的图像如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A 无解B x=1C x=-4D x1=-1，x2=4第3题第8题4、已知抛物线y=x2-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2020的值为（）A 2018B 2019C 2020D 20215、如图，点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似值可能是（）A 2.18B 2.68C -0.51D 2.456、心理学家发现：学生对提出概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间满足二次函数关系y=-0.1x2+2.6x+43 则使学生对概念的接受能力最大，则提出概念的时间应为（）A 13minB 26minC 52minD 59.9min7、二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是（）A．a＞0，b2-4ac＜0 B．a＜0，b2-4ac＞0 C．a＞0，b2-4ac＞0 D．a＜0，b2-4ac＜0 8、如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别为A、B、C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a+b=-1 B．a-b=-1 C ．b＜2a D．ac＜09、因疫情影响，有时企业会被迫停产，经过调研，某企业一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24，则该企业停产的月份为（）A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月10、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a//b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A． B． C． D．12二、填空题（每小题4分，满分20分）11、已知二次函数y=x 2-6x-c 的图像与x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标为 12、抛物线y=ax 2-2ax-3与x 轴交于两点，分别是（m ，0）、（n ，0），则m+n 的值为13、直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点A （1，0）、B （3，2），观察图像直接写出不等式x 2+bx+c ＜x+m 的解集14、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米，那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米。
沪科版九年级数学上册试题 第21章二次函数与反比例函数章节测试卷(含解析)
第21章《二次函数与反比例函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．反比例函数y=k−2x过点(1，2)，则关于一次函数y=kx+k−5说法正确的是（ ）A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大C．一次函数过点(2，9) D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 2．一次函数y=cx−b与二次函数y=a x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．3．已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（ ）A．2+5B．2−5C．2D．−24．已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1x的图像上，若y1−y2>0，则a的取值范围为（）A．a<0B．a<−2C．−2<a<0D．a<−2或a>05．已知二次函数y=m x2−2mx+2（m≠0）在−2≤x<2时有最小值−2，则m=（ ）A．−4或−12B．4或−12C．−4或12D．4或126．已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点，下列说法正确的是( )A．若x1+x2>1，则y1>y2B．若x1+x2<1，则y1>y2C．若x1+x2>−1，则y1>y2D．若x1+x2<−1，则y1<y27．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（）A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2m D．n=−4m8．已知抛物线y=a x2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A(1，0)和点B(0，−3)，若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a−b+c，则m的取值范围是（ ）A．0<m<3B．−6<m<3C．−3<m<6D．−3<m<09．如图是抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①b=2a；②c−a=n；③抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；④当x<0时，a x2+(b+2)x≥0；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．②④⑤D．②③⑤10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE=2DE，则k的值为（ ）A ．372B ．725C ．965D ．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，抛物线y =a x 2+bx +c 与直线y =kx +ℎ交于A 、B 两点，则关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为 ．12．将二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为 ．13．抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．(1)则点C 的坐标为 ；(2)若点P 为y 轴的正半轴上的一点，且△BCP 为等腰三角形，则点P 的坐标为 ．14．如图，抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点D 是抛物线上的一个点，作DE ∥AB 交抛物线于D 、E 两点，以线段DE 为对角线作菱形DPEQ ，点P 在x 轴上，若PQ =12DE 时，则菱形对角线DE 的长为 ．15．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1O A 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 是等边三角形，且点B 的坐标为(4，0)，点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上．（1）反比例函数y =kx的表达式为 ；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1．①若此时另一个反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，则k 和k 1的大小关系是：k k 1（填“<”、“>”或“=”）；②当函数y =kx的图象经△O 1A 1B 1一边的中点时，则a = ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一次函数y=x−2与反比例函数y=k(k>0)相交于点A(3，n)，与x轴交于x点B，(1)求反比例函数解析式(2)点P是y轴上一动点，连接PA，PB，当PA+PB的值最小时，求P点坐标；(3)在（2）的条件下，C为直线y=x−2的动点，连接PC，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点D，在C运动过程中，求PD的最小值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c是常数）．(1)当b=−2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,−3)时，求n关于m的函数解析式．(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．19．（8分）如图，抛物线y=a x2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此拋物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−3,−10)．运2动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN 之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．21．（8分）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x<0)的图象相交于点B(−3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大，且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的右边），与函数y 2的图象相交于点E ．若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a x 2+bx −4(a ≠0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC =4OB ．(1)求直线CA 的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0<n<4)．当△PCA的面积取最大值时，求点P的坐标；(4)当−1≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C(4,m)，D(−2,−4)．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F(2,n)，交y 轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．答案解析一．选择题1．B【分析】把点(1，2)代入反比例函数y=k−2x，求出k的值，再把k的值代入一次函数y=kx+k−5，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=k−2x过点(1，2)，∴2=k−2，解得k=4，∴一次函数y=kx+k−5的解析式为y=4x−1，∴函数图像过一三四象限，不过第二象限，故A错误，不符合题意；∵4＞0，∴y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；∵当x=2时，y=4×2−1=7，∴一次函数不过点(2，9)，故C错误，不符合题意；∵y=4x−1与坐标轴的交点为(0，−1)，(14，0)，∴一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×14=18，故D错误，不符合题意．故选：B．2．D【分析】先假设c<0，根据二次函数y=a x2+bx+c图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设c>0，b<0，判断一次函数y=cx−b的图象位置及增减性，再根据二次函数y=a x2 +bx+c的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．【详解】解：若c<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而减小，此时二次函数y=a x2 +bx+c的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；若c>0，b<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在y轴正半轴上，此时二次函数y=a x2+bx+c的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a>0，则对称轴x=−b2a >0，故B错；若a<0，则对称轴x=−b2a<0，则D可能成立．故选：D．3．D【分析】当x=0时，可求得B为(0，−14m2−1)，由OA=OB可得A为(−14m2−1，0)或(1 4m2+1，0)，将A的坐标代入y=x2+(m+1)x−14m2−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：当x=0时，y=−14m2−1，∴抛物线与y轴的交点B为(0，−14m2−1)，∵OA=OB，∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1，0)或(14m2+1，0)，∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，∴(−14m2−1)(−14m2−1+m+1+1)=0或(14m2+1)(14m2+1+m+1−1)=0，∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，解得：m=22+2或m=−22+2或m=−2，∵m为整数，∴m=−2，故选：D．4．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．【详解】解：∵|k|+1>0，∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，∵y1−y2>0，∴ y1＞y2，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，∵y1＞y2，i.当在第一象限时，∴0<a<a+2，解得a>0；ii.当在第三象限时，∴a<a+2<0，解得a<−2；综上所述：a<−2或a>0；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，∵y1＞y2，∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，因此，本题a的取值范围为a<−2或a>0，故选：D．5．B【分析】先求出二次函数对称轴为直线x=1，再分m>0和m<0两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m x2−2mx+2=m(x−1)2−m+2，∴对称轴为直线x=1，①当m>0，抛物线开口向上，x=1时，有最小值y=−m+2=−2，解得：m=4；②当m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=1，在−2≤x<2时有最小值−2，∴x=−2时，有最小值y=9m−m+2=−2，解得：m=−12．故选：B．6．A【分析】将函数化为二次函数的一般形式，可以求得对称轴为x=12，然后根据函数图像上点的坐标与对称轴的关系即可得到答案；【详解】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1=−x2+x+m2−m+1∴函数图像开口向下，对称轴为x=12当x1+x2=1时，A、B两点关于对称轴对称，此时y1=y2；当x1+x2>1时，A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧且A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，此时y1>y2；当x1+x2<1时，A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，且A到对称轴的距离大于B到对称轴的距离，此时y1<y2；由此可判断选项，只有A选项符合，故选A；7．B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE≅ΔCOF，根据全等三角形的性质，可得出A(−m,n)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4．【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴ΔAOE≅ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF，∵点C(m,n)，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A(n,−m)，图像上，∵点A是反比例函数y=4x∴−mn=4，即mn=−4，故选：B．8．B【分析】由顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，可得出：a>0，−b<0，即可2a得出0<a<3，又由于m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，求出3a−6的范围即可．【详解】∵抛物线y=a x2+bx+c过点(1,0)和点(0,−3)，∴c=−3，a+b+c=0，即b=3−a，∵顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，∴a>0，−b<0，2a∴b>0，∴b=3−a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，∵0<a<3，∴0<3a<9∴−6<3a−6<3，∴−6<m<3．故选：B．9．D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为(1，n)，则其对称轴为x=1，即−b2a=1，所以b=−2a，所以①错误；②当x=1时，y=n，所以a+b+c=n，因为b=−2a，所以c−a=n，所以②正确；③因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，所以抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；所以③正确；④因为a x2+(b+2)x≥0，即a x2+bx≥−2x，根据图象可知：把抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y=a x2+bx(a≠0)的图象，所以当x<0时，a x2+bx<−2x，即a x2+(b+2)x<0．所以④错误；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0，Δ=(b−12)2−4ac，因为根据图象可知：a<0，c>0，所以−4ac>0，所以Δ=(b−12)2−4ac>0，所以一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．综上，正确的有②③⑤，故选：D．10．C【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理构造方程求出DE=125，BE=DF=245，再根据反比例函数图像同时经过顶点C、D,即可解答．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵点C的横坐标为6，，∴BC=6．∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=6．C∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x．∴DF=BE=2x，BF=DE=x，FC=BC−BF=6−x．在Rt△DCF中，∵D F2+C F2=C D2，∴(2x)2+(6−x)2=62．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=125，∴DE=125，BE=DF=245．设OB=a，则D(125,a+245)，C(6,a)∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D，∴k=125×(a+245)=6a．解得：a=165．∴k=6a=965．故选C．二．填空题11．x <2或x >4【分析】根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，进而结合函数图象得出x 的取值范围．【详解】解：根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，由图象可得：关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为：x <2或x >4，故答案为：x <2或x >4．12．−8【分析】设设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n 4,再进行变形得出(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,再代入可得m 2−1616=8,进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标【详解】∵二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，∴翻折前两交点间的距离不变，设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n4,∴|x 1−x 2|=22,∴(x 1−x 2)2=8,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,∴(−m4)2−4×n 4=8,∴m 2−1616=8,又∵y =4x 2+mx +n 的纵坐标为4×4n −m 24×4=16n −m 216，∴16−m 216=−8,即该二次函数图像顶点纵坐标为−8故答案为：−813．(2,4)(0,2)，(0,1)2【分析】（1）将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；（2）令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C(2,y)在抛物线y=−1x2+x+4上，2∴y=4，∴C(2,4)，故答案为：(2,4)；（2）令y=0，则−1x2+x+4=0，2解得：x=4或x=−2．∵抛物线y=−1x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，2∴B(4,0)．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，{BP=BCOB=DC，∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB−OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②当BP=PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，设点P(0,a)，∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP=a,EP=4−a，∵BP=PC，∴B P2=P C2，∴E P2+C E2=O P2+O B2，∴(4−a)2+22=a2+42，，解得：a=12)．∴P(0,12综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,1)．2故答案为：(0,2)或(0,1)．214．1+652或−1+652【分析】设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM= 12PQ ，设点D 的横坐标为t ，由此表示出DE 的长，PM 的长，进而可得PQ 的长，根据PQ = 12DE 建立方程，求解即可．【详解】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =1，设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM = 12PQ ，∵点D 是抛物线上的一个点，且DE ∥AB ，设点D 的横坐标为t ，∴D (t ，t 2−2t −3)，∵DE ∥AB ，∴点D ，点E 关于对称轴对称，∴点P 和点Q 在对称轴上，∴E(2−t ，t 2−2t −3)，∴DE =(2−2t)，PM=|t 2−2t −3|，∴PQ =2PM =2|t 2−2t −3|，∵PQ =12DE ，∴2|t 2−2t −3|=12(2−2t )，解得t 1= 5−654，t 2= 5+654(舍去)，t 3= 3−654，t 4= 3+654(舍去)，∴DE =2−2t = 1+652或−1+652．故答案为：1+652或−1+652．15．(0,2n )【分析】如图，过A1作A1H⊥y轴于H，求解A1(1,1)，结合题意，△O A1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出O B1，O B2，O B3，O B4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：如图，过A1作A1H⊥y轴于H，∵{y=1x y=x，其中x>0，解得：{x=1y=1，即A1(1,1)，∴OH=A1H=1，∴∠A1OH=45°，∵B1A1⊥O A1，∴△O A1B1是等腰直角三角形，∴O B1=2；同理可得：△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，同理设A2(m,m+2)，∴m(2+m)=1，解得m=2−1，（负根舍去）∴O B2=2+22−2=22，同理可得：O B3=23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴O Bn=2n，∴Bn(0,2n)．故答案为：(0,2n)．16．y=43x<1或3【分析】（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A (2，23)，再利用待定系数法求解即可；（2）求出A1(2+a，23)，由a>0，得到2+a>2，则k1>43=k；（3）分当函数y=kx 的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，∵(4，0)，∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OC=BC=12OB=2，OA=OB=4，∴AC=O A2−O C2=23，∴A(2，23)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23=k2，∴k=43，∴反比例函数y=kx 的表达式为y=43x，故答案为：y=43x；（2）①∵把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1，∴A 1(2+a ，23)，∵反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，∴23=k 12+a，∴k 1=23(2+a )，∵a >0，∴2+a >2，∴k 1>43=k ，故答案为：<；（3）当函数y =kx 的图象经过O 1A 1的中点时，∵O 1(a ，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =kx 的图象经过点(a +a +22，232)，∴3=43a +1，∴a =3；当函数y =kx 的图象经过A 1B 1的中点时，∵B 1(a +4，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =k x 的图象经过点(a +4+a +22，232)，∴3=43a +3，∴a =1，故答案为：1或3．三．解答题17．（1）解：∵点A (3，n )在一次函数y =x −2的图象上，∴n =3−2=1，∴点A (3，1)，∵点A (3，1)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数解析式为y =3x ；（2）解：作点B 关于y 轴的对称点B '，连接A B '交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，令y =0，则0=x −2，解得x =2，∴点B (2，0)，点B '(−2，0)，设直线A B '的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =1−2k +b =0，解得{k =15b =25，∴直线A B '的解析式为y =15x +25，令x =0，则y =25，∴P 点坐标为(0，25)；（3）解：由旋转的性质知PC =PD ，当PC ⊥AB 时，PC 有最小值，此时PD的值最小，设直线AB交y轴于点E，令x=0，则y=0−2=−2，，点E(0，−2)，∴OE=2，OB=2，∴BE=22+22=22，∵S△PBE =12PE×OB=12BE×PC，∴PC=(25+2)×222=625，∴PD的最小值为625．18．（1）解：当b=−2，c=3时，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴此时该函数图象的顶点坐标为(−1,4)；（2）解：∵该函数图象经过点(1,−3)，∴−1+b+c=−3，则c=−2−b，∵该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，∴m=−b2×(−1)=b2，n=4×(−1)×c−b24×(−1)=4c+b24=c+b24，∴b=2m，c=−2−2m，∴n=−2−2m+4m24，即n=m2−2m−2；（3）解：当b=2c+1时，二次函数y=−x2+(2c+1)x+c的对称轴为直线x=2c+12=c+12，开口向下，∵0≤x≤2，∴当0≤c +12≤2即−12≤c ≤32时，该函数的最大值为4×(−1)×c −(2c +1)24×(−1)=c +(2c +1)24=8，即4c 2+8c −31=0，解得c 1=−1+352（不合题意，舍去），c 2=−1−352（不合题意，舍去）；当c +12<0即c <−12时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 有最大值为c =8，不合题意，舍去；当c +12>2即c >32时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 有最大值为−22+2(2c +1)+c =8，解得c =2，符合题意，综上，满足条件的c 的值为2．19．（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx −52经过A (−1,0)，B (5,0)两点，∴{a −b −52=025a +5b −52=0，解得：a =12，b =−2，∴此拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52；（2）如图，连接BC ，交对称轴于点P ，∵拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b2a =−−22×12=2，当x =0时，y =−52，∴C (0,−52)，又∵B (5,0)，∴设BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得：k =12，b =−52，∴ BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =2×12−52=−32，∴P (2,−32)，∴PA +PC =(−1−2)2+(32+0)2+(0−2)2+(−52+32)2=552；（3）存在，如图所示：①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为x =2，C (0,−52)，∴N 1(4,−52)，②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△A N 2D 和△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠C M 2OA N 2=C M 2∠N 2DA =∠CO M 2，∴△A N 2D ≌△M 2CO (ASA )， ∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52∴12x 2−2x −52=52，解得：x =2+14或x =2−14，∴N 2(2+14,52)，N 3(2−14,52)，综上所述符合条件的N 的坐标有(4,−52)，(2+14,52)，(2−14,52)．20．（1）解：设抛物线的解析式为y =a 0(x −1)2+54将(0,0)代入解析式得：a 0=−54∴抛物线的解析式为y =−54(x −1)2+54令y =−10，则−10=−54(x −1)2+54解得：x 1=−2(舍去),x 2=4∴入水处B 点的坐标(4，−10)（2）解：距点E 的水平距离为5米，对应的横坐标为：x =5−32=72将x =72代入解析式得：y =−54×(72−1)2+54=−10516∵−10516−(−10)=5516<5∴该运动员此次跳水失误了（3）解：∵EM=212，EN =272，点E 的坐标为(−32,−10)∴点M 、N 的坐标分别为：(9,−10),(12,−10)∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y =a （x −ℎ）2+k ，顶点C 距水面4米y =a (x −132)2−14，∴当抛物线经过点M时，把点M(9,−10)代入得：a=1625同理，当抛物线经过点N(12,−10)时，a=14由点D在MN之间可得：14≤a≤162521．（1）解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(−3,1)，∴(−3)2−3m+1=1，k−3=1，解得m=3，k=−3，∴二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，反比例函数的解析式为y2=−3x(x>0)．（2）∵二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，∴对称轴为直线x=−32，由图象知，当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，−32≤x<0（3）由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(−3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=−32时，y2=2，∴E(−32,2)．22．（1）解：令x=0，则y=−4，∴C(0，−4)，∴OC=4，∵OA=OC，∴AO=4，∴A(4，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−4，解得{k=1b=−4，∴y=x−4；（2）解：∵OC=4OB，∴OB=1，∴B(−1，0)，将A(4，0)，B(−1，0)代入y=a x2+bx−4，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，解得{a=1b=−3，∴y=x2−3x−4，∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，a=1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∴函数值y随x的增大而减小时x的取值范围为x<32；（3）解：过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，∵点P 的横坐标为n ，∴ P (n ，n 2−3n −4)，则Q (n ，n −4)，∴ PQ =n −4−(n 2−3n −4)=−n 2+4n ，由（1）得A (4，0)，C (0，−4)，∴ S △PCA =S △PCQ +S △PAQ=12QP (x P −x C )+12QP (x A −x P )=12QP (x P −x C +x A −x P )=12QP (x A −x C )=12×4×(−n 2+4n )=−2(n −2)2+8，∵ 0<n <4，∴当n =2时，△PCA 的面积有最大值，此时P (2，−6)；（4）解：当32≤m ≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，∵ y =x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴抛物线的对称轴为直线x =32，①当−1<m <32时，x =−1，y 有最大值0，x =m ，y 有最小值m 2−3m −4，∴ 0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m+4，此时二次函数的最大值与最小值的差随m 的变化而变化；②当32≤m ≤4时，x =32，y 有最小值−254，x =−1，y 有最大值0，∴0−(−254)=254，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值；③当m>4时，x=32，y有最小值−254，x=m，y有最大值m2−3m−4，∴m2−4m−4+254=m2−3m+94，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化；综上所述：32≤m≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．23．（1）∵点C(4,m)，D(−2,−4)在反比例函数图象上，∴4m=(−2)×(−4)，解得m=2，∴C(4,2)，∴反比例函数的解析式为y=8x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=−44k+b=2，解得{k=1b=−2，∴一次函数的解析式为y=x−2；（2）直线y=x−2与y轴的交点B(0,−2)，设E(0,t)，t>0，∴EB=t+2，∴SΔCDE =12×BE×(4+2)=9，∴3(t+2)=9，解得t=1，∴E(0,1)；（3）设直线AB向上平移后的函数解析式为y=x−2+ℎ，∵F(2,n)在反比例函数图象上，∴n=4，∴F(2,4)，将F点代入y=x−2+ℎ，则ℎ=4，∴平移后的直线解析式为y=x+2，∴G(0,2)，设H(x,y)，①当HE为平行四边形的对角线时，x=2，y+1=6，∴H(2,5)；②当HF为平行四边形的对角线时，x+2=0，y+4=3，∴H(−2,−1)；③当HG为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5，∴H(2,3)；综上所述：H点坐标为(2,5)或(−2,−1)或(2,3)．。
九年级数学上册试题 第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷 -沪科版(含答案)
第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数2．将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣4）2+33．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．﹣2D．04．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．5．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y 1＜y 2＜y 3B．y 3＜y 1＜y 2C．y 2＜y 1＜y 3D．y 3＜y 2＜y 16．函数=−6图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1y 2＝﹣3，则x 2y 1值为（）A．12B．6C．﹣12D．﹣67．如图，Rt 三角形ABC 位于第一象限，AB ＝4，AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数=(≠0)的图象与△ABC 有交点，则k 的最大值是（）A．5B．498C．12124D．48．如右图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x ＝﹣1是对称轴，有下列结论：①2a ﹣b ＝0；②9a ﹣3b +c ＜0；③若（﹣2，y 1），（12，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，④a ﹣b +c ＝﹣9a ；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°10．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确的是（）①该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：65＜m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：214＜m＜11．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝．12．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．13．汽车在高速公路刹车后滑行的距离y（米）与行驶的时间x（秒）的函数关系式是y＝﹣3x2+36x，汽车刹车后，会继续向前滑行直至静止，那么汽车静止前2秒内滑行的距离是米．14．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．15．反比例函数y=3和y=1在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y=3和y=1的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②4a+c＜2b；③m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；④方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2＜1，x1＞﹣3，其中正确结论的是．18．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝x+b与双曲线y2=（k＞0）相交于点A，B两点，已知点A坐标（1，2）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当y1＜y2时，x的取值范围．20．我们已经学习过反比例函数y=1对函数y=1|U的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）关于此函数，下列说法正确的是．（填写序号）①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图象为轴对称图形；③函数值始终大于0；④函数图象是中心对称图形．（3）写出不等式1|U−3＞0的解集．21．已知抛物线y＝ax2+bx+1（其中a，b是常数，且a≠0），其自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣2m﹣21n…（1）求这个抛物线的解析式及m、n的值；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；（3）如果直线y＝k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是．22．若已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点但不关于y轴对称，（1）求证：二次函数始终与x轴有2个交点；（2）若a＞0且b＝2a﹣2，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，求a的取值范围；②当a，n都为正整数时，若在﹣n﹣2≤x≤﹣n﹣1范围内，函数的值有且只有13个整数，求a的值．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）24．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；（3）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．答案一、选择题C．A．D．C．C．C．B．B．C．B．二、填空题11．612．0．13．12．14．7．15．1．16．①③④．17．①②③．18．1800．三、解答题19．（1）直线y 1＝x +b 与双曲线y 2=（k ＞0）相交于点A （1，2），∴2＝1+b ，2=1，∴b ＝1，k ＝2，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y =2，y ＝x +1；（2）解方程组=+1=2得=1=2或=−2=−1，则B （﹣2，﹣1），由图象可知，当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，y 1＜y 2．20．（1）∵在函数y =1|U 中，|x |＞0，∴y ＞0，当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，∴函数图象在第一、二象限；故答案为：D ；（2）由函数y =1|U 的图象可知此图象具有以下性质：函数的图象在一、二象限，当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大；函数的图象关于y 对称；故说法正确的是②③，故答案为②③：（3）y ＝3时，即：1|U =3，解得：x ＝±13，根据函数的图象和性质得，不等式1|U −3＞0，即1|U ＞3的解集为：−13＜＜0或0＜＜13，因此：不等式1|U −3＞0的解集为：−13＜＜0或0＜＜13．21．（1）把（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣2），（0，1）代入y ＝ax 2+bx +c ，得：9−3+=−2−+=−2=1，解得：=1=4=1，∴抛物线解析式为y ＝x 2+4x +1，把x ＝﹣2代入得y ＝﹣3，把x ＝1代入得y ＝6，∴m ＝﹣3，n ＝6；（2）描点、连线画出抛物线图象如图：（3）由图象可知，如果直线y ＝k 与该抛物线有交点，那么k 的取值范围是k ≥﹣3．故答案为k ≥﹣3．22．（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过原点但不关于y 轴对称，∴b ≠0，把（0，0）代入y ＝ax 2+bx +c ，得c ＝0，∵Δ＝b 2﹣4ac ＞0，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴始终有2个交点；（2）函数对称轴为x ＝﹣1+1＞−1，抛物线的顶点为：[﹣1+1，−(K1)2]，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，而函数对称轴为x＝﹣1+1＞−1，则−(K1)2≥−a，∴（2a﹣2）2≤4a2，解得：a≥12；函数不关于y轴对称，则b＝2a﹣2≠0，故a≠1，综上，a≥12且a≠1；②当x＝﹣n﹣2时，y1＝a（n+2）2﹣b（n+2），当x＝﹣n﹣1时，y2＝a（n+1）2﹣b（n+1）△y＝y1﹣y2＝a（2n+1）+2；则△y有13个整数，即a（2n+1）+2＝12，解得：a＝2．23．（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100=60+80=70+，解得：=−2=220，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（1）对应点如图所示：（2）根据图象猜测y关于x的函数解析式为=(≠0)，∵x＝3时，y＝20，∴3=20，解得k＝60，∴=60，∵把实数对（4，15），（5，12），（6，10）代入=60都符合，∴y关于x的解析式为=60(＞0)，其图象是第一象限内的双曲线的一支，如图2所示．（3）=(−2)⋅60=60−120，∵x≤10，∴当x＝10时，W有最大值，最大日销售利润为60﹣12＝48（元）∴当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润．25．（1）抛物线的对称轴为：x=−2=−−22=1；（2）①∵直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．∴点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为（0，3）．∵将点A向右平移1个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（1，3）；②抛物线顶点为P（1，3﹣a）．（ⅰ）当a＞0时，如图1．令x＝4，得y＝16a﹣8a+3＝8a+3＞0，即点C（4，0）总在抛物线上的点E（4，8a+3）的下方．∵yP ＜yB，∴点B（1，3）总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．（ⅱ）当a＜0时，如图2．当抛物线过点C （4，0）时，16a ﹣8a +3＝0，解得a =−38．结合函数图象，可得a ≤−38．综上所述，a 的取值范围是：a ≤−38或a ＞026．（1）令y ＝0，解得x 1＝﹣1或x 2＝3，∴A （﹣1，0）B （3，0），将C 点的横坐标x ＝2代入y ＝x 2﹣2x ﹣3得y ＝﹣3，∴C （2，﹣3），∴直线AC 的函数解析式是y ＝﹣x ﹣1；（2）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x ≤2），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，PE ＝（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+x +2＝﹣（x −12）2+94，∴当x =12时，PE 的最大值=94，则△ACE 的面积的最大值是：12×【2﹣（﹣1）】×94=278；（3）存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（4+7，0），F 4（4−7，0），①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF＝CG＝2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF＝CG＝2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+7，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y＝﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y＝﹣x+4+7，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+7，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4−7，0）．总之，符合条件的F点共有4个．。
沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》单元同步检测试题(附答案)
2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数上册_ 第21章_ 二次函数与反比例函数_单元检测试题_考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下面的函数是二次函数的是（） A.y =3x +1 B.y =x 2+2xC.y =x 2D.y =2x2.点P(1, 3)在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是（）A.13B.3C.−13D.−3 3.长方形的周长为24cm ，其中一边为xcm （其中x >0），面积为ycm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（） A.y =x 2 B.y =12−x 2 C.y =(12−x)⋅x D.y =2(12−x)4.正比例函数y =kx(k >0)与反比例函数y =1x 的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则（）A.S =1B.S =2C.S =3D.S =4 5.购买x 斤水果需24元，购买一斤水果的单价y 与x 的关系式是（） A.y =24x (x >0)B.y =24x（x 为自然数C.y =24x（x 为整数）D.y =24x（x 为正整数）6.甲、乙两地相距100km ，汽车从甲地开往乙地，速度v(km/ℎ)和所需时间t(ℎ)之间的函数关系图象大致是（） A.B.C.D.7.定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，当x 1<x 2时，都有y 1<y 2为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：①y=2x；②y=−x+1；③y=x2(x>0)；④y=−1．是增函数的有x（）A.①②B.①③C.①④D.③④8.设矩形的长、宽分别为x、y，面积为4，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.9.若关于x的二次函数y=kx2+2x−1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是（）A.k=0B.k=−1C.k>−1D.k≠0且k=−1(x>0)的一个10.如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=4x分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（）A.2B.3C.4D.32二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知函数y=(m+2)x m(m+1)是二次函数，则m=________．12.抛物线y=(x−4)2+1的对称轴是直线________．13.如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(−1, 2)、B(4, 1)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是________．14.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2−4x−5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是________．15.对于函数y=−x2−2x−2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是________．16.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）月销售利润为y元，当x=________元时，最大利润y=________元．17.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2, 0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为________．18.函数y1=x2+1与y2=2在同一坐标系中的图象如图所示，则方程x2+1=x2的解为________．x19.已知二次函数y=−x2+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的根为________；不等式−x2+2x+m>0的解集是________；当x________时，y随x的增大而减小．20.如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，点P是双曲线y=k第二象限上的点，且P(−2, 3)，在这条双曲线第二x象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标．22.如图所示，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23.某种家用电器，其进价是20元/个．经过市场销售后发现：在一周内，当售价是40元/个时，可售出20个，且售价每降低1元，就可多售出5个．若供货商规定这种家用电器售价不能低于30元/个，代理销售商每周要完成不低于45个的销售任务．(1)试确定周销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；(2)当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种家用电器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？24.A、B分别为反比例函数y=2x 和反比例函数y=−32x上的点，0A⊥0B．(1)求tan∠OAB的值；(2)若AB // x轴，求AB的长；(3)设AB与y轴交于点M，当AM:BM=1:2时，求A点坐标．25.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．(1)以水平的地面为x轴，两棵树间距离的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；(2)求绳子的最低点离地面的距离．26.已知：Rt△ABC中，∠C=90∘，两条直角边AC=2，BC=4．如图(1)，BC第一象限的分支上，AB与y轴交于点D，记四在x轴上，点A在反比例函数y=6x边形ACOD面积为S1；如图(2)点B在反比例函数y=6第一象限的分支上，AC在xx轴上，AB与y轴交于点E，记四边形BCOE面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．答案1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.B8.B9.B10.B11.112.x=413.x<−1或x>414.1515.x≤−116.5或6240017.x1=5，x2=−118.x=119.x=−1或x=3−1<x<3>120.y=−43x2+83x+121.解：作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，如图，把P(−2, 3)代入y=kx得k=−2×3=−6，所以反比例函数解析式为y=−6x，∵S△PNO=S△QOM=12×|−6|=3，∴S梯形PQMN=S△PQO=8，设Q的坐标为(t, −6t)，∴1 2(3−6t)×|−2−t|=8，当12(3−6t)×(−2−t)=8，解得t1=23（舍去），t2=−6，当12(3−6t)×(2+t)=8，解得t1=−23，t2=6（舍去），∴Q点坐标为(−6, 1)或(−23, 9)．22.解：(1)∵A(−3, 0)，B(1, 0)，C(0, 3)，∴设二次函数的解析式为：y =a(x +3)(x −1)(a ≠0)， 将点C(0, 3)代入函数解析式得：3=−3a ， ∴a =−1，∴此二次函数的解析式为：y =−(x +3)(x −1)=−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴此二次函数的对称轴为：x =−1，∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点， ∴D(−2, 3)，∴设直线BD 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)， ∴{k +b =0−2k +b =3， 解得：{k =−1b =1，∴此一次函数的解析式为：y =−x +1；(2)根据图象得：一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围为：x <−2或x >1． 23.解：(1)y =5(40−x)+20， 即y =−5x +220，由题意得：x ≥30且−5x +220≥45．解得：30≤x ≤35；(2)W =(−5x +220)(x −20)=−5x 2+320x −4400=−5(x −32)2+720，所以当x =32时，W 有最大值为720元．24.解：(1)作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，如图1， 设A(a, 2a )，B(b, −32b )，∵0A ⊥0B ，∴∠AOB =90∘，即∠1+∠2=90∘， 而∠2+∠3=90∘， ∴∠1=∠3，∴Rt △AOC ∽Rt △OBD ， ∴ACOD =OCBD =OAOB ，即2a−b =a−32b=OAOB ，∴(ab)2=64， ∴ab =−8，∴OAOB =ab−32=−8−32=14，在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA=4；(2)如图2，∵AB // x轴，∴∠1=∠OAB，而tan∠1=ACOC =2aa=2a2，tan∠OAB=4，∴2 a2=4，解得a=√22，∵ab=−8，∴b=−8√2，∴AB=a−b=17√22；(3)作AE⊥y轴于E，BF⊥y轴于F，如图1，∵AE // BF，∴△AME∽△BMF，∴AE AF =AMBM=12，即a−b=12，∴b=−2a，而ab=−8，∴a⋅(−2a)=−8，解得a=2，∴A(2, 1)．25.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+c．由题意知抛物线过点(−0.5, 1)、(1, 2.5)将上述两点的坐标代入y=ax2+c得：{14a+c=1a+c=52，解得{a=2c=12∴绳子所在抛物线的解析式为y=2x2+0.5．(2)当x=0时，y=2x2+0.5= 0.5．∴绳子的最低点离地面的距离为0.5米．26.解：解法一：∵AC⊥x轴，AC=2，A在y=6x上，∴OC=3，∴OB=1，∴OD // AC，∴△BOD∽△BCA，∴S△BOD S△BCA =(BOBC)2=(14)2=116．∵S△ABC=12×4×2=4∴S△BOD=116×4=14，∴S1=4−14=154．同理：BC=4，OC=64=32，∴OA =2−32=12， ∴S△AOE S△ABC=(122)2=116∴S △AOE =116×4=14， ∴S 2=4−14=154∴S 1=S 2；解法二：∵AC =2，点A 在y =6x 上， ∴OC =3，A(3, 2)， ∴OB =4−3=1， ∴B(−1, 0)．设直线AB:y =kx +b(k ≠0)，则 {3k +b =2k +b =0， 解得∴{k =12b =12，即OD =12， ∴S △BOD =12×1×12=14， ∴S 1=S △ABC −S △BOD =4−14=154．同理可得：如图(2)中，B(32, 4)，A(−12, 0)，设直线AB:y =kx +b(k ≠0)，则{32k +b =412k +b =0，解得{k =2b =1，即OE =1，∴S △AOE =12×12×1=14， ∴S 2=S △ABC −S △AOE =4−14=154．∴S 1=S 2．。
【沪科版】九年级数学上 第21章 二次函数与反比例函数 单元综合测试(含解析)
九年级上册数学单元综合测试卷（第21章二次函数与反比例函数）注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.一.精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1﹒对于函数y＝4，下列说法错误的是（）x，6）在这个函数图象上A.点（23B.这个函数的图象位于第一.三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时，y随x的增大而增大2﹒若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜－4或x＞2B.－4≤x≤2C.x≤－4或x≥2D.－4＜x＜23﹒函数y＝k与y＝－kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是x（）A. B. C. D.4﹒将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y＝x2+4x+7B.y＝x2－4x+7C.y＝x2+4x+1D.y＝x2－4x+15﹒若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A.x1＝0，x2＝4B.x1＝1，x2＝5C.x1＝1，x2＝－5D.x1＝－1，x2＝56﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例y＝－4x的图象交于A.B两点，当A.B两点关于原点对称时a的值是（）A.0B.－3C.3D.47﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91mB.90mC.81mD.80m8﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x＝－1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧9﹒如图，A.B是双曲线y＝kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.43 B.83C.3D.410.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a－2b+c＞0，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二.细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是_________________.12.如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P.Q在函数y＝4（x＞0）x 的图象上，直角顶点A.B均在x轴上，则点B的坐标为__________.13.如图，P是抛物线y＝－x2+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A.B，则四边形OAPB周长的最大值为___________.14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________.三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式.16.如图，Rt△ABC的斜边AC的两个端点在反比例函数y＝1k的图象上，点x B在反比例函数y＝2k的图象上，AB平行于x轴，BC＝2，点A的坐标为x（1，3）.（1）求点C的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式.四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1.（1）求证：2a+b＝0；（2）若关于x的方程ax2+bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.18.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝5.2①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.（1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？20.在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B.C两点重合），（k＞0）图象与AC边交于点E.过点F的反比例函数y＝kx（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式.六.（本题满分12分）x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，21.如图，已知二次函数y1＝－x2+1340），与y轴的交点为B，过A.B的直线为y2＝kx+b.（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.七.（本题满分12分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数y＝kx数的图象交于点M，与直线AB交于点N.（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值.八.（本题满分14分）23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D DBBDCADCB二.11. －94＜x ＜－2； 12.（5+1，0）；13. 6； 14. 1.8 米. 三.解答题15.解：设直线l 的解析式为：y ＝kx +b ， ∵直线l 过点A （4，0）和B （0，4）两点， ∴404k b b +=⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣x +4， ∵S △AOP ＝12×OA ×py ，∴12×4×py ＝4，∴y p ＝2，即P 点的纵坐标为2，∵点P 在直线y ＝﹣x +4上，∴ 2＝﹣x +4， 解得x ＝2，则P （2，2），把点P 的坐标（2，2）代入y ＝ax 2得22×a ＝2 解得a ＝12，∴所求二次函数的解析式为y ＝12x 2．16.解：（1）把点A （1，3）代入y ＝1k x得k 1＝1×3＝3，∴过A .C 两点的反比例函数解析式为y ＝3x，∵BC ＝2，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，∴B 点的坐标为（3，3），C 点的横坐标为3， 把x ＝3代入y ＝3x得y ＝1，∴C 点坐标为（3，1）；（2）把B （3，3）代入y ＝2k x得k 2＝3×3＝9，∴点B 所在函数图象的解析式为y ＝9x．17.解：（1）证明：∵抛物线y ＝ax 2+bx +3的对称轴是直线x ＝1， ∴－2ba＝1， ∴2a +b ＝0；（2）解：∵ax 2+bx ﹣8＝0的一个根为4， ∴16a +4b ﹣8＝0， ∵2a +b ＝0，∴b ＝﹣2a ， ∴16a ﹣8a ﹣8＝0， 解得：a ＝1，则b ＝﹣2，∴方程ax 2+bx ﹣8＝0为：x 2﹣2x ﹣8＝0， 则(x ﹣4)(x +2)＝0， 解得：x 1＝4，x 2＝－2， 故方程的另一个根为：﹣2．18.解：（1）证明：y ＝(x ﹣m )2﹣(x ﹣m )＝x 2﹣(2m +1)x +m 2+m ， ∵△＝(2m +1)2﹣4(m 2+m )＝1＞0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； （2）解：①∵x ＝－(21)2m -+＝52，∴m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6+k ， ∵抛物线y ＝x 2﹣5x +6+k 与x 轴只有一个公共点， ∴△＝52﹣4（6+k ）＝0， ∴k ＝14，即把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．19.解：（1）由题意可知：2036025210k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：30960k b =-⎧⎨=⎩，（2）由（1）可知：y 与x 的函数关系应该是y ＝﹣30x +960 设商场每月获得的利润为W ，由题意可得W ＝(x ﹣16)(﹣30x +960)＝﹣30x 2+1440x ﹣15360．∵﹣30＜0， ∴当x ＝－14402(3)⨯-＝24时，利润最大，W 最大值＝1920答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元． 20.解：（1）E （4k ，4），F （6，6k ）；（2）∵E ，F 两点坐标分别为（4k ，4），（6，6k ），∴S △ECF ＝12EC CF ＝12(6﹣14k )(4﹣16k )，∴S △EOF ＝S 矩形AOBC ﹣S △AOE ﹣S △BOF ﹣S △ECF ＝24﹣12k ﹣12k ﹣S △ECF＝24﹣k ﹣12(6﹣14k )(4﹣16k )，∵△OEF 的面积为9，∴24﹣k ﹣12(6﹣14k )(4﹣16k )＝9， 整理得，224k ＝6，解得：k ＝12（负值舍去）．∴反比例函数的解析式为y ＝12x． 21.解：（1）将A 点坐标代入y 1＝－x 2+134x +c 得： －16+13+c ＝0，解得：c ＝3，∴二次函数的解析式为：y 1＝－x 2+134x +3，B 点坐标为（0，3）； （2）由图象可知：当x ＜0或x ＞4时，y 1＜y 2；（3）存在.把A （4，0），B （0，3）代入y 2＝kx +b 得：403k b b +=⎧⎨=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－34x +3， ∵AB 的中点坐标为（2，32）， ∴AB 的垂直平分线的解析式为y ＝43x －76， 当x ＝0时，y ＝－76，则P 1（0，－76）； 当y ＝0时，x ＝78，则P 2（78，0）， 故当P 点的坐标为（0，－76）或（78，0）时，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形.22.解：（1）把点A （8，1）代入反比例函数y ＝k x（x ＞0）得：k ＝1×8＝8， ∴k ＝8；（2）设直线AB 的解析式为：y ＝mx +b ，根据题意得：813m b b +=⎧⎨=-⎩，解得：123m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝12x ﹣3； 设M （t ，8t ），N （t ，12t ﹣3），则MN ＝8t ﹣12t +3， ∴△B MN 的面积S ＝12(8t ﹣12t +3)t ＝﹣14t 2+32t +4＝﹣14(t ﹣3)2+254， ∴△BMN 的面积S 是t 的二次函数， ∵﹣14＜0，∴S 有最大值， 当t ＝3时，△BMN 的面积的最大值为254； （3）∵MA ⊥AB ，∴设直线MA 的解析式为：y ＝﹣2x +c ，把点A （8，1）代入得：c ＝17，∴直线AM 的解析式为：y ＝﹣2x +17， 解方程组2178y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得：1216x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 或 81x y =⎧⎨=⎩（舍去）， ∴M 的坐标为（12，16）， ∴t ＝12． 23.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣1)(x ﹣5)， 把点A （0，4）代入上式得：a ＝45， ∴y ＝45(x ﹣1)(x ﹣5)＝45x 2﹣245x +4＝45(x ﹣3)2﹣165， ∴抛物线的对称轴是：x ＝3；（2）P 点坐标为（3，85）． 理由如下： ∵点A （0，4），抛物线的对称轴是x ＝3，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标为（6，4）如图1，连接BA ′交对称轴于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最小． 设直线BA ′的解析式为y ＝kx +b ，把A ′（6，4），B （1，0）代入得640k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴y ＝45x ﹣45， ∵点P 的横坐标为3，∴y ＝45×3﹣45＝85， ∴P （3，85）． （3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大． 设N 点的横坐标为t ，此时点N （t ，45t 2﹣245t +4）（0＜t ＜5）， 如图2，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ；作AD ⊥NG 于D ，∵A （0，4）和点C （5，0），∴直线AC 的解析式为：y ＝﹣45x +4， 把x ＝t 代入得：y ＝－45t +4，则G （t ，﹣45t +4）， 此时：NG ＝﹣45t +4﹣(45t 2﹣245t +4)＝﹣45t 2+4t ， ∵AD +CF ＝CO ＝5，∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN＝12AM×NG+12NG×CF＝12NG OC＝12×(﹣45t2+4t）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2(t﹣52)2+252，∴当t＝52时，△CAN面积的最大值为252，由t＝52，得：y＝45t2﹣245t+4＝﹣3，∴N（52，﹣3）．。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数含答案(综合考察)
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.2、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A. B. C. D.3、已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是( )A.y=12（x-1）B.y=C.y=12xD.y=4、若点（x1， y1）、（x2， y2）和（x3， y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y2＜y3＜y1D.y3＜y2＜y15、已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）A.（－2，1）B.（1，-2）C.（-2，-2）D.（1，2）6、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y 随x增大而增大．其中正确有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7、关于抛物线，下列说法错误的是（）．A.开口向上B.与轴只有一个交点C.对称轴是直线D.当时，随的增大而增大8、已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k≥ 且k≠0D.k＞且k≠09、若将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是（）A.y= （x+3）2+2B.y= （x-3）2+2C.y= （x-2）2+3 D.y= （x+3）2-210、由y=x2平移得到抛物线y=（x+1）2﹣2，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位11、已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）A. B. C.D.12、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，过点（x1， 0），﹣3＜x1＜﹣2，对称轴为直线x=﹣1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④3b+2c＞0，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（）A.先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B.先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C.先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D.先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度14、若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（）A. B. C. D.15、函数的图象可以由函数的图象( )得到A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=________ ．17、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得Cn．若P（2014，m）在第n段抛物线Cn</sub>上，则m=________18、将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线有两个交点，则a的取值范围是________.19、若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.20、写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是________．21、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中正确的有________．（填序号）x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣37 ﹣21 ﹣9 ﹣1 3 3 …①当x＞1时，y随x的增大而增大②抛物线的对称轴为直线x= ．③当x=2时，y=﹣1 ④方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0．22、如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为________23、在平面直角坐标系中，点为双曲线上一点．将点向左平移3个单位后，该点恰好出现在双曲线上，则的值为________．24、在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+2x+5在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是________．25、如图，，是反比例函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和y的大小关系是：________ ．（填“ ”或“ ”或“ "）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．27、如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝.(1)求边AB的长；(2)求反比例函数的解析式和n的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F 重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．28、写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x 的之间的函数关系式．29、一菱形面积是48，对角线的长分别是x，y，求出y与x的函数关系式并画出图象．30、如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、B5、D6、D7、B8、C9、D10、B11、A12、B13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。