道路曲线计算公式
关于道路缓和曲线(回旋线)平行线长度求法的公式推导及其在工
关于道路缓和曲线(回旋线)平行线长度求法的公式推导及其在工程中的应用王景海(北京市政一公司)一、引言在实际工程中，我们常遇到这样的情况：道路中线为施工中线的平行线，例如在京通快速路双桥工程中，上下行线的中线分别位于施工中线南北17m处，当施工中线中有缓和曲线时，与之对应的道路中线并非缓和曲线(见后文证明)，其长度也不等于施工中线缓和曲线的长度，此时如何计算该段道路中线的长度?本文给出了一个简单的公式求法及其推导证明过程，并结合实际工程举例说明。
二、缓和曲线平行线长度的求法一般公式：L＝l±庾D式中：L—所求道路中线长度I—缓和曲线上某点到原点的曲线长度，在缓和曲线终点1＝10â—缓和曲线角度D—道路中线相对于施工中线的平移值r—缓和曲线上某点的曲率半径，r=10/1×R，在缓和曲线终点时r＝R±—道路中线相对于施工中线外移取“＋”，内移取“-”现证明内移情况(图1)。
在缓和曲线上任意点P(x,y)dl=r·d狻 (1)dx=dl·cos狻 (2)dy=dl·sin狻 (3)将r=10/1×R代入(1)dl=(10/1×R)dâ当l=0时猓 0猓 12／(2R×10) (4)点P(x，y)x=∫10cos鈊1(5)y=∫10sin鈊1(6)实际道路中线上对应点P1(x1,y1)x1=x-Dsin猓健 10cos鈊l-Dsin狻 (7)y1=y+Dcos=∫10sin鈊l+Dcos狻 (8)(7)、(8)二式分别对1x1′＝cos-Dcos夥狻洫¥=cos-(D 1/(R10））cosâ=(1-D·1/(R10))cos狻 (9)y1′＝sin-Dsin夥狻洫¥=sin-(D穕/R10))sinâ=(l-D·l/R10))sin狻 (10)L=∫10根号((x1′)2+(y1′)2)d1=∫10根号(1-D·1/(R10））2d1由于D·1/(R10)=D/R×1/10≤1∴L=∫10(1-D·1/(R10)d1=1-12/(2R×10)×D＝l-庾D同理可证明外移情况由于L×(r-D)=(1-12/(2R×10)×D)×(10×R/1-D)=(1-1/(2R×10)×D)×(10×R-1×D)三、实际应用在京通快速路双桥工程施工中，一段挡土墙位于缓和曲线和圆曲线的平行线上，设计给出了挡土墙起点A相对于施工中线的桩号、挡土墙全长LAB及距施工中线的距离D，如图2所示。
道路曲线高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
公路缓和曲线知识与计算公式
公路缓和曲线知识与计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ， l h=s 则 l h=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ ρ ,a s= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3° ——29° 之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
道路曲线测设常用公式表
LF
L F = 24 R F P f
(当 P f 已定时)
LF =
R1 L2 2 − R 2 L2 1 S S R1 − R 2
（其中： PF = P2 − P1 ）
卵形复曲线和曲线段各 点对应于圆曲线点的偏 距
d
L d = 4 PF P L F
3
缓和曲线上任一点的切 线斜支距
∆q
(3L P + L q ) 6C 9.55L q ∆q = (3 L P + L q ) C
（度）
∆q =
Lq
卵形复曲线中小半径圆 曲线的相对内移值
PF
PF =
LF =
L2 1 1 1 F ( = − ) 24 RF PF R2 R1
C (当曲率参数已定时) RF
卵形复曲线中间缓和圆 曲线段的长度
α
R = R tan(α / 2)
E = R sec(α / 2) − R
L = (απR ) / 180
ZY 桩号=JD 桩号—T QZ 桩号=JD 桩号—L/2 YZ 桩号=ZY 桩号+L 附注
C
C = LS ⋅ R
Th = ( R + P ) tan
HY （YH） 点的缓和曲线 角
β0
β
β0 =
LS 2R
LS (°) R
β 0 = 28.6479
β=
L2 P 2C
任一点的缓和曲线角
β = β0
缓和曲线切线增长值
LP LS
2
q P
q=
LS L3 S − 2 240 R 2
L2 S 24 R
圆曲线内移值
公路缓和曲线原理及缓和曲线计算公式
一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
发布日期：2012-01-31 作者：李秋生浏览次数：1494）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
竖曲线、缓和曲线计算公式
第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
1.二次抛物线基本方程：或ω：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：二、竖曲线最小半径（三个因素）1.缓和冲击对离心加速度加以控制。
ν(m/s)根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。
我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或Lmin=V2ω/3.62.行驶时间不过短 3s的行程Lmin=V.t/3.6=V/1.23.满足视距的要求分别对凸凹曲线计算。
(一)凸形竖曲线最小半径和最小长度按视距满足要求计算1.当L<ST时，Lmin = 2ST - 4/ω2.当L≥ST时，ST为停车视距。
以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。
按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表4-13。
表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的1.5~2倍；（2）竖曲线最小长度为3s行程的长度。
（二）凹曲线最小半径和长度1.夜间行车前灯照射距离要求：1）L<ST2) L≥STL<ST Lmin = 2ST - 26.92/ω (4-14)L≥STω /26.92 (4-15)3s时间行程为有效控制。
例：设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ竖曲线最小长度Ｌ＝Ｖ/1.2速度Ｖ=120km/h V=40km/h 一般最小半径Ｒ凸17000 700一般最小半径Ｒ凹6000 700 L凸340 14Ｌ凹120 14 例题4-3ω=-0.09 凸形；L=Rω=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号＝k5+030 - T =K4+940起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m桩号k5+000处：x1=k5+000-k4+940=60m切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：x２=k5+100-k4+940=160m切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m第一节平面线形概述一、路线路线指路的中心线；路线在水平面上的投影叫路线的平面；路线设计：确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作；可分为平面设计、纵断面设计、横断面设计。
道路定线圆曲线计算公式
道路定线圆曲线计算公式
道路定线圆曲线是道路工程中常见的设计要素，它用于在道路
设计中确定道路的水平和垂直曲线。
在道路定线圆曲线设计中，我
们通常会用到以下几个公式：
1. 圆曲线半径（R）的计算公式：
R = (V^2) / (1279 f)。
其中，V为设计车速（单位，km/h），f为超高（单位，m）。
2. 圆曲线长度（L）的计算公式：
L = (R θ)。
其中，R为圆曲线半径（单位，m），θ为圆曲线的圆心角（单位，弧度）。
3. 圆曲线的过渡曲线长度（Ls）的计算公式：
Ls = (V^2) / (254 e)。
其中，V为设计车速（单位，km/h），e为过渡曲线的超高差（单位，m）。
这些公式是在道路设计中常用的计算公式，它们可以帮助工程师确定道路定线圆曲线的设计参数，确保道路的安全性和舒适性。
在实际应用中，还需要考虑到道路的地形、交通量、设计标准等因素，综合运用这些公式进行道路设计。
希望这些信息能够对你有所帮助。
道路纵断设计高程计算公式
道路纵断设计高程计算公式道路纵断设计是指在道路纵向剖面上确定道路的纵向坡度和高程，以保证车辆在行驶过程中的安全和舒适性。
在道路设计中，计算道路纵断的高程是非常重要的一部分，它直接影响着道路的通行能力和安全性。
本文将介绍道路纵断设计高程计算的公式和计算方法。
一、道路纵断设计高程计算公式。
在道路纵断设计中，常用的计算公式包括，水平曲线高程计算公式、竖曲线高程计算公式和坡度计算公式。
下面将分别介绍这些计算公式。
1. 水平曲线高程计算公式。
在道路设计中，水平曲线是指道路在平面上的曲线，它用来连接两个不同的道路线。
水平曲线的高程计算公式如下：E = E1 + (L/2) tan(θ)。
其中，E为水平曲线的高程，E1为起点高程，L为水平曲线的长度，θ为水平曲线的转角。
2. 竖曲线高程计算公式。
竖曲线是指道路在纵断面上的曲线，它用来调整道路的纵向坡度，以适应地形的变化。
竖曲线的高程计算公式如下：E = E1 + (L/2) tan(α)。
其中，E为竖曲线的高程，E1为起点高程，L为竖曲线的长度，α为竖曲线的坡度。
3. 坡度计算公式。
在道路设计中，坡度是指道路纵向的倾斜程度，它影响着车辆的行驶速度和燃油消耗。
坡度的计算公式如下：G = (E2 E1) / L。
其中，G为坡度，E1为起点高程，E2为终点高程，L为两点之间的水平距离。
二、道路纵断设计高程计算方法。
在实际的道路设计中，我们可以通过以下步骤来计算道路纵断的高程：1. 确定水平曲线和竖曲线的位置和长度。
2. 根据水平曲线和竖曲线的位置和长度，使用上述的计算公式来计算曲线的高程。
3. 根据计算得到的高程，绘制道路的纵断图。
4. 对纵断图进行检查和修正，以保证道路的安全和舒适性。
在实际的道路设计中，我们还需要考虑地形的变化、交通量、车辆类型等因素，来确定道路的纵断高程。
因此，在计算道路纵断高程时，需要综合考虑各种因素，以保证道路的安全和通行能力。
三、道路纵断设计高程计算的重要性。
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高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式
时间:2009-12-27 21:40:34 来源:本站作者:未知我要投稿我要收藏投稿指南
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)
一、缓和曲线上的点坐标计算
已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l0
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：x Z，y Z
计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n的取值如下：
当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与计算第一缓和曲线时相反
x Z，y Z为点HZ的坐标
切线角计算公式：
二、圆曲线上的点坐标计算
已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l0
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：x Z，y Z
计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：
当只知道HZ点的坐标时，则：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与知道ZH点坐标时相反
x Z，y Z为点HZ的坐标
三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明：
l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度
l2——第二缓和曲线长度
l0——对应的缓和曲线长度
R——圆曲线半径
R1——曲线起点处的半径
R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率
P2——曲线终点处的曲率
α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
五、超高缓和过渡段的横坡计算
已知：如图，
第一横坡：i1
第二横坡：i2
过渡段长度：L
待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x
求：待求处的横坡：i
解：d=x/L
i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1
六、匝道坐标计算
已知：①待求点桩号：K
②曲线起点桩号：K0
③曲线终点桩号：K1
④曲线起点坐标：x0，y0
⑤曲线起点切线方位角：α0
⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)
⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)
求：①线路匝道上点的坐标：x,y
②待求点的切线方位角：αT
计算过程：
注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替。