对数与对数函数 对数与对数运算

题型一：对数的定义与对数运算

【例1】 ⑴将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

①4

5625=；②6

1264-=；③1 5.733m

⎛⎫

= ⎪⎝⎭

；④12log 164=-；

⑤lg 0.012=-；⑥ln10 2.303=. ⑵求下列各式中x 的值：

①642

log 3

x =-；②log 86x =；③lg100x =；④2ln e x -=.

【例2】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）7

1

2128

-=

； （2）327a =； （3）1100.1-=； （4）12

log 325=-； （5）lg 0.0013=-； （6）ln100=4.606.

【例3】 将下列对数式写成指数式：

（1）

4

16log 2

1-=；（2）2log 1287=；

（3）lg 0.012=-； （4）ln10 2.303=

典例分析

板块一.对数运算

【例4】 已知32()log f x x =, 则(8)f 的值等于（ ）.

A. 1

B. 2

C. 8

D. 12

【例5】 计算下列各式的值：（1）lg 0.001； （2）4log 8； （3）.

【例6】 ⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()

32log 32-+，⑷625log 345

【例7】

）. A. 1

B. －1

C. 2

D. －2

【例8】 2

5log ()a -（a ≠0）化简得结果是（ ）.

A. －a

B. a 2

C. ｜a ｜

D. a

【例9】 化简3log 1++的结果是（ ）.

A. 1

2

B. 1

C. 2

【例10】 计算2(lg5)lg 2lg50+⋅＝ .

【例11】 计算：()

2151515log 5log 45log 3⋅+

【例12】 化简与求值：（1）21lg 2lg5(lg 2

++；

（2）2log .

【例13】 若2510a b ==，则

11

a b

+= .

【例14】 化简3458log 4log 5log 8log 9⋅⋅⋅的结果是 （ ）.

A .1 B. 3

2

C. 2

D.3

【例15】 计算：① 5

3log 12.0- ②49log 3log 2⋅-

【例16】 求下列各值：

⑴221

log 36log 32

-

；⑵3log ；⑶lg1；⑷3

log 53；⑸3

log 59；⑹3

log

3；

⑺；⑻22(lg5)lg 2lg 25(lg 2)+⋅+；⑼827log 9log 32⋅.

【例17】 求值：

⑴257

2lg3lg 7lg

lg 94

++-

；⑵

；⑷32516log 4log 9log 5⋅⋅.

【例18】 （1）化简：

532111log 7log 7log 7

++； （2）设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ⋅⋅⋅=，求实数m 的值.

【例19】 （1）设log 2a m =，log 3a n =，求2m n a +的值.

（2）设{0,1,2}A =,{log 1,log 2,}a a B a =，且A B =，求a 的值.

题型二：对数运算法则的应用

【例20】 若a 、0b >，且a 、1b ≠，log log a b b a =，则

A.a b =

B.1a b

=

C.a b =或1a b

=

D.a 、b 为一切非1的正数

【例21】 求证：（1）log n a a n =； （2）log log log a a a

M

M N N

-=.

【例22】 试推导出换底公式：log log log c a c b

b a

=

（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）.

【例23】 下列各式中，正确的是

（ ）

A.2lg 2lg x x =

B.1

log log a a x n =

C.log log log a a a x x

y y

=

1

log 2

a x =

【例24】 已知λ====n a a a b b b n log log log 2121

求证：λ=)(log 2121n a a a b b b n

【例25】 已知32a =，用 a 表示33log 4log 6-

【例26】 若32a =，则33log 82log 6-＝ .

【例27】 已知3log 2a =，35b =用a b ，表示3log

【例28】 已知(0,0,1)ab m a b m =>>≠且log m b x =，则log m a 等于

A.1x -

B.1x +

C.

1

x

D.1x -

【例29】 已知lg5m =，lg3n =，用,m n 表示30log 8.

【例30】 （1）已知18log 9a =，185b =，试用a 、b 表示18log 45的值；

（2）已知1414log 7log 5a b ==，

，用a 、b 表示35log 28.

【例31】 已知2log 3a =，37b =，求12log 56