小学数学《方程的意义》说课PPT课件
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公开课《方程的意义》课件
方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$，解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$， 解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$，解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在 数学教育中，代数方程是中学数学课程中的重要内容 ，是学生学习数学的基础。在数学研究中，代数方程 也是许多数学分支的基础，如代数学、几何学、分析 学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用，它是一种重 要的数学工具，用于解决各种数学问题。代数方程可 以用来表示数学关系，解决代数问题，求解未知数等 。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的 值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知 数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中，几何方程是中学几何课程 中的重要内容，是学生学习几何的基础。在几何研究中，几何方程也是许多几何分支的基础 ，如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如，在物理学中，几何方程可以用来描述 物理现象和规律；在工程学中，几何方程可以用来解决各种工程问题，如机械设计、航空航 天等。
《方程的意义》PPT
2、把你的想法在小组内交 流，小组长做好整理。
分类
第一类： 80＜2x 50+2x＞180
100+20＜100+30
不等式
第二类：
50x2=100
3x=180 100+x=50x3
等式
含有未知数 的 等式，称为方程。
判断一个式子是不是方 程必须符合以下两个条 件：
1、含有未知数 x
2、是一个等式 = 两个条件缺一不可
yes
⑤ 6(a+2)=42 ( )
方程与等式之间 的 关系
等 式
方 程
判断抢答
(1)、 “方程一定是等式，等式 也一定是方程” 这句话对吗？
不对，方程一定是等式，但等 式不一定是方程。
（2）含有未知数的等式是方程( √ ) （3）含有未知数的式子是方程( X ) （4）方程是等式，等式也是方程( X ) （5）3χ＝0是方程( √ ) （6）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X )
（7）x=3不是方程（×）
张强也列了两个式子，不小心被墨水弄 脏了。猜猜他原来列的是不是方程？
（1） 6X + （2） 36 +
=78 一定是方程 =42 不一定是方程
自主完成练习题
1
2
谢谢!
亮牌游戏：下面哪些是方程？请举起“yes”
的牌子；哪些不是方程？请举起“no”的牌
子。
yes
yes
① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )
no
no
② Y+24
( yes) ⑦ 35+65=100 ( no )
③ 5 χ+32=47 ( no) ⑧ χ-14＞ 72 ( )
分类
第一类： 80＜2x 50+2x＞180
100+20＜100+30
不等式
第二类：
50x2=100
3x=180 100+x=50x3
等式
含有未知数 的 等式，称为方程。
判断一个式子是不是方 程必须符合以下两个条 件：
1、含有未知数 x
2、是一个等式 = 两个条件缺一不可
yes
⑤ 6(a+2)=42 ( )
方程与等式之间 的 关系
等 式
方 程
判断抢答
(1)、 “方程一定是等式，等式 也一定是方程” 这句话对吗？
不对，方程一定是等式，但等 式不一定是方程。
（2）含有未知数的等式是方程( √ ) （3）含有未知数的式子是方程( X ) （4）方程是等式，等式也是方程( X ) （5）3χ＝0是方程( √ ) （6）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X )
（7）x=3不是方程（×）
张强也列了两个式子，不小心被墨水弄 脏了。猜猜他原来列的是不是方程？
（1） 6X + （2） 36 +
=78 一定是方程 =42 不一定是方程
自主完成练习题
1
2
谢谢!
亮牌游戏：下面哪些是方程？请举起“yes”
的牌子；哪些不是方程？请举起“no”的牌
子。
yes
yes
① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )
no
no
② Y+24
( yes) ⑦ 35+65=100 ( no )
③ 5 χ+32=47 ( no) ⑧ χ-14＞ 72 ( )
五年级上册数学课件 --《 方程的意义》 人教版 (共16张PPT)
（4）100＋x＝250
（5）x＋3＝9
（6）3x＝2.4 等式
等式 （1）50＋50＝100
......
判断下面的式子是不是方程？
（1）x－31＝12 是 （5）35＋65＝100 不是
（2）y＋24 不是
（6）x－14＞72 不是
（3）28＜16＋14 不是 （7）9b－30＝60 是
（4）6（y＋2）＝42 是 （8）5＋□＝17 是
（1）50＋50＝100 （2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250 （5）x＋3＝9 （6）3x＝2.4
（1）50＋50＝100 （4）100＋x＝250 （5）x＋3＝9 （6）3x＝2.4
等式
（2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300
不等式
（1）50＋50＝100
方程的意义
人教版五年级数学上册
借天平认等式，称重中感受相等
（1）50＋50＝100 （2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250
分类辨析理解方程概念
关系 盒子中的x个球 + 右边3个球 = 9 式子 x+3=9
分类辨析理解方程概念
关系 练习本单价×3=2.4 式子 3x = 2.4
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正好分完。
a÷25＝3
布置作业
作业：第66页练习十四，第1题、第3题前两道。
一年级、二年级等相关内容来自信 息关 系 杯子的质量＋水的质=250
练习本单价×3=2.4
式 （2）100＋x＝250
子 等量关系
（4）3x＝2.4
方程
5x = 40
当堂检测
1、你会根据下面的图列出方程吗？
（5）x＋3＝9
（6）3x＝2.4 等式
等式 （1）50＋50＝100
......
判断下面的式子是不是方程？
（1）x－31＝12 是 （5）35＋65＝100 不是
（2）y＋24 不是
（6）x－14＞72 不是
（3）28＜16＋14 不是 （7）9b－30＝60 是
（4）6（y＋2）＝42 是 （8）5＋□＝17 是
（1）50＋50＝100 （2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250 （5）x＋3＝9 （6）3x＝2.4
（1）50＋50＝100 （4）100＋x＝250 （5）x＋3＝9 （6）3x＝2.4
等式
（2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300
不等式
（1）50＋50＝100
方程的意义
人教版五年级数学上册
借天平认等式，称重中感受相等
（1）50＋50＝100 （2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250
分类辨析理解方程概念
关系 盒子中的x个球 + 右边3个球 = 9 式子 x+3=9
分类辨析理解方程概念
关系 练习本单价×3=2.4 式子 3x = 2.4
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正好分完。
a÷25＝3
布置作业
作业：第66页练习十四，第1题、第3题前两道。
一年级、二年级等相关内容来自信 息关 系 杯子的质量＋水的质=250
练习本单价×3=2.4
式 （2）100＋x＝250
子 等量关系
（4）3x＝2.4
方程
5x = 40
当堂检测
1、你会根据下面的图列出方程吗？
五年级数学上册课件-5.2.1方程的意义人教版共17张PPT
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
不含有未知数
的等式
50+50=100
含有未知数的等式叫做方程。
像100+ =250 ，÷8=4 ，
100- =80 都是方程。
1、练一练：下面的式子是方程吗打“√ ”，
不是方程的打“×”。说说为什么？
(1) 25+75=100 （ × ）
示左边的关系吗？
100+ =250
看图列式子？
你将下面的式子分成两类吗？
100+ > 200
100+ =250
100+ <300
÷8=4
100+
100- =80
3=1.2
+y=70
50+50=100
不等式
100+ > 200
100+ <300
÷8=4
100+
100- =80
等式
100+ =250
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
+y=70
50+50=100
请把下面的等式分成两类。
100+ =250
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
+y=70
50+50=100
含有未知数的等式
100+ =250
2x+4=8
2x+3=15
2、看图列方程。
x+40=100
2x+15=60
100- =80
3=1.2
+y=70
不含有未知数
的等式
50+50=100
含有未知数的等式叫做方程。
像100+ =250 ，÷8=4 ，
100- =80 都是方程。
1、练一练：下面的式子是方程吗打“√ ”，
不是方程的打“×”。说说为什么？
(1) 25+75=100 （ × ）
示左边的关系吗？
100+ =250
看图列式子？
你将下面的式子分成两类吗？
100+ > 200
100+ =250
100+ <300
÷8=4
100+
100- =80
3=1.2
+y=70
50+50=100
不等式
100+ > 200
100+ <300
÷8=4
100+
100- =80
等式
100+ =250
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
+y=70
50+50=100
请把下面的等式分成两类。
100+ =250
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
+y=70
50+50=100
含有未知数的等式
100+ =250
2x+4=8
2x+3=15
2、看图列方程。
x+40=100
2x+15=60
人教版数学五年级上册5.4方程的意义课件(31张ppt)
知识运用
你 会 列 方 程 吗？
估计到2010年，全国最大东北 虎繁育基地的东北虎的数量将到达 1000只，比2003年的3倍还多100只， 已知2003年东北虎的只数是x只。
3x +100 =1000
课堂游戏
小心炸弹
小朋友们，闯关的路上埋着 很多炸弹。我们要谨慎前进，回 答出正确答案就可以避免炸弹爆 炸了，快来加油闯关吧！
左边>右边
知识运用
你能根据天平写个算式吗？
100g 20g
100g 30g
100g X
50g 50g 50g
100+20<100+30
XXX
180g
100+x =50＋50＋50
70g 100g
2x
20g
3x =180
70+100＞20+2x
知识运用
你能根据天平写个算式吗？
80
xx
xx x
50+2x > 180
天平平衡吗？
100g
你用什么符号 把两边连起来？
100 + x > 100
这是一个不等式，表示天平两边的质量不相等。
新课讲授 100+x
100g 100g 100g
你用什么符号 把两边连起来？
100+ x < 300
这也是一个不等式。
新课讲授
天平平衡
用等式表示 左边=右边
左边<右边
天平不平衡
用不等式表示
100g
右100边克不放的平一砝衡个码。。
新课讲授 天平又平衡了。
100g 50g 50g
你能用等号把天 平左右两边的质 量连起来吗？
方程的意义ppt课件
经济学中的很多理论和模型都需要用到方程， 如宏观经济学、微观经济学等领域的理论和模 型都涉及到复杂的数学模型和方程。
方程在其他领域的应用
除了数学、物理学和经济学之外，方 程在其他领域也有广泛的应用，如化 学、生物学、工程学等。
在这些领域中，方程用来描述各种变 量之间的关系，通过求解方程可以得 到变量的数值解，从而解决实际问题 。
微积分法
定义
微积分法是通过微积分的基本定理和性质来解方程的 方法。
描述
利用微积分的基本定理，将方程转化为积分的形式， 然后求解。
例子
解方程 $y' = y$，通过分离变量法得到 $frac{dy}{y} = dx$，积分后得到 $y = e^x$。
03
方程的应用
代数方程的应用
01
代数方程在数学、物理、工程等领域中有着广泛的 应用，用于描述数量之间的关系和变化规律。
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为2的方程。
多元一次方程
含有多个未知数，且每个未知数的最高次 数为1的方程。源自2方程的解法代数法
定义
代数法是一种通过代数运算来解 方程的方法，包括加、减、乘、 除、乘方等。
描述
通过移项、合并同类项、化简等 步骤，将方程转化为标准形式的 一元一次方程或一元二次方程， 然后求解。
方程的意义
目录 Contents
• 方程的定义与性质 • 方程的解法 • 方程的应用 • 方程的意义与价值
01
方程的定义与性质
方程的定义
方程是一种数学表达方式，它表示两个数学表达 式相等。
方程通常由等号（=）连接两个或多个数学表达式 构成。
方程在其他领域的应用
除了数学、物理学和经济学之外，方 程在其他领域也有广泛的应用，如化 学、生物学、工程学等。
在这些领域中，方程用来描述各种变 量之间的关系，通过求解方程可以得 到变量的数值解，从而解决实际问题 。
微积分法
定义
微积分法是通过微积分的基本定理和性质来解方程的 方法。
描述
利用微积分的基本定理，将方程转化为积分的形式， 然后求解。
例子
解方程 $y' = y$，通过分离变量法得到 $frac{dy}{y} = dx$，积分后得到 $y = e^x$。
03
方程的应用
代数方程的应用
01
代数方程在数学、物理、工程等领域中有着广泛的 应用，用于描述数量之间的关系和变化规律。
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为2的方程。
多元一次方程
含有多个未知数，且每个未知数的最高次 数为1的方程。源自2方程的解法代数法
定义
代数法是一种通过代数运算来解 方程的方法，包括加、减、乘、 除、乘方等。
描述
通过移项、合并同类项、化简等 步骤，将方程转化为标准形式的 一元一次方程或一元二次方程， 然后求解。
方程的意义
目录 Contents
• 方程的定义与性质 • 方程的解法 • 方程的应用 • 方程的意义与价值
01
方程的定义与性质
方程的定义
方程是一种数学表达方式，它表示两个数学表达 式相等。
方程通常由等号（=）连接两个或多个数学表达式 构成。
人教版五年级上册数学方程的意义(课件)(共21张PPT).ppt
是方程。
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14
人教版五年级数学上册《方程的意义》课件(共19张PPT)
儿童剧场 一共1050 个座位
22y+720=1050
两边一样重
xkg
X+20=10×3
阿姨 ，我 有13个不够
阿姨，我 有120元
X
X
元
元
买2个，正好
2x=120
12+x=20
怎样才能使两个杯子里的水一样多？
（用方程表示,你能吗？）
250毫升
200毫升
甲
乙
解：设还要往乙杯里放x毫升水。 200+x=250
你能根据下面的数量之间的相等关系列出 方程吗？ （1）张华从家到学校有500米，他每分钟
x 走60米，走了 分钟。离学校还有80米。
60x+80=500 500－60x=80 60x= 500－80
（2）王涛去商店买了3本笔记本，每本
y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。
3y+2=20 3y=20-2 20-3y=2
据现存世界上最早的数学文献——埃及 的《林特草卷》记载，早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决数学问题了。
中国人对方程的研究 也有着悠久的历史。大约 两千年前成书的《九章算 术》中，就有专门以“方 程”命名的一章，记载了 用一组方程解决实际问题 的方法。这不但是我国古 代数学中的伟大成绩，而 且是世界数学史上一份非 常宝贵的遗产。
方程的意义
图2 图1
120克 80克 图3
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 > 100
χ + 50 = 150
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 < 200
2χ = 200
36－7＝29 6 + χ= 14 50 ÷2=25 χ+ 4 < 14
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天平平衡 杯子=100克
天平不平衡 杯子+水﹥100
天平不平衡 杯子+水﹥200
天平不平衡 杯子+水﹤300
3、认识方程
天平平衡 100 + X = 300
1、第一关：“找方程” （P54）
判断哪些是方程，是的打“ √ ”，不是的打“×”，并说明其理由。
(1)35+65=100 （ ）
(2) X-14＞72 ( )
通过本节课的学习，你有什么收获？
整节课，教学重难点突出，营造了宽松 愉快的学习氛围，以活动贯穿始终，丰富了 孩子们的学习体验，让学生充分经历知识的 形成过程，培养了合作交流的能力，孩子们 乐学、善学，提高了综合素质。
方程的意义
含有未知数的等式叫做方程。
等式 方程
1、教学重点：掌握“方程”的概念。
2、教学难点：正确区分 “等式”与“方 程”。
教法
直观教学法 演示操作法 观察比较法
以 学 生 和谐 的 统一 发 展 为 本
学法
自主探究 动手操作 合作交流
学具：练习本 数学书 教具：天平 杯子 水 砝码 课件
平衡 天平
分三个层次： 1、感知平衡
2、发现等式
人教版 五年级 上册
说教材 说教学目标 说教法学法 说教学流程 说学习效果 说板书设计
1、知识与技能目标 ：理解并掌握方程的意义， 正确区分“方程”和“等式”。
2、过程与方法目标：通过自主学习、合作探 究等活动，培养学生观察能力和抽象概括能力。
3、情感态度与价值观目标：体会数学知识的 用途，在学习活动中让学生体验成功的喜悦和 创造的快乐。
第三关：判断对错
① a + 2 = 54 不是方程； ②含有未知数的式子就是方程； ③方程就是等式、等式就是方程； ④方程就是等式，等式不一定是方程。
方程与等式之间的关系
方程的历史: P54页 “小知识”
等式 方程
寻找生活中用方程表示其数量关系 的实际问题。
设计意图：数学来源于生活、用于生活。 课堂教学中，要重视生活资源的利用。引 导孩子们运用知识解决实际问题。
(3) y+24 ( )
(4)5x+32=414 （ ）
(6) 6(a+2)=42 （ ）
2、第二关：“列方程”
根据数量关系列方程 （1）小明和小李一起踢毽子，小明踢了35下，小李踢了x下，两人一
共踢了78下。 （2）一袋巧克力糖果，重n千克，平均分给32个小朋友，刚好分完。