五年级上册数学教案-4.5探索活动：三角形的面积(1)北师大版
探索活动：三角形的面积(1)
教学目标
1.知识与技能：使学生理解并掌握三角形面积的计算公式，能正确地计算三角形的面积。
2.过程与方法：通过操作，培养学生的分析推理能力；培养学生，应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。
3.情感与态度与价值观：引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点
理解三角形面积是等底等高长方形或平行四边形面积的一半。
教学过程
一、情境导入
如图是一面三角形红旗，它的面积是多少？(出示情境图)
引入：我们能不能像推导平行四边形面积公式一样，把三角形转化成我们已学过的图形，然后算出它的面积呢？我们这节课就来探讨这个问题。
二、探究新知
(一)推导三角形面积计算公式。
1．操作感知：让学生用学具并用自己喜欢的办法探索怎样把三角形转化成平行四边形。
请同学们拿出学具袋里的学具，看一看有什么类型的三角形，比一比，你发现什么？(突出每组中的两个三角形完全一样) 2．分组操作，合作学习。
现在我们再来玩一个游戏。
请听好要求：从学具中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现什么？同时在拼时要思考以下几个问题：
A．两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
B．拼成图形的面积你会算吗？
C．拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
(学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题，完成下表)
实验记录
操作：我们是用( )拼成了( )。
讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么
关系？
1.原三角形的底等于拼成的( )形的
( )；
2.原三角形的高等于拼成的( )形的
( )；
3.原三角形的面积等于拼成的( )形的
( )。
3．汇报、交流，总结两种转化方法。
重点讨论：
①拼成的平行四边形的底和高，与所拼的三角形的底和高有什么关系？
②怎样计算三角形的面积？
4．形成共识：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于三角形的底，这个平行四边形的高相当于三角形的高。
②因为三角形的面积＝拼成的平行四边形面积÷2
板书：三角形面积＝底×高÷2
师追问：底×高，表示什么意思？为什么要除以2?
③用字母表示三角形面积公式。
如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式可以用字母表示为：S＝ah÷2。
(板书)
(二)运用三角形面积公式，你能求出这面流动红旗的面积吗？
学生独立计算，反馈答案：28×25÷2＝350(cm2)
三、巩固练习
1．教材第57页“练一练”第1题。
先让学生说说如何求三角形花圃的面积，然后小组交流。
学生说说自己是怎样想的。
计算时应注意什么？集体订正。
四、课堂小结
说说本节课你有哪些收获？
五、布置作业
教材55页第5,6题
六、板书设计
三角形的面积（1）
三角形的面积公式：
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
三角形面积是这个等底等高平行四边形面积的一半。
教后思考
在本节课教学中，教师重视对学生的学法指导，淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。
让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生体验到学的乐趣，同时由学生自己发现三角形的面积与平行四边形、长方形的面积关系，为图形的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。
探索活动：三角形的面积教学设计-1
北师大版五年级数学上册
探索活动：三角形的面积
教学内容
北师大版小学数学第九册第四单元探索活动：三角形面积（第56-58页）
教学目标
知识与技能：使学生掌握三角形面积计算公式，并能准确实行三角形面积的计算，能使用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。
过程与方法：使学生经历三角形面积猜想与验证的探究活动，通过图形拼摆，渗透数学转化思想，体验割补等方法在探究中的应用。
情感态度与价值观：使学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
探索并掌握三角形面积计算公式，能准确计算三角形的面积。
教学难点
三角形面积公式的探索过程。
教学准备
PPT课件、平行四边形图片、两个完全一样的三角形各三组、三角尺等。
附板书设计：
三角形的面积
三角形的面积=等底等高的平行四边形面积÷2
三角形的面积=底×高÷2
s=ah÷2。
五年级数学上册 第四单元 探索活动：三角形的面积教案 北师大版 教案
三角形的面积教学内容：北师大版五年级上图形的面积〔一〕----三角形的面积教学目标：1．探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2．培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
3使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，开展学生的空间观念和初步的推理能力。
4．让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：在转化中发现图形内在联系与推导说理。
教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备：每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。
教学过程：一、创设情境，提醒课题师：我们学校一年级有一批小朋友参加少先队组织，学校做50条红领巾，要我们帮助算算要用多少布，同学们愿意帮学校解决这个问题？师：同学们，红领巾是什么形状的？〔三角形〕你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。
〔板书：三角形面积的计算〕[设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以与帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教〞的目标转化为学生“学〞的目标。
] 二、探索交流、归纳新知师：上节课我们学习平行四边形面积的计算方法，我们是通过什么方法探究平行四边形面积？平行四边形的面积公式是什么呢？〔板书：平行四边形面积=底×高〕1．寻找思路：师：你想用什么方法探索三角形面积的计算方法？〔学生答复各种方法〕①用数方格的方法求出三角形的面积。
〔1〕提问：①三角形按角分可分为哪三类？②观察方格图上标的1厘米表示什么？每个小方格代表1平方厘米，为什么？〔2〕提出要求：分三组数，每组数一个三角形。
先指出三角形的底和高各是多少厘米？再数出它们的面积分别是多少平方厘米？图中每个方格代表1平方厘米。
北师大版五年数学上册第四单元探索活动三角形的面积教案
学生在小组内说一说自己的想法后汇报：我们把两个完全一样中的一个三角形倒过来，就可合拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底与高分别是原来三角形的底与高，平行四边形的面积是原来三角形面积的2倍。
（让学生一起观察转化过程）
3．仔细观察。
教师用让学生一起观察下面的方格纸和三角形：
先让学生仔细观察，再在小组内说一说：这三角形的面积是多少？这个长方形方格的面积是多少？
引导学生观察发现：这个三角形是长方形的面积的一半。
长方形的面积是12c㎡，所以三角形的面积是6c㎡。
提问：这个长方形的长和宽与这个三角形的底和
高有什么关系？
学生仔细观察后发现：长方形的长和三角形的底一样都是4cm，长方形的宽和三角形的高一样都是3cm。
北师大版五年级上册数学教案-第4单元第5课时 探索活动：三角形的面积(1)
北师大版五年级上册数学教案第4单元第5课时探索活动：三角形的面积（1）一、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握三角形的面积公式，能够运用公式计算三角形的面积。
2. 过程与方法：通过观察、操作、比较等数学活动，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
二、教学重点、难点1. 教学重点：掌握三角形的面积公式，能够运用公式计算三角形的面积。
2. 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程，掌握计算三角形面积的技巧。
三、教学准备1. 教具：三角板、直尺、量角器等。
2. 学具：剪刀、彩纸、胶水等。
四、教学过程1. 导入新课利用旧知识导入：同学们，我们已经学习了长方形的面积和正方形的面积，那么大家想一想，三角形的面积该如何计算呢？2. 探究新知（1）引导学生观察三角形的特征，发现三角形可以分解为两个三角形。
（2）让学生动手操作，用剪刀剪出两个相同的三角形，并将它们拼成一个平行四边形。
（3）引导学生观察拼成的平行四边形与原三角形之间的关系，发现平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
（4）根据平行四边形的面积公式，推导出三角形的面积公式：三角形面积 = 底× 高÷ 2。
3. 实践应用（1）出示例题，让学生独立计算三角形的面积。
（2）教师巡视，指导学生计算过程中遇到的问题。
（3）学生汇报计算结果，教师点评并总结。
4. 巩固提高（1）出示练习题，让学生独立完成。
（2）教师巡视，指导学生解答过程中遇到的问题。
（3）学生汇报解答结果，教师点评并总结。
5. 课堂小结让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的面积计算方法和技巧。
6. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）预习下一节课内容。
五、教学反思本节课通过观察、操作、比较等数学活动，使学生掌握了三角形的面积公式，并能运用公式计算三角形的面积。
在教学过程中，要注意引导学生发现三角形面积与平行四边形面积之间的关系，理解三角形面积公式的推导过程。
北师大版五年级数学上册《探索活动三角形的面积》教案(word版)
探索三角形的面积计算公式。
(教材第56~58页)1.理解三角形面积计算公式的推导过程。
2.掌握三角形面积的计算方法。
3.引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。
重点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。
难点:理解三角形的面积是同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半。
多媒体课件。
每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高2.我们在前面学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形的面积计算公式的。
3.三角形的面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。
课件:出示三种形状的三角形。
(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)(1)摆一摆,拼一拼。
(学生用自己准备的三种三角形各两个,分组拼摆。
)(2)交流自己怎么拼,拼成什么图形。
(3)两个完全一样的三角形能拼出什么图形?(4)拼成的图形的面积你会计算吗?1.我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高。
每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。
2.用直角三角形拼组的小组代表汇报。
3.课件演示:课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。
4.引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高,与所拼的三角形的底和高有什么关系,面积又有什么关系。
老师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问:是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半?(教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比并进行引导。
五年级上册数学教案-第四单元《第5课时探索活动：三角形的面积(1)》北师大版
五年级上册数学教案第四单元《第5课时探索活动：三角形的面积（1）》北师大版今天，我要为大家分享的是五年级上册数学教案，第四单元《第5课时探索活动：三角形的面积（1）》，这是北师大版教材的内容。
一、教学内容我们今天要学习的知识点是三角形的面积。
这部分内容主要出现在教材的第四章第三节。
在这一节中，我们将学习三角形的面积计算公式，并且通过实际操作来加深对面积计算的理解。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握三角形面积的计算方法，并且能够灵活运用这个公式解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们理解和掌握三角形面积的计算公式，难点是让同学们能够通过实际操作来发现和验证这个公式。
四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地理解和掌握知识点，我准备了三角板和剪刀，让同学们能够通过实际操作来发现和验证三角形的面积公式。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会让同学们拿出自己的三角板，观察并描述三角板的特点。
2. 讲解知识点：我会讲解三角形面积的计算公式，并且通过示例来让同学们理解这个公式的运用。
3. 实际操作：我会让同学们分组，用剪刀剪出三角形，并且用之前准备的教具来计算三角形的面积。
4. 随堂练习：我会给出一些关于三角形面积计算的题目，让同学们当场计算，以此来检验他们对于知识点的掌握。
六、板书设计板书设计主要包括三角形的面积计算公式，以及我们在实际操作中发现和验证这个公式的过程。
七、作业设计作业题目：请同学们用三角板和剪刀，剪出一个任意的三角形，然后用我们今天学到的方法来计算它的面积。
答案：请同学们自行完成作业，然后将作业答案和我进行交流。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对于三角形面积的计算方法掌握得很好，他们在实际操作中也能够灵活运用这个公式。
但是在课后，我希望大家能够再多做一些关于三角形面积的练习，以此来加深对于知识点的理解。
同时，我也会给大家提供一些拓展延伸的内容，比如让同学们去探索其他图形的面积计算方法，以此来提高大家的数学思维能力。
北师大版五年级上册数学探索活动：三角形的面积(1)(教案)
第5课时探索活动：三角形的面积（1）教学过程备注一、复习回顾，导入新课教师：请同学们回忆一下，平行四边形面积的计算方法是怎么推导的?学生：先转化成长方形，再找到图形之间的联系，推导出面积计算的公式。
教师课件出示56页流动红旗图。
教师：如图，有一个三角形的流动红旗，我们要求它的面积，可不可以依照平行四边形面积公式推导的方法，推导出三角形面积的计算方法呢？我们这节课来探究三角形的面积。
（板书：探索活动：三角形的面积（1））二、自主活动，探索新知1.学习第1题。
教师：这个流动红旗的面积可以怎么求呢？预设1：用数格子的方法。
（由于数据较大，不容易得到面积）预设2：把三角形转化为学过的图形。
回顾平行四边形的推导过程，为三角形面积推导做准备。
课题三角形的面积课型新授课教学内容教科书第56页及第57页的内容教学目标1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探究中的应用。
2.掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。
3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。
教学重点探索并掌握三角形的面积计算方法。
教学难点理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学准备多媒体课件、三角形纸板（锐角、直角、钝角各2个）2.学习第2题。
教师：三角形能不能转化为我们已经学会的计算面积的图形呢？引导学生用两张同样的锐角、直角、钝角三角形纸板剪一剪、拼一拼。
学生1：我将两个相同的锐角三角形通过拼接转化成了一个平行四边形。
（学生上台演示）学生2：我将两个相同的直角三角形通过拼接转化成了一个平行四边形。
（学生上台演示）学生3：我将两个相同的钝角三角形通过拼接转化成了一个平行四边形。
（学生上台演示）学生4：我将其中一个三角形沿着高剪开，与另一个三角形拼成了一个长方形。
（学生上台演示）教师：看来两个三角形可以拼成一个平行四边形，那么任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形吗，请大家动手试一试。
学生：用两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。
【教学设计】《探索活动：三角形的面积》(北师大)
《探索活动：三角形的面积》《探索活动：三角形的面积》是义务教育课程实验教科书数学（北师大版）五年级上册第四单元“四 多边形的面积”中的教学内容。
《数学课程标准》中明确指出，要“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式”。
为落实这一目标，教材以探索活动的形式呈现，学生在学习三角形的面积计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，可引导学生借鉴前面“割补”“转化”的思想，亲身经历三角形面积计算公式的推导过程，为今后形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
【知识与能力目标】使学生理解并掌握三角形面积的计算公式，能正确地计算三角形的面积。
【过程与方法目标】1.通过操作，培养学生的分析推理能力。
培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。
2.引导学生运用转化的方法探索规律。
【情感态度价值观目标】感受数学与日常生活的密切联系。
【教学重点】理解并掌握三角形面积的计算公式。
【教学难点】理解三角形面积计算公式的推导过程。
多媒体课件。
一．复习旧知1. 回忆一下，平行四边形的面积是怎样推导的？计算下面平行四边形的面积。
2. 课件出示三角形,引导学生回忆三角形按角分可以分为哪几种？揭示课题：三角形的面积二．探究新知1. 课件出示课本中的主题情境图并提出问题：如何求出这面流动红旗的面积？2.用数方格的方法求三角形的面积。
（1）学生自制方格图并且数一数。
（2）如果不数方格，怎样计算出三角形的面积？能不能像平行四边形一样，推导出一个公式来？（3）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形？我们验证一下。
3.以锐角三角形为例来进行验证。
（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。
提问：你发现了什么？引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢？（教师边演示边讲述边提问）①把两个锐角三角形重叠放置。
《探索活动三角形的面积(1)》(一等奖创新教案)北师大版五年级数学上册
《探索活动三角形的面积（1）》（一等奖创新教案）北师大版五年级数学上册第四单元多边形的面积·第5课时探索活动：三角形的面积（1）·教案班级：课时：课型：学情分析五年级学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学三角形面积计算之前，学生已经了解了三角形各部分的名称及特点,掌握了平行四边形和长方形面积的计算公式。
本节课的教学帮助学生通过猜想、动手操作、实际运用等过程掌握三角形面积的计算方法,并让学生通过这种转化思想,为后面学习其它平面图形面积计算奠定了良好的基础。
教学中,教师既要注重引导学生学习知识,更要注重让学生掌握这种转化方法,通过逐步深入的教学活动引导学生实现教学目标。
教学目标1.通过三角形面积猜想与验证的探究活动，体验转化、割补等方法在探究中的应用。
2.掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积。
三、重点难点【教学重点】掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】明确将三角形转化成平行四边形的过程和方法。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知导入新课】1.我们学过什么图形？师：同学们回忆一下我们都学过什么图形？生：长方形、平行四边形、三角形、梯形……师：你会计算哪些图形的面积？生1：长方形的面积=长×宽。
生2：平行四边形的面积=底×高。
师：回忆一下，我们是如何得出平行四边形的面积公式？学生自由回答，教师出示课件动画。
师：同学们想过三角形的面积怎么求吗？（板书：探索活动：三角形的面积（1））设计意图：温故而知新，给学生渗透转化的思想，为新知的探索做好铺垫。
第二板块【合作交流探索新知】1.三角形面积计算公式的推导。
师：五（1）班获得了一面流动红旗，你有什么办法求出这面流动红旗的面积？生：画方格，数一数……师：同学们想一想，这种方法求出的面积准确吗？你还有别的方法吗？学生自由回答。
师：请你把三角形转化成学过的图形。
几何游戏：从学具中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现什么？同时思考以下几个问题：两个完全一样的三角形能拼出什么图形？②拼成的图形面积你会算吗？③拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？分组合作，交流探究，派代表展示成果。
《探索活动：三角形的面积(1)》教案北师大版五年级数学上册
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形面积的基本概念。三角形是由三条边围成的图形，它的面积可以通过底乘以高再除以2来计算。这个公式在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算学校操场上三角形草坪的面积，展示三角形面积计算在实际中的应用。
其次，在实践活动环节，学生们的参与度很高，但部分小组在讨论和实验操作过程中出现了偏离主题的现象。针对这一问题，我将在下一次教学中加强对学生的引导，确保讨论和操作紧扣主题。
此外，学生在小组讨论环节表现积极，能够主动提出自己的观点和想法。但在成果分享时，部分学生表达不够清晰，影响了全班同学的吸收和理解。为了提高学生的表达能力，我计划在接下来的课程中增加一些口语表达训练，鼓励学生大胆地站在台前分享自己的观点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形面积计算公式以及如何测量底和高这两个重点。对于难点部分，我会通过剪拼法等直观演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪拼法将三角形转化为矩形，直观展示三角形面积的计算原理。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形面积的概念和计算公式产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，学生们能够更好地理解数学知识的应用。在讲授过程中，我注意到了几个值得反思的方面。
首先，我发现学生在理解三角形面积公式推导过程中存在一定的困难。尽管我使用了剪拼法进行直观演示，但仍有部分学生难以理解为何要除以2。在今后的教学中，我需要寻找更多形象、生动的教学方法，帮助学生突破这一难点。