对内部收益率的几点理解
如何通俗地理解内部收益率(IRR)？
【姚岑卓的回答(29票)】:内部收益率 (IRR) 的定义是：净现值 (NPV) 为零时的折现率。
直观一点来说，如果我们做一个图，纵坐标是净现值 (NPV) ，横坐标是相应的折现率 (discount rate) 。
那么 IRR 就是图中所有与横轴相交的点。
比如说：现在投资2000元，明年收获3000元的项目。
在这幅图中，与横轴相交的点为0.5；即 IRR = 50%。
你有可能觉得，只要现实折现率小于 IRR ，我们就可以接受项目。
但这个想法是错误的，因为 IRR 除了告诉我们 NPV=0 的点以外，几乎一点信息都没有给我们。
我们从以下几个使用 IRR 时的陷阱来看：1.租借不分：上面我们考虑了“现在投资2000元，明年收获3000元”的项目。
现在我们讨论“现在借2000元，明年还3000元”的项目。
同样， IRR 依旧是50%。
但如果此时机会成本为10%，你会接受这个项目吗？明显不会吧！既然你以10%的利息借钱，你何必以50%的利息借钱呢？此时的图像变成了：看到了吗？虽然 IRR 和前面完全相同，可是图像却反过来了。
比 IRR 小的折现率反而让你赔钱了。
2.多解或无解情形：这下你说，那我看清楚借钱还是投资，问题不就解决了吗？还记得文章一开始说的话吗？ IRR 是图中所有与横轴相交的点。
如果一项投资是这样：（红色代表资金流出，黑色代表资金流入）Image Source:Engineering Finance图像将会是：Image Source:Engineering Finance这种情况会存在3个 IRR ，这下如果你只知道三个 IRR ，怎么决定如何选取呢？或者说，一个项目单纯的给你钱，这时候 IRR 不存在，你又怎么决定呢？幸运的是，我们有笛卡儿符号法则。
就是说正负号变几次，就至多有几次解。
也就是说当只有第一次有投资而以后都是收益时，不会存在多解情况。
3.多项目（相互独立项目）选择：当我们弄懂了单项目之后，我们把眼光放到多项目选择上来。
把握内部收益率的含义与优缺点
把握内部收益率的含义与优缺点内部收益率是一个宏观概念指标，最通俗的理解为项目投资收益能承受的货币贬值，通货膨胀的能力。
下面是整理的关于如何把握内部收益率的含义与优缺点，欢迎阅读。
内部收益率的含义内部收益率(Internal Rate of Return (IRR))，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。
如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。
内部收益率，是一项投资渴望达到的酬劳率，是能使投资项目净现值等于零时的折现率。
它是一项投资渴望达到的酬劳率，该指标越大越好。
一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。
投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。
在项目经济评价中，根据分析层次的不同，内部收益率有财务内部收益率(FIRR)和经济内部收益率(EIRR)之分。
当下，股票、基金、黄金、房产、期货等投资方式已为众多理财者所熟悉和运用。
但投资的成效如何，许多人的理解仅仅限于收益的绝对量上，缺乏科学的判断依据。
对于他们来说，内部收益率(IRR)指标是个不可或缺的工具。
内部收益率的优缺点内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。
使用借款进行建设，在借款条件(主要是利率)还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。
但内部收益率表现的是比率，不是绝对值，一个内部收益率较低的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因而更值得建设。
所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合起来考虑。
内部收益率的操作策略运用内部收益率率法进行投资决策时，其决策准则是：IRR大于公司所要求的最低投资酬劳率或资本成本，方案可行;IRR小于公司所要求的最低投资酬劳率，方案不可行，如果是多个互斥方案的比较选择，内部收益率越高，投资效益越好。
内部收益的概念
内部收益的概念内部收益（Internal Rate of Return，简称IRR）是一个用于评估投资项目的指标。
它衡量了投资回报率与投资成本之间的关系，帮助投资者评估项目的可行性和比较不同项目的优劣。
内部收益率的定义是使得项目净现值（Net Present Value，简称NPV）等于零的折现率。
净现值是指项目未来现金流量的现值减去投资成本。
如果项目的净现值为正，表示项目的现金流量超过了投资成本，说明该项目是有利可图的；如果净现值为负，则表示项目的现金流量低于投资成本，说明该项目是亏损的。
内部收益率的计算方法比较复杂，常用的有试错法和牛顿法。
试错法是通过不断尝试不同的折现率，使得净现值等于零，来逼近内部收益率。
牛顿法则通过不断的迭代方法逐步逼近内部收益率。
内部收益率的应用非常广泛。
首先，它可以帮助投资者评估项目的可行性。
通过计算内部收益率，投资者可以判断该项目是否值得投资。
如果项目的内部收益率高于投资者的预期收益率，则说明该项目具有吸引力。
其次，内部收益率还可以用于比较不同项目之间的优劣。
对于多个互相竞争的投资项目，投资者可以计算它们的内部收益率，选择具有最高内部收益率的项目。
此外，内部收益率还可以用于估算投资的期望回报率。
当投资者面临多个投资选择时，他们可以计算每个投资项目的内部收益率，选择内部收益率最高的项目，以获得最大的回报。
然而，内部收益率也存在一些限制和局限性。
首先，内部收益率不能准确地衡量投资风险。
虽然高内部收益率可以说明项目的盈利能力强，但并不能保证项目的风险性低。
在现实中，高回报往往伴随着高风险。
其次，内部收益率依赖于项目的现金流量假设。
不同的现金流量假设会导致不同的内部收益率。
因此，在计算内部收益率时，需要对现金流量的预测进行合理的假设。
最后，内部收益率可能存在多个解的情况。
当项目的现金流量出现多次正负变化时，可能导致内部收益率存在多个解，此时需要对各个解进行分析和对比，选择最符合实际情况的解。
项目内部收益率
项目内部收益率项目内部收益率（Internal Rate of Return，缩写为IRR）是对投资项目回报率的一种度量方法。
它是指在项目的全部现金流量中，使得净现值（NPV）为零的折现率。
IRR是一种重要的财务指标，可以帮助评估项目的可行性和投资回报。
内部收益率的计算公式比较复杂，一般可以通过试错法或者利用计算软件来求解。
然而，无论计算方法如何，IRR的基本概念是一致的，即该指标衡量投资项目的收益率高低以及抵消投资成本所需的时间。
项目内部收益率的意义在于比较不同项目的回报率以及评估投资的风险。
当IRR高于最低期望收益率或者投资者所需的回报率时，表示该项目具有盈利能力，并且对投资者有吸引力。
相反，当IRR低于最低期望收益率时，投资者可能会选择放弃该项目或者寻找其他更有利可图的投资机会。
一个高IRR值意味着投资项目能够迅速回本并获得高额回报。
对于风险投资者而言，他们往往更倾向于选择那些IRR高的项目，因为这意味着有更多的机会获得高额利润。
另一方面，IRR较低的项目可能需要更长的时间才能回本，并且可能面临更多的风险。
然而，项目内部收益率并不是唯一的投资评估指标，与之相关的还有净现值（NPV）、投资回收期（Payback Period）、财务指标等。
这些指标综合考虑了项目的风险、回报率和回本周期等要素，有助于提供全面的投资决策依据。
在实际应用中，投资者需要全面了解项目的相关情况，包括现金流量、预期回报和风险等因素，才能更准确地评估项目的内部收益率和投资潜力。
此外，投资者还需要关注投资项目的可行性、市场前景、竞争环境等因素，以便作出更明智的决策。
总之，项目内部收益率是衡量投资项目回报率的重要指标之一。
它能够帮助投资者评估项目的可行性、风险和回报，从而指导投资决策。
然而，作为一个财务指标，IRR并非孤立存在，而是需要与其他指标综合考虑才能做出正确的判断。
投资者应该在评估投资项目时充分考虑多个因素，以便作出明智的决策。
内部收益率
内部收益率实际意义听语音内部收益率是一个宏观概念指标，最通俗的理解为项目投资收益能承受的货币贬值，通货膨胀的能力。
比如内部收益率10%，表示该项目操作过程中每年能承受货币最大贬值10%，或通货膨胀10%。
同时内部收益率也表示项目操作过程中抗风险能力，比如内部收益率10%，表示该项目操作过程中每年能承受最大风险为10%。
另外如果项目操作中需要贷款，则内部收益率可表示最大能承受的利率，若在项目经济测算中已包含贷款利息，则表示未来项目操作过程中贷款利息的最大上浮值。
通常情况内部收益率我们以8%为基准。
原因在于我国近年通货膨胀率在7-8%之间（官方数据在4-5%）。
若等于8%则表示项目操作完成时，除“自己”拿的“工资”外没有赚钱，但还是具有可行性的。
若低于8%则表示等项目操作完成时有很大的可能性是亏本了。
因为通货膨胀，你以后赚的钱折到现在时就很有可能包不住你现在投入的成本。
投资回报期较长的项目对内部收益率指标尤为重要。
比如酒店建设一般投资回收期在10-15年左右，大型旅游开发投资经营期50年以上。
这是内部收益率最通俗、最实际的意义。
公式听语音（1）计算年金现值系数(p/A，FIRR，n)=K/R；（2）查年金现值系数表，找到与上述年金现值系数相邻的两个系数(p/A，i1，n)和(p/A，i2，n)以及对应的i1、i2，满足(p/A，il，n) >K/R>(p/A，i2，n)；（3）用插值法计算FIRR：（FIRR-i2）/（i1—i2）=[K/R-(p/A，i2，n) ]/[(p/A，i1，n)—(p/A，i2，n)]若建设项目现金流量为一般常规现金流量，则财务内部收益率的计算过程为：1、首先根据经验确定一个初始折现率io。
2、根据投资方案的现金流量计算财务净现值FNpV(i0)。
3、若FNpV(io)=0，则FIRR=io；若FNpV(io)>0，则继续增大io；若FNpV(io)<0，则继续减小io。
IRR详解：内部收益率
IRR详解：内部收益率内部收益率本身就是一个相对基础的投资分析中的概念，其在我国也是一个衡量项目投资价值的常用标准。
考虑到内部收益率概念上的专业性，本文将仅对内部收益率的投资分析价值做以简要介绍，而更多的从项目合同角度对其做以进一步说明。
内部收益率的投资分析价值简单来说，收益率所计算的是投资回报率，意味着投资效益，这往往是在收入和成本已知的情况下所计算得出的，而内部收益率则相反，其是在收入未知的情况下计算得出的。
内部收益率代表的是投资人对于项目投资本身期望达到的收益率。
在项目投资前，投资人可以对未来每年的项目收入做出一定估算，而正是因为这些收入数据是估算的，这就意味着对项目内部收益率的计算来说，其基础数据本身就有一定误差。
因此，为了尽可能减小其他计算误差，投资人发现了时间在收益率计算中所产生的影响，而这一点将因项目周期的增长而更加明显。
简单总结就是说，当下的收入100万并不等于10年后所收入的100万(通货膨胀、贷款利率增加、生产成本提高等等因素影响)，因此，如果要在当前来预测项目是否可以收回成本、实现多少盈利，则需要将未来所预测的收入用一种方式转化为当前的价值，才能将其与当前的数据做同等比较。
内部收益率的背后实质主要就是这个原理，其将未来项目所预计可以获得的收益都按照一定的比率计算转化成了当前的收益价值，从而实现了与当前投入成本的对比，来决定是否具有投资价值。
在这些转化后的收益价值正好等于投入成本时，也就意味着刚好实现了收支平衡，其所得出的这个比率就是内部收益率。
为了便于理解起见，大家可以将内部收益率理解为银行利率，这个收益率每年一样，当然也是越高越好。
而在对比项目投资价值时，一旦我们知道了几个项目内部收益率的高低差异，就像知道了银行间的利率差异一样，自然知道了该选择哪个项目进行投资。
内部收益率更适合与PFI项目内部收益率对于PFI项目的适用性体现为以下几点：内部收益率能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，通过指出这个项目的收益率，以便于将它与同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。
内部收益率
内部收益率开放分类：经济经济专业术语经济学经济理论位协作者编辑了4次。
最新协作者：内部收益率所属学科：电力（一级学科）；调度与通信、电力市场（二级学科）内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。
如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。
内部收益率，是一项投资可望达到的报酬率，是能使投资项目净现值等于零时的折现率。
内部收益率又称财务内部收益率(FIRR)，是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。
它是一项投资可望达到的报酬率，该指标越大越好。
一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。
投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。
当下，股票、基金、黄金、房产、期货等投资方式已为众多理财者所熟悉和运用。
但投资的成效如何，许多人的理解仅仅限于收益的绝对量上，缺乏科学的判断依据。
对于他们来说，[1]内部收益率（1）计算年金现值系数(p／A，FIRR，n)=K／R；（2）查年金现值系数表，找到与上述年金现值系数相邻的两个系数(p／A，i1，n)和(p／A，i2，n)以及对应的i12，满足(p／A，il，n) >K／R>(p／A，i2，n)；（3）用插值法计算FIRR：（FIRR-I）/（i1—i2）=[K／R-(p/A，i1，n) ]/[(p／A，i2，n)—(p／A，il，n)]若建设项目现金流量为一般常规现金流量，则财务内部收益率的计算过程为：1、首先根据经验确定一个初始折现率ic。
2、根据投资方案的现金流量计算财务净现值FNpV(i0)。
3、若FNpV(io)=0，则FIRR=io；若FNpV(io)>0，则继续增大io；若FNpV(io)<0，则继续减小io。
（4）重复步骤3)，直到找到这样两个折现率i1和i2，满足FNpV(i1) >0，FNpV (i2)<0，其中i2-il一般不超过2％-5％。
项目内部收益率
项目内部收益率项目内部收益率（Internal Rate of Return，简称IRR）是用来评估一个项目的财务可行性和投资回报率的指标。
它被广泛应用于项目管理、投资决策以及资本预算分析等领域。
IRR可以简单理解为项目的实际年化收益率。
它表示了一个项目在经过一定的投资之后，所能带来的回报率。
IRR的计算基于现金流量，即项目的投入和回报的现金流量。
一般来说，IRR越高，意味着项目的投资回报越好，项目的价值也就越高。
在计算IRR时，我们需要首先确定项目的现金流量。
现金流量包括项目的投资成本和未来一段时间内的现金流入。
现金流入可以是一次性的或定期的，也可以包括万年不变的现金流入，如租金等。
计算IRR的核心是求解一个方程，即项目的净现值（NPV）等于零的方程。
通过不断调整IRR，使得方程成立，就可以得到项目的IRR。
IRR的计算方法有多种，其中最常用的是试错法和迭代法。
试错法是通过尝试不同的IRR值，将项目的净现值计算出来，并与零进行比较。
如果两者相近，说明IRR已经接近实际值。
迭代法是利用数值计算的方法，不断调整IRR的值，使得项目的净现值尽可能接近零。
两种方法都需要通过计算机软件或电子表格进行计算。
IRR的优势在于它综合了时间价值的概念。
它考虑了项目的投资时间和现金流入的时间差异，能够更准确地评估项目的回报率。
相比于其他财务指标如回报率、净现值等，IRR更加综合、全面。
然而，IRR也存在一些局限性。
首先，IRR假设现金流入可以完全再投资，但在现实中，这并不一定成立。
其次，IRR对现金流量的敏感性较强。
在现金流量波动较大的情况下，IRR可能会出现较大误差。
此外，IRR无法比较不同项目的投资规模和持续时间，因此在比较不同项目时应当谨慎使用。
在实际应用中，IRR通常与其他财务指标结合使用，以综合评估项目的可行性。
例如，与净现值相结合，可以判断项目的投资回报和现值的大小。
与回收期相结合，可以评估项目的投资回收速度。
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对内部收益率的几点理解
发表时间：2010-08-27T14:25:51.153Z 来源：《西部科教论坛》2010年第7期供稿作者：杜银增[导读] 内部收益率也称内含报酬率（记作IRR），它是某投资项目的实际收益率；是使投资项目的净现值等于零时的折现率。
河北省邢台市工业学校杜银增
摘要：内部收益率是项目投资决策依据的主要指标，为适应“财务管理”课程初学者的需要，本文通过对内部收益率的含义、计算方法及其应用等方面内容进行系统的分析、归纳和总结，阐明了笔者对这些内容的理解，得出了内部收益率是直接反映投资项目实际收益能力的动态指标这一评价性结论。
关键词：财务管理、内部收益率投资
内部收益率是项目投资决策依据的主要指标，常见“财务管理”教材在介绍该指标及其应用时，往往只局限于某一侧面，缺乏系统性，导致这部分内容成为教学中的一大难点。
笔者多年从事中职学校“财务管理”课程的教学，现从以下几个方面对该指标及其应用谈谈自己的理解，以便对“财务管理”课程的初学者起到一定的指导作用。
一、内部收益率的含义
内部收益率也称内含报酬率（记作IRR），它是某投资项目的实际收益率；是使投资项目的净现值等于零时的折现率。
这是常见“财务管理”教材对内部收益率所作的直接叙述。
笔者认为：这一叙述表明了内部收益率的两层含义： 1、内部收益率是某投资项目本身能实际达到的收益率。
这反映出内部收益率与标准收益率（设定的折现率）的区别，标准收益率是对投资项目进行决策时依据的最低标准，是投资项目最低应达到的收益率，通常用资金成本率、债务利率、社会或同行业平均收益率表示。
标准收益率是事先设定的，不需要决策者直接计算；内部收益率体现出的是投资项目本身实际创造收益的能力，内部收益率不是事先设定的，需要决策者直接计算。
项目投资决策需通过内部收益率与标准收益率的比较进行。
2、内部收益率是使投资项目的净现值等于零时的收益率。
这反映出内部收益率与净现值之间的特殊对应关系，内部收益率的计算以净现值的计算为基础，当某投资项目的净现值等于零时，说明此时计算净现值依据的折现率正好是该投资项目的内部收益率，净现值是否等于零已经成为判别某折现率是不是内部收益率的重要标准。
导致净现值等于零时的折现率正好是内部收益率的原因在于：按内部收益率计算净现值时，某投资项目现金流入量与现金流出量之间存在等值关系，这种等值关系决定了此时的净现值等于零。
二、内部收益率的计算方法
1、直接计算法（公式法）：当某投资项目的计算期等于1年时，内部收益率的计算可以用一个独立公式直接计算，公式为：内部收益率（IRR）=（年实际收益／原始投资）×100﹪
例⒈某投资项目原始投资100万元，1年后收回110万元。
则：该投资项目内部收益率（IRR）=（10／100）×100﹪=10﹪
此时，按内部收益率10﹪计算净现值，该投资项目的净现值必定等于零。
计算过程如下：净现值=110×（P／F、10﹪、1）-100=110-100=0
2、间接计算法：当投资项目的计算期大于1年时，直接计算法的公式不再适用，此时可针对以下两种情况分别用查表法和试算法计算：
第一：投资项目未来每年年末现金净流量相等—查表法
例⒉某投资项目原始投资100万元，未来5年每年年末现金净流量为25万元。
则：该投资项目内部收益率的计算过程如下：
令：净现值=0，则：25 ×（P／A、IRR、5）-100=0
即：（P／A、IRR、5）=100／25=4 查年金现值系数表得：
i1=7﹪（P／A、7﹪、5）=4.1
i2=8﹪（P／A、8﹪、5）=3.993
上述对应关系表明：内部收益率介于7﹪～8﹪之间，借助插值法计算得：
内部收益率（IRR）=7﹪+（4-4.1）/（3.993-4.1）×（8﹪ -7﹪）=7.93﹪
第二、投资项目未来每年年末现金净流量不相等—试算法
例⒊某投资项目原始投资150万元，未来五年每年年末现金净流量分别为38万元、35.6万元、33.2万元、30.8万元、78.4万元则：该投资项目内部收益率的计算过程如下：
令：净现值=0，则：38×（P／F、IRR、1）+35.6×（P/F、IRR、2）+33.2×（P/F、IRR、3）+30.8×（P/F、IRR、4）+78.4×（P/F、IRR、5）=0
试算：i1=12﹪净现值=0.02
i2=14﹪净现值=-7.96
试算表明：内部收益率介于12﹪～14﹪之间，借助插值法计算得：
内部收益率（IRR）=12﹪+(0-0.02)/(-7.96-0.02)×( 14﹪-12﹪)=12.01﹪
三、内部收益率在项目投资决策中的应用
内部收益率是对项目投资决策依据的重要指标，运用该指标对项目投资方案进行决策的标准可总结如下：
⒈如果只有一个投资方案且该方案内部收益率大于或等于标准收益率，则该投资方案可行。
⒉如果有多个投资额相同的方案且各方案的内部收益率均大于或等于标准收益率，则各方案均可行，此时应选择内部收益率最大的投资方案为最优方案。
⒊如果有多个投资额不相同的方案且各方案的内部收益率均大于或等于标准收益率，则各方案均可行，此时最优方案的决策标准有以下两种：
第一：选择“投资额 ×（内部收益率-标准收益率）”最大的投资方案为最优方案。
第二：计算追加投资内部收益率，当追加投资内部收益率大于或等于标准收益率时，应选择投资额大的方案为最优方案；否则，应选择投资额小的方案为最优方案。
运用上述两种决策标准得出的结论是一致的，究竟采用哪一种，完全由决策者根据实际情况自行决定。
综上所述，对内部收益率指标可作出如下评价：内部收益率不是一个普通的静态指标，而是一个充分考虑了资金时间价值的动态指标，该指标可以不受标准收益率的影响，从动态的角度直接反映投资项目实际创造收益的能力，正因为如此，内部收益率作为项目投资决策依据的主要指标正日益受到决策者的重视。
参考文献：
⑴祝伯红、王法仁：《新编财务管理》、大连理工大学出版社2008年4月第三版。
⑵谷祺、刘淑莲：《财务管理》、东北财经大学出版社2003年10月第一版。