《不等式》全章教学案

§3.3.1 第5课时 二元一次不等式表示的平面区域 学习目标：1.了解二元一次不等式的几何意义；

2.会画出二元一次不等式表示的平面区域；

3.会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．

学习重点：二元一次不等式表示的平面区域的确定．

学习难点：二元一次不等式的几何意义．

学习过程：

一、学前准备：自学课本P72～74

1.在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0>A ，000x y C A +B +>，则点),(00y x P 在直线0x y C A +B +=的 侧；

000x y C A +B +<，则点),(00y x P 在直线0x y C A +B +=的 侧； ②若0>B ，000x y C A +B +>，则点),(00y x P 在直线0x y C A +B +=的 方；

000x y C A +B +<，则点),(00y x P 在直线0x y C A +B +=的 方．

2.在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．

①若0>A ，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=的 侧的区域；

0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=的 侧的区域；

②若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=的 方的区域；

0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=的 方的区域．

3.不等式260x y -->表示的平面区域在直线260x y --=的 ．

A ．上方且包含坐标原点

B ．上方且不含坐标原点

C ．下方且包含坐标原点

D ．下方且不含坐标原点

4.不在326x y +<表示的平面区域内的点是 ．

A ．()0,0

B ．()1,1

C ．()0,2

D ．()2,0

5.不等式490x y +-≥表示直线490x y +-= ．

A ．上方的平面区域

B ．下方的平面区域

C ．上方的平面区域（包括直线本身）

D ．下方的平面区域（包括直线本身）

二、问题情境

下表给出了Z Y X ,,三种食物的维生素含量及成本：

维生素A(单位/kg) 维生素B(单位/kg) 成本(元)

X

300 700 5 Y

500 100 4 Z

300 300 3 某人欲将这三种食物混合成100kg 的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A 及40000单位的维生素B ，设Y X ,这两种食物各取x kg 、y kg ，那么,x y 应满足怎样的关系？如果进一步要求,x y 如何取值时总成本W 最小呢？如何解决该问题．

三、合作探究

例1.判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（填“上方”或“下方”） ①不等式32x y >-

+表示直线32

x y =-+ 的平面区域； ②不等式230x y +->表示直线230x y +-= 的平面区域；

③不等式20x y ->表示直线20x y -= 的平面区域；

④不等式0x y +<表示直线0x y += 的平面区域．

例2.原点和点)1,1(直线0x y a +-=两侧，求a 的取值范围是．

变式训练：已知点),(00y x P 和点)2,1(A 在直线:3280l x y +-=的异侧，则 ．

A ．00320x y +>

B ．00320x y +<

C ．00328x y +<

D ．00328x y +> 例3.画出下列不等式所表示的平面区域：

①13-≤x y ； ②062<-+y x ．

例4.⑴若点(2,)t -在直线2360x y -+=下方区域，则实数t 的取值范围为 ． ⑵若点(0,0)在直线320x y a -+=的上方区域，则点(1,3)在此直线的下方还是上方区域？

四、课堂练习：课本P74练习1～5

五、回顾小结：1.二元一次不等式的几何意义；2.二元一次不等式表示的平面区域的确定；

3.可以用“选点法”确定具体区域．

六、课外作业：课本P84习题3.3：1 课课练

七、自我测试

1.不等式260x y +-<表示的区域在直线260x y +-=的 ．

A ．右上方

B ．左上方

C ．右下方

D ．左下方

2.下列各点中，与点（1，2）位于直线01=-+y x 的同一侧的是 ．

A ．（0，0）

B ．（－1，1）

C ．（－1，3）

D ．（2，－3）

3.已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是 ．

4.已知点)2,1(-P 及其关于原点的对称点均在不等式012>+-by x 表示的平面区域内，

求b 的取值范围是．

§3.3.2 第6课时 二元一次不等式组表示的平面区域 学习目标：1.能用平面区域表示二元一次不等式组；

2.能根据平面区域写出相应的二元一次不等式组．

学习重点：平面区域表示二元一次不等式组．

学习难点：根据平面区域写出相应的二元一次不等式组．

学习过程：

一、学前准备：

1.不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩

，表示的区域为D ，已知点)2,0(1-P ，点)0,0(2P ，则 ． ①1D P ∉，2D P ∉ ②1D P ∉，2D P ∈ ③1D P ∈，2D P ∉ ④1D P ∈，2D P ∈

2.不等式组43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩

，所表示的平面区域图形是 ．

①四边形 ②第二象限内的三角形 ③第一象限内的三角形 ④不能确定

3.画出下列不等式组表示的平面区域：

①5003x y x y x -+≥⎧⎪+>⎨⎪<⎩

②36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩

4.431210x y x y y +<⎧⎪->-⎨⎪≥⎩

表示的平面区域内整点的个数是 ．

①2个 ②4个 ③5个 ④8个

二、合作探究

例1.画出下列不等式组表示的平面区域：

①260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩

②()()5003x y x y x -++≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩