第5课时 分式PPT课件
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课题：16.2分式的运算(第5课时分式的化简求值)
学以致用
【题型二】化简后整体代入
a b 1 1 的值。 例 2 已知 5 a b ,求 ba b aa b a b
ab 5 ab
ab ab
数 学 活 动 室
2x y x y 的值。 1.已知 x 3 y 0,求 2 2 x 2 xy y
我是这样认 为的……
数 学 活 动 室
2 a 1.小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简 2 a 1 a 1 1 1 ,再求其值。”小明代入某个数后求得其值为3.你能 a 1
学 以 致 用
确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？ 为什么？
学 以 致 用
3 x 2x 1 2.先化简： ,然后从不等式 2 x 6 0 的非负 1 2 x2 x 4 数解中选取一个合适的解代入求值。
2
学以致用
【题型四】分式化简说理
x 2 2x 1 x 1 2 x的值,其中x=2018” 例 4 有这样一道题：“计算 2 x 1 x x 甲同学把“x=2018”错抄成“x=2081”,但他的计算结果也正确,你说这 是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对 吗？
温故知新
（1）先进行乘除运算，再进行加减运算； （2）有乘方，先算乘方，后算乘除，最后算加减； （3）有括号，先算括号内，再算括号外。
你能利用所学 知识灵活地解 决分式问题吗？
八年级（下）
新华东师大版第16章 分 式
学以致用
【题型一】化简后直接代入
例 1 先化简，再求值：
x2 y2 xy x ,其中 x 1，y 2 2 2 2 x 2 xy y x xy x y
分式的概念课件
详细描述
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
《分式专题说》课件
。
解法
通过消元法或代入法，将分式方程 组转化为整式方程组，然后求解。
注意事项
消元或代入时要注意分式方程的分 母不能为0。
分式方程的应用
实际问题中，经常需要建立分式 方程模型来解决问题。
解决实际问题时，需要仔细分析 问题中的数量关系和等量关系，
建立合适的分式方程模型。
解决分式方程问题时，需要注意 检验解的合理性。
VS
详细描述
在化学中，分式被广泛应用于描述化学反 应和分子结构。通过分式，我们可以表示 化学反应中各物质之间的比例关系，以及 分子中原子的组合方式。这有助于我们理 解化学反应的本质和分子结构的特性。
数学中的分式与其他学科的联系
总结词
分式作为数学中的基本概念，与其他学科之 间存在紧密的联系。
详细描述
03
分式方程
一元一次分式方程
01
02
03
定义
只含有一个未知数，并且 分母中未知数的最高次数 是1的分式方程。
解法
通常采用去分母的方法， 将分式方程转化为整式方 程，然后求解。
Байду номын сангаас
注意事项
去分母时要注意方程两边 的最小公倍数，确保等式 成立。
二元一次分式方程组
定义
含有两个未知数，并且分母中未 知数的最高次数是1的分式方程组
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质，这些性质在解决数学问题时非常 有用。
详细描述
分式的性质包括分式的约分、通分、分式的加法、减法、乘 法和除法等。这些性质可以帮助我们简化分式，或者将复杂 的分式转化为简单的形式，从而更容易地解决数学问题。
分式的约分与通分
总结词
约分和通分是分式中两种重要的运算方法，它们可以帮助我们简化分式。
解法
通过消元法或代入法，将分式方程 组转化为整式方程组，然后求解。
注意事项
消元或代入时要注意分式方程的分 母不能为0。
分式方程的应用
实际问题中，经常需要建立分式 方程模型来解决问题。
解决实际问题时，需要仔细分析 问题中的数量关系和等量关系，
建立合适的分式方程模型。
解决分式方程问题时，需要注意 检验解的合理性。
VS
详细描述
在化学中，分式被广泛应用于描述化学反 应和分子结构。通过分式，我们可以表示 化学反应中各物质之间的比例关系，以及 分子中原子的组合方式。这有助于我们理 解化学反应的本质和分子结构的特性。
数学中的分式与其他学科的联系
总结词
分式作为数学中的基本概念，与其他学科之 间存在紧密的联系。
详细描述
03
分式方程
一元一次分式方程
01
02
03
定义
只含有一个未知数，并且 分母中未知数的最高次数 是1的分式方程。
解法
通常采用去分母的方法， 将分式方程转化为整式方 程，然后求解。
Байду номын сангаас
注意事项
去分母时要注意方程两边 的最小公倍数，确保等式 成立。
二元一次分式方程组
定义
含有两个未知数，并且分母中未 知数的最高次数是1的分式方程组
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质，这些性质在解决数学问题时非常 有用。
详细描述
分式的性质包括分式的约分、通分、分式的加法、减法、乘 法和除法等。这些性质可以帮助我们简化分式，或者将复杂 的分式转化为简单的形式，从而更容易地解决数学问题。
分式的约分与通分
总结词
约分和通分是分式中两种重要的运算方法，它们可以帮助我们简化分式。
2015年广西中考数学总复习课件第5课时 分式(共41张PPT)
第5课时
分式
3．[2014·贺州] 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定 1 的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x＋ (x＞0) x 的最小值是 2”． 其推导方法如下： 在面积是 1 的矩形中设矩形的一
1 1 边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2x＋ ；当矩形成为正方 x x 1 1 形时，就有 x＝ (x＞0)，解得 x＝1，这时矩形的周长 2x＋ ＝4 最 x x
取x＝－1.
第5课时
分式
变式题 1
|x|－3 分式 的值为零，则 x 的值为( A ) x＋3
A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
变式题 2 1 代数式 有意义时，x 应满足的条件为 |x|－1
x≠±1 ． ________
第5课时
分式
►
例2
类型之二
分式的运算
)
x 2－4 计算 的结果是( x－2
A ． x － 2 B． x ＋ 2
x－4 C. 2 x＋2 D. x
[答案] B
第5课时
分式
[考点] 分式、因式分解．
x －4 （x＋2）（x－2） [分析] ＝ ＝x＋2. x－2 x－2
2
第5课时
分式
a＋1 a －1 a－1 a＋2 ． 变式题 3 计算： 2 ÷ ＝________ a ＋2a a
D．(a2b)3＝a5b3
第5课时
分式
x x 3．化简 － ＝( D ) x－1 x－1
2
A ．0 B．1
x C. x－1
D ．x
x2－4 4．若分式 的值为 0，则 x 的值为( C ) x＋2
A．±2 B．0 C．2 D．－2
分式的运算PPT课件(沪科版)
；
(3)
a－1 ＋
1 1－a
解： (1)
32x2－
5 6x
=
4 6x2
－
5x 6x2
=4－6x52x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2) a2－2a4b2－a－1 2b .
解：(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
=
(a＋2b2)(aa－2b)－
a＋2b (a＋2b)(a－2b)
=(a＋2a－2b()a(a＋－22bb) )=
1 x
D.
x＋2 x
2.计算
a3－a b－
3b a－b
的结果是(
A
).
A.3 B.3a＋3b C.1
D.
6a a－b
练习巩固
3.计算：
(1)
3 x
－
1 2x
；
解：(1)
3 x
－
1 2x
=
26x－
1 2x
=
6－1 2x
=
5 2x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
9.2 分式的运算(4)
教学目标： 1.探究同分母分式加减法的运算法则及简单的 异分母分式加减法的运算法则。
2.会运用法则进行分式的加减运算，体会化归 思想．
教学重点： 同分母分式及简单的异分母分式加减法的运 算法则.
教学难点： 运用运算法则正确求解分式计算问题.
复习旧知
(1)什么是分式的通分？ 把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等 的同分母的分式，叫做分式的通分.
分式的基本性质ppt课件
【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公 因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的 最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因 式并约去.
《中考大一轮数学复习》课件 课时5 分式
1 2 3
7
中考大一轮复习讲义◆ 数学
1. (2013·山东泰安)化简分式 2 x＋1 2 x－1 2 2 1 ÷( 2 ＋ )的结果是( x－1 x －1 x＋1 D. －2
课前预测 你很棒
A
)
A. 2
B.
C.
a3 2. (2013·山东滨州)化简 ，正确的结果为( a A. a B. a
2
B
)
1 2 3
5
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学 考点 分式的运算
a b a±b a c ad bc ad±bc 1. 分式的加减法法则： ± ＝ ； ± ＝ ± ＝ . c c c b d bd bd bd a c ac 2. 分式的乘法法则： · ＝ . b d bd a c a d a·d 3. 分式的除法法则： ÷ ＝ · ＝ . b d b c b·c an 4. 分式的乘方法则：要把分子、分母分别乘方，即 ＝________． b
知已知彼
1 2
6
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
考点 分式的运算 5. a－n＝________(a≠0，n为整数)． 规律总结： (1)含有分式的加减运算中，整式可以看成是分母为1的式子，然后通过通分 进行计算． (2)能约分的要先约分，可以减少计算步骤． (3)注意运算步骤，也是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算 括号里面的． (4)另外可以结合交换律、结合律、分配律等，可以使运算更简便．运算的 结果要化为最简分式或整式． (5)分式的乘除运算中，整式可以看作分母为1的式子，然后依照分式的乘除 法则进行运算． (6)乘方法则中“分子、分母分别乘方”指的是分子、分母整体分别乘方， 而不是部分． (7)分式乘除法若无附加条件(如括号等)，应按照从左到右的顺序进行；最 好先将算式中的除式的分子、分母颠倒位置，将除法转化为乘法后再计算．
《分式》PPT课件5 (共14张PPT)
2、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以 调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要 多少甲种饮料 ? x kg . xy
11
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
1 x D、 - + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x x2 ３、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 有意义。 2x 1 2
2400 那么原计划完成一期工程需要 个月, x 2400 实际完成一期工程用了 x 30 个月. 2400 2400 4. 依据题意,可列出方程 x x 30
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
4
做一做
P65
n 2 180
n
（1）正n边形的每个内角为
度。
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是 每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时， b 文林书店这种图书的库存量是 a x 册 ？
90 x 60 x6
来表示。 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
3
从 环境保护 说起
面对日益严重的土地 实际每月造林的面积 沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间 2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系?
11
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
1 x D、 - + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x x2 ３、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 有意义。 2x 1 2
2400 那么原计划完成一期工程需要 个月, x 2400 实际完成一期工程用了 x 30 个月. 2400 2400 4. 依据题意,可列出方程 x x 30
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
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做一做
P65
n 2 180
n
（1）正n边形的每个内角为
度。
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是 每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时， b 文林书店这种图书的库存量是 a x 册 ？
90 x 60 x6
来表示。 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
3
从 环境保护 说起
面对日益严重的土地 实际每月造林的面积 沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间 2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系?
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类型之三 分式的化简与计算 [2014·达州]化简求值：(1＋1a)÷a2－a 1－a2－2a2－a＋2 1，a 取
－1、0、1、2 中的一个数．
解：原式＝a＋a 1×（a－1）a（a＋1）－（2aa－－12）2 ＝a－1 1－（2aa－－12）2＝（a－a－2a1＋）12
＝（a1－－1a）2＝1－1
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
数学
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类型之二 分式的基本性质的运用 [2013·淄博]下列运算错误的是
A.（（ba－－ab））22＝1 B.－a＋a－bb＝－1 C.0.02.a5－a＋0.b3b＝52aa＋－130bb D.aa－ ＋bb＝bb－＋aa
( D)
数学
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x＝1 时，原式＝14.
数学
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【点悟】 (1)开放型化简求值问题，题目中给定几个数字要考 虑分母有意义的条件，不要盲目代入；(2)解有条件的分式化简与 求值时，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如 下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形 或拆分变形等．
， a
当 a＝2 时，原式＝1－1 a＝－1.
数学
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[2014·娄底]先化简xx2－－49÷(1－x－1 3)，再从不等式 2x－3<7 的正 整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
解：原式＝（x＋3x）－（4x－3）÷x－x－3－3 1 ＝（x＋3x）－（4x－3）·xx－ －34＝x＋1 3， 解不等式 2x－3<7 得 x<5； 不等式的正整数解为 1，2，3，4，使原式有意义的为 1，2，取
第5课时 分式 考点管理
课时作业
数学
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考点管理
1．分式的概念 分 式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式
A 子__B__叫做分式． 有意义的条件：分母不为零． 易 错 点：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，易忽视分 母不为0这一条件． 基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 式子表示：AB＝AB· ·CC＝AB÷÷CC(C≠0)，其中 A、B、C 是整式．
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【解析】由题意，知当x＝2时，分母为0， ∴x2－5x＋a＝22－5×2＋a＝－6＋a＝0， ∴a＝6； 当x2－5x＋a＝0时，Δ＝52－4a＝25－4a， ∵a<6，∴Δ＝25－4a>0， 故当a<6时，方程有两个不相等的实数根， 即使分式无意义的x的值共有2个． 故答案为6，2. 【点悟】 (1)分式有意义的条件是分母为0； (2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，分母不为零．
ac±bc＝a±c b.
数学
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(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母的分式加减法进行计算． ab±dc＝__ab_dd_±__bb_cd___＝adb±d bc.
分式的乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把 分母相乘的积作为积的分母． ab·dc＝___ab_cd____．
因式分解．
易 错 点：分式运算的结果要化成最简分式．
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类型之一 使分式有意义的条件 [2014·广州]代数式|x|－1 1有意义时，x 应满足的条件为
___x_≠__±__1___．
【解析】由题意知分母不能为0，即|x|≠1，则x≠±1.
数学
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2．通分与约分 通 分：利用分式的基本性质，使___分__子__和__分__母___同乘适当的整
式，不改变分式的值，把异分母分式化成分母相同的分 式，这样的分式变形叫做分式的通分． 约 分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的__公__因__式__ __，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 3．分式的运算 分式的加减法：(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
数学
全效学习·中考学练测
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分式的除法：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘． ab÷dc＝___ab_·__dc___＝abdc.
分式的乘方：把分子和分母分别乘方．
a b
n＝abnn.
混合运算：先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到有括
号的先算括号里面的．
注 意：如果分子、分母是多项式，在运算中要进行多项式的
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1．[2014·遂宁]在函数 y＝x－1 1中，自变量 x 的取值范围是( C )
A．x>1
B．x<1
C．x≠1
D．x＝1
2．已知分式x2－x－5x3＋a，当 x＝2 时，分式无意义，则 a＝___6__， 当 a<6 时，使分式无意义的 x 的值共有__2___个．
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经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be