理论力学(3024) 64 碰撞
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第十五章碰撞_理论力学
应选
，即小锤大砧。
打桩也属于这种情况。不过我们希望碰撞结束后，桩应获得最大的动能，以使桩克服土
壤的阻力前进，即碰撞过程中系统的动能损失应尽可能地小。为此，应选 大锤小桩。
，即
4. 两球的斜碰撞
当球心速度不在连心线上时，两球发生斜碰撞，这
时两球球心均作二维平面运动（球是光滑的，因而碰撞后不发生转动）。建立坐标系 Oxy 将
在理想情况下，可以有 ，即材料变形完全不能恢复，称为塑性碰撞（例如粘土）。 这时，两球相撞后粘在一起运动。
在理想情况下，也可以有 ，即材料变形可以完全恢复，称为完全弹性碰撞。这时， 可由式（15-7）求得两球碰撞后的速度。
将式（15-7）的最后两式相减，可得
或
（15-8）
此式常称为碰撞的牛顿公式，它有明确的物理意义，恢复系数等于碰撞后两球相分离的速度
与碰撞前两球相接近的速度之比。可以证明，在物体间是单点碰撞的情况下，式（15-6）与 （15-8）是等价的。因此，也可以用式（15-8）作为恢复系数的定义。
对球与固定面相碰撞的情况，可令式（15-7）中
，
的速度为
，求得球在碰后
或 由此可导出一种恢复系数的实验测定法。小球由 h1 的高度处由静止开始自由下落，碰到固 定面后弹回，弹回的高度是 h2，则
为作用于质点 i 上的质系的
外力。文字表述是：质系在 t2 及 t1 时刻的动量的变化，等于在同一时间间隔内作用于质系 的外碰撞冲量的主矢，可写成质心运动定理形式
★ 质系动量矩定理的积分形式（冲量矩定理）
（15-2）
（15-3）
或
式中 与 分别为 t2 及 t1 时刻质系对 O 点的动量矩， 为质点 i 的矢径，根据前面 的假设，在碰撞过程中它是不变的。文字表述是：质系在 t2 及 t1 时刻对 O 点动量矩的变化， 等于在同一时间间隔内作用于质系的外碰撞冲量对同一点的主矩。矩心可以取在固定点 O ， 也可以取在质系的质心 C 。即：
理论力学-碰撞PPT课件
锤不回跳，此时可近似认为k =0，于是汽锤效率
m2 0.949% 4
m1m2
2021
25
§19-5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用 撞击中心
设刚体绕固定轴z 转动，转动惯量为IZ，受到外碰撞冲量
S (e) i
(i1,2, ,n)
的作用。
碰撞开始时 Lz1 I z1
碰撞结束时 Lz2 I z 2
的积分形式为：
m um vS
(1-19)
2021
8
对于有n个质点组成的质点系，将作用于第 i 个质点上的
碰撞冲量分为外碰撞冲量
S
( i
e
)
和内碰撞冲量
S
( i
i
)
，则有：
m iu i m iv i S i(e ) S i(i) ( i 1 ,2 , ,n )
将这n个方程相加, 且Si(i) 0(内碰撞冲量总是成对出现的),故
2021
1
在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都 是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——碰 撞，物体发生碰撞时，会在非常短促的时间内，运动速度突 然发生有限的改变。本章研究的主要内容有碰撞现象的特征， 用于碰撞过程的基本定理，碰撞过程中的动能损失，撞击中 心。
2021
2
第十九章 碰撞 §19–1 碰撞现象及其基本特征 碰撞力
§19-2 用于碰撞过程的基本定理
§19–3 质点对固定面的碰撞 恢复系数
§19–4 两物体的对心正碰撞 动能损失
§19–5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用
撞击中心
小结
2021
3
§19-1 碰撞现象及其基本特征 碰撞力
碰撞：运动着的物体在突然受到冲击（包括突然受到约 束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象 称为碰撞。
理论力学PPT课件第6章 6.3碰撞46页PPT
1987年12月20日,“多纳帕斯号”(设计载人:608人,经改装 后可载人:1518人,实际载人:3000人),在往马尼拉方向行驶 时因与油轮相撞而起火,造成船上3000人几乎丧身.
2019/10/8
19
2. 研究碰撞的基本假设：
(1) 在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比 小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和 碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2) 由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在 碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞 开始时和碰撞结束时的位置相同。
v1
v2
u1
u2
取整体，由冲量守恒，有 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 u 1 m 2 u 2 以及：e u2 u1 v1 v2
2019/10/8
31
u1v1(1e)m 1m 2m 2(v1v2)v1
u2v2(1e)m 1m 1m 2(v1v2)v2
2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
L O 2 L O 1 M 0 e M 0 ( I i e )
2019/10/8
25
用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J O z2 J O z1 M O e z =m O z ( I i e )
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
T＝ m1m2
2m1 m2
v12＝1T1m1
m2
说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。
2019/10/8
34
工程应用：
T＝
T1
1 m1
m2
（1） 打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土
壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时
2019/10/8
19
2. 研究碰撞的基本假设：
(1) 在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比 小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和 碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2) 由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在 碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞 开始时和碰撞结束时的位置相同。
v1
v2
u1
u2
取整体，由冲量守恒，有 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 u 1 m 2 u 2 以及：e u2 u1 v1 v2
2019/10/8
31
u1v1(1e)m 1m 2m 2(v1v2)v1
u2v2(1e)m 1m 1m 2(v1v2)v2
2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
L O 2 L O 1 M 0 e M 0 ( I i e )
2019/10/8
25
用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J O z2 J O z1 M O e z =m O z ( I i e )
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
T＝ m1m2
2m1 m2
v12＝1T1m1
m2
说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。
2019/10/8
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工程应用：
T＝
T1
1 m1
m2
（1） 打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土
壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时
大学物理第十八章碰撞.ppt
对定点、定轴、质心、过质心轴
2019年3月20日 理论力学CAI 32
碰撞时刚体定轴转动运动微分方程的积分形式
2 JO 1 MO (I e ) JO
碰撞时刚体平面运动微分方程的积分形式
e C 2 mx C1 I x mx
C 2 my C1 I e my y
3 2I 2mL 2I
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁块
的力的平均值。
以榔头为研究对象，根据动量定理
mv2 mv1 I 的投影形式得
10 ( 1.5 6 ) I ; I 7.65 N s g
塑料
碰撞力的变化大致情况如图所示。 平均打击力 F * I / 7650N ，是榔头重的765倍。
I
C
y
2019年3月20日 理论力学CAI
34
Iy Ix x O O1
vC h
应用平面运动微分方程的积分 形式 mx mx Ie
C2 C1 x e C 2 my C1 I y my
I
C
定轴转动微分方程的积分形式
y 得到
2 J O 1 M O ( I e ) J O
9
2019年3月20日 理论力学CAI
10
2019年3月20日 理论力学CAI
11
2019年3月20日 理论力学CAI
12
2. 研究碰撞的基本假设：
(1)在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比 小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞 后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在 碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始 时和碰撞结束时的位置相同。
理论力学
对心碰撞:碰撞力的作用线通过两物体的质心。 偏心碰撞:碰撞力的作用线不过两物体的质心。 2、按碰撞速度分类 正碰撞:碰撞两物体质心速度均沿接触处的公法线。
斜碰撞:碰撞两物体质心速度未沿接触处的公法线。
PAG 5
Northeastern University
§15-1
碰撞的分类 · 碰撞问题的简化
一、碰撞的分类
物体能量有损失
v' v
PAG 13
Northeastern University
§15-3
质点对固定面的碰撞 恢复因数
二、恢复因数
弹性碰撞: 由恢复因数0< e <1的材料制成的物体发生的碰 撞,碰撞结束时,变形不能完全恢复,动能有损失。 完全弹性碰撞: 由恢复因数e =1的材料制成的物体发生的碰撞, 碰撞结束时物体变形完全恢复,动能无损失。 非弹性碰撞(塑性碰撞): 由恢复因数e =0的材料制成的物体发生的碰撞, 碰撞结束时物体的变形毫无恢复。
' n '
' vn v ' cos tan 恢复因数 e v v cos tan n
vn
v' ' v v
τ
v
PAG 16
Northeastern University
§15-4
碰撞问题举例
碰撞问题求解步骤：
⑴ 选取研究对象； ⑵ 碰撞前后运动分析； ⑶ 应用碰撞过程中的动量和动量矩定理； ⑷ 计算结果。
第十五章
碰撞
1
碰撞的分类 · 碰撞问题的简化
2
用于碰撞过程的基本定理
3
质点对固定面的碰撞 恢复因数
碰撞问题举例
4
斜碰撞:碰撞两物体质心速度未沿接触处的公法线。
PAG 5
Northeastern University
§15-1
碰撞的分类 · 碰撞问题的简化
一、碰撞的分类
物体能量有损失
v' v
PAG 13
Northeastern University
§15-3
质点对固定面的碰撞 恢复因数
二、恢复因数
弹性碰撞: 由恢复因数0< e <1的材料制成的物体发生的碰 撞,碰撞结束时,变形不能完全恢复,动能有损失。 完全弹性碰撞: 由恢复因数e =1的材料制成的物体发生的碰撞, 碰撞结束时物体变形完全恢复,动能无损失。 非弹性碰撞(塑性碰撞): 由恢复因数e =0的材料制成的物体发生的碰撞, 碰撞结束时物体的变形毫无恢复。
' n '
' vn v ' cos tan 恢复因数 e v v cos tan n
vn
v' ' v v
τ
v
PAG 16
Northeastern University
§15-4
碰撞问题举例
碰撞问题求解步骤：
⑴ 选取研究对象； ⑵ 碰撞前后运动分析； ⑶ 应用碰撞过程中的动量和动量矩定理； ⑷ 计算结果。
第十五章
碰撞
1
碰撞的分类 · 碰撞问题的简化
2
用于碰撞过程的基本定理
3
质点对固定面的碰撞 恢复因数
碰撞问题举例
4
理论力学17.碰撞
动量守恒定律
动量守恒定律指出，在碰撞过程中，总动量始终保持不变。无论是理想弹性 碰撞还是非弹性碰撞，总动量都会在碰撞前后保持相等。
碰撞的应用
碰撞的概念在物理学、工程学和运动学中有许多应用。例如，汽车碰撞测试和台球运动中的撞球现象都是碰撞 的应用。
理论力学17.碰撞
在本节中，我们将探讨碰撞的基本原理、理想弹性碰撞和非弹性碰撞。我们 还将研究碰撞中的能量守恒定律和动量守恒定律，并介绍碰撞的一些应用。
碰撞的定义
碰撞是物体之间发生的相互作用，其中两个或多个物体产生相互接触并相互 响。它是研究理论力学中重要的一部分。
碰撞的基本原理
碰撞的基本原理涉及到动量和能量的转移。在碰撞过程中，物体的动量和能 量可能会发生变化，这取决于碰撞的类型。
理想弹性碰撞
理想弹性碰撞是指碰撞过程中动能丧失最小的碰撞。在这种碰撞中，物体之 间发生的相互作用是完全弹性的，动量和能量都得到保持。
非弹性碰撞
非弹性碰撞是指碰撞过程中动能丧失的碰撞。在这种碰撞中，物体之间发生 的相互作用会导致动能的损失，部分动能会转化为其他形式的能量。
能量守恒定律
能量守恒定律指出，在碰撞过程中，总能量始终保持不变。无论是理想弹性 碰撞还是非弹性碰撞，总能量都会在碰撞前后保持相等。
【理论力学2】第二章碰撞
积分 或
得
LO 2 dLO LO1
i 1
n
t
0
(e) ri dI i
n t n (e) t (e) LO 2 LO1 ri dI i ri dI i i 1 0 i 1 0
n n (e) (e) LO 2 LO1 ri I i M O (I i ) （2－4） i 1 i 1 ( e) 称 ri I i 为冲量矩 其中不计普通力的冲量矩 （2－4）是用于碰撞过程的动量矩定理 又称为冲量矩定理： 质点系在碰撞开始和结束时对点O的动量矩的变化 等于作用于质点系的外碰撞冲量对同一点的主矩
i 1 i 1 i 1 i 1
1.用于碰撞过程的动量定理——冲量定理
(e) 因为 I i 0 于是得
i i 1
(e) mii mii I i
n
n
n
i 1
i 1
i 1
（2－2）
式（2－2）是用于碰撞过程的质点系动量定理 因此又称为冲量定理： 质点系在碰撞开始和结束时动量的变化 等于作用于质点系的外碰撞冲量的主矢 （2－2）可写成 n mC I i(e) mC （2－3） i 1 分别是碰撞开始和结束时质心的速度 式中 C 和 C
2gh2
于是得恢复因数 h2 k h1 几种材料的恢复因数见表
碰撞物体 铁对铅 木对胶 木对 的材料 木 木 恢复因数 0.14 0.26 0.50 钢对 钢 0.56 象牙对象 牙 0.89 玻璃对 玻璃 0.94
对于各种实际的材料 均有0<k<1 由这些材料做成的物体发生的碰撞称为弹性碰撞 物体在弹性碰撞结束时 变形不能完全恢复 动能有损失 k=1称为完全弹性碰撞 k=0称为非弹性碰撞或塑性碰撞
理论力学PPT课件第6章 6.3碰撞
碰撞：运动物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或 解除约束）时，其运动速度发生急剧变化的现象称为碰撞。
2019年11月11日
3
对接碰撞
2019年11月11日
4
2019年11月11日
5
2019年11月11日
6
2019年11月11日
7
2019年11月11日
？这与碰撞 有关系吗 8
2019年11月11日
2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
L O 2 L O 1 M 0 e M 0 ( I i e )
2019年11月11日
25
用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J O z2 J O z1 M O e z =m O z ( I i e )
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
2019年11月11日
15
设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打
击铁块时力的平均值。
锤的平均加速度:
av 2 （ v 1 ） 1 .5 6 7 5 0 0 m /s2 0 .0 0 1
2019年11月11日
20
3.碰撞 的分类
(1) 分类1 对心碰撞与偏心碰撞：碰撞时，两物体质心的连线与其 接触点的公法线重合，否则称为偏心碰撞。
C1
C2
C1
C2
2019年11月11日
21
对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时，两物体质心的速度也 都沿两质心连线方向则称对心正碰撞，否则称为对心斜碰撞。
v1 C1
？这与碰撞 有关系吗 9
2019年11月11日
请注意撞击 物与被撞击物 的特点！
2019年11月11日
3
对接碰撞
2019年11月11日
4
2019年11月11日
5
2019年11月11日
6
2019年11月11日
7
2019年11月11日
？这与碰撞 有关系吗 8
2019年11月11日
2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
L O 2 L O 1 M 0 e M 0 ( I i e )
2019年11月11日
25
用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J O z2 J O z1 M O e z =m O z ( I i e )
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
2019年11月11日
15
设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打
击铁块时力的平均值。
锤的平均加速度:
av 2 （ v 1 ） 1 .5 6 7 5 0 0 m /s2 0 .0 0 1
2019年11月11日
20
3.碰撞 的分类
(1) 分类1 对心碰撞与偏心碰撞：碰撞时，两物体质心的连线与其 接触点的公法线重合，否则称为偏心碰撞。
C1
C2
C1
C2
2019年11月11日
21
对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时，两物体质心的速度也 都沿两质心连线方向则称对心正碰撞，否则称为对心斜碰撞。
v1 C1
？这与碰撞 有关系吗 9
2019年11月11日
请注意撞击 物与被撞击物 的特点！
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mvc = Soy − S sinα
α
求得：
Sox
=
S
cosα
(
mal J
− 1)
Soy = S sin α
第3篇 质系动力学
例2
讨论
第 质6章 系 动
Sox
=
S
cosα
(
mal J
− 1)
Soy = S sin α
MS S
量 | 当α = 0且l = J/ma时，轴
和
承O 处 的 约 束 碰 撞 力 为 零 。
例1
解
联立求解可得： u1τ = v1τ , u2τ = v2τ u1n = [(m1 − em2) v1n + m2 (1 + e)v2n ]/(m1 + m2 ) u2n = [m1 (1+ e)v1 +n (m2 − em1 )v2 n]/(m1 + m2 )
–塑性碰撞 e = 0 u1n = u2n = (m1v1n + m2v2n ) / (m1 + m2) 两球一起运动
动
此时A点称为撞击中心。
量
| 惯性力系简化：
矩 定 理
S
= maC
= maε
S是惯性力 系主矢量
S
MS = JOε
d
=
MS S
=
l
三心重合：摆心、撞击中心、惯性中心
第3篇 质系动力学
第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理
实例分析
均质门（质量 m、宽b、厚度t << b）的开启由 制动器B所限制，为了使碰撞时门铰处所受的
Sox
=
−
1 7
S
Soy = 0
SAx
= 2 S; 7
S Ay
=0
1
3S
u1 = 2 lω1 = − 7m
第3篇 质系动力学
第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理
例4
突加约束
沿 水 平 面 作 纯 滚 动 的 均 质 圆 盘 的 质 量 为m ， 半径为r，其中心C以匀速 v前进。圆盘突然 与一高度为h(h < r)的凸台碰撞。设碰撞为 完全塑性，求圆盘碰撞后的角速度及碰撞 冲量。
定 理
第3篇 质系动力学
例4
解
第质6章 （2）求碰撞冲量：
系
碰撞前后质心C的速度 v沿Sn和Sτ方向的分量
动
分别为
量
vCn = −vsinα vCτ = v cosα
和
u Cn = 0
uCτ = ω r
动
由质心运动定理得：
量
Sn = m(uCn − vCn ) = mv h(2 r − h) / r
碰撞前后动能的变化
第3篇 质系动力学
硬气功表演？
第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理
例2
定轴转动刚体（复摆） 受碰撞冲量S 的作用。已 知 刚 体 对 定 轴 O的 转 动 惯 量为J，质量为m，质心C 距轴O的距离为a，冲量S 与OC 的 延 长 线 的 交 点A 距轴 O 的 距 离 为l。 求碰 撞后质心C的 速 度uC 和轴 承 O处的约束碰撞冲量SO。
第3篇 质系动力学
第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理
例2
解
刚体在碰撞冲量作用下作定轴转动，作受力图
由对O轴的动量矩定理 的有限形式得
ω
=
Sl cos α J
质心C的速度
uc
=
Sal cosα J
,
vc = 0
v为y向速度
由质 心 运 动 定 理 的有限形式
muc = Sox + S cosα
–完全弹性碰撞 e = 1 当 m1 = m2 时: u1n = v2n, u2n = v1n，两球法向速度交换
– 球与固定面碰撞 m2 = ∞, v2 = 0 u1n = −ev1n , u2 = 0 恢复系数的测量方法 球回弹，墙不动
第3篇 质系动力学
第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理
v1n
−v2n
=
I1
(
1 m1
+
1） m2
−I2 = m1 (u1n − u) I2 = m2 (u2n − u)
e
=
u2n v1n
− u1n − v2n
第3篇 质系动力学
u1n
− u2n
=
−
I2
(
1 m1
+
1） m2
恢复系数 等于碰撞后相 对分离的速度和碰撞前 相对接近的速度之比。
第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理
矩 定
Sτ
=
m(uCτ
− vCτ )
=
m
vh 3r
理
第3篇 质系动力学
第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理
思考题
将钉子插入小孔A后圆盘如何运动？ 将钉子从小孔A中取出后圆盘又如何运动？
第3篇 质系动力学
思考题
解
第 质6章
LA = LO + rO × m vO
系
| 插入钉子前 vO = 0
动
∑ dLA
dt
=
n i =1
?i × Fi( e)
∑ ∫n
LA2 − LA1 =
i =1
t2 t1
?i
×
Fi(e )dt
对碰撞问题
n
∑ LA 2 − LA1 =
?i ×
I (e ) i
=
M (e) A
i=1
碰撞前后质系对定点的动量矩的改变 量等
于质系上所有外碰撞冲量对该点的主矩。
第3篇 质系动力学
第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理
第3篇 质系动力学
例4
解
第质6章 （1）求撞后角速度：
系
碰撞时圆盘的运动发生突变。碰撞前后圆
动
盘对A 轴的动量矩守恒：
量 和 动
碰撞前
LA1
=
JC
v + m v(r − h )= r
mv( 3r 2
− h)
碰撞后
LA 2
=
J
Aω
=
3 2
mr 2 ω
量
LA1 = LA2
ω
= (1−
2h) 3r
v r
矩
LA0 = LO = JOω0
O
量
| 插入钉子后
和 动
LA1 = (JO + mρ 2 )ω1 ρ = OA
A
量
| 取出钉子后作平面运动
矩
LA2 = JOω2 + mρ2ω1 vO = ρω1
定 理
| 对A轴动量矩守恒 LA0 = LA 1 = LA 2
能 选 O点 吗 ？
ω1
=
JO
JO + mρ2
ω0
第3篇 质系动力学
ω2 = ω1
第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理
有限形式的动量和动量矩定理
（1） A 应选外冲量通过的点。 （2）在碰撞过程中 A 为定点。
∑ dLA
dt
=
n i =1
?i × Fi( e)
∑ ∫n
LA2 − LA1 =
i =1
t2 t1
?i
×
Fi(e )dt
对碰撞问题
按弹性筛选钢球
第3篇 质系动力学
第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理
碰撞问题的解题方法
| 运动状态在极短的时间内发生有限变化， 因 此 须 应 用动 量 与 动 量 矩 定 理 的有 限 形 式 ， 并忽略有限（常规）力 。
muC − mvC = I (e)
LA2 − LA1 = M A (Ii( e) ) | 附加恢复系数补充方程。 | 恢复系数等于碰 撞 点 的碰撞后相对分离速度
冲击力为零，制动器离门铰A的距离 l 应取多 大？
A b
1 mb 2
l= J = 3 = 2b
l
ma
m
b 2
3
B
棒球、打锤
第3篇 质系动力学
第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理
例3
两根长为 l、质量为m的均质 杆在A点铰接后悬挂在 O轴上， 在B 端 受 到 冲 量S的 作 用 。 求 碰撞后两杆的角速度和轴承 O处的约束冲量。
n
∑ LA 2 − LA1 =
?i ×
I (e ) i
弹性杆碰撞过程演示
第3篇 质系动力学
第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理
有限形式的动量和动量矩定理
∑ d(mvC ) dt
=
n i =1
F (e) i
∫ ∑ ∑ muC − mvC =
F dt = I = I t2 n
(e)
t1 i =1 i
n
(e碰撞前后动量的改变 量等于作用 在质系上的所有外碰撞冲量的主矢量。
1 12
m
l
2ω2
=
(
S
−
S Ax ) ⋅
1 2
l
运动学关系
u2
=
lω1
+
1 2
lω2
联立求解得：
ω1
=
−
6S 7ml
,
ω2
=
30S 7ml
u2
=
9S 7m
,
SAx
=
2S 7
S Ay = 0
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第 质6章 系 动 量 和 动 量 矩 定 理