2020年辽宁省鞍山市中考数学试题及答案
辽宁省鞍山市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省鞍山市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若|x|+x=0，则x一定是（）A . 负数B . 0C . 非正数D . 非负数2. （2分） (2018七上·平顶山期末) 某校七年级学生共有500人，其男女生所占比例如图所示，则该校男生共有（）A . 48人B . 52人C . 260人D . 240人3. （2分）(2016·滨州) 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·武汉期末) 实数的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间5. （2分）(2019·昆明模拟) 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）A . 9.7，9.5B . 9.7，9.9C . 9.6，9.5D . 9.6，9.66. （2分） (2015八下·开平期中) 如图，函数y=k（x+1）与（k＜0）在同一坐标系中，图像只能是下图中的（）A .B .C .D .7. （2分）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是（）米．A . 10B . 20C .D . 108. （2分）关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（）A . 2B . 0C . ±2D . -29. （2分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x•y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④10. （2分）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n是正整数)的结果为（）A . （2n+1）2B . 1+8nC . 1+8(n-1)D . 4n2+4n二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）(2012·成都) 分解因式：x2﹣5x=________．12. （1分）已知一个样本1,2,3,x,5的平均数是3,则这个样本的方差是________ ．13. （5分） (2019七上·平顶山月考) 半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120度，那么这个扇形的面积为__.14. （1分）(2017·临沭模拟) 有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是________．15. （1分）(2018·潮南模拟) 如图，函数y= 和y=﹣的图象分别是l1和l2 ．设点P在l1上，PC⊥x 轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为________．16. （1分）(2016·衢州) 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2 ．三、解答题 (共8题；共98分)17. （25分） (2016八上·肇源月考) 计算（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5（2）（2x+3y）（3y-2x）-（x-3y）（y+3x）（3）（x-2）（x+2）（x2+4）（4） 1232-122×124；（5）（a+b-1）218. （10分）(2018·毕节模拟) 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC 于G，延长BA交圆于E．（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．19. （10分）(2017·官渡模拟) 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2，；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，0和2；小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=﹣x图象上的概率．20. （10分）(2016·滨湖模拟) 如图（1），∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．①当PC∥QB时，求OQ的长度；②当PC⊥QB时，求OQ的长．（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．21. （6分）(2017·信阳模拟) 综合题（1）操作发现：如图①，在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F，当∠BAP=20°时，则∠AFD=________°；当∠BAP=α°（0＜α＜45°）时，则∠AFD=________；猜想线段DF，EF，AF之间的数量关系：DF﹣EF=________AF（填系数）；（2）数学思考：如图②，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他条件不变，则∠AFD=________；线段DF，EF，AF之间的数量关系是否发生改变，若发生改变，请写出数量关系并说明理由；（3）类比探究：如图③，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他条件不变，则∠AFD=________°；请直接写出线段DF，EF，AF之间的数量关系：________．22. （15分）(2017·润州模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．23. （15分） (2016八上·海门期末) 如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C（，1），点M是射线OC上一动点．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标；（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．24. （7分）(2017·新野模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．（1）求证：△CDE≌△EFC；（2）若AB=4，连接AC．①当AC=________时，四边形OBEC为菱形；②当AC=________时，四边形EDCF为正方形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共98分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
鞍山中考数学试题及答案
鞍山中考数学试题及答案鞍山市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方根是2B. 圆的周长与直径的比值是πC. 绝对值是它本身的数只有正数D. 任何数的0次幂都等于1答案：B2. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 无法确定答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 以上都是答案：D4. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么这个三角形的周长是：A. 16B. 21C. 26D. 无法确定答案：B5. 一个数列的前三项为1，2，4，那么第四项是：A. 7B. 8C. 16D. 无法确定答案：C6. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3) =A. 2x^2 + 2x - 2B. 2x^2 + 2x + 2C. 2x^2 - 2x - 2D. 2x^2 - 2x + 2答案：D7. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 9D. 无法确定答案：A8. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），那么这个函数的一般形式是：A. y = a(x - 1)^2 - 2B. y = a(x + 1)^2 - 2C. y = a(x - 1)^2 + 2D. y = a(x + 1)^2 + 2答案：A9. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4，那么这个扇形的面积是：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：A10. 一个多项式除以x-2，商为x^2 + 3x + 2，余数为3，那么这个多项式是：A. x^3 + x^2 + 7x + 7B. x^3 + 5x^2 + 7x + 7C. x^3 + 3x^2 + 7x + 7D. x^3 + 3x^2 + 5x + 7答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
[全]2020年鞍山市中考数学试卷解析
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A. 36B. 54C. 72D. 736J 2021年鞍山市中考数学试卷解析2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷,「选择题〔此题共8个小题,密小麴3分,共24分,〕1. 〔3分〕-虚协的绝对值是 <〕2C •击 D. 2021<JB.〔冷 2="S 〔」A. 26.5 和 28B. 27 和 28C. 1.5 和 3D. 2 和 3个5. 〔3分〕如图,广段/i 〃b 点1在宜线Ji 上,以点/为圆心,适当长为半径洞弧,分别交直线小12C 两点,连接力G BC.假设N4BC=54° ,那么N1的度数为 〔〕会 54°.2.〔3分〕如图,该几何体是由5个相同的小正方体搭成的,那么这个相同体的I 视图是〔3.〔3分〕卜列计算结果正确的选项是〔 〕u 最高气温〔C 〕 • 25<」 261 27a 28^天数Q2333 D. 〃♦〃=『?」 4. 〔3分〕我市某一周内每天的最高气温如卜表所示:一 那么这组数据的中位数和众数分别是〔 〕~A. 2021C. 〔.+1〕 2 = /+11题根据绝对值等于它的相反数,据此求解即可；2题从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图像是俯视图,画出从正面看所得到的图形即可.3题各项计算得到结果,即可作出判断；4题根据众数和中位数的定义,结合表格和选项选出正确答案即可.5题根据平行线的性质得出z2的度数,再由作图可知AC = AB ,根据等边对等角得出/ACB ,最后用180° 减去N2与N ACB即可得到结果.6.C3分〕甲、乙两人加工某种机器零件,每小时甲比乙〞加工■G个这种零件,甲加工240个这种零件所用的时间同乙加工300个这种冬件所用的时间相等,设甲每小时加Ex 余挈件,所列方程正确的选项是〔〕a.240 300 口240 300 「240 300 n 240 300 .X x-6 x x+6 x-6 x x+6 x7,6分?如图,..是△池C的外接圆,半径为2刖,假设3C=2a〃,那么G/的度数为〔〕8.〔3分〕如图,在平面直角坐标系中,点4,出,小,山,…在工轴正半轨匕点四,Bh Bii…径或畿〔旗>0>h, I? Ji 〔1 J 0〕,且△^山区,△住R2J3, △小方娟』,*5二侦空题〔此题共8个小题,每题3分,共24分〕www,czsx ,£iiq9,〔3分〕据?光明日报?报道:截至2021年5月31日,全国参Lj新冠肺炎疫情防控的忐愿者约为8810000,将数据881000.科学记数法表示为. ~10.〔3分〕分解因式：/-20%十出1=.二11.〔3分〕分一个不透明的袋子中子中6个红个和假设下个白球,这些球除陵色外都相同, 将球搅匀后陆机搅出一个球,记下颜色后放血不断业复这,过程,共摸球LOO次,发现有20次摸到红球,估计袋广中门球的个数约为6题设甲每小时加工x个零件,那么乙每小时加工〔x+6 〕个,根据甲加工240个零件所用的时间与乙加工300个零件所用的时间相等,歹历程；7题连接OB 和OC ,证实2BC为等边三角形,得到N BOC的度数,再利用圆周角定理得出N A. 10题确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.12. C3分〕如果关于x 的•元二次方程d-3/A=0宥两个相等的实数根,那么实数上的值14. ?3分〕如I 乱在平行四边形438中,点E 是CD 的中点ME,次7的延长线交卜点F.假设△ECF 的面枳为1,那么西边形3碇方的面枳为15. 〔3分〕如国,在平面衣角坐标系中,己知工 ⑶6〕, 5〔-2, 2〕,在丫轴上取两点:C, .〔出C/E 点.左侧〕,II .始终保持 0 = 1,线段 8 在z 轴上卜移,的值最Z/iDC=60°,点 E,产分别在力.,CD 上,\tAE=DF, AF 与CE 相交「•点G, BG 与AC 相交「点卜列结论：①△/CF 经△<?£〕£：②CG?=GH*BG ：③假设 DF=1CF,那么 CE=1GF ： @S ^ABCG =13.〔3分〕不等式组2x-l<3 2-x<l 的解集为“其中正确的结论11题估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.2,然后根据概率公式构建方程求解即可；12题利用判别式的意义得到么二0,然后解关于k的方程即可. 13题首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集；14题根据ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是3ABF的中位线；然后根证实△ABF SA CEF,再由相似三角形的面积比是相似比的平方及&ECF 的面积为1求得5BF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=SSBF CEF = 3.16题根据等边三角形的性质证实以AC尾&CDE ,可判断①；过点F作FPliAD , 交CE于P点,利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM±AG于M , BN±GC 于N,得到点A、B、C、G四点共圆,从而证实^ABM2A CBN,得到S四边形ABCG=S 四边形BMGN,再利用S四边形BMGN=2s以BMG求出结果即可判断④；证实ABCHs^BGC ,推出得出假设等式成立,那么N BCG=90° ,根据题意此条件未必成立可判断②.三解密题?住小肱8分,共16分〕〞17.?8分〉先化地,再求值；S-i-士〕一武理警,15」=泥-2,- x+1 X+118.〔8分〕如图,住四边形/8CQ中,NB=ND=90°,点E, F分别花4B, I;, AE=AF, CE=CF,求i% CB=CD, ~19.〔10分〕为广解某校学生的睡眠情况,该校数学小组陆机调作广局部学生同的平均理天睡眠时间设每名学生的平均母天睡眠时间为M时,共分为两组：4 64V7, B. 7C T <8, C. 8WY9, D.94S 10,符调查结果绘制成如图两幅不完整的统计叫 <」注；学生的平均每天睡眠呵’间不低『6时II.不高F 10请答复卜列问题：,,〔1〕本次共调作r 名学生：-⑵请补全频数分布直方图:1〔3〕求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数：?〔4〕假设该校有1500名学生,根据抽样调查结果,请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时.短17题先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简,再将x的值代入进行计算即可；18题先证实SECaAFC ,根据全等三角形的性质得出N CAE=N CAF ,利用角平分线的性质解答即可.19题〔1〕根据D组的人数和所占的百分比,可以求得本次调查的人数；〔2 〕根据频数分布直方图中的数据和〔1〕中的结果, 可以得到C组的人数,从而可以将频数分布直方图补充完整；〔3 〕根据频数分布直方图中的数据,可以计算出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；〔4 〕根据频数分布直方图中的数据,可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时.20.〔10分〕甲、乙两人去超市选购奶制品,向两个品牌的奶制乱可供选购,其中蒙生品牌有两个种类的奶制品：4 纯牛奶,B.核桃奶：伊利品牌有三个种类的奶制品:C.纯牛奶,D.酸奶,E.核桃奶.“〔1〕中从这两个品牌的奶制而中的机选购一种,选购到纯牛奶的概率是一,；“〔2〕假设甲"爱毙UH型的奶制品,乙再爱伊利品牌的奶制拓,甲、乙两人从各门喜爱的品牌中随机选购一种奶制品,请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同•种类奶制品的概率.“五解做题〔每题10分,共20分〕,」21.〔10分〕图1是某种路灯的实物图片,图2是该路灯的平面示意图,MN为立柱的一部分,红K/C,支架&C与立柱MV分别交卜儿B两点,红筮/C与支架EC交村点C, /MfC=60° , NACB=S,/C=40w,求支架创：的长.〔结果精确到Cm,参学数据：加七L414, F七L732, 76^2.449〕22.〔10分〕如1% 住平低宜用坐标系中,,次函数y=/l的盥彖,*轴,y轴的交点分别为点4点3•与反比例函数】•=K 〔内0〕的场象交广G 0两点,CELr轴于点心x连接DE,水?=3加.〔1〕求反比例函数的解析式；1〔2〕求△〔?£〕£的面积.~20题〔1〕用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案；〔2〕根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.21题如图2 ,过C作CD±MN于D ,那么N CDB二90°,根据三角函数的定义即可得到结论.22题〔1〕根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形,得到AE=CE ,再由AC的长求出AE和CE ,再求出点A坐标,得到OE的长,从而得到点C坐标,即可求出k值；〔2 〕联立一次函数和反比例函数表达式,求出交点D的坐标,再用1/2乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出aCDE的面积.六、六做题〔每题10分,共20分〕中231〈10分〕如图,4S是0.的直径,点C,点障在00上,就=而,M与相交广点E, AF l.iOO相切上点.4,与BC延k线相交『点F.〔1〕求证2 AE=AF. 3〔2〕假设EF=12, 4n求..的半社.口24.?10分〕某匚艺品厂设计了•款悔件成了为H元的工艺品投放市场进行试销,经过市场调查,得出每天销售的p 〔件〕是每件售价Y〔元〕G为正貌数〕的•次函数,具局部对应数据如下表所示：d得件您价X〔元〕Q ・・・£：15416*17<J18. • • • 4-J鹿犬销傅仙V 〔件〕,150y140T 130Q 120d • ••口〔1〕求］,关于〞的函数解析」& ,〔2〕苕用w 〔元〕表示匚艺品厂试销该L艺品每天获得的利洞,瓜求〞美卜x的函数解析式：v⑶该工艺品每件常价为多少元时,I：艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是多少元?s七、解做题〔总分值12分〕325.C12分〕在矩形zl&CD中,点左是射线笈C上•动点,连接过点A作见二L4E「•点G,交H.线CD「•点产• 〞23题〔1〕由切线的性质得出N FAB=90° ,由圆周角定理得出N CAE=N D Z Z D 二N B ,证得N F二N CEA ,那么可得出结论；〔2 〕由锐角三角函数的定义,求出AE=10 ,由勾股定理求出AC,那么可求出AB的长.24题〔1〕根据表格中数据利用待定系数法求解；〔2 〕利用利润二销售量X 〔售价-本钱〕即可表示出w ;〔3 〕根据〔2 〕中解析式求出当x为何值,二次函数取最大值即可.(1)力矩形ABCD是正方形时,以点F为代角顶点在正方形ABCD的外部作券腰直角:加形CFH、连接£耳.㈠①如图I,假设点E在线段“.上,那么线段AE 4切之间的数属关系足,位比美系足; d②如图2,假设点E在线段BC的延长线匕①中的结论还成立吗？如果成立,请给予证明；如果不成、工,请说明理由;9(2)如图3,假设点E在线段BC I:,以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF, M是BH 中点,连接GM,凰?=3, BC=2,求GW的最小值.1八、解做题(总分值14分)中26.(14分)在平面巨角坐标系中,抛物线y=n/十加+2 (.声0)经过点.402, -4)和点C(2, 0),与v轴交于点Q,9轴的丹-交点为点&…(1)求抛物线的解析式：H(2)如肉1,连接3D,在抛物线上是否存在点P,使得NM,=2NHDO?假设存在,请求出点尸的坐标；假设不存在,请说明理由；〞(3)如图2,连接4a交y轴于点口点时是线段4.上的动点(不与点4点D重介),将△(?〞/£1沿J症所在if线翻折,得到△EW?, 〞j△凡WE■ LjAJAZE■巾:登局部的面枳是ZUEE面枳的=时,有〞接写出线段4M的长.?」425题〔1〕①证实3ABE〞BCF,得至ij BE=CF , AE=BF ,再证实四边形BEHF为平行四边形,从而可得结果；②根据〔1〕中同样的证实方法求证即可；〔2 〕说明C、E、G、F四点共圆,得出GM的最小值为圆M半径的最小值,设BE 二x ,证实SBE-BCF,得到CF ,再利用勾股定理表示出EF ,求出最值即可得到GM的最小值.26题〔1〕根据点A和点C的坐标,利用待定系数法求解；〔2 〕在x轴正半轴上取点E ,使OB = OE ,过点E作EF±BD ,垂足为F ,构造出N PBC:zBDE ,分点P在第三象限时,点P在x轴上方时,点P在第四象限时,共三种情况分别求解；〔3 〕设EF与AD交于点N ,分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况,利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN , FN=NE ,从而证实四边形FMEA为平行四边形,继而求解.。
鞍山市2020版中考数学试卷D卷
鞍山市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·息县期末) 2的相反数是（）A .B . 2C . -2D .2. （2分）(2017·虞城模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·鱼台期末) 下列各式计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . (-a3)2=a6C . a3·a2=a6D . (a+b)2=a2+b24. （2分）(2019·齐齐哈尔) 下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·邓州模拟) 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米=0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（）A . 毫米B . 毫米C . 毫米D . 毫米6. （2分）若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（）A . p-2n+2B . 2p-nC . 2p-n+2D . p-n+27. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1 ，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2 ，则＝（）A .B .C .D . 18. （2分）在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF ，则△DEF的周长为（）A . 9.5B . 10.5C . 11D . 15.59. （2分）(2017·蒸湘模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·新乡期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·九台期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019七上·天台月考) 已知 ,则 ________.13. （1分） (2017七下·宝丰期末) 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是________．14. （1分）如图，在△ABC中，BD，CE是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点0，则 =________15. （1分） (2017八下·柯桥期中) 若2是方程x2+mx﹣10=0的一个根，则m的值为________．16. （1分）(2019·江汉) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1 ， A1 A2B2C2 ， A2A3B3C3 ，…都是菱形，点A1 ， A2 ， A3 ，…都在x轴上，点C1 ， C2 ， C3 ，…都在直线上，且∠C1OA1 =∠C2A1 A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是________．三、解答题 (共8题；共81分)17. （5分）先化简，再求值：•（1﹣），其中x=﹣．18. （11分）(2016·贵阳) 某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分 B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为________；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．19. （10分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k的表示点E，F的坐标.（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．20. （10分）(2016·石峰模拟) 我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？（2）如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株．21. （10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC= 时，求⊙O的半径.22. （10分）(2020·连山模拟) 如图，在教室前面墙壁处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点时，摄像头俯角约为，受安装支架限制，摄像头观测的俯角最大约为，已知摄像头安装点高度约为米，摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计，（1）求教室的长(教室前后墙壁之间的距离的值)；（2）若第一排桌子前边缘与前面墙壁的距离为米，桌子的高度为米，那么第一排桌子是否在监控范围内?如果不在，应该怎样移动? ( ，精确到米)23. （15分） (2016·宁波) 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．24. （10分）(2020·泰州) 如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为 .（1）用含的代数式表示的长；（2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共81分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
辽宁省2020年中考数学试卷(含答案)
辽宁省2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各数中，比-2小的数是（ ） A.-1 B.0 C.-3 D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 3.下列运算正确的是（ ）A.2m 2+m 2=3m 4B.（mn 2）2=mn 4C.2m ·4m 2=8m 2D.m 5÷m 3=m 24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（ ）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是（ ）A.经过有交通信号的路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是双号C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D.三角形中，任意两边之和大于第三边 7.若一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b 满足（ ） A.k ＞0,b ＜0 B. k ＞0,b ＞0 C. k ＜0,b ＞0 D. k ＜0, b ＜08.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x 棵、乙种花木y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1760080100200y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600y x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2008010017600yx y x 9.如图，△ABC 的顶点A 在反比例函数xky =（x>0）的图象上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，若点B 的坐标为（1，3），S △ABC =2，则k 的值为（ ） A.4 B.-4 C.7 D.-710.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，∠AEB=90°，点P 从点A 出发，沿A →E →B 的路径匀速运动到点B 停止，作PQ ⊥CD 于点Q ，设点P 运动的路程为x ，PQ 长为y ，若y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ 的值是（ ）10题图 xy O C D A B E P37xy O B A C 9题图A.2B.59 C.56D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨⎧〉+≤-03042x x 的解集是 .17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 33:2=相交于点B 1，B2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4244)241(-+=-+-÷+-π其中a a a a20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；13题图 17题图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，1000m，E在BD的中点处.E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距3（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.DACB MFE DABCNOFD ABC (O )E MNOB CAE D F七、解答题（12分）25.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=31AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.图1 图2 备用图八、解答题（14分）26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，23），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2 备用图图1参考答案1-10、CBDBA DAACB11、6.6×10712、2（a-2b）213、54°14、15、116、-3＜x≤217、18、19、20、21、22、23、24、25、26、1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
2023年辽宁省鞍山市中考数学试题卷(含答案解析)
2023年辽宁省鞍山市中考数学试题卷（含答案解析）一、选择题1.已知∠A=60°，BC=3，AC=√7，则BC的长度为（）．A)√21 B)√24 C) √25 D)√28答案：A 解析：根据余弦定理可以求解BC，根据正弦定理可以求解∠ACB，结合两个角的关系即可解题。
2.设∠A和∠B是同位角，则∠A=（）°．A)∠B B)2∠B C)∠B/2 D)180°-∠B答案：C 解析：同位角指的是两条直线被一条干扰线所切割而形成的一对内错角或外错角。
根据同位角的定义，∠A=∠B/2。
3.直线y=kx-3与x轴交于点A，直线y=-x-1与x轴交于点B。
若点P(1,2)在线段AB上，则k的取值范围是（）．A)[2,3) B)(-∞,1) C) (-1,4) D)(-∞,∞)答案：D 解析：首先，直线y=kx-3与x轴的交点为(-3/k,0)，直线y=-x-1与x轴的交点为(-1,0)。
因为点P(1,2)在线段AB上，所以点P在线段AB的x坐标范围为-3/k 到-1之间，即-3/k < 1 < -1，整理得-1 < k < -3。
因此，k的取值范围是(-∞,∞)。
4.在直角坐标系中，若点A(1,2)关于原点O对称，则点A’的坐标是（）．A)(2,1) B)(-1,-2) C) (-1,2) D)(-2,-1)答案：D 解析：点A关于原点O对称，则A’的坐标的x坐标和y坐标分别是点A的x坐标和y坐标的相反数。
所以A’的坐标是(-1,-2)。
二、填空题1.在下面的分数中，分子是15，分母是在1到10之间的奇数，则这些分数的和是____．答案：15/1 + 15/3 + 15/5 + 15/7 + 15/9 = 8 4/52.一块圆形花坛的直径是4米，则它的周长是____米．答案：4π米3.方程2m-3=4的解是____．答案：m = 7/2三、解答题1.已知函数y=2x+3，求函数的零点．答案和解析：零点指的是函数图像与x轴相交的点，也就是函数的解。
2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷含答案解析
2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-的绝对值是（ ）A. -2020B. -C.D. 20202.如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）A. B.C. D.3.下列计算结果正确的是（ ）A. a2+a2=a4B. （a3）2=a5C. （a+1）2=a2+1D. a•a=a24.我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 26.5和28B. 27和28C. 1.5和3D. 2和35.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC=54°，则∠1的度数为（ ）A. 36°B. 54°C. 72°D. 73°6.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC=2cm，则∠A的度数为（ ）A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°8.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（ ）A.22021 B. 22020 C. 22019 D. 22018二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为______．10.分解因式：a3-2a2b+ab2=______．11.在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为______．12.如果关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______．13.不等式组的解集为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为______．15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，6），B（-2，2），在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD=1，线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标为______．16.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：①△ACF≌△CDE；②CG2=GH•BG；③若DF=2CF，则CE=7GF；④S四边形ABCG=BG2．其中正确的结论有______．（只填序号即可）三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.先化简，再求值：（x-1-）÷，其中x=-2．18.如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．（1）求证：AE=AF．（2）若EF=12，sin∠ABF=，求⊙O的半径．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD．20.为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．21.甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是______；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．22.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC=60°，∠ACB=15°，AC=40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC=3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．24.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）…15161718…每天销售量y（件）…150140130120…（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？25.在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是______，位置关系是______；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M 是BH中点，连接GM，AB=3，BC=2，求GM的最小值．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点A（-2，-4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=2∠BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将△CME沿ME所在直线翻折，得到△FME，当△FME与△AME重叠部分的面积是△AME面积的时，请直接写出线段AM的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-|=．故选：C．-的绝对值等于它的相反数，据此求解即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】A【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：A．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式=a2+2a+1，不符合题意；D、原式=a2，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天，则中位数为：27℃，28℃的有3天，最多，所以众数为：28℃．故选：B．根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC=AB，根据等边对等角得出∠ACB ，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．本题考查了平行线的性质，等边对等角，解题的关键是要根据作图过程得到AC=AB．6.【答案】B【解析】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：=．故选：B．设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+6）个，根据甲加工240个零件所用的时间与乙加工300个零件所用的时间相等，列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找到合适的等量关系．7.【答案】A【解析】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC=2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故选：A．连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．8.【答案】D【解析】解：设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y=x上的第一象限内的点，∴∠A n OB n=30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1=60°，∴∠OB n A n=30°，∠OB n A n+1=90°，∴B n B n+1=OB n=a n，∵点A1的坐标为（1，0），∴a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，∴a n=2n-1．∴B2019B2020=a2019=×22018=22018，故选：D．设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，∠OB n A n+1=90°，从而得出B n B n+1=a n，由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，a n=2n-1．即可求得B2019B2020=a2019=×22018=22018．本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律B n B n+1=OB n=a n，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．9.【答案】8.81×106【解析】解：8810000=8.81×106，故答案为：8.81×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3-2a2b+ab2，=a（a2-2ab+b2），=a（a-b）2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．11.【答案】24个【解析】解：设白球有x个，根据题意得：=0.2，解得：x=24，经检验：x=24是分式方程的解，即白球有24个，故答案为24个估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.2，然后根据概率公式构建方程求解即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12.【答案】【解析】解：根据题意得△=（-3）2-4k=0，解得k=．故答案为．利用判别式的意义得到△=（-3）2-4k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13.【答案】1＜x≤2【解析】解：解不能等式2x-1≤3，得：x≤2，解不等式2-x＜1，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14.【答案】3【解析】解：∵在▱ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，∴EC是△ABF的中位线；∵∠B=∠DCF，∠F=∠F（公共角），∴△ABF∽△ECF，∵，∴S△ABF：S△CEF=1：4；又∵△ECF的面积为1，∴S△ABF=4，∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．故答案为：3．根据▱ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；解得此题的关键是根据平行四边形的性质及三角形的中位线的判定证明EC是△ABF的中位线，从而求得△ABF与△CEF的相似比．15.【答案】（-1，0）【解析】解：把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD=1，连接AD，则AD+BC的值最小，∵B（-2，2），∴B′（-2，-2），设直线B′A′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线B′A′的解析式为y=2x+2，当y=0时，x=-1，∴C（-1，0），故答案为：（-1，0）．把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD=1，连接AD，则AD+BC的值最小，求出直线B′A′的解析式为y=2x+2，解方程即可得到结论．本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：∵ABCD为菱形，∴AD=CD，∵AE=DF，∴DE=CF，∵∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠D=∠ACD=60°，AC=CD，∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正确；过点F作FP∥AD，交CE于P点．∵DF=2CF，∴FP：DE=CF：CD=1：3，∵DE=CF，AD=CD，∴AE=2DE，∴FP：AE=1：6=FG：AG，∴AG=6FG，∴CE=AF=7GF，故③正确；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，∵∠AGE=∠ACG+∠CAF=∠ACG+∠GCF=60°=∠ABC，即∠AGC+∠ABC=180°，∴点A、B、C、G四点共圆，∴∠AGB=∠ACB=60°，∠CGB=∠CAB=60°，∴∠AGB=∠CGB=60°，∴BM=BN，又AB=BC，∴△ABM≌△CBN（HL），∴S四边形ABCG=S四边形BMGN，∵∠BGM=60°，∴GM=BG，BM=BG，∴S四边形BMGN=2S△BMG=2××=BG2，故④正确；∵∠CGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠HBC，∴△BCH∽△BGC，∴，则BG•BH=BC2，则BG•（BG-GH）=BC2，则BG2-BG•GH=BC2，则GH•BG=BG2-BC2，当∠BCG=90°时，BG2-BC2=CG2，此时GH•BG=CG2，而题中∠BCG未必等于90°，故②不成立，故正确的结论有①③④，故答案为：①③④．根据等边三角形的性质证明△ACF≌△CDE，可判断①；过点F作FP∥AD，交CE于P 点，利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明△ABM≌△CBN，得到S四边形ABCG=S四边形BMGN，再利用S四边形BMGN=2S△BMG求出结果即可判断④；证明△BCH∽△BGC，得到，推出GH•BG=BG2-BC2，得出若等式成立，则∠BCG=90°，根据题意此条件未必成立可判断②．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．17.【答案】解：（x-1-）÷，=[-]，=，=，当x=-2时，原式====1-2．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，并注意将结果分母有理化．18.【答案】（1）证明：∵AF与⊙O相切于点A，∴FA⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠F+∠B=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵=，∴∠CAE=∠D，∴∠D+∠CEA=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠CEA=90°，∴∠F=∠CEA，∴AE=AF．（2）解：∵AE=AF，∠ACB=90°，∴CF=CE=EF=6，∵∠ABF=∠D=∠CAE，∴sin∠ABF=sin∠CAE=，∴，∴AE=10，∴AC===8，∵sin∠ABC===，∴AB=，∴OA=AB=．即⊙O的半径为．【解析】（1）由切线的性质得出∠FAB=90°，由圆周角定理得出∠CAE=∠D，∠D=∠B ，证得∠F=∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义得出，求出AE=10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长．本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．19.【答案】证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE=∠CAF，∵∠B=∠D=90°，∴CB=CD．【解析】先证明△AEC≌△AFC，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CAF，利用角平分线的性质解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．20.【答案】50【解析】解：（1）本次共调查了17÷34%=50名学生，故答案为：50；（2）C组学生有50-5-18-17=10（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×=72°，即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；（4）1500×=150（人），答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据频数分布直方图中的数据和（1）中的结果，可以得到C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】【解析】解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是=．（1）用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB=90°，∵∠CAD=60°，AC=40，∴CD=AC•sin∠CAD=40×sin60°=40×=20，∵∠ACB=10°，∴∠CBD=∠CAD-∠ACB=45°，∴BC=CD=20≈49（cm），答：支架BC的长约为49cm．【解析】如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB=90°，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．23.【答案】解：（1）∵一次函数y=x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE=45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE=CE，∵AC=，即，解得：AE=CE=3，在y=x+1中，令y=0，则x=-1，∴A（-1，0），∴OE=2，CE=3，∴C（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数表达式为：，（2）联立：，解得：x=2或-3，当x=-3时，y=-2，∴点D的坐标为（-3，-2），∴S△CDE=×3×[2-（-3）]=．【解析】（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积．本题考查了反比例函数和一次函数综合，求反比例函数表达式，解一元二次方程，三角形面积，难度不大，解题时要注意结合坐标系中图形作答．24.【答案】解：（1）设y=kx+b，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，则，解得：，∴y关于x的函数解析式为：y=-10x+300；（2）由题意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，∴w关于x的函数解析式为：w=-10x2+410x-3300；（3）∵=20.5，当x=20或21时，代入，可得：w=900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．【解析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w；（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可．本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．25.【答案】相等垂直【解析】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH；（2）∵∠EGF=∠BCD=90°，∴C、E、G、F四点共圆，∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，∴M也是EF中点，∴M是四边形BCHF外接圆圆心，则GM的最小值为圆M半径的最小值，∵AB=3，BC=2，设BE=x，则CE=2-x，同（1）可得：∠CBF=∠BAE，又∵∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE∽△BCF，∴，即，∴CF=，∴EF==，设y=，当x=时，y取最小值，∴EF的最小值为，故GM的最小值为．（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF，AE=BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果；②根据（1）中同样的证明方法求证即可；（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE=x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF=，求出最值即可得到GM的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-2，-4）和点C（2，0），则，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2；（2）存在，理由是：在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，在y=-x2+x+2中，令y=0，解得：x=2或-1，∴点B坐标为（-1，0），∴点E坐标为（1，0），可知：点B和点E关于y轴对称，∴∠BDO=∠EDO，即∠BDE=2∠BDO，∵D（0，2），∴DE===BD，在△BDE中，有×BE×OD=×BD×EF，即2×2=×EF，解得：EF=，∴DF=，∴tan∠BDE=，若∠PBC=2∠BDO，则∠PBC=∠BDE，∵BD=DE=，BE=2，则BD2+DE2＞BE2，∴∠BDE为锐角，当点P在第三象限时，∠PBC为钝角，不符合；当点P在x轴上方时，∵∠PBC=∠BDE，设点P坐标为（c，-c2+c+2），过点P作x轴的垂线，垂足为G，则BG=c+1，PG=-c2+c+2，∴tan∠PBC==，解得：c=，∴-c2+c+2=，∴点P的坐标为（，）；当点P在第四象限时，同理可得：PG=c2-c-2，BG=c+1，tan∠PBC=，解得：c=，∴，∴点P的坐标为（，），综上：点P的坐标为（，）或（，）；（3）设EF与AD交于点N，∵A（-2，-4），D（0，2），设直线AD表达式为y=mx+n，则，解得：，∴直线AD表达式为y=3x+2，设点M的坐标为（s，3s+2），∵A（-2，-4），C（2，0），设直线AC表达式为y=m1x+n1，则，解得：，∴直线AC表达式为y=x-2，令x=0，则y=-2，∴点E坐标为（0，-2），可得：点E是线段AC中点，∴△AME和△CME的面积相等，由于折叠，∴△CME≌△FME，即S△CME=S△FME，由题意可得：当点F在直线AC上方时，∴S△MNE=S△AMC=S△AME=S△FME，即S△MNE=S△ANE=S△MNF，∴MN=AN，FN=NE，∴四边形FMEA为平行四边形，∴CM=FM=AE=AC=，∵M（s，3s+2），∴，解得：s=或0（舍），∴M（，），∴AM=，当点F在直线AC下方时，如图，同理可得：四边形AFEM为平行四边形，∴AM=EF，由于折叠可得：CE=EF，∴AM=EF=CE=，综上：AM的长度为或．【解析】（1）根据点A和点C的坐标，利用待定系数法求解；（2）在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，构造出∠PBC=∠BDE，分点P在第三象限时，点P在x轴上方时，点P在第四象限时，共三种情况分别求解；（3）设EF与AD交于点N，分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN，FN=NE，从而证明四边形FMEA 为平行四边形，继而求解．本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法，二次函数的图象和性质，折叠问题，平行四边形的判定和性质，中线的性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．。
辽宁省鞍山市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷
辽宁省鞍山市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选：下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． (共10题；共20分)1. （2分） 3的负倒数是（）A .B . —C . 3D . —32. （2分）下列各图，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·鄞州模拟) 雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（）A . 7.6×1010元B . 76×1010元C . 7.6×1011元D . 7.6×l012元4. （2分）下列叙述中，正确的是（）A . 三角形的外角等于两个内角的和B . 三角形每一个内角都只有一个外角C . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D . 三角形的外角大于内角5. （2分） (2017七下·双柏期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y7. （2分）由n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则n的最大值为（）A . 11B . 12C . 13D . 148. （2分） (2017·碑林模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（）A .B . 4C .D .9. （2分）(2017·鄂州) 如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是（）A . 在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶B . 在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速C . 在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速D . 在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变二、认真填一填：要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整 (共6题；共15分)11. （1分） (2019八上·右玉月考) 分解因式：3x2y－6xy＋3y=________．12. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________ .13. （1分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为________.14. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为________．15. （1分） (2018九上·西安月考) 如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为________.16. （10分）（1）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可），1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1（2）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为m（m＞0），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性．【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝（如图所示），他想用长度为1.8m的竹签制作风筝的骨架AB与CD （AB⊥CD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到最大．根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？三、全面答一答：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得 (共9题；共73分)17. （5分） (2020七下·文水期末) 对于实数a，b规定了一种新的运算“※”：※ = ，例如：4※3= =5，2※3＝2×3＝6若x，y满足方程组，求y※（x※y）的值．18. （5分）(2017·柘城模拟) 先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．19. （10分） (2019九上·甘井子期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED.（1）求证：△AEF∽△BDF；（2）若AE＝4，BD＝8，EF+DF＝9，求DE的长.20. （5分）如果二元一次方程组的解x与y的值都不大于1，求m的取值范围．21. （8分）(2017·恩施) 某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=________，b=________；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为________度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？22. （10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）23. （10分）(2018·夷陵模拟) 如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求直线OA和二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，①当PC的长最大时，求点P的坐标；②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．24. （10分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高．25. （10分） (2019八下·越城期末) 反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，（1）求m的取值范围；（2）比较与的大小.参考答案一、仔细选一选：下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填：要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整 (共6题；共15分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、全面答一答：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得 (共9题；共73分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
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11.鞍山市2017年中考数学试题及答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列各数中，比-3小的数是（）
A.-2
B.0
C.1
D.-4
2.如图所示几何体的左视图是（）
3.函数2+
y中自变量x的取值范围是（）
=x
A.x≥-2
B.x＞-2
C.x≤-2
D.x＜-2
4.一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.在平面直角坐标系中，点P（m+1,2-m）在第二象限，则m的取值范围为（）
A.m＜-1
B.m＜2
C.m＞2
D.-1＜m＜2
6.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）
A.⎩⎨⎧=-=-5
2153y x x y B. ⎩⎨⎧=-=-52153x y x y C. ⎩⎨⎧=-=-52153y x y x D. ⎩⎨⎧=-=-52153x y y x 7.分式方程22125---=-x
x x 的解为（ ） A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.无解
8.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②DF=DC ；③S △DCF =4S △DEF ；④tan ∠CAD=22.其中正确结论的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
二、 填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9.长城的总长大约为6700000m ，将数6700000用科学计数法表示为 .
10.分解因式y y x 822-
的结果是 .
11.有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，2-，0，π，-3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 .
12.如图，在□ABCD 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于2
1AC 的长为半径作弧，两
弧相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，∠B=50°,∠DAC=30°,则∠BAF 等于 .
13.若一个圆锥的底面圆半径为1cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm.
14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE
（其中点B 恰好落在AC 延长线上点D 处，点C 落在点E 处），连接BD ，则四边形AEDB 的面积为
. 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADF =4，反比例函数x k y
（x ＞0）的图像经过点E ，则k=
.
16.如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE=4，则BE ·DE= .
三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
17.先化简，再求值：
4212)211(2+++÷+-x x x x
，其中12-=x . 18.如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 和∠BCD 的平分线AE ，CF 分别交DC ，BA 的延长线于点E ，F,交边BC ，AD 于点H ，G.
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形.
（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG 的值.
四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
19.某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x （单位：min ）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取 名学生.
（2）统计表中a=
，b= .
（3）将频数分布直方图补充完整.
（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min 的有多少人.
20.为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖.
（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 .
（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.
五、解答题（共2小题，每小题10
分，共20分）
学生课外阅读时间频数分布直方图
21.如图，建筑物C 在观测点A 的北偏东65°方向上，从观测点A 出发向南偏东40°方向走了130m 到达观测点B ，此时测得建筑物C 在观测点B 的北偏东20°方向上，求观测点B 与建筑物C 之间的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：73.13 ）
22.如图，△ACE ，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与CD 相交于点P ，以CD 为直径的⊙O 恰好经过点E ，并与AC ，AE 分别交于点B 和点F.
（1）求证：∠ADF=∠EAC.
（2）若PC=3
2PA ，PF=1，求AF 的长.
六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
23.某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x 天（1≤x ≤30且x 为整数）的销量为y 件
.
（1）直接写出y 与x 的函数关系式；
（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？
（3）设第x 天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少.
24.如图，一次函数64
3+=x y 的图像交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂足为点D ，交y 轴于点E.
（1）求直线CE 的解析式；
（2）在线段AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 分别作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足为点M 、N ，是否存在点P ，使线段MN 的长最小？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
七、解答题（本大题共1小题，共12分）
25.如图，∠MBN=90°，点C 是∠MBN 平分线上的一点，过点C 分别作AC ⊥BC ，CE ⊥BN ，垂足分别为点C ，E ，AC=24,点P 为线段BE 上的一点（点P 不与点B 、E 重合），连接CP ，以CP 为直角边，点P 为直角顶点，作等腰直角三角形CPD ，点D 落在BC 左侧.
（1）求证：CB
CE CD CP =； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由；
（3）设PE=x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式.
八、解答题（本大题共1小题，共14分）
26.如图，抛物线22
3212++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C.
（1）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；
（2）点P 是抛物线上一点（不与点A 重合），且S △PBC =S △ABC ，求∠APB 的度数；
（3）在（2）的条件下，点E 是x 轴上方抛物线上一点，点F 是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E 和点F ，使得以点B 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.。