简单随机抽样误差和样本容量的计算公式
简单随机抽样(答案)
简单随机抽样一、单选题1. 抽样比的计算公式为（ B ）。
A. f= (n-1)/ (N-1)B. f=n/NC. f= (n-1)/ND. f= (N-n)/N2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（D ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（ A ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是（ D ）。
A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样5. 下面给出的四个式子中，错误的是（D ）。
A. ()E y Y = B.()E Ny Y =C.()E p P =D. ˆ()E RR = 6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是（ A ）。
A. 21()f V y S n-=B. 21()1f V y s n -=-C. 21()V y s n =D. 21()f V y s n-=7. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。
A. 简单随机抽样的deff=1B. 分层随机抽样的deff>1C. 整群随机抽样的deff>1D. 机械随机抽样的deff ≈18. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400，而设计有效回答率为80%，那么样本量应定为（ B ）。
A. 320B. 500C. 400D. 480 9. 在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=0.8，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为（C ）。
A. 375B. 540C. 240D. 360二、多选题1. 随机抽样可以分为（ ABCD）。
A. 放回有序B. 放回无序C. 不放回有序D.不放回无序2.随机抽样的抽取原则是（ABC ）A.随机取样原则B.抽样单元的入样概率已知C. 抽样单元的入样概率相等D.先入为主原则E.后入居上原则3.辅助变量的特点( ABCD )Ａ.必须与主要变量高度相关Ｂ.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定Ｃ.辅助变量的信息质量更好Ｄ.辅助变量的总体总值必须是已知的，或更容易获得Ｅ.辅助变量可以是任何一个已知的变量4.影响样本容量的因素包括(ABCDE)Ａ.总体规模Ｂ.(目标)抽样误差Ｃ.总体方差Ｄ.置信度Ｅ.有效回答率5. 简单随机抽样的实施方法(ABD)Ａ.抽签法Ｂ.利用统计软件直接抽取法Ｃ.随便抽取法Ｄ.随机数法Ｅ.主观判断法6. 产生随机数的方式有(ABCDE)Ａ.使用计算器Ｂ.使用计算机Ｃ.使用随机表Ｄ.使用随机数色子Ｅ.使用电子随机数抽样器三、简答题1．简述样本容量的确定步骤。
抽样技术及样本计算方法
随机抽样—分层随机抽样
分层抽样的特点是先将总体按照某种特征 或指标分成几个排斥的又是穷尽的子总体， 或层，然后在每个层内按照随机的方法抽 取元素。其原则是子总体内元素间差异可 能小，而不同子总体间差异大。
例：你调查了100个人，询问他们是否应该早办奥运会，其中 66%的人说“是”。如果你的调查精确度为3%，这也就 是说，如果你对不同的样本展开同样的调查，最后结果 中选“是”的比例会在63%-69%之间。
抽
样
误
抽样误差与样本量关系曲线
差
样本量
抽样误差随着样本量的增加而减少，但当样本 量增加到一定程度之后，样本量的增加对抽样 误差几乎没有影响了。
ห้องสมุดไป่ตู้点：
完成一项普查需要的时间长，可能影响最终得到数据的可 比性；
可能导致高的非抽样误差；
什么是误差
在CSI中，由于各方面因素的作用，调查 结果总会存在误差。通常，调查误差分为 两种主要类型：
抽样误差 非抽样误差
误差=抽样误差+非抽样误差
总的来说，普查不存在抽样误差，但可能 存在较大的非抽样误差；而抽样调查会产 生抽样误差和非抽样误差。
① 由调研人员引起的 ② 由访问员引起的 ③ 由被访者引起的
非抽样误差与样本量的关系
非 抽 样 误 差
样本量
误 差
样本量
抽样方法
随机抽样
1. 简单随机抽样 2. 等距抽样（系统抽样） 3. 分层随机抽样 4. 整群抽样 5. 多级抽样
非随机抽样
1、方便取样；2、判断取样；3、配额取样
误 差
抽样调查理论与方法 金勇进(第二版)-第2章-简单随机抽样
X
2
n
N
1
i 1
(Y i R X i )
2
定理 的方差为：
Y 2.7：对于简单随机抽样，n较大时， R N y R
N 1 2 1 f 2 V (Y R ) N (Yi R X i ) n N 1 i 1
推论 2.12：对于简单随机抽样，n较大时， Y y 的方差为：
n N
n N
【例2.1】
设总体有5个单元（1、2、3、4、5）， 按不放回简单随机抽样的方式抽取2个单 元，则所有可能的样本为个：
1，2
1，3 1，4 1，5
2，3
2，4 2，5
3，4
3，5
4，5
【例2.2】
设总体有5个单元（1、2、3、4、5），按放回 简单随机抽样的方式抽取2个单元，则所有可 能的样本为25个（考虑样本单元的顺序）：
i
Y X
Y X
r
n
yi xi
i 1
y x
i 1
i 1
简单估计量
1 Y y n
n
yi
y1 y 2 y n n
i 1
N Y Ny n
n
yi
i 1
a 1 P p n n
n
yi y Y
i 1
ˆ R
【例2.5】
根据例【2.4】的数据和结果，比较两种思路下对应的 方差估计结果。
2.4 回归估计量及其性质
属于简单估计量，不属于比率估计量。
引理 的期望为：
2.3：对于简单随机抽样，n较大时， R r
交流采样常用计算公式
交流采样常用计算公式交流采样是一种用于确定群体特征的统计方法。
它通常通过对群体中一部分个体进行调查或测试，并利用这部分个体的结果来推断整个群体的特征。
交流采样可以应用于各个领域，包括市场调查、医学研究、社会调查等等。
在进行交流采样时，有一些常用的计算公式可以帮助我们确定样本大小、抽样误差、置信区间等重要参数。
1.样本容量计算公式：在确定样本容量时，我们需要考虑以下几个因素：所需的置信水平、样本误差限度、总体的大小以及总体的标准差。
常用的样本容量计算公式包括：-简单随机抽样的样本容量计算公式：样本容量=（Z值×标准差/容许误差）^2其中，Z值代表所需置信水平对应的标准正态分布的分位数。
-分层随机抽样的样本容量计算公式：样本容量=Σ（（Nh/N）×（Z值×层内标准差/容许误差）^2）其中，Nh代表第h层的个体数量，N代表总体大小。
2.抽样误差计算公式：-抽样误差计算公式：抽样误差=（Z值×标准差）/√（样本容量）3.置信区间计算公式：-单样本均值的置信区间计算公式：置信区间=样本均值±（Z值×标准差）/√（样本容量）-两独立样本均值的差值的置信区间计算公式：置信区间=（样本均值1-样本均值2）±（Z值×标准误差）其中，标准误差=√（（标准差1^2/样本容量1）+（标准差2^2/样本容量2））-总体比例的置信区间计算公式：置信区间=样本比例±（Z值×标准差）其中，标准差=√（（样本比例×（1-样本比例））/样本容量）4.抽样误差计算公式：-多阶段抽样的抽样误差计算公式：抽样误差=√（（聚组误差^2）+（非聚组误差^2））其中，聚组误差是由群组内的个体之间的相似性引起的误差，非聚组误差是由整体群体之间的差异引起的误差。
以上是一些交流采样中常用的计算公式。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的计算公式，并结合抽样方法的选取来确定合适的样本大小、置信区间等参数，从而保证采样结果的准确性和可靠性。
计算样本容量的公式
计算样本容量的公式如何计算样本容量样本容量是指在统计学中，所需收集的样本数量。
确定样本容量的大小对于研究结果的准确性和可靠性至关重要。
如果样本容量太小，可能无法得出具有统计学意义的结论；而如果样本容量太大，则可能浪费时间和资源。
因此，了解如何计算样本容量是进行科学研究和实证分析的关键。
计算样本容量的公式可以根据具体的研究目的和统计方法而有所不同。
以下是一些常用的计算样本容量的方法：1. 简单随机抽样方法简单随机抽样是一种常用的样本选择方法，它要求从总体中随机选择一定数量的样本。
计算样本容量的公式如下：n = (Z * Z * σ * σ) / (E * E)其中，n表示样本容量，Z表示所选显著性水平的标准正态分布的分位数，σ表示总体标准差，E表示允许的误差。
2. 分层抽样方法分层抽样是将总体分为若干个层次，然后从每个层次中抽取样本。
计算样本容量的公式如下：n = (N * n) / (N * h + h * N * N * σ * σ / E * E)其中，n表示每个层次的样本容量，N表示总体容量，h表示层次数，σ表示每个层次的标准差，E表示允许的误差。
3. 系统抽样方法系统抽样是从总体中按照一定的间隔选择样本。
计算样本容量的公式如下：n = (N * σ * σ) / (E * E) * (1 + N * σ * σ / E * E)其中，n表示样本容量，N表示总体容量，σ表示总体标准差，E表示允许的误差。
4. 效应量分析方法效应量是指总体参数与研究假设之间的差异大小。
计算样本容量的公式如下：n = (2 * (Zα + Zβ) * σ / Δ) ^ 2其中，n表示样本容量，Zα和Zβ分别表示显著性水平和功效的标准正态分布的分位数，σ表示总体标准差，Δ表示总体参数与研究假设的差异。
在计算样本容量时，除了使用上述公式，还应考虑其他因素，例如预期效应大小、显著性水平、统计方法等。
此外，还需要注意样本容量的可行性和可获取性，以确保研究的可操作性和可靠性。
样本容量计算例题与公式
样本容量计算例题与公式在咱们的学习和研究过程中，样本容量的计算那可是相当重要的一环。
就像你去买苹果，得知道挑多少个才能大概了解这一批苹果的好坏，这挑的苹果数量就是样本容量啦。
比如说，有个厂家生产了一大批巧克力，他们想知道这批巧克力的平均重量是不是符合标准。
这时候，就需要通过计算样本容量，抽取一定数量的巧克力来称重测量。
咱先来讲讲样本容量计算的公式。
简单随机抽样的情况下，样本容量 n = （Zα/2）²×σ² / E² 。
这里面的Zα/2 是标准正态分布的分位数，σ是总体标准差，E 是允许的误差。
举个例子哈，咱假设要研究某个城市小学生每天看电视的时间。
已知总体标准差大概是 30 分钟，我们希望估计的误差不超过 10 分钟，置信水平为 95%（对应的Zα/2 值约为 1.96）。
那算下来，样本容量 n= （1.96）²×30² / 10² ≈ 34.57，咱就得取 35 个左右的小学生作为样本。
我之前在学校做过一个关于学生对课间活动满意度的调查。
刚开始，我随便选了 20 个学生，结果发现得出的结论偏差很大。
后来我重新认真计算了样本容量，按照公式，考虑到学生的数量、可能的差异程度等等，最终确定了一个合适的样本数量。
然后再去调查，得出的结果就靠谱多啦。
再比如说，有个学校想了解学生对新校服款式的喜欢程度。
如果只是随便问几个同学，那很可能不准。
但要是按照样本容量的计算方法，科学地抽取一定数量的学生，综合他们的意见，就能比较准确地知道大家到底喜不喜欢新校服了。
还有一次，我们研究一种新型教学方法对学生成绩的提升效果。
一开始没算好样本容量，折腾了好一阵子，数据都乱七八糟的。
后来重新规划，算对了样本容量，重新收集数据，才终于得出了有价值的结论。
总之，样本容量计算这事，看着复杂，其实搞清楚了也不难。
只要咱们按照公式，结合实际情况，认真算一算，就能让我们的调查、研究更准确、更有说服力！可别小看这样本容量的计算，它能让我们在探索知识的道路上少走好多弯路呢。
公式汇总
二）组距分组次数分布表（重点。
简单应用）若观测变量的取值变动均匀，则应采用等距分组。
分组的组数不宜太少，也不宜过多。
1.确定组数:记变量值的个数为N，组数为m，则斯特吉斯公式为：m＝1＋3.322lgNlg20=lg2+1=1.3010lg60=lg2+lg3+1=0.3010+0.4771+1=1.7781lg50=1.6989lg2=0.3010lg3=0.4771lg5=0.6990lg7=0.8451 这几个是应该记住的。
非常实用等距分组的组距为w，则由下式可计算出w的最低值为：W＝【max（xi）－min（xi）】/m（一）算术平均数算术平均数又称均值，它是一组变量值的总和与其变量值的个数总和的比值，是测度变量分布中心最常用的指标。
1.简单算术平均数＝（x1＋x2＋…＋x n）/n2.加权算术平均数＝Σx i f i/Σf i＝Σx i*（f i/Σf i）式中f i/Σf i为各组的频率。
（2）组距数列算术平均数的计算方法。
组中值＝（上限＋下限）/2缺下限组的组中值＝上限－邻组组距/2 缺上限组的组中值＝下限＋邻组组距/23.应用算术平均数应注意的几个问题（1）算术平均数容易受极端变量值的影响。
2）权数对算术平均数大小起着权衡轻重的作用，但不取决于它的绝对值的大小，而是取决于它的比重。
（3）根据组距数列求加权算术平均时，需用组中值作为各组变量值的代表。
5.算术平均数的变形——调和平均数令xf＝m（3）数学期望的性质：1）设c为常数，则E（c）＝c。
2）设X为随机变量，a为常数，则E（aX）＝aE（X）。
3）设X、Y是两个随机变量，则E（X士Y）＝E（X）＋E（Y）。
4）设X、Y是相互独立的随机变量，下限公式：m0＝L＋△1/（△1＋△2）*d上限公式：m0＝U－△1/（△1＋△2）*d式中：m0代表众数；L和U分别代表众数组的下限和上限；d代表众数组的组距；△1代表众数组的次数与前一组次数之差；△2代表众数组的次数与后一组次数之差。
计算样本的公式
计算样本的公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：统计学中，样本是指从总体中抽取的一部分个体。
样本能够代表整个总体的特征，通过对样本进行分析，可以推断总体的特征。
在统计学中，有很多关于计算样本的公式，这些公式有助于研究人员对样本数据进行分析和解释。
计算样本的公式可以根据需要和研究目的的不同而有所差异，下面介绍几种常用的计算样本的公式：1. 样本均值的计算公式：样本均值是样本中所有数据的平均值，计算样本均值的公式为：样本均值= (X1 + X2 + … + Xn) / n，其中X1、X2、…、Xn为样本数据，n为样本容量。
3. 样本标准差的计算公式：样本标准差是样本数据偏离样本均值的平均程度的开方，计算样本标准差的公式为：样本标准差= √(Σ(Xi - X_bar)² / (n-1))。
5. 样本相关系数的计算公式：样本相关系数是用来度量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量，计算样本相关系数的公式为：样本相关系数= 样本协方差/ (样本标准差X * 样本标准差Y)，其中样本标准差X、样本标准差Y分别为两个变量的样本标准差。
以上是计算样本常用的一些公式，研究人员在实际研究中可以根据需要选择适合的公式进行计算和分析。
通过对样本数据的分析，可以更好地了解总体的特征和规律，为后续的研究工作提供参考和支持。
希望以上内容对大家有所帮助。
第二篇示例：计算样本的公式在统计学中起着重要的作用，它帮助我们确定需要调查和分析的样本数量，以确保我们的研究具有足够的代表性和有效性。
样本数量的确定是一个复杂的过程，需要考虑多种因素，包括总体规模、研究目的、预期效应大小和可接受的误差范围等。
在这篇文章中，我们将介绍几种常用的计算样本的公式，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、简单随机抽样样本量计算公式简单随机抽样是一种常见的抽样方法，其样本数量的计算公式相对简单。
当总体容量为N时，样本数量的计算公式如下：n = N / (1 + N*(e^2))n为样本量，N为总体容量，e为允许误差范围。
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简单随机抽样误差的计算公式为：μμ=σσ√nn
其中：µ代表抽样误差，σ代表总体标准差，n代表样本单位数。
样本容量的计算：
总体标准差σ、允许误差∆x、置信度FF tt、概率度t值则样本容量的公式为：n=（ttσ∆xx）2=tt2σ2∆xx2
例题：某保险公司到A企业调查投保情况，已知职工平均每人每年月支付保险费的标准差为50元。
要求：（1）如果抽取400人进行调查，计算抽样误差；
(2）如果要求以95.45%的置信度推断总体，且允许误差为2元，计算调查的样本容量。
（提示：置信度达到95.45%时，相应的概率度t=2)
答：（1）抽取400人进行调查，已知标准差σσ=50，样本数位400，
则抽样误差为：μμ=σσ√nn=50√400=5020=2.5
抽取400人进行调查，抽样误差为2.5。
(2）以95.45%的置信度推断总体，允许误差为2元，则已知标准差σσ= 50，概率度t=2，∆xx=2，
则调查的样本容量为：n=（ttσ∆xx）2=tt2σ2∆xx2=22x50222=502=2500（人）
以95.45%的置信度推断总体，允许误差为2元，调查的样本容量为2500
人。