机械工程中常用的数值分析方法 2PPT课件
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工程数值方法2第二章(ppt文档)
第2章 样条函数
§2.1 样条函数概念 §2.2 二次样条插值 §2.3 三次样条插值 §2.4 三弯矩插值法
1
§2.1 样条函数概念 样条函数的概念是美国数学家I.J.Schoenberg 在1946年首先提出的，他定义了一种B样条函 数。尽管有10年的时间未受到重视，但从60 年代开始，随着电子计算机技术的飞速发展和 数据拟合以及函数逼近在生产实验中的广泛应 用，样条函数的理论和应用已迅速发展成了一 门成熟的学科。
它除了要求给出各个结点处的函数值外,只需提供 两个边界点处导数信息,便可满足对光滑性的不同要 求。
7
半截单项式
定义:
xk
xk , 0,
x 0, k 0,1, 2, x0
当k=0，1时， xk 在x=0处无导数。
8
样条函数的形成
a x0 x1 xn1 xn b为区间[a,b]的一个分割 x1, x2 , xn1称为内节点， x0 , xn称为边界节点。 对于内节点 x1, x2 , xn1，构造函数
试求三次样条函数S (x) , 使它满足边界条件
S(27.7) y0 3.0, S(30) y3 4.0
27
例题
解:设三次样条插值函数为
S(x)
a0
a1x
a2 x2
a3 x3
c1 ( x
x1 )3
c2 (x
x2
)
3
则
S(x)
a1
2a2 x
3a3 x 2
例题
y0 a0 a1x0 a2x02 y1 a0 a1x1 a2x12 y2 a0 a1x2 a2x22 c1(x2 x1)2
§2.1 样条函数概念 §2.2 二次样条插值 §2.3 三次样条插值 §2.4 三弯矩插值法
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§2.1 样条函数概念 样条函数的概念是美国数学家I.J.Schoenberg 在1946年首先提出的，他定义了一种B样条函 数。尽管有10年的时间未受到重视，但从60 年代开始，随着电子计算机技术的飞速发展和 数据拟合以及函数逼近在生产实验中的广泛应 用，样条函数的理论和应用已迅速发展成了一 门成熟的学科。
它除了要求给出各个结点处的函数值外,只需提供 两个边界点处导数信息,便可满足对光滑性的不同要 求。
7
半截单项式
定义:
xk
xk , 0,
x 0, k 0,1, 2, x0
当k=0，1时， xk 在x=0处无导数。
8
样条函数的形成
a x0 x1 xn1 xn b为区间[a,b]的一个分割 x1, x2 , xn1称为内节点， x0 , xn称为边界节点。 对于内节点 x1, x2 , xn1，构造函数
试求三次样条函数S (x) , 使它满足边界条件
S(27.7) y0 3.0, S(30) y3 4.0
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例题
解:设三次样条插值函数为
S(x)
a0
a1x
a2 x2
a3 x3
c1 ( x
x1 )3
c2 (x
x2
)
3
则
S(x)
a1
2a2 x
3a3 x 2
例题
y0 a0 a1x0 a2x02 y1 a0 a1x1 a2x12 y2 a0 a1x2 a2x22 c1(x2 x1)2
机械加工质量的统计分析PPT课件
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73.995
74.006
73.994
74.000
74.005
73.985
74.003
73.993
74.015
73.998
74.008
73.995
74.009
74.005
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73.995
73.994 74.004
73.998 74.000
73.994 74.007
22
3)单侧标准，只有上限要求
cp
Tu
3
Tu
3S
23
3)单侧标准，只有上限要求
[例] 某机械厂要求零件滚柱的同轴度误差小于1.0，现随机抽样
取滚柱50件，测得其同轴度误差均值为 0.7823 S 0.0635 ，求工序能力指数。
解:
cp
Tu 3
Tu
74.000
74.010
74.013
74.020
74.003
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19 20 21 22 23 24 25
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0.01
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 样本号
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控制图
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3)单侧标准，只有上限要求
cp
Tu
3
Tu
3S
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3)单侧标准，只有上限要求
[例] 某机械厂要求零件滚柱的同轴度误差小于1.0，现随机抽样
取滚柱50件，测得其同轴度误差均值为 0.7823 S 0.0635 ，求工序能力指数。
解:
cp
Tu 3
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0.01
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 样本号
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控制图
第12章机械量检测技术PowerPointPrese
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第12章机械量检测技术 PowerPointPrese
•2.光栅式位移检测装置
•⑴ 光栅位移传感器结构
•光栅位移传感器由光源、光路系统、光 栅副(标尺光栅+指示光栅)和光敏元件组 成，其结构如图12-5所示。
•当被测物体运动时，光源发 出的光透过光栅缝隙形成的光 脉冲被光敏元件接收并计数, 即可实现位移测量，被测物体 位移=栅距×脉冲数。
•3.感应同步器
•(3) 感应同步器信号的检测
感应同步器输出信号的检测方法：
➢鉴幅法
➢鉴相法
•鉴幅法介绍
•在滑尺的正、余弦绕组上施加频率和相位相同、但幅值不同的正弦 激励电压
•利用函数电压发生器使激励电压的幅值满足
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第12章机械量检测技术 PowerPointPrese
•3.感应同步器
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第12章机械量检测技术 PowerPointPrese
•12.1.1 位移检测方法
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•要根据被测对 象的具体情况和 测量要求，充分 利用被测对象所 在场合和具备的 条件来设计、选 择测量方法。
第12章机械量检测技术 PowerPointPrese
12.1.2 线位移检测
•激光脉冲往返传输时间为： •则待测距离L为：
•又
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•式中，λ=c / f；∆N = ∆ /2π，0＜∆N＜1。
第12章机械量检测技术 PowerPointPrese
•（2）相位式激光测距
•相位法测距就像用尺量距离，测尺长度为λ/2，N为整尺长， ∆N为不足整尺的零数。但是，任何测量交变信号相位移的方 法都不能确定出相位移的整周期数N，而只能测定其中不足2
常用数值分析方法(精品课件)
可能性
计算机的迅速发 展，也使数值分 析得到有效而经 济的成果。
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4
一、数值分析方法概述
有限元法
边界元法
数值分析 的主要求 解方法
数值流 形方法
离散元法
界面 元法
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5
二、几种常见的数值分析方法
1.离散单元法 (DEM)
处理非连续介质——离散单元法
可行的
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13
THANK YOU ！
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14
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.1 0.292 0.10.2 9Thursday, October 29, 2020
10、低头要有勇气，抬头要有低气。 09:57: 2109: 57:21 09:57 10/29 /2020 9:57:21 AM
14、抱最大的希望，作最大的努力。 2020 年10月 29日星 期四上 午9时5 7分21 秒09: 57:212 0.10. 29
Hale Waihona Puke 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。20 20年1 0月上 午9时5 7分20. 10.29 09:57 Octob er 29, 2020
16、业余生活要有意义，不要越轨。 2020 年10月 29日星 期四9 时57分 21秒0 9:57:2 129 October 2020
常用数值分析方法 理论与应用
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1
主要内容
1、数值分析方法概述 2、几种常见的数值分析方法 3、几点思考
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2
一、数值分析方法概述
求解方法
精确解
数值方法
机械CADCAM技术第二讲设计数据处理技术PPT课件
这里有三个自变量：V带型号，小带轮计算 直径和V带速度。V带型号可用一个整型变量i 表示,i=0表示O型…；每种型号的胶带有4个小 带轮计算直径的区间范围，用整型变量j表示该 区间范围，如对于O型带，j=0时表示小带轮计 算直径在50～63范围…；皮带每秒线速度用k 表示。这样表中的三角胶带传递功率P0值可用 一个三维数P0[7][4][25]表示。表中没有数据在 数组中用0填写。
#define num=###;;###按实际记录数赋值
struct key_GB {
float d1, d2,b,h,t,t1;
}key;
定义结构变量key
void main( )
{
int i;
FILE *fp; 定义文件指针fp
20
While While (1)
{
printf(“input the shaft diameter d=”);
23
一、一般线图的处理
图2-2 当 变位系数x ＝0时，渐 开线齿轮 的当量齿 数Zv。和 齿形系数Y 之间的关 系曲线。
24
为了将此曲线图变换成数表，可 将曲线进行分割离散，用这些分割离 散点的坐标值列成一张如表2-6所示 的数表，分割点的选取随曲线的形状 而异，陡峭部分分割密集一些，平坦 部分分割得稀疏一些，分割离散的原 则是使各分割点间的函数值不致相差 很大
其中：(P1, N1)、(P2，N2 )为已知直线边端 点坐标，（Px，Ny )为变量。则：
30
若对于某确定的Px值，就可求得确定的 1gNy，计为C。 则有：
lgNy=C
Ny=10C 设整型变量k为V带型号，以功率P和转速n
为输入变量，k为输出变量的V带选型C 语言程序如下
#define num=###;;###按实际记录数赋值
struct key_GB {
float d1, d2,b,h,t,t1;
}key;
定义结构变量key
void main( )
{
int i;
FILE *fp; 定义文件指针fp
20
While While (1)
{
printf(“input the shaft diameter d=”);
23
一、一般线图的处理
图2-2 当 变位系数x ＝0时，渐 开线齿轮 的当量齿 数Zv。和 齿形系数Y 之间的关 系曲线。
24
为了将此曲线图变换成数表，可 将曲线进行分割离散，用这些分割离 散点的坐标值列成一张如表2-6所示 的数表，分割点的选取随曲线的形状 而异，陡峭部分分割密集一些，平坦 部分分割得稀疏一些，分割离散的原 则是使各分割点间的函数值不致相差 很大
其中：(P1, N1)、(P2，N2 )为已知直线边端 点坐标，（Px，Ny )为变量。则：
30
若对于某确定的Px值，就可求得确定的 1gNy，计为C。 则有：
lgNy=C
Ny=10C 设整型变量k为V带型号，以功率P和转速n
为输入变量，k为输出变量的V带选型C 语言程序如下
数值分析 PPT课件
n1
(
x
)
这里 （a,b）且依赖于 x。
第12页/共51页
第13页/共51页
定理表明： (1) 插值误差与节点和点 x 之间的距离有关, 节点距离 x 越近, 插值误差一般情况下越小。 (2) 若被插值函数 f(x) 本身就是不超过 n 次的多项式, 则有 f(x)≡g(x)。
第14页/共51页
y1
)
(
(y y1
y0 )( y y0 )( y1
y2 )( y y y2 )( y1
3) y3
)
f
1 ( y2 )
( y y0 )( y y1 )( y y3 ) ( y2 y0 )( y2 y1 )( y2 y3 )
f
1
(
y3
)
(
(y y3
y0 )( y y0 )( y3
定理2 设 f (n)( x) 在 [a,b] 上连续，f (n1)( x) 在 (a,b) 内存在，节点
a x0 x1 xn b, Ln( x) 是满足拉格朗日插值条件的多项式，则 对任何 x [a,b], 插值余项
Rn ( x)
f ( x) Ln( x)
f ( (n1) )
(n 1)!
2.1 引言
许多实际问题都用函数 y=f(x) 来表示某种内在规 律的数量关系。若已知 f(x) 在某个区间 [a,b] 上存在、 连续，但只能给出 [a,b] 上一系列点的函数值表时，或 者函数有解析表达式，但计算过于复杂、使用不方便只 给出函数值表（如三角函数表、对数表等）时，为了研 究函数的变化规律，往往需要求出不在表上的函数值。 因此我们希望根据给定的函数表做一个既能 反映函数 f(x) 的特性，又便于计算的简单函数 P(x)，用 P(x) 近 似 f(x)。这就引出了插值问题。
有限元法PPT课件
和时间。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
《数值分析教程》课件
总结词
一种适用于大规模计算的数值方法
详细描述
谱方法适用于大规模计算，通过将问题分解为较小的子问 题并利用多线程或分布式计算等技术进行并行计算，可以 有效地处理大规模的计算任务。
感谢您的观看
THANKS
具有简单、稳定和可靠的优点。
05
数值积分与微分
牛顿-莱布尼兹公式
要点一
总结词
牛顿-莱布尼兹公式是数值积分中的基本公式，用于计算定 积分。
要点二
详细描述
牛顿-莱布尼兹公式基于定积分的定义，通过选取一系列小 区间上的近似值，将定积分转化为一系列小矩形面积之和 ，从而实现了数值积分。
复化求积公式
总结词
算机实现各种算法，为各个领域的科学研究和技术开发提供了强有力的支持。
数值分析的应用领域
总结词
数值分析的应用领域非常广泛，包括科学计算、工程 、经济、金融、生物医学等。
详细描述
数值分析的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有的科学 和工程领域。在科学计算方面，数值分析用于模拟和预 测各种自然现象，如气候变化、生态系统和地球科学等 。在工程领域，数值分析用于解决各种复杂的工程问题 ，如航空航天、机械、土木和电子工程等。在经济和金 融领域，数值分析用于进行统计分析、预测和优化等。 在生物医学领域，数值分析用于图像处理、疾病诊断和 治疗等。总之，数值分析已经成为各个领域中不可或缺 的重要工具。
03
线性方程组的数值解法
高斯消去法
总结词
高斯消去法是一种直接求解线性方程组的方法，通过一系列 行变换将系数矩阵变为上三角矩阵，然后求解上三角方程组 得到解。
详细描述
高斯消去法的基本思想是将系数矩阵通过行变换化为上三角 矩阵，然后通过回带求解得到方程组的解。该方法具有较高 的稳定性和精度，适用于中小规模线性方程组的求解。
一种适用于大规模计算的数值方法
详细描述
谱方法适用于大规模计算，通过将问题分解为较小的子问 题并利用多线程或分布式计算等技术进行并行计算，可以 有效地处理大规模的计算任务。
感谢您的观看
THANKS
具有简单、稳定和可靠的优点。
05
数值积分与微分
牛顿-莱布尼兹公式
要点一
总结词
牛顿-莱布尼兹公式是数值积分中的基本公式，用于计算定 积分。
要点二
详细描述
牛顿-莱布尼兹公式基于定积分的定义，通过选取一系列小 区间上的近似值，将定积分转化为一系列小矩形面积之和 ，从而实现了数值积分。
复化求积公式
总结词
算机实现各种算法，为各个领域的科学研究和技术开发提供了强有力的支持。
数值分析的应用领域
总结词
数值分析的应用领域非常广泛，包括科学计算、工程 、经济、金融、生物医学等。
详细描述
数值分析的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有的科学 和工程领域。在科学计算方面，数值分析用于模拟和预 测各种自然现象，如气候变化、生态系统和地球科学等 。在工程领域，数值分析用于解决各种复杂的工程问题 ，如航空航天、机械、土木和电子工程等。在经济和金 融领域，数值分析用于进行统计分析、预测和优化等。 在生物医学领域，数值分析用于图像处理、疾病诊断和 治疗等。总之，数值分析已经成为各个领域中不可或缺 的重要工具。
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线性方程组的数值解法
高斯消去法
总结词
高斯消去法是一种直接求解线性方程组的方法，通过一系列 行变换将系数矩阵变为上三角矩阵，然后求解上三角方程组 得到解。
详细描述
高斯消去法的基本思想是将系数矩阵通过行变换化为上三角 矩阵，然后通过回带求解得到方程组的解。该方法具有较高 的稳定性和精度，适用于中小规模线性方程组的求解。