2020届重庆市西南名校联盟高考适应性月考卷(一)数学(文) (1)
重庆市西南名校联盟2020届高三理科数学第一次适应性月考试卷附答案详析
重庆市西南名校联盟2020届高三第一次适应性月考理科数学试卷(全卷满分150分；考试用时120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.己知集合{}{}(6)(2)0,2A x x x B x y x =+-<==-，则()R A B ⋂=ð()A.[－2，1)B.[－3，1)C.(－6，2)D.(－6，－2]2.已知实数m 、n 满足m －2i ＝n(2＋i)，则在复平面内，复数z ＝m ＋ni 所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.己知向量m ＝(－1，1)，n ＝(1，λ)，若m ⊥n ，则m ＋n 与m 之间的夹角为()4.已知命题p ：2(,0),2310x x x ∀∈-∞-+>，命题q ：若x ≥0，则22310x x -+≤，则以下命题正确的为()A.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若x<0，则22310x x -+>”B.p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若x<0，则22310x x -+>”C.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若x ≥0，则22310x x -+>”D.p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若x ≥0，则22310x x -+>”5.如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是()A.9≤a<10B.9<a ≤10C.10<a ≤11D.8<a ≤96.在三棱锥D －ABC 中，DC ⊥底面ABC ，AD ＝6，AB ⊥BC ，且三棱锥D －ABC 的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为()A.144πB.100πC.64πD.36π7.若关于x ，y 的混合组：2190802140(0,1)x x y x y x y y a a a +-≥⎧⎪-+≥⎪⎨+-≤⎪⎪=>≠⎩，有解，则a 的取值范围是()A.[1，3]B.[2，10]C.[2，91]D.[10，9]8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为l ，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.369.若函数2()ln f x x a x=-+(a 是与x 无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数a 的取值范围为()A.0<a<2B.2e<a<2 C.2e －1<a<2 D.2e＋1<a<210.若非零向量a ，b 的夹角为锐角θ，且cos a bθ= ，则a 被b “同余”。
2024-2025学年重庆市西南大学附中高一(上)月考数学试卷(10月份)(一)(含答案)
2024-2025学年重庆市西南大学附中高一（上）月考数学试卷（一）（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合M={x|−2<x≤4}，N={x||x|−3<0}，那么集合M∩N=( )A. {x|−3<x<3}B. {x|−2<x≤4}C. {x|−3<x≤4}D. {x|−2<x<3}2.命题“∃x≥2，x2<5”的否定是( )A. ∃x≥2，x2≥5B. ∃x<2，x2≥5C. ∀x≥2，x2≥5D. ∀x<2，x2≥53.若“x>a”是“x2−2x−3<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,−1)B. (−∞,−1]C. (−1,+∞)D. [−1,+∞)4.不等式(x−2)(x−1)2x+3≤0的解集为( )A. {x|x≤−3或1≤x≤2}B. {x|x<−3或1≤x≤2}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|−3<x≤2}5.下面命题正确的是( )A. 使x2<9成立的一个充分不必要条件是x<3B. “(x−1)2+(y−2)2=0”是“(x−1)(y−2)=0”的充要条件C. 已知x∈R，则“x>2”是“1x <12”的充要条件D. 已知a，b∈R，则“a−2b=0”是“ab=2”的必要不充分条件6.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0(a,b,c∈R)的解集为(−3,2)，则c2+4a+b的取值范围为( )A. [12,+∞)B. (−∞,12)C. (12,+∞)D. (−∞,12]7.若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=⌀，M中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(M,N)为有理数集的一个分割.试判断，对于有理数集的任一分割(M,N)，下列选项中，不可能成立的是( )A. M没有最大元素，N有一个最小元素B. M没有最大元素，N也没有最小元素C. M有一个最大元素，N有一个最小元素D. M有一个最大元素，N没有最小元素8.已知x>2y>0，则x+8x+2y +2x−2y的最小值为( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、多选题：本题共3小题，共18分。
2020届西南名校联盟高考适应性月考卷(一)数学(理)
2020届高考适应性月考卷(一)理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.己知集合{}{(6)(2)0,A x x x B x y =+-<==，则()R A B ⋂=ð( ) A.[－2，1) B. [－3，1) C. (－6，2) D. (－6，－2]2.已知实数m 、n 满足m －2i ＝n(2＋i)，则在复平面内，复数z ＝m ＋ni 所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.己知向量m ＝(－1，1)，n ＝(1，λ)，若m ⊥n ，则m ＋n 与m 之间的夹角为( )4.已知命题p ：2(,0),2310x x x ∀∈-∞-+>，命题q ：若x ≥0，则22310x x -+≤，则以下命题正确的为( )A.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若x<0，则22310x x -+>” B. p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若x<0，则22310x x -+>” C. p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若x ≥0，则22310x x -+>” D. p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若x ≥0，则22310x x -+>”5.如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是()A.9≤a<10B.9<a ≤10C.10<a ≤11D.8<a ≤96.在三棱锥D －ABC 中，DC ⊥底面ABC ，AD ＝6，AB ⊥BC ，且三棱锥D －ABC 的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为( )A.144πB.100πC.64πD.36π7.若关于x ，y 的混合组：2190802140(0,1)x x y x y x y y a a a +-≥⎧⎪-+≥⎪⎨+-≤⎪⎪=>≠⎩，有解，则a 的取值范围是( ) A.[1，3] B.[2C.[2，91]9]8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为l ，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.369.若函数2()ln f x x a x =-+(a 是与x 无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数a 的取值范围为( )A.0<a<2B.2e <a<2 C.2e －1<a<2 D.2e ＋1<a<210.若非零向量a ，b 的夹角为锐角θ，且c o s a b θ=，则a 被b “同余”。
重庆市第一中学2024-2025学年高三上学期适应性月考(一)数学试题
重庆市第一中学2024-2025学年高三上学期适应性月考（一）数学试题一、单选题1．已知集合(){}22log 13A x x =<−≤，{}5,6,7,8B =，则集合A B ⋂的子集个数为（ ） A ．16B ．8C ．4D ．22．已知m ∈R ，n ∈R ，则“228m n +>”是“4mn >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()()22,2,1,2,x x x f x f x x −⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩则()2log 3f =（ ）A ．83B ．103C ．356D ．3764．已知角α，β都是锐角，且tan α，tan β是方程2430x x −+=的两个不等实根则()cos αβ+=（ ）A ．5−B ．5−C D ．55．我校田径队有十名队员，分别记为,,,,,,,,,A B C D E F G H J K ，为完成某训练任务，现将十名队员分成甲、乙两队．其中将,,,,A B C D E 五人排成一行形成甲队，要求A 与B 相邻，C 在D 的左边，剩下的五位同学排成一行形成乙队，要求F 与G 不相邻，则不同的排列方法种数为（ ） A ．432B ．864C ．1728D ．25926．在ABC V 中，若sin :sin :sin 2:5:6A B C =，且AC =ABC V 的外接圆的面积为（ ） A ．4πB ．8πC ．16πD ．64π7．若()*n n ∈N 次多项式()()1212100n n n n n n P t a t a t a t a t a a −−=++⋅⋅⋅+++≠满足()cos cos n P x nx =，则称这些多项式()n P t 为切比雪夫多项式．如，由2cos 22cos 1θθ=−可得切比雪夫多项式()2221P x x =−，同理可得()3343P x x x =−．利用上述信息计算sin 54︒=（ ）A B C D ．488．若eln1.5a =，0.15e 4b −=，98c =（其中e 为自然对数的底数），则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、多选题9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ） A ．数据1−，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1 B ．已知随机变量(),XB n p ，若()40E X =，()30D X =，则160n =C ．若事件M ，N 的概率满足()()0,1P M ∈，()()0,1P N ∈且()()1P N M P N +=，则M 与N 相互独立D ．若一组样本数据(),i i x y （1i =，2，…，n ）的对应样本点都在直线132y x =−+上，则这组样本数据的相关系数为12−10．若0x >，0y >，且22x y +=，则下列结论正确的是（ ）A ．224x y +的最小值为2B ．24x y +的最小值为C ．()sin 123x y ++>D ．若实数1z >，则2232121x x y z xy z ⎛⎫++−⋅+ ⎪−⎝⎭的最小值为811．已知函数()2cos sin sin 21f x x x x =−++，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的一个周期为πB ．函数()f x 的一个对称中心为π,4⎛− ⎝C ．函数()f x 在区间π,04⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．方程()f x =3π11π,44⎛⎤⎥⎝⎦上共有6个不同实根三、填空题12．已知函数()()3f x x ax a =+∈R 在1x =处取得极值，则函数()f x 的极大值为 ．13．已知函数()()ππcos 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>−<< ⎪⎝⎭，直线π9x =和点5π,018⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一组相邻的称轴和对称中心，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ϕ= ．14．函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，()()2f x f x x −=+，且()()1T x f x ='+为奇函数，()2512n f n ='=∑ ．四、解答题15．锐角ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos 2b a B c +=，且a =3b =. (1)求边c 的值；(2)求内角A 的角平分线AD 的长．16．已知函数()2ππsin sin 12cos 442x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(1)若123x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求πsin 26x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的值；(2)若先将()f x 的图象上每个点的横坐标变为原来12倍，再将函数图象向右平移π4个单位，将函数图象上每个点的纵坐标变为原来的2数()g x 图象，求()g x 在ππ,86x ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭上的值域和单调递减区间．17．某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的22⨯列联表：(1)根据表中数据，依据0.01α=的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联； (2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为X ，求X 的分布列和数学期望；(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y ，求使事件“Y k =”的概率最大时k 的取值.参考公式及数据：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++.18．在平面直角坐标系中，若点(),T x y 绕着原点O 逆时针旋转θ角后得到点(),T x y '''，则cos sin x x y θθ=−'，sin cos y x y θθ=+'．已知曲线1C 绕原点顺时针旋转π4后得到曲线2C ：2xy =．(1)求曲线1C 的方程；(2)已知1F ，2F 分别是曲线1C 的上、下焦点，M ，N 是曲线1C 上两动点且它们分布在y 轴同侧、x 轴异侧，12MF NF ∥，若1212MF NF MF NF λ+=⋅，求实数λ的值；(3)在（2）问中，若2MF 与1NF 的交点为P ，则是否存在两个定点1T ，2T ，使得12PT PT +为定值？若存在，求1T ，2T 的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知曲线()2e cos mxf x x mx =⋅+（m ∈R ，e 为自然对数的底数）在0x =处的切线的倾斜角为π4，函数()2sin 1g x x x =++．(1)若函数()()2x f x x ϕ=−在区间[],t t −上单调递增，求实数t 的最大值；(2)证明：函数()f x 的图象与函数()g x 的图象在[]0,5πx ∈内有5个不同的交点； (3)记（2）中的5个交点分别为A ，B ，C ，D ，E ，横坐标依次为0x ，1x ，2x ，3x ，4x （01234x x x x x <<<<），求证：01324x x x x x +−>−．。
西南名校联盟2020届高三上学期质量监测文科数学及答案
2020届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{012}A =，，，{30}B =-，，{3012}A B =-，，，，故选D ．2．222i 2i i 12i 12i i i 1z -+-+--====+-，复数z 对应的点位于第一象限，故选A ．3．设三个区域圆心角比值3∶4∶5，故区域三所占面积比为512，故选C ．4．选项B ，深圳、厦门的春节期间往返机票价格同去年相比有所下降，但北京的春节期间往返机票价格同去年相比有所上升；选项C ，平均价格从高到低居于前三位的城市是北京、深圳、广州；选项D ，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京，故选A ．5．令x 等于x -，得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+，利用()f x 和()g x 的奇偶性，可知32()()1f x g x x x +=-++，当2x =时，(2)(2)3f g +=-，故选B ．6．由302n a n =-可知，{}n a 为等差数列，2(28302)292n n n S n n +-==-+， 当14n =或15时，n S 取得最大值，14210S =，故选D ．7．由5e 5x y =-+求导，得5e x y '=-，当0x =时，5k =-，则切线方程为05(0)y x -=--，整理得50x y +=，故选C ．8．由A ，B ，C ，D 是同一球面上四个点，△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，可知球内为直三棱柱，球心为直三棱柱的中心，底面三角形的外接圆半径为32sin 60r =︒，r的半径为222639R =+=，球的表面积为24π4π39156πS R ==⨯=，故选D ． 9．由1i =，1j =时，2j =，2S =，2i =；4j =，10S =，3i =；8j =，34S =，4i =；16j =，98S =，5i =，故选B ．10．利用点差法可得，设11()A x y ，，22()B x y ，，代入椭圆方程得22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，两式相减得22221212220x x y y a b --+=，整理得12122()()x x x x a -++12122()()0y y y y b -+=，可得223a b =，222c b =，故c e a ==，故选A ． 11．如图1，在可行域范围内，当取点(00)，时，得最小值为0；当取点(010)，时，得最大值为20，故选C ． 12．由题意，令()()2F x f x x =+，由任意x y <，()()2f x f y x y->--，可得()2()2f x x f y y +<+，∴()F x 在定义域内单调递增，由(1)1f =，得(1)(1)2F f=+=，∵2(log |31|)3|31|x x f -<--等价于2(l o g |31|)xf -+22log |31|3x -<，令2log |31|x t =-，有()23f t t +<，则有1t <，即2log |31|1x -<，从而|31|2x -<，解得1x <，且0x ≠，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由||||2a b ==，(2)a a b ⊥-，得1cos 2θ=，2||()23a b a b+=+=． 14．由{}n a 是公差为2-的等差数列，11S a =，2122S a =-，41412S a =-，再由1S ，2S ，4S 成等比数列，得2111(22)(412)a a a -=-，即11a =-．15．由双曲线方程可知，a m =，b =c =2c e a ===，得21m =，则焦点坐标为(02)±，．16．直线OP 与平面1A BD 所成的角为α的取值范围是111ππ22AOA C OA ⎡⎤⎡⎤∠∠⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，由于图11sin AOA ∠，111111sin 2sincos 222C OA C OA C OA ∠∠∠===，πsin12= ，所以sin α的取值范围是1⎤⎥⎣⎦，则cos α的取值范围为0⎡⎢⎣⎦． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：（1）由312a a d =+，可知2d =， 1(1)2n a a n d n =+-=．………………………………………………………（5分）（2）由124b a ==，212312b a a a =++=，211234b q b ===， 1(1)4(13)232113n n n n b q S q --===---．……………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为0.0150.05⨯=， ∴120.05x=，∴240x =． ………………………………………………（4分）（2）设中位数为a ，则0.0150.075(30)0.060.5a ⨯+⨯+-⨯=， ∴95323a =≈， ∴中位数为32．…………………………………………………………（8分）（3）（i ）5个年龄组的平均数为11(9396979490)945x =++++=，方差为22222211[(1)230(4)]65s =-++++-=，…………………………（9分）5个职业组的平均数为21(9398949590)945x =++++=，方差为22222221[(1)401(4)] 6.85s =-++++-=．…………………………（10分）（ii ）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由向量a 与向量b 共线，可得π()2sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为2πT =，函数的最大值为2．…………………………………………………………（4分）（2）由π16f A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得120A =︒，……………………………………（6分）由正弦定理，可得sin sin a bA B == 得2b =， ………………………………………………………………（8分）sin sin cos cos sin C A B A B =+=， ………………………………（10分）则三角形的面积S =． …………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：∵AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，∴AD BC ⊥， 又∵AC BC ⊥，ACAD A =，∴BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ， ∴平面ABC ⊥平面ACD ．……………………………………………………（6分）（2）解：如图2，作CD 的中点为F ，连接EF ， 令A 到平面CED 的距离为d ， 则11233A ECD ECD E ACD ACD VS d V S --===△△， 解得d ． ……………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：函数21()(1)ln 2f x x a x a x =+--，a ∈R ， 可得()1af x x a x'=+--，因为()f x 存在极值点为2， 所以(2)0f '=，即2a =．………………………………………………（5分）（2）证明：()f x 的导数为()1(1)1(0)a a f x x a x x x x ⎛⎫'=+--=+-> ⎪⎝⎭， ①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在(0)+∞，上为增函数，不符合题意；…………………………………………………………（6分）②当0a >时，由()0f x '=，得x a =，图2当x a >时，()0f x '>，所以()f x 为增函数； 当0x a <<时，()0f x '<，所以()f x 为减函数， 所以当x a =时，()f x 取得极小值()f a ， ………………………………（8分）又因为()f x 存在两个不同零点，所以()0f a <，即21(1)ln 02a a a a a +--<，整理得1ln 12a a >-， 令1()ln 12h a a a =+-，11()02h a a '=+>，()h a 在定义域内单调递增，e e e e e e (e)ln 1ln e 1ln 2224224h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-=- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………………………………………………………………（10分）由ln20.6931≈，e 2.71828≈知，eln 204-<， 故e2a >成立． …………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）设0(0)A x ，，0(0)B y ，，()P x y ，， 由2BP PA =，得00()2()x y y x x y -=--，，， …………………………（2分）即000032()223x x x x x y y y y y ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，，，………………………………………………（4分）又因为2209x y +=，所以223(3)92x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化简得2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程．………………………………………………………………（6分）（2）当过点(10)，的直线为0y =时， (20)(20)4OM ON =-=-，，，当过点(10)，的直线不为0y =时，可设为1x ty =+，11()M x y ，，22()N x y ，， 联立22141x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，化简得22(4)230t y ty ++-=，…………………………………………………………（8分）由韦达定理得12224t y y t +=-+，12234y y t =-+， 12221212(1)(1)OM ON x x y y ty ty y y =+=+++21212(1)()1t y y t y y =++++222223241(1)1444t t t t t t t ---+=+++=+++2224(4)1717444t t t -++==-+++， 又由222412(4)16480t t t ∆=++=+>恒成立，得t ∈R ，……………………………………………………（10分）对于上式，当0t =时，max 1()4OM ON =， 综上所述，OM ON 的最大值为14． ………………………………（12分）。
【解析】西南名校联盟2020届高三高考适应性月考卷(一)理科综合化学试题
2020届高考适应性月考卷(一)化学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.生活中化学无处不在。
下列有关说法正确的是A. 蚕丝被与棉被的主要成分是纤维素B. 汽车的挡风玻璃是钢化玻璃，属于高分子材料C. 厨房烹饪用的植物油中含有C、H、O、N四种元素D. 天然气和液化石油气是我国目前推广使用的清洁燃料【答案】D【详解】A．蚕丝的主要成分是蛋白质，属于天然高分子化合物，故A错误；B．钢化玻璃是一种具有特殊性能的玻璃，属于无机非金属材料，故B错误；C．厨房烹饪用的植物油属于油脂，含有C、H、O三种元素，故C错误；D．天然气的主要成分是甲烷，液化石油气的主要成分是丙烷、丁烷等，这些碳氢化合物完全燃烧生成二氧化碳和水，则这两类燃料都是清洁燃料，故D正确；故选D。
【点睛】本题的易错点为B，要注意钢化玻璃的主要成分与普通玻璃相同，都是硅酸盐产品，要与有机玻璃区分开来。
2.《周礼﹒考工记》记载“凡铸金之状，金与锡，黑浊之气竭，黄白次之，黄白之气竭，青白次之，青白之气竭，青气次之，然后可铸也。
”炉火纯青指的就是青铜冶炼成功的火候。
下列说法不正确的是A. 黑浊之气是金属表面附着的碳氢化合物燃烧的火焰B. 黄白、青白之气是金属中氧化物、硫化物燃烧的火焰C. 青色火焰是青铜燃烧的焰色反应D. 上述方法冶炼得到的青铜为纯净的单质铜【答案】D【详解】A ．黑浊之气主要是温度不太高时，金属表面附着的碳氢化合物燃烧的火焰颜色，故A 正确；B ．黄白、青白之气主要是金属中的氧化物、硫化物燃烧的火焰颜色，故B 正确；C ．青色火焰是青铜中铜的焰色反应，故C 正确；D ．青铜是铜与锡的合金，属于混合物，故D 错误；故选D 。
2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷数学(文)试题Word版含解析
2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷数学（文）试题一、单选题1．设全集为R ，集合{}2|20A x x x =-<，集合{}|1B x x =<，则A B =I （ ）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,1D ．()0,2 【答案】C【解析】化简集合,A B ，根据交集的定义，即可求解.【详解】 ()0,2A =，()1,1B =-，所以()0,1A B =I ，故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．已知复数()20201z ii =⋅+，则z 的模z =（ ）A ．1BC D ．4 【答案】B【解析】由20201,1iz i ==+，根据模长公式，即可求解. 【详解】已知()111z i i =⋅+=+，所以z =，故选：B【点睛】本题考查虚数的定义，以及复数的模长，属于基础题.3．在2019年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了3000多万人次的客流.北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”.如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览“朝天门”的概率为（ ）A ．16B ．56 C ．13 D ．23 【答案】C 【解析】“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”分别记为,,A B C ，列出游览三个景点的所有安排顺序，确定最后游览“朝天门”安排个数，根据古典概型的概率即可求解.【详解】“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”分别记为,,A B C ，随机安排三个景点的游览顺序，有以下安排方法：{,,},{,,},{,,},{,,}A B C A C B B A C B C A ，{,,},{,,}C B A C A B 共有6种安排方法，其中最后游览“朝天门”由2种安排方法 其概率为2163P ==.故选：C【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4．已知非零向量a r ，b r 满足：()1,1a =r ，1b =r ，()a b b -⊥r r r ，则向量a r ，b r 的夹角大小为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】B【解析】由()a b b -⊥r r r ，()1,1a =r ，1b =r ，求出a b ⋅r r ，再由向量的夹角公式，即可求解.【详解】由()a b b -⊥r r r ，有20a b b ⋅-=r r r ，则2cos a b b θ=r r r，有2cos ,24b a b πθθπθ===≤≤=rr r .故选：B【点睛】本题考查向量的数量积运算，考查向量的夹角，属于基础题.5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为1S ，2S ，则12S S =（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．14 【答案】C【解析】根据正方体的内切球的直径为正方体的棱，求出其半径，外接球的直径为正方体的对角线，求出半径，由球的表面积公式，即可求解.【详解】 内切球的半径112r =，外接球的半径22r =， 所以表面积之比为2112213S r S r ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查正方体的内切球和外接球的表面积，属于基础题.6．函数()2cos sin 12cos x x xf x ⋅=-的一个对称中心为（ ） A ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,08π⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】根据二倍角公式化简()1tan 22f x x -=，结合正切函数的对称中心，即可求解. 【详解】 ()1sin 212tan 2cos 22x f x x x ==--， 由()()2,24k k x k Z x k Z ππ=∈=∈，对称中心为()(,0)4k k Z π∈. 故选：B【点睛】 本题考查三角函数化简，考查三角函数的性质，属于基础题.7．已知函数()f x 满足：()(),02,0x e x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2019f =（ ） A ．1e -B ．eC ．0D ．1【答案】A 【解析】由()(),02,0x e x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，得()2019(1)(1)f f f ==-，即可求解. 【详解】由0x >时，由函数的解析式，则有()()()1201911f f f e -==-=， 故选：A.【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.8．有些数学游戏的结果是可以预知的，比如从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，任取两个数字出来，然后排出所有的两位数，数字不能重复.把所有的两位数全部加起来，再除以这两个数字之和，结果一定是11.例如我们取出的是3和9，则能组成93和39，加起来是132，除以12，会得到11.那么如果任意取三个数字，任意排出不同的三位数，按以上操作一定得到的结果是（ ）A ．111B ．11C ．22D ．222【答案】D【解析】取出不同的三个数字，如1,2,3，将这三个数排出6个数，根据这6个数的关系，求出这6个数的和，除以6，即可求出结果.【详解】假设取的是1，2，3，可以组成6个数，每位上三个数字各出现2次，所以所有的和为1332，除以6等于222，故选：D.本题考查归纳推理，认真审题，理解题意是解题的关键，数据基础题.9．某程序框图如图所示，若输出的结果是20182019s =，则函数()g n 可能是下列的（ ）A ．()212n g n n=- B ．()21g n n n =- C ．()212n g n n =+ D ．()21g n n n =+ 【答案】D 【解析】根据循环体的语句可得(1)(2)(2018)S g g g =+++L ，当2n =时，选项A ，()g n 没意义；当1n =时，，选项B ，()g n 没意义，选项A,B 排除；选项C,D 分别用裂项相消法求和验证，即可得结论. 【详解】依题意(1)(2)(2018)S g g g =+++L ，选项A: 当2n =时，()g n 没意义，所以不正确；选项B ：当1n =时，()g n 没意义，所以不正确；选项C ：()21111=()222n n n g n n =-++， (1)(2)(2018)S g g g =+++L11111111[(1)()+()++()]23243520182020=-+---L 13112018()22201920202019=--≠，所以不正确； 选项D:()2111=1n n n g n n =-++, (1)(2)(2018)S g g g =+++L1111112018(1)()++()=12232018201920192019=-+---=L , 符合题意，所以正确.【点睛】本题考查程序框图，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.10．已知抛物线E ：24y x =，圆C 以抛物线E 的焦点F 为圆心，与准线l 相切.若圆C 和抛物线E 分别交于两点A 和B ，则弦长AB =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B【解析】由抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据条件求出圆C 方程，与抛物线方程联立，求出交点,A B 坐标，即可求解.【详解】圆C 的方程为()2214x y -+=，和抛物线联立解得1x =，3x =-（舍负），代入抛物线得2y =±，所以AB 4=，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的性质和圆的方程，考查曲线的交点，属于基础题.11．已知函数()()lg 31x f x =+，则()()()()4343f f f f +----=（ ） A ．0B ．1C ．lg 4D ．lg 3【答案】D 【解析】由已知条件和对数的运算法则，求得()()444lg3f f -=-，()()333lg3f f -=-，再用对数的运算法则，即可求解.【详解】已知()()44431lg l 14g343f f -⎛⎫+== ⎪+⎝⎭--， ()()33331lg l 13g333f f -⎛⎫+== ⎪+⎝⎭--，所以原式化为()()()()4344331g 1g 333f f f f -----⎡⎤⎡⎤⎛⎫== ⎪⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 故选：D.【点睛】本题考查对数的运算，合理分组求和是解题的关键，属于基础题.12．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线l ：x =E 交于两点A 和B ，和y 轴交于点P .若2FP PA =u u u r u u u r ，则椭圆E 的离心率e =（ ）A ．2B ．2C ．4-D 1【答案】D【解析】由已知可得()F 和()0,1P ，c =2FP PA =u u u r u u u r ，得322A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将点A 坐标代入椭圆方程，结合223b a =-，求出a ，即可求解.【详解】根据直线可知()F ，所以c =，又()0,1P 及2FP PA =u u u r u u u r ，得32A ⎫⎪⎪⎝⎭， 代入椭圆方程有2239144a b+=，将223b a =-代入，解得2a =223a c =<=（舍去），则)2241e ==-=， 故选：D【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于中档题.二、填空题13．已知双曲线2233x y -=，则双曲线的渐近线方程为______.【答案】y x = 【解析】将双曲线方程化为标准方程，结合渐近线方程公式，即可求解.【详解】2233x y -=化为2213x y -=，所以渐近线方程为3y x =±.故答案为：y x = 【点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.14．著名的斐波那契数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故还称为“兔子数列”.它满足：11a =，21a =且()*21n n n a a a n N ++=+∈，则10a =______. 【答案】55【解析】根据递推公式分别求出12389,,,,a a a a a L ，即可求出结论.【详解】由递推关系知前9项分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，所以1055a =.故答案为：55【点睛】本题考查数列的表示，属于基础题.15．曲线sin 2cos y x x =-在点,12Q π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为______. 【答案】21y x π=-+ 【解析】求导，求出2,|x y y π=''，用直线方程的点斜式求出切线方程，即可求解.【详解】求导'cos 2sin y x x =+，将2x π=代入得斜率为2， 直线为122y x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 故答案为：21y x π=-+【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16．“层层叠”是一款经典的木制益智积木玩具，它的设计理念来源于我国古代汉朝的黄肠题凑木模.玩法是先将木块三根为一层，交错叠高成塔（或者其他叠法），然后轮流抽取任意一层的一根木块，在抽取的过程中木塔倒塌则算输.如图，现用9根尺寸为113⨯⨯的木条，叠成一个正方体，并编号1～9.小张抽出中间的5号木条后，正方体表面积由54变为64.若小王又把8号木条抽走，现在几何体的表面积为______.【答案】66【解析】根据几何体结构特征有，总表面积＝外表面－外表空洞＋内部增加，即可求出结论.【详解】总表面积＝外表面－外表空洞＋内部增加，所以()()544353466S =-++⨯+=.故答案为：66【点睛】本题以数学文化为背景，考查几何体的表面积，认真审题，注意观察图形是解题的关键，属于基础题.三、解答题17．已知在ABC ∆中，A ∠，B Ð，C ∠所对的边长分别为a ，b ，c ，设函数()213cos cos 24x x x f x =-+.若ABC ∆满足：()12f A =. （1）求A ∠的大小；（2）若a =1c =，求ABC ∆面积S 的大小.【答案】（1）3A π∠=；（2）ABC S ∆= 【解析】（1）用降幂公式和二倍角的正弦，以及辅助角公式化简()1cos 2123x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()12f A =和角A 的范围，即可求出3A π∠=；（2）由已知条件和余弦定理，求出b ，再由面积公式，即可求解.【详解】（1）()cos 2+1312cos 214423x f x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭， 由()12f A =，cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,可得22()3A k k Z πππ+=+∈， 则3A k ππ=+()k ∈Z ，又()0,A π∈，所以3A π∠=. （2）在ABC ∆中，由余弦定理可知2712cos 3b b π=+-，260b b --=求得3b =，或2b =-（舍去）则1sin 2ABC S bc A ∆== 【点睛】本题考查三角函数的化简，要熟练掌握三角恒等变换公式以及变形，考查余弦定理解三角形，属于中档题.18．如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，E 点为AD 的中点，PE CD ⊥.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若正方形的边长为4，求D 点到平面PEC 的距离.【答案】（1）见解析；（2）DH =【解析】（1）PD PA =，E 点为AD 的中点，可知PE AD ⊥，再由已知条件PE CD ⊥，可证PE ⊥平面ABCD ，即可证明结论；（2）连CE ，由（1）可得平面PEC ⊥平面ABCD ，过D 作DH CE ⊥与H ，根据面面垂直的性质定理，可得DH ⊥平面PCE ，即DH 为所求，且DH 为Rt CDE ∆斜边上的高，可得出结论 【详解】（1）证明：由PD PA =，E 点为AD 的中点， 可知PE AD ⊥，再已知PE CD ⊥，且AD ，CD 相交于D ，则PE ⊥平面ABCD . 又PE ⊂平面ADP ，所以平面PAD ⊥平面ABCD . （2）解：由（1）知PE ⊥平面ABCD ， 则平面PEC ⊥平面ABCD ，相交于EC .作DH EC ⊥，可知DH 为D 点到平面PEC 的距离，且5DH ==【点睛】本题考查面面垂直的证明以及面面垂直性质的应用，考查空间垂直的转化，属于基础题.19．当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP 总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.（1）根据以上数据，求出占比y 关于年份x 的线性回归方程y bx a =+$$$； （2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.附：()()()121ˆˆˆni i i nii x x y y b x x ay bx ==⎧--⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑. 【答案】（1）$0.1810.34x y =+；（2）11.42% 【解析】（1）求出,x y ，将数据代入公式()()()121ˆˆˆniii ni i x x y y ba y bxx x ==--==--∑∑，，计算，即可求得结论； （2）将6x =代入线性回归方程求出y ，可得出结论. 【详解】（1）由表中数据可知3x =，10.88y =，则20.4810.0810.1220.320.184114b⨯+⨯+⨯+⨯==+++$，$10.8830.1810.34a=-⨯=， 所以占比y 关于年份x 的线性回归方程为$0.1810.34x y =+.（2）将6x =带入$0.1810.34x y =+，求得11.42y =， 则2019年的占比预计为11.42% 【点睛】本题考查线性回归方程，以及应用方程进行预测，考查计算能力，属于基础题.20．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的离心率e =1F ，2F ，椭圆上一动点P 和1F ，2F 组成12PF F ∆（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线l ：y kx m =+和椭圆相交于不同的两点A ，B ，且原点O 与A ，B 连线的斜率之和满足：2OA OB k k +=.求直线l 的斜率k 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=；（2）14k <-或0k > 【解析】（1）根据椭圆图形可知，椭圆上一动点P 和1F ，2F 组成12PF F ∆的面积最大为bc ，有条件可得bc =e =,,a b c 的平方关系，即可求解； （2）直线l 方程与椭圆方程联立，消元，整理，得到()222148440kxkmx m +++-=，>0∆，得到22410m k --<，①，设()11,A x y ，()22,B x y ，根据韦达定理，可得12,x x 关系，再由已知2OA OB k k +=，得到21k m =-，代入①消去m ，求出k 的范围. 【详解】（1）由题可知c e a ==，12PF F∆的面积最大为122c b bc ⋅⋅==由222a b c =+，可得24a =，21b =，椭圆的方程E ：2214x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，将l ：y kx m =+代入E ：2214xy +=，整理得到()222148440kxkmx m +++-=，由判别式()()222264414440k m km∆=-+->，得22410m k --<，①由韦达定理得122814km x x k -+=+，21224414m x x k-=+， 而()1212121222OA OB m x x y y k k k x x x x ++=+=+=， 将韦达定理代入得21k m =-，再代入①中，消去21m -，可得240k k +>， 解得斜率k 的取值范围为14k <-或0k >. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，掌握设而不求用根与系数关系表示交点坐标与参数关系，考查计算能力，属于中档题.21．已知函数()()ln f x x a x =-⋅，其中a R ∈. （1）当0a =时，求()f x 的单调区间； （2）若[]1,x e ∈时，()2ef x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 附： 2.7183e ≈.【答案】（1）单调减区间为10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 的单调增区间为1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭；（2）2e a ≥【解析】（1）求导，当0,()1ln a f x x '==+，由1()0,f x x e'==-求出()0,()0f x f x ''<>的解，即可求出结论；（2）要使[]1,x e ∈时，()2e f x ≤恒成立，只需[]1,x e ∈时，max ()2ef x ≤，令 ()()1ln h x x x a =+-，[]1,x e ∈，求导并判断()0h x '>，()h x 在[]1,x e ∈是增函数，对a 分类讨论，通过判断()f x '的正负情况，讨论()f x 的单调区间，从而求出[]1,x e ∈时()f x 的最大值，即可求解. 【详解】 （1）已知()()1ln 'x x af x x+-=，其中0x >.当0a =时，()'1ln f x x =+，当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0f x <，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0f x >，()f x 单调递增.则()f x 的单调减区间为10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 的单调增区间为1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.（2）令()()1ln h x x x a =+-，[]1,x e ∈， 则()'2ln h x x =+，由[]1,x e ∈，则()'0h x >， 所以()h x 单调递增，()[]1,2h x a e a ∈--. ①当1a <时，()0h x >，则()f x 单调递增， 满足()2ef e e a =-≤，无解； ②当2a e >时，()0h x <，则()f x 单调递减， 满足()102ef =≤，成立； ③当12a e ≤≤时，由[]1,x e ∈时，()h x 单调递增， 所以存在[]01,x e ∈，使得()00h x =， 则()f x 在()01,x 上单减，在()0,x e 上单增， 要()2e f x ≤恒成立，只要()12e f ≤且()2e f e ≤，即22ea e ≤≤. 综上所述，实数a 的取值范围为2ea ≥. 【点睛】本题考查函数导数的综合应用，利用导数求函数的单调区间、最值，考查不等式恒成立问题，等价转化为函数的最值与参数关系，考查分类讨论思想，属于较难题.22．已知在平面直角坐标系中，曲线E 的参数方程为221x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），若以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点3(1,0),(2,).2A B π （1）求曲线E 的直角坐标方程以及,A B 两点的直角坐标； （2）曲线E 上有动点21(2,)P t t t t+-，求PAB ∆面积的最小值时点P 的直角坐标. 【答案】（1）曲线E ：22416x y -=，(10)(02).A B -，，，（2）最小的面积为1S =-，此时点.P ⎝⎭【解析】（1）用消元法得曲线E 的直角坐标方程，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得,A B 两点的直角坐标．（2）求出直线AB 方程，由点到直线距离公式得P 到直线AB 的距离，这个距离最小，则三角形面积最小． 【详解】（1）由曲线E 的参数方程可得2442x y t x y t +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，两式相乘得曲线E ：22416x y -=， A B ，两点的直角坐标为(10)(02).A B -，，， （2）由（1）可得A B ，两点确定的直线方程为22x y -=，则动点212P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，到直线AB的距离d ==，当t =d =此时最小的面积为1||12S d AB ==，此时点.P ⎝⎭【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，考查极坐标与直角坐标互化．属于基础题． 23．已知函数()|241|,0.f x x a x a =-++> （1）若1a =，求关于x 的不等式()7≤f x 的解集； （2）若关于x 的不等式()3f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（2） 1.a ≥【解析】（1）按绝对值符号里式子的正负分类去掉绝对值符号后解不等式；（2）按绝对值符号里式子的正负分类去掉绝对值符号得分段函数，然后考虑a 值范围确定函数的最小值，由最小值3≥得结论． 【详解】（1）()|24||1|7f x x x =-++≤.①当2x ≥时，不等式化为1033723x x -⇒≤≤≤； ②当12x -<<时，不等式化为5712x x -+⇒-<<≤； ③当1x ≤-时，不等式化为433713x x -⇒--≤≤≤，综上，原不等式的解集为410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（2）(2)42()241(2)412(2)41a x a x f x x a x a x a x a x a x ++-≥⎧⎪=-++=-++-<<⎨⎪-++-≤-⎩，，，，，， ①若min 2()(1)6a f x f =-=≥，； ②若02a <<，min ()(2)3f x f a ==， 综上，()3 1.f x a ⇒≥≥ 【点睛】本题考查含绝对值的不等式的解法．解题方法是按绝对值定义去绝对值符号．分类讨论思想是本题的重要思想方法．。
西南名校联盟高考数学适应性月考卷(一)文试题
西南名校联盟高考数学适应性月考卷(一)文（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3A. a>0, b>0, c>0B. a<0, b<0, c<0C. a>0, b<0, c>0D. a<0, b>0, c<03. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a3+a5=21，则a4的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 134. 在三角形ABC中，若sinA : sinB : sinC = 3 : 4 : 5，则三角形ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定5. 若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 直线y=x上B. 直线y=x上C. 直线x=0上D. 直线y=0上二、判断题（每题1分，共20分）6. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。
（）7. 任何两个等差数列的通项公式一定相同。
（）8. 若矩阵A的行列式为0，则A一定是不可逆矩阵。
（）9. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形为直角三角形。
（）10. 对于任意实数x，都有(x²)²=x⁴成立。
（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n²+n+1，则a5=______。
12. 若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则2a3b=______。
13. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于原点的对称点坐标为______。
14. 若函数f(x)=x²4x+c在x=2处取得最小值，则c=______。
15. 设矩阵A为2阶方阵，若|A|=3，则|3A|=______。
西南名校联盟2020届高考适应性月考卷(一)数学(文)试题(PDF版,含解析)
(
n
Hale Waihona Puke N)，于是bn n 1
4(n
1)
，所以数列
bn n
1
是以
8
为首项，
微博关注：橙子辅导。获取考前
4 为公差的等差数列. （8 分）
故 b1 b2 bn ＝ 8 n n(n 1) 4 ＝
23
n 1
2
2n 2 6n .（10 分）
18.【解析】(1)从 8 名工作人员中选出语言服务人员、城市
即
y12 y22 4 p2
＋
y1 y2 ＝0，∴16－8
p
＝0，则
p
＝2，故抛物
线 C 的方程为 y 2＝ 4x .
12.【答案】C
【解析】由 f (2) ＝8＋12 m ＋6＋1≥0，可得 m ≥－ 5 . 4
当 m ≥－ 5 ，x (2，＋∞)时， f (x) ＝3( x 2＋2 mx ＋ 4
7.【答案】D
【解析】因为
cos
π 6
＝
3 cos ＋ 1 sin ，故
2
2
由
cos
π 6
＝
(
3 1) cos 1
2
3
得 sin
＋
cos ＝ 2 ，所以 1＋ sin 2 ＝ 4 ，故 sin 2 ＝－ 5 .
3
9
9
8. 【答案】C
【解析】log3 2 ＜ log3 3 ＝1，∴ log3 2 ＞4 不成立， 执 行第一次循环， a ＝ 24 ＝16； log316 ＜ log3 27 ＝3， ∴ log316 ＞4 不成立，执行第二次循环， a ＝164 ； log3164 ＝ 4 log316 ＞ 4 log3 3 ＝4 成立，跳出循环体，
2020届名校学术联盟新高考原创精准模拟考试(一)文科数学试卷
2020届名校学术联盟新高考原创精准模拟考试（一）文科数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则复数z的虚部是A. 1B.C. 3D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据复数的运算法则对复数进行化简，将复数化简为的形式，再通过复数的虚部的相关概念即可得出结果。
【详解】，所以复数的虚部为。
【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的运算法则以及虚部的相关概念，考查计算能力，提高了学生对于复数运算的掌握，是简单题。
2.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题首先可以通过解一元二次不等式计算出集合A，然后通过对数的性质计算出集合B，最后计算出，即可得出结果。
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2020届重庆市西南名校联盟高考适应性月考卷（一）
数学（文）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡－并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
4.考试结束后，请在教师指导下扫描二维码现看名师讲解。
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数：12z i
=
-，则z =( ) A.2155i - B.1155i + C.3255i - D.1355i - 2.己知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4，5}的子集，且(){3,4},{1,2}U A
B B ==ð，则几何A 可以
有( )种情况。
A.2
B.3
C.4
D.6
3.如图所示，是某几何体的三视图，其中正视图、侧视图都为等腰直角三角形，底面为正方形，则该几何体的体积为( )
A.4
B.8
C.83
D.103
4.函数()3ln f x x x =-+零点的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.0
5.设a ＝log 34，0.6
11,525b c ⎛⎫== ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a
6.如图所示，在三棱锥P －ABC 中，截面HQMN 为正方形是异面直线HM 与AC 所成的角为45°的( )
条件。
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不不必要
7.已知
11
cos()cos
623
π
αα
-
-=+，则sin2α的值为( )
A.
5B.
3
4
C.
3
5
- D.
5
9
-
8.如图所示的程序框图，若输入a＝2.，b＝4，那么a的输出值为( )
A.16 log32
B.64
C.164
D.4 log32
9.当前城乡居民的生活用水情况日趋紧张，节约用水越来越引起各级政府部门的重视。
某市针对本市居民每人年节约用水量的情况做了相关调查，有关部门在该市居民中抽取了－万人，并根据调查中所得到数据绘制了样本的频率分布直方图，如图所示，为了分析该市居民年节约用水的情况，调查人员决定通过分层抽样的方法再从这－万人中选出500人作其他方面的相关分析，则在[20，30)(m3)年节约量段上应抽出的人数为( )
A.200
B.240
C.280
D.320
10.己知关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x<－a ＋13x 在区间[2，3]上恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A.1(,)3-∞ B.(,2)-∞ C.(,6)-∞ D.(,12)-∞
11.己知A ，B 为抛物线C ：y 2＝2px(p>0)上的两点，OA ⊥OB(O 为坐标原点)，若AB
所在直线的斜率为且与x 轴交于(4，0)点，则抛物线C 的方程为( )
A.y 2＝2x
B.y 2＝4x
C.y 2＝8x
D.y 2＝12x
12.设函数f(x)＝x 3＋3mx 2＋3x ＋1，若不等式f(x)≥0，0在区间[2，＋∞)上恒成立，则实数m 的取值范围为( ) A.5(,]4-∞ B.1(,]2-∞ C.5[,)4-+∞ D.1[,)2
-
+∞ 第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.己知A(3，2)，B(－2，1) ，若点P 在x 轴上，且有OP AB OB λ−−→−−→−−→=+(O 为平面直角坐标系的原点)，则λ的值为 14.己知x ，y 满足约束条件220x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
，则标函数z ＝x －3y 的取值范围为
15.过坐标原点的直线l 与圆C ：x 2＋(y －2)2＝2相交于A ，B 两点，且△ACB 为等腰直角三角形，则直线l 的方程为
16.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，a 2＝bc ，
设函数21()cos cos 2f x x x x =+-，弱()12A f =，则角B 的值为
三、解答题(本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足1111(2),214n n n a a n a a --=≥=+，数列{b n } 满足21()n n
b a =，求12231
n b b b n ++⋅⋅⋅++的值。
18.(本小题满分12分)第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。
奥运会的前期准备工作正在紧锣密鼓的进行中，为此组委会在社会上招聘了8名志愿者，其中语言服务人员三名分别为A 1，A 2，A 3，城市运行联络协调人员三名分别为B 1，B 2，B 3，体育报名与资格审查协调人员两名分别为C 1，C 2，现要从三类人员：语言服务人员、城市运行联络协调人员、体育报名与资格审查协调人员中各选出1名，组成－个小组。
(1)求A 1被选中的概率；
(2)求B 1和C 1不全被选中的概率。
19.( 本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，CD ∥AB ，AD ⊥AB ，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD ＝DC ＝2，AB ＝4，H 、E 、F 分别为PD 、AB 、PC 的中点。
(1)求证：AH ⊥PC ；
(2)求四棱锥P －AEFH 的体积。
20.(本小题满分12分)如图所示，点B ，C 是椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个顶点，椭圆E 与圆N(N 为圆心)相交于A 、B 两点，点M(－2，1)为弦AB 上－点，且NM ⊥AB ，OB ∥BC 。
(1)求椭圆E 的离心率；
(2)求椭圆E 的方程。
21.(本小题满分12分)已知函数()ln x a f x e x +=-。
(1)若函数f(x)的－个极值点是x ＝1，求函数f(x)的单调区间；
(2)当a ＝－2时，证明：f(x)>0。
请考生在第22、23两题中任选－题作答。
注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第－个题目
计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r θθ
=⎧⎨=⎩，(θ为参数)，以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，
x 轴的正半轴为极轴，直线l 的极坐标方程为4cos sin 30ρθθ--=
(1)若直线l 与曲线C 没有交点，求曲线C 的极坐标方程及实数r 的取值范围；
(2)若曲线C 上恰好存在两个点到直线l 的距离为
16，求实数r 的取值范围。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 己知函数()4f x x x =-+，
(1)解关于x 的不等式f(x)<12；
(2)若x R ∀∈，不等式1()(4)(9)f x t m t
≥--+(t 为正实数)恒成立，求证：实数m ≤－21。