上海市松江区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，异面直线BD 与11A B 的距离为__________.

2．若排列数101098720m

P =??=，则

m =____________. 3．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=（其中,p q ∈R ）有一个根为1i +（i 是虚数单位），则q 的值为____________.

4．正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为____________. 5．已知直线l 的一个方向向量()2,3,5d =，平面α的一个法向量()4,,u m n =-，若

l α⊥，则m n +=______．

6．已知复数z 满足1z =，则2z i -（其中i 是虚数单位）的最小值为____________. 7．已知()cos ,1,sin a θθ=，()sin ,1,cos b θθ=，则向量a b +与a b -的夹角是__________.

8．二项式3n

x ???的展开式中，各项的系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，

且72A B +=，则n =____________. 9．从分别标有数字1,2,3,

9,的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则

抽到的两张卡片上数字的奇偶性不同的概率是____________.

10．设球O 的表面积为16π，圆1O 是球O 的一小圆，1OO =A 、B 是圆1O 上的

两点，若A 、B 两点间的球面距离为

，则1AO B ∠=____________. 11．如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱，AB 是一条侧棱，()

1,2,,10i P i =是正方体其余的10个顶点，则()1

,2,,10i AB AP i ?=的不同值的个数为____________

个.

12．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中， E 为侧面11BB C C 中心，F 在棱AD 上运动，

正方体表面上有一点P 满足111D P xD F yD E =+(0,0)x y ≥≥，则所有满足条件的

P 点构成图形的面积为______．

二、单选题

13．“两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

14．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体400名学生中抽25名学生做牙齿健康检查，现将400名学生从1到400进行编号，求得间隔数400

1625

k =

=，即每16人抽取一个人，在116-中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348-这16个数中应取的数是（） A ．40

B ．39

C ．38

D ．37

15．设,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（） A ．若,a b a α⊥⊥，则//b α B ．若//,a ααβ⊥，则a β⊥ C ．若,a

βα

β，则//a α

D ．若,,a

b a b αβ，则αβ⊥

16．已知集合{} 1A =，{}2,3B =，{}3,4,5C =，从这三个集合中各取一个元素构

成空间直角坐标系中的点的坐标，则不同点的坐标个数为（）

A ．36

B ．35

C ．34

D ．33

三、解答题

17．已知复数1w i =+，2143z w w =+-，()2z a i a =-∈R （其中i 是虚数单位）. （1）求1z ；

（2）若121z z ->

，求a 的取值范围.

18．已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，母线长为4，PO =OA 、OB 是底面半径，且0OA OB ?=，M 为线段AB 的中点，如图所示.

（1）求圆锥的表面积；

（2）求异面直线PM 与OB 所成的角的大小.

19．为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供1000台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器400台，普通型吸尘器600台. （1）豪华型吸尘器前6天的销量分别为：9、12、x 、y 、10、10（单位：台），把这6个数据看作一个总体，其均值为10，方差为3，求 x y -的值；

（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为25的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2台吸尘器，求至少有1台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）. 20．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111

A P A

B λ=.

（1）证明：PN AM ⊥.

（2）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值.

（3）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为4

，试确定P 点的位置. 21．我们称(

n n ∈N

元有序实数组()1

,n x x x 为n 维向量，12n x x x ++

+为

该向量的范数，已知n 维向量()12,,,n a x x x =，其中{}1,0,1i x ∈-，1,2,

i n =，

记范数为奇数的n 维向量a 的个数为n A ，这n A 个向量的范数之和为n B . （1）求2A 和2B 的值；（2）求2020A 的值；

（3）当n 为奇数时，证明：(

31n n B n -=?+.

参考答案

1．a 【分析】

根据线面垂直性质可得1BB BD ⊥，又111BB A B ⊥，可知所求距离为1BB ，从而得到结果. 【详解】

1BB ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD 1BB BD ∴⊥

又111BB A B ⊥ ∴异面直线BD 与11A B 之间距离为1BB a = 故答案为a 【点睛】

本题考查异面直线间距离的求解，属于基础题. 2．3 【分析】

利用排列数计算公式即可得出．【详解】解：

排列数101098720m

P =??=，

3m ∴=．

故答案为：3．【点睛】

本题考查了排列数计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．2 【分析】

直接利用实系数方程虚根成对定理，以及韦达定理求解即可．【详解】

解：关于x 的一元二次方程2

0x px q ++=（其中p ，)q R ∈有一个根为1(i i +是虚数单位），

可得1i -是方程的另一个根，所以(1)(1)2q i i =+-=．故答案为：2．【点睛】

本题考查实系数方程虚根成对定理的应用，属于基础题．

4．【分析】

根据正三棱柱的概念和棱柱的体积公式可求得答案. 【详解】

作出图示如下图所示：因为6AB BC AC ===，所以16622

ABC

S =

???=

所以此三棱柱的体积为1114ABC A B C V -==

故答案为：

【点睛】

本题考查正三棱柱的概念和棱柱的体积公式，属于基础题. 5．16- 【分析】

由题意得出//d u ，由此可得出4235

m n

-==，解出实数m 、n 的值，由此可得出m n +的值. 【详解】

l α⊥，//d u ∴，

且()2,3,5d =，()4,,u m n =-，4235

m n

-∴==，解得6m =-，10n =-. 因此，16m n +=-. 故答案为：16-. 【点睛】

本题考查利用直线与平面垂直求参数，将问题转化为直线的方向向量与平面法向量共线，考

查化归与转化思想的应用，属于基础题. 6．1 【分析】

复数z 满足||1(z i =为虚数单位），设cos sin z i θθ=+，[0θ∈，2)π．利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出．【详解】解：

复数z 满足||1(z i =为虚数单位），

设cos sin z i θθ=+，[0θ∈，2)π．

则|2||cos (sin 2)|1z i i θθθ-=+-，当且仅当sin 1θ=时取

等号．故答案为：1．【点睛】

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7．

【分析】

利用向量坐标运算表示出a b +与a b -，根据数量积运算法则可求得()()

0a b a b +?-=，即两向量垂直，得到夹角. 【详解】

()sin cos ,2,sin cos a b θθθθ+=++，()cos sin ,0,sin cos a b θθθθ-=--

()()

2222cos sin sin cos 0a b a b θθθθ∴+?-=-+-=

()()a b a b ∴+⊥-，即a b +与a b -的夹角为2

故答案为

π 【点睛】

本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过向量的坐标运算求得两向量的数量积，属于基础题. 8．3

【分析】

给二项式中的x 赋值1求出展开式的各项系数的和A ；利用二项式系数和公式求出B ，代入已知的等式，解方程求出n 的值．【详解】

解：令二项式中的x 为1得到各项系数之和4n A = 又各项二项式系数之和2n B = 72A B +=

4272n n ∴+=

解得3n = 故答案为：3 【点睛】

本题考查解决展开式的各项系数和问题常用的方法是赋值法、考查二项式系数的性质：二项式系数和为2n ，属于基础题． 9．

. 【分析】

分两类情况计算概率，第一张为奇数，第二张为偶数和第一张为偶数，第二张为奇数. 【详解】

若第一张卡片上的数字为奇数，第二张卡片上的数字为偶数，则15459818p =?=，若第一张卡片上的数字为偶数，第二张卡片上的数字为奇数，则2455

9818p =?=，

故抽到的两张卡片上数字的奇偶性不同的概率是125

p p p =+=.

故答案为：5

【点睛】

本题考查简古典概型概率的计算，解答时注意有放回与不放回的区别，较简单. 10．

π 【分析】

由球的表面积求出球的半径，再由球面距离求出圆心角AOB ∠，在AOB 中由等腰三角形的性质求出弦长AB ，由球心到截面圆的距离求出截面圆的半径，在截面圆中的三角形中由

边的关系求出圆心角1AO B ∠的大小．【详解】

解：设球的半径为R ，由题意可得2416R ππ=，解得2R =，

由A 、B 两点间的球面距离为

23π，设AOB α∠=，则2

3R πα=，所以可得3πα=，

在AOB 中由等腰三角形的性质可得1

2sin 22222

AOB AB R ∠==?=，由球的性质可得1OO ⊥圆1O ，所以11OO O A ⊥

因为2OA R ==，1OO =

11O A O B ==2AB =

在△1AO B 中，因为22222114O A O B AB +=+==，所以12

AO B π

∠=，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了球的性质、直角三角形外接圆的性质以及球面距离，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11．2 【分析】

分类讨论，根据向量的垂直和向量的数量积即可求出．【详解】

解：当1i =，2，3，4，5时，i AB AP ⊥故0i AB AP =，当6i =，7，8，9，10时，i i AP AB BP =+，

∴2()i i i

AB AP AB AB BP AB AB BP =+=+，

i AB BP ⊥，

∴0i AB BP =， ∴1i AB AP =，

∴(1,2,,10)i AB AP i =?的不同值的个数为2个，

故答案为：2．【点睛】

本题考查向量的数量积运算，属于基础题． 12．

118

. 【解析】

分析：先考虑两种特殊情况，假设点F 和点D 重合，假设点F 和点A 重合，求出每一种情况下点P 的轨迹，再根据题意得到点P 的轨迹在正方体表面组成的图形，最后求图形的面积. 详解：

如图所示，记BC 中点为N ，

假设点F 和点D 重合，作平面1DED 和正方体的左侧面、右侧面和下底面的交线，则分别为1,,.DD EN DN 点P 在1,,DD EN DN 上运动.

假设点F 和点A 重合，作平面1AED 和正方体的左侧面、右侧面和下底面的交线，则分别为1,,.AD EB AB 点P 在1,,AD EB AB 上运动.

所以点F 在AD 上运动时，所求图形为直角梯形ABND 、BNE ?、1D AD ?．所以所求图形的面积为

1111111111(1)1.2222228

??++?+??=

故答案为

118

. 点睛：本题主要考查空间想象能力，考查极限的思想.要确定点P 的轨迹在正方体表面组成的图形，不是很好处理，所以可以先考虑两种特殊情况，特殊情况下点P 的图形确定了，动点P 的轨迹组成的图形就容易确定了. 13．B 【分析】

两直线没有公共点则平行或异面；根据异面直线定义可知异面直线无公共点，从而得到结果. 【详解】

两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面，充分条件不成立；

若两条直线为异面直线，则两条直线不共面，则必然没有公共点，必要条件成立

∴“两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的必要非充分条件

故选B 【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判定，涉及到异面直线定义的应用，属于基础题. 14．B 【分析】

根据系统抽样的定义即可求出．【详解】

解：第一个为7，依次为71623+=，231639+=，故从3348-这16个数中应取的数是39，故选：B ．【点睛】

本题考查了系统抽样的问题，属于基础题． 15．D 【分析】

由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解. 【详解】

由a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A 中，若a b ⊥，a α⊥，则//b α或b α?，故A 错误；

在B 中，若//a α，βα⊥，则a 也可能在β内，故B 错误；在C 中，若a β⊥，αβ⊥，则//a α或a α?，故C 错误；在D 中，若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则βα⊥成立，故D 正确；故选：D ．【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，属基础题． 16．D 【分析】

根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B 、C 中的相同元素3，出现了3个重复的情况，进而计算可得答案．【详解】

解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113

23336C C A =，

但集合B 、C 中有相同元素3，

由1，3，3三个数确定的不同点的个数只有三个，不是3

36A =个，

故所求的不同点的个数为36333-=个，故选：D ．【点睛】

本题考查排列、组合的综合运用，注意从反面分析，并且注意到集合B 、C 中有相同元素3而导致出现的重复情况，属于中档题． 17．（1）112z i =-；（2）()(),02,-∞+∞.

【分析】

（1）利用复数的四则运算法则以及共轭复数可求得复数1z ；

（2）求得1z 、2z ，利用不等式121z z ->可得出关于实数a 的不等式，由此可求得

实数a 的取值范围. 【详解】（1）

1w i =+，则()2

212w i i =+=，1w i =-，214312z w w i ∴=+-=-；

（2）1z ==，2z a i =+，则1213z z a i -=--，

由21i z z ->，得()21910a -+>，可得220a a ->，解得()

(),02,a ∈-∞+∞.

【点睛】

本题考查复数的四则运算，同时也考查了利用复数模长的不等关系求参数的取值范围，考查计算能力，属于基础题.

18．（1）12π；（2）arctan 【分析】

（1）根据题意，求得圆锥底面圆的半径，根据圆锥表面积公式代入数值求解即可；（2）取OA 中点E ，联结PE 、EM ，EM 与PM 所成角即为所求，求得PEM ?各边的

长，可得该三角形为直角三角形，tan PE PME EM ∠=

==PM 与OB

所成的角即PME ∠=

【详解】

（1）圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，母线长为4，

PO =2OA ∴==，

242412S r rl πππππ=+=+?=表面积.

（2）取OA 中点E ，连接PE 、EM ， E 为OA 的中点，M 为AB 的中点，

//EM OB ∴，EM ∴与PM 所成角为所求，

0OA OB ?=，OA OB ∴⊥，

M 为线段AB 的中点，

2OA OB == ， OM ∴=

在Rt POM 中，PM

在Rt POE △中，PE =

EM OB ==，

()

213

1+=

，PE EM ∴⊥，

tan PE PME EM ∠=

arctan PME ∴∠=，

答：异面直线PM 与OB 所成的角的大小为

【点睛】

本题考查圆锥的表面积公式，以及异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题． 19．（1）5；（2）13

. 【分析】

（1）利用平均数的计算公式求解即可；

（2）先计算出样本中，豪华型吸尘器与普通型吸尘器的台数，先计算其对立事件的概率，利用()()

1P A P A +=求解. 【详解】

（1）依题意得

()1

912101010196

x y x y +++++=?+=， ()2

222222221912101061036

193 x y x y +?++++-?=+=， ()

2222168x y x y xy xy +=++?=，

5x y -==.

（2）设所抽样本中有P 台豪华型吸尘器，则

40010100025

P =?=，抽取10台豪华型吸尘器，15台普通型吸尘器，

因为任意抽取2台吸尘器，都是普通型的概率为2152257

20C p C ==，

所以，至少有1台豪华型吸尘器的概率是21522513

120

C C -=

. 【点睛】

本题考查样本平均数的计算，古典概型概率的计算，较简单.解答时注意灵活转化,“正难则反”.

20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】

（1）以AB ，AC ，1AA 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，求出各点的坐标及对应向量的坐标，易判断 0PN AM ?=，即PN AM ⊥；（2）设出平面ABC 的一个法向量，我们易表达出sin θ，然后利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系，求出满足条件的λ值，进而求出此时θ的正线值；（3）平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为

4π，则平面PMN 与平面ABC

，代入向量夹角公式，可以构造一个关于λ的方程，解方程即可求出对应λ值，进而确定出满足条件的点P 的位置．【详解】

（1）证明：如图，以AB ，AC ，1AA 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -．

则()01P λ，，，11022N ?? ???，，

，1012M ?? ???

，，，从而11

,122PN λ??=-- ???，，1 012AM ?

?= ??

?，，，

1110110222PN AM λ??

?=-?+?-?= ???

，

所以PN AM ⊥．

（2）平面ABC 的一个法向量为() 001n =，，，

则sin sin cos 2PN n PN n PN n PN n πθλ???

=-===

?????

，，．而[0]2π

θ∈，，当θ最大时，sin θ最大，tan θ无意义，2

πθ=除外，

由（※）式，当12λ=

时，()max sin 5

θ=，()max tan 2θ=．（3）平面ABC 的一个法向量为()1 001n AA ==，，．设平面PMN 的一个法向量为()

,,x y z m =，由（1）得1

12MP λ??=- ??

，，．由0 0m NP m MP ??

=??=?得11()0

22 10

2x y z x y z λλ?--+=????-+=??

，

解得()213213y x z x λλ+?=??

?-?=??

，令3x =，得()()

32121m λλ=+-，，， ∵平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为

， ∴

(cos 2

9m n m n m n

=?+＜，＞，解得12

λ=-

．故点P 在11B A 的延长线上，且112

A P =．【点睛】

本题考查的知识点是向量评议表述线线的垂直、平等关系，用空间向量求直线与平面的夹角，用空间向量求平面间的夹角，其中熟练掌握向量夹角公式是解答此类问题的关键．

21．（1）24A =，24B =；（2）2020312

-；（3）证明见解析.

【分析】

（1）据题意写出范数为奇数的二元有序实数对，即可求解对应2A 和2B 的值；

（2）要使范数为奇数，需满足0的个数一定是奇数，按照含0个数为1,3,,1n ???-进行讨论，再将所有的个数相加求和即可；

（3）方法同（2），当n 为奇数时，要使得范数为奇数，则0的个数一定是偶数，可按照含0个数为0,2,4,,1n ???-进行讨论，再结合组合公式化简即可求证. 【详解】

（1）范数为奇数的二元有序实数对有：

()1,0，1,0

，()0,1，()0,1-，

它们的范数依次为1，1，1，1，

24A ∴=，24B =.

（2）当n 为偶数时，在向量()12,,

,n a x x x =的n 个坐标中，

要使得范数为奇数，则0的个数一定是奇数，

∴可按照含0个数为1,3,,1n ???-进行讨论：

a 的n 个坐标中含1个0，其余坐标为1或-1，

n n C -?个，每个a 的范数为1n -；

a 的n 个坐标中含3个0，其余坐标为1或-1，

2n n C -?个，每个a 的范数为3n -；

a 的n 个坐标中含1n -个0，其余坐标为1或-1，

2n n

C -?个，每个a 的范数为1；

113

31222n n n n n n n A C C C ---∴=?+?+

+?，

()02

2121222n n n

n n n n

n n C C C C --+=?+?++?+ ① ()

()02

221221n

n n

n n n

n n

C C C --=?-?+

+- ② 2

-①②得：1133131

2222

n n n n n n n

A C C C

----=?+?+

+?=， 20202020

A -∴=

. （3）当n 为奇数时，在向量()12,,n a x x x =的n 个坐标中，

要使得范数为奇数，则0的个数一定是偶数，

∴可按照含0个数为0,2,4,,1n ???-进行讨论：

a 的n 个坐标中含0个0，其余坐标为1或-1，

共有02n

n C ?个，每个a 的范数为n ；

a 的n 个坐标中含2个0，其余坐标为1或-1，

2n n C -?个，每个a 的范数为2n -；

a 的n 个坐标中含1n -个0，其余坐标为1或-1，

2n n

C -?个，每个a 的范数为1；

222n n n n n n n A C C C --∴=?+?++?，

()

2121222n n n

n n n n

n n

C C C C --+=?+?++?+， ()

()02

221221n

n n n

C C C --=?-?+

+-，两式相加除以2得：0

131

2222

n n

n n n n

A C C C

--+=?+?++?=，而()0

1222

n n n n n n B n C n C C --=??+-??+

+?，

()()()()1!!!!!1!

k n n n n n k C n k n n C k n k k n k --?=-?

=?=??-?--，

022

11122

2n n n n n n n B n C n C n C -----∴=??+??++??

(

)

111

021

222n n n n n n n C C C -----=??+?+

+? ()0123

111222

n n n n n n n C C C ------=??+?++

()11312312

n n n n --+=?=?+.

【点睛】

本题考查数列求和与组合公式在新定义中的具体应用，分类讨论思想，属于难题

上海高二上学期数学期末试卷

高二上学期数学试卷一、填空题： 1．13 211 1014 --的值为． 2．如右图，该程序运行后输出的结果为． 3．若2793 15A ??= ?--??，314026B -?? ?= ? ?-??，641 1103C -?? ?= ? ?-?? ，则()A B C += ． 4．若关于x,y,z 的线性方程组增广矩阵变换为1002003020m n -?? ? ? ?-?? ，方程组的解为241x y z =-??=??=?，则m n ?= ． 5．若||1||2||2a b a b ==-=，，则||a b += ． 6．lim(12)n n x x →∞-如果存在，那么的取值范围是． 7．已知向量(cos sin )a θθ=，，向量(31)b =-，，则2a b -的最大值是． 8．设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则45a b -= ． 9．O 为ABC ?中线AM 上的一个动点，若4AM =，则()OA OB OC ?+的最小值为． 10．已知||2||0a b =≠，且关于x 的方程2||0x a x a b ++?=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是．

二、选择题： 13．若数列{}n a 满足212n n a p a +=（p 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 14.用数学归纳法证明“(1)(2) ()213(21)n n n n n n +++=??-” ，从k 1k +到左端需增乘的代数式为（） A ．21k + B ．2(21)k + C ．211k k ++ D ．231 k k ++ 15．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200 =（） A ．201 B ．200 C ． 101 D ．100 16．设{}n a 是集合{22|0}s t s t s t Z +≤<∈，且，中所有的数从小到大排成的数列，则50a 的值是（） A ．1024 B ．1032 C ．1040 D ．1048 21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足.1,2,2211==+=+a a kS S n n 又（1）求k 的值；（2）求n S ；（3）是否存在正整数,,n m 使 211<--+m S m S n n 成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由．

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷（共150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的（） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

上海市建平中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)

建平中学2019学年度第二学期期末考试高二数学试卷 2020.06.30 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分；（2）请认真答卷，并用规范文字书写．一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．半径为1的球的表面积为______________．【答案】4π 2．二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________．【答案】252 3．圆锥的底面半径为1，一条母线长为3，则此圆锥的高为_______________．【答案】4．若2 666n n C -=，则正整数n 的值为_______________．【答案】37 5．已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2x y -的最小值为_____________．【答案】1- 6．数据110,119,120,121的方差为_____________．【答案】19.25 7．已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ，设

1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =，11122233 3 a d c B a d c a d c =，111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =，则A B C ++=_____________．【答案】0 8．已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈，满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________．【答案】2039190 9．已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ，小明同学为了求解此方程组，将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ，则a b +=_____．【答案】2 10． 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______．【答案】 4 14175 11．已知等边ABC △的边长为2，设BC 边上的高为AD ，将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________．【答案】 6 12． ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立，则3a =______________．【答案】6 二、选择题（每题5分，满分20分）

上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)

高二下学期期末考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图

2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)

上海市格致中学高二下学期期中数学试题一、单选题 1．给出下列命题（1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面；（2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；（3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面；（4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行；其中正确的命题个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题：（1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数；（2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；

（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =；（4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数；其中正确的命题个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D

上海市高二数学期末考试

高二第一学期数学期末考试一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ，则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。二、选择题（每题3分，共12分）

上海市高二数学下学期期末考试试题(含解析)

北虹高级中学2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题。 1.已知全集{1,2,3,4}U =，集合{}1,2A ＝，{}2,3B ＝，则()U A B =_______。【答案】{}4 【解析】由{}1,2A =,{}2,3B =得：{}1,2,3A B ?=，则(){}4U C A B ?=，故答案为{}4. 2.不等式215x +≤的解集是_______. 【答案】[] 3,2- 【解析】【分析】直接去掉绝对值即可得解. 【详解】由215x +≤去绝对值可得5215x -≤+≤即-32x ≤≤，故不等式215x +≤的解集是[] 3,2-. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题. 3.关于x 的不等式290x kx ++>的解集是R ，求实数k 的取值范围是 _______. 【答案】()6,6- 【解析】【分析】利用判别式△＜0求出实数k 的取值范围．【详解】关于x 的不等式290x kx ++>的解集为R ，∴△=k 2-4×9＜0，解得-66k <<∴实数k 的取值范围为 ()-6,6. 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题． 4.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数

分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。【答案】2 【解析】【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果. 【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8. 本市共有城市数24 , ∴用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本， ∴每个个体被抽到的概率是61 244 =，丙组中对应的城市数8， ∴则丙组中应抽取的城市数为1 82 4 ?=,故答案为2. 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同. 5.有n个元素的集合的3元子集共有20个，则n= _______. 【答案】6 【解析】【分析】在n个元素中选取3个元素共有3C n种，解3C n=20即可得解. 【详解】在n个元素中选取3个元素共有3C n种，解3C n=20得6 n=，故答案为6. 【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题. 6.用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数. 【答案】96 【解析】【分析】利用乘法原理，即可求出结果．

【精准解析】上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

七宝中学高二期中数学试卷一.填空题 1.若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 ________ 【答案】相交、平行、异面【解析】【分析】依据题意画出图形，即可判断．【详解】解：由题意可知：直线//a 平面α，直线//b 平面α，则a 与b 的位置关系是：图1是相交；图2是平行；图3是异面直线．故答案为：相交、平行、异面【点睛】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力． 2.若11211 01211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则 2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+=________ 【答案】177147- 【解析】【分析】利用赋值法求二项式展开式系数和，令1x =则，可得01211a a a a +++???+的值，令1x =-则，可得01231011a a a a a a -+-+???+-的值，从而得解；【详解】解：因为1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+ 令1x =得11 012113a a a a +++???+=，令1x =-得()11 0123101111a a a a a a -+-+???+-=-=-

则22 02101311()()a a a a a a ++???+-++???+ [][]0210131102101311()()()()a a a a a a a a a a a a =++???++++???+?++???+-++???+ ()1131=?- 177147=- 故答案为：177147- 【点睛】本题考查利用赋值法求二项式展开式的系数和的问题，属于中档题. 3.某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为______ 【答案】 427 【解析】【分析】依题意，在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯，即前两个路口遇到的都不是红灯，第三个路口恰是红灯，根据相互独立事件同时发生的概率公式计算可得；【详解】解：依题意，在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯，即前两个路口遇到的都不是红灯，第三个路口恰是红灯，根据相互独立事件同时发生的概率公式可得11141133327 P ????=-?-?= ? ????? 故答案为： 427 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题. 4.在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为________ 【解析】【分析】设垂足分别为C ，B ，先计算CB 的长，再利用PCB 外接圆的直径为P 到棱的距离，即可

上海市2021年高二数学第二学期期末模拟考试卷(一)

上海市高二第二学期期末模拟考试卷（一）一、填空题 1．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是______． 2．若点H（﹣2，4）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______． 3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为 ______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______．6．已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为______．8．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B 两地的球面距离为______． 10．设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知x、y、u、v∈R，且x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则T 的最小值为______．

14．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x1，y1）∈T，都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号） ①2x2+y2=1；②x2﹣y2=1；③y2=2x；④|x|﹣|y|=1；⑤（2x﹣y+1）（|x﹣1|+|y﹣2|）=0．二、选择题 15．“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的一个（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 16．曲线Γ：2x2﹣3xy+2y2=1（） A．关于x轴对称 B．关于原点对称，但不关于直线y=x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称 17．下列命题中，正确的命题是（） A．若z1、z2∈C，z1﹣z2＞0，则z1＞z2 B．若z∈R，则z?=|z|2不成立 C．z1、z2∈C，z1?z2=0，则z1=0或z2=0 D．z1、z2∈C，z12+z22=0，则z1=0且z2=0 18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题： ①点P在直线BC1上运动，三棱锥A﹣D1PC的体积不变 ②点P在直线BC1上运动，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 ③点P在直线BC1上运动，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 ④点P是平面ABCD上到点D和C1距离相等的动点，则P的轨迹是过点B的直线．其中的真命题是（）

上海市曹杨二中2019-2020学年上学期高二期末考试数学试题(简答)

曹杨二中高二期末数学试卷 2020.01 一. 填空题 1. 三个平面最多把空间分成个部分 2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ?? ?? ?，解为02x y =??=?，则12c c += 3. 若行列式312 27314k --中元素1-的代数余子式的值为5，则k = 4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则圆锥的体积为 5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上，且2CD =，3AB =，则外接球面上两点A 、B 间的球面距离是 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BD A --的大小为 7. 若正四棱锥的地面边长为3，高为2，则这个正四棱锥的全面积为 8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体，则异面直线AB 与CD 间的距离为 9. 若数列{}n a 满足112a =，212323n n a a a na n a +++???+=，*n ∈N ，则20a = 10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3，则这条棱的长为 11. 对于实数x ，用{}x 表示其小数部分，例如{1}0=，{3.14}0.14=，若12{}33n n n a =?， *n ∈N ，则数列{}n a 的各项和为 12. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为 10公里，侧棱长为40公里，B 是SA 上一点，且10AB =公里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从A 绕山一周到B 的观光铁路，这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为公里二. 选择题 13. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，???，得到等差数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（） A. 不完全归纳法 B. 完全归纳法 C. 数学归纳法 D. 分析法

2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试数学试题(Word版)

2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试数学试题 2018.06 一. 填空题 1. 若31010 r C C =，则r = 2. 函数21y x =-(0)x <的反函数是 3. 已知,{3,2,1,1,2,3}a b ∈---且a b ≠，则复数z a bi =+对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示） 4. n a 是(3)n x -(2,)n n ≥∈N 展开式中x 的一次项系数，则2323333lim()n n n a a a →∞++???+= 5. 已知x 是1、2、3、x 、5、6、7这七个数据的中位数，且1、3、2x 、y -这四个数据的平均数为1，则1y x -的最小值为 6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 7. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 8. 从1、2、3、4、5、6、7、8中任取三个数，能组成等差数列的概率是 9. 我校家长会学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，则这4位中恰有一对是夫妻的概率是（结果用分数表示） 10. 设集合{72,94,120,137,146}M =，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c M ∈，a b c <≤，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况种数为 11. 设集合12312{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,,12}i A x x x x x i =???∈-=???，则集合A 中满足条件 “123121||||||||9x x x x ≤+++???+≤”的元素个数为 12. 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位，3人能被选中的概率分别为25、34、13，

2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷

上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）

上海市高二下学期数学期末统考试卷

静安区高二期末数学试卷 2019.06 一. 填空题 1. 在复数集，方程24x =-的解为 2. 如图，在正方体中，AB 与CD 所成角的大小为 3. 已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为 4. 用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为立方分米 5. 62()x x -的二项展开式中2x 项的系数为 6. 请列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数 7. 在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有种（填写数值） 8. 有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有种不同的排法（填写数值）二. 选择题 9. 已知关于x 的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是(2,1)，则这个方程可以是（） A. 2450x x -+= B. 2450x x ++= C. 2430x x -+= D. 2430x x +-= 10. 半径为2的球的表面积为（） A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π 11. 下列5个命题中：① 平行于同一直线的两条不同的直线平行；② 平行于同一平面的两条不同的直线平行；③ 若直线l 与平面α没有公共点，则l ∥α；④ 用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤ 若l ∥α，则过l 的任意平面与α的交线都平行于l . 其中真命题的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三. 解答题 12. 已知虚数z 满足||1z =. （1）求|2|z +的取值范围；（2）求证：1z z - 是纯虚数.

上海市高二数学上学期期末考试

201６学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷 (考试时间:1２0分钟满分:150分）一.填空题（１--6每小题4分,7--12每小题5分,共５4分） 1.已知复数i i z += 2(i 为虚数单位），则=||z ．２．若)1,2(=d 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示). ３.抛物线2 4y x =的焦点坐标为 . 4.6 2x ? - ? 的展开式中的常数项的值是 . ５.已知实数x 、y 满足不等式组5 2600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?,则34z x y =+的最大值是．６．已知虚数ααsin cos i z += 是方程0232 =+-a x x 的一个根,则实数 =a . 7.已知21,F F 为双曲线C:12 2 =-y x 的左右焦点,点P 在双曲线Ｃ上,1260F PF ∠=?,则 =?||||21PF PF ． 8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2 名，则不同的安排方案种数为 . 9. 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ θ =+??=-+?（θ为参数),直线l 的方程为320x y -+=,则曲线C 上到直线l 距离为 10 的点的个数为______＿＿____. 10.已知抛物线y x 32=上的两点Ａ、B 的横坐标恰是关于x 的方程02 =++q px x （,p q 是常数)的两个实根,则直线AB 的方程是 .

11．在ABC ?中, AB 边上的中线2CO =，若动点 P 满足221 sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?() R θ∈, 则 ()PA PB PC +?的最小值是 . 12．已知椭圆C:)0(1 22 22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆Ｃ上任一点，M ＝||||||||2121PF PF PF PF ?+-。Ｍ的最大值为．

上海市高二(下)数学期末复习(含答案)

高二（下）数学期末复习一．填空题： 1．计算：2(12)(32)1i i i +-+ +＝ 8＋3i ． 2．?∈(π，2 3π)，直线l ：?sin x ＋?cos y ＋1＝0的倾角α＝ 2π－? ． 3. 与两平行直线1l ：3x －y ＋9＝0与2l ：3x －y －3＝0等距离的直线方程为： 3x －y ＋3＝0 ． 4．在复平面上，满足条件2＜|z |≤4的复数z 所对应的点Z 组成的图形的面积是 12π ． 5．一条渐近线方程3x ＋4y ＝0，且经过点是(4，6)的双曲线标准方程是27 2 y －482x ＝1． 6．与直线y ＝x ＋1平行，被椭圆2244x y +=截得的弦长为2的直线l 的方程是： y ＝x ± 455 ． 7．若|i a ai 222+-|＝2，则实数a 的值是： ±3 ． 8．已知复数1z ＝3＋4i ，2z ＝t ＋i ，且21z z ?是实数，则实数t 等于 34 ． 9．直线a ∥平面α，直线b ?平面α，则a 、b 的位置关系是平行或异面． 10．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若EF ＝3，则AD 、BC 所成角为 60o ． 11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AA 1和BB 1的中点，则异面直线C 1M 与DN 所成角的大小为 9 1 arccos ． 12．已知命题：椭圆252x ＋92y ＝1与双曲线112x －5 2 y ＝1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：椭圆22a x ＋22b y ＝1与双曲线22c x －22 d y ＝1)(2222d c b a +=-的焦距相等．二．选择题： 13．设M 、N 是空间四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则下列答案中正确的是（ B ）（A ）MN ＝ (21AB ＋CD )；（B ）MN ＜(2 1AB ＋CD )；（C ）MN ＞(21AB ＋CD )；（D ）MN 与(21AB ＋CD )的大小关系不确定． 14．命题甲：“双曲线C 的方程为22a x －22 b y ＝1(a ＞0，b ＞0)”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x a b ”，那么甲是乙的（ A ）（A ）充分不必要条件；（B ）必要不充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件． 15．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ D ）

2018上海浦东高二下学期期末数学试卷附答案

2017学年第二学期高二数学期末质量检测 2018．6 注意：1．答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1．抛物线216y x =的准线方程是________.4=-x 2．设复数z 满足32=-+zi i ，则z ＝__________.23-i 3．若一个球的体积为323 π，则该球的表面积为___16π______. 4．在正四面体P -ABC ，已知M 为AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为 5. 若复数z 满足2z i z i -++=，则1z i --的取值范围是________ 6. —个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、 (0,0,1)，则该四面体的体积为________.16 7. 若复数22 (2)(32)z a a a a i =--+-+为纯虚数，则实数a =__1-__ . 8．以椭圆116 252 2=+y x 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程的标准方程是_______.116 92 2=-y x 9．将圆心角为3 2π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为__π322_． 10. 球的半径为5㎝，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6㎝和8㎝，则这两个平面之间的距离是_______cm. 7或1 11. 三棱锥V-ABC 的底面ABC 与侧面VAB 都是边长为a 的正三角形，则棱VC 的长度的取值范围是_________.) . 12. 给出下列几个命题：①三点确定一个平面；②一个点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一直线的两直线平行；④平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是___④__. 二、选择题(本大题共有4小题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分． 13. 在空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的 ( A )．

上海市高二数学下学期期末试卷(共3套,含答案)

上海市闵行区高二（下）期末数学试卷一、填空题 1．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是______． 2．若点H（﹣2，4）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______． 3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______． 6．已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为______． 8．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B两地的球面距离为______． 10．设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知x、y、u、v∈R，且x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则T的最小值为______．14．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x1，y1）∈T，都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号） ①2x2+y2=1；②x2﹣y2=1；③y2=2x；④|x|﹣|y|=1；⑤（2x﹣y+1）（|x﹣1|+|y﹣2|）=0．

上海市2018-2019学年高二下学期阶段性检测数学试题

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 上海市2018-2019学年高二下学期阶段性检测数学试题题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题本大题共4道小题。 1. 以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案及解析： 1.A 【分析】由斜二测画法规则直接判断①正确；举出反例即可说明命题②、③、④错误；【详解】对于①，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故①正确；对于②，如图符合条件但却不是棱柱；故②错误；对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥．故③错误；

答案第2页，总22页 ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．故④错误； ∴只有命题①正确．故选A ．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题． 2. 设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（） A. 直线l 不平行于直线m B. 直线l 与直线m 异面 C. 直线l 与直线m 没有公共点 D. 直线l 与直线m 不垂直答案及解析： 2.C 【分析】由已知中直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，可得直线l 与直线m 异面或平行，进而得到答案．【详解】∵直线l 与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l 与平面α无公共点，又直线m 在平面α上， ∴直线l 与直线m 没有公共点，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题． 3. 已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（） A. 0 B. 7 9 C. 0或 79 D. 以上都不对答案及解析： 3.B