初三数学专题复习课
有且只有一个交点，则a的值需 分类讨论 解决.
题组一:等腰三角形
1、如图，点A（5，0），点B在直线y=4上，O为原点，
当△AOB是等腰三角形时，这样的点B有 5 个.
两圆一线
y
B
BB
B
B
o
A
x
在等腰三角形中,
一般以腰来分类
即:△ABC的三边长为a、b、c，当它是等腰三角形时， 应分3种情况:① a=b ② b=c ③ a=c
1 m2 4 16m2 9 9m2，m 2 (负值舍去)
②若∠BMC是直角，得
2
9 9m2 1 m2 4 416m2， m 1(负值舍去)
③若∠BMC是直角，得
9 9m2 4 16m2 1 m2.
此方程无解.
D
综上所述，存在抛物线
y 2 x2 2x 3 2 y x2 2x 3． N
直线y=-x+4图象上的一个动点，当Δ ABP为直角
三角形时，这样的点P有 2 个.
问:将直线向下平移S个
再问:若向下平 P 移的距离S满
单位长度,使得这样的点 y P有3个,则S的最小值是
足 4-2 2﹤S﹤2 , 则这样的点P共
D 多少?最大值呢?
E
有 4 个.
HP P
A
o
C BF
x
G
链接中考
初三数学专题复习
--分类讨论 在特殊三角形中的运用
热身训练
1.已知等腰三角形的一个角是50度，则它的顶
角是 50或80 度.
2.已知直角三角形的两边长分别是3和4，其斜
边是 5或4 .
3.已知相切两圆的半径分别为3和2，则圆心距
的长是 1或5 .
4.已知函数y=ax2-2x+1(a为常数)的图象与x轴
D
（1）M（1，-4m）A（-1,0）、B（3.0）
(2)在RT△BOC中，BC2 OB2 OC2 9 9m2，
在RT△BDM中，BM 2 BD2 DM 2 4 16m2.
在RT△CMN中, CM 2 CN 2 MN 2 1 m2.
①若∠BMC是直角，得
2、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， ∠D=90度,BC=5,DC=4,AD=?.点P在AD上从点D 向点A运动，速度为每秒1个单位，设运动的 时间为t（s）.问：当t为何值时，以B、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形？
A
P
D
B
H
C
提醒：分类讨论思想广泛运用于动态问题，解决此 类问题关键是弄清讨论对象，合理分类，做到既不 重复，也不遗漏.
2
2
使得△BCM是RT△.
我的整理：
1.分类原因：条件不确定 2.分类标准：以特殊三角形的边或角
特性进行分类 3.分类提醒: 逐类解决并检验总结
你的补充：
谈谈你对分类讨论思想的 认识和想法…………
题组二:直角三角形
1、如图，已知直线L交坐标轴于B，C两点，
点P是直线L上，当Δ ABP为直角三角形时，这样
的点P有 2 个.
L
y 在直角三角形中, 一般以直角来分类
P
P
C
Ao
B
x
即:△ABC，当它是直角三角形时，应分3种情况: ①∠A为直角 ②∠B为直角 ③∠C为直角
2、如图，已知A（-2，0），B（2，0），点P是
如图，抛物线 y mx2 2mx 3mm 0与x轴交于
A、B两点，与y轴交于点C.
（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表 示），A、B两点的坐标；
（2）当△BCM 为直角三角形时,求抛物线的解析式？
（3）经探究可知，△BCM 与△ABC 的面积比不变， 试求出这个比值.
（1）M（1，-4m） A（-1,0）、B（3.0）
初三数学复习课课件
总结词：掌握代数方程与不等式的解题技巧。
二次根式与一元二次方程
详细描述：通过解决涉及二次根式和一元二次方程的题 目，学生可以更好地理解两者之间的关联，掌握解题方 法，提高解决复杂代数问题的能力。
几何模拟试题
三角形与四边形
详细描述：通过解决三角形与四边形的题目，学生可以 深入理解三角形与四边形的性质和判定条件，掌握解题 方法，提高解决几何问题的能力。 总结词：掌握圆的基本性质及其应用。
几何重点难点
几何变换
掌握平移、旋转和轴对称的变换性质，理解变换在几何问题中的应用。
函数重点难点
一次函数与反比例函数
01
二次函数
03
02
掌握一次函数和反比例函数的图像和性质， 理解函数图像的平移和对称变换。
04
掌握二次函数的图像和性质，理解二次函 数的顶点和对称轴。
函数的应用
05
06
掌握函数在实际问题中的应用，理解函数 的最大值和最小值的求解方法。
03
复习解题方法
代数解题方法
代数方程求解
总结了代数方程的基本 解法，包括移项、合并 同类项、去括号、解方
程等步骤。
不等式求解
介绍了不等式的基本性 质和解题技巧，包括移 项、合并同类项、去分
母等步骤。
因式分解
总结了因式分解的常用 方法和技巧，包括提公
因式法、公式法等。
分式化简
介绍了分式化简的基本 方法和技巧，包括约分 、通分、分子分母同乘
04
复习易错题解析
代数易错题解析
总结词
代数式运算错误
详细描述
学生在进行代数式运算时，常常因为对运算法则理解不透彻或粗心大意导致运算错误，如括号处理不 当、符号混淆等。
人教部初三九年级数学上册 九年级中考备考数学知识模块专题复习-几何初步 名师教学PPT课件
说一说这节课自己的收获和疑问?
五、课堂小结，凝练归纳
六、课后练习，巩固拓展
1．已知∠A＝70°，则∠A的补角为( A )
A．110°
B．70°
C．30°
D．20°
2．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为( C )
A．60°
B．100°
C．120°
D．130°
3．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，
若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( B )
A．8
B．11
C．16
D．17
6．如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分
即∠3＝∠4，
∴BF∥CE.
4
三、拓展训练与变式，能力提升
考点三
角平分线与中垂线
3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，
80°？
40°
已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________.
1
3
变式3.1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC= AD，
BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ C ）
= 110° −90°=20°.
∴ ∠2= ∠4 − ∠ACB
3
?
三、拓展训练与变式，能力提升
考点二
平行线的性质与判定
变式2.2．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，且∠1＝∠2 ．
求证：BF∥CE.
3
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC－∠2＝∠DCB－∠1，
D∠1+∠2=90°
四、真题演练，增强信心
初中数学探索“一线三等角”——初三专题复习课微课ppt课件
E BD
F C
初步运用（二）
如图,已知Rt△ABC, ∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在 斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作 ∠CPQ=45°,射线PQ交BC边与点Q,设AP=x，BQ=y，求 出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
C
Q
A
P
B
拓展延伸
4、如图，抛物线y=（x-m-1）²-1，（m＞0），图象 交。x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点 C。以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D 落在抛物线的对称轴上时，求抛物线的解析式。
y
C
D
OA B
x
A
“一线三等角”课堂小结
知识聚焦
模型
a
αα Bb C
E
d α
c
D
用相似求点的坐标
边长
面积
方法聚焦
由特殊到一般 分类思想、方程思想 类比、猜想、归纳
探索“一线三等角”
－－－初三专题复习课
福州民族中学 许族生
1、如图:在△ABC中，∠BAC=90°直线m经过
点A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点D、E,
求证：△ABD∽△CAE
C
4
B
3
12
DA
E
探索“一线三等角”基本图形：
A
F
α
1 α2
α
BCΒιβλιοθήκη D△ABC∽△CDE
初步运用（一）
如图，已知等边△ABC的边长为6，D是BC边上一 动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE∽△CFD （2）当BD=1，CF=3时，求BE的长
初三专题复习六(一半定理与公式)
初三专题复习
“一半定理”和“一半公式”的联想记忆及应用
黎溪中学 主讲：任科兵
• 一、知识预备
• 1、回顾“一半定理”
• (1)、三角形中位线定理 （2）、梯形中位线定理
•
(3)、在Rt △中，30°角所对直角边等于斜边的一半。
在Rt △中，如果一直角边等于斜边的一半，那么它所对的角为30°。
• （4）、在Rt △中，斜边的中线等于斜边的一半。
• （5）、在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对圆周角等于圆心角的一半。
2、回顾“一半公式”
二、中考链接
cr ah s 2
121==
∆lr
h b a s =+=)2
1
（梯形ah ab s ==
2
1
菱形360
212
r n lr s π=
=扇形
三、练习
四、小结
•通过“一半定理”和“一半公式”的回顾与联想记忆，我们应灵活应用这5个定理和4个公式解决几何中的相关问题。
通过本节课的学习，你遇到初中所学的一些数学知识时，你会产生联想吗？例如遇到解一元一次方程时，你会对那些知识产生联想？
五、作业。
初三数学专题复习：圆的基本性质复习教案
6 4第六单元圆第21讲圆的基本性质一、教学目标: 1、认识圆，理解圆的本质属性，理解垂直于弦的直径的性质和推论、弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理及推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.2、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的问题，提高分析问题、解决问题的能力；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
二、教学重难点:1、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的计算和证明。
2、圆中常见题型的归纳总结，特别是多解问题的分析，提高学生解决问题的能力。
三、教学用具:PP、三角板、彩色粉笔四、学情分析：通过概念辨析提高学生对概念的理解，通过典型例题深化学生对圆的性质定理的理解运用。
五、教学方法：讨论、交流、讲练结合法。
六、教学资源：教学设计、教材、复习练习册七、教学过程：（一）圆的有关概念1、（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离 ,都等于（2）到定点的距离等于定长的点都在上．2、填空（1）到定点O的距离为2cm的点组成了以为圆心，为半径的圆。
（2)正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。
（3）下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）个。
A、1 B、2 C、3 D、4（思政元素：感受圆的轴对称性和圆的旋转不变性，体会数学和生活中圆的魅力。
）（二）垂径定理和推论垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.例1、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.例2、如图，⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.练习1、如图a、b,一弓形弦长cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿____＿.练习2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .练习3、⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 .（三）弧、弦、圆心角关系例1、如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）练习、如图，AB 是⊙O 的直径， BC = CD = DE ，∠COD=35°，∠AOE = ．（四）圆周角定理及推论例1 如图，AC是☉O的直径(1)若∠A=80°.求∠ACB的大小.（2）若AC为10cm，弦AD为6cm.求DC的长；（3）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．例2、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．75方法总结：在圆中如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．例3、如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数.例4、（1）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .（2）⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D=例5、如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：弧BD=弧DE .（五）课堂小结:总结本课知识点和常规解法指导。
初三复习专题课件--全等三角形
所以AC＝BC且∠ACB＝90°，所以∠1＋∠2
＝90°，由BE⊥ l 得∠2＋∠3＝90°，所
以∠1＝∠3，在△ACD和△BCE中，∠ADC＝
∠BEC＝90°，所以△ACD≌△CBE。
（A.A.S.）
A
B
3
A
l
E
12
D
C
E
①
D
1
l
2
B
C
②
• （2）由△ACB是等腰直角三角形可知∠ACB＝90°，
即∠1＋∠2＝90°，AC＝BC，而由BE⊥ 得∠2l－
∠CBE＝90°，所以∠1＝∠CBE，于是
△ACD≌△CBE（AAS）
A
B
3
12
D
C
E
l
①
A
l
E
D
1
2
B
C
②
• 误点剖析：图②看上去较复杂，但只要针 对问题的要求，把观察点置于△ACD和 △CBE中，然后研究它们的边与角之间的关 系，就不致于混乱而感到复杂。
• 如果两个直角三角形有一条斜边和一 条直角边对应相等，那么这两个直角三角
形全等，简称为（斜边，直角边或HL ）
• 3.全等三角形的性质 • 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
• 三:典型例题
• 例1. 判断：都有两边长分别为3cm和5cm的 两个等腰三角形全等。
• 分析：以3cm为腰或以5cm为腰画两个等腰 三角形。
• 即∠APD＝∠BPC，所以△APD≌△CPB。
（SAS)，所以AD＝BC
D
• 误点剖析 实际上，△PBC
• 可看作是△PDA绕着P点按顺
C • 时针方向旋转60°得到，
初中数学精品课件：初三总复习3课时整式
类 探
(1)只有__同__类__项___才能合并；
究
(2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和
字母的指数不变．
3．乘法公式恒等变形： a2＋b2＝__(_a_＋__b_)_2－__2_a_b___＝__(a_－__b_)_2_＋__2_a_b__；
(a－b)2＝__(_a_＋__b_)2_－__4_a_b__．
B．2a＋3b＝5ab
归 类
C．(a2)3＝ a6
探
D．a6÷a3＝a2
究
【错解】 A或B或D
限
(
)
时 集
训
【错因】 A．a2＋a4＝a6，不是同底数幂的乘法，指
数不能相加，故本选项错误；B.2a＋3b＝5ab，不是同类
考 点
项，不能合并，故本选项错误；C.(a2)3＝a6，幂的乘方，
限 时
管 底数不变指数相乘，故本选项正确；D.a6÷a3＝a2，同底
归 念列方程(组)是解此类题的一般方法．
类 探 究
类型之二 整式的运算
考 点
[2012·山西]先化简，再求值：
限 时
管 理
(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中，x＝－ 3.
集 训
解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.
归
当 x＝－ 3时，原式＝(－ 3)2－5＝3－5＝－2.
当 a＝－3，b＝12时，
原式＝2×(—3)×12＝－3.
类型之三 整式的规律型问题
考 点
[2011·汕头]如图3－1是由从1开始的连续自
限 时
管 理
然数组成的三角形数表，观察规律并完成各题的解答．
集 训
初中数学探索“一线三等角”——初三专题复习课微课ppt课件
E
α
d
D 面积
用相似求点的坐标
由特殊到一般 方法聚焦 分类思想BC, ∠ACB=90°,AC=BC=1,点 P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶 点作∠CPQ=45°,射线PQ交BC边与点Q,BQ=0.5, 试 求AP的长.
C
Q
A
P
B
初步运用2：
如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC中 AB=OC,BC∥OA,OA=5,AB=2,∠COA=∠CPB=60°, 点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合. 求这 时点P的坐标.
“一线三等角”基本图形再理一理：
A
a
α B b
E α C
c d
α
D
△ABC∽△CDE
a b (ad bc ) c d
拓展尝试 (一)
如图，△ABC、△DEF均为正三角形，点D、E 分别在边AB、BC上，请在图中找出一个与△DBE 相似的三角形并证明.
拓展尝试(二)
如图,已知抛物线的对称轴是直线x=4,该抛物线与 x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A、C点的坐标分别 是(2,0)、(0,3).（1）求抛物线的解析式（2）抛物 线上有一点P,满足∠PBC=90°,求点P的坐标.
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交 x轴于点Ａ(-1,0)、B(3,0),交y 轴于点C, 顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过 点C.(1)求顶点Ｄ的坐标(用a表示) (2)求抛物线的解析式 A O C M
y
D
(3)求四边形BOCD的面积.
B
x
A
“一线三等角”课堂小结
模型 知识聚焦
a
α B b α C c 边长
初三第一轮数学复习教案
初三第一轮数学复习教案一、教学内容1. 实数与数轴2. 代数式的简化与运算3. 方程与不等式4. 函数及其图像5. 三角形与四边形6. 圆二、教学目标1. 熟练掌握实数、代数式、方程、不等式、函数、图形等基本概念及其性质。
2. 提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 帮助学生建立知识体系，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：实数与数轴、代数式的简化与运算、方程与不等式、函数及其图像、三角形与四边形、圆的基本概念及其性质。
难点：函数的性质及其图像、不等式的解法、几何图形的综合应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子，引入实数、方程、函数等概念，激发学生的兴趣。
2. 复习实数与数轴：讲解实数的分类、数轴上的点与实数的对应关系，举例说明实数在生活中的应用。
3. 复习代数式的简化与运算：讲解代数式的性质、运算法则，通过例题讲解，让学生掌握代数式的简化与运算。
4. 复习方程与不等式：讲解方程、不等式的解法，结合实际例子，让学生学会解决实际问题。
5. 复习函数及其图像：讲解函数的定义、性质，通过绘制图像，让学生直观地理解函数的变化规律。
6. 复习三角形与四边形：讲解三角形、四边形的性质，结合实例，让学生掌握几何图形的应用。
7. 复习圆：讲解圆的性质、圆与直线的关系，通过实例，让学生了解圆在实际生活中的应用。
8. 随堂练习：针对每个知识点，设计练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数与数轴2. 代数式的简化与运算3. 方程与不等式4. 函数及其图像5. 三角形与四边形6. 圆七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：2^3 5 × (4 ÷ 2) + 7（2）解方程：2x 5 = 3(x + 1)（3）解不等式：3(x 1) > 2(x + 2)（4）绘制函数y = 2x + 1的图像（5）证明：等腰三角形的底角相等。
初三数学复习教案(不等式)
在我心目中，不理你是什么样的肤色，不理你是什么样的国籍，只要你对公司有贡献，忠诚、肯做事、有归属感，即有长期的打算，我就会帮他慢慢地经过一个时期而成为核心分子，这是我公司一向的政策。
初三数学教案课题：不等式复习课（1）教学目标：能掌握不等式性质会解不等式教学重点与难点：能熟练地解一元一次不等式设计人员: 曹加金教学过程：不等式的定义、性质:练习：如果a>b那么:(A)-2-b<-2-a； (B)-2+b<-2+a； (C)； (D)①若a<0-1<b<0则abaab2的大小关系是(A)a>ab>ab2; (B)ab2>ab>a; (C)ab>ab2>a; (D)ab>a>ab2②若-1<x<y<0则下列各式中正确中是(A) x2<y2; (B)xy+x+y>-1; (C)|x+y|>|x-y|;③不等式(3a-2)x+2<3的解集为x<2则a必须满足(A)； (B)； (C)； (D)④若不等式(a+1)x-1>a的解集为x<1则a必须满足(A)a<0 (B)a≤1 (C)a>-1 (D)a<-1⑤关于x的不等式组解集正确的是(A)空集；(B)全体实数；(C)a>0时不是空集；(D)a≠0时不是空集例题讲解:例1．解下列一元一次不等式把解集在数轴上表示：(1)2[x-3(x-1)]<5x (2)例2．解下列一元一次不等式例3．求不等式组的非负数解．例4.已知的解满足x+y≥0.(1)求m的非负整数解； (2)化简：|m-3|+|5-2m|(3)在m的取值范围内m为何整数时关于x的不等式m(x+1)>0的解集为x>-1.例5．不等式解的应用：（1）已知-x≤x<3求代数式的取值范围（2）不等式2x-a<0的正整数解是x=1x=2x=3求a的取值范围例6.已知的解中x、y同号求整数m的值同步练习:1．代数式的值为负数则x2．方程2x-6-m=x+1的解不大于-3则m的取值范围3．一元一次不等式的最小整数解是4.不等式-3x>-10的正整数解是5 .如同图所示表示某个不等式的解集则该解集中所含非零整数解的个数为（）A、7B、6C、5D、46.若关于x的方程(a+2)x=7x-5的解为非负数则a的取值范围是不( )A. B.a C.a〈5 D.a>57．当x 时分式的值小于0；8．如图长方形木框内、外边长总和不超过45则x的取值范围是；９．解不等式：-＜10．已知方程组的解x与y的和是正数求a的范围教后反思:。