2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题4分，共48分）.1．（4分）如图，下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一个等腰三角形的底角是40°，则它的顶角是（）A．40°B．50°C．80°D．100°3．（4分）下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＜b，则﹣a＞﹣bC．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a4．（4分）在八年级跳绳比赛中，甲乙两班同学人数相同，且跳绳个数的平均数相同；甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，则参赛同学跳绳水平更整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．一样整齐D．无法判断5．（4分）以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．8，13，15C．5，12，13D．10，15，206．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．一个三角形中至少有两个锐角C．两直线平行，同位角相等D．相等的角是对顶角7．（4分）估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．5和6D．7和88．（4分）一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜39．（4分）如图，等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5cm，将△ABC沿AC方向平移2cm得△DEF，则两个三角形重叠部分△DGC的面积为（）A．cm2B．cm2C．6cm2D．3cm210．（4分）如图所示，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x 轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S8等于（）A．28B．213C．216D．21811．（4分）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．3012．（4分）如图所示，在△ABC中，D是边AC中点，连接BD，将△ABD沿线段BD翻折后得△A′BD，其中A′C＝4，AD＝4，AB＝，则D到AB边的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上）13．（3分）已知2、3、5、5、7的众数是．14．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是．15．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝．16．（3分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C旋转到△DEC的位置，D点刚好落在AB边上，则∠ACE的度数为．18．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE为边AB的垂直平分线，交BC的延长线于点E，BC＝3，AB＝5，则CE＝．19．（3分）甲、乙两人在直线跑道上从A向B同向匀速跑步，A，B间相距800米，已知甲先出发1s，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为米．20．（3分）某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：5，则销售的总利润率为．三、解答题：共78分.21．（8分）计算或解不等式组：（1）（7﹣）0+|﹣2|+（）﹣3﹣（2）22．（10分）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）求证：∠B＝∠C；（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．23．（10分）为了绿化环境，巴蜀中学七年级一班同学都积极参加了植树活动．去年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图所示：（1）根据以上统计图中的信息，①该班有人；②植树株数的中位数是株；③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比．（2）请将该条形统计图补充完整；（3）据统计，全年级每班植树情况大致相同，请根据该班的植树情况，估计全年级2000人中植树大于4棵的一共有多少人？24．（10分）已知直线l1：y1＝x+2与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点纵坐标为1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求直线l2的解析式；（2）连结BC，求出S△ABC．25．（10分）有这样一个问题，探究函数y＝的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥1时，y＝，当x＜1时，y＝；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1＝只有一个实数解，直接写出实数a 的取值范围：．26．（10分）今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高．消费者王阿姨发现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元．（1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7a%出售．该售卖点按规定价出售一批储备猪肉和非储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了a%，求a的最大值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，若∠ACB＝90°，AB＝4，求△BCD的面积；（2）如图2，若∠ACB＜90°，点E为BD中点，连接AE、CE，且AE⊥CE，延长BC至点F，连接AF，使得∠F＝30°，求证：AF＝CE+AE．28．（10分）如图1，已知直线AC：y＝﹣x+b1和直线AB：y＝kx+b2交于x轴上一点A，且分别交y轴于点C、点B，且OB＝2OC＝4．（1）求k的值；（2）如图1，点D是直线AB上一点，且在x轴上方，当S△ACD＝9时，在线段AC上取一点F，使得CF＝F A，点M，N分别为x轴、轴上的动点，连接NF，将△CNF沿NF翻折至△C′NF，求MD+MC′的最小值；（3）如图2，H，P分别为射线AC，AO上的动点，连接PH，PC是否存在这样的点P，使得△PCH为等腰三角形，△PHA为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P坐标．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共48分）.1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：∵一个等腰三角形的底角是40°，等腰三角形的两底角相等，∴它的顶角＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：D．3．【解答】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，B．若a＜b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，即B项正确，C．若﹣x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C项正确，D．若﹣2x＞a，不等式两边同时乘以﹣得：x＜﹣a，即D项错误，故选：D．4．【解答】解：∵甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，∴S甲2＜S乙2，∴参赛同学跳绳水平更整齐的班级是甲班；故选：A．5．【解答】解：A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝169＝132，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵102+152≠202，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故此选项不合题意；B、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题，故此选项不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不合题意；D、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：×+＝3×+＝+＝2，∵3＜2＜4，∴×+的运算结果应在3和4两个连续自然数之间；故选：B．8．【解答】解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，所以mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3．故选：C．9．【解答】解：∵等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5cm，∴∠A＝∠ACB＝45°，AC＝AB＝5（cm），由平移的性质得：AD＝2，DE∥AB，∴CD＝AC﹣AD＝3，∠CDG＝∠A＝45°，∠DGC＝∠B＝90°，∴△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝CD＝3，∴重叠部分△DGC的面积＝DG×CG＝×3×3＝（cm2）；故选：A．10．【解答】解：∵OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；…∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，∵y＝x+1交y轴于点A1，∴A1（0，1），∴B1（1，0），∴OB1＝OA1＝1，∴S1＝×1×1＝×12，同理S2＝×2×2＝×22，S3＝4×4＝42；…∴S n＝22n﹣2＝22n﹣3，∴S8＝22×8﹣3＝213，故选：B．11．【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．12．【解答】解：连接AA′，延长BD交AA′于G，过D作DH⊥AB于H，∵D是边AC中点，∴AD＝CD，∵将△ABD沿线段BD翻折后得△A′BD，∴AD＝A′D，∴A′D＝AC，∴∠AA′C＝90°，∵A′C＝4，AD＝4，∴A′D＝A′C＝CD，∴△A′CD是等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴∠A′AC＝30°，∴AA′＝4，∵AB＝A′B，∠ABG＝∠A′BA，∴BG⊥AA′，∴AG＝A′G＝2，DG＝AD＝2，∵AB＝，∴BG＝＝5，∵S△ABG＝S△ABD+S△AGD，∴＝×DH+，∴DH＝，∴D到AB边的距离为，故选：D．二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：5出现的次数最多，是2次，因此众数是5，故答案为：5．14．【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10．故答案为：10．15．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．16．【解答】解：y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；17．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝70°；由题意得：BC＝DC，∴∠CDB＝∠B＝70°，∴∠BCD＝40°，∴∠ACE＝∠BCD＝40°．18．【解答】解：设CE＝x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝BC+CE＝3+x，∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝4，∴在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2，即（3+x）2＝42+x2，解得x＝．故答案为：．19．【解答】解：由函数图象知，当x＝0s时，y＝8m，∴甲的速度为：8m/s，当x＝4s时，y＝0m，说明乙出发后4秒钟追上了甲，则乙的速度为：8÷4+8＝10（m/s），设两人第一次相遇后，再经过a秒第二次相遇，根据题意得8a+10×（a﹣3﹣）＝800﹣4×10，解得，a＝87，∴甲、乙两次相遇点之间的距离为：8a＝8×87＝696（m）．故答案为：696．20．【解答】解：设每千克车厘子、波罗蜜、山竹三种水果的成本价分别为x、y、z，由题意可得8x+4y+3z＝14x，∴4y+3z＝6x；蒸蒸日上的总成本为：8x+4y+3z＝14x，每盒的利润是（8x+4y+3z）＝x；独占鳌头的总成本为：3x+8y+6z＝3x+2×6x＝15x，每盒的售价是（3x+8y+6z），每盒的利润是（3x+8y+6z）﹣（3x+8y+6z）＝（3x+8y+6z）＝5x，每盒吉祥如意的销售利润是2.8x，则成本为＝10x，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：5，总成本是14x×5+15x×2+10x×5＝150x，总利润是x×5+5x×2+2.8x×5＝66x，∴总利润是＝44%，故答案为44%．三、解答题：共78分.21．【解答】解：（1）（7﹣）0+|﹣2|+（）﹣3﹣＝1+2+8﹣2＝9；（2）解①得，x≥﹣2，解②得，x≤0，∴原不等式组的解集为﹣2≤x≤0．22．【解答】（1）证明：∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠B＝∠C；（2）解：由（1）得：△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC＝30°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣30°＝110°，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠BAE＝×110°＝55°．23．【解答】解：（1）①该班学生数是：16÷32%＝50（人）；②把这些数从小到大排列为，最中间的数是第25和第26个数的平均数，则植树株数的中位数是＝3（株）；③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比是×100%＝14%；故答案为：50，3，14%；（2）植树4颗的学生为50﹣（9+16+7+4）＝14，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×＝440（棵），答：全年级2000人中植树大于4棵的一共有440人．24．【解答】解：（1）点A在y1＝x+2上，A点纵坐标为1，∴x+2＝1，解得，x＝﹣1，即点A的坐标为（﹣1，1），点A在y2＝kx﹣1上，则﹣k﹣1＝1，解得，k＝﹣2，∴直线l2的解析式为y2＝﹣2x﹣1；（2）∵直线l1与x轴交于B点，∴x+2＝0，解得，x＝﹣2，即OB＝2，∵直线l2与y轴交于C点，∴点C的坐标为（0，﹣1），即OC＝1，直线l1与y轴交于D点，∴点D的坐标为（0，2），即OD＝2，∴DC＝2+1＝3，∴S△ABC＝×3×2﹣×3×1＝．25．【解答】解：（1）当x≥1时，y＝＝x，当x＜1时，y＝＝1；故答案为：x；1；（2）根据（1）中的结果，在所给坐标系中画出函数y＝的图象如下：（3）结合函数图象，该函数的一条性质为：不过原点；故答案为：不过原点；（4）∵y＝ax+1过点（0，1）∴当a＜0或a≥1时，方程ax+1＝只有一个实数解．故答案为：a＜0或a≥1．26．【解答】解：（1）设年初猪肉的价格为每千克x元，则9月20日当天猪肉的价格为每千克1.5x元，依题意有4×1.5x﹣4x＝48，解得x＝24，1.5x＝1.5×24＝36．故9月20日当天猪肉的价格为每千克36元；（2）1000×（1+20%）＝1200（千克），1200×＝1000（千克），1200﹣1000＝200（千克），依题意有36×200+1000×36（1﹣0.7a%）≥1000×36（1+a%），解得a≤25．故a的最大值为25．27．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥BC，交BC延长线于点H，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4，∴AC＝AB＝2，BC＝AC＝2，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝CD＝AD＝2，∠ACD＝60°，∴∠DCH＝180°﹣∠ACB﹣∠ACD＝30°，∵DC＝2，DH⊥CH，∠DCH＝30°，∴DH＝1，∴△BCD的面积＝×BC×DH＝×2×1＝；（2）如图2，延长BA至H，使AH＝AB，连接DH，过点C作CN⊥AF于N，∵∠ABC＝30°，∠F＝30°，∴∠ABC＝∠F，∠BAF＝120°，∴AB＝AF，∠HAF＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴AD＝AC，∠CAD＝60°＝∠HAF，∴∠HAD＝∠CAF，又∵AF＝AB＝AH，AD＝AC，∴△DAH≌△CAF（SAS）∴DH＝CF，∠H＝∠F＝30°，∵AB＝AH，BE＝DE，∴AE＝DH，AE∥DH，∴CF＝2AE，∠BAE＝∠H＝30°，∴∠EAF＝90°，∵∠AEC＝90°＝∠EAF，∴AF∥EC，∴∠ACE＝∠CAN，且AC＝AC，∠ANC＝∠AEC＝90°，∴△AEC≌△CNA（AAS）∴AN＝EC，∵CN⊥AF，∠F＝30°，∴NF＝CN，CF＝2CN，∴AE＝CN，∴NF＝AE，∴AF＝AN+NF＝EC+AE．28．【解答】解：（1）OB＝2OC＝4，则点B、C的坐标分别为：（0，﹣4）、（0，2），将点C的坐标代入AC：y＝﹣x+b1并解得：AC的表达式为：y＝﹣x+2，令y＝0，则x＝6，故点A（6，0），将点B、A的坐标代入y＝kx+b2得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝x﹣4，即k＝；（2）由点B、C的坐标得，BC＝6，S△ACD＝S△BCD﹣S△BCA＝×BC×（x D﹣x A）＝×6（x D﹣6）＝9，解得：x D＝9，当x＝9时，y＝x﹣4＝2，故点D（9，2）；CF＝F A，即CF＝AC＝＝，过点F作FH⊥y轴于点H，由直线AC的表达式知，∠OCA＝60°，则HF＝CF sin60°＝＝，CH＝，故点F（，），作点D关于x轴的对称点D′（9，﹣2），连接C′D′，当D′、C′、F三点共线时，MD+MC′最小，MD+MC′最小值为D′F﹣F′C′＝D′F﹣CF＝﹣＝﹣；（3）由直线AC的表达式知，∠CAO＝30°，AC＝＝4；①∠PHA＝90°，当点H在线段AC上时，则△PHC为等腰直角三角形，设HP＝CH＝a，则AP＝2HP，HA＝＝a，AC＝CH+HA＝a a＝4，解得：a＝6﹣2，AP＝2a＝12﹣4，则AP＝6﹣（12﹣4）＝4﹣6，故点P（4﹣6，0）．当点H在AC的延长线时时，可得∠CP A＝15°，此时OP＝﹣6﹣4，可得P（﹣6﹣4，0）．②∠CPH＝90°，当点H在线段AC上时，则CPH为等腰三角形，则HP＝CP，设HP＝CP＝a，则在Rt△PHA中，HA＝2HP＝2a，∵∠CPH＝90°，∴HP∥OC，则，即＝，解得：a＝，P A＝＝a＝4，故点P（2，0）．当点H在AC的延长线上时，同理可得P（﹣6，0）．综上，点P的坐标为：（2，0）或（4﹣6，0）或（﹣6﹣4，0）或（﹣6，0）．。
重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．已知点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 的距离为10，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A ．PQ ＞10B ．PQ≥10C ．PQ ＜10D ．PQ≤10 2．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 3．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．当x 分别取值12019，12018，12017，⋯，12，1，2，⋯，2017，2018，2019时，计算代数式22122x x -+的值，将所得结果相加，其和等于( ) A ．1 B ．20192 C ．1009 D ．05．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 是AB 的中点，点F 在AD 上，当△BEF 周长最小时，点F 的位置在（ ）A ．AD 的中点B ．△ABC 的重心 C ．△ABC 三条高线的交点D ．△ABC 三边中垂线的交点 7．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（ ） A ．()()m n m n -+B ．()()x y x y --+C ．(2)(2)x y y x +-D ．()()a b c a b c +--+ 8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为10，DE=2，AB=6，则AC 的长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．59．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，DE 经过点 O ， 且 DE ∥BC ，DE 分别交 AB 、AC 于 D 、E ，则图中等腰三角形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，在射线OM 上，112A B B ∆，223A B B ∆，334A B B ∆，均为等边三角形．若11OB =，则889A B B ∆的边长为（ ）A ．64B ．128C ．132D ．256二、填空题11．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ， BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM=∠NBC ＝90°，连接MN ，则BD 与MN 的数量关系是_____．12．若方程2111a x x-=+-的解小于零，则a 的取值范围是__________． 13．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．14．若点P 1（a+3，4）和P 2（－2，b －1）关于x 轴对称，则a+b=___．15．若m+n=1，mn=-6，则22m n mn +代数式的值是____________________；16．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 17．已知：如图，在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==延长BC 到点E ，使4CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为_______时，ABF 和DCE 全等．18．当a =____________时，分式44a a --的值为零． 19．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()na b +（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数，例如：()2222a b a ab b +=++展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出()5a b +的展开式：()5a b +=______．20．因式分解：2a 4-=________三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.23．化简求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣12，b ＝2． 24．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．25．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．26．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．27．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．28．如图所示，在不等边ABC 中，2AB =，3AC =，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，交AB 边于点D ，AC 垂直平分线交BC 边于点N ，交AC 边于点M ．（1）若100BAC ∠=︒，求EAN ∠的度数；（2）若BC 边长为整数，求AEN △的周长．29．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．30．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．(1)证明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，OAAE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为10，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10，∴点P到OB的距离为10，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥10．故选B．【点睛】本题考查角平分线的性质；垂线段最短．2．B解析：B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．解：原式 =27()a b a b ++ =7a b+.所以答案选B. 【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°； ④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE(SAS)，∴BD=CE ，本选项正确；②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE ，本选项正确；③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】先把x=n和1x=n代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】解：设22x-1f(x)=2x+2，将x=n和1x=n代入代数式，222222221()-11n-1n-11-nnf(n)f()===01n2n+22n+22n+22()+2n+++，∴111f()+f()+f()+f(2)+f(2018)+f(2019)=0 201920182…+?+，则原式=221-1f(1)==02+2，故选：D．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为x=1代入代数式后的值．5．C解析：C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．6．B解析：B【解析】【分析】连接EC，与AD交于点P，由题意易得BD=DC，根据等腰三角形的“三线合一”可得当△BEF周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解．【详解】解：连接EC，与AD交于点P，如图所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∴BD=DC，点F在AD上，当△BEF周长最小时，即BE+BF+EF为最小，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长；∴点F的位置即为点P的位置，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心，熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据平方差公式逐项判断即可得．【详解】A 、22()()m n m n m n -+=-，能用平方差公式，此项不符题意；B 、222()()()2x y x y x y x xy y --+=-+=---，能用完全平方公式，此项符合题意；C 、2222(2)(2)(2)4x y y x y x y x +-=-=-，能用平方差公式，此项不符题意；D 、[][]()()()()a b c a b c a b c a b c +--+=+-⋅--，能用平方差公式，此项不符题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记并灵活运用公式是解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质得到DF =DE =2，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作DF ⊥AC 于F ．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF =DE =2，∴111022AB DE AC DF ⨯⨯+⨯⨯=，∴116221022AC ⨯⨯+⨯⨯=，解得：AC =4． 故选A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定定理，即可得到答案.【详解】∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∠ABC=∠ACB ，∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，∴∠ADE=∠AED ，∴△ADE 是等腰三角形，∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∴∠OBC=∠OCB ，∴△OBC 是等腰三角形，∵DE ∥BC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠DBO=∠OBC=∠DOB ，∠ECO=∠OCB=∠EOC ，∴△DBO ，△ECO 是等腰三角形，∴图中由5个等腰三角形，故选D.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定定理，熟悉等腰三角形的判断定理和“双平等腰”模型，是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////.B A A B A B 以及221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而得出答案.【详解】解:∵112A B B ∆ 是等边三角形，∴111211122,60A B A B A B B A B O =∠=∠=︒， ∵∠O=30°,∴2121290A A B A B O O ∠=∠+∠=︒,∵11211A B B OA B O ∠=∠+∠,∴1130O OA B ∠=∠=︒,∴111211,OB A B A B === 在212Rt A A B 中，∵22130A A B ∠=︒∴221222A B A B ==,同法可得231334422, (2)n n n A B A B A B -===，∴889A B B ∆的边长为：72128= ,故选:B.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而发现规律是解题关键．二、填空题11．2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN，再证明△BCE≌△NBM 得到BE=MN ，即可得 解析：2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD ≌△CED ，得到∠ABD=∠E ，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN ，再证明△BCE ≌△NBM 得到BE=MN ，即可得出结论．【详解】解：2BD=MN ，理由是：如图，延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，∵点D 是BC 中点，∴AD=CD ，又DE=BD ，∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ≌△CED ，∴∠ABD=∠E ，AB=CE ，∵∠ABM=∠NBC=90°，∴∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠MBN ，∵△ABM 和△BCN 是等腰直角三角形，∴AB=MB ，BC=BN ，∴CE=MB ，在△BCE 和△NBM 中，CE BM BCE MBN BC NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCE ≌△NBM （SAS ），∴BE=MN ，∴2BD=MN ．故答案为：2BD=MN ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是适当添加辅助线，找出一些较为隐蔽的全等三角形．12．且【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到或，分别解不等式组求出解集即可.【详解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a ，x解析：13a <<且2a ≠【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到3010a a ->⎧⎨-<⎩或3010a a -<⎧⎨->⎩，分别解不等式组求出解集即可. 【详解】2111a x x-=+-, （a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a ，x=31a a--， ∵方程的解小于零， ∴31a a --<0，311a a-≠-- ∴3010a a ->⎧⎨-<⎩或3010a a -<⎧⎨->⎩， 解得13a <<且2a ≠故答案为：13a <<且2a ≠.【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，解一元一次不等式组.13．xn ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．14．-8【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a 、b 的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-解析：-8【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a 、b 的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-1=-4．解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-8故答案为：-8．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．15．-6【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入计算即可．【详解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）×1=-6．故答案为解析：-6【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入计算即可．【详解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）×1=-6．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键．16．2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．解析：2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．17．2或11【解析】【分析】分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【详解】解：∵为直角三角形，且AB=DC，∴当≌时，有BF=2t=CE=4，解解析：2或11【解析】【分析】分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【详解】解：∵DCE 为直角三角形，且AB=DC ，∴当ABF ≌DCE 时，有BF=2t=CE=4，解得：t=2；当BAF △≌DCE 时，有AF=CE=4，此时2=10610-2t=26-2t AF BC CD DA t =++-++=4，解得：11t =，故答案为：2或11．【点睛】本题考查全等三角形的判定，注意到DCE 为直角三角形，且AB=DC ，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4两种情况．18．-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为零,∴．解得：,所以当时,分式无意义,故舍去．综上所述,．故答案为：-4．解析：-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】 解：∵分式44a a --的值为零,a-．∴4=0a,解得：=4a±所以=4a时,分式无意义,故舍去．当=4a-．综上所述,=4故答案为：-4．【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．19．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】【分析】利用已知各项系数变化规律进而得出答案．【详解】解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；解析：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】【分析】利用已知各项系数变化规律进而得出答案．【详解】解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．20．=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式解析：2a4-=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a 2﹣4＝（a +2）（a ﹣2）．故答案为：（a +2）（a ﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF ，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠. 试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ， ∴12CFD ABC ∠=∠． 22．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.23．2ab ，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2＝4a 2﹣b 2+2ab +b 2﹣4a 2＝2ab ，当a ＝﹣12，b ＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．25．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26．（1）见解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．27．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BC +CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF .【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．28．（1）20°；（2）4【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到EBA EAB ∠=∠和NAC NCA ∠=∠，再根据三角形内角和去算出角EAN ∠的度数；（2）根据三角形三边关系求出BC 长，再根据垂直平分线的性质证明AEN △的周长等于BC 的长．【详解】解：（1）∵DE 、MN 分别是线段AB 和线段AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AN=CN ，∴EBA EAB ∠=∠，NAC NCA ∠=∠，∵EAN BAC EAB NAC ∠=∠-∠-∠，∴()100EAN EBA NCA ∠=︒-∠+∠，∴()()10018010018010020EAN BAC ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒；（2）在ABC 中，AC AB BC AC AB -<<+，即15BC <<，∵BC 边长是整数，∴BC 的长度可以取2、3、4，∵ABC 是不等边的，∴BC=4，由（1）知AE=BE ，AN=CN ，∴4AEN C AE EN AN BE EN NC BC =++=++==．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形三边关系和内角和，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．29．70CDF ∠=︒【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.∵CE 平分ACB ∠，∴1402ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒.∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．30．（1）见解析；（2）C 点的坐标为（9，0）；（3）OA AE 的值不变，12OA AE = 【解析】【分析】（1）由△AOB 和△CBD 是等边三角形得到条件，判断△OBC ≌△ABD ，即可证得∠ACB=∠ADB ；（2）先判断△AEC 的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE 和AC 是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE 的长度，因此OC=OA+AC ，即可求得点C 的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）OAAE的值不变．理由：由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴OAAE=12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．。
2019-2020学年重庆市渝中区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年重庆市渝中区八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各交通标志中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.等腰三角形的顶角的度数为70°，那么一个底角的度数为()A. 35°B. 55°C. 65°D. 110°3.已知a<b，下列不等式中，变形正确的是()A. a−3>b−3B. 3a−1>3b−1C. −3a>−3bD. a3>b34.已知甲、乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差S乙2=0.5，则()A. 甲组数据的波动大B. 乙组数据的波动大C. 甲、乙两组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的波动大小不能比较5.三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列选项中，可以用来说明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是()A. a=−3B. a=−2C. a=2D. a=37.估计2+√2×√18÷√3的运算结果应在下列哪两个数之间()A. 4.5和5.0B. 5.0和5.5C. 5.5和6.0D. 6.0和6.58. 已知不等式ax +b <0的解集是x <−2，下列图象有可能是直线y =ax +b 的是( )A.B.C.D.9. 如图，△DEF 是由△ABC 沿AB 方向平移2cm 得到的，已知△ABC 的周长为22cm ，则四边形AEFC 的周长为( )A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm10. 若直线y =2x +3与y =3x −2b 的交点在x 轴上，则b 的值是( )．A. −3B. −32C. −94D. 611. 若方程组{3x +y =k +1,x +3y =3的解x ，y 满足0<x +y <1，则k 的取值范围是( )A. −4<k <0B. −1<k <0C. 0<k <8D. k >−412. 如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合，若BC =5，CD =3，则BD 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是______． 14. 已知等腰三角形两边的长分别是15和7，则其周长为______． 15. 已知点P(a,b)与P 1(6,−3)关于y 轴对称，则a +b = ______ ．16. 若直线y =−2x +3b +2经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是______．17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，把△ABC绕点B逆时针旋转至△EBD，使点C落在AC边上点D处，若∠BAC=34°，则∠ADE的度数为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为______．19.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图，则乙到终点时甲到终点的距离为__________．20.一件夹克衫先按成本提高60%标价，再以8折出售，获利28元。
巴蜀中学初2019届17-18学年(上)期末试题——数学
（1） （2）
20．（10分）因式分解.
（1） （2）
21．（8分）如图AB AC，BD CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE DF．
22．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）若AB 2 ，EC 3 ，求DC长度.
（2）求证：∠CBD ∠ACE 45°.
26．（12分）如图①，直线 交x轴于点A，交y轴于点 ，已知点B为 ,点 在平面上.
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图①，M是AC上一点且 ，N为y轴上一动点（不与C重合）将∆CNM沿直线MN翻折后得到∆MC N，点C对应点C ，求BC 的最大值；
C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行
8．如图，函数y1 与y2 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集是（）
A． B．
C． D．
9．已知如图：∆ABC中，AB AC，BE CD，BD CF，已知∠A 70°，则∠EDF （）
A．50°B．55°
C．60°D．40°
18．如图，∆ABC是等腰三角形，AB AC，∠BAC 120°，点D在BC上，以CD为边在∆ABC的同侧作等边∆CDE，DE交AC于G，连接BE，F为BE中点，连接DF。已知CD 2，AG 2 ，则DF 。
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
数学一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在下列几种汽车标识图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）．A ． B ． C ． D ．且3．下列运算正确的是（）A ． B ． C ． D ．4．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，圆柱体的底面周长为是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，，一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的表面爬行到点的最短路程是（ ）A ．B ．C ．D ．21a a -a 0a ≠12a≠12a ≥12a ≥-0a ≠632x x x ÷=325a a a ⋅=33(2)6x x =32254a a a-=22x y -244b b -+-322a a a ++222m mn n--6cm,AB BC D 2,6cm BD CD BC ==A D 5cm6的运算结果应在（ ）A．4与5之间 B ．5与6之间 C ．6与7之间 D ．7与8之间7．下列四个命题中，是假命题的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形8．如图，在中，的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（）A ．B ．C ．D ．39．如图，在菱形中，对角线与相交于点是上任一点，于于，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形中，对角线相交于点平分交于，以为边向矩形内作等边三角形，连接的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．+ABCD ABC BCD ∠∠、ABE BE AB ==CEABCD AC BD ,O P AC PE AB ⊥,E PF BC ⊥F 8,6AC BD ==PE PF +65125245485ABCD AC BD 、,,O AB BO AE =BAD ∠BC E EC ECF .DF BDF ∠10︒12︒15︒17︒11．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（）A ．5B ．7C ．10D ．1512．如图，为正方形内一点，过作直线交于点，过作直线交、于，且．若．以下结论：①为等边三角形；②③．其中正确的有（）A ．1个 B ．2个 C．3个 D ．4个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小逶的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．用科学计数法表示的数，用小数表示为______．14是同类二次根式，那么的值为______．15．在中，若，则的度数为______度．16．若，则______．17．如图，四边形是菱形，交于点交手点，连接，若，则______．x 2112123x a x x -≤-⎧⎪⎨+-<⎪⎩y 46222ay y y y ++=---a P ABCD P PD BC E P GH AB DC G H 、GH DE =,15APD DEC EDC ∠=∠∠=︒ABP △PG =234PBE S PD =△PE PG =+35.1210-⨯x ABCD 50A B ∠=∠+︒B ∠57x x y =+y x=ABCD AC BD 、,E DF AB ⊥AB F EF 16,6AC EF ==DF =18．如图，在平行四边形中，分别为边的中点，连接，当平分时，的长为______．19．如图，矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，将四边形沿翻折，点恰好落在边上处，点的对应点为，则的长为______．20．一个四位数，且满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数，记，若为整数，我们称为“善雅数”．例如：，为“善雅数”．求______；若是“善雅数”，当最大时，______．三、解答题：（本大题共8个小题，21-25题每小题8分，26-28题每小题10分共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步聙，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1（2）22．已知：如图，在矩形中，是边上的点，连接．（1）尺规作图，以为边，为顶点作交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．（2）求证：四边形为平行四边形（请完善下面的证明过程）．ABCD AD E F =、BC CD 、EF AE BD 、、AE BEF ∠BD ABCD E AB ,BE BC F =CD EF BEFC EF B AD G C .39H AB AG ==EF n abcd =n n m ()27n m F n -=()F n n ()341221433412,4727n F n -=== n ∴()6472F =n ()F n m =)2+2224124421x x x x x x x ⎫⎫⎛⎛---⋅⎪⎪ -+-+⎝⎝⎭⎭ABCD E CD AE BC C ,BCF DAE CF ∠=∠AB F AFCE证明：四边形为矩形在和中②______③______即四边形为平行四边形（④______）（填写推理依据）．23．先化简再求值：，其中24．如图，在直角中，是边上一点，连接为的中点，过作交延长线于，且平分，连接．（1）求证：四边形是菱形．（2）连接交于，求的度数．25．会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐长长为支撑杆，支撑点可以沿着上下自由滑动，从而实现倾斜程度的改变．（1）当支撑点在中点时，连接，测得，求支撑杆的长度．（2）当支撑点在处时，连接比长，求此时到的距离．ABCD ,,,90AB CD AD BC AB CD B D ∴==∠=∠=︒∥ADE △CBF △D B AD BC∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩①______()ASA ADE CBF ∴△≌△DE ∴=CD DE AB ∴-=-CE AF=∴AECF 22691232183x x x x x x ++⎫⎛÷-+ ⎪--⎝⎭3x =-AEC △90,E B ∠=︒AE ,BC O AC C CD AB ∥BO D AC BCD ∠AD ABCD OE BC ,27F ACD ∠=︒CFO ∠OA 1.5m,OK 1.8m,AM M OK OK OK AK AK AO =AM M ',,AK AM AK AK ⊥''''OM '0.6m A OK '26．“元旦节”假期最后一天，李老师驾车从老家沿高速路回主城，途中依次经过四地，其中和路程均为为高速出口，且在出口旁有加油站，的路程为．李老师用2小时通过路段，其中通过路段的平均速度是通讨路段的1.2倍．（1）求李老师通过路段的平均速度．（2）李老师所驾驶汽车的“最佳油耗时速”为（以此速度行驶时油耗最低），以“最佳油耗时速”行驶，每100公里耗油为，速度每增加，每100公里耗油增加．当他经过地时的时间为上午9：30，发现此时油箱里还剩余燃油．若李老师要在中午12：00前通过地，同时通讨地时燃油未耗尽，求他在路段的平均时速的取值范围．27．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，．（1）如图1，点为线段上一点，若，求点的坐标；（2）如图2，点在线段上，是直线上的两个动点且是轴上任意一点，连接，求的最小值；（3）在（2）的条件下，当取最小值时，为直线上一动点，是平面内任意一点，当四点构成的四边形是以为边的菱形时，请直接写出点的坐标．28．如图，中，点分别在边上，连接．（1）如图1，连接，若的长．（2）如图2，平分交于，连接为延长线上一点，连接．求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，为平面内一点，，当最大时，直接写出的面积．A B C D 、、、AB BC 90km,D CD 240km AC BC AB AB 80km /h 5L 2km /h 0.1L C 14.4L D D CD AB x A yB 30OAB ∠=︒9OA =CAB AOC S =△C D OA 2,OD DA E F =、AB EF =G x DE GF 、DE EF FG ++DE EF FG ++M FG N A B M N 、、、AB N ABC △D E 、BC AC 、,AD AD AB =DE ,60,2DC AE AD BAD AB ==∠=︒=+DE AF DAC ∠DC ,30F AFB ∠=︒,.FE FEC ABC G ∠=∠AD ,60GE GB EGB ∠=︒、BG EG +=2AC AB P ==AP =2PC PB -APC △参考答案一、选择题：（每题4分，共48分）1-5：ABBDA 6-10：CBDCC 11-12：AC二、填空题：（每题4分，共32分）13．0.00512 14．6 15．65 16． 17．9.6 18． 1920．138，1289三、解答题：21．（1）解：原式（2）解：原式22．（1）（2）①②③④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形23．解：原式2522=--+0=()()()22221(2)21x x x x x x x ⎡+-⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦()()22212121x x x x x x x x x --+=⋅-⋅-+-+()211x x x x x +=-++21x x x +=+x=DAE BCF∠=∠BFBF()()22(3)(3)122333x x x x x x ⎡⎤+-+=÷⎢⎥+--⎣⎦()2369233x x x x x +++=÷--将代入原式24．解：（1）为中点在和中又四边形是平行四边形又平分又，又是平行四边形四边形是菱形（2）为中点，又又为中点，()23323(3)x x x x +-=⨯-+()123x =+3x =-==CD AB∥BAO DCO∴∠=∠O BD BO DO∴=AOB △COD △BAO DCO AOB CODBO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AOB COD ∴△≌△AB CD ∴=AB CD∥∴ABCD AC BCD∠BCO DCO ∴∠=∠DCO BAO∠=∠BCO BAO∴∠=∠AB BC ∴=ABCD ∴ABCD ,CD CB O = BD 27BCO DCO ∴∠=∠=︒CD AB∥27BAO DCO ∴∠=∠=︒O AC AE EC⊥54EOC ∴∠=︒25．解：（1）为中点答：支撑杆长（2）设，则在中由勾股定理过作于则答：到的距离为．26．解：（1）设李老师通过路段的平均速度为，则通过路段的平均速度为解得：经检验：是原方程的解且符合题意（不检验扣1分）答：李老师通过路段的平均速度为．（2）设李老师在路段的平均速度比增加了个由题意得：99CFO ∴∠=︒,AK AO M = OK ,0.9AM OK OM ∴⊥= 1.2mAM ∴==1.2mOM x '=0.6AK x =+'1.8OA ∴= 1.8M K x∴='-'RT AM K ''△2221.2(0.6)(1.8)x x ++=-0.3x ∴=0.9, 1.5AK M K ='='∴'A AH OK ⊥'HM K AH AK AM ⋅='⋅'''1.50.9 1.2AH =⨯18m 25AH ∴=A OK '18m 25AB km /h x BC 1.2km /hx 909021.2x x+=82.5x =82.5x =AB 82.5km /h CD 80km /h a 2km /h()()2.580224024050.114.4100a a ⎧⨯+>⎪⎨+⨯<⎪⎩解得：．答：李老师通过路段的速度应大于小于27．解：（1）由过作，得在中，（2）将延方向平移则刚好落在轴上作关于直线的对称点可得810a <<16220a∴<<96802100a ∴<+<CD 96km /h 100km /h9AOC S OA ==△C CH OA⊥1S 2AOC OA CH =⨯⨯△CH =t R AHC =△30OAC ∠=︒6,3AH OH ∴==(C ∴2OD DA= 6OD ∴=DE EF D 'y D 'EF D ''OD D B D B ''''===ID OI =''=（3）28．解：（1）过作交于为等边三角形，设，则，即（2）法一：过作交于，延长到使，连接32D ⎛∴ ⎝''11315,22M N ⎛⎛-+ ⎝⎝22315,,,22M N ⎛⎛-+ ⎝⎝33321,22M N ⎛⎛+ ⎝⎝44321,,,22M N ⎛⎛+ ⎝⎝E EH CD ⊥CD H,60ADAB BAD =∠=︒ABD ∴△60,120ADB ADC ∠=︒∠=︒,30AD DC DAE DCE =∴∠=∠=︒AD AE= 75,45ADE EDC ∴∠=︒∠=︒EH x =,DH x CH ==2x ∴+=+2x ∴=2EH =DE ∴=A AM BC ⊥BC M GB N BN EG =AN ,AB AD EFC ABC=∠=∠在和中在和中法二：延长到使，连接证得由得ADB CEF∴∠=∠ADF AEF∴∠=∠ADF △AEF △ADF AEF DAF EAFAF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADF AEF ∴△≌△AD AE AB∴==30AFB ∠=︒60MAF ∴∠=︒,BAM DAM DAF EAF∠=∠∠=∠ 120BAC ∴∠=︒60120180BAC EGB ∠+∠=︒+︒=︒180ABG AEG ∴∠+∠=︒ABN AEG∴∠=∠ABN △AEG △AB AE ABN AEGNB EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABN AEG ∴△≌△,AN AG NAB GAE∴=∠=∠120BAD GAE BAD NAB NAG ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒BG BN ∴+=BG EG ∴+=GE Q EQ BG =AQ ADF AEF △≌△AB AE=GEC ABG ∠=∠60,120BAE BGE BAE ∠+∠=︒∠=︒证（3）ABG AEQ△≌△6。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）.1．如图，下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的底角是40︒，则它的顶角是( ) A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒3．下列不等式的变形不正确的是( ) A ．若a b >，则33a b +>+ B ．若a b <，则a b ->- C ．若12x y -<，则2x y >-D ．若2x a ->，则12x a >-4．在八年级跳绳比赛中，甲乙两班同学人数相同，且跳绳个数的平均数相同；甲班跳绳个数的方差是 4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，则参赛同学跳绳水平更整齐的班级是( )A ．甲班B ．乙班C ．一样整齐D ．无法判断5．以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是( ) A ．1，2，3B ．8，13，15C ．5，12，13D ．10，15，206．下列命题中，是假命题的是( )A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．一个三角形中至少有两个锐角C ．两直线平行，同位角相等D ．相等的角是对顶角 71933+( ) A ．2和3B ．3和4C ．5和6D ．7和88．一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图象如图所示，则mx n x a +<-+的解集为( )A ．3x >B ．1x <C ．3x <D ．03x <<9．如图，等腰直角ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB BC cm ==，将ABC ∆沿AC 方向平移22cm 得DEF ∆，则两个三角形重叠部分DGC ∆的面积为( )A ．292cmB ．2252cm C ．26cm D ．232cm10．如图所示，直线:1l y x =+交l 轴于点1A ，在x 轴正方向上取点1B ，使11OB OA =；过点1B 作21A B x ⊥轴，交l 于点2A ，在x 轴正方向上取点2B ，使1212B B B A =；过点2B 作32A B x⊥轴，交l 于点3A ，⋯记△11OA B 面积为1S ，△122B A B 面积为2S ，△233B A B 面积为3S ，⋯，则8S 等于( )A ．82B ．132C ．162D ．18211．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组1131ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数(x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组1(28)742x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩无解，则所有满足条件的a 的和为( )A ．9B ．16C ．17D ．3012．如图所示，在ABC ∆中，D 是边AC 中点，连接BD ，将ABD ∆沿线段BD 翻折后得△A BD '，其中4A C '=，4AD =，37AB =，则D 到AB 边的距离为( )A ．811137B ．1011137C ．511137D ．611137二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上） 13．已知2、3、5、5、7的众数是 ．14．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是 ． 15．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b 与点(1,2)B -关于y 轴对称，则a b += ． 16．已知一次函数(3)1y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ． 17．如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，将ABC ∆绕点C 旋转到DEC ∆的位置，D 点刚好落在AB 边上，则ACE ∠的度数为 ．18．如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，DE 为边AB 的垂直平分线，交BC 的延长线于点E ，3BC =，5AB =，则CE = ．19．甲、乙两人在直线跑道上从A 向B 同向匀速跑步，A ，B 间相距800米，已知甲先出发1s ，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的45倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米)与乙出发的时间x （秒)之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为 米．20．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为 ．三、解答题：共78分. 21．计算或解不等式组：（1）031(73)|2()82-+-+-（2）1(4)122323x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪⎪⎩22．如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB CD =，AE DF =，CE BF =，连接AF ；（1）求证：B C ∠=∠；（2）若40B ∠=︒，30DFC ∠=︒，当AF 平分BAE ∠时，求BAF ∠．23．为了绿化环境，巴蜀中学七年级一班同学都积极参加了植树活动．去年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图所示： （1）根据以上统计图中的信息，①该班有 人；②植树株数的中位数是 株； ③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比 ． （2）请将该条形统计图补充完整；（3）据统计，全年级每班植树情况大致相同，请根据该班的植树情况，估计全年级2000人中植树大于4棵的一共有多少人？24．已知直线11:2l y x =+与直线22:1l y kx =-交于A 点，A 点纵坐标为1，且直线1l 与x 轴交于B 点，与y 轴交于D 点，直线2l 与y 轴交于C 点． （1）求直线2l 的解析式； （2）连结BC ，求出ABC S ∆．25．有这样一个问题，探究函数|1|12x x y -++=的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数|1|12x x y -++=的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当1x 时，y = ，当1x <时，y = ； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|1|12x x y -++=的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程|1|112x x ax -+++=只有一个实数解，直接写出实数a 的取值范围： ．26．今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高．消费者王阿姨发现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元． （1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7%a 出售．该售卖点按规定价出售一批储备猪肉和非储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%，且储备猪肉的销量占总销量的56，两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值． 27．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，以AC 为边作等边ACD ∆，连接BD ．（1）如图1，若90ACB ∠=︒，4AB =，求BCD ∆的面积；（2）如图2，若90ACB ∠<︒，点E 为BD 中点，连接AE 、CE ，且AE CE ⊥，延长BC 至点F ，连接AF ，使得30F ∠=︒，求证：3AF CE AE =+． 28．如图1，已知直线13:3AC y x b =-+和直线2:AB y kx b =+交于x 轴上一点A ，且分别交y 轴于点C 、点B ，且243OB OC ==．（1）求k 的值；（2）如图1，点D 是直线AB 上一点，且在x 轴上方，当93ACD S ∆=时，在线段AC 上取一点F ，使得13CF FA =，点M ，N 分别为x 轴、轴上的动点，连接NF ，将CNF ∆沿NF翻折至△C NF '，求MD MC +'的最小值；（3）如图2，H ，P 分别为射线AC ，AO 上的动点，连接PH ，PC 是否存在这样的点P ，使得PCH ∆为等腰三角形，PHA ∆为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P 坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）.1．如图，下列图形中是中心对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．一个等腰三角形的底角是40︒，则它的顶角是()A．40︒B．50︒C．80︒D．100︒解：一个等腰三角形的底角是40︒，等腰三角形的两底角相等，∴它的顶角1804040100=︒-︒-︒=︒，故选：D．3．下列不等式的变形不正确的是()A．若a b>，则33a b+>+B．若a b<，则a b->-C．若12x y-<，则2x y>-D．若2x a->，则12x a>-解：A．若a b>，不等式两边同时加上3得：33a b+>+，即A项正确，B．若a b<，不等式两边同时乘以1-得：a b->-，即B项正确，C．若12x y-<，不等式两边同时乘以2-得：2x y>-，即C项正确，D．若2x a->，不等式两边同时乘以12-得：12x a<-，即D项错误，故选：D．4．在八年级跳绳比赛中，甲乙两班同学人数相同，且跳绳个数的平均数相同；甲班跳绳个数的方差是 4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，则参赛同学跳绳水平更整齐的班级是( )A．甲班B．乙班C．一样整齐D．无法判断解：甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，22S S ∴<乙甲， ∴参赛同学跳绳水平更整齐的班级是甲班；故选：A ．5．以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是( ) A ．1，2，3B ．8，13，15C ．5，12，13D ．10，15，20解：A 、2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B 、22281315+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C 、22251216913+==，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；D 、222101520+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．6．下列命题中，是假命题的是( )A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．一个三角形中至少有两个锐角C ．两直线平行，同位角相等D ．相等的角是对顶角解：A 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故此选项不合题意；B 、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题，故此选项不符合题意；C 、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不合题意；D 、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项符合题意；故选：D ．7+( ) A ．2和3 B ．3和4 C ．5和6 D ．7和83+===， 3234<<，∴的运算结果应在3和4两个连续自然数之间； 故选：B ．8．一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图象如图所示，则mx n x a +<-+的解集为( )A ．3x >B ．1x <C ．3x <D ．03x <<解：根据图象得，当3x <时，12y y <， 所以mx n x a +<-+的解集为3x <． 故选：C ．9．如图，等腰直角ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB BC cm ==，将ABC ∆沿AC 方向平移22cm 得DEF ∆，则两个三角形重叠部分DGC ∆的面积为( )A ．292cmB ．2252cm C ．26cm D ．232cm解：等腰直角ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB BC cm ==， 45A ACB ∴∠=∠=︒，252()AC cm ==，由平移的性质得：2AD =//DE AB ，32CD AC AD ∴=-=，45CDG A ∠=∠=︒，90DGC B ∠=∠=︒， CDG ∴∆是等腰直角三角形，232DG CG ∴===， ∴重叠部分DGC ∆的面积211933()222DG CG cm =⨯=⨯⨯=； 故选：A ．10．如图所示，直线:1l y x =+交l 轴于点1A ，在x 轴正方向上取点1B ，使11OB OA =；过点1B 作21A B x ⊥轴，交l 于点2A ，在x 轴正方向上取点2B ，使1212B B B A =；过点2B 作32A B x⊥轴，交l 于点3A ，⋯记△11OA B 面积为1S ，△122B A B 面积为2S ，△233B A B 面积为3S ，⋯，则8S 等于( )A ．82B ．132C ．162D ．182解：11OB OA =；过点1B 作21A B x ⊥轴，1212B B B A =；32A B x ⊥轴，2323B B B A =；⋯ ∴△△11OA B ，△122B A B ，△233B A B 是等腰直角三角形，1y x =+交y 轴于点1A ， 1(0,1)A ∴， 1(1,0)B ∴， 111OB OA ∴==，211111122S ∴=⨯⨯=⨯， 同理221122222S =⨯⨯=⨯，31144422S =⨯⨯=⨯2；⋯ 122n S ∴=⨯22232n n --=，28313822S ⨯-∴==，故选：B ．11．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组1131ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数(x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组1(28)742x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩无解，则所有满足条件的a 的和为( )A ．9B ．16C ．17D ．30解：解方程组1131ax y x y -=⎧⎨-=⎩得：103333x a ay a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， 方程组的解为正整数，31a ∴-=或32a -=或35a -=或310a -=，解得4a =或5a =或8a =或13a =； 解不等式1(28)74x +，得：10x ，解不等式2x a -<，得：2x a <+， 不等式组无解，210a ∴+，即8a ，综上，符合条件的a 的值为4、5、8， 则所有满足条件的a 的和为17， 故选：C ．12．如图所示，在ABC ∆中，D 是边AC 中点，连接BD ，将ABD ∆沿线段BD 翻折后得△A BD '，其中4A C '=，4AD =，37AB =，则D 到AB 边的距离为( )A 811137B 1011137C 511137D 611137解：连接AA '，延长BD 交AA '于G ， 过D 作DH AB ⊥于H ， D 是边AC 中点， AD CD ∴=，将ABD ∆沿线段BD 翻折后得△A BD '， AD A D ∴='，12A D AC ∴'=， 90AA C ∴∠'=︒， 4A C '=，4AD =， A D A C CD ∴'='=， ∴△A CD '是等边三角形，60ACA ∴∠'=︒， 30A AC ∴∠'=︒，43AA ∴'=，AB A B ='， ABG A BA ∠=∠'， BG AA ∴⊥'，23AG A G ∴='=，122DG AD ==， 37AB =，225BG AB AG ∴=-=，ABG ABD AGD S S S ∆∆∆=+， ∴11152337223222DH ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 611137DH ∴=， D ∴到AB 边的距离为611137， 故选：D ．二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上） 13．已知2、3、5、5、7的众数是 5 ．解：5出现的次数最多，是2次，因此众数是5，故答案为：5．14．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是10．解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，+=，224∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长24410=++=．故答案为：10．15．在平面直角坐标系中，若点(,)B-关于y轴对称，则a bA a b与点(1,2)-．+=3解：点(,)A a b与点(1,2)B-关于y轴对称，∴=-，2b=-，a1a b∴+=-，3故答案为：3-．16．已知一次函数(3)1=-+的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是3y k xk<．解：(3)1=-+的图象经过第一、二、四象限，y k x∴-<，k30∴<；3k故答案为3k<；17．如图所示，在ABC∠=︒，将ABC∆绕点C旋转到DEC∆的位∠=︒，20∆中，90ACBA置，D点刚好落在AB边上，则ACE∠的度数为40︒．解：90A∠=︒，∠=︒，20ACB∴∠=︒；B70由题意得：BC DC=，70CDB B ∴∠=∠=︒， 40BCD ∴∠=︒， 40ACE BCD ∴∠=∠=︒．18．如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，DE 为边AB 的垂直平分线，交BC 的延长线于点E ，3BC =，5AB =，则CE =76．解：设CE x =，连接AE ， DE 是线段AB 的垂直平分线， 3AE BE BC CE x ∴==+=+， 90ACB ∠=︒，3BC =，5AB =， 4AC ∴=，∴在Rt ACE ∆中，222AE AC CE =+，即222(3)4x x +=+，解得76x =． 故答案为：76．19．甲、乙两人在直线跑道上从A 向B 同向匀速跑步，A ，B 间相距800米，已知甲先出发1s ，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的45倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米)与乙出发的时间x （秒)之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为 696 米．解：由函数图象知，当0x s =时，8y m =， ∴甲的速度为：8/m s ，当4x s =时，0y m =，说明乙出发后4秒钟追上了甲， 则乙的速度为：84810(/)m s ÷+=，设两人第一次相遇后，再经过a 秒第二次相遇，根据题意得 4800410810(3)800410510a a -⨯+⨯--=-⨯，解得，87a =，∴甲、乙两次相遇点之间的距离为：8876696()a m =⨯=．故答案为：696．20．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为 44% ．解：设每千克车厘子、波罗蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ， 由题意可得84314x y z x ++=， 436y z x ∴+=；蒸蒸日上的总成本为：84314x y z x ++=， 每盒的利润是342(843)55x y z x ++=；独占鳌头的总成本为：38632615x y z x x x ++=+⨯=， 每盒的售价是4(386)3x y z ++，每盒的利润是41(386)(386)(386)533x y z x y z x y z x ++-++=++=，每盒吉祥如意的销售利润是2.8x ，则成本为 2.810(160%)80%1xx =+⨯-，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5， 总成本是145152105150x x x x ⨯+⨯+⨯=， 总利润是42552 2.85665x x x x ⨯+⨯+⨯=， ∴总利润是6644%150xx=， 故答案为44%． 三、解答题：共78分. 21．计算或解不等式组：（1）031(7|()2-+-+-（2）1(4)122323x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪⎪⎩解：（1）031(7|()2--+-+18=+- 9=；（2）()14122323x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪⎪⎩①②解①得，2x -， 解②得，0x ，∴原不等式组的解集为20x -．22．如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB CD =，AE DF =，CE BF =，连接AF ；（1）求证：B C ∠=∠；（2）若40B ∠=︒，30DFC ∠=︒，当AF 平分BAE ∠时，求BAF ∠．【解答】（1）证明：CE BF =， CE EF BF EF ∴+=+， BE CF ∴=，在ABE ∆和DCF ∆中，AB CDAE DF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABE DCF SSS ∴∆≅∆， B C ∴∠=∠；（2）解：由（1）得：ABE DCF ∆≅∆， 30AEB DFC ∴∠=∠=︒，1801804030110BAE B AEB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AF 平分BAE ∠，111105522BAF BAE ∴∠=∠=⨯︒=︒．23．为了绿化环境，巴蜀中学七年级一班同学都积极参加了植树活动．去年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图所示： （1）根据以上统计图中的信息，①该班有 50 人；②植树株数的中位数是 株； ③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比 ． （2）请将该条形统计图补充完整；（3）据统计，全年级每班植树情况大致相同，请根据该班的植树情况，估计全年级2000人中植树大于4棵的一共有多少人？解：（1）①该班学生数是：1632%50÷=（人)；②把这些数从小到大排列为，最中间的数是第25和第26个数的平均数， 则植树株数的中位数是2432+=（株)； ③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比是7100%14%50⨯=； 故答案为：50，3，14%；（2）植树4颗的学生为50(91674)14-+++=，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得： 74200044050+⨯=（棵)， 答：全年级2000人中植树大于4棵的一共有440人．24．已知直线11:2l y x =+与直线22:1l y kx =-交于A 点，A 点纵坐标为1，且直线1l 与x 轴交于B 点，与y 轴交于D 点，直线2l 与y 轴交于C 点． （1）求直线2l 的解析式；（2）连结BC ，求出ABC S ∆．解：（1）点A 在12y x =+上，A 点纵坐标为1， 21x ∴+=，解得，1x =-，即点A 的坐标为(1,1)-， 点A 在21y kx =-上， 则11k --=， 解得，2k =-，∴直线2l 的解析式为221y x =--；（2）直线1l 与x 轴交于B 点， 20x ∴+=，解得，2x =-，即2OB =， 直线2l 与y 轴交于C 点，∴点C 的坐标为(0,1)-，即1OC =，直线1l 与y 轴交于D 点，∴点D 的坐标为(0,2)，即2OD =，213DC ∴=+=，1133231222ABC S ∆∴=⨯⨯-⨯⨯=． 25．有这样一个问题，探究函数|1|12x x y -++=的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数|1|12x x y -++=的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当1x 时，y = x ，当1x <时，y = ； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|1|12x x y -++=的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程|1|112x x ax -+++=只有一个实数解，直接写出实数a 的取值范围： ． 解：（1）当1x 时，112x x y x -++==，当1x <时，1112x x y -++==； 故答案为：x ；1；（2）根据（1）中的结果，在所给坐标系中画出函数|1|12x x y -++=的图象如下：（3）结合函数图象，该函数的一条性质为：不过原点； 故答案为：不过原点； （4）1y ax =+过点(0,1)∴当0a <或1a 时，方程|1|112x x ax -+++=只有一个实数解．故答案为：0a <或1a ．26．今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高．消费者王阿姨发现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元． （1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7%a 出售．该售卖点按规定价出售一批储备猪肉和非储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%，且储备猪肉的销量占总销量的56，两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值． 解：（1）设年初猪肉的价格为每千克x 元，则9月20日当天猪肉的价格为每千克1.5x 元，依题意有4 1.5448x x ⨯-=，解得24x =， 1.5 1.52436x =⨯=．故9月20日当天猪肉的价格为每千克36元； （2）1000(120%)1200⨯+=（千克）， 5120010006⨯=（千克）， 12001000200-=（千克）， 依题意有136200100036(10.7%)100036(1%)10a a ⨯+⨯-⨯+， 解得25a ． 故a 的最大值为25．27．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，以AC 为边作等边ACD ∆，连接BD ．（1）如图1，若90ACB ∠=︒，4AB =，求BCD ∆的面积；（2）如图2，若90ACB ∠<︒，点E 为BD 中点，连接AE 、CE ，且AE CE ⊥，延长BC 至点F ，连接AF ，使得30F ∠=︒，求证：3AF CE AE =+． 解：（1）如图1，过点D 作DH BC ⊥，交BC 延长线于点H ，30ABC ∠=︒，90ACB ∠=︒，4AB =，122AC AB ∴==，323BC AC ==， ACD ∆是等边三角形，2AC CD AD ∴===，60ACD ∠=︒， 18030DCH ACB ACD ∴∠=︒-∠-∠=︒， 2DC =，DH CH ⊥，30DCH ∠=︒，1DH ∴=， BCD ∴∆的面积11231322BC DH =⨯⨯=⨯⨯=； （2）如图2，延长BA 至H ，使AH AB =，连接DH ，过点C 作CN AF ⊥于N ，30ABC ∠=︒，30F ∠=︒， ABC F ∴∠=∠，120BAF ∠=︒，AB AF ∴=，60HAF ∠=︒， ACD ∆是等边三角形，AD AC ∴=，60CAD HAF ∠=︒=∠， HAD CAF ∴∠=∠，又AF AB AH ==，AD AC =，()DAH CAF SAS ∴∆≅∆ DH CF ∴=，30H F ∠=∠=︒，AB AH =，BE DE =， 12AE DH ∴=，//AE DH ， 2CF AE ∴=，30BAE H ∠=∠=︒， 90EAF ∴∠=︒， 90AEC EAF ∠=︒=∠， //AF EC ∴，ACE CAN ∴∠=∠，且AC AC =，90ANC AEC ∠=∠=︒，()AEC CNA AAS ∴∆≅∆ AN EC ∴=，CN AF ⊥，30F ∠=︒，NF ∴=，2CF CN =， AE CN ∴=，NF ∴，AF AN NF EC ∴=+=+．28．如图1，已知直线1:AC y b =+和直线2:AB y kx b =+交于x 轴上一点A ，且分别交y 轴于点C 、点B ，且2OB OC ==（1）求k 的值；（2）如图1，点D 是直线AB 上一点，且在x 轴上方，当93ACD S ∆=时，在线段AC 上取一点F ，使得13CF FA =，点M ，N 分别为x 轴、轴上的动点，连接NF ，将CNF ∆沿NF翻折至△C NF '，求MD MC +'的最小值；（3）如图2，H ，P 分别为射线AC ，AO 上的动点，连接PH ，PC 是否存在这样的点P ，使得PCH ∆为等腰三角形，PHA ∆为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P 坐标．解：（1）243OB OC ==，则点B 、C 的坐标分别为：(0,43)-、(0，23)， 将点C 的坐标代入13:3AC y b =+并解得： AC 的表达式为：3233y =+ 令0y =，则6x =，故点(6,0)A ，将点B 、A 的坐标代入2y kx b =+得：220643k b b =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：22333k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故直线AB 的表达式为：23433y x =-233k =；（2）由点B 、C 的坐标得，63BC =， 11()63(6)322ACD BCD BCA D A D S S S BC x x x ∆∆∆=-=⨯⨯-=⨯-=， 解得：9D x =，当9x =时，2343233y x =-=，故点(9D ，23)； 13CF FA =，即211(23)36344CF AC ==+=，过点F 作FH y ⊥轴于点H ，由直线AC 的表达式知，60OCA ∠=︒， 则33sin 60322HF CF =︒==，32CH =，故点3(2F 332，作点D 关于x 轴的对称点(9,23)D '-，连接C D ''，当D '、C '、F 三点共线时，MD MC +'最小，MD MC +'最小值为22333(9)(23)393322D F F C D F CF '-''='-=-++=（3）由直线AC 的表达式知，30CAO ∠=︒，226(23)3AC =+=； ①90PHA ∠=︒，当点H 在线段AC 上时， 则PHC ∆为等腰直角三角形， 设HP CH a ==，则2AP HP =，223HA PA PH a =-=，343AC CH HA a a =+=+=623a =-， 2123AP a ==-，则6(1243)36AP =--=，故点(436P ，0)．当点H 在AC 的延长线时时，可得15CPA ∠=︒，此时643OP =--可得(643P --0)． ②90CPH ∠=︒，当点H 在线段AC 上时，则CPH 为等腰三角形，则HP CP =，设HP CP a ==，则在Rt PHA ∆中，22HA HP a ==， 90CPH ∠=︒， //HP OC ∴，则PH HAOC AC =23a a=，解得：a =，4PA ===，故点(2,0)P ．当点H 在AC 的延长线上时，同理可得(6,0)P -．综上，点P 的坐标为：(2,0)或6，0)或(6--，0)或(6,0)-．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4 B．C．6 D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣2，y＝49．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形10．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是．（多选）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．三、解答题（本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．16．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．17．（10分）阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．18．（10分）学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60 甲0 1 3 3 5乙 2 2 3 1 4【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52 x 52.5乙48.7 47 y（1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B卷（50分）一、选择题填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1 C．D．﹣120．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．25．（10分）某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC ＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．4．【解答】解：把点A（5，2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（3，5），故选：B．5．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．6．【解答】解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，故选：C．7．【解答】解：如图，作CH⊥x轴于H．∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，∴C（5，3），∴OC＝＝＝，故选：D．8．【解答】解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：A、若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；B、若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．故选：D．10．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D错误；∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE＝90°，∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，正确选项的是A，B．故答案为A，B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．【解答】解：∵直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），∴4k+b＝3，∵直线v＝kx+b平行于直线y＝2x+1，∴k＝2，∴4×2+b＝3，解得b＝﹣5．所以这条直线的解析式为v＝2x﹣5．故答案为：v＝2x﹣5．13．【解答】解：∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，且∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝2+﹣2＝，故答案为：．三、解答题14．【解答】解：（1），①×3+②×2，得：13x＝65，解得x＝5，将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，解得y＝2，∴；（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．15．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△ECD中，∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵△ACD≌△ECD，∴∠DCB＝∠ACD，∵∠A＝90°，∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，∴3∠DBC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．16．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝2OA＝4，∴B（0，4），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．17．【解答】解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．18．【解答】解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，众数是x＝60，35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，中位数是y＝47；（2）60×＝50（人）．即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数＞乙班平均数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．故答案为：60，47．B卷一、选择题填空题19．【解答】解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．20．【解答】解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；甲的速度是＝40（km/h），故选项B说法正确；乙的速度为：﹣40＝60（km/h），60×2＝120（km），即遇时乙车距离B地120千米，故选项C说法错误；＝（h），即甲车到B地比乙车到A地早h，故选项D说法正确．故答案为：ABD．21．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．22．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．23．【解答】解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝AP2＝PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝6＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AB•CD，∴AH＝＝，∵≤PA≤6，∴≤P1P2≤12．故答案为≤P1P2≤12．二、解答题24．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（2，0）．∵点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，∴P（x，x+2），∵C（1，0），∴△COP的面积为y1＝×1×（x+2）＝x+1．∴y1关于x的函数关系式为：y＝x+1，x的取值范围为：x≥0；（2）如图所示，（1）中所得函数的图象为y1＝0.5x+1，旋转后的图象为y3＝﹣2x+1．（3）旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为点E、F，解得所以E（，）．解得所以F（﹣2，5）．答：旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为（，），（﹣2，5）．25．【解答】解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据题意得，2x＝3（x﹣3），解得，x＝9，∴x﹣3＝6，答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；（2）由题意得，，解得，20≤m≤30，由题意得，W＝9（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝20时，W有最大值，∴文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．（3）根据题意得，W＝9（60﹣m）+（6+n）m＝（n﹣3）m+540，∵3≤n≤5，∴0≤n﹣3≤2，①当n﹣3＝0，即n＝3时，m不论为何值时，W＝540（元），②当0＜n﹣3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大，∴此时，当m＝30时，W有最大值为：W＝30（n﹣3）+540＝30n+450，∵3＜n≤5，∴540＜W≤610，故当m＝30时，W有最大值．综上，当m＝30时，W有最大值．∴文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．26．【解答】解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90°，∵AC＝CD，∴AG＝DG，设DG＝a，∵BD＝BE，∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BC＝2BG，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根据勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴（6+a）2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2（BD+DG），∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；（2）如图2，在MC上取一点P，使MP＝DE，连接AP，∵△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，BE＝DE，∴∠DEC＝120°，BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60°，∴∠APC＝120°＝∠DEC，过点M作AC的平行线交AP的延长线于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120°＝∠DEC，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠CDE＝180°﹣∠BDE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC＝∠CDE，∵MQ∥AC，∴∠PMQ＝∠ACB，∴∠PMQ＝∠EDC，∴△MPQ≌△DEC（ASA），∴MQ＝CD，∵AC＝MQ，∴△APC≌△QPM（AAS），∴CP＝MP，∴CM＝MP+CP＝2DE；（3）如备用图，在MC上取一点P，使PM＝DE，由（2）知，MC＝2CP＝2DE，由（2）知，△ABE≌△APM，∴AB＝AP，∵∠ABC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴BP＝AB，∵BE＝BD，∴PE＝AD，∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，过点A作AH⊥BC于H，设BH＝m，在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，在Rt△ACH中，∠ACB＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴CH＝AH＝m，AC＝AH＝m，∵MC+AD＝BC＝BH+CH＝m+m＝（1+）m，∴MC+AD＝AC．。
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(I)卷
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°2 . 满足什么条件式子才有意义？（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤53 . 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（）A．26万元，42万元B．40万元，28万元C．28万元，40万元D．42万元，26万元4 . 3184900精确到十万位的近似值为（）A．3.18×106B．3.19×106C．3.1×106D．3.2×1065 . . 已知样本x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的平均数是2，则x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（）．A．2B．2.75C．3D．56 . 若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（）A．2B．-2C．4D．-47 . 如图，一次函数和（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜08 . 已知直线经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为（）A．B．C．D．9 . 下列四个命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．实数与数轴上的点是一一对应的D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行10 . 若，则的补角的度数为（）A．B．C．D．11 . 从A码头到B码头顺水航行原来需要行驶9小时，现在河道裁弯取直后，路程近了50千米，而船航行速度每小时增加40千米，结果只需6小时即可到达．若设A、B两码头之间改道后的航程为x千米，则可列方程为A．9（x–40）+50=6x B．9（x–40）–50=6xC．D．12 . 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S△HMF=A．1B．2C．3D．413 . 一只小球落在数轴上的某点PO，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．1969B．1968C．-1969D．-196814 . 设边长为1的正方形的对角线长为．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③2＜＜3；④是2的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）.A．①④B．②③C．①②④D．①③④15 . (1)△ABC的三边的比为3∶4∶5；(2)△A′B′C′的三边的比为5∶12∶13；(3)△PMN的三个内角的比为1∶2∶3；(4)△CDE的三个内角的比为1∶1∶2.以上四个三角形是直角三角形的有（）A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)16 . 已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得（）A．y=2-x B．y=2-2x C．x=3-3yD．x=3-y二、填空题17 . 49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.18 . 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为．19 . 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____．20 . 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为____．三、解答题21 . 在△ABC中，∠A＝40°（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．为什么有这样的关系？请证明它；（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是；（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．22 . 如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为，规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求使用无刻度的直尺各画一个“圆格三角形”，23 . 计算：（1）÷﹣×+；（2）（3）（4）（x＞0，y＞0）24 . 某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?25 . 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与x轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）在坐标系中能否找到点，使得且?如果能，求出满足条件的点的坐标；如果不能，请说明理由．26 . 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出表中a，b，c，d的值；（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩.。
《试卷3份集锦》重庆市2019-2020年八年级上学期期末复习检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 【答案】C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C ．考点：多边形内角与外角．2．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，O 经过,A B 两点，已知22AB =，则,k b 的值分别是（ ）A ．1-，2B ．1-，2-C ．1，2D ．1，2-【答案】A 【解析】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，22AB =A ，B 两点坐标，利用待定系数法可求k 和b 的值．【详解】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ，∵22AB =222OA OB AB +=，即(2222OA =， ∴OA=OB=2，∴A 点坐标是(2，0)，B 点坐标是(0，2)，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴将A ，B 两点坐标代入y kx b =+， 得202k b b +=⎧⎨=⎩解得：12k b =-=，，故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A ，B 两点的坐标是解题的关键． 3．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ） A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限【答案】A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子： (1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(22+a ，1)，则点P 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据平方数非负数判断出点P 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵20a ≥，∴222a +≥，∴点P 的横坐标是正数，∴点P (22+a ，1) 所在的象限是第一象限．故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．长方形C．正方形D．直角三角形【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．6．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC【答案】D【解析】由SAS易证△ADF≌△ABF，根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，则∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，得出FD∥BC．解：在△ADF与△ABF中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF，又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，∴∠ADF=∠C，∴FD∥BC．故选B．7．在△ABC中，∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( )A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C【答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C 与∠B 不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A 为所求角.【详解】解：假设=100C B ∠=∠，=200C B ∠+∠，与=180C B A ∠+∠+∠矛盾，∴假设不成立，则100A ∠=,故答案为B.【点睛】本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 【答案】A【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据=频数频率总数即可得到结论． 【详解】解：第5组的频数为：401210684----=，∴第5组的频率为：40.140=， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，当∠ACE ＝35°时，∠BAD 的度数是（ ）A ．55°B ．40°C ．35°D ．20°【答案】D 【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵CE 是∠ACB 的平分线，∠ACE ＝35°，∴∠ACB ＝2∠ACE ＝70°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝20°，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．10．下列式子不正确的是（ ）A ．235a a a =B ．()222ab a b =C ．()010a a =≠D ．()235a a =【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、零次幂性质、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A ：235a a a =，选项正确；B ：()222ab a b =，选项正确；C ：()010a a =≠，选项正确；D ：()236a a =，选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查了整数指数幂与运算，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题11．如图，有一块四边形草地ABCD ，90B ∠=︒，4,3,12,13AB m BC m CD m DA m ====.则该四边形草地的面积是___________．【答案】236m【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．【详解】连结AC ，∵∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ，∴AC ＝2234+＝5（m ），S △ABC ＝12×3×4＝6（m 2）， 在△ACD 中，∵AD ＝13m ，AC ＝5m ，CD ＝12m ，∴AD 2=AC 2+CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S △ACD ＝12×5×12＝30（m 2）． ∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC ＋S △ACD ＝6＋30＝36（m 2）故答案为：236m ．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．12．如图，已知AB AD =，请你添加一个条件使ABC ADE ∆∆≌__________．【答案】AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）【分析】根据图形可知证明△ABC ≌△ADE 已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】解：∵∠A=∠A ，AB=AD ，∴添加条件AC=AE ，此时满足SAS ；添加条件∠ADE=∠ABC ，此时满足ASA ；添加条件∠C=∠E ，此时满足AAS ，故答案为：AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．13．若关于x的不等式组31123124xx x a+⎧->⎪⎪⎨+-⎪-<⎪⎩有4个整数解，那么a的取值范围是_____．【答案】87a-≤<-【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：12xx a-⎩-⎧⎨＞＜，解得：1＜x＜-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，∴5＜-a-2≤6，解得：-8≤a＜-7，故答案为：-8≤a＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．【答案】1【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了．【详解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠B=90°，AB=10，∴S平行四边形ACFD=CF·AB=4×10=1．故答案为：1．【点睛】熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键．15．若m+n＝1，mn＝2，则11m n+的值为_____．【答案】1 2【解析】1112m nm n mn++==16．如图，A点的坐标为(0,4)，B点的坐标为(4,2)，C点的坐标为(6,2)，D点的坐标为(4,2)-，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．【答案】(2,0)或(5,3)【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵B点的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，2-），∴E点的坐标为（2，0）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），∴M点的坐标为（5，3）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）．故答案为：(2,0)或(5,3).【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．17．已知2+xx y的值为4，若分式2+xx y中的x、y均扩大2倍，则2+xx y的值为__________．【答案】1【分析】首先把分式2+xx y中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式2+xx y中的x、y均扩大2倍得：224222x xx y x y=++=2×4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题18．如图，点F、C在BE上，BF CE=，A D∠=∠，B E∠=∠.求证：AB DE=.【答案】证明见解析.【分析】由BF CE=可得，BC=EF，从而可利用AAS证得△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE.【详解】证明：BF CE=，BF CF CE CF∴+=+即BC EF=，在ABC∆和DEF∆中，A DB EBC EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABC DEF∴∆≅∆AB DE∴=.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，本题的关键是掌握全等三角形的判定方法. 19．如图，正比例函数1y 的图象和一次函数2y 的图象交于点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为1．()1求这两个函数的解析式．()2根据图象，写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．【答案】 (1)1 y 2x =-,2 y x 3=+;(2) x 1>-.【解析】()1根据题意，可以求得点B 的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式； ()2根据题意和函数图象可以直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．【详解】解：()1设正比例函数1y kx =，正比例函数1y 的图象过点()A 1,2-，()2k 1∴=⨯-，得k 2=-，即正比例函数1y 2x =-，设一次函数2y ax b =+，一次函数2y 的图象过点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为1， OB 232⨯∴=，得OB 3=， ∴点B 的坐标为()3,0-，{a b 23a b 0-+=∴-+=，得{a 1b 3==，即一次函数2y x 3=+； ()2由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围是x 1>-．【点睛】考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D,E 分别在边AB 、AC 上，且AD=AE ，连接BE 、CD ，交于点F.(1)求证：∠ABE ＝∠ACD ；(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．【答案】 (1)证明详见解析(2) 证明详见解析【分析】（1）证得△ABE ≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【详解】（1）在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE=∠ACD ；（2）连接AF ．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，由（1）可知∠ABE=∠ACD ，∴∠FBC=∠FCB ，∴FB=FC ，∵AB=AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．21．在ABC ∆方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段AB 的长是___________；请判断ABC ∆的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出DEF ∆，使DE ，EF ，DF 2810.(3)如图3，以图1中ABC ∆的AB ，AC 为边作正方形ABPR 和正方形ACQD ，连接RD ，求RAD ∆的面积.【答案】（1）AB=25ABC 为直角三角形；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理求出AB 、BC 、AC 的长，即可判断△ABC 的形状；（2）根据点D 的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；（3）由题意可知△RAD 为直角三角形，直角边的长度分别为AB ，AC 的长，即可算出RAD ∆的面积.【详解】解：（1）AB=25ABC 为直角三角形，理由是：2242+52221+5BC=5，∵222=25=AB AC BC +，∴△ABC 为直角三角形；（2）如图，DEF ∆即为所画三角形：（3）∵∠BAC=90°，∠BAR=∠CAD=90°，∴∠RAD=90°，∵ AR=AB=25，AD=AC=5，∴1=2552RAD S ⨯⨯△=5. 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理求出各边长是解题关键.22．在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于MN 的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质结合图形解答．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）． 23．（1(03983π+；（2）解方程：2490x -=．【答案】（1）4；（2）32x =±． 【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根和零次幂，将结果相加减即可；（2）依次移项、系数化为1、两边直接开平方即可得出答案．【详解】解：（1）原式=321+-=4；（2）2490x -=移项得：249x =，系数化为1得：294x =， 两边直接开平方得：32x =±． 【点睛】本题考查求立方根，零指数幂和平方根方程．（1）中能根据定义分别计算是解题关键；（2）注意不要忘掉负值．24．已知△ABC 中，∠A=2∠B ，∠C=∠B+20°求△ABC 的各内角度数.【答案】∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.【分析】先设∠B=x o , 再用x 表示出∠A 与∠C, 根据三角形内角和定理求出各角的度数即可得出正确的答案.【详解】解: 在ΔABC 中, ∠A=2∠B ，∠C=∠B+20°,设∠B = x o , 则∠A=2 x o , ∠C= x o +20o ,∠A+∠B+∠C=180o ,得x+(x+20)+2x=180,解得x=40∴∠A=80o , ∠B=40o , ∠C=60o .故答案为:∠A=80o , ∠B=40o , ∠C=60o【点睛】本题考查的是三角形内角和定理, 熟知三角形的内角和是180度是解答此题的关键.25．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=10a+8b ﹣41，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．【答案】5<c <1【分析】由a 2+b 2=10a+8b-41，得a ，b 的值，然后利用三角形的三边关系求得c 的取值范围即可．【详解】解：∵满足a 2+b 2=10a+8b-41，∴a 2-10a+25+b 2-8b+16=0，∴（a-5）2+（b-4）2=0，∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0，∴a-5=0，b-4=0，∴a=5，b=4；∴5-4＜c＜5+4，∵c是最长边，∴5＜c＜1．【点睛】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．1【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x ．根据三角形的三边关系，得1＜x ＜1．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．6，7，8B ．1，2，3C ．3，4，5D ．5，5，9【答案】C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．【详解】A 、2226+7=858≠，故不符合题意；B 、2221+2=53≠，故不符合题意；C 、2223+4=25=5，故符合题意；D 、2225+5=509≠，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．3．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2019的横坐标为（ ）A ．1010B ．1010-C ．1008D ．1008-【答案】D 【解析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A 2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A 2019的横坐标为-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．5．下列命题中为假命题的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．代数式 12x x -- 1C ．若22x y a a >，则x > yD ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等【答案】D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A ． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B ． 代数式 12x x -+-中根据二次根式有意义的条件可得1020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2x ≥∵1x -和2x -的值都随x 的增大而增大∴当x=2时，12x x -+-的值最小，最小值是1，故本选项是真命题； C ． 若22x y a a>，将不等式的两边同时乘a 2，则x y >，故本选项是真命题； D ． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题； 故选D ．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．6．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有2个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或1-【答案】D【分析】根据完全平方公式，首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【详解】解：∵多项式22(3)16x m x +-+是完全平方式，∴222(3)16(4)x m x =x +-+±，∴2(3)8m =-± 34m =-±解得：m=7或-1故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．下列计算正确的是A ．2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭B 2=-C ．()021-=-D 2=【答案】A 【分析】对各项分别进行负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 然后选出正确选项即可 ．【详解】解：A 、2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项正确；B 2=，故本选项错误；C 、()021-=，故本选项错误；D =故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．9．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．x2y22x y2-=-⎧⎨-=⎩B．y x1y2x2=-+⎧⎨=-⎩C．x2y12x y2-=-⎧⎨-=-⎩D．y2x1y2x2=+⎧⎨=-⎩【答案】A【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．【详解】解：设l1的解析式为y=kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，-2），∴b20k b=-⎧⎨=+⎩，解得：b2 k2=-⎧⎨=⎩，∴l1的解析式为y=2x-2，可变形为2x-y=2，设l2的解析式为y=mx+n，∵图象经过的点（-2，0），（0，1），∴n102m n=⎧⎨=-+⎩，解得：n11m2=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴l2的解析式为y=12x+1，可变形为x-2y=-2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组x2y22x y2-=-⎧⎨-=⎩的解．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．4848944x x+=+-B．4848944+=+-x xC．48x+4＝9 D．9696944+=+-x x【答案】A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：484x+，逆流航行时间为：484x-，∴可得出方程：4848944x x+=+-，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．二、填空题11．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．【答案】﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【详解】∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy ＝±12xy ，即m+1＝±6，∴m ＝﹣7或1．故答案为﹣7或1．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．也考查了完全平方公式．12．点P （﹣3，4）到x 轴的距离是_____．【答案】1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P 到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．【详解】点P (﹣3，1)到x 轴的距离是：|1|＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查点到x 轴的距离，掌握点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．13．若不等式组841,.x x x m +>-⎧⎨<⎩的解集是3x <，则m 的取值范围是________． 【答案】3m ≥【分析】先解第一个不等式得到3x <，由于不等式组的解集为3x <，根据同小取小得到3m ≥． 【详解】解：841x x x m +>-⎧⎨<⎩①②解①得3x <，∵不等式组的解集为3x <，∴3m ≥．故答案为：3m ≥【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝25，AC ＝5，以BC 为斜边作等腰Rt △BCD ，连接AD ，则线段AD 的长为_____．【答案】3102【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则四边形AEDF 是矩形，先证明△BDE ≌△CDF （AAS ），可得DE ＝DF ，BE ＝CF ，以此证明四边形AEDF 是正方形，可得∠DAE ＝∠DAF ＝45°，AE ＝AF ，代入AB ＝25，AC ＝5可得BE 、AE 的长，再在Rt △ADE 中利用特殊三角函数值即可求得线段AD 的长．【详解】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则四边形AEDF 是矩形，∴∠EDF ＝90°，∵∠BDC ＝90°，∴∠BDE ＝∠CDF ，∵∠BED ＝∠CFD ＝90°，BD ＝DC ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴DE ＝DF ，BE ＝CF ，∴四边形AEDF 是正方形∴∠DAE ＝∠DAF ＝45°，∴AE ＝AF ，∴25﹣BE ＝5+BE ，∴BE ＝5， ∴AE ＝35， ∴AD ＝2AE ＝310， 故答案为：3102．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．15．已知：如图，点E F 、分别在等边三角形ABC 的边CB AC 、的延长线上，,BE CF FB =的延长线交AE 于点G ，则AGB ∠=_______.【答案】60【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=BC ，∠ABE=∠BCF=120°，然后结合已知条件可证△ABE ≌△BCF ，得到∠E=∠F ，因为∠F+∠CBF=60°，即可求出AGB ∠得度数.【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60º，∴∠ABE=∠BCF=120°，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCF (SAS)；∴∠E=∠F ，∵∠GBE=∠CBF ，∠F+∠CBF=60°∴AGB ∠=∠GBE+∠B=60°,故答案为60°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．16．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.【答案】26或1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=10+10+6=26；（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=6+6+10=1．故答案为：26或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 17．如图，在ABC ∆若中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠平分线．若38,70,B C ∠=︒∠=︒则DAE ∠=_____【答案】16︒【分析】根据直角三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义求出∠BAE ，结合图形计算即可．【详解】∵38,70,B C ∠=︒∠=︒∴72BAC =︒∠∵AE 是BAC ∠平分线∴36BAE ∠=︒∵AD 是BC 边上的高，38B ∠=︒∴52BAD =︒∠∴523616DAE =︒-︒=︒∠故答案为：16︒．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，BE ＝2DE ＝23，CD ＝6．（1）求AB 的长；（2）求AC 的长．【答案】（16；（232+36 【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（2）过点D 作DH ⊥AC ，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出EH 和CH 即可．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，∴∠AEB ＝∠CED ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∵BE ＝23， ∴AB ＝22BE ＝6； （2）过点D 作DH ⊥AC 交AC 于H ，∵∠CED ＝45°，DH ⊥EC ，DE ＝132BE ，∴EH ＝DH ＝22DE ＝6， 又∵CD ＝6，∴CH ＝22CD DH -＝362-＝322， ∵AE ＝AB ＝6， ∴AC ＝CH+EH+AE ＝326323662+++=.【点睛】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理，根据已知条件构造出直角三角形是解题关键．19．先化简：2222211x x x x x -÷-+，然后从1-，0，1，2四个数中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．【答案】2x，选2x =，则原式1=． 【分析】先将除法转化为乘法进行约分化简，再选取合适的x 的值代入计算即可．【详解】2222211x x x x x -÷-+ 22(1)1(1)(1)x x x x x x-+=⨯+- 2x=∵x≠0，1，-1，∴2x=，∴原式2=1 2 =．【点睛】本题考查了分式的化简求值，要注意，取合适的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．20．解不等式组：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．【答案】-7＜x≤1.数轴见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＞-7∴不等式组的解集为-7＜x≤1.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜x≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.21．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．22．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16。
《试卷3份集锦》重庆市2019-2020年八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1．﹣1）D ．（1，1）【答案】A【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣1，1），故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的对称点的坐标特点．2．关于函数24y x =-的图像，下列结论正确的是（ ）A ．必经过点(1，2)B ．与x 轴交点的坐标为(0，-4)C ．过第一、三、四象限D ．可由函数2y x =-的图像平移得到 【答案】C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B 、点（0，-4）是y 轴上的点，故本选项错误；C 、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D 、函数y=-2x 的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．3．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】B 【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．4．-3的相反数是（ ）A ．-3B ．-3C ．3±D ．3【答案】D【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-3的相反数是3．故选D ．【点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．5．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（ ）A ．()2,8B ．()2,4C ．()8,2D ．()4,2【答案】C 【分析】根据“卒”所在的位置可以用()3,1表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：()8,2；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.6．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm ，则该三角形的第三条边长为（ ）A ．7cmB ．5cmC ．7cm 或5cmD ．5cm 7cm【答案】D【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：22234x+=，∴5x=；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：22234x+=，∴x=综上：第三边的长为5故选：D．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．7．若分式211xx-+＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．8．分式方程21x-＝1x的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.9．下列说法中，不正确的是（ ）A BC 2D ．﹣3的倒数是﹣13 【答案】A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C8，所以2，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．10．计算（-2b ）3的结果是（ ）A ．38b -B ．38bC ．36b -D ．36b【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】33(2b)8b -=-．故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题11．若x+y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2+2006的值是_____．【答案】1【分析】根据x+y =5，xy =6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y =5，xy =6，∴x 2+y 2+2006=(x+y )2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．12．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．【答案】（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.13．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B =∠∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长是____________．【答案】1【分析】根据勾股定理先求出BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE 和AE 的长，进而由已知可判定四边形AEDF 是平行四边形，从而求得其周长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E 是BC 的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．14．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【详解】39,98=>，3∴>故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．15．计算20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．【答案】7 36 -【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把2020736⎛⎫⎪⎝⎭改写成2019773636⎛⎫⨯⎪⎝⎭，再根据积的乘方进行运算即可.【详解】20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=20192019177 573636⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2019367773636⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()20197136-⨯ =736-. 故答案为：736-. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.16．计算（2a ）3的结果等于__．【答案】8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17．分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．【答案】x （y+2）2【解析】原式先提取x ，再利用完全平方公式分解即可。
重庆市巴蜀中学2019年数学八上期末检测试题
重庆市巴蜀中学2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v +B ．50/50s km h v ++C ．/50s km hD ．/50sv km h 2．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5x B ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5xD ．8x ＝82.5x 14+ 3．某种计算机完成一种疾病运算所需的时间约为0.0000000003秒，试用科学计数法表示该数（ ） A ．90.310-⨯ B ．100.310-⨯ C ．10310-⨯D ．9310-⨯ 4．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．55．若2220x y -=，且5x y +=-，则x y -的值是 （ ）A ．﹣4B ．4C ．5D ．以上都不对6．若多项式22m kmn n -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2±7．如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘.A ．108°B ．135°C ．144°D ．160°8．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒9．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个10．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A.30°B.35°C.45°D.60°11．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加的一个条件是（ ）A ．∠B ＝∠E B ．∠A ＝∠EDFC ．∠BCA ＝∠FD ．BC ∥EF12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A.11B.5.5C.7D.3.513．如图，将直尺与含30°角的直角三角板放在一起，若125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．45︒C ．55︒D ．65︒14．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）A ．三B ．四C ．五D ．不能确定15．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形二、填空题16．当m=______时，方程x x 3-=2+m 3x-会产生增根． 17．计算：8a 2b 5÷（2ab 2）2=_____．18．如图，AB CD ∥，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点P ，过P 作PE AB ⊥于E ，交CD 于F ，10EF =，则点P 到AC 的距离为___________.19．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．20．在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x 轴对称的点的坐标是___________.三、解答题21．某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg ．（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？22．下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程. 解：设原式=（第一步）=（第二步） =（第三步 =（第四步）回答下列问题：（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方式D.两数差的完全平方式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底请直接写出因式分解的最后结果 .（3）请模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.23．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD BF =，AE BC =，且//AE BC ．求证：（1）EF CD =；（2）//EF CD ．24．已知：如图，在中，∠BAC=90°，，垂直平分AC ，点D 在BA 的延长线上，.求证（1）△DAF ≌△EFC ；（2）DF=BE ．25．将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O 旋转，设射线AB与射线DC交于点F．（1）如图①，若∠AOD=120°，①AB与OD的位置关系．②∠AFC的度数= ．（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数．（3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系．（4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数．【参考答案】***一、选择题16．-317．2b18．519．60°20．（-3，5）．三、解答题21．（1）甲糖果的进价为12元/千克，乙糖果的进价为10/千克；（2）甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克；（3）混合后的糖果单价应定为12元．22．（1）C;（2）不彻底;（3）.23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】1）要证EF=CD 需要先证△AEF ≌△BCD ，由已知得AE ∥BC ，所以∠A=∠B ．又因AD=BF ，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD ，又因AE=BC ，所以△AEF ≌△BCD ．（2）再根据全等即可求出EF ∥CD ．【详解】证明：(1)∵AE ∥BC ，∴∠A=∠B.又∵AD=BF ，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又∵AE=BC ，在△AEF 与△BCD 中，∵AE BC A B AF BD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△AEF ≌△BCD ，∴EF=CD.(2)∵△AEF ≌△BCD ，∴∠EFA=∠CDB.∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解题关键在于求出△AEF ≌△BCD24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定（SAS ）进行证明，即可得到答案；（2）连接，根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可得到答案.【详解】解：（1）∵垂直平分 ∴, ∵∴ ∵∴ ∵又∵∴在和中,∴≌ (2)连接∵≌ ∴ ∵垂直平分 ∴∴∴∴∴【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、垂直平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）和性质、垂直平分线的性质.25．(1)①AB∥OD；②30°；（2）40°；（3）∠AOD=∠AFC+90°；（4）15°.。